数学学科知识与教学能力(高级中学)核心考点
高中数学教资知识点全总结
高中数学教资知识点全总结一、数学基本概念1.数与代数数是数学的基本概念，数可分为整数、有理数、无理数等。
整数包括正整数、负整数和零，有理数包括有限小数和循环小数，无理数是不能表示为有理数比的数。
代数是对数的一般性质的研究。
代数包括算式、方程、不等式等内容。
2.函数与方程函数是数学中的一个基本概念，它的主要特点是对应关系。
函数的概念、性质、表示法等是高中数学的重要内容。
方程是数学中的一个基本概念，它是等式的一种特殊形式。
方程的解、方程的应用等是高中数学的重要内容。
3.集合与概率集合是数学中的一个基本概念，它是一个包含元素的整体。
集合的基本概念、集合的运算、集合的应用等是高中数学的重要内容。
概率是数学中的一个基本概念，它是描述随机事件发生可能性的概念。
事件的概率、概率的性质、概率的应用等是高中数学的重要内容。
二、代数1.数学归纳法数学归纳法是对自然数性质的一种归纳证明方法，它的基本思想是证明n=k成立，然后证明n=k+1也成立。
2.函数的概念与性质函数是数学中的一个基本概念，它的主要特点是对应关系。
函数的定义、函数的性质、函数的图像等是高中数学的重要内容。
3.一元二次方程一元二次方程是数学中重要的一种方程，它的一般形式为ax²+bx+c=0。
求一元二次方程的解的方法有开平方法、配方法、公式法等。
4.多项式多项式是数学中的一个基本概念，它包含有限个单项式的和。
多项式的加法、减法、乘法、除法等是高中数学的重要内容。
5.不等式不等式是数学中的一个基本概念，它是比较两个数的大小的一种数学陈述。
不等式的解、不等式的性质、不等式的应用等是高中数学的重要内容。
三、几何1.向量向量是数学中的一个基本概念，它有大小和方向。
向量的基本概念、向量的运算、向量的几何应用等是高中数学的重要内容。
2.平面向量平面向量是数学中的一个基本概念，它在平面内的两个互相平行且等长的向量称为平面向量。
平面向量的定义、平面向量的性质、平面向量的应用等是高中数学的重要内容。
高考数学259个核心考点
高中数学考试必备的知识点整理温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要心中有公式，中等的题目都可以解决。
必修一：一、集合的运算：交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为C UA 二、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m •a n =a m + n ，（2）a m ÷a n =a m -n ，（3）(a m )n =a m n （4）(ab )n = a n •b nn -11a n⎛a ⎫nm-n （5） ⎪=n （6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）a =n （8）am=a（9）am=mna b ⎝b ⎭a 2、根式的性质⎧a ,a ≥0n n n n n n n n （1）(a )=a .（2）当为奇数时，a =a ；当为偶数时，a =|a |=⎨.-a ,a <0⎩n n 5.指数式与对数式的互化：log aN =b ⇔a b =N (a >0,a ≠1,N >0).6、对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N（7）log a (log b N M ) = log a M -log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =Nlog banlog a b (a >0,且a >1,m ,n >0,且m ≠1,n ≠1,N >0).m （10）推论：log a m b n =（11）log a N =1（12）常用对数：lg N = log 10N（13）自然对数：ln A = log e Alog Na必修4：1、特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°πππ角α的弧度数643Sinα12223290°π21180°π0270°3π2-1360°2π0321Cosα12220-101tanα03313不存在0不存在02、诱导公式：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）公式一：Sin（α+2kπ）=Sinα公式二：Sin（α+π）=-SinαCos（α+2kπ）=Cosα Cos（α+π）=-Cosαtan（α+2kπ）=tanα tan（α+π）=tanα公式三：Sin（-α）=-Sinα公式四：Sin（π-α）=SinαCos（-α）= Cosα Cos（π-α）=-Cosαtan（-α）=-tanα tan（π-α）=-tanα公式五：Sin（π2-α）=Cosα公式六：Sin（π2+α）=CosαCos（ππ2-α）=Sinα Cos（2+α）=-Sinα3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式①sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β②sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β③cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β④cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β⑤tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β⑥tan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β4.