高考数学习题课 1
高中数学选择性必修一双曲线(习题课)
题型四 双曲线的综合问题
例 4 (2021·新高考Ⅰ卷)在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点 F1(－ 17，0)， F2( 17，0)，点 M 满足|MF1|－|MF2|＝2.记 M 的轨迹为 C.
(1)求 C 的方程； (2)设点 T 在直线 x＝12上，过 T 的两条直线分别交 C 于 A，B 两点和 P，Q 两 点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和．
【解析】 (1)因为|MF1|－|MF2|＝2<|F1F2|＝2 17， 所以点 M 的轨迹 C 是以 F1，F2 分别为左、右焦点的双曲线的右支． 设双曲线的方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，半焦距为 c，则 2a＝2，c＝ 17， 得 a＝1，b2＝c2－a2＝16， 所以点 M 的轨迹 C 的方程为 x2－1y62 ＝1(x≥1)． (2)设 T(12，t)，由题意可知直线 AB，PQ 的斜率均存在且不为 0，设直线 AB 的方程为 y－t＝k1(x－12)(k1≠0)，直线 PQ 的方程为 y－t＝k2(x－12)(k2≠0)，
＋2kx－2＝0.
4k2＋8（1－k2）＞0，
由题设条件得－1－2kk2＜0，
∴－ 2＜k＜－1.
－1－2 k2＞0，
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，如图，
则 Qx1＋2 x2，y1＋2 y2， y1＋y2
kPQ＝x1＋2 2x2＋2＝（x1y＋1＋x2y）2 ＋4. ∵x1＋x2＝k22－k 1，
( 3，0)． (1)求双曲线 C 的方程； (2)若直线 l：y＝kx＋ 2与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且O→A·O→B
>2(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围． 【解析】 (1)设双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)， 由已知得 a＝ 3，c＝2，∴b＝1. 故所求双曲线方程为x32－y2＝1.
高中数学《导数与单调性》习题课 课件
★状元笔记 单调区间的求法
(1)求函数的单调区间注意先求定义域． (2)使 f′(x)>0 的区间为 f(x)的单调递增区间， 使 f′(x)<0 的区间为 f(x)的单调递减区间．
思考题 1 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝xl1nx； (2)f(x)＝xx2-+11； (3)f(x)＝x+2 1-x.
所以当 f(x)在[1，2]上为单调函数时 a 的取值范围是(-∞， 0)∪(0，52]∪[1，+∞)．
【答案】 a≤0 时，增区间为(0，+∞)； a>0 时，增区间为(0，1a)，减区间为(1a，+∞)．
题型三 求参数的取值范围
已知函数 f(x)＝x3+ax2+1，a∈R. (1)讨论函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在区间(-23，0)内是减函数，求 a 的取值范围； (3)若函数 f(x)的单调减区间是(-23，0)，求 a 的值．
(4)f′(x)＝（2+cosx（）2c+ocsxo-ssxi）nx2（-sinx）＝（22c+ocsoxs+x1）2. 当 2kπ-23π<x<2kπ+23π(k∈Z)时，cosx>-12，即 f′(x)>0； 当 2kπ+23π<x<2kπ+43π(k∈Z)时，cosx<-12，即 f′(x)<0. 因此 f(x)在区间(2kπ-23π，2kπ+23π)(k∈Z)上是增函数， f(x)在区间(2kπ+23π，2kπ+43π)(k∈Z)上是减函数．
f(x)在(2，3)上不单调，则有223a<≠23a0<，3，可得
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十)
课时作业(十) 用空间向量研究夹角问题[练基础]1．已知两平面的法向量分别为m ＝(0，1，0)，n ＝(0，1，1)，则两平面夹角为( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．90°2．设直线l 与平面α相交，且l 的方向向量为a ，α的法向量为n ，若〈a ，n 〉＝2π3，则l 与α所成的角为( )A ．2π3B ．π3C ．π6D ．5π63.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点E 是上底面A 1B 1C 1D 1的中心，则异面直线AE 与BD 1所成角的余弦值为( )A ．24 B ．23 C ．104 D ．634．正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( ) A ．23 B ．33 C ．23 D ．635．(多选)若直线a 的方向向量为a ，平面α，β的法向量分别为n ，m ，则下列命题为真命题的是( )A ．若a ⊥n ，则直线a ∥平面αB ．若a ∥n ，则直线a ⊥平面αC ．若cos 〈a ，n 〉＝12 ，则直线a 与平面α所成角的大小为π6D ．若cos 〈m ，n 〉＝12 ，则平面α，β的夹角为π3 6.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 是C 1C 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是A 1B 1上的任意点，则直线BM 与OP 夹角的大小为________．7．已知二面角α l β为锐角，平面α的法向量为n 1＝(3 ，0，－1)，平面β的法向量为n 2＝(－32 ，1，12)，则cos 〈n 1，n 2〉＝________，二面角α l β的大小为________． 8．如图，三棱锥P ABC 中，底面△ABC 为直角三角形，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点，PD ＝DB ，PD ⊥DB ，PB ⊥CD .