建筑力学第八章 结构体系的几何组成分析
建筑力学与结构课件(最齐全)
利用可再生能源、绿色建材等，减少 对环境的污染和破坏，实现建筑与环 境的和谐共生。
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混凝土结构由混凝土和钢筋等材料组 成，通过浇筑和振捣成型，具有较高 的抗压强度和耐久性，适用于各种建 筑类型和规模，如住宅、办公楼、桥 梁等。混凝土结构的优点包括良好的 抗压性能、防火性能、耐久性和稳定 性等，但同时也存在自重大、施工周 期长等缺点。
钢结构
钢结构是一种轻质高强的建筑结构类型，具有较好的塑性和 韧性。
有限差分法
介绍有限差分法的基本原理和应用，包括离散化、差分方 程建立和求解等，以及如何运用有限差分法进行结构分析 和设计。
离散元法
介绍离散元法的基本原理和应用，包括离散化、接触模型 和求解算法等，以及如何运用离散元法进行岩土工程和地 质工程的结构分析和设计。
结构设计软件介绍
AutoCAD
介绍AutoCAD的基本功能和使用方法，包括绘图、编辑、标注和输出等，以及如何在建 筑结构设计中运用AutoCAD进行绘图和建模。
建筑力学与结构课件
目录
• 建筑力学基础 • 建筑结构类型 • 建筑结构设计 • 建筑结构抗震 • 建筑结构加固与维护 • 建筑力学与结构发展趋势
01
建筑力学基础
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在力作用下处 于平衡状态的科学。在静力学中 ，平衡是指物体处于静止或匀速
直线运动状态。
静力学基本原理
智能化技术的应用
数值模拟技术
利用数值模拟软件对建筑结构进行精 细化分析和优化设计，提高设计效率 和精度。
智能化施工
通过BIM技术、物联网技术等，实现 施工过程的智能化管理和控制，提高 施工质量和效率。
《结构力学》第8章：影响线
确定连续梁的最不利荷载位置时，首先用机动法做出其影响线的 轮廓，然后，将任意分布的均布活荷载作用在影响线的正区域， 便得到该量值的最大值的最不利荷载位置；将任意分布的均布活 荷载作用在影响线的负区域，便得到该量值的最小值的最不利荷 载位置。荷载的最不利位置确定后，便可求出某量值的最大值和 最小值。
建筑力学
结构力学
1. 简支梁的内力包络图
首先沿梁的轴线将梁分为若 干等分，计算出吊车移动时 各截面的最大弯矩值，并按 同一比例画在梁的轴线上， 然后连成光滑曲线，得到的 图形即为吊车梁的弯矩包络 图，如图8.9 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的 最大和最小剪力值，画出剪 力包络图，如图8.9(c)。
（1） 任意布置的均布荷载作用时
工程中的人群、堆货等荷载 ，是可以按任意方式分布的 均布荷载。其最不利荷载的 位置为：将其布满对应影响 线所有纵标为正号的区域。
建筑力学
图8.6 最不利荷载位置时的均布荷载布置
结构力学
（2）系列移动集中荷载作用时
汽车、火车及吊车的轮压等移动荷载，可以简化为一系列彼此间 距不变的系列移动集中荷载。当荷载系列移动到最不利荷载位置 时，所求的量值S应为最大，因此，系列荷载由该位置无论再向 左或向右移动，量值S都会减小。据此，可以从讨论量值的增量 入手来确定最不利荷载位置。 现根据量值的增量 S的增减来分析量值S取得极值时的荷载位置：
剪力包络图的绘制方法和步骤与弯矩包络图相同。
建筑力学
结构力学
8.7 小 结
本章主要研究静定单跨梁和连续梁的影响线绘制，以及利用影 响线确定最不利荷载位置，进而求出该量值的绝对最大值作为结构 设计的依据；还介绍了简支梁及连续梁的内力包络图的绘制。 1.竖向单位集中荷载P＝1沿结构移动时，表示某量值变化规律的图 形，称为该量值的影响线。要注意内力影响线与内力图的根本区别 。内力影响线上的竖标值是当单位集中荷载移动到该位置时，指定 截面的内力值；而内力图中的竖标值是荷载位置固定不变时，该截 面上的内力值。 2.绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法。静力法是绘制结构影 响线的最基本方法，应熟练掌握。用静力法或机动法都可以做出单跨 静定梁的影响线，而用机动法只可以做出连续梁影响线的轮廓。单跨 静定梁的支座反力和内力影响线是由直线段组成；连续梁的支座反力 和内力影响线是由曲线组成。
建筑力学(王志)第八章
(0 x1 1) (1＜x2＜2) (1 x2 2)
M ( x1 ) 2 x1， (0 x1 1)
FAY
Fs(x)
FBY 2kN
x
BC : V ( x3 ) 2 x3，(0＜x3 2)
2 x3 (0 x3 2) 2kN M ( x3 ) 2 x3 2 ，
例1 已知一简支梁如下图所示，荷载F1＝24kN，F2=80kN， 求梁跨中截面E处的剪力VE和弯矩ME。
A
1m
F1 C
F2
E D
4m
B
