必修四-必修五期末试卷

一对一授课教案

学员姓名： 年级： 所授科目：

一：全面回顾必修四及必修五所学知识点 二：必修四-必修五期末试卷练习

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.

1．-75°是第（ ）象限角

A .一

B .二

C .三

D .四

2．

53

π

的余弦值是

A .

B .

1

2

C D .12

-

3．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是

A .4π

B .2π

C . π

D .

2

π 4．在等差数列{}n a 中，3456745a a a a a ++++=，则9S =

A . 18

B . 45

C . 63

D . 81

5．为了得到函数3sin()3y x π

=-

的图像，只要把函数3sin()3

y x π

=+的图像上的点 A . 向右平移

3π个长度单位 B . 向左平移3π

个长度单位 C . 向右平移23π个长度单位 D . 向左平移23

π

个长度单位

6．在⊿ABC 中6,30a b A ===︒，则B = A . 60︒ B .120︒

C .60︒或120︒

D .30︒或150︒

7．函数sin(),[2,2]23

x y x π

ππ=+

∈-的单调递增区间是

A .5[,]33ππ-

B .57[,]66

ππ- C .[,2]3ππ

D .24[,]33

ππ

-

8．已知圆1C ：222880,x y x y +++-=圆222:4420C x y x y +---=，则两圆的位置关系是

A .相交

B .外离

C .外切

D .内切

9．已知1

sin cos ,(0,)5

αααπ+=

∈，则tan α= A . 43 B . 34 C . 43- D . 34

-

10．已知12(2,1),(1,3),(1,2)e e a ===-

，若1122a e e λλ=+ ，则实数对（12,λλ）为

A. (1,1)

B. (1,1)-

C. (1,1)--

D. 无数对

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分

11．已知(2,3),(,6)a b x ==-

，若,a b 共线，则x =____________.

12．在空间直角坐标系中，已知(2,3,5),(3,1,3)A B ，则AB = _____________.

13

．已知1cos cos ,sin sin 2αβαβ+=

+=

cos()αβ-= ___ . 14．如图1，已知一艘货轮以20海里

小时

的速度沿着方位角

（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148︒的 方向航行。为了确定船位，在B 点观察灯塔A 的方位角是 118°，航行半小时后到达C 点，观察灯塔A 的方位角是88°， 则货轮与灯塔A 的最近距离是 （精确到0.1

海里，其中

1.732==）.

三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本题满分12分）化简：11sin(2)cos()cos(+)cos()

229cos()sin(3)sin()sin()

2

πππαπαααπ

παπαπαα-+-----+

A

B

C 图1

16.（本题满分12分）已知3,4,a b == 且6a b ⋅=-

.

（1）求a 与b

的夹角； （2）求a b +

.

17.（本题满分14分）在等比数列{}n a 中，141,64a a =-= （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求和n S 12323n a a a na =++++ .

18.（本题满分14分）设圆C 的圆心在直线370x y +-=上，且圆经过原点和点（3，-1）. （1）求圆C 的方程；

（2）若点P 是圆C 上的动点，点Q 是直线34250x y +-=上的动点，求PQ 的最小值.

19.（本题满分14分）如图2，已知OPQ 是半径为1， 圆心角为60︒的扇形，POQ ∠的平分线交弧PQ 于

点E ，扇形POQ 的内接矩形ABCD 关于OE 对称； 设POB α∠=，矩形ABCD 的面积为S . （1）求S 与α的函数关系()f α; （2）求()S f α=的最大值.

20.（满分14分）一数列{}n a 的前n 项的平均数为n . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21

n

n a b n =

+，证明数列{}n b 是递增数列； O A P

B

E C

D

Q

图2

（3）设

24

()

3321

n

a

x x

f x

n

=-+-

+

，是否存在最大的数M？当x M

≤时，对于一切非零自然数n，

都有()0

f x≤.