(1)求证：PD ⊥平面BCD ；(2)求P A 与平面PBC 所成角的正弦值．[提能力]9．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝1，O 是AC 的中点，点P 在线段A 1C 1上，若直线OP 与平面ACD 1所成的角为θ，则cos θ的取值范围是( )A ．[23 ，33 ] B ．[23 ，63 ] C ．[34 ，33 ] D ．[33 ，73] 10．(多选)如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，点E 为P A 的中点，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，P A ＝2 ，则( )A ．BE → ·CP → ＝3B ．异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为33C ．点B 到平面PCD 的距离为12D ．BC 与平面PCD 所成的角为π611.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱BB 1，C 1D 1的中点，则异面直线EF 与BD 1所成角的余弦值为________；直线AE 与平面AB 1C 所成角的正弦值为________．12．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1为矩形，且侧面ACC 1A 1⊥侧面ABB 1A 1，AB ＝AC ＝2，AA 1＝B 1C ＝22 .(1)证明：A 1B 1⊥平面AB 1C ；(2)若点D 为棱B 1C 1的中点，求平面AB 1C 与平面AA 1D 所成的锐二面角的余弦值．[培优生]13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3 ，将△ABD 沿BD 所在的直线进行翻折，得到空间四边形A 1BCD .给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得A 1C ⊥BD ；②在翻折过程中，三棱锥A 1BCD 的体积不大于14； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线A 1D 与BC 所成角为45°.其中所有正确结论的序号是________．。
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)习题课
(2)若函数
f(x)是以π2
为周期的偶函数，且
π f( 3
)＝1，求
f(－167π
)
的值． 【思路分析】 将－176π利用周期性转化为π3 ，进而求值．
π 【解析】 ∵f(x)的周期为 2 ，且为偶函数，
【解析】 (1)∵x∈R，f(x)＝sin(34x＋3π2 )＝－cos34x，∴f(－ x)＝－cos3（－4 x）＝－cos34x＝f(x)．
∴函数 f(x)＝sin(34x＋3π2 )为偶函数． (2)f(x)＝（1－c1o＋s2sxi）nx＋sinx＝sin12＋x＋sinsixnx＝sinx，但函数应满 足 1＋sinx≠0，
思考题 3 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sinx－x tanx； (2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)； (3)f(x)＝1c－oss2inxx； (4)f(x)＝ 1－cosx＋ cosx－1. 【答案】 (1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数 (4)既是 奇函数又是偶函数
(1)①要判断奇偶性的函数是三角函数型的复合函数． ②sin(34x＋3π 2 )＝－cos34x.
(2)①所判断的函数是以公式形式给出的； ②f(x)的定义域可求，即 sinx＋1≠0. 解答本题中的(1)可先利用诱导公式化简 f(x)，再利用 f(－x) 与 f(x)的关系加以判断． 解答本题中的(2)可先分析 f(x)的定义域，然后再利用定义加 以分析．
∴函数的定义域为{x|x∈R，且 x≠2kπ＋32π，k∈Z}． ∵函数的定义域不关于原点对称， ∴该函数既不是奇函数也不是偶函数． 探究 3 (2)中易忽视 f(x)的定义域而进行非等价变形，得 f(x) ＝sinx（1＋1＋sinsxinx）＝sinx，从而导致结果错误． 判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，再 看 f(－x)与 f(x)的关系．
习题课正弦函数余弦函数的图象与性质课件高一下学期数学北师大版(1)
2
3
ω≥ .
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D.3
4.函数 f(x)=
2
-1
1+e
sin x 的部分图象大致形状是( C )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5.[2021 全国甲,文 15]已知函数 f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则
f
π
2
=
- 3
2π
B.
3
3π
C.
2
+
π
f(x)=sin 3 是偶函数,可得 3 =kπ+2,k∈Z,即
[0,2π],所以
3π
φ= .
2
φ=( C )
5π
D.
3
3π
φ=3kπ+ 2 (k∈Z),又
φ∈
规律方法 与正弦函数、余弦函数的奇偶性相关的结论
π
(1)若y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则有φ=kπ+ 2 ,k∈Z;若为奇函数,则有
因为-1≤sin x≤1,所以函数y=cos2x+2sin x-2,x∈R的值域为[-4,0].
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)五点(作图)法的应用;
(2)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象;
(3)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质及应用.
2.方法归纳:数形结合、整体代换、分类讨论.
