风险、收益和资产定价模型
投资学中的资本资产定价模型(CAPM)风险与预期收益的关系
投资学中的资本资产定价模型（CAPM）风险与预期收益的关系资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是投资学中广泛应用的理论模型，它用于评估资产的预期收益与风险之间的关系。
该模型的核心思想是通过系统性风险，即贝塔系数，来解释预期收益率，从而提供了一种衡量投资风险的方法。
本文将探讨CAPM模型中风险与预期收益之间的关系。
一、CAPM模型基本原理CAPM模型是由美国学者威廉·夏普、约翰·莱特纳和杰克·特雷纳提出的。
该模型建立在一系列假设的基础上，包括投资者风险厌恶程度相同、无风险利率存在、市场资产组合是风险资产的惟一有效组合等。
根据这些假设，CAPM模型得出了风险与预期收益之间的线性关系，即预期收益率等于无风险利率加上风险溢价，而风险溢价等于资产的贝塔系数乘以市场风险溢价。
二、风险与预期收益的关系在CAPM模型中，风险通过资产的贝塔系数来度量。
贝塔系数是一个衡量资产价格与市场整体波动性之间关系的指标，它代表了资产相对于市场的敏感性。
贝塔系数大于1表示资产的价格波动幅度大于市场，小于1表示资产的价格波动幅度小于市场，等于1表示资产的价格波动与市场相同。
根据CAPM模型，贝塔系数越高，意味着资产的风险越高，预期收益也越高。
这是因为高风险资产需要提供更高的预期收益率来吸引投资者。
三、市场风险溢价CAPM模型中的市场风险溢价是指投资者愿意支付的超过无风险利率的溢价。
市场风险溢价表示了投资者对承担市场整体风险的回报要求。
根据CAPM模型，市场风险溢价等于市场整体风险与无风险利率之差，即市场风险溢价=市场预期收益率-无风险利率。
四、CAPM模型的应用与局限性CAPM模型在投资组合的风险评估、资产定价等方面具有广泛的应用。
通过使用CAPM模型，投资者能够评估特定资产的预期收益与风险，并与市场整体表现进行比较，以作出投资决策。
然而，CAPM模型也存在一定的局限性。
第5讲风险收益与资本资产定价模型
第4讲、风险、收益与资本资产定价模型
4.1收益的计量 (收益率 与风险) 4.2 投资组合收益和风险计量
4.3风险和期望收益的关系
–资本资产定价模型（CAPM模型）
Though this be madness, yet there is method in it.
William Shakespeare
?
红利 ? 资本利得 初始市场价值
? 股利收益率 ? 资本利得收益率
收益：示例
? 假设你一年前购买了沃尔玛公司(WMT)的100股股票，当 时的股价是$25 。上一年你得到股利$20 (=每股 20分 ×100股)。如果年末股价达到$30，你做得如何？
? Quite well. 你的投资金额是：$25 × 100 = $2,500. 年末你 的股票价值是$3,000，并且现金股利是$20。所以美元总 收入是$520 = $20 + ($3,000 – $2,500)。
Source: ? Stocks, Bonds, Bills, and Inflation
2000 Yearbook? , Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by
Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.
