高中数学课件-随机事件的概率1
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频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值（理论值）
丰城九中高二理科数学组
2.基本事件的特点 定义：不能再分的最简单的随机事件
(1)任何两个基本事件是_互_斥__的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基__本__事_件__的和．
3.事件的关系与运算 类比集合的关系与运算记忆
定义
符号表示
如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生， 包含关系 这时称事件 B__包__含__事件 A(或称事件
法一：间接法 法二：分类考虑
丰城九中高二理科数学组
5．同时掷 3 枚硬币，至少有 1 枚正面向上的概率是( )
7
5
A.8
B.8
C.38
D.18
法一：间接法
法二：分类考虑
丰城九中高二理科数学组
6．(2019·课标全国Ⅱ·13)我国高铁发展迅速，技术先进．经 统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97， 有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，
并估计 Y 大于零的概率．
视角一：计算频数、频率，再估计概率
视角二：视Y为随机变量，求分布列
丰城九中高二理科数学组
题型四 互斥事件、对立事件的概率
丰城九中高二理科数学组
例 4 某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多 购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事 件分别为 A，B，C，求：
A．A 与 B 是互斥而非对立事件 B．A 与 B 是对立事件 C．B 与 C 是互斥而非对立事件 D．B 与 C 是对立事件
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(2)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互 斥而不对立的事件有________(填序号)．
①至少有一个红球，都是红球 ②至少有一个红球，都是白球 ③至少有一个红球，至少有一个白球 ④恰有一个红球，恰有两个红球
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2．(课本习题改编)把红、黄、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给 甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是
() A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥但不对立事件
Βιβλιοθήκη Baidu
D．不是互斥事件
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3．掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：一次正面朝上，一次 反面朝上；事件 N：至少一次正面朝上，则 P(M)＝________，P(N) ＝________．
第4课时：随机事件的概率
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2020 考纲下载 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概 率的意义，了解频率与概率的联系与区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 请注意 1．多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及 运算，而随机事件的有关概念和频率很少直接考查． 2．互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解 答题中，多为应用问题．
》
点
看中 学 ★
20 21
A 包含于事件 B)
__B_⊇_A___ (或 A⊆B)
相等关系 若 B⊇A 且 A⊇B
__A_＝__B__
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并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或 事件 B 发生，称此事件为事件 A 与事 件 B 的___并__事__件__(或__和__事__件)
交事件 (积事件)
(2)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A) ＝1－P(－A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至 少”型题目，用间接求法就显得较简便．
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思考题 4 (1)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的 概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.
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题型二 随机事件间的关系
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例 2 判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件：某小 组 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其 中 搞清每个基本事件是解题的关键！
(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； (3)至少有 1 名男生和全是男生； (4)至少有 1 名男生和全是女生．
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状元笔记 解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的 含义．判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据 是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或 可能出现、可能不出现．随机事件发生的概率等于事件发生所包 含的结果数与该试验包含的所有结果数的比．
求：①派出医生至多是 2 人的概率； ②派出医生至少是 2 人的概率．
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概率的方法 （1）利用频率估计概率（实验模拟） （2）利用对称性 （3）利用概率模型
（古典概型、几何概型、条件概率、独立事件概率）
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丰城九中高二理科数学组
谢
谢 《
高
★
观 考
调 研
衡 水 重
(1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
用准确符号表示概率，规范书写
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状元笔记 求复杂的互斥事件的概率的两种方法
(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事 件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算．
互斥事件： 各个事件所包含的结果组成的集合互不相交！
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思考题 2 (1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数 字 1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示 向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超 过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则( )
注意： （1）利用频率估计概率 （2）分布列、期望
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授人以渔
题型一 随机事件及概率
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例 1 (1)同时掷两颗骰子一次， ①“点数之和是 13”是什么事件？其概率是多少？ ②“点数之和在 2～13 范围之内”是什么事件？其概率是多 少？ ③“点数之和是 7”是什么事件？其概率是多少？
若某事件发生当且仅当__事__件__A_发__生_且 ___事__件__B_发__生_，则称此事件为事件 A 与 事件 B 的___交__事__件__(或__积__事__件)
若 A∩B 为不可能事件(A∩B＝Ø)，则 互斥事件
称事件 A 与事件 B 互斥
若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然
对立事件 事件，那么称事件 A 与事件 B
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1. 随机事件及其概率 (1)必然事件：在一定条件下_必__然_要__发__生__的事件． (2)不可能事件：在一定条件下_不__可_能__发__生__的事件． (3)随机事件：在一定条件下_可__能_发__生__也_可__能_不__发__生__的事件． (4)事件 A 发生的概率：在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的_频__率__mn 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时把这个 __常_数___叫做事件 A 的概率，记作 P(A)．