π
π-2
x= + 2 ,k∈Z
当φ=kπ,k∈Z时是 奇 函数;
奇偶性
高中数学第五章-习题课
习题课 复 数明目标、知重点1．巩固复数的概念和几何意义．2．理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义．1．复数的四则运算若两个复数z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R ) (1)加法：z 1＋z 2＝(a 1＋a 2)＋(b 1＋b 2)i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a 1－a 2)＋(b 1－b 2)i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ； (4)除法：z 1z 2＝a 1a 2＋b 1b 2a 22＋b 22＋a 2b 1－a 1b 2a 22＋b 22i(z 2≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况； (6)特殊复数的运算：i n (n 为正整数)的周期性运算； (1±i)2＝±2i ；若ω＝－12±32i ，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.2．共轭复数与复数的模(1)若z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i ，z ＋z 为实数，z －z 为纯虚数(b ≠0)． (2)复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2， 且z ·z ＝|z |2＝a 2＋b 2. 3．复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义若复数z 1、z 2对应的向量OZ 1→、OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→、OZ 2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数． (2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点，并指向Z 1的向量所对应的复数．题型一 复数的四则运算例1 (1)计算：－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 012＋(4－8i )2－(－4＋8i )211－7i；(2)已知z ＝1＋i ，求z 2－3z ＋6z ＋1的模．解 (1)原式＝i (1＋23i )1＋23i ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 1 006＋(4－8i ＋8i －4)(4－8i ＋4－8i )11－7i＝i ＋(－i)1 006＋0＝－1＋i.(2)z 2－3z ＋6z ＋1＝(1＋i )2－3(1＋i )＋62＋i ＝3－i 2＋i ＝1－i ，∴z 2－3z ＋6z ＋1的模为 2.反思与感悟 复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a ＋b i)÷(c ＋d i)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化． 跟踪训练1 (1)已知z1＋i＝2＋i ，则复数z 等于( )A ．－1＋3iB ．1－3iC ．3＋iD ．3－i答案 B解析 方法一 ∵z1＋i ＝2＋i ，∴z ＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i －1＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.方法二 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，∴z ＝a －b i ， ∴a －b i1＋i ＝2＋i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－3，z ＝1－3i. (2)i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011等于( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1答案 A解析 因为1＋i 1－i ＝(1＋i )21－i 2＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011＝i 2 011＝i 4×502＋3＝i 3＝－i ，故选A.题型二 复数的几何意义的应用例2 已知点集D ＝{z ||z ＋1＋3i|＝1，z ∈C }，试求|z |的最小值和最大值．解 点集D 的图像为以点C (－1，－3)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P 对应的复数为z ，则|OP →|＝|z |.由图知，当OP 过圆心C (－1，－3)时，与圆交于点A 、B ，则|z |的最小值是|OA |＝|OC |－1＝(－1)2＋(－3)2－1＝2－1＝1，即|z |min ＝1；|z |的最大值是|OB |＝|OC |＋1＝2＋1＝3，即|z |max ＝3.反思与感悟 复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z 1－z 2|表示复数z 1，z 2对应的两点Z 1，Z 2之间的距离． 跟踪训练2 已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝3，|z 2|＝5，|z 1－z 2|＝10，求|z 1＋z 2|的值．解 如图所示，设z 1，z 2对应点分别为A ，B ，以OA →，OB →为邻边作▱OACB ，则OC →对应的复数为z 1＋z 2.这里|OA →|＝3，|OB →|＝5，|BA →|＝10. ∴cos ∠AOB ＝|OA →|2＋|OB →|2－|BA →|22|OA →||OB →|＝32＋52－102×3×5＝45.∴cos ∠OBC ＝－45.又|BC →|＝|OA →|＝3，∴|z 1＋z 2|＝|OC →| ＝|OB →|2＋|BC →|2－2|OB →||BC →|cos ∠OBC ＝58.题型三 有关两个复数相等的问题例3 设复数z 和它的共轭复数z 满足4z ＋2z ＝33＋i ，求复数z . 解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )．因为4z ＋2z ＝33＋i ，所以2z ＋(2z ＋2z )＝33＋i. 2z ＋2z ＝2(a ＋b i)＋2(a －b i)＝4a ，整体代入上式， 得2z ＋4a ＝33＋i.所以z ＝33－4a 2＋i2.根据复数相等的充要条件，得 ⎩⎨⎧a ＝33－4a2，b ＝12.解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝12.所以z ＝32＋i2. 反思与感悟 两个复数相等是解决复数问题的重要工具．“复数相等”可以得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题．跟踪训练3 z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i答案 D解析 方法一 设z ＝a ＋b i ，a ，b 为实数，则z ＝a －b i. ∵z ＋z ＝2a ＝2，∴a ＝1.又(z －z )i ＝2b i 2＝－2b ＝2，∴b ＝－1.故z ＝1－i. 方法二 ∵(z －z )i ＝2，∴z －z ＝2i ＝－2i.又z ＋z ＝2，∴(z －z )＋(z ＋z )＝－2i ＋2， ∴2z ＝－2i ＋2，∴z ＝1－i.1．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 B2．已知复数z ＝1＋2i1－i ，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 014为( )A ．1＋iB ．1－iC ．iD ．1答案 C3．设复数z 满足关系：z ＋|z |＝2＋i ，那么z 等于( ) A ．－34＋i B.34＋i C ．－34－i D.34－i答案 B解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34b ＝1，故z ＝34＋i.4．已知z 1＝1＋2i ，z 2＝m ＋(m －1)i ，且两复数的乘积z 1z 2的实部和虚部为相等的正数，则实数m 的值为________． 答案 34解析 z 1z 2＝(1＋2i)[m ＋(m －1)i]＝[m －2(m －1)]＋[2m ＋(m －1)]i ＝(2－m )＋(3m －1)i ，所以2－m ＝3m －1，即m ＝34，且能使2－m ＝3m －1>0，满足题意．