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n
? ? ? 样本协方差 v ? pi (xi ? x )( yi ? y ), x ? pi xi , y ? pi yi
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相关系数 ? ? cov(x, y) ? 1 ? ? ? 1
收益和风险资本资产定价模型
收益和风险资本资产定价模型收益和风险资本资产定价模型（CAPM）是一个经济学模型，被广泛用于计算资本资产的合理预期收益率。
首先，CAPM的主要假设是市场处于均衡状态。
它认为所有投资者都希望最大化自己的收益，同时考虑到风险。
根据CAPM，市场中的每个投资者都持有组合资产，这些资产按照其市值加权，并且将期望收益和风险降到最低限度。
CAPM的关键组成部分是资本市场线（CML）。
CML是一个直线，表示了投资组合的预期收益率和该投资组合的标准差之间的关系。
该直线的斜率被称为市场风险溢价（Market Risk Premium），它代表了投资者在承担额外风险时所能获得的回报。
CAPM的核心公式是：E(Ri) = Rf + βi(MRP)其中，E(Ri)表示资产i的期望收益率，Rf表示无风险利率，βi 表示资产i的系统风险，MRP表示市场风险溢价。
CAPM的优点之一是其简单性。
它只需要几个基本参数（无风险利率、市场风险溢价和资产的β值），就可以计算资产的预期收益率。
这使得CAPM成为金融经济学中最受欢迎的模型之一。
然而，CAPM也存在一些限制和风险。
首先，CAPM基于一系列理论假设，包括市场的完全竞争和投资者的理性行为。
然而，现实中的市场往往并不完全竞争，并且投资者可能不总是理性的。
其次，CAPM忽略了其他因素对资产收益率的影响。
例如，市场上的信息不对称、政策变化和宏观经济因素等都可能影响资产的预期收益率，而这些因素并未纳入CAPM模型中。
最后，CAPM的计算结果依赖于各个参数的估计值。
例如，无风险利率和市场风险溢价的估计可能存在误差，这将直接影响到资产预期收益率的计算结果。
综上所述，CAPM是一个有用的工具，可以帮助投资者计算资产的合理预期收益率。
然而，投资者需要认识到CAPM的局限性，并结合其他因素进行综合分析，以更好地评估投资风险和收益。
当提到投资和金融市场时，资本资产定价模型（CAPM）是一个普遍使用的理论。
投资学中的资产定价模型
投资学中的资产定价模型在投资学中，资产定价模型是一个重要的理论框架，用于评估资产价格和投资回报率的确定性和不确定性。
资产定价模型帮助投资者和金融专业人士了解资本市场如何定价资产，并为他们提供决策依据。
本文将介绍几种常见的资产定价模型，包括资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。
一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是最被广泛应用的资产定价模型之一。
它基于风险和收益之间的关系，通过衡量资产的系统性风险来确定其期望回报率。
CAPM的核心概念是资产的风险和市场的风险之间的线性关系，因此能够测量资产预期回报率与市场整体风险之间的关系。
CAPM的数学公式为：Er = Rf + β * (Em - Rf)，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β表示资产的贝塔系数，Em表示市场的期望回报率。
CAPM的优点在于简单直观，且易于计算和应用。
然而，它也存在一些限制，如依赖市场均衡假设、无法适应非线性关系等。
因此，在实际应用中需要结合其他模型和方法进行综合评估。
二、套利定价理论（APT）套利定价理论是另一个常用的资产定价模型。
它认为资产价格取决于多个因素，即因子模型。
APT通过多因子回归分析来确定资产的预期回报率。
和CAPM不同，APT并不要求市场风险与资产回报之间存在线性关系。
APT的数学公式为：Er = Rf + β₁ * f₁ + β₂ * f₂ + ... + βₙ * fₙ，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β₁、β₂、...、βₙ表示资产对应的因子系数，f₁、f₂、...、fₙ表示对应的因子。
APT的优点在于能够考虑多个因素对资产价格的影响，更接近实际市场情况。
然而，APT也存在一些挑战，如因子选择和有效性验证上的困难。
三、其他资产定价模型除了CAPM和APT，还存在许多其他的资产定价模型。
例如，黑尔-辛格模型（HJM模型）用于研究利率市场，蒙特卡洛模拟在期权定价中有广泛应用，而短息期货模型（STIRF模型）适用于短期利率资产的定价。
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型包括：
1. 资本资产定价模型（CAPM）：该模型基于风险和回报之间的正相关性，将债券的估价建立在资本市场的整体风险和回报之间的关系上。
该模型通过考虑债券的风险水平（即债券的期限、信用质量等）和市场整体风险水平（即市场风险溢价）来确定债券的合理价格。
2. 收益率曲线模型：该模型基于债券收益率曲线，通过分析不同期限的债券收益率之间的关系来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券收益率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
3. 期限结构模型：该模型基于债券市场上不同期限债券的利率之间的关系，通过分析债券市场上的利率曲线来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券利率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
这些模型在债券估价中都有广泛应用，但每个模型都有其适用的情境和假设。
投资者在使用这些模型时需要考虑不同的因素，如市场情况、债券特性和个人投资目标等。
第章收益和风险资本资产定价模型
• For well-diversified portfolios, unsystematic risk is very small
• Consequently, the total risk for a diversified portfolio is essentially equivalent to the systematic risk
return for the portfolio? •DCLK: 2/15 = .133
– DCLK: 19.69% – KO: 5.25% – INTC: 16.65%
•KO: 3/15 = .2 •INTC: 4/15 = .267
– KEI: 18.24%
•KEI: 6/15 = .4
• E(RP) = .133(19.69) + .2(5.25) + .267(16.65) + .4(18.24) = 15.41%
– 可风险风险又称非系统性风险或公司特有风险，是通过投
资组合可以分散掉的风险。Includes such things as labor strikes, part shortages, etc.