2m
1.5m
8.1
A l/2
梁的内力
Me C l/2 q B
例2 简支梁受均布力q和集中力偶Me=ql2/4的作用，求C截面 的剪力和弯矩。
例 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
x
b C l M(x)
B FB
剪力方程无需分段： M(x) A x V(x) F
A
Me 0 x l V x FA l
B V(x) FB
弯矩方程——两段： Me AC段： M x FA x x CB段：
0 x a l Me l x a x l M x FA x M e
A
L
F B
解：①求支反力
FAY F ; M A FL
x
V(x) F
②写出内力方程
V ( x) FAY F
M ( x) FAY x M A F ( x L)
(0 x l )
FL
x
(0 x l )
③根据方程画内力图
注意：弯矩图中正的弯矩值 绘在x轴的下方(即弯矩值绘 在弯曲时梁的受拉侧)。
几何组成分析—刚片、自由度、约束的概念(建筑力学)
m2
(2)g
m5
m3 (3)r
(1)h (1)g m6
(2)g (1)h m8
m7
(3)r
m=9，g=6，r=9
(1)h
m9 (3)r
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×6+2×4+9) = -8
式中： m为刚片数，g为结点数； h为体系内部链杆数； r为支承链杆数 。
图3.8 链杆的约束简图 （a）梁AB有一个约束；（b）梁AB有两个约束； （c）梁AB有三个约束
I B
1根链杆（支杆）相当于1个约束
A II
铰的约束作用
(1) 单铰（连接两个刚片的铰）
1个单铰相当于2个约束，减少2个自由度。
(2) 复铰（连接两个刚片以上的铰）
连接n个刚片的复铰可折算成（n-1）个 单束的概念
刚片、自由度、约束的概念 一、刚片
体系的几何组成分析不考虑材料的应变，任一杆件（或体系中一 几何不变部分）均可看为一个刚体，一个平面刚体称为一个刚片。
注意：链杆和几何不变体系都可看成钢片。
刚片、自由度、约束的概念
二. 自由度：
体系的自由度是指体系运动时， 可以独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需要的独立坐标 的数目。
r 为与地基之间加入的支杆数。
刚片、自由度、约束的概念
三、约束
减少自由度的装置称为约束（或联系）。可以减少1个自由度的装 置是1个约束。
杆件与地基之间常用的约束是支杆、固定铰支座和固定支座，称 为外部约束；
杆件之间常用的约束是链杆、铰结和刚结，称为内部约束。
刚片、自由度、约束的概念
链杆（支杆）的约束作用
刚结的约束作用
结构几何组成分析技巧
职 业 教 育
结 构 几 何 组 成 分 析 技 巧
秦 晓 娟
（广 东 理 工 职 业 学 院 工 程 技 术 系 ） 摘 要 本文指出 了平面几何组成分析在建筑 力学中的重要地位 ，分析 了平面体 系几何组成分析的基 本规 则，举例说 明了应 用结
规则一 ：一点与－ Ｎ 用两根 链杆联 结 ，且两链杆不共线 ， － Ｏｔ 则组 成几何不变体 系，且无多余约束 如图１ 所示 。 杖 扼
推论一：在一刚片上增加一个多元体，仍
厂 ＼
为 几何不变体系， 而且无多 余约束。
３ 两刚片连接规则
链／ 辋
／
＼ 轩
＼
／
＼
规则二： 两刚片一个铰和 一根链 杆相联．
２ 一 点 与 一 刚 片 连接 规 则
【 ｌ 解 地基为一钢片。观察各段 梁与地基的联结情况 ，首先可看
出 ．Ａ 段梁 与地 基是 用三根 链杆 按 两钢 片规则 相联 的 ，为几何 不 Ｂ 变 。这样 ，就可以把地基 与ＡＢ 段梁一起看 成是一个扩大 了的刚片。 再看Ｂ Ｃ梁，它 与扩 大了的冈 片之 间又是 用一铰 （ 位置处 ）一杆按两 Ｂ 刚 片规 则相 连的 ，于是 这个 “ 大刚 片”就 扩大 到包 含Ｂ 段梁 。同 Ｃ 样 ，ＣＤ 梁与上述 大刚 片又是按两钢 片规 则相联的 ，最 后的部分是 段 以Ｅ 为结点 的二 元体联 结到前面 的大钢片 上的。因此 ，可知整个体系
ｆ ２ １俞理 明 语 言迁移 与二 语 习得Ｉ ． Ｍ１ 上海： 海 外语 教 育 出版 社 ，２０ 上 ０４ ３ 王 海 燕 汉语 正 负 迁移 对 大学 英语 教 学 的影 响 Ｕ． 肃科 技 纵横 ， Ｊ 甘
建筑力学：体系的几何组成分析
联系：限制运动的装置，又称为约束
y
1、多余联系：体系中不能减少自由度的联系
B
2、必要联系：体系中维持几何不变性所必须的联系
3、常见的联系
A 2
1
（1）链杆：两端用铰连接且不考虑自身重量的构件
o
x
一个链杆=一个联系
（四）联系
（2）单铰：只连接两个刚片的铰 一个单铰=两个联系
（3）复铰：连接两个以上刚片的铰 连接n个刚片的复铰 =(n-1)个单铰 =2(n-1)个联系
