黑体辐射的基本定律
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如图，Eλ有最大值；随着T 增大
max向左（短波）方向移动
1893根据热力学理论得出
由Plank’s Law对 求导，并令
dEb
d
d
d
c15
ec2 T
1
T
const
0
maxT 2.8976 10 3 2.9 10 3 m K
2020/3/11
1884热力学理论） ➢ 兰贝特（Lambert）定律
最大挑战在于确定黑体辐射的光谱能量分布
2020/3/11
1
Plank’s Law（1900）
➢黑体的辐射实验
➢前人的工作
➢紫外灾难
➢ Plank’s Law
Eb
c15
ec2 T 1
Ebλ—光谱辐射力，W/m3 T—黑体热力学温度，K
0
(1
kT ) 1
kT
4
ub
8 4
kT
E
ekT 1
hv hc0
ub
8 4
kT
8 4
E
8 4
ekT 1
8 4
hc0
hc0
ekT Байду номын сангаас1
8hc0
5
e
hc0 kT
1
Eb
c0 4
ub
2hc02
c1 —第一辐射常量, 3.742×10-16 W ·m2 c2 —第二辐射常量, 1.438× 10-2m ·K
λ—波长，m e—自然对数的底
2020/3/11
2
2020/3/11
3
瑞利—金斯定律
黑体单色辐射密度（辐射场内单位体积包含的能量）
8 ub 4 kT
K为玻耳兹曼常数，kT为按能量均匀分布定律描述的一个处 于平衡状态下、温度为T的振子所具有的平均能量
Planck认为黑体以ε=hv为基本能量单位，不断发射和吸收频率 为v的辐射， hv称为能量子，h为普朗克常数
h 6.62561034 J s k 1.38054 10 23 J K
在此基础上，振子所具有的平均能量用E来说明
2020/3/11
E ekT 1
lim E
dW
dPr (V2
V1 )
dub 3
(V2
V1 )
如果过程进行十分缓慢，使热量的加入和排出在没
有温差的情况下进行，则过程可逆，根据热力学第
二定律，在两个指定温度之间所完成的一切可逆循
环都具有相同热效率，即卡诺循环效率
dT dW dub
T Q 4ub
dub 4 dT
ub
二、黑体辐射的基本定律
（Basic Law for Black Body Radiation）
黑体辐射的理论建立在如下几个基本定律基础上
➢普朗克(Plank)定律(1900) ➢ 维恩位移（Wien’s displacement）定律（1893热力学理论） ➢ 斯忒藩—波尔兹曼（Stefan-Boltzman）定律（1879实验，
5
e
hc0 kT
1
c15
ec2 T 1
C0=2.997925108m/s为真空中电磁波的传播速度
能量子概念成为近代物理学发展的基础。1905年爱因斯坦在一 篇论文中据此解释光电效应
2020/3/11
5
Wien’s displacement Law
由Planck定律知，Eλ=f（λ,T）
活塞缓慢向右移动，汽缸容积由V1改变为V2，期间系 统温度、辐射密度、辐射压力均保持不变，容积增 大，缸内所包含能量增加，所增加能量来源于外界 向缸壁补充的热量Q
辐射压力对活塞所作的功
汽缸内所包含内能的增量 热力学第一定律
2020/3/11
W
Pr (V2
V1)
ub 3
(V2
V1)
推导四次方定律的可逆热力循环
6
Stefan-Boltzman Law
➢ 1879年Stefan实验，1884年Boltzman热力学理论 ➢ 将Plank’s Law积分即得
Eb
0
Eb d
T 4
W / m2
式中， 为黑体辐射常数，其值为5.6710-8W/m2·K4 为计算高温辐射的方便，可改写为
Eb
U ub (V2 V1)
Q
U
W
4 3
ub (V2
V1)
辐射压力可用爱因 斯坦能质关系解释
8
容积达到V2后活塞继续移动使汽缸容积有微小的变化 dV，但不加入热量，汽缸内辐射密度减小，温度和 辐射压力降低，当温度达到T-dT后，活塞作先等温后 绝热的反向运动回到原始状态
【循环所作总功】
T
ln ub 4 ln T ln C ub CT 4
2020/3/11
Eb
c0 4
ub
T 4
推导四次方定律的可逆热力循环
【证毕】
9
C0
T 100
4
W/m2
式中，C0为黑体辐射系数，5.67W/m2·K4
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7
设想有一个温度均匀的包壳
包壳由一个带有活塞的汽缸所构成，假设活塞表面 为理想镜面，汽缸内空间完全真空，各表面保持温 度为T，汽缸各表面将辐射出能量，缸内充满着辐射 密度ub= f(T)的射线，对活塞壁面的压应力Pr=ub／3 【设想利用汽缸完成下列可逆循环】
max向左（短波）方向移动
1893根据热力学理论得出
