三角函数与圆中的计算

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三角函数与圆中的计算

1.(朝阳一模25).如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F . （1）求证：∠BAD =∠DAE ；

（2）若AB =6，AD =5，求DF 的长.

2.(门头沟一模25)．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 和AC 的延长线于E 、F ．

（1）求证：FE ⊥AB ；

（2）当AE =6，sin ∠CFD =3

5

时，求EB 的长．

3.（丰台一模25）．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .

（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如

果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.

4.（石景山一模25）．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一

点，D

是OB 中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ．过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ． （1）求证：CE EF =； （2）如果3sin 5F =，2

5

=EF ，求AB 的长．

G

O P

A

B

C

D E F