刚片：在平面上可以看作一个几何不变体系的物体
形 状 可 随 意 替 换 一根梁，一个柱子，一根链杆，地基基础，地球或体系中已经确定的几何不
变的某一部分，都可以看作一个平面刚片。
（三）自由度
自由度：确定平面体系位置所需的独立坐标的个数
y
y
x
y
O
x
一个点的自由度=2
B
xA
y
O
x
一个刚片的自由度=3
（四）联系
B
刚片Ⅲ
C
刚片Ⅰ
（二）两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过 此铰的链杆相连，组成的体系是几何 不变的，且没有多余联系。
推论2 两个刚片用三根链杆相连， 三链杆不全平行且不交于同一点，则 组成的体系是几何不变的，且没有多 余联系。
刚片Ⅱ
链杆
刚片Ⅰ
刚片Ⅱ
刚片Ⅰ
（三）二元体规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接 一个新结点的构造。
二元体规则：在一个体系上增加或 拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。
A
链杆1
链杆2
刚片Ⅰ
（四）几何不变体系的基本组成规律 核心：铰接三角形规则
结构的几何组成分析概述
1.2 几何组成分析的目的
因只有几何不变体系才能作为工程结构使用，所以，在设计结构或选取 计算简图时，应把所有的杆件都假想地看成不变形的刚体，分析研究体系的几 何性质，判别其是否几何可变，这种判别工作称为体系的几何组成分析。本书 只讨论平面体系的几何组成分析。
对体系进行几何组成分析有如下目的：
反之，在受到荷载作用后不能保持原有几何形状和位置的体系称为几何可 变体系。土建工程中的结构应能在使用过程中保持其自身的几何形状和位置不 变，以安全地承受荷载，因而必须是几何不变体系。
如图8-1a 所示的杆件体系，在受到荷载作用后，其几何形状和位置是不 会改变的，是几何不变体系，能作为结构使用；但如果把该体系中的斜杆 BC 撤去，如图8-1b 所示，在受载后体系将因各杆产生相对运动而倾倒，成为几 何可变体系，因而不能作为结构使用。
建筑力学
结构的几何组成分析概述
1.1 几何不变体系、几何可变体系的概念
杆系结构是由若干个杆件相互连接而形成的体系，用来安全地承受荷载 的作用。但并不是所有由杆件连接而形成的体系都能安全地承受荷载作用的， 只有组成体系的所有杆件按照一定的组成规则连接起来，才能在荷载作用下维 持其原有的几何形状和位置不变，能作为结构使用，我们把这种在受到荷载作 用后能保持原有几何形状和位置不变的体系称为几何不变体系。
如图8-5 所示，刚片Ⅰ用两根不共线的链杆AC 、BD 连 接到基础上，刚片Ⅰ相对基础发生微小移动时，相当于刚片 Ⅰ绕两链杆延长线的交点 O 转动，交点 O 称为瞬时转动中 心。这表明两根不共线链杆的约束作用相当于一个单铰，该 铰位于瞬时转动中心上，称为瞬铰，也称为虚铰。
图8-4c 图8-5
(4) 刚性约束 刚性约束即刚结点或固定支座约束，一个刚结点相当于三个约束，能减少三 个自由度。
平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交
力学知识结构思维导图建构的研究方法和主要目的
力学知识结构思维导图建构的研究方法和主要目的结构力学是土木工程专业非常重要的一门专业基础课，内蒙古农业大学除土木工程专业外，其他开设结构力学的专业有道路桥梁与渡河工程、农业水利工程、水利水电工程、给排水科学与工程、木材科学与工程等。
与其他工科学校相类似，结构力学是继理论力学、材料力学后非常重要的一门力学课程，它为后续钢筋混凝土结构、钢结构、高层建筑结构、桥梁工程等相关专业课程的学习提供必要的力学基础，同时课程中的基本概念、基本原理和方法对以后指导工程设计非常重要，要求同学们重点掌握。
但是，由于结构力学知识点多，部分内容理解上比较抽象，再加上学时有限，教师不能将每个知识点讲得非常透彻，所以大部分同学反映该课程比较难学，因此，如何让同学们准确把握知识点的内涵与相互关系，学会力学分析问题的方法和提高其学习的能力，是所有结构力学授课教师必须面对与思考的问题。
思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具，改变了传统的线性思维模式，将形象思维与抽象思维进行了很好地结合，帮助人们用联想思维进行思考问题，改善记忆和想象力，充分地开发左右脑的无限潜能。
思维导图是发散性的，有助于培养一个人的全面性思维与逻辑性；思维导图是记忆性的，有助于人们学习和记忆各类知识，更高效地完成工作。
笔者尝试将思维导图作为一种工具引入到结构力学教学中，给同学们提供一种学习方法，打通知识点掌握到能力提高的壁垒，调动同学们学习结构力学的兴趣，推动结构力学的教学改革，更好地适应新时代工程教育认证对工科学生提出的具备解决复杂工程问题的能力要求。