二倍角的正弦、余弦和正切公式①sin 2α=2sin αcos α②cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos α2-1③tan 2α=2tan α1-tan 2α④sin 2α=1-cos 2α2⑤cos 2α=1+cos 2α2sin αcos α=12sin 2α5、向量公式：→→→→①a ∥b ⇔x 1x =y 1(x 2,y 2≠0)（a ∥b ⇔x 1y 2-x 2,y 1=0）2y2→→→→→②a +b =(a +b )2=a 2+2a →⋅b →→+b 2=→2a +2a →⋅b →⋅cos θ+b→2→→③cos θ=a ⋅b =x 1x 2+y 1y2→（求向量的夹角）a ⋅→bx21+y2x2212+y2⑥④a ⊥b ⇔a ⋅b =0⑥平面内两点间的距离公式：设a =(x ,y ),则→2→→→→→a =x +y 或a =x 2+y 2→22→⑦平面内两点间的距离公式：a =(x 1-x 2)+(y 1-y 2)2222高中数学必修5知识点归纳第一章解三角形1、正弦定理：在∆AB C 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为∆AB C 的外接圆的a b c半径，则有===2R ．sin A sin B sin C2、正弦定理的变形公式：①a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C ；a b c②sin A =，sin B =，sin C =；③a :b :c =sin A :sin B :sin C ；2R 2R 2R a +b +c a b c④．===sin A +sin B +sin C sin A sin B sin C（正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点
教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点本质属性的思维过程。
抽象是在对事物的属性做分析、学生兴趣和未来的发展，为进一步获得较高问题的能力。
国家教师资格考试高级中学数学学XXX必背知识点一、高中数学必修内容与选修内容1.必修一（集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ）2.必修二（立体几何初步、平面解析集合初步）3.必修三（算法初步、统计、概率）4.必修四（基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换）5.必修五（解三角形、数列、不等式）6.选修内容（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计数原理、统计案例、概率、坐标系与参数方程、不等式选讲）二、高中数学的基础性含义：1.自己的基础基础性，因为高中数学面向的是局部学生，以是它包罗数学最基础的知识。
2.高中数学包罗必修与选修的内容均为基础的数学内容，必修内容满足学生的共同数学需求，选修内容满足学生的不同数学需求。
3.为其他学科（物理、化学）的研究提供知识基础，因为高中数学课程包罗最基本的“内容”和“头脑”贯串高中数学课程一直。
4.为当前高等教诲理工科的进修打下基础，为当前生活、研究、工作提供所必备的知识基础，为学生未来发展奠定基础。
三、数学的抽象性（一）抽象是在思想中抽取事物本质属性，舍弃非综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。
抽象性是数学的基本特点之一，数学的抽象性提现在它所研究的对象是完全舍弃具体事物的一切具体内容而只考虑其量的关系与空间形式。
（二）数学的抽象性可以归纳为以下几类：（1）不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号；（2）数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景；（3）高度的抽象必然有高度的概括。
（三）首先要着重培养学生的抽象思维能力。
所谓抽象思惟本领，是指脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行思维的能力。
数学学科知识与教学能力(高级中学)
数学学科知识与教学能力(高级中学)
一、数学学科知识
1. 数学基础知识：包括数论、代数、几何、解析几何、微积分、概率统计等方面的知识。
2. 数学模型：数学模型是数学在实际应用中的具体表现，学科知识中需要掌握的内容有建立数学模型的方法、应用数学模型解决实际问题的技巧等。
3. 线性代数：线性代数是数学学科中的一个重要分支，主要通过矩阵运算理论探究线性空间及其内部结构、线性方程组的求解等问题。
4. 微积分：微积分是计算数学的基础，主要包括一元微积分、多元微积分、微分方程等方面的知识。
5. 概率论与数理统计：概率论是研究随机现象规律的数学学科；数理统计则是利用统计学方法对数据进行描述、分析和推断的学科，包括抽样理论、估计理论、假设检验等。
二、教学能力
1. 制定教学计划：根据教材及课标确定教学内容和进度，制定教学计划并进行调整。
2. 授课能力：授课应注重启发式教学法，注重培养学生数学思维能力和解题能力。
