二次函数中常见图形的的面积问题

二次函数中常见图形的的面积问题
二次函数中常见图形的的面积问题说出如何表示各图中阴影部分的面积？
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC
的“铅垂高h”。

三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

x
y
O
M
E
N
A
图
O x
y
D
C
图
x
y
O
D
C
E
B
图六
P
x
y
O
A B
D
图
E
x
y
O
A B
图
x
y
O
A B
图
抛物线322+--=x x y 与x 轴交与A 、B （点A 在B 右侧），与y 轴交与点C ， D 为抛物线的顶点，连接BD ，CD ， （1）求四边形BOCD 的面积.
（2）求△BCD 的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
如图1，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)， 交y 轴于点B 。

（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △
PAB
＝S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标； 若不存在，请说明理由。

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三点，且与x 轴的另一个交点为E 。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点D 的坐标和对称轴； （3）求四边形ABDE 的面积
已知二次函数322--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为在双曲线3
y x
=上是否存在点N ，使得ABC NAB S S ∆∆=，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由.
A x
y
O B
C
变式二图
抛物线322+--=x x y 与x 轴交与A 、B （点A 在B 右侧），与y 轴交与点C ，若点E 为第二象限抛物线上一动点， 点E 运动到什么位置时，△EBC 的面积最大,并求出此时点E 的坐标和△EBC 的最大面积．
如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4),交x 轴于点A(3,0)，交y 轴于点B (1)求抛物线和直线AB 的解析式;
(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及
;(3)在(2)中是否存在一点P ，使
，若存在，求出P 点的坐标;若不存在，请说明理由.
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O
时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
3．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－4与直线y＝x交于点A、BA、B的横坐标分别为－1和4。

两点，
（1）求此抛物线的解析式。

（2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜＋ 1）与抛物线交于点M，与直线y ＝x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）。

(3)在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得△BOM
的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。