河南2010高考对口升学数学试题

数学试题卷 第 1 页（共 4 页）

河南省2010年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试题卷

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题2分，共20分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．设集合2{|22,A y y x x x ==++∈R }，集合{|(2)(3)0}B y y y =-+≤，则集合A B 等于

A ．[1,2]

B ．[3,1]-

C ．[3,)-+∞

D ．[2,)+∞

2．设A 、B 是集合，“A B ⊆”是“A B B = ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．函数2lg(56)y x x =-++的定义域是

A ．(,6)(1+-∞-∞ ，）

B ．(,1)(6+-∞-∞ ，）

C ．(6,1)-

D ．(1,6)-

4．等差数列{}n a 的通项公式是32n a n =-+，则公差d 是

A ．4-

B ．3-

C ． 3

D ．4

5．已知1

sin 3

α=

且tan 0α<，则cot α的值是 A

．-

B

．-

C

D

．6．垂直于平面α的两条不重合直线一定

A ．平行

B ．垂直

C ．相交

D ．异面

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7．向量(1,2)a -

与向量(,2)b m 垂直，则m 的值是

A ．4-

B ．1-

C ．1

D ．4

8．方程为324kx y k -=+的曲线经过点(2,1)P -，则k 的值是

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

9．将6人分成甲、乙、丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，共有分法

A ．240种

B ．300种

C ．360种

D ．420种

10．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是

A ．

16

B ．

112

C ．

118

D ．

124

二、判断题（每小题1分，共10分。在答题卡的括号内正确的打“√”，错误的打“×”）

11．集合2{10}x -=有4个子集.

12．若A 是B 的必要条件，则B 是A 的充分条件. 13．函数1lg

1x

y x

-=+是奇函数. 14

．函数cos y x x =-的最小正周期是2π. 15．若

sin 0tan α

α

>，则α是第一象限角. 16．若等差数列{}n a 的公差是0，则{}n a 一定也是等比数列. 17．若双曲线的两条渐近线确定，则双曲线唯一确定. 18．过直线外一点有无数条直线与该直线平行. 19．若||1a = ，则a

是单位向量.

20．椭圆的焦点越接近对称中心，椭圆就越接近于圆. 三、填空题（每小题2分，共20分)

21．若集合2

{|(2)10,x x m x m +++=∈R }{|0}x x >=∅ ，则m 的取值范围

是_____.

22．设2

(sin )tan f x x =，则()f x =_____.

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23

．设sin α=

则44sin cos αα-的值是_____. 24．函数()lg(lg 2)f x x =-的定义域是_____. 25．函数35,[0,1]y x x =+∈的反函数是_____. 26．函数2341y x x =--+的单调递减区间是_____. 27．数列11111

,,,,,23456

-

-- 的一个通项公式是_____. 28．抛物线230x y -=的焦点坐标是_____.

29

．向量|||3,a b a == 与b

的夹角是4

π，则a b ⋅= ____.

30

．n

的二项式系数的和是256，则展开式中的常数项是_____（用数字作答）.

四、计算题（每小题6分，共18分）

31．设函数()f x 在(,)-∞+∞上有定义，且对任何,x y 有

()()()f x y f x f y x y ⋅=⋅--，求()f x .

32．求点(4,5)A 关于直线3y x =+的对称点的坐标.

33．甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率. 五、证明题（每小题6分，共12分）

34．菱形ABCD 在平面α上，PA α⊥，求证：PC BD ⊥. 35．求证：函数sin tan cos cot x x

y x x

+=

+在定义域内恒大于零.

六、综合题（每小题10分，共20分）

36．已知1a ≥，n a 是()n

a x +展开式中x 的系数(n ∈N *).

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（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设123=++++ n n S a a a a ，求n S .

37．在ABC ∆中， 用,,a b c 表示,,A B C ∠∠∠所对的边，已知2

2

2

b c a bc +=+. （1）求A ∠；

（2）求证：若3

sin sin 4

B C =，则ABC ∆是等边三角形.