辽宁省沈阳市2015届高三四校联考数学(理)试题 Word版含答案
辽宁省东北育才学校2015届高三联合考试数学(理)试题 Word版含答案
2014-2015学年度高三联合考试数学(理科)试卷时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则=⋃B A C U )(A ． φB ． }4,3,2{C ．}4,3,2,1{D ．{0,1,2,3,4}2. 已知集合{}11A =-，,{}10B x ax =+=,若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值 的集合为 A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，3. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于A ．64B ．100C ．110D ．1204. 已知函数)12(log 1)(21+=x x f ,则)(x f 定义域为A ．)0,21(-B ．]0,21(-C ．),21(+∞- D ．),0(+∞5. 已知2a1()12b >，12log 1c >，则A.a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D.c b a >>6.已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则ϕ=A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π37. 在正方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 分别1BC 、1CD 的中点,则下列判断错误．．的是 A ． MN 与11B A 平行 B ．MN 与AC 垂直C ．MN 与BD 平行 D ． MN 与1CC 垂直 8. “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,125ππα”的 A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 9. 已知1,0b a t >>>, 若x a a t =+,则x b 与b t +的大小关系为A ．x b <b t +B ．x b =b t +C ．x b >b t +D ．不能确定10. 已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,成公差为正的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。
辽宁省沈阳二中14—15学年下学期高三第四次模拟考试数学(理)试题(附答案)
沈阳二中2014—2015学年度下学期第四次模拟考试高三（15届）数学（理科）试卷命题：高三数学备课组说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合()ln 2105x A xx ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，412,12x B x y y ⎧⎫=<<<<⎨⎬⎩⎭则A B =( )A. ()1,12B.()1,6C. ()2,5D. ()4,5 2.函数()lg |sin |f x x =是( ).A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数 3．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12315a a a =，且133551315535S S SS SS ++=，则2a =（ ） A.2 B.12C. 3D. 134.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=( ) A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5..已知数列{a n },{b n }满足a 1=1,且a n ,a n+1是方程x 2-b n x+2n =0的两个根,则b 10等于( ) A.24B.32C.48D.646．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ）A.B.C.D.7．如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ）A ．6B ．-6C ．5D ．-58．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98 BC.D. 109.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅取得最大值，则a 的取值范围是( )A.1(0,)3 B.1(,)3+∞C.1(0,)2D. 1(,)2+∞10．已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11..现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。
四校联考理数答案.doc
“四校” 2015—2016学年度高三第二次联考理科数学评分标准题号123456789101112答案A C D B C D B C A A A C一.选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）二.填空题（每小题5分，共4小题，满分2013. 84 14. 2n2 +6〃1A 而10. ----17三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）解（1）由QCOS C-L<?=/?得sin AcosC- —sin C = sin B2 2又sin B = sin（人 + C） = sin A cos C + cos Asin C:.—sin C = - cos Asin C, sin C。
0,/. cos A =——2 20< A< 〃.2〃A A =——3⑵由正弦定理得：。
=竺巴兰= =sinB, c =雄sinC sin AJ3 V3 2分4分6分8分I = a + b + c =2sin B +sin C)= 1 + -y=(sin B + sin(A + B))5/3= 1 +1. i 2 • / 兀、—sin B H --- cos B) = 1 —瓦 sin( B H—)2 2 310分A 2" pj /八TV. y,7V . 7C 2/T、A = —B c (0, —), B— E (—,—),3 3 3 3 3则P( A)=C ；+C ；：7 107所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为仍.一6分10分11分12分18.（本小题满分12分）解：(1)由题意知，工=0.18, y = 19, z = 6,s = 0.12, p = 50 （2）由（I ）知，参加决赛的选手共6人，①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A,②随机变量X 的可能取值为0,1,2C 3 1 C 2C l 3 C l C 21 P(X=O)=T = —，P(X = 1) = ^^ = 一 p(X=2) = ^-^ = -C ； 5 c ： 5 C ；5随机变量X 的分布列为:因为 EX=0xl + lx- + 2x-!-=l, 5 5 5 所以随机变量X 的数学期望为1.19.（本小题满分12分）（1） AC LBD,AC 上 BE,BDcBE = B,.・.AC_L 平而连接OE,.............. 1分所以AC-LOE,又必_1_平面A8CZ ）,/. AC ± PA ，又。
2015年东北三省四市联合体高三三模数学(理)试题及答案
2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集=⋂===B A C B A U U ）则（},4,2{},4,1{},4,3,2,1{.A ∅ .B }2{ .C }4{ .D }4,3,2{2、若复数ibi++21是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = .A 2- .B 12-.C 12.D 2 3、执行下面的程序框图，那么输出的S 等于.A 42 .B 56 .C 72 .D 904、设3log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则.A a b c >> .B c a b >> .C b c a >> .D c b a >>项与第85、已知nx )1(+（*N n ∈）的展开式中第3项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为.A 36.B 45.C 55.D 1206、已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ，其首项201=a ，且973,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为( )否是结束开始输出 S K = K +1S = S +2KK ≤ 8S =0K =1.A 110- .B 90- .C 90 .D 1107、某抛物线的通径与圆0112422=-+-+y x y x 的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为.A 2 .B 4 .C 6 .D 88、某数学教师一个上午有3个班级课，每班一节。
如果上午只能排4节课，并且不能连上3节课，则这位教师上午的课表有（ ）种可能的排法.A 6 .B 8 .C 12 .D 169、函数)0,0(),sin()(>>+=ϖφϖA x A x f 的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则)2015(f =.A 1 .B 2 .C -1 .D 2-10、偶函数||log )(b x x f a +=在)0,(-∞上单调递减，则)2()1(b f a f -+与的大小关系是.A )2()1(b f a f ->+ .B )2()1(b f a f -=+.C )2()1(b f a f -<+ .D 不能确定11、F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，点P 在双曲线右支上，POF ∆（为坐标原点O ）满足,5==OP OF 2=PF ，则双曲线的离心率为.A3 .B 2 .C 5 .D 13+12. 定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈时，(1)()f f x x=，令4)(2)(--=x x f x g ，]2,6[-∈x ,则 函 数)(x g 的零点个数为 .A 6 .B 7 .C 8 .D 9 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13、边长为2的正方形ABCD ，对角线的交点为E ，则⋅+)(= .14．如右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为 . 15、甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去。
东北三省四城市联考暨沈阳市2015届高三质量监测(二)数学(理科)试题
东北三省四城市联考暨沈阳市2015届高三质量监测（二）数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则AB = （ ）（A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+3. 已知a =1,b =2，且a )(b a-⊥，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）（A ）6π （B ）4π （C ） 3π （D ）23π4. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ） （A ）12（B ）1 （C ）3 （D ）2 5. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数2()(2)f x a x b=-+为增函数的概率是（ ）（A ）25 （B ）35 （C ）12 （D ）3106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( ) （A ）6n = （B ）6n < （C ）6n ≤ （D ）8n ≤7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A ）323 （B ）64 （C ）3233（D ） 643 8. 已知直线22(1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅MB MA ，则实数=m （ ） （A ）2 （B ）22（C ）21 （D ）09. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：① 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（ ）（A ）2()f x x = （B ）()21xf x =- （C ）2()ln(1)f x x =+ （D ）2()1f x x =+10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是（ ）（A ）(4,2) （B ）(2,2) （C ）(2,6) （D ）5(,5)211. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数(0)y x x =≥的图象交于点P . 若函数y x =在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）（A ）512+（B ） 522+ （C ）312+ （D ）3212. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax ee +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（ ）（A ）14 （B ）1 （C ）2 （D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 函数13sin cos 22y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________．14. 612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．16. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-(2)n ≥. (Ⅰ) 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (Ⅱ) 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<.18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝60，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点,E F 分别为AB 和PD 中点.(Ⅰ)求证：直线AF //平面PEC ； (Ⅱ)求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班48977(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望.FEBDCAP20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,1)，且离心率为32.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：过椭圆1C :22221(0)x y m n m n +=>>上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=； （Ⅲ）从圆2216x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为,A B ,当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点时，求MN 的最小值.21.（本小题满分12分）若定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-， 21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+，∈a R.（Ⅰ）求函数()f x 解析式；（Ⅱ）求函数()g x 单调区间；（Ⅲ）若x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m .当2a ≥且1x ≥时，试比较e x和1x e a -+哪个更接近ln x ，并说明理由．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为 圆O 的切线，B ，D 为切点. （Ⅰ）求证： OC AD //；（Ⅱ）若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求△ABM 面积的最大值.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()222f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集；（Ⅱ）若R ∈∀x ，27()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围．2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