一、结构力学课程教学的特点结构力学是研究结构的合理形式以及结构在受力状态下内力、变形、动力反应和稳定性等方面的规律性学科。
传统的结构力学课程具有以下特点：1.知识点多，前后内容环环相扣。
既有平面几何组成规律的内容，也有静力荷载作用下五种基本类型结构（梁、拱、桁架、刚架和组合结构）的内力与位移计算问题，还有影响线问题，结构的动力计算、弹性稳定、塑性分析与极限荷载等内容。
建筑力学作业及答案
建筑力学作业及答案.d o c(总26页)建筑力学 # 第 1 次平时作业一．单选题（每题2 分，共 30 分）1．约束反力中含有力偶的约束为(B) 。
A．固定铰支座B．固定端支座C．可动铰支座D．光滑接触面2．图示一重物重P ，置于光滑的地面上。
若以N 表示地面对重物的约束反力，N 表示重物对地面的压力。
以下结论正确的是（B）。
A．力P与N是一对作用力与反作用力B．力N与N是一对作用力与反作用力C．力P与N是一对作用力与反作用力D．重物在P、N、N三个力作用下平衡3．力偶可以在它的作用平面内A．任意移动C．任意移动和转动(C) ，而不改变它对物体的作用。
B．任意转动D．既不能移动也不能转动4．平面一般力系可以分解为(C) 。
A．一个平面汇交力系C．一个平面汇交力系和一个平面力偶系BD．一个平面力偶系．无法分解5．平面一般力系有(B) 个独立的平衡方程，可用来求解未知量。
A． 4B．3C．2D．16．关于力偶与力偶矩的论述，其中（D）是正确的。
A．方向相反，作用线平行的两个力称为力偶B．力偶对刚体既产生转动效应又产生移动效应C．力偶可以简化为一个力，因此能与一个力等效D．力偶对任意点之矩都等于力偶矩7．关于力和力偶对物体的作用效应，下列说法正确的是（B）。
A．力只能使物体产生移动效应B．力可以使物体产生移动和转动效应C．力偶只能使物体产生移动效应D．力和力偶都可以使物体产生移动和转动效应8．平面任意力系向其平面内一点简化得一个主矢和主矩，它们与简化中心位置的选择，下面哪种说法是正确的（D）。
A．主矢和主矩均与简化中心的位置有关B．主矢和主矩均与简化中心的位置无关C．主矢与简化中心的位置有关，主矩无关D．主矩与简化中心的位置有关，主矢无关9．如图所示平板，其上作用有两对力Q1和Q2及 P1和 P2，这两对力各组成一个力偶，现已知 Q1Q2200 N ， P1P2150N ，那么该平板将（C）。
A．左右平移B．上下平移C．保持平衡D．顺时针旋转10．由两个物体组成的物体系统，共具有(D) 独立的平衡方程。
建筑力学课件8
三铰拱的计算
2、内力的计算
计算图a所示三铰拱K截面的内力 取隔离体如图b
M [ FAV x F1 ( x a1 )] FH y
相应简支梁K截面的弯矩为M 0 相应简支梁K截面的剪力为FS0 相应简支梁K截面的轴力为FN0 相应简支梁
M M 0 FH y
FS FS0 cos FH sin FN FS0 sin FH cos 压力为正
Mk1
FNK1 FQK1
4m
5.33kN 1.33kN
FNK1 1.33sin (5.33 q y1 ) cos 0.72kN
FQK 1 1.33cos (5.33 q y1 ) sin 1.95kN y12 M K 1 1.33x1 5.33y1 q 3.80kN m 2
练习: 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
P
P
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2 Pl
P
l/2 l/2
Pl
Pl
P
l l
l
练习: 作图示结构弯矩图
P
l l l l
P
l
l
P
l
l
拱的内力分析
一般指杆的轴线为曲线形状， 并且在竖向荷载作用下会产 生水平支座反力的结构。
重要特点： 竖向荷载产生水平推力（与梁相比） 优点： M减小，FN为主 ——便于使用抗压材料：砖、石、混凝土 缺点： 水平反力要求 ——地基、支承结构、（墙、柱、墩等） 更坚固。 ——可称拱式结构或推力结构
刚架的内力： 刚架的内力是指各杆件中垂直于杆轴的横 截面上的弯矩、剪力和轴力。在计算静定刚 架时，通常应由整体或某些部分的平衡条件 ，求出各支座反力和各铰接处的约束力，然 后逐杆绘制内力图。
电大2020年建筑力学自测力学基础
第一章绪论01.建筑力学在研究变形固体时，对变形固体做了什么假设？选择一项：A.各向异性假设B.连续性假设C.大变形假设D.非均匀性假设正确答案是：连续性假设题目202.杆件的基本变形包括（）选择一项：A.弯曲B.剪切C.轴向拉压、剪切、扭转、弯曲D.轴向拉压正确答案是：轴向拉压、剪切、扭转、弯曲题目303.杆件轴向伸长或缩短的变形称为（）选择一项：A.剪切B.弯曲C.轴向拉压D.扭转正确答案是：轴向拉压题目404.杆件轴线变为曲线的变形（）正确答案是：弯曲题目5选择一项：A.轴向拉压B.剪切C.扭转D.弯曲05.建筑力学的研究对象是（）选择一项：A.杆件结构B.板壳结构C.实体结构D.混合结构正确答案是：杆件结构题目6工程结构必需满足以下哪种条件？（）选择一项：A.强度条件B.强度条件、刚度条件、稳定性条件C.刚度条件D.稳定性条件正确答案是：强度条件、刚度条件、稳定性条件07.一般认为以下哪种材料是不符合各向同性假设的？（）选择一项：A.陶瓷B.木材C.玻璃D.金属正确答案是：木材题目808.基于（）假设，可假设构成变形固体的物质没有空隙地充满整个固体空间正确答案是：连续性假设题目909.基于（）假设，可假设变形固体中各处的力学性能是相同的。