5．设复数z ＝1＋i ，且z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i ，求实数a ，b 的值．解 因为z ＝1＋i ，所以z 2＋az ＋b ＝(a ＋2)i ＋a ＋b ，z 2－z ＋1＝i ， 所以z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝a ＋b ＋(a ＋2)i i ＝(a ＋2)－(a ＋b )i.又z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＝1，－(a ＋b )＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.[呈重点、现规律]1．复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化； 2．复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现；3．利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题．一、基础过关1．复数1－2＋i ＋11－2i 的虚部是( )A.15iB.15 C ．－15iD ．－15答案 B解析1－2＋i ＋11－2i＝－2－i 5＋1＋2i 5＝－15＋15i.故选B.2．设z ＝10i3＋i ，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i答案 D解析 由z ＝10i3＋i ＝10i (3－i )(3＋i )(3－i )＝1＋3i ，得z ＝1－3i.3．若(m 2－5m ＋4)＋(m 2－2m )i>0，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．0或2 C ．2 D ．0 答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4>0m 2－2m ＝0，得m ＝0.4．设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数(a ＋b i)3是实数，则( ) A ．b 2＝3a 2 B ．a 2＝3b 2 C ．b 2＝9a 2 D ．a 2＝9b 2答案 A解析 若(a ＋b i)3＝(a 3－3ab 2)＋(3a 2b －b 3)i 是实数，则3a 2b －b 3＝0.由b ≠0，得b 2＝3a 2.故选A.5．设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a ＝______.答案 2解析 设1＋a i2－i＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则1＋a i ＝b i(2－i)＝b ＋2b i ，所以b ＝1，a ＝2.6．复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD →|＝________. 答案13解析 设D 点对应复数为z ，∵AB →＝DC →， ∴1－i ＝－z ＋(4＋2i)，∴z ＝3＋3i ， ∴BD →对应的复数为2＋3i ，∴|BD →|＝13.7．已知a ∈R ，则z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？解 ∵a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3， －(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2)消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2(x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2(x ≥3)． 二、能力提升8．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 D解析 (2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限． 9．设i 是虚数单位.z 是复数z 的共轭复数．若z ·z i ＋2＝2z ，则z 等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i答案 A解析 设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R代入z ·z i ＋2＝2z ，整理得：(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a 2＋b 2＝2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，因此z ＝1＋i. 10．已知互异的复数a ，b 满足ab ≠0，集合{a ，b }＝{a 2，b 2}，则a ＋b ＝________. 答案 －1解析 由题意⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝a 2， 因为a ≠b ，ab ≠0， ⎩⎨⎧a ＝－12＋32i ，b ＝－12－32i 或⎩⎨⎧b ＝－12＋32i ，a ＝－12－32i ，因此a ＋b ＝－1.11．设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i2＋i＝(3－i )(2－i )5＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ， 所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－(a ＋2)＝1，解得a ＝－3，b ＝4.即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数是2＋i. (1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →对应的复数； (2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则点B 的坐标为(a ，b )． 已知A (2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1. 所以OB →对应的复数为z 1＝2－i.(2)设所求点C 对应的复数为z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )， 则C (c ，d )．由(1)，得B (2，－1)． 由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1. 故点C 对应的复数为z 2＝－2－i. 三、探究与拓展13．是否存在复数z ，使其满足z ·z ＋2i z ＝3＋a i ？如果存在，求实数a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．解 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则原条件等式可化为x 2＋y 2＋2i(x －y i)＝3＋a i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2y ＝3，2x ＝a .消去x ，得y 2＋2y ＋a 24－3＝0. 所以当Δ＝4－4⎝⎛⎭⎫a24－3＝16－a 2≥0，即－4≤a ≤4时，复数z 存在． 故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(一)