3. 教学评估：教师应根据学生的学情和学习状况进行教学评估，变通授课方法及时调整教学方案。
4. 辅导能力：帮助需要帮助的学生进行备考，及时发现问题并解决。
5. 考试能力：编写和修改入学考试和普通考试题目，同时可以指导学生进行考试。
综上所述，数学学科知识和教学能力对于一名中学数学教师来说非常重要，只有掌握了足够的数学知识，并且具备了较强的教学能力，才能更好地教授学生，提高他们的数学学科能力。
高考数学259个核心考点
高考数学259个核心考点
高考数学的核心考点有很多，以下是其中的259个核心考点：
1. 数与代数
2. 算术平方根与整式的乘法
3. 二次函数的图像与性质
4. 二次函数与一次函数的关系
5. 二次函数与一次函数的交点
6. 二次函数与直线的交点
7. 二次函数与直线的位置关系
8. 二次函数与直线的性质
9. 二次函数与直线的方程
10. 二次函数与直线的解析式
11. 二次函数与直线的参数方程
12. 二次函数与直线的斜率
13. 二次函数与直线的截距
14. 二次函数与直线的判别式
15. 二次函数与直线的判定条件
16. 二次函数与直线的判定方法
17. 二次函数与直线的判定原理
18. 二次函数与直线的判定公式
19. 二次函数与直线的判定规则
20. 二次函数与直线的判定标准
21. 二次函数与直线的判定指标
22. 二次函数与直线的判定模型
23. 二次函数与直线的判定原则
24. 二次函数与直线的判定准则
25. 二次函数与直线的判定方式
26. 二次函数与直线的判定角度
27. 二次函数与直线的判定弧度
28. 二次函数与直线的判定角度制
29. 二次函数与直线的判定弧度制
30. 二次函数与直线的判定角度单位。
高中教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》考试大纲
高中教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》考试大纲一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学考试备考知识点
′
′
sin
= cos ； cos
arc sin
′
arc tan
′
ln
′
′
′
′
= ；
= − sin ；
= − arc cos
′
= − arc cot
′
=
1
1−2
；
1
= 1+2；
1
1
= ； log ′ =
；
ln
5) 导数的运算法则
′
±
② 适应学生的学习心理和年龄特征
③ 重视课程资源的开发和利用
④ 注重预设与生成的辩证统一
⑤ 辩证认识和处理教学中的多种关系
⑥ 整体把握教学活动的结构
⑸ 数学教学设计的准备：
① 认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求
② 全面关注学生需求
③ 认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
④ 广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）
、解释外延定义法（不易揭示其内涵，
如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如
“ = ”）
⑷ 数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）
、概念同化（教师直接展示定义）
5. 命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）
⑹ 结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外
沟通，立疑开拓
3. 教学评价
⑴ 数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、
学生行为、教学效果
数学学科知识与教学能力(高级中学)核心考点
模块一数学学科知识1. 数列极限的性质和证明◇收敛数列的极限是唯一的◇收敛数列是有界的◇收敛数列满足保号性2. 函数极限的性质和证明◇函数极限的唯一性◇函数极限的局部有界性◇函数极限的局部保号性◇函数极限与数列极限的关系3. 连续函数的性质和证明◇连续的定义◇函数的间断点的类型◇反函数和复合函数的连续性◇闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、零点定理、介值定理)4. 一元函数微积分的性质和证明◇导数的概念◇导数的运算(基本导数公式)◇中值定理(罗尔中值定理、拉格朗日中值定理)◇洛必达法则◇函数的单调性和极值◇函数的凹凸性和拐点(詹森不等式)◇不定积分公式◇不定积分的积分法(公式法、凑微分法、换元积分法、分部积分法)◇定积分的性质和计算(积分中值定理、变上限积分、牛顿——莱布尼茨公式、换元法、分部积分法、公式法)◇定积分与旋转几何体5. 向量及其运算的性质和证明◇向量加法法则◇减法法则◇向量的乘法◇向量的数量积与向量积◇向量的混合积6. 矩阵与变换的性质和证明◇拉普拉斯定理◇克莱姆法则◇矩阵的加法、数乘、乘法、转置◇矩阵的运算性质◇矩阵的基本初等变换◇可逆矩阵的基本性质◇线性相关与线性无关◇齐次线性方程组的基础解系◇矩阵的对角化7. 概率与数理统计的性质和证明◇排列组合公式◇加法和乘法原理◇古典概型基本公式◇条件概率基本公式◇独立性◇离散型随机变量分布律◇连续型随机变量的分布密度◇分布函数◇六大分布◇期望及其性质◇方差及其性质8. 必修课程——数学1◇集合的运算◇函数单调性的证明◇函数奇偶性的判定◇指数函数的性质◇对数函数的性质◇幂函数的性质◇二分法◇函数应用题9. 