高三第四次联考理科数学(含解析)
2015年东北三校高三第四次联考理科数学(含解析)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合集合{}|-13A x x =≤≤，2{|log 2}B x x =<，则集合A B ⋂= （ ） A ．{}|13x x ≤≤B ．{}|13x x -≤≤C ．{}|03x x <≤D ．{}|10x x -≤<解析：2{|log 2}{|04}B x x x x =<=<< {|03}A B x x ∴=<≤故选C2．若复数z=（a 2 +2a －3）+（a －l ）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为 A ．－3 B ．－3或1 C ．3或－1 D ．1解析：复数z=（a 2+2a －3）+（a －l ）i 为纯虚数223010a a a ⎧+-=⇔⎨-≠⎩解得：3a =- 故选A3．已知向量a ，b 满足|5||=2||1,()()2a b a b a b =+⊥- ，，则a 与b的夹角为 A ．3π B ．4π C ．2πD ．6π 解析：5()()2a b a b +⊥-5()()02a b a b ∴+-=2235||||022a a b b ∴--=||=2||1a b = 又， 1cos ,2a b ∴<>=,3a b π∴<>=故A4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程^y =2－x 的说法中，不正确的是 A ．变量x 与y 正相关B ．该回归直线必过样本点中心（,x y ）C ．当x=l 时，y 的预报值为lD ．当残差平方和^21()ni i i y y =-∑越小时模型拟合的效果越好解析:由回归直线方程^y =2－x 知其图像是由左上角到右下的分布的所以是负相关则A 是错误的 故选A5．函数.(1)||xx a y a x =>的图象的大致形状是解析：,0.(1)1||,0x x x a x x a y a a x a x ⎧>⎪=>=>⎨-<⎪⎩ 且 ∴选B6．下列说法中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题B ．命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是“,20x x R ∀∈>”C ．“a≥5”是“2[1,2],0x x a ∀∈-≤恒成立“的充要条件D ．在△ABC 中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件 解析：易知B 是正确的7．右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设 甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则A ．x 甲<x 乙，m 甲> m 乙B ．x 甲<x 乙，m 甲< m 乙C ．x 甲>x 乙，m 甲> m 乙D ．x 甲>x 乙，m 甲< m 乙 解析：由茎叶图知：x x <乙甲，28,=36m m =乙甲 所以x x <乙甲，m m <乙甲 故选B8．如图给出的是计算1111352013+++ 的值的一个程序框图，则 判断框内应填人的条件是A ．i≤1006B ．i> 1006C ．i≤1007D ．i> 100711,0,22111112,,3211211221111113,,421122121122123111111007,2112212312100611111,1008211221*********i s s i i s s i i s s i i s s i ==→==⨯-==→=+=⨯-⨯-⨯-==+→=++=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-==++++→⨯-⨯-⨯-⨯-=++++=⨯-⨯-⨯-⨯- 解析：故选C9．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则 A ．1,6πωϕ==B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-解析：由图知：15=-=2632T πππT π∴=22Tπω∴==结合五点作图法得：2+=32ππϕ =-6πϕ∴故选D10．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A ．（2，+∞）B ．（1，2）C ．（32，+∞）D ．（1，32） 解析：由题知：22|AB|=b a若使双曲线右顶点在以AB 为直径 的圆内则应有：2AA B ∠为钝角2142AA F ππ∴<∠<12112||tan 1||AF AA F F A ∴∠=>y x第12题图x 4x 3x 2x 12513-101112||1||AF F A ∴> 22b a ac ∴>+ 220e e ∴--> 21e e ∴><-或 又1e > 2e ∴> 故选A11．若a>l ，设函数f （x ）=a x +x －4的零点为m ，函数g （x ）= log a x+x －4的零点为n ，则11m n+的最小值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8解析： 如图所示点C 是线段AB 的中点，所以4m n +=11111()()411(2)(22=144m n m n m nn m m n ∴+=++=++≥+）故选A12．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x∈ [0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为 A ．0B ．2C ．4D ．8解析：()f x 是定义在R 上的偶函数(-)=()f x f x ∴，()f x 关于0x =对称又 对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ）(2+)=-(-)f x f x ∴()1,0f x ∴关于（）对称再由对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ）知:(+4)=()f x f x(+4)=(-)f x f x ∴ ()f x ∴关于2x =对称∴结合题设可得：()f x 在[-1,5]的图像及y=k 的图像如图所示 所以有12348x x x x +++=第15题图故选D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2015届高三第四次全国大联考 理科数学 PDF版含答案
。 种不同的安排方法 ( 用数字作答 )
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦 点 , 且 左、 右 焦 点 分 别 为 F1 、 这两条曲线在第 1 6. F2 , 一象限的交点为 P, 椭圆与双曲线 △P F1F2 是以 P F1 为底边的等腰三角形 。 若| P F1 |=1 0, 的离心率分别为 e 则e e e 1、 2, 1· 2 的取值范围为 。
( C. x) = s i n 4 x+ f(
π) 2
π ( B. x) =c o s 2 x+ ) f( 2
D. x) =c o s 6 x f(
则实数 m 的取值范围是
C. R
( ) A. -∞ , 0 ∪( 2, +∞ )
[ ] B. 0, 2 D. Ø
(
)
ì y⩽5 ï ï 若实数 x、 则 z=| 7. 2 x-y+3⩽0, x |+2 y 满足不等式组 í y 的最大值是 ï ï x+y-1⩾0 î A. 1 0 B. 1 1 C. 1 3
本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 总分 1 考试时间 1 5 0分, 2 0 分钟 。
第 Ⅰ 卷 ( 选择题 , 共 6 0分)
4 5 6 7 8
题号 答案
1
2
3
9
1 0
1 1
1 2
一、 选择题 ( 本大题共 1 每小题 5 分 , 共6 只有一项 2 个小题 , 0 分 。 在每小题给出的四个选项中 , 1) 2 x } , ( } , 设集合 M = { 集合 N = { 则 M ∪N = 1. x | x +3 x+2<0 x | ⩽4 2
东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
x2 x 1 0 ，则 p q 为真命题
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（
）
A． 20 C． 40
B． 30 D． 50
D． 1,3 ）
D．第四象限
5、将函数 f x cos2x 的图象向右平移 个单位后得到 4
函数 g x ，则 g x 具有性质（ ）
A．最大值为 1，图象关于直线 x 对称 2
2
15 B．
2
5 C．
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13 、设随机变 量 服 从正 态分 布 1, 4 ， 若
a1
a
．
6
14、设 a
2
2xdx ，则 ax
1
的展开式中常数项为
．
1
x
15 D．
2 2a 5 ， 则
15、在直角梯形 CD 中， D// C ， C 90 ，
1 C．
6
1 D．
4
11 、 若 G 是
C 的重心， a ， b ， c 分别是角 ， ， C 的对 边，若
3
aG bG
cG C 0，则角
3
（）
A．90
B．60
12、已知数列 an 中， an 0 ，a1 1，an 2
C．45
1 ，a100 an 1
a96 ，则 a2014
D．30 3a （ ）
5 A．
确定 x ， y ， p ， q 的值，并补全频率分布直方图；
为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：
购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元
2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)理科综合能力测试
2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和功能的说法，错误的是A．硝化细菌的遗传控制中心是拟核B．真菌分泌纤维素酶需要高尔基体参与C．植物细胞的“系统边界”是细胞壁D．动物细胞的中心体与有丝分裂有关2．下列关于光合作用的叙述，错误的是A．光反应阶段不需要酶的参与B．暗反应阶段既有C5的生成又有C5的消耗C．光合作用过程中既有[H]的产生又有[H]的消耗D．光合作用过程将光能转换成有机物中的化学能3．某种耐盐植物细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将Na＋逆浓度梯度运入液泡，从而降低Na＋对细胞质基质中酶的伤害。
下列叙述错误的是A．液泡膜和细胞膜构成了原生质层B．Na＋和水分子进入液泡的方式不同C．该载体蛋白数量增多有助于提高植物的耐盐性D．这种适应性特征的形成是长期自然选择的结果4．关于右图所示生理过程的叙述，正确的是A．物质1上的三个相邻碱基叫做密码子B．该过程需要mRNA、tRNA、rRNA参与C．多个结构1共同完成一条物质2的合成D．结构1读取到AUG时，物质2合成终止5．下表是某患者血液中激素水平检验报告单的部分内容，据表分析错误的是A．患者的细胞代谢速率高于正常水平B．患者神经系统的兴奋性较正常人高C．患者促甲状腺激素释放激素的含量低于正常水平D．患者促甲状腺激素含量较低可能是缺碘造成的6．下列关于生态学研究方法的叙述，正确的是A．调查农田中蚜虫、蚯蚓、田鼠的种群密度可以采用样方法B．研究生态系统的反馈调节可以采用构建概念模型的方法C．采集土壤小动物的方法主要有记名计算法和目测估计法D．制作的生态缸应密闭，放置在室内通风、阳光直射的地方7．化学与生活息息相关，下列说法错误．．的是A．乙烯可作为水果的催熟剂B．地沟油经过处理，可用来制造肥皂C．漂白粉长期暴露在空气中会变质失效D．煤炭燃烧过程安装固硫装置，可有效提高煤的利用率8．异戊烷的二氯代物的同分异构体有A．6种B．8种C．10种D．12种9．N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．常温常压，11.2 L NO和O2混合气体的原子数为N AB．1.5 g甲基所含有的电子数目为0.9N AC．1 L 0.1mol/L的氨水中含有的N原子数小于0.1N AD．7.8g苯中碳碳双键的数目为0.3N A1011．常温下，下列关于电解质溶液的说法正确的是A．将pH=4 CH3COOH溶液加水稀释10倍，溶液中各离子浓度均减小B．用CH3COOH溶液滴定等物质的量浓度的NaOH溶液至pH=7，V(CH3COOH溶液)<V(NaOH溶液)C．向0.2 mol/L的盐酸溶液中加入等体积0.1 mol·L—1 NH3·H2O溶液：c(Cl–)+c(OH–)=c(H＋)+ c(NH3·H2O)D．在含0.1mol NaHSO4溶液中：c(H＋)=c(SO42–)+c(OH–)12．短周期元素W、X、Y和Z的原子序数依次增大。
辽宁省实验中学等东北三省2015年理科数学试卷及答案
东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}21x x A =-<<，{}220x x x B =-≤，则A B =（ ） A ．{}01x x << B ．{}01x x ≤< C ．{}11x x -<≤D ．{}21x x -<≤2=（ ）A ．)2i B ．1i + C ． D ．i -3、点()1,1M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．14B ．112-C ．14或112- D ．14-或1124、设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．95、执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于，则输入的值不能是下面的（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．20156、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④“1m =-”是“直线1:l ()2110mx m y +-+=与直线2:l 330x my ++=垂直”的充要条件A ．个B ．2个C ．3个D ．4个 7、如图，网格纸上小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d，若F B ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．( B．)+∞ C ．(]1,3 D．)+∞ 9、不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P∈B 的概率为（ ） A ．932 B ．732C ．916D ．71610、设二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a，n b ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（ ）A ．123n -+B ．()1221n -+C ．12n +D ．11、已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为，则m 的值为（ ） A ．14 B ．13 C ．14- D ．13-12、已知函数())()()0ln 10x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．14、三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C A =B =，14AA =，则这个球的表面积为 ．15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．16、已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的面积为2，且满足0C 4<AB⋅A ≤，设AB 和C A 的夹角为θ． ()1求θ的取值范围；()2求函数()22sin 24f πθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的取值范围．18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2．