Total Risk
• Total risk = systematic risk + unsystematic risk
2024/8/2
19
10.3 投资组合的收益和风险
– 当由两种证券构成投资组合时，只要ρAB<1，投资 组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加
权平均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生
第11章 收益和风险：资本资产定价模型
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50.00% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.08% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
方差
标准差 协方差
6.68
25.84
1.32
11.49 -0.4875
σ 12 =0.19-1.09-2.19+1.14/4=-0.4875
12 =-0.004875/(0.2584×0.1149)=-0.1641
Portfolio Risk
2 2 2 Portfolio Variance x1 σ 1 x2 σ σ 2) 2 2 2( x1x 2ρ 12σ 1
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2. 计算预期收益率
两家公司的预期收益 率分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
3. 计算标准差
（1）计算预期收益率 （3）计算方差
（2）计算离差
（4） 计算标准差
两家公司的标准差分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
从以上两张图可以看出，当股票收益完全 负相关时，所有风险都能被分散掉；而当 股票收益完全正相关时，风险无法分散。 若投资组合包含的股票多于两只，通常情 况下，投资组合的风险将随所包含股票的 数量的增加而降低。
风险、收益与资本资产定价模型
风险、收益与资本资产定价模型风险、收益与资本资产定价模型（CAPM）是一个经济学模型，用于解释资本市场中资产价格与预期收益率之间的关系。
这个模型是由美国金融学家威廉·斯托纳·沙普（William Sharpe）、约翰·拉尔森·特雷纳和杰克·特雷纳（John Lintner & Jack Treynor）在1960年代提出的。
CAPM的基本理念是，投资者对投资组合的风险和收益之间存在着一种线性关系。
它假设投资者在选择投资组合时，会考虑到该组合的风险水平，并且只愿意为承担风险而获得的预期收益支付一个合理的代价。
CAPM中的关键概念是风险和贝塔（Beta）值。
贝塔值是衡量资产相对于整个市场波动性的指标。
当贝塔值大于1时，资产的价格波动幅度比市场平均水平要大；当贝塔值小于1时，资产的价格波动幅度相对较小。
CAPM通过贝塔值来衡量投资风险，并据此预测资产的预期收益率。
CAPM模型的核心公式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率（通常以短期国债利率为代表），E(Rm)表示市场整体的预期收益率，而βi则是资产i的β系数。
根据这个公式，CAPM模型认为资产的预期收益率应该与无风险收益率和市场整体的预期收益率之间存在一个正比关系，且该正比关系的斜率由资产的β系数决定。
换言之，如果一个资产的β系数高于1，那么其预期收益率将高于市场整体的预期收益率；反之，如果β系数低于1，那么其预期收益率将低于市场整体的预期收益率。
然而，CAPM模型也有其局限性。
首先，该模型假设了市场是完全有效的，投资者可以获得对所有信息的即时访问并作出理性的决策。
但事实上，市场并不总是完全有效，投资者很难预测出所有信息，因此无法完全依赖CAPM模型来预测资产的预期收益率。
其次，CAPM模型忽视了其他影响资产价格和预期收益率的因素，如市场流动性、政治风险、经济周期等。
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
风险收益与资本资产定价模型
风险收益与资本资产定价模型引言在金融领域，投资者需要衡量风险与收益之间的关系，以便做出最佳的投资决策。
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）就是一种经典的工具，用于评估资产的预期回报率与风险之间的关系。
本文将深入探讨风险收益与CAPM的相关概念和原理。