必修课程——数学2◇空间几何体的表面积和体积◇线面平行、垂直的相关性质和定理◇三垂线定理及其逆定理◇二面角◇直线方程的求法◇点到直线的距离公式◇圆的标准方程和一般方程◇直线和圆的位置关系◇两圆的位置关系10. 必修课程——数学3◇用样本估计总体◇古典概型◇几何概型11. 必修课程——数学4◇三角函数的诱导公式◇正弦、余弦、正切函数的图像和性质◇三角恒等变换12. 必修课程——数学5◇余弦定理、正弦定理◇等差、等比数列◇数学归纳法◇基本不等式◇一元二次不等式◇线性规划问题13. 选修课程基础◇椭圆方程及其几何性质◇双曲线及其几何性质◇抛物线及其几何性质◇复数及其几何意义◇复数的四则运算14. 选修课程大纲要求◇常用逻辑用语◇导数及其几何意义◇框图◇数学史◇几何证明◇矩阵与变换◇坐标系与参数方程模块二高中数学课程知识1. 高中数学课程性质◇高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(高级中学)
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
高中数学重点知识点
高中数学重点知识点
在高中数学中，有许多重要的知识点需要掌握。
以下是一些重要的数学知识点：
1. 三角函数：三角函数是高中数学中的基础知识点。
包括正弦函数、余弦函数
和正切函数等。
掌握三角函数的定义、性质和应用，能够解决三角函数的相关问题。
2. 导数与微分：导数和微分是微积分的核心内容。
熟练掌握导数的定义、求导
法则和微分的应用，能够求解函数的极值、最值等问题。
3. 不等式与函数：不等式是解决数学问题时常用的工具。
了解不等式的性质和
解法，能够解决不等式的相关问题。
函数则是数学中常用的概念，熟练掌握函数的定义、性质和图像，能够应用函数来解决实际问题。
4. 矩阵与变换：矩阵和变换是线性代数的重要内容。
掌握矩阵的基本运算和变
换的性质，能够应用矩阵和变换解决数学问题。
5. 统计与概率：统计与概率是数学中的实用知识。
了解统计学的基本概念、统
计方法和数据分析技巧，能够进行数据的收集、整理和分析。
概率则是研究随机事件的数学方法，能够计算事件的概率和进行概率统计。
这些都是高中数学中的重点知识点。
熟练掌握这些知识，能够在高中数学学习
和应用中取得较好的成绩。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案
D.矛盾关系
【答案】A
【解析】
交叉关系，概念a和概念b，如果有的a是b，有的a不是b，并且有的b是a，有的b不是a，那么a和b这两个概念之间就是交叉关系。题干中的“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是交叉关系，这是因为公比为1的等
比数列也是公差为0的等差数列，而只有这一种情形下两个概念有交叉。
③数学思维方式的渗透
在“导数”部分主要的数学思维方式有两种：观察法和归纳法。 导数及其应用部分主要培养学生的观察能力。人教版教材利用三个不同维度的观察使得学生在导数的概念、导数的运算、导数的应用之间关系的思考。
归纳法是从特殊到一般再到特殊的过程，在人教版教材中主要体现在当△x趋于0的计算。
(2)①有利于激发学生的学习兴趣
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)
一、单项选择题
1.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2.当x→时，与x-是等价无穷小的为()。A.
B.
C.
D.ln| x-|
【答案】A
【解析】
3.下列四个级数中条件收敛的是()。A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
4.下列关于椭圆的论述，正确的是()。
同一关系指两个概念间内涵不同、外延完全相同的关系。如“等边三角形”和“等角三角形”。
属种关系指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系，其中，外延大的概念叫属概念，外延小的概念叫种概念。如“平行四边形”和
“矩形”。
矛盾关系是在同一个属概念下的两个种概念的外延互相排斥，其相加之和等于该属概念的外延。如对实数这个属概念而言，有理数和无理数这两个概念之间的关系就是矛盾关系。
高考数学259个核心考点
高考数学259个核心考点高考数学的核心考点共有259个，以下是详细的列表：1. 实数与代数基础- 实数的性质与运算- 代数式与多项式的基本概念与运算- 一元一次方程与一元一次不等式- 二次根式与二次方程- 分式与分式方程- 绝对值与不等式2. 函数与图像- 一元函数的概念与性质- 一元函数的图像与性质- 一元函数的运算与复合函数- 一元函数的应用（包括函数的最值、函数的增减性、函数的奇偶性等）3. 三角函数与解三角形- 三角函数的基本概念与性质- 三角函数的图像与性质- 三角函数的运算与复合函数- 三角函数的应用（包括解三角形、三角函数的最值等）4. 平面向量与解析几何- 平面向量的基本概念与运算- 平面向量的数量积与向量积- 平面向量的应用（包括向量的共线、垂直、平行等）5. 空间几何与立体几何- 空间几何的基本概念与性质- 空间几何的运算与判断- 空间几何的应用（包括立体几何的体积、表面积等）6. 数列与数学归纳法- 数列的概念与性质- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与求和公式- 数学归纳法的应用7. 极限与导数- 极限的概念与性质- 极限的运算与判断- 导数的概念与性质- 导数的运算与应用（包括函数的最值、函数的单调性、函数的凹凸性等）8. 积分与微分方程- 积分的概念与性质- 积分的运算与应用（包括定积分、不定积分、曲线的长度、曲线的面积等）- 微分方程的基本概念与解法9. 概率与统计- 概率的基本概念与性质- 概率的运算与应用（包括事件的概率、条件概率、独立事件等）- 统计的基本概念与应用（包括样本调查、数据处理与分析等）10. 数学思想方法与证明- 数学思想方法（包括抽象思维、逻辑推理、归纳与演绎等）- 数学证明的基本方法与技巧以上是高考数学的259个核心考点，掌握这些考点将有助于应对高考数学考试。