()1频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；()2在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，四棱锥CDP-AB的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面CDAB，E、F分别为AB、CP的中点．()I求证：F//E平面DPA；()II若2PA=，试问在线段FE上是否存在点Q，使得二面角Q D-AP-的余弦值为5Q的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆22221x ya b+=（0a b>>）的左、右焦点为1F、2F，点(A 在椭圆上，且2F A 与x 轴垂直．()1求椭圆的方程；()2过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求∆AOB 面积的最大值．21、（本小题满分12分）已知a 是实常数，函数()2ln f x x x ax =+．()1若曲线()y f x =在1x =处的切线过点()0,2A -，求实数a 的值；()2若()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <）， ()I 求证：102a -<<；()II 求证：()()2112f x f x >>-．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在C ∆AB 中，C 90∠AB =，以AB 为直径的圆O 交C A 于点E ，点D 是C B 边的中点，连接D O 交圆O 于点M ．()I 求证：D E 是圆O 的切线；()II 求证：D C D C D E⋅B =M ⋅A +M ⋅AB ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）． ()I 求曲线C 的直角坐标方程与直线的普通方程；()II 设点(),0m P ，若直线与曲线C 交于A ，B 两点，且1PA ⋅PB =，求实数m 的值． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x =--+．()I 解不等式()0f x >；()II 若0R x ∃∈，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案一．选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13. 900 14. 64π 15. 84 16. 54-三．解答题： 17.解：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ， 4 分 可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． 6 分（Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)2θθ=+πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭． 8 分)2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=．所以：函数)(θf 的取值范围是]3,2[ 12 分 18.解：（1）由表知：①，②分别填300.0,35.补全频率分布直方图如下: 2 分3 分平均年龄估值为:5.33)1.0853.07535.0652.05505.045(21=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（岁） 6 年龄(岁)(2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为0,1,2 3821)0(222015===C C X P 3815)1(22011515===C C C X P 382)2(22025===C C X P 9 分X 的分布列为X12P3821 3815 382 10 分 期望2138223815138210)(=⨯+⨯+⨯=X E （人） 12 分 19.证明: (Ⅰ)取PD 中点M , 连接MA MF ,, 在△CPD 中, F 为PC 的中点, DC MF 21//∴,正方形ABCD 中E 为AB 中点,DC AE 21//∴,MF AE //∴ 故：EFMA 为平行四边形 AM EF //∴ 2 分又⊄EF 平面PAD ,⊂AM 平面PAD ∴//EF 平面PAD4分(Ⅱ) 如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系:111(0,0,2),(0,1,0),(1,1,0),(0,,0),(,,1)222P B C E F由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n ， 6 分 假设存在Q 满足条件：设11,(,0,1),(,,)222EQ EF EF Q λλλ== ,]1,0[∈λ 1(0,0,2),(,,),22AP AQ λλ==设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z =,10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩ 10 分 ∴ 21,cos λλ+-<n m 由已知：5512=+λλ解得：21=λ 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。
东北师大附中、辽宁省实验中学)2015届高三第一次联合模拟考试数学(理)试题(扫描版)(附答案)
2015.3三校联考一模（数学理）答案一．选择题：BCCBA BCAAC BC二．填空题：13. 900 14. 64π 15. 84 16. 54-三．解答题：17.解： （Ⅰ）设ABC △中角AB C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ， 4 分 可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． 6 分 （Ⅱ）2π()2sin 3cos 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos 23cos 22θθ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (1sin 2)3cos2θθ=+-πsin 23cos 212sin 213θθθ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 8 分 )2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤． 即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 所以：函数)(θf 的取值范围是]3,2[ 12 分18.解：（1）由表知：①，②分别填300.0,35.补全频率分布直方图如下: 2 分3 分年龄(岁) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070.08 0.09 20 25 30 35 40 45 50 频率 组距平均年龄估值为:5.33)1.0853.07535.0652.05505.045(21=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（岁） 6 分(2)由表知:抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,X 的可能取值为0,1,2 3821)0(222015===C C X P 3815)1(22011515===C C C X P 382)2(22025===C C X P 9 分X 的分布列为X0 1 2 P 3821 3815 382 10分期望2138223815138210)(=⨯+⨯+⨯=X E （人） 12 分19.证明: (Ⅰ)取PD 中点M , 连接MA MF ,, 在△CPD 中, F 为 PC 的中点, DC MF 21//∴,正方形ABCD 中E 为AB 中点,DC AE 21//∴, MF AE //∴ 故：EFMA 为平行四边形 AM EF //∴ 2分又⊄EF 平面PAD ,⊂AM 平面PAD ∴//EF 平面PAD 4 分(Ⅱ) 如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系:111(0,0,2),(0,1,0),(1,1,0),(0,,0),(,,1)222P B C E F 由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n ， 6 分假设存在Q 满足条件：设11,(,0,1),(,,)222EQ EF EF Q λλλ== ,]1,0[∈λ x y zQ1(0,0,2),(,,),22AP AQ λλ==设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z =, 10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩ 10 分∴ 21,c o sλλ+-=⋅>=<n m n m n m 由已知：5512=+λλ 解得：21=λ 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。
【恒心】2015年辽宁省沈阳市大东区高三质量监测数学(理科)试题及参考答案【纯word版】
2015年沈阳市大东区高三质量监测数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22-24题为选考题，其它为必考题。
共150分，考试时间为120分钟。
考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知:全集为U=R,集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则()N CuM =A.{}3,1-B.{}2,1,0,1-C.{}3,2,0,1-D.{}3,2,1,0 2.在复平面内,复数i z i 2)1(=+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m ln l l αβ⊥⊥⊄⊄,则A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l4.设数列{}n a ，1a =1，前n 项和为n S ，若13n n S S +=()*n N ∈，则数列{}n a 的第5项是A . 81B .181C. 54D. 162 5.分别在区间[0,1]和[0,2]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m 2<n 的概率为A.65 B .61 C.32 D.31 6.函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=1||,1||11||,1)(2x x x x x f 的大致图像是7.阅读如图所示的程序框图,若输入的10k =,则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和D ．计算数列{}21n -的前9项和8.设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则“o 90C ∠>”的一个充分非必要条件是A .222sin sin sin ABC +<B.1sin ,cos 4A B ==C.22(1)c a b >+-D.sin cos A B < 9.如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1DD 上的动点（包括端点）,则四面体EFGH 的体积A ．既存在最大值，也存在最小值 B.为定值； C. 只存在最小值； D 只存在最大值。
辽宁省沈阳市2015届高三四校联考数学(理)试题及答案
2014-2015学年度高三四校联考数学试题（理）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集R U =，{}{}034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则)(B C A U ⋂等于{}31|.<≤x x A {}12|.<≤-x x B {}21|.<≤x x C {}32|.≤<-x x D2.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若336=S S ，则69S S = A. 2 B.37C.38D. 3 5. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f f A ．335 B ．338 C ．1678 D ．20126.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 A.()1,2 B.(][),12,-∞+∞ C.[]1,2D.()(),12,-∞+∞7．已知函数1212)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ）A .()1,6-B .()6,1-C.()2,3-D.()3,2-8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ）A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于直线12π=x 对称 C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 D.关于直线125π=x 对称9.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201510.下列四个图中，函数11101++=x x n y 的图象可能是( )11.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ） A ． b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对),0(+∞∈∀x ，有)1()()2(f x f x f -=+，且当[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点，则a 的取值范围是 ( ) A.)22,0(B.)33,0( C.)55,0( D.)66,0(二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6，则ba 21+的最小值为______________ __. 14. 函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ． 15.在AOB ∆中，G 为AOB ∆的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且︒=∠60AOB .若6=⋅的最小值是____ ____．16. 对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数()y f x =的导数()y f x '= 的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数()32331f x x x x =-++对称中心为 ．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值； （2）写出()f x 的单调区间．18.（本小题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =． （1）求数列{n a }，{n b }的通项公式； （2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W .20.（本小题满分12分）已知函数23)(bx ax x f +=的图象经过点)4,1(M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直． （1）求实数b a ,的值；（2）若函数)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅,12n n S b b b =+++ ,求n S .22.（本小题满分12分）已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)x g x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值． （1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解，求b 的取值范围； （3）证明：()()g x f x ≥．答案（理）二．填空题：13.3348+ 14. 4 15. 2 16. (1 ,2)三． 解答题：17.（10分）解：（1）3(1cos2)1cos2()sin 222x xf x x +-=++sin 2cos 22x x =++)24x π=++所以()f x 的最大值为2,Z 8x k k ππ=+∈.………………………5分（2）由222242k x k πππππ-≤+≤+得388k x k ππππ-≤≤+；所以()f x 单调增区间为：3[,],Z 88k k k ππππ-+∈；由3222242k x k πππππ+≤+≤+得588k x k ππππ+≤≤+所以()f x 单调减区间为：5[,],Z 88k k k ππππ++∈。