课时作业(一) 空间向量及其线性运算[练基础]1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → －D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ －D 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ．AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → ＋AD → ＋AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ． DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗3．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列各组向量与AC → 共面的有( )A ．B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗4.在四面体OABC 中，OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，OM → ＝2MA → ，BN → ＋CN → ＝0，用向量a ，b ，c 表示MN → ，则MN → 等于( )A.12 a －23 b ＋12 c B ．－23 a ＋12 b ＋12c C ．12 a ＋12 b －12 c D ．23 a ＋23 b －12c 5．(多选)下列说法错误的是( )A ．在平面内共线的向量在空间不一定共线B ．在空间共线的向量在平面内不一定共线C ．在平面内共线的向量在空间一定不共线D ．在空间共线的向量在平面内一定共线6．化简：AB → －AC → ＋BC → －BD → －DA → ＝________．7．如图所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点．用AB → ，AD → ，OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________．8．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与B 1D 1交于M .(1)化简AA 1＋12(AD → ＋AB → )； (2)若BM → ＝xAB → ＋yAD → ＋z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数x ，y ，z 的值．[提能力]9．在三棱锥S ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG EF＝13，若SA → ＝a ，SB → ＝b ，SC → ＝c ，则AG → ＝( ) A ．13 a －12 b ＋16 c B ．－23 a ＋16 b ＋16c C ．16 a －13 b ＋12 c D ．－13 a －16 b ＋12c 10．(多选)下列条件中，使点P 与A ，B ，C 三点一定共面的是( )A ．PC → ＝13 P A → ＋23PB → B ．OP → ＝13 OA → ＋13 OB → ＋13OC → C ．OP → ＝OA → ＋OB → ＋OC →D ．OP → ＋OA → ＋OB → ＋OC → ＝011．在三棱锥O ABC 中，E 为OA 中点，CF → ＝13CB → ，若OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，EF → ＝p a ＋q b ＋r c ，则p ＋q ＋r ＝________．12．已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)用向量法证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有OM → ＝14(OA → ＋OB → ＋OC → ＋OD → ).[培优生]13．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 和N 分别是正方形ABCD 和BB 1C 1C的中心，点P 为正方体表面上及内部的点，若点P 满足DP → ＝mDA → ＋nDM → ＋kDN → ，其中m 、n 、k ∈R ，且m ＋n ＋k ＝1，则满足条件的所有点P 构成的图形的面积是________．。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(二十九)
课时作业(二十九) 直线的方向向量与平面的法向量[练基础]1．若A (0,2,1)，B (3,2，－1)在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为( )A ．(－3,0，－6)B ．(9,0，－6)C ．(－2,0,2)D ．(－2,1,3)2．已知平面内的两个向量a ＝(2,3,1)，b ＝(5,6,4)，则该平面的一个法向量为( )A ．(1，－1,1)B ．(2，－1,1)C ．(－2,1,1)D ．(－1,1，－1)3．已知点A (4,1,3)，B (2，－5,1)，C 为线段AB 上一点且|A C →||A B →|＝13，则点C 的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫72，－12，52 B.⎝⎛⎭⎫38，－3，2 C.⎝⎛⎭⎫103，－1，73 D.⎝⎛⎭⎫52，－72，32 4．已知平面α内有一个点A (2，－1,2)，α的一个法向量为n ＝(3,1,2)，则下列各点中，在平面α内的是( )A ．P (1，－1,1)B ．Q ⎝⎛⎭⎫1，3，32 C ．M ⎝⎛⎭⎫1，－3，32 D ．N ⎝⎛⎭⎫－1，3，－32 5．[多选题]若P A →是平面ABCD 的法向量，且四边形ABCD 为菱形，则以下各式成立的是( )A ．P A →⊥AB → B ．P A →⊥CD →C ．P C →⊥BD → D ．P C →⊥A B →6．[多选题]已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，如果A B →＝(2，－1，－4)，A D →＝(4,2,0)，A P →＝(－1，2，－1)，则下列结论正确的是( )A ．AP ⊥ABB ．AP ⊥ADC ．A P →是平面ABCD 的一个法向量D ．A P →∥B D →7．已知直线l 1的一个方向向量为(－5,3,2)，另一个方向向量为(x ，y,8)，则x ＝____________，y ＝____________.8．棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中的位置如图所示，则直线DB 1的一个方向向量为_____________________________．9．已知向量b ＝(－2,1,1)，点A (－3，－1,4)，B (－2，－2,2)，若在直线AB 上，存在一点E ，使得O E →⊥b (O 为原点)，则点E 的坐标为________．10．如图所示，在三棱锥A －BCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，设B C →＝a ，BD →＝b ，B A →＝c ，以{a ，b ，c }为空间的一个基，求直线EF 的一个方向向量．[提能力]11．已知A (1,1,0)，B (1,0,1)，C (0,1,1)，则平面ABC 的一个单位法向量是( )A ．(1,1,1) B.⎝⎛⎭⎫33，33，33 C.⎝⎛⎭⎫13，13，13 D.⎝⎛⎭⎫33，33，－33 12．[多选题]已知平面α内两向量a ＝(1,1,1)，b ＝(0,2，－1)，且c ＝m a ＋n b ＋(4，－4,1)，若c 为平面α的一个法向量，则( )A ．m ＝－1B ．m ＝1C ．n ＝2D ．n ＝－213．若A ⎝⎛⎭⎫0，2，198，B ⎝⎛⎭⎫1，－1，58，C ⎝⎛⎭⎫－2，1，58是平面α内三点，设平面α的法向量为a ＝(x ，y ，z )，则x :y :z ＝________.14．已知空间直角坐标系O -xyz 中的点A (1,1,1)，平面α过点A 并且与直线OA 垂直，动点P (x ，y ，z )是平面α内的任一点，则直线OA 的一个方向向量为________，点P 的坐标满足的条件为________．15．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BB 1，DC 的中点，求证：A E →是平面A 1D 1F 的一个法向量．[培优生]16．已知点A (2,4,0)，B (1,3,3)如图，以A B →的方向为正方向，在直线AB 上建立一条数轴，P，Q为数轴上的两点，求分别满足下列条件的点P和点Q的坐标．(1)AP:PB＝1:2；(2)AQ:QB＝2:1.。
高中数学，必修一课后习题答案，完整版，附精品高考试卷1套