1. 风险收益的概念风险收益是指投资所面临的不确定性和预期收益。
投资风险可以分为系统性风险和非系统性风险，前者受整个市场的影响，而后者仅受个别公司或行业的影响。
收益则是投资者在投资中所获得的回报。
2. 资本资产定价模型CAPM是一种用于评估资产的预期回报率与风险之间的关系的数学模型。
它假设投资者在做出投资决策时是理性且风险厌恶的，市场是有效的，并且所有投资者都拥有相同的投资期望。
CAPM的公式为：$$ E(R) = R_f + \\beta \\cdot (E(R_m) - R_f) $$其中，E(R)表示资产的期望回报率，R f表示无风险利率，E(R m)表示市场的期望回报率，$\\beta$表示资产的系统性风险。
3. CAPM的应用CAPM在实际中有广泛的应用。
首先，它可以用来理解市场上的资产定价。
通过计算资产的beta值，可以了解到资产相对于市场的风险水平。
低beta值的资产通常与低风险和低回报相关联，而高beta值的资产则与高风险和高回报相关联。
其次，CAPM还可以用来计算资本成本。
企业的资本成本反映了企业融资的成本，可以通过CAPM中的公式来计算。
此外，CAPM还可以用来评估投资组合的风险与收益。
通过在CAPM公式中用投资组合的beta 值替换资产的beta值，可以计算出投资组合的预期回报率。
这有助于投资者根据预期回报和风险水平来优化投资组合。
4. CAPM的局限性虽然CAPM在理论上是一个有用的工具，但它也存在一些局限性。
首先，它假设市场是有效的，即所有信息都是公开的并且能够被投资者充分利用。
公司风险评估的风险溢价与定价模型
公司风险评估的风险溢价与定价模型随着全球经济的不断发展，公司面临的风险也在不断增加。
针对这种情况，风险评估成为了企业必不可少的一环。
但是，风险评估本身也存在着一定的风险，这就需要我们进行风险溢价的计算和定价模型的运用。
首先，我们来看一下什么是风险溢价。
风险溢价是指为了补偿承担风险而获得的超额回报。
在风险评估中，我们需要确定企业面临的各种风险，并根据风险的程度来决定是否增加风险溢价。
一般而言，风险越高，风险溢价也会越高。
在确定风险溢价的过程中，我们可以应用一些定价模型来进行计算。
其中，最常用的应该就是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。
CAPM是通过对风险性资产进行定价的模型，它包含了市场风险和无风险利率两个因素，并通过计算出期望收益率来确定资产的定价。
然而，CAPM也存在一些缺陷。
首先，它基于了市场有效性假设，即市场上的所有信息都是完全透明的，并且所有投资者都是理性的。
但是，现实情况并非如此，市场信息不对称和投资者的非理性行为都可能导致CAPM的运用产生误差。
其次，CAPM只考虑了一个市场风险因素，而忽略了公司自身的特殊风险，这也使得定价结果可能不准确。
因此，在进行风险评估时，我们需要综合考虑CAPM和其他定价模型，以获得更为准确的结果。
比如，我们可以结合多因素模型，考虑更多的风险因素，并量化它们对定价的影响。
同时，我们也可以参考历史数据和市场情况，进行实证分析，以验证定价模型的准确性。
此外，风险评估过程中的数据收集和分析也是至关重要的。
企业需要充分了解自身的业务环境、市场竞争、财务状况等方面的情况，以便更准确地评估风险并确定风险溢价。
同时，也需要对所使用的数据进行合理的处理和分析，以避免因为数据的不准确或不完整而导致评估结果出现偏差。
总之，公司风险评估的风险溢价与定价模型是一项复杂而又重要的任务。
在评估过程中，我们需要综合运用各种工具和模型，结合实际情况进行分析和计算。
风险和收益资本资产定价模型
风险和收益资本资产定价模型简介风险和收益资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于计算资本资产预期收益率的理论模型。
它在金融学领域被广泛应用，帮助投资者评估投资组合的风险和预期回报。
本文将详细介绍CAPM模型的原理、假设和使用方法，并探讨其在投资决策中的应用。
原理CAPM模型基于一系列假设，其中最核心的假设是投资者决策是基于风险和回报的权衡。
该模型通过将资产预期收益率分解为无风险利率和风险溢价两个部分，以提供投资者对市场风险的衡量和回报的预期。
公式CAPM模型的公式如下：E(R_i) = R_f + β_i * (E(R_m) - R_f)其中： - E(R_i)表示资产i的预期收益率； - R_f 表示无风险利率； - β_i表示资产i的系统性风险（beta系数）； - E(R_m)表示市场收益率的预期值。
该公式认为，资产的预期回报率是无风险利率和市场风险溢价的线性组合，其中市场风险溢价使用市场收益率减去无风险利率来表示。