选择一项：A.连续性假设B.小变形假设C.均匀性假设D.各向同性假设选择一项：A.小变形假设B.均匀性假设C.各向同性假设D.连续性假设正确答案是：均匀性假设题目1010.基于（）假设，可假设材料沿任意方向具有相同的力学性能选择一项：A.小变形假设B.均匀性假设C.连续性假设D.各向同性假设正确答案是：各向同性假设第二章力学基础1.根据荷载的作用范围不同，荷载可分为（）选择一项：A.恒荷载和活荷载B.集中荷载和分布荷载C.静荷载和动荷载D.永久荷载和可变荷载正确答案是：集中荷载和分布荷载题目22.关于柔索约束，以下说法正确的是（）。
选择一项：A.只能承受压力，不能承受拉力和弯曲B.既能承受拉力，又能承受压力和弯曲C.只能承受压力，不能承受拉力D.只能承受拉力，不能承受压力和弯曲正确答案是：只能承受拉力，不能承受压力和弯曲题目33.关于光滑圆柱铰链约束，以下说法不正确的是（）选择一项：A.能限制物体绕销钉轴线的相对转动B.不能限制物体沿销钉轴线方向的相对滑动C.不能限制物体绕销钉轴线的相对转动D.只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内任意方向的相对移动正确答案是：能限制物体绕销钉轴线的相对转动题目44.只限制物体向任何方向移动，不限制物体转动的支座为（）选择一项：A.可动铰支座B.定向支座C.固定铰支座D.固定支座正确答案是：固定铰支座题目55.既限制物体沿任何方向运动，又限制物体转动的支座称为（）。
结构力学概论几何组成分析
35
w不仅是自由度数，也是静力计算参数：
1、w＞0，几何可变体系或机构，3m＞2h+r,体系不能维持
静力平衡，无静力解答；
2、 无多余约束的几何不变体系， w＝0， 3m＝2h+r，独立的
平衡方程数等于未知力的个数。用静力平衡方程即可确定所有反 力和内力，静定结构。
3、 有多余约束的几何不变体系， w＜0， 3m＜2h+r，独立的
建筑力学
平面体系的几何组成分析
3
§8-2 杆件结构的计算简图
1.结构体系的简化
一般的构结都是空间结构。但是，当空间结构在某一平面内的杆 系结构承担该平面内的荷载时，可以把空间结构分解成几个平面结 构进行计算。本课程主要讨论平面结构的计算。当然，也有一些结 构具有明显的空间特征而不宜简化成平面结构。
建筑力学
平面体系的几何组成分析
1
§8-1 杆件结构力学的研究对象和任务
结构的定义: 建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分。 结构的几何分类:
分类名称
特点
实例
杆件结构
由杆件组成的结构，是结构力 学的研究对象
梁、拱、刚架、 桁架
板壳结构
又称壁结构，几何特征是其厚 度要比长度和宽度小得多
房屋中的楼板 和壳体屋盖
9
第 9章 平面体系的几何组成分析
§9-1体系几何组成分析的意义 §9-2几何构造分析的几个概念 §9-3平面杆件体系自由度的计算 §9-4平面几何不变体系组成的基本规则 §9-5平面杆件体系的几何组成与静力特性的关系
建筑力学
平面体系的几何组成分析
10
§9-1 体系几何组成分析的意义
1、两种体系
几何可变体系：在不考虑材料应变条件的下，体系的位置和形状可以改变。 几何不变体系： 在不考虑材料应变条件的下，体系的位置和形状保持不变。
建筑力学第八章：
个约束;
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
课堂练习： 判定下列结构的超静定次数：
3 3
3
3
n 12
2
3
1
n6 高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 1. 去掉一个支座链杆相当于解除1个约束。
2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除1个约束； 3. 去掉一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除
2个约束； 4. 去掉一个固定端支座相当于解除3个约束； 5. 切断一根梁（杆）或切开一个闭合框相当于解除3
A B C A B
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
C