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(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上(含
180 cm)的人数； 用样本估计总体
结合已知与频率之和1
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高在第六组和第八组的所有男生中随机抽取 2 名
男生，记他们的身高分别为 x，y，求|x－y|≤5 的概率．
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题型三 随机事件的频率与概率
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例 3 (2019·湖南长郡中学月考) 从某学校高三年级共 800 名男生中随 机抽取 50 名测量身高，测量发现被 测学生身高全部介于 155～195 cm 之 间，将测量结果按如下方式分成八 组：第一组[155，160)，第二组[160，165)，第三组[165，170)，……， 第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、 第八组人数依次构成等差数列． 统计背景下的概率问题
___互__为__对__立__事__件_
__
A的对立事件记为A
A∪B (或 A＋B)
A∩B(或 AB)
A∩B＝Ø A∩B＝Ø _P__(A__)＋__P_(_B_)_＝_ 1
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4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为__0_≤_P_(A_)_≤1___． (2)必然事件的概率为__1 _． (3)不可能事件的概率为__0_． (4)互斥事件概率的加法公式： 若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝_P_(_A_)＋__P_(B_)． 特别地，若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝__1－__P_(B_)．
①求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； ②求该地 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
用准确符号表示概率，规范书写 用符号表示事件
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(2)某医院派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数 0 1 2 3 4 5 人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
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最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的
概率．
频率即为概率
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)．当六
（1）搞清各组数据成分
（2）利用古典概型求概率
基本事件数计算方法 法一：利用列举法； 法二：利用排列组合
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古典概型公式=分子/分母 另解：考虑对立面（间接法）
思考题 3 (2017·课标全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸 奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售 出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往 年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果 最高气温不低于 25 ℃，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区 间[20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20 ℃，需求量 为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各 天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
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2.基本事件的特点 定义：不能再分的最简单的随机事件
(1)任何两个基本事件是_互_斥__的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基__本__事_件__的和．
3.事件的关系与运算 类比集合的关系与运算记忆
定义
符号表示
如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生， 包含关系 这时称事件 B__包__含__事件 A(或称事件
法一：间接法 法二：分类考虑
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5．同时掷 3 枚硬币，至少有 1 枚正面向上的概率是( )
7
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A.8
B.8
C.38
D.18
法一：间接法
法二：分类考虑
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6．(2019·课标全国Ⅱ·13)我国高铁发展迅速，技术先进．经 统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97， 有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，
并估计 Y 大于零的概率．
视角一：计算频数、频率，再估计概率
视角二：视Y为随机变量，求分布列
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题型四 互斥事件、对立事件的概率
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例 4 某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多 购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事 件分别为 A，B，C，求：
A．A 与 B 是互斥而非对立事件 B．A 与 B 是对立事件 C．B 与 C 是互斥而非对立事件 D．B 与 C 是对立事件
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(2)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互 斥而不对立的事件有________(填序号)．
①至少有一个红球，都是红球 ②至少有一个红球，都是白球 ③至少有一个红球，至少有一个白球 ④恰有一个红球，恰有两个红球
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2．(课本习题改编)把红、黄、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给 甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是
() A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥但不对立事件
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D．不是互斥事件
丰城九中高二理科数学组
3．掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：一次正面朝上，一次 反面朝上；事件 N：至少一次正面朝上，则 P(M)＝________，P(N) ＝________．
第4课时：随机事件的概率
丰城九中高二理科数学组
2020 考纲下载 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概 率的意义，了解频率与概率的联系与区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 请注意 1．多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及 运算，而随机事件的有关概念和频率很少直接考查． 2．互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解 答题中，多为应用问题．
》
点
看中 学 ★
20 21
A 包含于事件 B)
__B_⊇_A___ (或 A⊆B)
相等关系 若 B⊇A 且 A⊇B
__A_＝__B__
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并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或 事件 B 发生，称此事件为事件 A 与事 件 B 的___并__事__件__(或__和__事__件)
交事件 (积事件)
(2)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A) ＝1－P(－A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至 少”型题目，用间接求法就显得较简便．
丰城九中高二理科数学组
思考题 4 (1)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的 概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.