2023-2024教师资格之中学数学学科知识与教学能力必考考点训练
2023-2024教师资格之中学数学学科知识与教学能力必考考点训练1、下列说法中不正确的是（）。
A.教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者B.评价既要关注学生学习的结果、也要重视学习的过程C.为了适应时代发展对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识D.总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化正确答案：A2、成熟红细胞的异常形态与疾病的关系，下列哪项不正确（）A.点彩红细胞提示铅中毒B.棘形红细胞提示β脂蛋白缺乏症C.半月形红细胞提示疟疾D.镰形红细胞提示HbF增高E.红细胞缗钱状形成提示高纤维蛋白原血症正确答案：D3、关于PT测定下列说法错误的是A.PT测定是反映外源凝血系统最常用的筛选试验B.口服避孕药可使PT延长C.PT测定时0.109mol/L枸橼酸钠与血液的比例是1：9D.PT的参考值为11～14秒，超过正常3秒为异常E.肝脏疾病及维生素K缺乏症时PT延长正确答案：B4、免疫球蛋白含量按由多到少的顺序为A.IgG，IgM，IgD，IgE，IgAB.IgG，IgA，IgM，lgD，IgEC.lgG，IgD，lgA，IgE，IgMD.IgD，IgM，IgG，IgE，IgAE.IgG，IgM，IgD，IgA，IgE正确答案：B5、荧光着色主要在细胞核周围形成荧光环的是A.均质型B.斑点型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正确正确答案：C6、创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（）。
A.发现和提出问题B.寻求解决问题的不同策略C.规范数学书写D.探索结论的新应用正确答案：C7、外周血三系减少，而骨髓增生明显活跃，下列哪一项与此不符（）A.巨幼红细胞性贫血B.再障C.颗粒增多的早幼粒细胞白血病D.阵发性睡眠性蛋白尿E.以上都符合正确答案：B8、教学方法中的发现式教学法又叫（）教学法A.习惯B.态度C.学习D.问题正确答案：D9、对高中数学的评价，下列说法错误的是( )。
教师资格之中学数学学科知识与教学能力知识点总结(超全)
教师资格之中学数学学科知识与教学能力知识点总结(超全)1、在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个正确答案：C2、下列选项中，哪一项血浆鱼精蛋白副凝固试验呈阳性A.肝病患者B.肾小球疾病C.晚期DICD.DIC的早、中期E.原发性纤溶症正确答案：D3、定量检测病人外周血免疫球蛋白常用的方法是（）A.间接血凝试验B.双向琼脂扩散C.单向琼脂扩散D.外斐试验E.ELISA正确答案：C4、日本学者Tonegawa最初证明BCR在形成过程中（）A.体细胞突变B.N-插入C.重链和轻链随机重组D.可变区基因片段随机重排E.类别转换正确答案：D5、免疫标记电镜技术获得成功的关键是A.对细胞超微结构完好保存B.保持被检细胞或其亚细胞结构的抗原性不受损失C.选择的免疫试剂能顺利穿透组织细胞结构与抗原结合D.以上叙述都正确E.以上都不对正确答案：D6、下列描述的四种教学场景中，使用的教学方法为演算法的是（）。
A.课堂上老师运用实物直观教具将教学内容生动形象地展示给学生B.课堂上老师运用口头语言，辅以表情姿态向学生传授知识C.课堂上在老师的指导下，学生运用所学知识完成课后练习D.课堂上老师向学生提出问题，并要求学生回答，以对话方式探索新知识正确答案：C7、变性IgG刺激机体产生类风湿因子A.隐蔽抗原的释放B.自身成分改变C.与抗体特异结合D.共同抗原引发的交叉反应E.淋巴细胞异常增殖正确答案：B8、正常细胞性贫血首选的检查指标是A.网织红细胞B.血红蛋白C.血细胞比容D.红细胞体积分布宽度E.骨髓细胞形态正确答案：A9、有限小数与无限不循环小数的关系是（）。
A.对立关系B.从属关系C.交叉关系D.矛盾关系正确答案：A10、反复的化脓性感染伴有慢性化脓性肉芽肿形成的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿正确答案：D11、血浆游离Hb的正常参考范围是（）A.1～5mg/dlB.5～10mg/dlC.10～15mg/dlD.15～20mg/dlE.20～25mg/dl正确答案：A12、Ⅳ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应正确答案：C13、AT-Ⅲ抗原测定多采用A.凝固法B.透射免疫比浊法和散射免疫比浊法C.免疫学法D.发色底物法E.以上都是正确答案：C14、诊断急性白血病，外周血哪项异常最有意义（）A.白细胞计数2×10B.白细胞计数20×10C.原始细胞27%D.