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
超静定次数的确定： 超静定次数=多余约束的个数 确定方法：如果从原结构中去掉 n个约束后，结构成为静 定结构，则原结构的超静定次数=n
B B
X1
n 1
X 1 ——多余约束力
静定基不唯一
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
解除多余约束的几种情况： 2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除一个约束；
X3
X1
X2
也称：刚结点（刚性联结）变铰结点相当于解除一个约束；
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第八章：超静定结构解法
8.1 超静定结构及超静定次数的确定
建筑力学详解
建筑结构与受力分析 之 平面体系的几何组成分析一、根本概念1、根本假定：不考虑材料应变，即所有杆件均为刚体。
2、几何不变体系(geometrically stable system)：不考虑材料应变，在任何荷载作用下，几何形状和位置均保持不变的体系。
3、几何可变体系(geometrically unstable system)：不考虑材料应变，在一般荷载作用下，几何形状或位置将发生改变的体系。
4、瞬变体系(instantaneously unstable system)：原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。
5、刚片(rigid plate)：几何形状不能变化的平面物体，即平面刚体。
6、自由度(degree of freedom)：确定物体位置所必需的独立的几何参数数目。
7、约束(constraint)：限制物体运动的装置。
〔1〕链杆：1根链杆相当于1个约束。
单铰：连接两个刚片的铰。
1个单铰相当于2个约束。
〔2〕铰接 1个刚结点相当于3个约束。
复铰：连接三个或三个以上刚片的铰。
8、多余约束(redundant constraint)：体系增加一个约束后，体系的自由度并不因此而减少，该体系称为多余约束。
二、几何组成分析的目的判别体系是否几何不变，是否能 用作结构。
三、构成几何不变体系的条件1、约束的数量足够多。
2、约束的布置要合理。
规那么一：三刚片规那么。
三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。
规那么二：两刚片规那么。
两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。
规那么三：二杆结点规那么，也叫二元体规那么。
一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。
思考题：1. 几何可变体系是否在任何荷载作用下都不能平衡？2. 有多余约束的体系一定是超静定结构 吗？3. 图中的哪一个不是二元体(或二杆结点)？1. 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是 D 。
电大2020年建筑力学自测力学基础
第一章绪论01.建筑力学在研究变形固体时，对变形固体做了什么假设？选择一项：A. 各向异性假设B. 连续性假设C. 大变形假设D. 非均匀性假设正确答案是：连续性假设题目202.杆件的基本变形包括（）选择一项：A. 弯曲B. 剪切C. 轴向拉压、剪切、扭转、弯曲D. 轴向拉压正确答案是：轴向拉压、剪切、扭转、弯曲题目303.杆件轴向伸长或缩短的变形称为（）选择一项：A. 剪切B. 弯曲C. 轴向拉压D. 扭转正确答案是：轴向拉压题目404. 杆件轴线变为曲线的变形（）选择一项：A. 轴向拉压B. 剪切C. 扭转D. 弯曲正确答案是：弯曲题目505.建筑力学的研究对象是（）选择一项：A. 杆件结构B. 板壳结构C. 实体结构D. 混合结构正确答案是：杆件结构题目6工程结构必需满足以下哪种条件？（）选择一项：A. 强度条件B. 强度条件、刚度条件、稳定性条件C. 刚度条件D. 稳定性条件正确答案是：强度条件、刚度条件、稳定性条件07.一般认为以下哪种材料是不符合各向同性假设的？（）选择一项：A. 陶瓷B. 木材C. 玻璃D. 金属正确答案是：木材题目808.基于（）假设，可假设构成变形固体的物质没有空隙地充满整个固体空间。
选择一项：A. 连续性假设B. 小变形假设C. 均匀性假设D. 各向同性假设正确答案是：连续性假设题目909.基于（）假设，可假设变形固体中各处的力学性能是相同的。
选择一项：A. 小变形假设B. 均匀性假设C. 各向同性假设D. 连续性假设正确答案是：均匀性假设题目1010.基于（）假设，可假设材料沿任意方向具有相同的力学性能。
