风险、收益和资产定价模型
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0.74 0.80 0.89 0.87 1.24 1.23
极限值
3.51 3.80 4.22 4.13 5.89 5.84
β值的计算
一个证券或一个资产组合的β值只能 通过回归统计历史数据的方法才能得到。
线性回归方程可由作图法求得。 在计算β值时，也可以用最小二乘法 找出一条最佳拟合回归线。
个别证券的风险
证券收益=系统性收益+非系统性收益 由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一 个符号β乘以市场收益（RM）来表示。符号β有时 称为β值，表明了系统收益对市场收益水平变动的 敏感性，因此有时也称为“市场敏感指数”。 非系统性收益通常用ε表示，这样证券收益可以表 达成：
R=βRM+ε
第四章
风险、收益和 资产定价模型
LOGO
本章目录
4.1 资产组合理论 4.2 资本资产定价模型（CAPM） 4.3 多因素CAPM定价模型
4.1 资产组合理论
投资收益率
投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受 风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资 产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资 产组合的变化加上资产组合的收益（股息、利息等）， 再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：
（1）算术平均收益率：
RA
RP1
RP 2
RP3 N
RPN
式 中 ： RA— 算 术 平 均 收 益 率 ； RPK—K 期 间 资 产 的 收 益 率 （K=1，2，3…，N）；N—期间数。
（2）时间加权收益率： RT=[（1+RP1）（1+ RP2）…（1+RPN）]1/N-1 式中：RT—时间加权收益率；RPk—K期间资产收益 率；N—期间数。
（3）货币加权收益率：
V0
C1 (1 RD )
C2 (1 RD )2
CK (1
VN RD )N
式中：RD—货币加权收益率；V0—资产组合期初市场 价值；VN—资产组合期末市场价值；Ck—资产组合在 K期间的净现金流量（现金流入减现金流出，K=1，2， 3，4，5，…，N）。
投资组合风险
证券组合的预期收益
系统性风险= m 非系统性风险 t
有了个别证券系统性风险的计量模型，就可以计算出资 产组合的系统性风险。它等于资产组合的βp因子乘以市场风 险指数σm。即：
资产组合系统风险性=βpσm
资产组合的β值则可以通过单个证券的β值及在资产组 合中每项资产所占的比重予以确定：
βp=X1β1+ X2β2+…+Xnβn
图4—3证券收益率市场模型 β：市场灵敏度指标，是直线的斜率。 α：收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。 E： 收益率残值，是实际收益率点到直线的垂直距离。
用市场模型来刻画证券收益，使得我们能很方便地确定系 统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的标准差 乘以β值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差σt,也即：
或
n
P Xii i 1
式中：Xi—证券I在资产组合中所占的比重；N—资产组合 中证券的种数。
表4—3
包含20种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系
股票组 别
A+ A AB+ B B-及C
含20种股票的资产组 合的标准差
3.94 4.17 4.52 4.45 5.27 5.32
各组股票的平均 β值
收益率 标准差
与整个股市场的相关度
R
R2
0.88
7.0
0.54
0.29
0.69
5.0
0.63
0.40
0.74
4.8
0.75
0.56
0.65
4.6
0.77
0.59
0.71
4.6
0.79
0.62
0.68
4.2
0.85
0.72
0.69
4.0
0.88
0.77
0.67
3.9
0.89
0.80
图4-2 系统性和非系统性风险
或
n
E源自文库RP ) Pj Rj
j 1
式中：Rj—可能收益；Pj—相应的概率；n—可能收入 的个数。
预期收益的可变性
现在需要选择一个测量收益率总变动的指标。最常用的测 量标准是收益率的方差、标准差。 （1）收益率的方差。组合的方差，以σp2表示，为：
σp2=P1[R1-E(Rp)]2+P2[R2-E(Rp)]2…+PN[RN-E（Rp）]2
该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使 余项ε的平均值等于0。其中ε是一段时期内平均值 为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：
R=a+βRM+ε
式中，R—证券收益；ε—长期平均值为0。
这个公式通常被称为“市场模型”。从式中可以看 出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图4—3）。 依据方程画出的下线有时称为“资本市场线”。
或
N
P2 Pj[Rj E(RP )]2 j 1
（2）标准差( P) 标准差被定义为方差的平方根.其公式为:
N
P
Pj[Rj E(RP )]2
j 1
投资多样化
表4—2
资产组合 中的
股票数量
1 2 3 4 5 10 15 20
A+组股票风险与多样化 1960年6月—1970年5月
平均收 益率
RP
V1
V0 V0
D1
式中：V1—期末的资产组合的市场价值；V0—期初的资 产组合的市场价值；D1—在一定时期投资者得到的收益 （股息、利息等）。
从理论上讲，这种计算收益率的方法可以用于任何 一段时期，比如1个月或10年。但是这会引发如下问题：
❖ 第一，显然这种方法若用于长期，如多于几个月， 则不太可靠，因为其基本假定之一是所有的现金支付和 资金流入都发生在期末，若两笔投资收益率相同，则支 付较早的一笔的收益就被低估了；
表4-1
五种可能的收益
结果
1 2 3 4 5
可能的收入
50% 30% 10% -10% -30%
主观可能性
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
接上
注意，概率之和为1。预期收益是各种可能收入的简单 加权平均值，其中权重是各自相对发生概率。一般地， 组合的预期收益以E（RP）表示，可以写成：
E(Rp)=R1P1+R2P2+…+RnPn
❖ 第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和 一年的组合投资的收益率进行比较，对于收益率的比较， 必须以单位时期来表示，如一年。
实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合 理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越 若干相关的单位时期收益率，则由对单位时期的收益率进行平 均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率 和货币加权收益率。其计算公式是：