高中数学，必修一课后习题答案完整版，附精品高考试卷1套第一章集合与函数概念1. 1集合1. 1. 1集合的含义与表示练习(第5页)用符号或填空:(1)1.设A 为所有亚洲国家组成的集合，贝上中国.印度一A,A,美国.英国一A,A ；(2)若 A = {x\x 2 =x},则一1(3)^B = {x \x 2+x -6 = 0},贝J 3B ；(4)^C = {xeN\l<x<10}f 贝U8C, 9.1 C.A ；1.(1)中国g A ,美国印度g A ,英国g A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.(2)-IgAA = {x\x 2 =x} = {0.1}.(3)3 w 8B = {x\x 1+x —6 = 0} = (—3,2).2.8 g C,9.19.1WN .(4)试选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程x 2-9 = 0的所有实数根组成的集合;(2)由小于8的所有素数组成的集合;(3)一次函数y =工+3与y = -2x+6的图象的交点组成的集合;(4)不等式4x-5<3的解集.2.解:(1)因为方程x 2-9 = 0的实数根为吐=—3,改=3，所以由方程/ -9 = 0的所有实数根组成的集合为(-3,3｝；(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,所以由小于8的所有素数组成的集合为｛2,3,5,7｝；x = l y = 4(3)由<y=x+3,，得< y = -2尤+6即一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点为(1,4),所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；(4)由4x-5<3,得x<2,所以不等式4x-5<3的解集为{x|x<2}.1. 1.2集合间的基本关系练习(第7页)1.写出集合{a,b,c}的所有子集.1.解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得0；取一个元素,得{a},{b},{c}取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}-,取三个元素，得{a,b,c},即集合{a,b,c}的所有子集^0,(«},(Z?},{c},{a,/?},(«,c},{b,c},{a,b,c}.2.用适当的符号填空：_{心=0}；(1)a___—{a,b,c}；(2)0____(3)0—__{xg7?|x23+1=0)；(4){0,l}_____N；(5){0}_____{x|x2=x}；(6)(2,1}_____{x\x1—3x+2=0} 2.(1)a^{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；(2)0e(%|%2=0}(x|x2=0}={0};(3)0-{xe/?|x2+l-0}方程%2+1=0无实数根，{xek|F+l=O}=0；(4){0,l}%N(或{0,1}g N){0,］是自然数集合N的子集，也是真子集；(5){0}S(x|x2=x}(或{0}o{x|x2 =%))(x|x2=%)={0,1)；(6)(2,1}={x\x2-3x+2=0)方程了2一3工+2=0两根为jq=1,芍=2.3.判断下列两个集合之间的关系：(1)A={1,2,4},8={幻尤是8的约数};(2)A={x\x-3k,k^N},B-{x\x=6z.z^N］；(3)A={x|x是4与10的公倍数,xc M},B-{x\x~20m,m^N+}.3.解：(1)因为8={x|俱8的约数}={1,2,4,8},所以A隼B；(2)当k=2z时，3k=6z；当R=2z+1时，3k=6z+3,即B是A的真子集，(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A=B.1. 1.3集合的基本运算练习(第11页)1.设A={3,5,6,8},3={4,5,7,8},求A B,A B.1.解：A B=(3,5,6,8}{4,5,7,8}={5,8},A B=(3,5,6,8}{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.2.iS A—{x|x2 —4x—5—0},2?={x\x2=1},求A B,A B.2.解：方程x2-4x-5=0的两根为X]=—1,易=5,方程*2—i=o的两根为改=一1,易=1,得A={_1,5},3={-1,1},即A B=(-1),A B=(-1,1,5).3.已知A={x|x是等腰三角形},3={x|x是直角三角形},求A B,A B.3.解：A3={x|x是等腰直角三角形},A3={x|x是等腰三角形或直角三角形}.4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},3={1,3,5,7},求A(雅8),(〃A)(*3).4.解：显然切3={2,4,6},{1,3,6,7),则A QB)={2,4},(噂4)(波)={6}.1.1集合习题1.1(第11页)A组1.用符号或“W,，填空：⑴3-7—Q-(2)32_—N；(3)7i______(4)^2——R；(5)a/9_______Z；⑹(姊2______N.1.(1)3—g Q23—是有理数；(2)32e N32=9是个自然数；77(3)7i7T是个无理数，不是有理数；(4)gcR扬是实数；(5)a/9s Z^=3是个整数；(6)(>/5)2e N(灼2=5是个自然数2.已知A={x\x=3k-l,k^Z},用“b‘或“w”符号填空:(1)5A；(2)7A；(3)-10A.2.(1)5g A；(2)7g A；(3)-10e A.当k=2时，3k—1=5；当k=-3时，3R—1=—10；3.用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数；(2)A=｛x|(x-l)(x+2)=0｝；(3)B=(xeZ|-3<2x-l<3).3.解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即｛2,3,4,5｝为所求;(2)方程(X—l)(x+2)=0的两个实根为茶=一2,易=1，即｛—2,1｝为所求；(3)由不等式—3<2x—1<3,得—l<x<2,且xcZ,艮盯0,1,2｝为所求.4.试选择适当的方法表示下列集合：(1)二次函数y=x"-4的函数值组成的集合；2(2)反比例函数y=—的自变量的值组成的集合；x(3)不等式3x>4-2x的解集.4.解：(1)显然有X2>0,得工2_42T,即y>-4,得二次函数y=x2-4的函数值组成的集合为｛y|y2—4｝；2(2)显然有尤主0,得反比例函数y=—的自变量的值组成的集合为｛x|xa0｝；x44(3)由不等式3xN4—2x,Wx>-,即不等式3x>4-2x的解集为｛工|工>；｝. 5.选用适当的符号填空:(1)已知集合A={x12x-3v3x},8={x|x>2},则有：-4B；-3A；{2B；B A；(2)已知集合A={x\x2-1=0},则有:1A；(-1A；0A；(1-]A；(3){x|x是菱形}{x|x是平行四边形};{x|x是等腰三角形}{x|x是等边三角形}.5.(1)-4WB；-3WA；(2；2x-3<3x=>x>-3,即A=[x\x>-3},B={x|x>2)；(2)1e A；{-1呈A:。
高三数学习题课教案(通用10篇)
高三数学习题课教案（通用10篇）高三数学习题课教案 1一、教材简析：本节课是在认识了角及量角器量角的基础上教学的。
角的度量是测量教学中难点较大的一个知识点。
上节课学生第一次认识量角器，第一次学习用量角器量角，学生掌握这部分知识还不是特别熟练，学习这部分内容为学生牢固掌握角的度量，为后面学习角的分类和画角打下基础。
二、教学目标：1、通过练习，使学生巩固量角器量角的方法，能正确、熟练地测量指定角的度数。
2、通过练习，提高学生观察和动手操作的能力。
3、使学生能积极参与学习活动，培养学生细心的习惯并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。
三、教学重点：掌握正确的量角方法，熟练的测量角的度数。
教学难点：1、测量不同方位角，量角器的正确摆放;2、量角时正确选择内外圈刻度，找准度数。
四、教具准备：教师用的量角器、课件学具准备：量角器、三角板、画图铅笔、尺子五、教学方法：比较教学法、探究式教学法六、预设教学过程：(一)复习：交流怎样用量角器量角?师课件动画演示，重现巩固方法。
板书：两重一看(设计意图：第一节课学生练习量不够，量角方法没有得到巩固，知识回生快，用课件动态的演示，可加深对量角方法的理解，为本堂课的练习打下基础。
此环节的设计，符合人的遗忘规律。
)(二)基本练习1、看量角器上的刻度，说出各个角的度，完成P20第4题。
课件出示第一幅图，想想说说：这个角是多少度?怎么看的度数?让不同意见学生发表意见。
明确量角时把与0刻度线重合的边作为始边，始边对的0刻度在内圈，另一条边就看内圈刻度，始边对的0刻度在外圈，另一条边就看外圈刻度。
学生说出另两幅图上角的.度数。
(设计意图：本题练习主要是解决量角时读准另一条边的度数。
学生交流不同的读法，在讨论中加深印象，巩固方法。
)2、量出下面各个角的度数，完成P20第5题。
先照着图中量角器的摆法量出不同方向的角的度数，初步感知调整量角器量角。
高中数学 习题课(一)新人教A版必修4(2021年整理)
2016-2017学年高中数学习题课（一）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学习题课（一）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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习题课（一）一、选择题1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在( ）A．x轴的正半轴上B．y轴的正半轴上C．x轴的负半轴上D．y轴的负半轴上答案:A解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β,k∈Z。