分叶核粒细胞>89%E.中性粒细胞90%正确答案：C15、下列对向量学习意义的描述:A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条正确答案：D16、属于所有T细胞共有的标志性抗原的是A.CD2B.CD3C.CD4D.CD8E.CD20正确答案：B17、患者发热，巨脾，白细胞26×10A.急性粒细胞白血病B.急性淋巴细胞白血病C.慢性粒细胞白血病D.嗜碱性粒细胞白血病E.以上都对正确答案：B18、骨髓病态造血最常出现于下列哪种疾病A.缺铁性贫血B.再生障碍性贫血C.骨髓增生异常综合征D.传染性单核细胞增多症E.地中海贫血正确答案：C19、《义务教育教学课程标准（2011年版）》设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是（）。
《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)
《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)第1页：集合论基础集合论是数学中最基础的概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
在高中数学中，集合论的知识点是考试的重点之一。
第2页：函数与映射函数是数学中的核心概念之一，它描述了输入与输出之间的关系。
在高中数学中，函数与映射的知识点是考试的重点之一。
第3页：数列与极限数列是一系列按照一定规律排列的数字，极限是描述数列或函数在趋近于某个值时的性质。
在高中数学中，数列与极限的知识点是考试的重点之一。
第4页：三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，它们在数学和物理学中有着广泛的应用。
在高中数学中，三角函数的知识点是考试的重点之一。
第5页：解析几何解析几何是研究几何图形在坐标系中的表示和性质。
在高中数学中，解析几何的知识点是考试的重点之一。
第6页：概率与统计概率与统计是研究随机现象和数据的数学分支。
在高中数学中，概率与统计的知识点是考试的重点之一。
第7页：复数复数是实数和虚数的组合，它们在数学和物理学中有着重要的应用。
在高中数学中，复数的知识点是考试的重点之一。
第8页：不等式不等式是描述两个数或两个表达式之间大小关系的数学符号。
在高中数学中，不等式的知识点是考试的重点之一。
第9页：线性代数线性代数是研究向量、矩阵和线性方程组的数学分支。
在高中数学中，线性代数的知识点是考试的重点之一。
第10页：微积分微积分是研究函数的导数和积分的数学分支。
在高中数学中，微积分的知识点是考试的重点之一。
第11页：立体几何立体几何是研究三维空间中的几何图形和性质。
在高中数学中，立体几何的知识点是考试的重点之一。
第12页：概率论概率论是研究随机事件和概率的数学分支。
在高中数学中，概率论的知识点是考试的重点之一。
第13页：线性规划线性规划是研究线性目标函数在约束条件下的最优化问题。
在高中数学中，线性规划的知识点是考试的重点之一。
《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)第1页：集合论基础集合论是数学中最基础的概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
教师资格证数学学科知识与教学能力 高中数学 考试 备考知识点资料
3. 教学方法 ⑴ 讲授法：科学性、系统性（循序渐进）、启发性、量力性（因材施教）、艺术性（教 学语言） ⑵ 讨论法：体现“学生是学习的主体”的特点。 ⑶ 自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学 ⑷ 发现法：又称问题教学法（布鲁纳），步骤是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问 题解法；完善问题解答，总结思路方法；知识综合，充实改善学生的知识结构。
⑷ 学生活动： ① 学生活动体现了学生在学习中的主体地位 ② 作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分 ③ 学生活动的目的是促进学生的理解 ④ 从总体上说，学生活动必须是思维活动
⑸ 课堂结束技能的实施方法：练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和 启下法、发散法和拓展法
⑹ 结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外 沟通，立疑开拓
个人撰写反思材料；集体讨论；个人再反思，并撰写反思论文 ⑽ 教学设计的撰写：
① 教学目标：知识与技能（了解、掌握、应用）；过程与方法（提高能力）；情感 态度与价值观（体验规律、培养看问题的方法）
② 学情分析 ③ 教材分析：本节课的作用和地位；本节课的主要内容；重难点分析 ④ 教学理念 ⑤ 教学策略 ⑥ 教学环境 ⑦ 教学过程 ⑧ 教学反思 2. 教学实施 ⑴ 课堂导入：直接导入法、复习导入法、事例导入法（情境导入法）、趣味导入法、悬 念导入法 ⑵ 课堂提问的原则：目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进 性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则 ⑶ 课堂提问的类型：复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分 析综合提问、评价提问