2015届高三上学期期末四校联考数学(理科)试题
2015届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考数学（理科）命题学校：广东广雅中学本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在 答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答 案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁. 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U =R ，集合{}|124x A x =<<，{}2|10B x x =->，则U AB =ðA ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤<C ．{}|01x x <<D ．{}|01x x <≤ 2．在复平面内，复数21iz i =-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为 A ．()1,1- B ．()1,1- C ．()1,1 D ．()1,1--3．已知变量,x y 满足约束条件121y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则12z x y =+的最大值为A ．14B ．34C ．56D ．534. 下列说法中正确的是A ．x ∃∈R ，使得sin cos 2x x π+=B ．“1a =”是“直线1ax y +=与直线2x ay +=平行”的必要条件C ．命题“0x ∀>，1xe x >+”的否定是“0x ∀>，1xe x ≤+” D ．函数1()lg1xf x x-=+在其定义域内是奇函数5. 已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，若利用如下图1所示的程序框图计算该数列的第2015项，则判断框内的条件是A ．2013?n ≤B ．2014?n ≤C ．2015?n ≤D ．2016?n ≤6. 如上图2，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形， 俯视图是一个半径为3的圆（包括圆心），则该组合体的表面积等于 A ．15π B ．18π C ．21π D ．24π7. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为45，则以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线的渐近线方程是A ．34y x =±B . 43y x =±C . 169y x =±D . 916y x =± 8. 对任意实数,a b ，定义运算“”：(1)(1)b a b a b a a b -≥⎧=⎨-<⎩，设函数2()[(1)(4)]f x x x k =-++，若函数()f x 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是 A ．(1,2]-B ．(2,1)-C ．(0,1)D ．[2,1)-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．61()2x x-的展开式中2x 的系数是 . （用数字作答） 10. 已知等比数列{}n a 是递增数列，且1418a a +=，2332a a ⋅=，则数列{}n a 的前n 项和n S = .11. 已知a 、b 为非零向量，且a 、b 的夹角为3π，若向量||||=+a bp a b ，则||=p .图2正视图∙侧视图俯视图12. 棱长为2的正方体1111-ABCD A BC D 中，在四边形11ABC D 内随机取一点M ，则90AMB ∠≥︒的 概率为 .13. 已知定义在R 上的函数)(x F 满足()()()F x y F x F y +=+，且当0x >时，()0F x <. 若对任意的[0,1]x ∈，不等式组22(2)(4)()(3)F kx x F k F x kx F k ⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩恒成立，则实数k 的取值范围是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫-⎪⎝⎭作圆4cos ρθ=的切线，则切线的 极坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A，且AC =C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D ， 若CM MN ND ==，则BD 的长等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且3a =，5b =，23C π=. （1）求c 和sin A 的值； （2）求cos 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17．（本小题满分12分）某工厂从一批产品中随机抽出40件进行检测. 下图4是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]. （1）求图中x 的值；（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[96,98) 的概率；（3）若产品净重在[98,104)为合格产品，其余为不合格产品. 从这40件抽样产品中任选2件，记ξ 表示选到不合格产品的件数，求ξ的分布列及数学期望. 图3图418．（本小题满分14分）如图5，三棱锥C ABD -中，C 是以AB 为直径的半圆上一点，点E 在直径AB 上，已知10AB =，AC =4CE =，CD =AD DE ==（1）求证：CE ⊥平面ABD ；（2）求直线BC 与平面ACD 所成角的正弦值.19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足*131,n n S a n n n +=++∈N ，且218S =，令n n ab n=. （1）求123,,b b b 的值； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）求证：对一切*n ∈N ，有1211112n a a a +++<. 20．（本小题满分14分）如图6，设P 是抛物线2:16C x y =上异于坐标原点O 的任意一点，过P 作直线:1l y =-的垂线， 垂足为A ，直线PO 与l 相交于点B .（1）若定点D 的坐标为1(5,)4，求PA PD +的最小值；（2）证明：以线段AB 为直径的圆恒过某两个定点M N 、，并求出M N 、的坐标； （3）设Q 为线段AB 的中点，试探究直线PQ 与抛物线C 的位置关系，证明你的结论.21．（本小题满分14分）设0k >，函数21()ln 12f x x x k x =++-. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当函数()f x 有两个极值点，且0θπ<<时，证明：(21)sin (1)sin[(1)]0k k k θθ-+-->.ECBDA图5D 图6。
辽宁省沈阳市2015届高三四校联考数学模拟试卷(理科)含解析
2015年辽宁高考数学模拟试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•沈阳模拟）已知全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩（∁U B）等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|﹣2＜x≤3}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可．【解析】：解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜2，即A={x|﹣2＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即B={x|x＜1或x＞3}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故选：C．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•沈阳模拟）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：推理和证明．【分析】：根据：若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．【解析】：解：若a＞b＞0，则﹣=＜0，即＜出成立．若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A【点评】：本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．3．（5分）（2015•沈阳模拟）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．【解析】：解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．【点评】：本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．4．（5分）（2009•辽宁）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A． 2 B．C．D．3【考点】：等比数列的前n项和．【分析】：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解析】：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】：本题考查等比数列前n项和公式．5．（5分）（2012•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f （x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012【考点】：函数的周期性；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解析】：解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．【点评】：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．6．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在R上递增，则有02≥03+a2﹣3a+2，解得即可．【解析】：解：由于f（x）=，且f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则当x≥0时，y=x2显然递增；当x＜0时，y=x3+a2﹣3a+2的导数为y′=3x2≥0，则递增；由f（x）在R上单调递增，则02≥03+a2﹣3a+2，即为a2﹣3a+2≤0，解得，1≤a≤2．故选C．【点评】：本题考查函数的单调性的运用，考查不等式的解法，属于基础题和易错题．7．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数，则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（）A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】：其他不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．【解析】：解：由题意可知f（x）的定义域为R．∵∴f（﹣x）+f（x）===0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又f（x）==，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，∴f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0可化为f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）即f（x﹣2）＜f（4﹣x2），可得x﹣2＜4﹣x2，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，故选D【点评】：本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．8．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解析】：解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．9．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：可得f′（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得．【解析】：解：函数的导数f′（x）=2x+b，∵点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1．∴f（x）=x2+x=x（x+1），∴==，∴S2014=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=故选C【点评】：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题．10．（5分）（2015•沈阳模拟）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解析】：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．11．（5分）（2015•日照一模）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b【考点】：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解析】：解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：A．【点评】：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．12．（5分）（2015•沈阳模拟）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g （2）＞f（2），求得a的取值范围．【解析】：解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．【点评】：本题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（2015•沈阳模拟）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．【考点】：简单线性规划；基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3﹣时取等号．．故答案为：【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，利用基本不等式的解法和结合数形结合是解决本题的突破点．14．（5分）（2008•江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=4．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，③x＜0等三种情形．当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0时有a≥，可构造函数g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，从而可得a的值．【解析】：解：①若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；②当x＞0，即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）=，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；③当x＜0，即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）=在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．答案为：4．【点评】：本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识与方法．在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答．