假设CAPM模型的有效性基于一系列假设，包括：1.投资者有完全理性且利益最大化；2.投资者的投资决策只考虑资产的风险和回报；3.投资者具有相同的市场信息；4.资产的收益率服从正态分布；5.无摩擦成本，即不存在交易费用、税收和限制等。
这些假设为CAPM模型的有效性提供了理论基础，但在实际应用中可能存在一定的局限性。
使用方法CAPM模型在实际应用中可以用于以下几个方面：评估单一资产的风险和回报通过计算资产的beta系数和市场风险溢价，可以评估单一资产的风险和预期回报。
这有助于投资者了解资产的风险水平，并与其他资产进行比较。
构建优化投资组合CAPM模型可用于帮助投资者构建优化的投资组合。
通过计算不同资产的beta系数和预期回报率，可以确定资产在投资组合中的权重，以达到风险与回报间的最佳平衡。
评估资产的超额回报CAPM模型可以进行超额回报的评估，即资产的实际回报与预期回报之间的差异。
收益和风险资本资产定价模型
•
路漫漫其悠远
组合的期望报酬率（%）
Q 1
M
N 2
路漫漫其悠远
组合的标准差（%） 由无风险资产和风险资产组合构成的组合的收益与风险的关系
•
• 这些投资是否有效？ 在可行集以下的无效
•
路漫漫其悠远
组合的期望报酬率（%）
风险偏好者 5 风险厌恶者 A
Q 4 1M
资本市场线 N
2
路漫漫其悠远
组合的标准差（%） 由无风险资产和风险资产组合构成的组合的收益与风险的关系
•
风险厌恶者，减少风险资产的投资比例 风险偏好者，加大风险资产的投资比例
•
路漫漫其悠远
• 注：红线代表“资本市场线”，描述了由无风险 资产和风险资产构成的投资组合的有效边界 测度风险的工具：整个资产组合的标准差
•
路漫漫其悠远
6.4 资本资产定价模型
• 6.4.1 市场均衡组合 共同期望假定： 所有的投资者可以获得相似的信息源
• 投资组合的贝塔系数
•
路漫漫其悠远
• 例14，甲公司持有A、B、C三种股票，在 由上述股票组成的证券投资组合中，各股 票所占比重分别为50%、30%和20%，其 系数分别为2.1、1.0和0.5。求该证券组 合的 值 解：
•
路漫漫其悠远
• 2、资本资产定价模型（CAPM） 是现代金融市场价格理论的支柱
•
路漫漫其悠远
• 但如下情况可能会发生： 观望的人偶尔也会下注
如何使得“风险厌恶者”参与赌局？
•
路漫漫其悠远
• 改变规则： 人头，赌客输，庄家赢100美金；字
，庄家输，赌客赢200美金。
村户可能会考虑参与赌局
•
第2讲风险和收益资本资产定价模型
期望收益率 方差 标准差
股票
收益率 离差平方
-7%
0.0324
12%
0.0001
28%
0.0289
11.00%
0.0205
14.3%
债券
收益率 离差平方
17%
0.0100
7%
0.0000
-3%
0.0100
7.00%
0.0067
8.2%
注意到，股票的期望收益率和风险都高于债券的。现 在我们来考虑一个将50%的资金投资于股票，另50% 的资金投资于债券的投资组合，组合的风险和报酬会 是什么样的呢？
n 11-23
资产组合风险公式：
n
p
i1
wi2
2 i
2
wi w j i
0i jn
j
ij
p表示组合的风险度，下标 j 表示第 j 种资产， pij表示第 j 种资产收益率和第i 种资产收益率之 间的相关系数。
11-24
系统性风险与非系统性风险
系统性风险：能对大量资产产生影响，加大或者 减轻资产收益的波动程度。
-0.0117 -0.0117
“离差” 是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。
“加权处理” 是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况 的概率相乘。
11-10
相关系数
Cov(a,b) a b
.0117 0.998
(.143)(.082)
11-11
11.3 投资组合的风险与报酬
经济状况
σ
2 P
(wBσ B )2
(wS σ S
)2
2(wBσ B
)(wS σ S
)ρBS
式中 BS 是股票收益分布与债券收益分布之间的相关 系数。
第10章收益和风险的资本资产定价模型
第10章 收益和风险：资本资产定价模型资本资产定价模型，R ＝R f +β〔R m －R f〕βi ＝R R f M E -)(为风险溢价，σM 为市场风险。
SML 为：R ＝R f +β〔R m －R f〕R为应变量〔y 〕，β为自变量〔x 〕，Rf 为纵截距，〔R m －Rf 〕为斜率1．可分散与不可分散风险 一般地说，为什么有些风险是可分散的，有些风险是不可分散的？能因此断定投资者可以控制的是投资组合的非系统性风险的水平，而不是系统性风险的水平吗？解：系统性风险通常是不可分散的，而非系统性风险是可分散的。
