北师大版初三数学下册直线与圆的位置关系第二课时
2-2-3直线与圆、圆与圆的位置关系(二)课件(北师大版必修二)
自学导引 1．判断圆与圆的位置关系 (1)几何法： O1： 圆 (x－x1)2＋(y－y1)2＝r2(r1＞0)， O2： 圆 (x－x2)2 1 ＋ (y － y2)2 ＝ r 2 (r2 ＞ 0) ， 两 圆 的 圆 心 距 d ＝ |O1O2| ＝ 2 x1－x22＋y1－y22， d＞r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2 相离，如图①所示； d＝r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2外切 ，如图②所示； |r1－r2|＜d＜r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2相交，如图③所示； d＝|r1－r2|⇔圆 O1 与圆 O2内切，如图④所示； d＜|r1－r2|⇔圆 O1 与圆 O2 内含，如图⑤所示．
2．圆系方程 具有某些共同性质的圆的集合称为圆系． (1)与直线系方程一样，了解一些常见的圆系方程可以帮助我们 简化解题思路． ①同心圆系： 与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 同心的圆系方程为 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋λ＝0.
②相交圆系：过两圆 x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 与 x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2 ＝0 的交点的圆系方程为(x2 ＋y2 ＋D1x＋E1y＋F1)＋ λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．λ＝－1 时为两圆公共弦 所在直线方程(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0，特别地，两 圆相切时，此方程表示两圆的公切线方程． ③过直线 l：Ax＋By＋C＝0 与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋ E2－4F＞0)的交点的圆系方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋ By＋(1，－5)，过 C1，C2 的直线方程为 ＝ ，即 －5＋1 1＋1 2x＋y＋3＝0.
2x＋y＋3＝0， 由 y＝－x，
得所求圆的圆心为(－3,3)，
|－3－6＋4| 它到 AB 的距离为 d＝ ＝ 5， 5 ∴所求圆的半径为 5＋5＝ 10， ∴所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
本节主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。
通过本节的学习，学生能够进一步理解直线和圆的性质，为后续解析几何的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的交点性质。
但对于判断直线和圆位置关系的实践操作能力尚待提高，需要通过实例分析和动手操作，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
2.让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法。
3.培养学生的实践操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：如何运用位置关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和动手操作法，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备课件和教学道具。
3.安排学生在课前预习相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“直线和圆有哪些基本的性质？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）展示直线和圆的位置关系图片，让学生观察并描述它们之间的位置关系。
接着，通过课件演示直线和圆相切、相交的动态过程，引导学生直观地理解两种位置关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线和圆的位置关系。
学生可以利用直尺、圆规等工具进行实际操作，验证理论。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请学生上台演示刚才的操作，并讲解直线和圆位置关系的判断方法。
其他学生认真听讲，互相交流心得。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
北师大版初三数学下册直线和圆的位置关系2
第三章圆5 •直线和圆的位置关系(二)一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。
学生的活动经验基础：进入初三下学期的学生在观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
学生思维活跃，能跟上教师的思路，并用完整的话回答老师的提问但学生课堂回答问题的气氛不是那么浓厚，学习不具有自觉性，需要教师设计好教学环节，并给予充分的关注和指导.二、教学任务分析本节课的内容是北师大九年级初中下册数学第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》第二课时(P118-P121)。
具体的教学目标为：知识与技能(1)能判定一条直线是否为圆的切线.(2)会过圆上一点画圆的切线.(3)会作三角形的内切圆.过程与方法(1)通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.(2)会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.情感态度与价值观(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．教学重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用．作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：引入新课、新课讲解、课堂练习、课时小结、布置作业。
第一环节引入新课上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．第二环节新课讲解活动内容：1．探索切线的判定条件2．做一做3．如何作三角形的内切圆4．补充例题讲解1 ．探索切线的判定条件如下图，AB是。
2-2-3直线与圆、圆与圆的位置关系(二)课件(北师大版必修二)
自学导引 1．判断圆与圆的位置关系 (1)几何法： O1： 圆 (x－x1)2＋(y－y1)2＝r2(r1＞0)， O2： 圆 (x－x2)2 1 ＋ (y － y2)2 ＝ r 2 (r2 ＞ 0) ， 两 圆 的 圆 心 距 d ＝ |O1O2| ＝ 2 x1－x22＋y1－y22， d＞r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2 相离，如图①所示； d＝r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2外切 ，如图②所示； |r1－r2|＜d＜r1＋r2⇔圆 O1 与圆 O2相交，如图③所示； d＝|r1－r2|⇔圆 O1 与圆 O2内切，如图④所示； d＜|r1－r2|⇔圆 O1 与圆 O2 内含，如图⑤所示．
规律方法
判断两圆的位置关系有两种方法：一是解由两圆方
程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离；若方程组 有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组有两组不同的实 数解， 则两圆相交； 二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系． 第 一种方法在计算上比较繁琐，因此一般采用第二种方法．
【变式 1】 当实数 k 为何值时，两圆 C1：x2＋y2＋4x－6y＋12 ＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0 相交、相切、相离？ 解 将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k， 圆 C1 的圆心为 C1(－2,3)，半径 r1＝1； 圆 C2 的圆心为 C2(1,7)，半径 r2＝ 50－k(k＜50)． 从而|C1C2|＝ －2－12＋3－72＝5.
