统计学第二版课后习题答案 part6
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如表所示。 要求： （1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包重量的 范围，确定平均重量是否达到要求。
（2）以同样的概率保证估计这批茶叶的合格率范围。
解： (1) x
148.5 10 149.5 20 150.5 50 151.5 20 150.3 100
1.82 10 0.82 20 0.22 50 1.22 20 2 0.76 100
4、 某学校某年有在校学生10000人，为调查优秀学生所
占的比率情况，对全部学生按10%的比例抽取部分学
生进行调查，调查资料如表所示。
性别 抽取人数 优秀生比例 % 20ห้องสมุดไป่ตู้25 标准差
男生 女生
600 400
20 30
要求：以90%的可靠程度推测全校优秀学生比例的可能 区间，并估算优秀学生人数的可能范围。
作业讲评
1、某工厂有1500名工人，用简单随机重复抽样方法抽出 50个工人组成样本，调查其工资水平如表。
520 月工资水平 （元） 工人数（人） 4 530 6 540 9 550 10 560 8 570 6 580 4 600 3
要求： （1）计算样本平均数和抽样平均误差。 （2）以95%的可靠程度估计该厂工人的月平均工资和工
资总额的所在区间。
解：
820 4 830 6 ... 900 3 (1) x 4 6 ... 3
( x x) 2 f
f
ux
n
2、 采用简单随机重复抽样方法，在2000件产品中抽查200件， 其中合格品190件。 要求： （1）以95.45%的概率保证程度对合格品和全部产品中合
即[0.9192，0.9808]。 全部产品中合格品数量为[1838，1962]。
（2）若 p 2.31%,
0.0231 1.5 则 t u p 0.0154
p
查表得到概率保证程度为0.8664。
3、
某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克
，现用不重复抽样方法抽取其中1%进行检验，其结果
ux
2
n
(1
n 0.76 ) (1 0.01) 0.087 N 100
t 3; x tux 3 0.087 0.261
以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包重量的范围为
[150.3 0.261,150.3 0.261] [150.039,150.561]
查表得
t 1.645; p tu p 0.0209
以90%的可靠程度推测全校优秀学生比例的可能区间为
[0.22 0.0209,0.22 0.0209] [0.1991,0.2409]
并估算优秀学生人数的可能范围为 [1991, 2409]
从1000名学生中进行随机抽样以推断学生平均考试成绩。 根据以往经验，学生成绩的标准差为3分，现以95.45%
解：
600 0.2 400 0.25 (1) p 0.22 1000
i i i
p (1 p ) n P (1 P )
i i
n
0.20 0.8 600 0.30 0.70 400 0.18 1000
up
pi (1 pi ) n 0.18 1000 (1 ) (1 ) 0.000162 1.27% n N 1000 10000
ux
2
n
(1
n 9 n 9 );0.25 (1 ); n 35 人。 N n 1000 0.259
格品数量进行区间估计。
（2）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度为多少？
解：（1）t=2；n=200；
190 p 0.95; 200
up
p(1 p) 0.95 0.05 1.54% n 200
p tu p 2 1.54% 3.08%
合格品率的置信区间为 p p P p p
的可靠程度，要求学生平均成绩估计的最大允许抽样误
差不超过1分，分别计算重复抽样和不重复抽样条件下至 少应抽取多少学生调查。
1 0.5 解： 3; t 2; x 1; ux t 2
x
u 重复抽样：x
n
;n
2
ux 2
9 36 人。 0.25
不重复抽样：
确定平均重量为150.3克，达到要求。
(2) p 0.7; u p p(1 p) n 0.7 0.3 (1 ) (1 0.01) 0.046 n N 100
p tu p 0.138
以同样的概率保证估计这批茶叶的合格率范围：
[0.7 0.138,0.7 0.138] [0.562,0.838]
（2）以同样的概率保证估计这批茶叶的合格率范围。
解： (1) x
148.5 10 149.5 20 150.5 50 151.5 20 150.3 100
1.82 10 0.82 20 0.22 50 1.22 20 2 0.76 100
4、 某学校某年有在校学生10000人，为调查优秀学生所
占的比率情况，对全部学生按10%的比例抽取部分学
生进行调查，调查资料如表所示。
性别 抽取人数 优秀生比例 % 20ห้องสมุดไป่ตู้25 标准差
男生 女生
600 400
20 30
要求：以90%的可靠程度推测全校优秀学生比例的可能 区间，并估算优秀学生人数的可能范围。
作业讲评
1、某工厂有1500名工人，用简单随机重复抽样方法抽出 50个工人组成样本，调查其工资水平如表。
520 月工资水平 （元） 工人数（人） 4 530 6 540 9 550 10 560 8 570 6 580 4 600 3
要求： （1）计算样本平均数和抽样平均误差。 （2）以95%的可靠程度估计该厂工人的月平均工资和工
资总额的所在区间。
解：
820 4 830 6 ... 900 3 (1) x 4 6 ... 3
( x x) 2 f
f
ux
n
2、 采用简单随机重复抽样方法，在2000件产品中抽查200件， 其中合格品190件。 要求： （1）以95.45%的概率保证程度对合格品和全部产品中合
即[0.9192，0.9808]。 全部产品中合格品数量为[1838，1962]。
（2）若 p 2.31%,
0.0231 1.5 则 t u p 0.0154
p
查表得到概率保证程度为0.8664。
3、
某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克
，现用不重复抽样方法抽取其中1%进行检验，其结果
ux
2
n
(1
n 0.76 ) (1 0.01) 0.087 N 100
t 3; x tux 3 0.087 0.261
以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包重量的范围为
[150.3 0.261,150.3 0.261] [150.039,150.561]
查表得
t 1.645; p tu p 0.0209
以90%的可靠程度推测全校优秀学生比例的可能区间为
[0.22 0.0209,0.22 0.0209] [0.1991,0.2409]
并估算优秀学生人数的可能范围为 [1991, 2409]
从1000名学生中进行随机抽样以推断学生平均考试成绩。 根据以往经验，学生成绩的标准差为3分，现以95.45%
解：
600 0.2 400 0.25 (1) p 0.22 1000
i i i
p (1 p ) n P (1 P )
i i
n
0.20 0.8 600 0.30 0.70 400 0.18 1000
up
pi (1 pi ) n 0.18 1000 (1 ) (1 ) 0.000162 1.27% n N 1000 10000
ux
2
n
(1
n 9 n 9 );0.25 (1 ); n 35 人。 N n 1000 0.259
格品数量进行区间估计。
（2）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度为多少？
解：（1）t=2；n=200；
190 p 0.95; 200
up
p(1 p) 0.95 0.05 1.54% n 200
p tu p 2 1.54% 3.08%
合格品率的置信区间为 p p P p p
的可靠程度，要求学生平均成绩估计的最大允许抽样误
差不超过1分，分别计算重复抽样和不重复抽样条件下至 少应抽取多少学生调查。
1 0.5 解： 3; t 2; x 1; ux t 2
x
u 重复抽样：x
n
;n
2
ux 2
9 36 人。 0.25
不重复抽样：
确定平均重量为150.3克，达到要求。
(2) p 0.7; u p p(1 p) n 0.7 0.3 (1 ) (1 0.01) 0.046 n N 100
p tu p 0.138
以同样的概率保证估计这批茶叶的合格率范围：
[0.7 0.138,0.7 0.138] [0.562,0.838]