15．（5分）（2015•沈阳模拟）在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB=60°．若•=6，则||的最小值是2．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】：设AB的中点为C，则点G在OC上，运用重心的性质和中点向量的表示，再由向量的数量积的定义，结合基本不等式即可求得最小值．【解析】：解：设AB的中点为C，则点G在OC上，且==•=（+），∵=|||•||•cos60°=6，∴||•||=12．则||=（|+|===≥==2，当且仅当||=||时，等号成立，故||的最小值是2，故答案为：2．【点评】：本题主要考查三角形的重心的定义和性质，考查向量的数量积的定义和性质及模，基本不等式的应用，属于中档题．16．（5分）（2015•沈阳模拟）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1对称中心为（1，2）．【考点】：导数的运算．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1对称中心．【解析】：解：（1）∵函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1，∴f′（x）=3x2 ﹣6x+3，∴f″（x）=6x﹣6．令f″（x）=6x﹣6=0，解得x=1，且f（1）=2，故函数f（x）=x3﹣3x2+3x对称中心为（1，2），故答案为（1，2）．【点评】：本题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，函数的对称性的应用，属于基础题．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此时x的值；（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间．【解析】：解：（1）化简可得=sin2x+cos2x+2=∴f（x）的最大值为，此时2x+=2kπ+，解得；（2）由可解得；∴f（x）单调增区间为：；由可解得∴f（x）单调减区间为：【点评】：本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题．18．（12分）（2015•沈阳模拟）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B 的大小以及f（A）的取值范围．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值．【分析】：（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=π，求ω的值，进而写出函数f（x）的解析式；求出f（）的值．（2）利用正弦定理，求出cosB的值，继而求出B的大小，再根据A为三角形的内角求出A的范围，继而求出f（A）的范围．【解析】：解：（1）∵f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx，=sinωxcosωx﹣cos2ωx，=sin2ωx﹣cos2ωx﹣，=sin（2ωx﹣）﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．即：=π，得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（）=sin（2×﹣）=sin﹣=﹣1，（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBsinC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，∵A+C=π﹣B=，∴A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（﹣1，]，【点评】：本题考查了三角变换及解三角形，第（1）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（2）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围．19．（12分）（2015•沈阳模拟）数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和W n．【考点】：数列的求和；等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由a n是S n和1的等差中项，可得S n=2a n﹣1，再写一式，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{a n}的通项公式，求出等差数列{b n}的首项与公差，可得{b n}的通项公式；（2）利用裂项求和，可得数列{c n}的前n项和W n．【解析】：解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=1，（2分）∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1（6分）∴S n=2n﹣1；设{b n}的公差为d，b1=﹣S4=﹣15，b9=a1=﹣15+8d=1，∴d=2，∴b n=2n﹣17；（8分）（2）c n==（﹣），∴W n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=（14分）【点评】：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．20．（12分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．【考点】：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．【专题】：计算题．【分析】：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．【解析】：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3【点评】：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．21．（12分）（2015•沈阳模拟）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．【考点】：数列的求和；等比数列的性质．【专题】：综合题；等差数列与等比数列．【分析】：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后分组求和，即可得出结论．【解析】：解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20解得或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n，∴b n=a n+log a n=a n﹣n，∴S n=﹣=2n+1﹣2﹣，【点评】：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）=x•e x﹣x2﹣1（x＞0），且f（x）点x=1处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[1，3]上有解，求b的取值范围；（Ⅲ）证明：g（x）≥f（x）．【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）通过求导得f'（1）=0，则得a=0．经检验符合题意；（Ⅱ）由题意得：．令，从而有，进而求出b的取值范围；（Ⅲ）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x•e x﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），则=，得到F（x）≥F（c）=0，从而证得g（x）≥f（x）．【解析】：解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，∴∵函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x在点x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即当x=1时，∴，则得a=0．经检验符合题意；（Ⅱ）∵，∴，∴．令，则．∴当x∈[1，3]时，h'（x），h（x）随x的变化情况表：x 1 （1，2）2 （2，3）…（8分）3h'（x）+ 0 ﹣h（x）↗极大值↘计算得：，，h（2）=ln2+3，∴所以b的取值范围为．（Ⅲ）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x•e x﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），则=，令G（x）=x•e x﹣1，则∵G'（x）=（x+1）•e x＞0（x＞0），∴函数G（x）在（0，+∞）递增，G（x）在（0，+∞）上的零点最多一个，又∵G（0）=﹣1＜0，G（1）=e﹣1＞0，∴存在唯一的c∈（0，1）使得G（c）=0，且当x∈（0，c）时，G（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，G（x）＞0．即当x∈（0，c）时，F'（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，F'（x）＞0．∴F（x）在（0，c）递减，在（c，+∞）递增，从而F（x）≥F（c）=c•e c﹣lnc﹣c﹣1．由G（c）=0得c•e c﹣1=0即c•e c=1，两边取对数得：lnc+c=0，∴F（c）=0，∴F（x）≥F（c）=0，从而证得g（x）≥f（x）．【点评】：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查不等式的证明，是一道综合题．友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
高三数学月考试题及答案-沈阳市2015届高三四校联考模拟试题(理)
辽宁省沈阳市2015届高三四校联考模拟试题（理）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•沈阳模拟）已知全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩（∁U B）等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|﹣2＜x≤3}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可．【解析】：解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜2，即A={x|﹣2＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即B={x|x＜1或x＞3}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故选：C．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•沈阳模拟）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：推理和证明．【分析】：根据：若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．【解析】：解：若a＞b＞0，则﹣=＜0，即＜出成立．若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A【点评】：本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．3．（5分）（2015•沈阳模拟）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．【解析】：解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．【点评】：本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．4．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A． 2 B．C．D． 3【考点】：等比数列的前n项和．【分析】：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解析】：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】：本题考查等比数列前n项和公式．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012【考点】：函数的周期性；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f （1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解析】：解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．【点评】：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．6．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在R上递增，则有02≥03+a2﹣3a+2，解得即可．【解析】：解：由于f（x）=，且f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则当x≥0时，y=x2显然递增；当x＜0时，y=x3+a2﹣3a+2的导数为y′=3x2≥0，则递增；由f（x）在R上单调递增，则02≥03+a2﹣3a+2，即为a2﹣3a+2≤0，解得，1≤a≤2．故选C．【点评】：本题考查函数的单调性的运用，考查不等式的解法，属于基础题和易错题．7．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数，则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（）A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】：其他不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．【解析】：解：由题意可知f（x）的定义域为R．∵∴f（﹣x）+f（x）===0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又f（x）==，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，∴f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0可化为f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）即f（x﹣2）＜f（4﹣x2），可得x﹣2＜4﹣x2，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，故选D【点评】：本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．8．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解析】：解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．9．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：可得f′（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得．【解析】：解：函数的导数f′（x）=2x+b，∵点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1．∴f（x）=x2+x=x（x+1），∴==，∴S2014=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=故选C【点评】：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题．10．（5分）（2015•沈阳模拟）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解析】：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．11．（5分）（2015•日照一模）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b【考点】：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解析】：解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：A．