丰城九中高二理科数学组
题型二 随机事件间的关系
丰城九中高二理科数学组
例 2 判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件：某小 组 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其 中 搞清每个基本事件是解题的关键！
(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； (3)至少有 1 名男生和全是男生； (4)至少有 1 名男生和全是女生．
丰城九中高二理科数学组
状元笔记 解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的 含义．判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据 是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或 可能出现、可能不出现．随机事件发生的概率等于事件发生所包 含的结果数与该试验包含的所有结果数的比．
求：①派出医生至多是 2 人的概率； ②派出医生至少是 2 人的概率．
丰城九中高二理科数学组
概率的方法 （1）利用频率估计概率（实验模拟） （2）利用对称性 （3）利用概率模型
（古典概型、几何概型、条件概率、独立事件概率）
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谢
谢 《
高
★
观 考
调 研
衡 水 重
(1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
用准确符号表示概率，规范书写
丰城九中高二理科数学组
状元笔记 求复杂的互斥事件的概率的两种方法
(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事 件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算．
互斥事件： 各个事件所包含的结果组成的集合互不相交！
丰城九中高二理科数学组
思考题 2 (1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数 字 1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示 向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超 过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则( )
注意： （1）利用频率估计概率 （2）分布列、期望
丰城九中高二理科数学组
授人以渔
题型一 随机事件及概率
丰城九中高二理科数学组
例 1 (1)同时掷两颗骰子一次， ①“点数之和是 13”是什么事件？其概率是多少？ ②“点数之和在 2～13 范围之内”是什么事件？其概率是多 少？ ③“点数之和是 7”是什么事件？其概率是多少？
若某事件发生当且仅当__事__件__A_发__生_且 ___事__件__B_发__生_，则称此事件为事件 A 与 事件 B 的___交__事__件__(或__积__事__件)
若 A∩B 为不可能事件(A∩B＝Ø)，则 互斥事件
称事件 A 与事件 B 互斥
若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然
对立事件 事件，那么称事件 A 与事件 B
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1. 随机事件及其概率 (1)必然事件：在一定条件下_必__然_要__发__生__的事件． (2)不可能事件：在一定条件下_不__可_能__发__生__的事件． (3)随机事件：在一定条件下_可__能_发__生__也_可__能_不__发__生__的事件． (4)事件 A 发生的概率：在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的_频__率__mn 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时把这个 __常_数___叫做事件 A 的概率，记作 P(A)．
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(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上(含
180 cm)的人数； 用样本估计总体
结合已知与频率之和1
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高在第六组和第八组的所有男生中随机抽取 2 名
男生，记他们的身高分别为 x，y，求|x－y|≤5 的概率．
丰城九中高二理科数学组
题型三 随机事件的频率与概率
丰城九中高二理科数学组
例 3 (2019·湖南长郡中学月考) 从某学校高三年级共 800 名男生中随 机抽取 50 名测量身高，测量发现被 测学生身高全部介于 155～195 cm 之 间，将测量结果按如下方式分成八 组：第一组[155，160)，第二组[160，165)，第三组[165，170)，……， 第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、 第八组人数依次构成等差数列． 统计背景下的概率问题
___互__为__对__立__事__件_
__
A的对立事件记为A
A∪B (或 A＋B)
A∩B(或 AB)
A∩B＝Ø A∩B＝Ø _P__(A__)＋__P_(_B_)_＝_ 1
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4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为__0_≤_P_(A_)_≤1___． (2)必然事件的概率为__1 _． (3)不可能事件的概率为__0_． (4)互斥事件概率的加法公式： 若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝_P_(_A_)＋__P_(B_)． 特别地，若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝__1－__P_(B_)．
①求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； ②求该地 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
用准确符号表示概率，规范书写 用符号表示事件
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(2)某医院派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数 0 1 2 3 4 5 人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
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最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的
概率．
频率即为概率
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)．当六
（1）搞清各组数据成分
（2）利用古典概型求概率
基本事件数计算方法 法一：利用列举法； 法二：利用排列组合
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古典概型公式=分子/分母 另解：考虑对立面（间接法）
思考题 3 (2017·课标全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸 奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售 出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往 年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果 最高气温不低于 25 ℃，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区 间[20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20 ℃，需求量 为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各 天的最高气温数据，得下面的频数分布表：