2017上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)附答案解析
A.公理定义
B. 属加种差定义
C.递归定义
D.外延定义
【答案】B
【解析】
A项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；
B项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，
13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。
【答案】
【解析】
(1)对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须要准确把握课程内容中的要求。学生在学习数列这一章的时候应该掌握数列的概念，等差数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和计算方法，等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和计算方法。所以在设计题型的时候，涵盖的知识点应包括以上知识点，达到全面性要求.以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。
(1)求t的值；(3分)
(2)求出该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。(4分)
【答案】
【解析】
11. 有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。
(1)从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种
它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C项递归定义也称归纳定义， 是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D项外
延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。
二、简答题
9.已知椭球面方程2x2+y2+3z2=6。
404-《数学学科知识与教学能力》(高级中学)
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
高考数学核心考点知识点查看
高考数学核心考点知识点查看高考数学是考生们最为重视的科目之一，也是高考的一大门槛。
因此，考生们必须高度关注高考数学科目，并且掌握其核心考点知识点。
在本文中，我们将着重介绍高考数学核心考点知识点查看的方法和注意事项。
一、高考数学核心考点高考数学核心考点是指高考数学考试中，出题者倾向于从这些知识点入手出题的考点。
掌握核心考点，可以有效提升考生的分数，帮助考生在高考中更好的发挥。
高考数学核心考点大致包括以下几个方面：1. 高中数学基础知识。
2. 数学公式的运用。
3. 函数的相关知识。
4. 解析几何及立体几何相关知识。
5. 微积分相关知识。
二、查看高考数学核心考点知识点的方法1. 找出高考数学考试大纲首先，考生们需要找出高考数学考试大纲，以此为基础掌握核心考点知识点。
根据高考数学考试大纲，考生们可以更好地了解考试题型和知识点覆盖面，进而集中精力做好相关准备。
2. 利用高考数学考试题库其次，考生们可以利用高考数学考试题库，查看以往高考数学试题的出题方向和核心考点。
通过研究历年试题，了解高考数学的出题趋势，找到高频考点，加强相关知识点的练习和巩固。
3. 寻找高考数学点拨资料考生们还可以寻找相关高考数学点拨资料，了解解题技巧和应对策略，提升解题能力。
如今，网络资源较为丰富，考生们可以在互联网上搜索相关的高考数学点拨资料，配合自己的学习情况进行学习。
三、注意事项1. 学习态度端正在学习高考数学核心考点知识点时，考生们需要树立正确的学习态度，保持耐心和积极性，认真对待每一个知识点。
同时，考生们要注重基础知识的学习和巩固，打好基础。
2. 始终保持自信考生们需要保持良好的心态，始终保持自信和乐观，相信自己的能力，不要轻易放弃。
通过对核心考点知识点的深入研究和练习，考生们可以提升自己的解题能力和信心，从而更好的应对高考数学考试。
3. 对比多源材料在查看高考数学核心考点知识点时，考生们需要多方面对比多源材料，避免逃避和片面性，建立全面的认识和知识体系。
教资高中数学教材知识点整理
教资高中数学教材知识点整理标题：高中数学教材知识点整理随着教育的不断发展和进步，高中数学教材也在逐年更新和完善。
本文将根据最新的高中数学教材，为大家整理和梳理其中的重要知识点，帮助大家更好地理解和掌握高中数学的核心内容。
一、函数与极限1、函数的概念、性质和分类1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则2、函数的奇偶性、周期性、单调性和对称性3、分段函数和复合函数的概念2、极限的概念与性质1、极限的定义和性质2、无穷小量和无穷大量的概念和性质3、极限的四则运算和复合函数的极限3、导数与微分1、导数的定义和性质2、微分的定义和性质3、导数的四则运算和复合函数的导数二、向量与几何1、向量的概念和性质1、向量的定义和表示方法2、向量的模、方向和单位向量3、向量的加法、减法和数乘运算2、平面几何与立体几何1、点、线、面的基本性质和相互关系2、多边形的边长、内角和面积计算公式3、空间直角坐标系和空间向量的基本概念三、统计与概率1、统计的基本概念1、数据的分类和特征数2、统计图表和图像的绘制方法2、概率的基本概念1、事件的关系和运算2、概率的定义和性质3、概率的加法、乘法公式和全概率公式四、数学应用题举例1、函数的应用1、利用函数模型解决实际问题，如增长率、减少率等问题2、向量的应用1、利用向量解决实际问题，如力的合成、向量在物理中的应用等3、统计与概率的应用1、利用统计和概率知识解决实际问题，如预测、风险评估等总之，高中数学教材中的知识点是繁多而复杂的，但它们又是相互联系和影响的。