但是，系统风险是可以控制的，这需要很大的降低投资者的期望收益。
不管持有何种资产，有一些风险是所持资产的特有风险，通过投资的多元化，就可以以很低的本钱来消除总风险中的这局部风险。
另一方面，有一些风险影响所有的投资，总风险中的这局部风险就不能不费本钱地被消除掉。
换句话说，系统性风险可以控制，但只能通过大幅降低预期收益率来实现。
2．系统性与非系统性风险把下面的事件分为系统性和非系统性的。
每种情况下的区别很清楚吗？ ①短期利率意外上升；②银行提高了公司偿还短期贷款的利率； ③油价意外下跌；④一艘油轮破裂，大量原油泄漏；⑤制造商在一个价值几百万美元的产品责任诉讼中败诉；⑥最高法院的决定显著扩大了生产商对产品使用者受伤害的责任。
解：①系统性风险 ②非系统性风险③系统性风险〔可能性较大〕或者非系统性风险 ④非系统性风险 ⑤非系统性风险 ⑥系统性风险3．预期组合收益如果一个组合对每种资产都进展投资，组合的期望收益可能比组合中每种资产的收益都高吗？可能比组合中每种资产的收益都低吗？如果你对这一个或者两个问题的回答是肯定的，举例说明你的回答。
解：不可能；不可能；应该介于这二者之间。
4．多元化 判断对错：决定多元化组合的期望收益最重要的因素是组合中单个资产的方差。
解释你的回答。
解：错误；决定多元化组合的期望收益最重要的因素应该是资产之间的协方差。
资产定价模型
资产定价模型
资产定价模型（Asset Pricing Model，简称APM）是金融学领域中一种用来定价财务资产的经济理论模型，它能够预测并定价不同资产类别的价值。
资产定价模型是金融市场上最
基本的价格分析模型，它是投资者和分析师用来确定证券价格的有效工具，而且也可以帮
助企业按价值确定未来的投资决定。
资产定价模型主要是按资产风险和收益来定价。
风险定价模型假设资产价格受到市场风险
贴水和报酬率改变的影响，而收益定价模型则认为安全的投资将会导致股值上升。
资产定
价模型还考虑到市场的反应和关联性以及投资者的情绪。
常见的资产定价模型有CAPM（资产收益率市场模型）， APT（资产定价理论），LAEM（联合权重模型）， EVA（价值增长型估值模型）和GMM（分散定价模型）等。
其中，CAPM是
最常用的模型，它把资产价格和资产收益率联系起来，帮助用户预测未来收益，估计资产
价值，探寻投资机会，评估投资风险和管理市场风险等。
APT模型是将资产价格与影响因素（如公司因素、市场因素和经济因素）相关联的模型，
它分析市场价格的波动是如何受到不同影响因素影响的，以揭示价格形成的内在机制。
EVA模型是把企业价值的重要因素考虑在内，利用现金流量和估计的成本建模的，是基于
现实世界的企业决策考虑的有效方法，帮助投资者确定价格。
GMM模型可用于定义长期投资或项目评估，它可以更好地反映股票价格的流动性。
最后，许多投资者可以通过使用资产定价模型来确定对证券的价格，这对于投资者具有重
要的意义，因为他们可以通过利用资产定价模型来获取高收益，进而做出明智的投资决策。
收益和风险资本资产定价模型CAPM课件
阿尔法系数代表资产收益率与市场组合收益率之间的差异。正值阿尔法表示资 产收益率高于市场组合，而负值阿尔法则表示资产收益率低于市场组合。
04
CAPM模型应用实 例分析
股票市场CAPM应用案例
估计股票预期收益率
01
利用CAPM模型计算个股或股票组合的预期收益率，并与实际
收益率进行比较。
风险管理
详细解释CAPM模型在风险管理中 的应用，包括计算资产的系统性风 险、评估投资组合的风险水平等。
学习目标与要求
掌握CAPM模型的基本原理和计算方法
通过学习CAPM模型的基本概念、假设条件和计算过程，掌握运用CAPM模型进行资产定价的基本方法。
理解CAPM模型的应用场景和局限性
了解CAPM模型在不同市场环境和资产类型下的应用效果，认识CAPM模型的局限性和适用范围。
息做出最佳决策，追求效用最大化。
市场是有效的
02 CAPM模型假设市场是有效的，即所有信息都是公开
可用的，并且价格反映了所有可用信息。
投资者可以无限制地借贷
03
CAPM模型假设投资者可以无限制地以无风险利率借
贷，这意味着他们可以通过杠杆操作来增加预期收益
。
CAPM模型中关键参数解释
贝塔系数（β）
贝塔系数衡量了资产收益率与市场组合收益率之间的相关性。贝塔系数大于1 的资产比市场组合更具风险，而贝塔系数小于1的资产则相对较为安全。
假设条件过于理想化
如市场完全有效、投资者理性等，现实中难以满足。
单一风险因子不足
CAPM仅考虑市场风险，忽略其他可能影响资产收益的风险因子。
估计误差与模型检验问题
实际数据可能存在误差，影响模型参数估计和检验结果。
风险资产的定价-资本资产定价模型
