辽宁省沈阳市2015届高三四校联考数学(理)试题 Word版含答案

2014-2015学年度高三四校联考

数学试题（理）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知全集R U =，{}{}

034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则)(B C A U ⋂等于

{}31|.<≤x x A {}12|.<≤-x x B {}21|.<≤x x C {}32|.≤<-x x D

2.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“

b

a 1

1<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若

33

6

=S S ，则69S S =

A. 2

B.

3

7

C.

3

8

D. 3 5. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2

)2()(+-=x x f ，

当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f f A ．335 B ．338 C ．1678 D ．2012

6.已知函数()[)()

232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是

A. ()1,2

B.(]

[),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞

7．已知函数1

21

2)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ）

A .()1,6-

B .()6,1-

C.()2,3-

D.()3,2-

8. 已知函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛

<

>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π

个

单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ）

A.关于点⎪⎭⎫

⎝⎛0,12π对称 B.关于直线12π=x 对称 C.关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛0,125π对称 D.关于直线

12

5π

=

x 对称

9.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})

(1

{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A.

2013

2012

B.

2014

2013

C.

2015

2014

D.

2016

2015

10.下列四个图中，函数1

1101++=

x x n y 的图象可能是

( )

11.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，

0)()(>+

'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)2

1

(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小

关系正确的是（ ） A ． b c a <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．b a c <<

12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对),0(+∞∈∀x ，有)1()()2(f x f x f -=+，且当

[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在()+∞,0上至少

有三个零点，则a 的

取值范围是 ( ) A.)22,

0(

B.)3

3,

0( C.)5

5,

0( D.)6

6,

0(

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13.设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≥+-≤--0,0020

63y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为

6，则

b

a 2

1+的最小值为______________ __. 14. 函数()3

31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．

15.在AOB ∆中，G 为AOB ∆的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且︒=∠60AOB .

若6=⋅的最小值是____ ____．

16. 对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数()y f x =的导数()y f x '= 的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()

00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数()3

2

331f x x x x =-++对称中心

为 ．

三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值；

（2）写出()f x 的单调区间．

18.（本小题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫

=+--> ⎪⎝⎭

的最小正周期为

T π=.

（1）求23

f π

⎛⎫

⎪⎝⎭

的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.