由Plank’s Law对 求导，并令
dEb
d
d
d
c15
ec2 T
1
T
const
0
maxT 2.8976 10 3 2.9 10 3 m K
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1884热力学理论） ➢ 兰贝特（Lambert）定律
最大挑战在于确定黑体辐射的光谱能量分布
2020/3/11
1
Plank’s Law（1900）
➢黑体的辐射实验
➢前人的工作
➢紫外灾难
➢ Plank’s Law
Eb
c15
ec2 T 1
Ebλ—光谱辐射力，W/m3 T—黑体热力学温度，K
0
(1
kT ) 1
kT
4
ub
8 4
kT
E
ekT 1
hv hc0
ub
8 4
kT
8 4
E
8 4
ekT 1
8 4
hc0
hc0
ekT Байду номын сангаас1
8hc0
5
e
hc0 kT
1
Eb
c0 4
ub
2hc02
c1 —第一辐射常量, 3.742×10-16 W ·m2 c2 —第二辐射常量, 1.438× 10-2m ·K
λ—波长，m e—自然对数的底
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瑞利—金斯定律
黑体单色辐射密度（辐射场内单位体积包含的能量）
8 ub 4 kT
K为玻耳兹曼常数，kT为按能量均匀分布定律描述的一个处 于平衡状态下、温度为T的振子所具有的平均能量
Planck认为黑体以ε=hv为基本能量单位，不断发射和吸收频率 为v的辐射， hv称为能量子，h为普朗克常数
h 6.62561034 J s k 1.38054 10 23 J K
在此基础上，振子所具有的平均能量用E来说明
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E ekT 1
lim E
dW
dPr (V2
V1 )
dub 3
(V2
V1 )
如果过程进行十分缓慢，使热量的加入和排出在没
有温差的情况下进行，则过程可逆，根据热力学第
二定律，在两个指定温度之间所完成的一切可逆循
环都具有相同热效率，即卡诺循环效率
dT dW dub
T Q 4ub
dub 4 dT
ub
二、黑体辐射的基本定律
（Basic Law for Black Body Radiation）
黑体辐射的理论建立在如下几个基本定律基础上
➢普朗克(Plank)定律(1900) ➢ 维恩位移（Wien’s displacement）定律（1893热力学理论） ➢ 斯忒藩—波尔兹曼（Stefan-Boltzman）定律（1879实验，
5
e
hc0 kT
1
c15
ec2 T 1
C0=2.997925108m/s为真空中电磁波的传播速度
能量子概念成为近代物理学发展的基础。1905年爱因斯坦在一 篇论文中据此解释光电效应
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Wien’s displacement Law
由Planck定律知，Eλ=f（λ,T）
活塞缓慢向右移动，汽缸容积由V1改变为V2，期间系 统温度、辐射密度、辐射压力均保持不变，容积增 大，缸内所包含能量增加，所增加能量来源于外界 向缸壁补充的热量Q
辐射压力对活塞所作的功
汽缸内所包含内能的增量 热力学第一定律
2020/3/11
W
Pr (V2
V1)
ub 3
(V2
V1)
推导四次方定律的可逆热力循环
6
Stefan-Boltzman Law
➢ 1879年Stefan实验，1884年Boltzman热力学理论 ➢ 将Plank’s Law积分即得
Eb
0
Eb d
T 4
W / m2
式中， 为黑体辐射常数，其值为5.6710-8W/m2·K4 为计算高温辐射的方便，可改写为
Eb
U ub (V2 V1)
Q
U
W
4 3
ub (V2
V1)
辐射压力可用爱因 斯坦能质关系解释
8
容积达到V2后活塞继续移动使汽缸容积有微小的变化 dV，但不加入热量，汽缸内辐射密度减小，温度和 辐射压力降低，当温度达到T-dT后，活塞作先等温后 绝热的反向运动回到原始状态
【循环所作总功】
T
ln ub 4 ln T ln C ub CT 4
2020/3/11
Eb
c0 4
ub
T 4
推导四次方定律的可逆热力循环
【证毕】
9
C0
T 100
4
W/m2
式中，C0为黑体辐射系数，5.67W/m2·K4
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设想有一个温度均匀的包壳
包壳由一个带有活塞的汽缸所构成，假设活塞表面 为理想镜面，汽缸内空间完全真空，各表面保持温 度为T，汽缸各表面将辐射出能量，缸内充满着辐射 密度ub= f(T)的射线，对活塞壁面的压应力Pr=ub／3 【设想利用汽缸完成下列可逆循环】