风险资产的定价-资本资产定价模型风险资产的定价是基于资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）进行的。
CAPM是一种金融模型，用于计算和评估风险资产的合理期望收益率。
在CAPM中，风险资产的预期收益率与市场的系统性风险有关。
该模型基于以下假设：（1）投资者是理性的，并寻求最大化其投资组合的效用；（2）投资者是风险厌恶的，即愿意承担更高的风险只要相应获得更高的预期回报；（3）市场是完全有效的，投资者可以充分获取所有相关信息。
根据CAPM，风险资产的预期收益率可以通过以下公式计算：E(R) = Rf + β * (E(Rm) - Rf)其中，E(R)代表风险资产的预期收益率，Rf代表无风险资产的收益率，β代表风险资产相对于市场组合的β系数（也称为系统性风险），E(Rm)代表市场组合的预期收益率。
该公式的含义是，风险资产的预期收益率等于无风险资产的收益率加上风险溢价，其中风险溢价等于市场组合的预期收益率减去无风险资产的收益率再乘以风险资产与市场组合之间的相关性。
通过使用CAPM，投资者可以根据风险资产的预期收益率来决定是否购买或出售该资产。
如果一个风险资产的预期收益率高于其风险调整回报，投资者可能会购买这个资产，因为它可以为投资者提供更高的回报。
相反地，如果一个风险资产的预期收益率低于其风险调整回报，投资者可能会出售这个资产，以避免过高的风险。
尽管CAPM在理论上是一种很有用的模型，但它也存在一些局限性。
首先，该模型基于一些假设，这些假设在真实市场中可能并不成立。
其次，与其他风险资产定价模型相比，CAPM 不能很好地解释和预测市场上的波动和异常收益。
最后，该模型忽视了其他因素对资产定价的影响，例如流动性、市场情绪和机构投资者的行为等。
总的来说，风险资产的定价是一个复杂的过程，需要综合考虑不同的因素。
CAPM提供了一种框架来计算风险资产的预期收益率，但它无法完全解释市场的行为和波动。
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极限值
3.51 3.80 4.22 4.13 5.89 5.84
β值的计算
一个证券或一个资产组合的β值只能 通过回归统计历史数据的方法才能得到。
线性回归方程可由作图法求得。 在计算β值时，也可以用最小二乘法 找出一条最佳拟合回归线。
（3）货币加权收益率：
V0
C1 (1 RD )
C2 (1 RD )2
CK (1
VN RD )N
式中：RD—货币加权收益率；V0—资产组合期初市场 价值；VN—资产组合期末市场价值；Ck—资产组合在 K期间的净现金流量（现金流入减现金流出，K=1，2， 3，4，5，…，N）。
投资组合风险
证券组合的预期收益
或
N
P2 Pj[Rj E(RP )]2 j 1
（2）标准差( P) 标准差被定义为方差的平方根.其公式为:
N
P
Pj[Rj E(RP )]2
j 1
投资多样化
表4—2
资产组合 中的
股票数量
1 2 3 4 5 10 15 20
A+组股票风险与多样化 1960年6月—1970年5月
平均收 益率
系统性风险= m 非系统性风险 t
有了个别证券系统性风险的计量模型，就可以计算出资 产组合的系统性风险。它等于资产组合的βp因子乘以市场风 险指数σm。即：
资产组合系统风险性=βpσm
资产组合的β值则可以通过单个证券的β值及在资产组 合中每项资产所占的比重予以确定：
βp=X1β1+ X2β2+…+Xnβn
RP
V1
V0 V0
D1
式中：V1—期末的资产组合的市场价值；V0—期初的资 产组合的市场价值；D1—在一定时期投资者得到的收益 （股息、利息等）。
从理论上讲，这种计算收益率的方法可以用于任何 一段时期，比如1个月或10年。但是这会引发如下问题：
❖ 第一，显然这种方法若用于长期，如多于几个月， 则不太可靠，因为其基本假定之一是所有的现金支付和 资金流入都发生在期末，若两笔投资收益率相同，则支 付较早的一笔的收益就被低估了；
或
n
P Xii i 1
式中：Xi—证券I在资产组合中所占的比重；N—资产组合 中证券的种数。
表4—3
包含20种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系
股票组 别
A+ A AB+ B B-及C
含20种股票的资产组 合的标准差
3.94 4.17 4.52 4.45 5.27 5.32
各组股票的平均 β值
第四章
风险、收益和 资产定价模型
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本章目录
4.1 资产组合理论 4.2 资本资产定价模型（CAPM） 4.3 多因素CAPM定价模型
4.1 资产组合理论