3．两圆相交时公共弦长的求法． (1)若两圆相交时， 把两圆的方程作差消去 x2 和 y2 就得到两圆的 公共弦所在的直线方程． (2)求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再 结合勾股定理求弦长．
直线和圆的位置关系(第2课时)(课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)
O C
即∠ OBC= 1 ∠ABC ∠OCB=1 ∠ACB
2
2
∴∠ BOC=180°－(∠ OBC+∠OCB)
=180°－ 1 ( ∠ABC +∠ACB)== 125°.
2
1.下列说法错误的是( ) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
探索&交流
如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠Biblioteka . 当l 绕点 A 旋转时，
B
（1）随着∠α的变化，点 O 到 l 的距 l 离 d 如何变化？直线 l 与 ⊙O 的位置 关系如何变化？
Od α
A
l l
∠α从90°变小到0°，再由0°变大 到90°，点 O 到 l 的距离 d 先由 r 变小到0，再由0变大到 r.
练习&巩固
练习&巩固
2.如图，点C 是⊙ O上的一点，AB 是⊙ O的直径，∠CAB=∠DCB，
那么CD 与⊙ O 的位置关系是( )
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 相交或相切
练习&巩固
3.如图，☉O内切于△ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上．已
知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于
第三章 圆
6.2 直线和圆的位置关系
北师大版九年级数学下册
学习&目标
1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点） 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点）
3.6直线与圆的位置关系第2课时切线的判定作业课件++2023—2024学年北师大版数学九年级下册
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【点拨】∵点I为△ABC的内切圆的圆心，∴AI平分 ∠BAC，BI平分∠ABC. ∴ ∠ IAB ＝ ∠ IAC ， ∠ IBA ＝ ∠ IBC. ∵ ∠ IAD ＝ ∠IAC＋∠DAC，∠AID＝∠IAB＋∠IBA，∠DAC ＝∠DBC，∴∠IAD＝∠AID.∴ID＝AD＝5.∴BI＝ BD－ID＝7－5＝2.故选B.
182＝32，故C说法错误；当AB＝ 7 时，BC2＋AB2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，故D说法正确．故选C.
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12．【2023·无锡锡山区模拟】如图，在△ABC中，AB＝5， AC＝3，BC＝7，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移， 使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为 ___7_____．
5 ∴AC＝2AE＝ 24 .
5
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14．【学科素养·创新意识】【生活问题】2022年卡塔尔世 界杯比赛中，某球员P带球沿直线MN接近球门AB， 他在哪里射门时射门角度最大？
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【 操 作 感 知 】 小 米 和 小 勒 在 研 究 球 员 P 对 球 门 AB 的 张 角 ∠APB时，在MN上取一点Q，过A，B，Q三点作圆，发 现直线MN与该圆相交或相切．如果直线MN与该圆相 交，如图①，那么球员P由M向N的运动过程中，∠APB 的大小③________．(填序号) ①逐渐变大；②逐渐变小；
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3．【教材P93习题T1变式】如图，△ABC是⊙O的内接 三角形，下列能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A
的条件是( A )
A．∠EAB＝∠C
B．∠EAB＝∠BAC
C．EF⊥AC
D．AC是⊙O的直径
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北师大版九年级下直线与圆的位置关系(第二课时)
2
A
abc r . 2
c
●
O C
b
B
a
自我总结:
通过本节的学习,你有哪些收获? 布置作业:见作业本
B
O
T
A
三角形与圆的位置关系（回顾）
1.由定理可知：经过三角形三个顶 点可以作一个圆。
2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。
O C A
3.三角形外接圆的圆心叫做
B
三角形的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形。
• 探索：从一块三角形材料中, 能否剪下一个圆,使其与各边 都相切?
A N I
判断题：
1、三角形的内心到三角形各个 顶点的距离相等（ 错 ） 2、三角形的外心到三角形各边 的距离相等 （ 错 ）
3、等边三角形的内心和外心重 合； （ 对 ）
• 4、三角形的内心一定在三 角形的内部（ 对 ） • 5、菱形一定有内切圆（ 对 ） • 6、矩形一定有内切圆 （ 错 ）
例2 如图，在△ABC中，点O是 A 内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°， O
切线的判定定理 • 经过直径的一端,并且垂直于 这条直径的直线是圆的切线. ∵AB是⊙O的直径,直线 CD经过A点,且CD⊥AB, ∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切。 C 的另一种说法。
B
●
O
D
A
如图:AB是⊙O的直径, 0 ∠ABT=45 ,AT=BA． 求证:AT是⊙O的切线.