只有通过系统地学习和深入地理解，我们才能真正掌握这些知识，从而更好地应用于实际生活和学习中。
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模块二 高中数学课程知识 1. 高中数学课程性质 ◇高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ◇高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文 化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有 基础性的作用。 ◇高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的 能力。 ◇高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生 的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 2. 高中数学课程的基本理念 ◇构建共同基础，提供发展平台 ◇提供多样课程，适应个性选择 ◇倡导积极主动、勇于探索的学习方式 ◇注重提高学生的数学思维能力 ◇发展学生的数学应用意识 ◇与时俱进地认识“双基” ◇强调本质，注意适度形式化 ◇体现数学的文化价值 ◇注重信息技术与数学课程的整合 ◇建立合理、科学的评价体系 3. 高中数学课程的目标 总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学 素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 具体目标如下： （1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解 概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习
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◇排列组合公式 ◇加法和乘法原理 ◇古典概型基本公式 ◇条件概率基本公式 ◇独立性 ◇离散型随机变量分布律 ◇连续型随机变量的分布密度 ◇分布函数 ◇六大分布 ◇期望及其性质 ◇方差及其性质 8. 必修课程——数学 1 ◇集合的运算 ◇函数单调性的证明 ◇函数奇偶性的判定 ◇指数函数的性质 ◇对数函数的性质 ◇幂函数的性质 ◇二分法 ◇函数应用题 9. 必修课程——数学 2 ◇空间几何体的表面积和体积 ◇线面平行、垂直的相关性质和定理 ◇三垂线定理及其逆定理 ◇二面角 ◇直线方程的求法 ◇点到直线的距离公式 ◇圆的标准方程和一般方程 ◇直线和圆的位置关系 ◇两圆的位置关系 10. 必修课程——数学 3 ◇用样本估计总体 ◇古典概型 ◇几何概型 11. 必修课程——数学 4 ◇三角函数的诱导公式 ◇正弦、余弦、正切函数的图像和性质 ◇三角恒等变换 12. 必修课程——数学 5 ◇余弦定理、正弦定理 ◇等差、等比数列 ◇数学归纳法 ◇基本不等式 ◇一元二次不等式
模块一 数学学科知识 1. 数列极限的性质和证明 ◇收敛数列的极限是唯一的 ◇收敛数列是有界的 ◇收敛数列满足保号性 2. 函数极限的性质和证明 ◇函数极限的唯一性 ◇函数极限的局部有界性 ◇函数极限的局部保号性 ◇函数极限与数列极限的关系 3. 连续函数的性质和证明 ◇连续的定义 ◇函数的间断点的类型 ◇反函数和复合函数的连续性 ◇闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、零点定理、介值定理） 4. 一元函数微积分的性质和证明 ◇导数的概念 ◇导数的运算（基本导数公式） ◇中值定理（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理） ◇洛必达法则 ◇函数的单调性和极值 ◇函数的凹凸性和拐点（詹森不等式） ◇不定积分公式 ◇不定积分的积分法（公式法、凑微分法、换元积分法、分部积分法） ◇定积分的性质和计算（积分中值定理、变上限积分、牛顿——莱布尼茨公式、换元法、分 部积分法、公式法） ◇定积分与旋转几何体 5. 向量及其运算的性质和证明 ◇向量加法法则 ◇减法法则 ◇向量的乘法 ◇向量的数量积与向量积 ◇向量的混合积 6. 矩阵与变换的性质和证明 ◇拉普拉斯定理 ◇克莱姆法则 ◇矩阵的加法、数乘、乘法、转置 ◇矩阵的运算性质 ◇矩阵的基本初等变换 ◇可逆矩阵的基本性质 ◇线性相关与线性无关 ◇齐次线性方程组的基础解系 ◇矩阵的对角化 7. 概率与数理统计的性质和证明
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◇线性规划问题 13. 选修课程基础 ◇椭圆方程及其几何性质 ◇双曲线及其几何性质 ◇抛物线及其几何性质 ◇复数及其几何意义 ◇复数的四则运算 14. 选修课程大纲要求 ◇常用逻辑用语 ◇导数及其几何意义 ◇框图 ◇数学史 ◇几何证明 ◇矩阵与变换 ◇坐标系与参数方程