投资收益率
投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受 风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资 产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资 产组合的变化加上资产组合的收益（股息、利息等）， 再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：
（1）算术平均收益率：
RA
RP1
RP 2
RP3 N
RPN
式 中 ： RA— 算 术 平 均 收 益 率 ； RPK—K 期 间 资 产 的 收 益 率 （K=1，2，3…，N）；N—期间数。
（2）时间加权收益率： RT=[（1+RP1）（1+ RP2）…（1+RPN）]1/N-1 式中：RT—时间加权收益率；RPk—K期间资产收益 率；N—期间数。
❖ 第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和 一年的组合投资的收益率进行比较，对于收益率的比较， 必须以单位时期来表示，如一年。
实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合 理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越 若干相关的单位时期收益率，则由对单位时期的收益率进行平 均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率 和货币加权收益率。其计算公式是：
图4—3证券收益率市场模型 β：市场灵敏度指标，是直线的斜率。 α：收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。 E： 收益率残值，是实际收益率点到直线的垂直距离。
用市场模型来刻画证券收益，使得我们能很方便地确定系 统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的标准差 乘以β值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差σt,也即：
收益率 标准差
与整个股市场的相关度
R
R2
0.88
7.0
0.54
0.29
0.69
5.0
0.63
0.40
0.74
4.8
0.75
0.56
0.65
4.6
0.77
0.59
0.71
4.6
0.79
0.62
0.68
4.2
0.85
0.72
0.69
4.0
0.88
0.77
0.67
3.9
0.89
0.80
图4-2 系统性和非系统性风险
个别证券的风险
证券收益=系统性收益+非系统性收益 由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一 个符号β乘以市场收益（RM）来表示。符号β有时 称为β值，表明了系统收益对市场收益水平变动的 敏感性，因此有时也称为“市场敏感指数”。 非系统性收益通常用ε表示，这样证券收益可以表 达成：
R=βRM+ε
或
n
E(RP ) Pj Rj
j 1
式中：Rj—可能收益；Pj—相应的概率；n—可能收入 的个数。
预期收益的可变性
现在需要选择一个测量收益率总变动的指标。最常用的测 量标准是收益率的方差、标准差。 （1）收益率的方差。组合的方差，以σp2表示，为：
σp2=P1[R1-E(Rp)]2+P2[R2-E(Rp)]2…+PN[RN-E（Rp）]2
该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使 余项ε的平均值等于0。其中ε是一段时期内平均值 为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：
R=a+βRM+ε
式中，R—证”。从式中可以看 出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图4—3）。 依据方程画出的下线有时称为“资本市场线”。
表4-1
五种可能的收益
结果
1 2 3 4 5
可能的收入
50% 30% 10% -10% -30%
主观可能性
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
接上
注意，概率之和为1。预期收益是各种可能收入的简单 加权平均值，其中权重是各自相对发生概率。一般地， 组合的预期收益以E（RP）表示，可以写成：
E(Rp)=R1P1+R2P2+…+RnPn