北京市东城区普通高中示范校2012届高三数学12月综合练习(一) 理【会员独享】

北京市东城区普通高中示范校2012届高三12月综合练习（一）（数学

理）

2011.12

学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．若,0>>b a 则下列不等式不成立的是（ ）

A.b

a 1

1< B.b a > C.a b +< D.b

a ⎪⎭

⎫

⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121

2．已知函数R ∈-=

x x x x f ,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围为（ ）

A ．⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈π+π≤≤π

+

πZ k k x k x ,3 B ．⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈π+π≤≤π

+

πZ k k x k x ,232

C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈π+π≤≤π+

πZ k k x k x ,656 D ．⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈π+π≤≤π+πZ k k x k x ,65

262 3．已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若m n +a b 与2-a b 共线，则n m

等于（ ）

A ．2-；

B ．2

C ．2

1

-

D ．2

1

4．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解集为

（ ）

A ．()()2,02,-+∞U

B ．()(),20,2-∞-U

C ．()(),22,-∞-+∞U

D ．()()2,00,2-U

5. 双曲线13

62

2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r 等于（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ．6 6. 规定{}⎩⎨

⎧<<=,

,,,,min a b b b a a b a 若函数{}()min ,f x x x t =+的图象关于直线21

-=x 对

称，则t 的值为（ ）

A ．-2

B ．2

C ．-1

D ．1 7.若R ∈x ，*

∈N

n ，定义：)2)(1(++=x x x M n

x )1(-+n x Λ，例如：

55-M =(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120,则函数

199)(-=x xM x f 的奇偶性为（ ）

A ．是偶函数而不是奇函数

B ．是奇函数而不是偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数又不是偶函数

8、非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、b G ∈，都有G b a ∈⊕；（2）存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①G ={非负整数}，⊕为整数的加法。 ②G ={偶数}，⊕为整数的乘法。 ③G ={平面向量}，⊕为平面向量的加法。 ④G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法。 其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是（ ） A ．①② B ．①③

C ．②③

D ．②④

二.填空题(每题5分,共6小题)

9．“2x <”是“2

20x x --<”的 条件． 10．函数ϕωϕ+ω=,,(),sin()(A x A x f 是常数，)0,0>ω>A 的部分图象如图所示，则=)0(f .

11．设y x ,是满足42=+y x 的正数，则y x lg lg +的最大值是 ．

12．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

13．定义在R 上的运算：(1)x y x y *=-，若不等式()()1x y x y -*+<对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是 .

14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列： 1121231234121

,,,,,,,,,,,,,,,2334445555n n n n

-L L L 有如下运算和结论： ①243

;8

a =

②数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++L 是等比数列；

x

y

O

③数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++L 的前n 项和为2;4

n n n

T +=

④若存在正整数k ，使1510,10,.7

k k k S S a +<≥=

则 其中正确的结论有 .（将你认为正确的结论序号都填上） 三、解答题

15 （本小题满分13分）

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos 2A =，3AB AC ⋅=u u u

r u u u r ．

（I ） 求ABC ∆的面积； （II ） 若6b c +=，求a 的值．

16. （本小题满分13分）

如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面

ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =PD 2

1

．

（I ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （II ）求二面角C BP Q --的余弦值．