选择一项：A. 小变形假设B. 均匀性假设C. 连续性假设D. 各向同性假设正确答案是：各向同性假设第二章力学基础1.根据荷载的作用范围不同，荷载可分为（）。
选择一项：A. 恒荷载和活荷载B. 集中荷载和分布荷载C. 静荷载和动荷载D. 永久荷载和可变荷载正确答案是：集中荷载和分布荷载题目22.关于柔索约束，以下说法正确的是（）。
建筑力学：几何组成分析
第一篇结构的力学计算模型几何组成分析【内容提要】本章简要介绍刚片、自由度与约束等基本概念，重点介绍几何不变体系的基本组成规则。
体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构使用的依据，又是结构计算的前提条件。
通过几何组成分析可以确定静定结构计算途径，也可以确定超静定结构的多余约束数目等.【学习目标】1。
理解几何不变体系和几何可变体系的概念，了解几何组成分析的目的。
2。
了解刚片、自由度与约束的概念。
3. 掌握几何不变体系的基本组成规则，并能熟练运用二刚片规则、三刚片规则以及二元体规则对结构几何组成进行分析。
4. 理解体系的几何组成与静定性的关系，能正确区分静定结构与超静定结构。
5. 掌握梁、刚架、桁架、组合结构和拱等平面杆件结构的受力特点。
§1 概述1－1 分析几何组成的目的（a) （b）图1—60建筑结构是由杆件通过一定的连接方式组成的体系，在荷载作用下，只要不发生破坏，它的形状和位置是不能改变的。
那么杆系怎样的连接方式才能成为结构?杆系通过不同的连接方式可以组成的体系可分为两类.一类是几何不变体系，即体系受到任意荷载作用后，能维持其几何形状和位置不变的，则这样的体系称为几何不变体系.如图1-60（a）所示的体系就是一个几何不变体系，因为在所示荷载作用下，只要不发生破坏，它的形状和位置是不会改变的；另一类是由于缺少必要的杆件或杆件布置的不合理，在任意荷载作用下，它的形状和位置是可以改变的，这样的体系则称为几何可变体系，如图1-60（b）所示。
因为在所示荷载作用下，不管P值多么小，它都不能维持平衡，而发生了形状改变。
结构是用来承受荷载的体系,如果它承受荷载很小时结构就倒塌了或发生了很大变形，就会造成工程事故。
故结构必须是几何不变体系,而不能是几何可变体系。
我们在对结构进行计算时，必须首先对结构体系的几何组成进行分析研究，考察体系的几何不变性,这种分析称为几何组成分析或几何构造分析。
对体系进行几何组成分析的目的：(1）检查给定体系是否是几何不变体系,以决定其是否可以作为结构，或设法保证结构是几何不变的体系。
10结构几何组成分析2
无多余约束的几何不变体系 A i) E C
j)解：三刚片A、B、C用共 线的三个虚铰两两相连，体系 为几何瞬体系。
课节小结
一、几何体系基本组成规则 1.二元体规则： 在一个刚片上加上(或拆除)一个二元体仍为无多余约 或一个点和一个刚片用两根不共线的链杆 束的几何不变体系。 相连，则组成无多余约束的几何不变体系。
课后作业：《建筑力学练习册》 练习三十一
◆课节10–2 平面体系的几何组成分析
△
一、几何体系基本组成规则 1.二元体规则： 在一个刚片上加上(或拆除)一个二元体仍为无多余约 或一个点和一个刚片用两根不共线的链杆 束的几何不变体系。 相连，则组成无多余约束的几何不变体系。
B
铰2
1
A
2
C
铰
1 链杆
2
3
y
y
x
虚铰
A
四、几何不变体系和几何可变体系 1.必要约束 —撤去之后不能保持体系几何不变的约束。 2.多余约束 —撤去之后能够保持体系几何不变的约束。
B
△
必要约束
B
多余约束
A
F
B A
F F
B
A
C
A
D
C
几何不变体系
几何可变体系
3.几何不变体系 —作用荷载能够保持原位置和几何形状的体系 4.几何可变体系 —作用荷载不能保持原位置和几何形状的体系 5.瞬变体系： 一个几何可变体系，经发生微小的位移后即成为 几何不变体系，称为瞬变体系 O
B
铰2
1
A
2
C
铰
1 链杆
2
3
铰1 铰3
基础
2.两刚片规则： 两刚片用不在一条直线上的一个铰和一根链杆连接， 则组成无多余约束的几何不变体系。或两刚片用不平行不全交 于一点的三根链杆连接，则组成无多余约束的几何不变体系。 3.三刚片规则： 三刚片用不共线的三个铰两两相连，则组成无多余 约束的几何不变体系。
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第一节 几何组成分析的基本概念 第二节 平面体系的自由度 第三节 几何不变体系的组成规则 第四节 几何组成的分析方法 第五节 体系的几何组成与静定性的关系
第一节 几何组成分析的基本概念
几何组成分析，是以几何不变体系的组成规则为根据，确定体系的几何形状和空 间位置是否稳定的一种分析方法