【点评】：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．12．（5分）（2015•沈阳模拟）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g （x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解析】：解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．【点评】：本题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（2015•沈阳模拟）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．【考点】：简单线性规划；基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3﹣时取等号．．故答案为：【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，利用基本不等式的解法和结合数形结合是解决本题的突破点．14．（5分）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=4．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，③x＜0等三种情形．当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0时有a≥，可构造函数g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，从而可得a的值．【解析】：解：①若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；②当x＞0，即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）=，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；③当x＜0，即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）=在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．答案为：4．【点评】：本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识与方法．在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答．15．（5分）（2015•沈阳模拟）在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB=60°．若•=6，则||的最小值是2．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】：设AB的中点为C，则点G在OC上，运用重心的性质和中点向量的表示，再由向量的数量积的定义，结合基本不等式即可求得最小值．【解析】：解：设AB的中点为C，则点G在OC上，且==•=（+），∵=|||•||•cos60°=6，∴||•||=12．则||=（|+|===≥==2，当且仅当||=||时，等号成立，故||的最小值是2，故答案为：2．【点评】：本题主要考查三角形的重心的定义和性质，考查向量的数量积的定义和性质及模，基本不等式的应用，属于中档题．16．（5分）（2015•沈阳模拟）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1对称中心为（1，2）．【考点】：导数的运算．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1对称中心．【解析】：解：（1）∵函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1，∴f′（x）=3x2 ﹣6x+3，∴f″（x）=6x﹣6．令f″（x）=6x﹣6=0，解得x=1，且f（1）=2，故函数f（x）=x3﹣3x2+3x对称中心为（1，2），故答案为（1，2）．【点评】：本题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，函数的对称性的应用，属于基础题．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此时x的值；（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间．【解析】：解：（1）化简可得=sin2x+cos2x+2=∴f（x）的最大值为，此时2x+=2kπ+，解得；（2）由可解得；∴f（x）单调增区间为：；由可解得∴f（x）单调减区间为：【点评】：本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题．18．（12分）（2015•沈阳模拟）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值．【分析】：（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=π，求ω的值，进而写出函数f（x）的解析式；求出f（）的值．（2）利用正弦定理，求出cosB的值，继而求出B的大小，再根据A为三角形的内角求出A的范围，继而求出f（A）的范围．【解析】：解：（1）∵f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx，=sinωxcosωx﹣cos2ωx，=sin2ωx﹣cos2ωx﹣，=sin（2ωx﹣）﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．即：=π，得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（）=sin（2×﹣）=sin﹣=﹣1，（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBsinC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，∵A+C=π﹣B=，∴A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（﹣1，]，【点评】：本题考查了三角变换及解三角形，第（1）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（2）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围．19．（12分）（2015•沈阳模拟）数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和W n．【考点】：数列的求和；等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由a n是S n和1的等差中项，可得S n=2a n﹣1，再写一式，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{a n}的通项公式，求出等差数列{b n}的首项与公差，可得{b n}的通项公式；（2）利用裂项求和，可得数列{c n}的前n项和W n．【解析】：解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=1，（2分）∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1（6分）∴S n=2n﹣1；设{b n}的公差为d，b1=﹣S4=﹣15，b9=a1=﹣15+8d=1，∴d=2，∴b n=2n﹣17；（8分）（2）c n==（﹣），∴W n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=（14分）【点评】：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．20．（12分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．【考点】：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．【专题】：计算题．【分析】：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．【解析】：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3【点评】：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．21．（12分）（2015•沈阳模拟）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．【考点】：数列的求和；等比数列的性质．【专题】：综合题；等差数列与等比数列．【分析】：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后分组求和，即可得出结论．【解析】：解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20解得或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n，∴b n=a n+log a n=a n﹣n，∴S n=﹣=2n+1﹣2﹣，【点评】：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）=x•e x﹣x2﹣1（x＞0），且f（x）点x=1处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[1，3]上有解，求b的取值范围；（Ⅲ）证明：g（x）≥f（x）．【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）通过求导得f'（1）=0，则得a=0．经检验符合题意；（Ⅱ）由题意得：．令，从而有，进而求出b的取值范围；（Ⅲ）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x•e x﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），则=，得到F（x）≥F（c）=0，从而证得g（x）≥f（x）．【解析】：解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，∴∵函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x在点x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即当x=1时，∴，则得a=0．经检验符合题意；（Ⅱ）∵，∴，∴．令，则．∴当x∈[1，3]时，h'（x），h（x）随x的变化情况表：x 1 （1，2）2 （2，3）…（8分）3h'（x）+ 0 ﹣h（x）↗极大值↘计算得：，，h（2）=ln2+3，∴所以b的取值范围为．（Ⅲ）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x•e x﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），则=，令G（x）=x•e x﹣1，则∵G'（x）=（x+1）•e x＞0（x＞0），∴函数G（x）在（0，+∞）递增，G（x）在（0，+∞）上的零点最多一个，又∵G（0）=﹣1＜0，G（1）=e﹣1＞0，∴存在唯一的c∈（0，1）使得G（c）=0，且当x∈（0，c）时，G（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，G（x）＞0．即当x∈（0，c）时，F'（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，F'（x）＞0．∴F（x）在（0，c）递减，在（c，+∞）递增，从而F（x）≥F（c）=c•e c﹣lnc﹣c﹣1．由G（c）=0得c•e c﹣1=0即c•e c=1，两边取对数得：lnc+c=0，∴F（c）=0，∴F（x）≥F（c）=0，从而证得g（x）≥f（x）．【点评】：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查不等式的证明，是一道综合题．。
辽宁省沈阳市2015届高三数学上学期教学质量监测试题(一)理(含解析)
辽宁省沈阳市2015届高三数学上学期教学质量监测试题（一）理（含解析）第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设复数z 满足i z i 2)1(=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．i +-1 B ．i --1 C ．i +1 D ．i -1 【答案】B.考点：1.复数的计算；2.共轭复数的概念.2.若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}4,1{=M ，}3,2{=N ，则集合}6,5{等于（ ）A ．N MB ．N MC ．)()(N C M C U U D.)()(N C M C U U 【答案】D. 【解析】试题分析：由题意得：}4,3,2,1{=N M ，∅=N M ，U N C M C U U =)()( ，}6,5{)()(=N C M C U U ，故选D.考点：集合的运算.3.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B.考点：1.对数的性质；2.充分必要条件.4.抛物线24(0)y ax a =≠的焦点坐标是（ ）A. (0,)aB. (,0)aC. 1(0,)16aD. 1(,0)16a 【答案】C.考点：抛物线的标准方程.5.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D. 【解析】试题分析：由题意得：12-=n a n ，∴22136362321368n n n n S S a a n n n +++-=⇒+=⇒+++=⇒=.考点：等差数列的通项公式.6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这 个几何体的体积是（ ）112222侧视图俯视图主视图A.343cm B. 383cm C. 33cm D. 34cm 【答案】B.考点：空间几何体的体积计算.7.已知实数x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则y x z +=2的最大值为（ ）A.3B. 23C.23- D. 3- 【答案】A. 【解析】试题分析：如图，作出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线l ：02=+y x ，平移l ，可知当2=x ，1-=y 时，3122max =-⨯=z.考点：线性规划.8.若执行右面的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A考点：程序框图. 9. 由曲线2x y =，x y =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．16 B ．13 C ．23D ．1 【答案】B. 【解析】试题分析：如图，可知所求面积313132)(323102=-=-=⎰x x dx x x S .考点：定积分计算曲边图形的面积.10. 在ABC ∆中，||||AB AC AB AC +=-，2=AB ，1=AC ，E ，F 为BC 的 三等分点，则AE AF ⋅=（ ） A.89 B.910 C.925 D. 926 【答案】B. 【解析】试题分析：∵||||AB AC AB AC +=-，∴0AB AC ⋅=，即AB AC ⊥，∴如下图，建立平面直角坐标系，∵2=AB ，1=AC ，∴()E ，()F ，∴22(,)33E ，)31,34(F ，∴109AE AF ⋅=.考点：平面向量的数量积. 11.函数xy 1-=的图象按向量(1,0)a =平移之后得到的函数图象与函数)42(2sin ≤≤-=x x y π的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】D..考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.12.若定义在R 上的函数)(x f 满足1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3()1x f x e>+(e 为自然对数的底数)的解集为（ ）A ．),0(+∞B ．(,0)(3,)-∞+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(3,)+∞【答案】A.考点：导数的运用.第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上．13.若双曲线E 的标准方程是2214x y -=，则双曲线E 的渐近线方程是________ .【答案】x y 21±=. 【解析】试题分析：由题意得2=a ，1=b ，∴渐近线方程为x x a b y 21±=±=. 