作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z,∴α－β的终边在x轴的正半轴上．2．在半径为10的圆中，错误!的圆心角所对弧长是（)A。
错误!π B.错误!πC。
错误!π D.错误!π答案：A解析：所求的弧长l＝错误!π×10＝错误!π。
3．已知tan130°＝k,则sin50°的值为（）A．－错误! B。
错误!C.错误! D．－错误!答案:A解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－错误!sin50°。
又sin250°＋cos250°＝1,∴sin250°＝错误!.∵k<0，sin50°〉0，∴sin50°＝－错误!.4．已知cos错误!＝－错误!，且σ是第四象限角，则cos（－3π＋σ)＝（)A.错误! B．－错误!C．±错误! D.错误!答案:B解析:∵cos错误!＝sinσ＝－错误!，且σ是第四象限角，∴cosσ＝错误!，∴cos（－3π＋σ)＝－cosσ＝－错误!。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(七)
课时作业(七) 空间中直线、平面的平行[练基础]1．已知l 1的方向向量为v 1＝(1，2，3)，l 2的方向向量为v 2＝(λ，4，6)，若l 1∥l 2，则λ等于( )A ．1B ．2C ．3D ．42．若直线l 的方向向量为a ＝(1，0，2)，平面α的法向量为n ＝(－2，1，1)，则( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂α或l ∥αD ．l 与α斜交3．若α，β表示不同的平面，平面α的一个法向量为v 1＝(1，2，1)，平面β的一个法向量为v 2＝(－2，－4，－2)，则平面α与平面β( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．不确定4．在空间直角坐标系中，a ＝(1，2，1)为直线l 的一个方向向量，n ＝(2，t ，4)为平面α的一个法向量，且l ∥α，则t ＝( )A ．3B ．－3C ．1D ．－15．(多选)直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，若l ⊄α，能使l ∥α的是( )A ．a ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1)B ．a ＝(1，0，1)，n ＝(0，－2，0)C ．a ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，1)D ．a ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)6．已知两个不同平面的法向量分别是n 1＝(2，12，－1)，n 2＝(－4，－1，2)，则这两个平面的位置关系是________．7．已知平面α的一个法向量为(3λ，6，λ＋6)，平面β的一个法向量为(λ＋1，3，2λ)，若α∥β，则λ＝________．8．如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥平面ABCD .P A ＝AB ＝AD ＝2，四边形ABCD 满足AB ⊥AD ，BC ∥AD ，BC ＝4，点M 为PC 的中点，求证：DM ∥平面P AB .[提能力]9．如图，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交但不平行B ．平行C ．相交且垂直D ．不能确定10.(多选)如图，在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M ，P ，Q 分别为棱AB ，CD ，BC 的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是( )A.A 1M ∥D 1PB. A 1M ∥B 1QC ．A 1M ∥平面DCC 1D 1D ．A 1M ∥平面D 1PQB 111．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，则OP 与BD 1位置关系是________；设CQ → ＝λCC 1，若平面D 1BQ ∥平面P AO ，则λ＝________．12．如图所示，在直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E ，E 1，F 分别是棱AD ，AA 1，AB 的中点．求证：(1)直线EE 1∥平面FCC 1；(2)平面ADD 1A 1∥平面FCC 1.[培优生]13．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点P 为线段D 1B 上的动点，M ，N 分别为棱BC ，AB 的中点，若DP ∥平面B 1MN ，则D 1P D 1B＝________．。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(三十五)
课时作业(三十五)分类加法计数原理分步乘法计数原理[练基础]1．如图所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有()A．6条B．5条C．9条D．4条2．现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名．从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法()A．60 B．45C．30 D．123．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A．21种B．315种C．153种D．143种4．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A．96种B．24种C．120种D．12种5．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是()A．14 B．23C．48 D．1206．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为方程Ax＋By＝0的系数A，B的值，则形成的不同直线有()A．18条B．20条C．25条D．10条7．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行半决赛，获胜者角逐冠亚军，败者角逐第3,4名，则大师赛共有________场比赛.8．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后．已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中的一个，则共有________个不同的编号(用数字作答)．9．一学习小组有4名男生，3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有__________种不同选法；若选男、女生各一名当组长，共有__________种不同选法.10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？[提能力]11．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字，则不同的填法有() A．12种B．24种C．72种D．216种12．某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)．某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码所有可能的情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种13．圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为________．14．用0,1,2,3,4,5六个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是________；可以组成有重复数字的三位数的个数为________．15．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，则：(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数？(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数？[培优生]16．0,1,2,3,4,5可以组成多少个符合下列要求的无重复数字的数？(1)四位整数；(2)比2 000大的四位偶数．。
2020_2021学年高中数学1.2习题课1习题含解析北师大版必修3