分析时可针对体系的具体情况，从以下几个方面入手： ①、依次撤除体系上的一元片及二元片，使体系的组成简化，再根据基本组成 规则进行分析 ②尽可能地将体系中几何不变的局部归结为两个或三个刚片，然后考察刚片间 的连接方式是否满足几何不变体系的组成规则； ③体系仅用不共点的三根链杆与地基相连时，可先拆除这三根链杆，再由体系 的内部可变性确定整个体系的几何性质。
解：将图8-13a中的AEC、DFB与基础分别视为刚片I、II、III，刚片I和III以 铰A相联，A铰用(1，3)表示，B铰联系刚片II、III以(2，3)表示，刚片I和 刚片II是用CD、EF两链杆相联，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图813b所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)、(2，3)、(1，2)不在一直线上， 符合规则二，故为不变体系，且无多余约束。
二 、 三刚片规则
三刚片规则：三个刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系， 且无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余约束。
第三节 几何不变体系的组成规则
常变体系 瞬变体系
瞬变体系是不可以用于工程结构的
第四节 几何组成的分析方法
一、计算体系的自由度W，判别体系是否满足几何不变的必要条件。 若自由度W＞0，体系是几何可变的 若自由度W≤0，在此基础上进一步对体系进行几何组成分析。 二、对体系进行几何组成分析，判别其是否满足几何不变的充分条件。 (1)一元片撤除 (2)二元片撤除 (3)刚片的合成
几何不变体系
几何可变体系
几何组成分析的目的是： (1)掌握几何不变体系的组成规则及应用，确保结构的几何不变性 (2)判别给定平面体系的几何性质，进一步确定体系是否几何不变。 (3)了解结构各部分的组成关系，以便于受力分析。
第二节 平面体系的自由度
一、刚片 指几何不变的平面刚体 二、自由度 指该体系运动时，可以独立变化的几何参数的 个数，也就是确定该体系的位置所需要的独立坐标的个数。 三、约束 能减少自由度的装置称为约束
W＝3×2－2×1—3=1＞0 即体系是几何可变的。
(2)分析图8-5b所示体系，刚片数M=2，单铰数H=1，支座连杆S=4,由式8-1得 W＝3×2－2×1—4=0 即该体系满足几何不变体系的必要条件。然而，明显可以看出该体系是几何 可变的。
第三节 几何不变体系的组成规则
一 、 二刚片规则
二刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，组成几何不变体 系，且无多余约束。 推论：两刚片用不全部平行也不全相交于一点的三根链杆相连，组成几何不变体 系，且无多于约束。
1 链杆 一根链杆相当于一个约束 2 固定铰支座 固定铰支座相当于两个约束 3 固定支座 相当于三个约束
第二节 平面体系的自由度
四、平面体系的计算自由度
体系自由度计算 W＝3M-2H-3R-S 式中：W—体系的自由度； M—体系上刚片数；H—体系上单铰数；
R—体系上固定支座数； S—体系上支座链杆数。
第四节 几何组成的分析方法
例8-2 试对图8-11a所示体系进行几何组成分析
解： (1)计算体系自由度，可视AB、BC、CD为刚片，由式8-1，刚片数M＝3，单 铰数H=2，支座连杆S=5，由此得体系的自由度为：
W＝3×3－2×2—5=0 即体系满足几何不变的必要条件。 （2）几何组成分析。 解法一 刚片合成 解法二 二元片撤除
第四节 几何组成的分析方法
例8-3试对图8-12a所示体系进行几何组成分析。
解：首先把中间部分(BCE)视为一刚片Ⅰ，再把地基作为一个刚片Ⅱ、 把AB，CD作为链杆，由两刚片规则，则刚片I，Ⅱ由三根链杆AB、CD、 EF相连组成几何不变，且无多余约束的体系。
第四节 几何组成的分析方法
例8-4 分析图8-13a所示体系的几何组成。
第四节 几何组成的分析方法
例8-5 试对图8-14所示体系进行几何组成分析。
解：根据刚片的合成规则，刚片AB、BC、AC三刚片之间通过不在一直线 的三个铰相连，组成几何不变体系，可合成一个大刚片，视刚片为一个 广义链杆Ⅰ。把DCFG视为刚片Ⅰ，地基视为刚片Ⅱ。由规则一，两刚片 有广义链杆1，链杆GE和D处链杆相连，这三根链杆既不平行也不交于一 点，因此该体系是没有多余约束的几何不变体系。
体系自由度有以下三种情况： (1)W＞0时，说明体系缺少必要的联系，因此是几何可变的。 (2)W＝0，说明体系具有成为几何不变体系所需要的最少约束数目。 (3)W＜0，说明体系具有多余约束。
W≤0 体系是否为可能几何不变？？
第二节 平面体系的自由度
例8-1 求图8-5所示几何体系的自由度
解：(1)分析图8-5a所示体系，可视AB、BD为刚片，由式8-1，刚片数M＝2， 单铰数H=1，支座连杆S=3，由此得体系的自由度为：
第五节 体系的几何组成与静定性的关系
静定结构
超静定结构