考点：双曲线的标准方程.14.数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=_______. 【答案】32(14)3n --.考点：等比数列的通项公式及其前n 项和. 15.若直线l ：1(0,0)x ya b a b+=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最 小值是_______.【答案】3+. 【解析】试题分析：由题意得121=+b a ，∴截距之和为ab b a b a b a b a ++=++=+23)21)((33≥+=+abb a =2，即a b 2=时，等号成立，即b a +的最小值为223+.考点：1直线的方程；2.基本不等式.16. 在直三棱柱111C B A ABC -中，若AC BC ⊥，3A π∠=，4=AC ，M 为1AA 中点，点P 为BM 中点，Q 在线段1CA 上，且QC Q A 31=，则异面直线PQ 与AC 所成角的正弦 值 .1B【答案】39132. 【解析】试题分析：如图，过P 作//PD AB 交1AA 于D ，连DQ ，∴D 为AM 中点，142PD AB ==，又∵134A D AQ QC AD ==，∴//DQ AC ，3PDQ π∠=，334DQ AC ==，在PDQ∆中，PQ ==，1312cos 22=⨯-+=∠QD PQ PD QD PQ PQD ， ∴39132cos 1sin 2=∠-=∠PQD PQD ．.考点：1.异面直线的夹角；2.余弦定理及其变式.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数)6sin(sin 2)(π+=x x x f .（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.【答案】（1）最小正周期为T π=，单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++， k ∈Z ；（2）值域是0,1⎡+⎢⎣⎦.试题解析：（1）x x x x x x f 2sin 2122cos 13)cos 21sin 23(sin 2)(+-⋅=+=……2分sin(2)32x π=-+，……4分 ∴函数()f x 的最小正周期为T π=，……6分∵222232k x k πππππ-+≤-≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，Z ∈k ， ∴函数()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++，k ∈Z ；……8分 （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin(2)3x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，……10分∴()0,1f x ⎡∈⎢⎣⎦.……12分 考点： 1.三角恒等变换；2.函数)sin(ϕω+=x A y 的性质. 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，⊥SD 平面ABCD ，a AD SD ==，点E 是SD 上的点，且)10(≤<=λλa DE .（1）求证：对任意的(0,1]λ∈，都有BE AC ⊥； （2）若二面角A BE C --的大小为120，求实数λ的值.【答案】（1）详见解析；（2）1λ=.试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(),0,0A a ，(),,0B a a ，()0,,0C a ，()0,0,0D ，()0,0,E a λ，(),,0AC a a =-，(),,BE a a a λ=--，……3分∴0AC BE ⋅=对任意(]0,1λ∈都成立，即BE AC ⊥恒成立；……5分（2）设平面ABE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，∵()0,,0AB a =，(),0,AE a a λ=-，∴11111111000000n AB y y ax az x z n AE λλ⎧⋅===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=⋅=⎩⎩⎪⎩，取11z =，则1x λ=，()()1111,,,0,1n x y z λ==，……7分设平面BCE 的一个法向量为()2222,,n x y z =，∵()(),0,0,0,,BC a CE a a λ=-=-， ∴22222222000000n BC x x ay az y z n CE λλ⎧⋅===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=⋅=⎩⎩⎪⎩，取21z =，则2y λ=，()()2222,,0,,1n x y z λ==，……9分 ∵二面角D AE C --的大小为120，∴121221211cos ,12n n n n n n λ⋅===+，(]0,11λλ∈⇒=，∴1λ=为所求.……12分考点： 1.空间中直线与直线的位置关系；2.二面角的计算. 19．（本小题满分12分）某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖. 甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张. 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且三人投票相互没有影响. 若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）277；（2）X 的分布列为X 的数学期望为2)(=X E.∴277)31()32()31()(333223=+=C C A P ；……6分（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X 的值为0，1，2，3，271)31()0(3===X P ， 276)31)(32()1(213===C X P ，2712)31()32()2(223===C X P ，278)32()3(3===X P ，……8分因此X 的分布列为，……10分∴X 的数学期望为16128()0123227272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，……12分 （亦可X 服从二项分布),(p n B 同样给分）（12分） 考点： 1.概率的计算；2.离散型随机变量的分布列与期望. 20. （本小题满分12分）如图所示，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，其中12e =，焦距为2，过点)0,4(M 的直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点B 在AM 之间，又点A ，B 的中点横坐标为47，且AM MB λ=. （1）求椭圆C 的标准方程 ； （2）求实数λ的值.【答案】（1）22143x y +=；（2）97λ--=. 【解析】试题分析：（1）运用离心率公式和椭圆的a ，b ，c 的关系，解得a ，b ，即可得到椭圆方程错误！未找到引用源。
高三四校联考数学理试题
2015—2016沈阳四校协作体高三联合考试数学（理）试卷考试时间：120分钟 考试分数：150分试卷说明：试卷共Ⅱ部分：第Ⅰ部分：选择题型；第Ⅱ部分：非选择题型参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式24R S π=V sh = 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 2.如图所示的复平面上的点A ，B 分别对应复数z 1，z 2,则21zz ＝ A ．－2i B ．2i C ．2 D ．－23. 已知平面向量a →=(2m+1,3), b →=(2,m)，且a →与b →反向，则|b →|等于A.1027B. 52或2 2C.52 D. 224.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1C.2D.35．已知1a >，22()+=x xf x a，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<6．2321(2)x x+-展开式中的常数项为 A. -8 B. -12 C. -20 D. 207. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是Ox O yx O yx.Ox .ABCD8.“暑假”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“沈阳世博园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率是 A.115 B ．190C ．1180D ．1360 9. 在△ABC 中，已知cos cos 3cos b C c B a B ⋅+⋅=⋅，其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边.则cos B 值为A ．13B.13-D.10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是A ．()2,2 B. ()2,6 C.5,52⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,211. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．6πB ．π7C ．8π D12. 已知函数()f x 与函数()()21g x x =-的图象关于y 轴对称，若存在a R ∈，使[]1,x m ∈()1m >时，()4f x a x +≤成立，则m 的最大值为A.3B.6C.9D.12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 .14．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布()2100,5N ，且()1100.98P ξ<=，()90100P ξ<<的值为 .15. .设x,y 均为正数，且方程2222)(y xy x a y xy x +-=⋅++成立，则a 的取值范围是 .16. 定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列}{n a 满足11-=a ，且12+=nan S n n ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则)()(65a f a f += .三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知sin()(,).41042A A πππ+=∈ （I ）求cos A 的值； （II ）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n ∈N .（Ⅰ）证明数列{}2nnS 为等差数列； （Ⅱ）求12...n S S S +++.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形， 60BAD ∠=︒，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.HG F EDCA20．(本小题满分12分)某学校举办趣味运动会，设立投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为 函数x A y sin =的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他 情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）． （I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望．21. (本小题满分12分)设函数()ln (0),() 2.f x x x x g x x =>=-+ （I ）求函数()f x 在点(,())M e f e 处的切线方程；（II ）设2()(2)()(0),F x ax a x f x a '=-++>讨论函数()F x 的单调性；()III 设函数()()()H x f x g x =+，是否同时存在实数m 和()M m M <，使得对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线1()(,)y H x x e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲已知△ABC 中，AB AC =，以点B 为圆心，以BC 为半径的圆分别交,AB AC 于,D E 两点，且EF 为该圆的直径. （Ⅰ）求证：2A F ∠=∠；（Ⅱ）若112AE EC ==，求BC 的长.23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为12x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数).（Ⅰ）写出直线L 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换12x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C '，设M(x ,y )为C '上任意一点，求222x y +的最小值，并求相应的点M 的坐标.24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a ，b ，c 满足a +b +c =6，求证：1111(1)(1)(1)2a b b c c a ++≥+++.2015-2016学年度（上）四校协作体联合考试高三年级数学（理）答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.A3.D4.B5.A6.C7. B8.B9. A 10. C 11.B 12. C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13.3414. 0．48 15. 131<≤a 16. 3 三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：3,+42244A A πππππ<<∴<<（Ⅰ）cos 410A π⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭cos cos ()cos(+)cos sin(+)sin44444435A A A A ππππππ⎡⎤∴=+-=+⎢⎥⎣⎦= …………………6分()4sin 5A I =（Ⅱ）由可得()252sin sin 213=-2(sinx-)22x A x++所以f(x)=cos3()-32f x ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦的值域为， …………………12分18．（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n n n n S S ++-=，所以数列{}2nnS 是以1为首项，1为公差的等差数列.…………6分 （Ⅱ）由(1)可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++ 212222n n T n =⋅+⋅++⋅ ①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅ ②①-②，212222nn n T n +-=+++-⋅ ，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. …………12分19、（Ⅰ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点， 所以//GH EF ， 又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . ……………………2分设AC BD O = ，连接OH ， 因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点 在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， 所以//OH 平面AEF .又因为OH GH H = ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF .…………6分（Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ，所以ON ⊥平面ABCD ，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直.所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，3BF =，所以(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13()22H . 