习题课(1)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．下面问题可以用普查的方式进行调查的是(C)A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．检验10件产品的质量D．检验一批汽车的使用寿命解析：A项不能用普查的方式调查，因为这种检验具有破坏性；B项用普查的方式无法完成；C项可以用普查的方式进行调查；D项的检验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际中无法应用．2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取的方法如下：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，……抽取，发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是(B) A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其他方式的抽样解析：据系统抽样的特点知B为正确选项．3．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中前两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为(C)A．480 B．481C．482 D．483解析：已知样本中前两个编号分别为007,032，所以间隔距离为25，即把500个产品分成20组，所以样本中最大的编号为7＋(20－1)×25＝482.4．为了了解一所学校在校人员接种某种疫苗后某项指标的情况，现采用分层抽样的方法，从该校已接种疫苗的2 750名学生、375名教师和125名职工中抽取52人进行跟踪检测，则学生应该抽取多少人(A)A．44B．45C．46D．47解析：本题考查了分层抽样．由题意得522 750＋375＋125×2 750＝44.解决本题的关键是确定抽取的比例，属于容易题，考查计算能力，计算错误是错解的常见原因．5．50件产品，编号分别为0,1,2,3，…，49.现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所抽样本编号可以是(D)A．5,10,15,20,25 B．5,3,21,29,37C ．8,22,23,1,20D ．0,10,20,30,40解析：505＝10，故样本间距为10，即选D.6．某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为( D )A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只C ．在四个饲养房分别随手抽取3,9,4,8只D ．先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽出的对象解析：依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂．A 中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体入选可能性的不均衡，是错误的方法；B 中保证了各个个体入选可能性相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C 中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度)，貌似随机，实则各个个体可能性不等，故选D.7．某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方法．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( D ) A ．②③都不可能为系统抽样 B ．②④都不可能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．①③都可能为分层抽样解析：观察所给的四组数据，①③可能是系统抽样或分层抽样，②可能是简单随机抽样或分层抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选D.8．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则( D )A ．P 1＝P 2<P 3B ．P 2＝P 3<P 1C ．P 1＝P 3<P 2D ．P 1＝P 2＝P 3解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P 1＝P 2＝P 3.故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．某高级中学高一、高二、高三的学生数分别为x 人，300人，y 人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一被抽取20人，高三被抽取10人，则此校有学生900人．解析：本题解题思路是根据分层抽样的意义进行相关计算即可．依题意得在所抽取的样本中，高二被抽取的人数是15人，此校共有学生的人数是4515×300＝900.本题考查分层抽样的意义．10．一个总体共有60个个体，编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的第5行(下表)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是54,20,56,16,50,42,31,03.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 82965926946639679860解析：根据随机数法的步骤可得．11．某单位有技工36人，工程师24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样或分层抽样方法，都不需要剔除个体，如果样本容量为n ＋1，则采用系统抽样方法时，需从总体中剔除2个个体，则n ＝6.解析：由题意，知总体容量为36＋24＋12＝72.当样本容量是n 时，系统抽样的间隔为72n ；分层抽样比是n 72，抽取的技工的人数为n 72×36＝n 2，工程师的人数为n 72×24＝n3，行政人员的人数为n 72×12＝n6.所以n 应是6的倍数，72的约数(不包括72)，即n ＝6,12,18,24,36.当样本容量为n ＋1时，系统抽样的间隔为70n ＋1，因为70n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．(15分)某单位有在岗职工624人，为了调查职工上班途中所用的时间，决定抽取68名工人进行调查．如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？解：∵624＝68×9＋12，∴应先剔除12人．具体步骤如下：第一步，将624名职工随机编号；第二步，从总体中剔除12人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的612名职工重新编号(分别为000,001,002，…，611)，并按编号顺序平均分成68组；第三步，在第一组000,001,002，…，008这九个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始序号，如003；第四步，将编号为003,012,021，…，606的个体抽出，这样就抽出了一个容量为68的样本．13．(15分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的人数分布如下表所示：(2)若要开一个由25人参加的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽取20人调查对2018年平昌冬奥会上中国队的获奖情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以可用分层抽样方法按老年、中年、青年进行分层抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别随机抽取4人、12人、24人．(2)因为出席这样座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用分层抽样法按部门进行分层抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人．(3)对2018年平昌冬奥会上中国队的获奖情况的了解与年龄、部门关系不大，所以可以用系统抽样法或简单随机抽样法进行抽样．14．(15分)一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解：(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.∴x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．。