极限值
3.51 3.80 4.22 4.13 5.89 5.84
β值的计算
一个证券或一个资产组合的β值只能 通过回归统计历史数据的方法才能得到。
线性回归方程可由作图法求得。 在计算β值时，也可以用最小二乘法 找出一条最佳拟合回归线。
个别证券的风险
证券收益=系统性收益+非系统性收益 由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一 个符号β乘以市场收益（RM）来表示。符号β有时 称为β值，表明了系统收益对市场收益水平变动的 敏感性，因此有时也称为“市场敏感指数”。 非系统性收益通常用ε表示，这样证券收益可以表 达成：
R=βRM+ε
第四章
风险、收益和 资产定价模型
LOGO
本章目录
4.1 资产组合理论 4.2 资本资产定价模型（CAPM） 4.3 多因素CAPM定价模型
4.1 资产组合理论
投资收益率
投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受 风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资 产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资 产组合的变化加上资产组合的收益（股息、利息等）， 再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：
（1）算术平均收益率：
RA
RP1
RP 2
RP3 N
RPN
式 中 ： RA— 算 术 平 均 收 益 率 ； RPK—K 期 间 资 产 的 收 益 率 （K=1，2，3…，N）；N—期间数。
（2）时间加权收益率： RT=[（1+RP1）（1+ RP2）…（1+RPN）]1/N-1 式中：RT—时间加权收益率；RPk—K期间资产收益 率；N—期间数。
（3）货币加权收益率：
V0
C1 (1 RD )
C2 (1 RD )2
CK (1
VN RD )N
式中：RD—货币加权收益率；V0—资产组合期初市场 价值；VN—资产组合期末市场价值；Ck—资产组合在 K期间的净现金流量（现金流入减现金流出，K=1，2， 3，4，5，…，N）。
投资组合风险
证券组合的预期收益
系统性风险= m 非系统性风险 t
有了个别证券系统性风险的计量模型，就可以计算出资 产组合的系统性风险。它等于资产组合的βp因子乘以市场风 险指数σm。即：
资产组合系统风险性=βpσm
资产组合的β值则可以通过单个证券的β值及在资产组 合中每项资产所占的比重予以确定：
βp=X1β1+ X2β2+…+Xnβn
图4—3证券收益率市场模型 β：市场灵敏度指标，是直线的斜率。 α：收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。 E： 收益率残值，是实际收益率点到直线的垂直距离。
用市场模型来刻画证券收益，使得我们能很方便地确定系 统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的标准差 乘以β值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差σt,也即：
或
n
P Xii i 1
式中：Xi—证券I在资产组合中所占的比重；N—资产组合 中证券的种数。
表4—3
包含20种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系
股票组 别
A+ A AB+ B B-及C
含20种股票的资产组 合的标准差
3.94 4.17 4.52 4.45 5.27 5.32
各组股票的平均 β值
收益率 标准差
与整个股市场的相关度
R
R2
0.88
7.0
0.54
0.29
0.69
5.0
0.63
0.40
0.74
4.8
0.75
0.56
0.65
4.6
0.77
0.59
0.71
4.6
0.79
0.62
0.68
4.2
0.85
0.72
0.69
4.0
0.88
0.77
0.67
3.9
0.89
0.80
图4-2 系统性和非系统性风险
或
n
E源自文库RP ) Pj Rj
j 1
式中：Rj—可能收益；Pj—相应的概率；n—可能收入 的个数。
预期收益的可变性
现在需要选择一个测量收益率总变动的指标。最常用的测 量标准是收益率的方差、标准差。 （1）收益率的方差。组合的方差，以σp2表示，为：
σp2=P1[R1-E(Rp)]2+P2[R2-E(Rp)]2…+PN[RN-E（Rp）]2
该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使 余项ε的平均值等于0。其中ε是一段时期内平均值 为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：
R=a+βRM+ε
式中，R—证券收益；ε—长期平均值为0。
这个公式通常被称为“市场模型”。从式中可以看 出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图4—3）。 依据方程画出的下线有时称为“资本市场线”。
或
N
P2 Pj[Rj E(RP )]2 j 1
（2）标准差( P) 标准差被定义为方差的平方根.其公式为:
N
P
Pj[Rj E(RP )]2
j 1
投资多样化
表4—2
资产组合 中的
股票数量
1 2 3 4 5 10 15 20
A+组股票风险与多样化 1960年6月—1970年5月
平均收 益率
RP
V1
V0 V0
D1
式中：V1—期末的资产组合的市场价值；V0—期初的资 产组合的市场价值；D1—在一定时期投资者得到的收益 （股息、利息等）。
从理论上讲，这种计算收益率的方法可以用于任何 一段时期，比如1个月或10年。但是这会引发如下问题：
❖ 第一，显然这种方法若用于长期，如多于几个月， 则不太可靠，因为其基本假定之一是所有的现金支付和 资金流入都发生在期末，若两笔投资收益率相同，则支 付较早的一笔的收益就被低估了；
表4-1
五种可能的收益
结果
1 2 3 4 5
可能的收入
50% 30% 10% -10% -30%
主观可能性
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
接上
注意，概率之和为1。预期收益是各种可能收入的简单 加权平均值，其中权重是各自相对发生概率。一般地， 组合的预期收益以E（RP）表示，可以写成：
E(Rp)=R1P1+R2P2+…+RnPn
❖ 第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和 一年的组合投资的收益率进行比较，对于收益率的比较， 必须以单位时期来表示，如一年。
实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合 理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越 若干相关的单位时期收益率，则由对单位时期的收益率进行平 均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率 和货币加权收益率。其计算公式是：