所以13()22BH =- ，(2,0,0)DB = .设平面BDH 的法向量为(,,)n x y z =r ，则030200n BH x z x n DB ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩r uuu r r uu u r.令1z =，得(0,n =. …………9分由ED ⊥平面A B C ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)DE =，则003)0131c o s ,232n D E nD E n D E⋅⨯-⨯+⨯<>===⨯所以二面角H BD C --的大小为60︒. ……………………12分A注：用传统法找二面角并求解酌情给分. 20．解：（I ）由题意知：1001010=⨯=矩形S ，20sin 520==⎰πxdx S 阴影………………………….2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A ， 则5110020)(===矩形阴影S S A P ……………………………………….4分 （II ）因为X 为某队获奖等次，则X 取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9分 即X 分布列为：…所以，X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………12分 21．解：（I ）'()f x ＝ln x ＋1（x ＞0），则函数f x （）在点(,())M e f e 处切线的斜率为'()f e ＝2，()f e e =， ∴所求切线方程为2y e x e －＝（－），即2y x e ＝－． ……………………………….2分 （II ）2()(2)ln 1(0),F x ax a x x x =-+++>212(2)1'()2(2)ax a x F x ax a x x-++=-++=＝(21)(1)(0,0)x ax x a x -->>， 令'()F x ＝0，则x ＝12或1a ， ……………………………….4分 ①当0＜a ＜2，即112a >时，令'()F x ＞0，解得0＜x ＜12或x ＞1a ；令'()F x ＜0，解得12＜x ＜1a ； ∴()F x 在（0，12），（1a ，＋∞）上单调递增，在（12，1a ）单调递减．②当a ＝2，即112a =时，'()F x ≥0恒成立，∴()F x 在（0，＋∞）上单调递增．③当a ＞2，即112a <时，令'()F x ＞0，解得0＜x ＜1a 或x ＞12；令'()F x ＜0，解得1a ＜x ＜12；∴()F x 在（0，1a ），（12，＋∞）上单调递增，在（1a ，12）单调递减．……………….7分 （III ）()2ln ,'()ln .H x x x x H x x =-++=，令'()H x ＝0，则x ＝1，当x 在区间1(,)e e内变化时，'(),()H x H x 的变化情况如下表：x1e1(,1)e1(1,)ee'()H x－ 0 + ()H x22e-递减极小值1递增2又22-<2e ，∴函数()1=-+2+ln (,)H x x x x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为[1，2]．…….…….10分 据此可得，若1,2m M =⎧⎨=⎩，则对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线1()([,])y H x x e e =∈都有公共点；并且对每一个(,)(,)t m M ∈-∞+∞ ，直线y t =与曲线1()([,])y H x x e e=∈都没有公共点．综上，存在实数1m =和2M =，使得对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线1()([,])y H x x e e=∈都有公共点． ……………………………….…….12分 22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 证明：（Ⅰ） 因为AC AB =，所以ABC ACB ∠=∠，又因为BC BE =，所以BEC ECB ∠=∠，所以BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠ .………………5分（Ⅱ）由(1)可知ABC ∆∽BEC ∆，从而EC BCBC AC=，由1,2,3AE EC AC ===，得BC .…………………10分23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）圆C的方程为224x y +=20y -= ………………………… 3分（Ⅱ）由''12x x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩和224x y +=得'C 2214x y +=设M 为2x cos y sin θθ==⎧⎨⎩，则22232cos(2)3x y πθ+=++ …………… 8分所以当M为或(1,-时原式取得最小值1． …………… 10分 24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲证明：由已知及均值不等式：111(1)(1)(1)a b b c c a ++≥+++ ……………… 5分311133a b c a b c =≥+++++++⋅31232==⋅ ……………………… 10分。
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2014-2015学年度高三四校联考数学试题（理）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集R U =，{}{}034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则)(B C A U ⋂等于{}31|.<≤x x A {}12|.<≤-x x B {}21|.<≤x x C {}32|.≤<-x x D2.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若336=S S ，则69S S =A. 2B.37C.38D. 3 5. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f f A ．335 B ．338 C ．1678 D ．20126.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是A. ()1,2B.(][),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞7．已知函数1212)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ）A .()1,6-B .()6,1-C.()2,3-D.()3,2-8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ）A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于直线12π=x 对称 C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 D.关于直线125π=x 对称9.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201510.下列四个图中，函数11101++=x x n y 的图象可能是( )11.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ） A ． b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对),0(+∞∈∀x ，有)1()()2(f x f x f -=+，且当[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点，则a 的取值范围是 ( ) A.)22,0(B.)33,0( C.)55,0( D.)66,0(二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6，则ba 21+的最小值为______________ __. 14. 函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．15.在AOB ∆中，G 为AOB ∆的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且︒=∠60AOB .若6=⋅的最小值是____ ____．16. 对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数()y f x =的导数()y f x '= 的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数()32331f x x x x =-++对称中心为 ．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值；（2）写出()f x 的单调区间．18.（本小题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =． （1）求数列{n a }，{n b }的通项公式； （2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W .20.（本小题满分12分）已知函数23)(bx ax x f +=的图象经过点)4,1(M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直． （1）求实数b a ,的值；（2）若函数)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =⋅,12n n S b b b =+++,求n S .22.（本小题满分12分）已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)x g x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值．（1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解，求b 的取值范围； （3）证明：()()g x f x ≥．2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（理）二．填空题：13.3348+ 14. 4 15. 2 16. (1 ,2)三． 解答题：17.（10分）解：（1）3(1cos2)1cos2()sin 222x xf x x +-=++sin 2cos 22x x =++)24x π=++所以()f x 的最大值为2,Z 8x k k ππ=+∈.………………………5分（2）由222242k x k πππππ-≤+≤+得388k x k ππππ-≤≤+； 所以()f x 单调增区间为：3[,],Z 88k k k ππππ-+∈； 由3222242k x k πππππ+≤+≤+得588k x k ππππ+≤≤+ 所以()f x 单调减区间为：5[,],Z 88k k k ππππ++∈。
………………………10分18.（12分）解()2cos cos f x x x x ωωω=- ……1分112cos 2222x x ωω=-- ……2分 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ……3分 ()y f x =的最小正周期为T π= ，即：212ππωω=⇒= ……4分 ()1sin 262f x x π⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ ……5分22171sin 2sin 1336262f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……6分 （2）()2cos cos a c B b C -=∴由正弦定理可得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -= ……7分()()2sin cos sin cos cos sin sin sin sin A B B C B C B C A A π⇒=+=+=-= ……8分1sin 0 cos 2A B >∴=()0 3B B ππ∈∴=， ……9分22 033A C B A πππ⎛⎫+=-=∴∈ ⎪⎝⎭， ……10分72666A πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭， 1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤∴-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ ……11分 ()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤∴=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ ……12分19.（12分）解:(1) ∵的等差中项，和是1n n S a 12-=n n a S 当,22)12()12(2111----=---=-=≥n n n n n n n a a a a S S a n 时，,21-=n n a a当1,1211111=∴-===a a S a n 时，………………………………………………2分 ∴),(0*∈≠N n a n 21=-n na a…………………………………………………………4分 {}11221-=∴=∴n n n a a a 为公比的等比数列，为首项，是以数列………………6分1221-=+⋯⋯++=n n n a a a S设{}n b 的公差为d ，21815,15941=⇒=+-=-=-=d d b S b()1722115-=⨯-+-=∴n n b n ………………………………………………………8分（2）()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n c n ……………………………………10分24121)121121()5131()3111(21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=∴n n n W n ………………12分20.（12分）解：（1）∵23)(bx ax x f +=的图象经过点M （1，4），∴4=+b a ①式………1分bx ax x f 23)(2'+=，则b a f 23)1('+=…………………………………3分由条件923,1)91()1('=+-=-⋅b a f 即② ……………………………5分 由①②式解得3,1==b a（2）x x x f x x x f 63)(,3)(2'23+=+=，令2063)(2'-≤≥+=x x x x x f 或得 …………………………8分[]上单调递增在区间函数1,)(+m m x f [](][)+∞⋃-∞-∈+∴,02,1,m m 10分30,210-≤≥∴-≤+≥∴m m m m 或或 ……………………………12分 21.（12分）解：（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意，有2（32a +）=2a +4a ,代入23428a a a ++=, 得3a =8,∴2a +4a =20 ∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 又{}n a 单调递增，∴q =2, 1a =2,∴n a =2n┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）122log 22n n n n b n =∙=-∙, ∴23122232...2n n s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ①∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+②∴①-②得23112(12)222...22212n nn n n s n n ++-=++++-∙=-∙-＝11222n n n ++-∙- .......12分22.（12分）解：（1）∵2()ln()f x x a x x =+-+， ∴'1()21f x x x a=-++ ∵函数2()ln()f x x a x x =+-+在点1x =处取得极值， ∴'(1)0f =，即当1x =时1210x x a-+=+， ∴1101a-=+，则得0a =.经检验符合题意 ……2分 （2）∵5()2f x x b =-+,∴25ln 2x x x x b -+=-+, ∴27ln 2x x x b -+=.令27()ln (0)2h x x x x x =-+>, ……4分则17(41)(2)'()222x x h x x x x+-=-+=-.∴当[]1,3x ∈时，)(),('x h x h 随x 的变化情况表：计算得：5(1)2h =，35(3)ln 322h =+>，(2)ln 23h =+，5(),ln 232h x ⎡⎤∴∈+⎢⎥⎣⎦所以b 的取值范围为5,ln 232⎡⎤+⎢⎥⎣⎦。