知识回顾
r
●
O ┐
d
r
●
d ┐
O
r
●
O
相交 d < r d =r d >r
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第三章圆
直线和圆的位置关系（第 1 课时）》
教学设计说明
佛山市南海石门实验中学吴坚
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆
的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系. 它是圆这一章中一种重要的位置关系.
学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识. 学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等.
二、教学任务分析
本节共分2个课时.这是第 1 课时，主要研究直线和圆的的三种位置关系，
探索圆的切线的性质. 具体地说，本节课的教学目标为：
知识与技能
1．经历探索直线和圆位置关系的过程．
2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
过程与方法
1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，
2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．
情感态度与价值观
体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活教学重点：理解
直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定. 教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系（2）运用切线的性质定理解决问题.
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系量化揭密；探索切线的性质；例题讲解；练习；归纳小结，布置作业
第一环节创设情境引入课题
活动内容：
回顾旧知；
复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？
（1）d r,点在圆外（2）d二r,点在圆上（3）d ： r,点在圆内.
2•观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
3 .作一个圆，把直尺边缘看成一条直线•固定圆,平移直尺
从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？
（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交占
八、、・
当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离.
（2）直线和圆有惟一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线, 这个惟一的公共点叫做切点.
活动目的：
建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴
趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动•这里用一个生活中的例子：生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备.
第二环节直线与圆的位置关系量化揭密
活动内容:
类比探究：以上我们用量化（d与r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢?
分析总结：①若d>r，则直线与圆相离
②若d=r，则直线与圆相切
③若dvr，则直线与圆相交
总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种:
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断;
⑵根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.
活动目的：由于学生已经具备点与圆之间的位置关系及相应的分类方法，因此在这部分的设计中，我让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法.
对应练习:
巩固练习：1、已知圆的直径为13cm设直线和圆心的距离为d :
1） ___________ 若d=4.5cm ,则直线与圆 _________________ ,直线与圆有个公共点.
2）若d=6.5cm ,则直线与圆,直线与圆有 _________________ 个公共点.-
3）若d= 8 cm ,则直线与圆,直线与圆有 _________________ 个公共点.
2、已知Rt△ ABC的斜边AB=8cm直角边AC=4cm.
⑴以点C为圆心作圆,当半径为多长时，AB与。
C
A
相切？
⑵ 以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个
圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
3、如图,已知/ AOB= 30 ,M为OB上一点,且0M=5cm若以M为圆心,r为
半径作圆，那么：
1）当直线0A与。
M相离时，r的取值范围是
2）当直线0A与。
M相切时,r的取值范围是3）当直线
0A与。
M有公共点时,r的取值范围是
第三环节探索切线的性质
活动内容:
1 •下面的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？你能由此悟出点什么？
© Q O
2•如图,直线CD与。
0相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由.
活动目的：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺
垫.学生可以用对称性或反证法说理•根据学生的实际情况，采取层层引导，在学
生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果，关键
是通过三种语言认识、理解切线的性质定理，让学生感到用好定理的关键就是图形语言和符号语言的结合.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：
V CD是O O的切线,A是切点,0A是的半径, •••CD! 0A.
第四环节例题讲解
活动内容：
例1直线BC与半径为r的O O相交,且点0到直线BC的距离为5,求r的取值范围.
例2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少？
活动目的：巩固所学
第五环节练习
活动内容:
1、已知：如图,P是。
0外一点，PA,PB都是。
0的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB 有怎样的关系？并证明你的结论.
2、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村
庄，现要在B, C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得/ ABC=45 , /
ACB= 30° .问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.
第六环节归纳小结，布置作业
习题3.7 1 , 2, 3题
四、教学反思
可取之处
1、采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象、演示动画等效果，力求使
教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率.运用多种
教学手段，调动学生各种感官，充分调动学生的情感因素，激发学生学习热
情，努力为学生营造一个轻松愉快的学习氛围.
2、九年级学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问
题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，因此我设计了一个学生动手测量和教师动画演示的两个环节，学生通过思考、验证猜想，类比点到圆心的距离与半径的大小关系，自然得出用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系
来判定直线和圆三种位置关系，即为数量法.
3、注重归纳.给出由图像、位置关系、公共点个数、圆心距与半径的大小关系的一个
表格来刻画直线与圆的位置关系.通过代数的方法几何的方法结合图像，加深数形结合的思想方法.
不足之处
1、部分学生课堂不爱发言，只是被动听课，缺乏积极主动性，缺乏对他们的关注.
2、对课堂氛围还不够活跃，教师与学生还缺乏更加有效的沟通，教师应
该用自己的热情和智慧调动起学生的学习热情和积极性.。