高考数学解答题如何考满分：大题规范练一
高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法
高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法高中数学解答题是每一位学生都要面对的考试难题，要想在考场上取得好成绩，就需要掌握一些答题模板和技巧。
本文将为大家分享一些高中数学解答题的8个答题模板以及做大题的方法。
一、直接套公式有些题目只需要把已知条件代入公式求解即可。
例如：已知正方形的一条对角线长度为10，求正方形面积。
解答：根据正方形对角线公式可知，正方形的边长等于对角线长度的平方除以2，即$a=\frac{\sqrt{2}}{2} \times 10=5\sqrt{2}$正方形面积为$a^2=50$。
二、代数相加减有些题目需要转换成代数式，通过相加减化简后求解。
例如：已知$\frac{x+2}{a}=\frac{4}{x-2}$，求$\frac{x^2+2x}{a^2}$的值。
解答：将已知条件转换为代数式，得到$x+2=\frac{4a}{x-2}$将$x^2+2x$用$x+2$和$x-2$表示出来，可得：$x^2+2x=(x+2)(x-2)+6$代入上式可得：$\frac{x^2+2x}{a^2}=\frac{(x+2)(x-2)+6}{a^2}=\frac{4a^2+6}{ a^2}=4+\frac{6}{a^2}$三、代数移项有些题目需要进行代数移项以消去未知量，例如：已知2x-3y=9，求y。
解答：将未知量y移至等式左侧，可得$2x-9=3y$将等式两侧同时除以3，即得y的值：$y=\frac{2x-9}{3}$。
四、因式分解有些题目需要通过因式分解来求解，例如：已知$x^2+3x-10=0$，求x。
解答：将$x^2+3x-10$进行因式分解，可得$(x+5)(x-2)=0$因此，$x=-5$或$x=2$。
五、有理化有些题目涉及分数，需要进行有理化操作，例如：已知$\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2}{\sqrt{3}+1}=a+b\sqrt{3}$，求a和b的值。
解答：分别对两个分数进行有理化，可得：$\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$将上式代入原式，可得：$a+b\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}-\frac{ 1}{2}$因此，a= -1/2，b= 2。
2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路,清华学长告诉你如何拿高分
2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路，清华学长告诉你如何拿高分2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路，清华学长告知你如何拿高分把握数学解题思想是解答数学题时不行缺少的一步，建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，把握解题技巧，并将做过的题目加以划分，最终几天集中复习。
2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路六种解题技巧一、三角函数题留意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很简单由于马虎，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最终下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最终一问证明不等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;假如两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，肯定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时肯定写上综上：由①②得证;3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简洁(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简洁;2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3、留意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题1、搞清随机试验包含的全部基本领件和所求大事包含的基本领件的个数;2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3、记准均值、方差、标准差公式;4、求概率时，正难则反(依据p1+p2+...+pn=1);5、留意计数时利用列举、树图等基本方法;6、留意放回抽样，不放回抽样;7、留意“零散的”的学问点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8、留意条件概率公式;9、留意平均分组、不完全平均分组问题。
高考数学答题满分答题技巧
高考数学答题满分答题技巧高考数学作为高考的一科，对于考生来说具有极其重要的意义。
其分值在考试中占据一定的比例，因此数学题目的正确率和答题速度关系到考生的分数。
那么，如何在高考数学答题中取得满分？下面从以下几个方面进行讲解：一、认真审题，避免偏差认真审题是高考答题的第一步。
考生应该仔细阅读题目，并通过分析题目中的信息、数据和条件，理解题目中的难点和考点，准确地把握问题的主旨，确定题目所要求的具体结果。
在答题过程中，应该避免因审题不清，而偏离了问题的重点，导致答案偏差。
二、注重基本技巧，做好简单题目高考数学题目分为易中难三个层次，其中底层的题目为的是考查学生最基本的数学知识和技能。
考生应该在着手做题时，先从容易的题目入手，尤其是那些基本技巧和方法简单易懂的试题，这样不仅可以确保分数，还能够提升做题速度，给答题提供更多的时间余量。
三、切勿心急，冷静思考高考数学答题时千万不要心急，面对难题先要保持冷静、理性，决不盲目猜测。
考生应该经常积累思考问题的方法和技巧，加强数学知识的应用能力，多思考一些代数表达式和几何公式之间的联系，避免由于心急导致严重的偏差。
四、选择方法得当，有效处理试题在选择数学方法的时候，考生应该适当地灵活运用，根据具体考试情况，选取最为适合的方法。
同时还要做好各类数学模型和样题的积累工作，对这些试题进行研究和总结，从而掌握一些处理问题的技巧和方法，以便有效地应对各种考试情形。
五、标准答题，注重细节高考数学中，标准答题的正确性和准确性是最为关键的。
答题时考生应该站在严格的考试角度，认真查看试卷标注的数字、符号、单位等，严格按照试卷的要求，写出符合标准的答案。
同时铭记细节决定成败的前提，尤其是小数点的位置和单位问题，对于得分有着至关重要的作用。
总之，高考数学答题不是一朝一夕可以取得满分的，需要认真复习、做好各类试题的积累、多思考答题技巧以及不断提高自身的数学应用能力等多个方面的努力，才能更好地解决各种试题，取得优异的成绩。
高考数学满分技巧满分秘诀
高考数学满分答题的技巧让思维提前开始数学运动1. 了解试卷的全貌和整体的结构，便于从科学的知识体系产生联想，激活回忆，提高分析问题的能力和解决问题的效率。
2. 粗略分类，给"先难后易"做好准备。
3. 心中有数，即题目有数，各科学知识心中有数，每一道题分情况有数，不怕难题不得分，就怕每题都扣分。
执行好答题的三个循环。
4. 通览全卷，先做简单的。
第一遍解答是第一个小循环，按高考题的难度比例3:5:2计算，可先做30%的容易题，获二三十分，同时把情绪稳定下来，将思绪推到高潮。
5. 第二个循环用时100分钟，基本完成试卷，会做的都做完了。
在这个大循环中，要有全局意识，能整体把握，并要执行"一快一慢"的原则。
答题"一快一慢"这就是说审题要慢，答题要快。
审题要慢：是说题目本身包含无数个信息，问题是你如何将这无数个信息加工、整理成对你有用的东西。
这就是需要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义，解答形式、数据要求等各方面理解这一步，不要怕慢。
"成在审题，败在审题"。
6. 第三个循环查收尾，用大约10分钟的时间俩检查解答并实施"分段得分"。
对于大多数考生来说，不可能在第二个循环中解答所有的题目，因此即使做完了题目，也要复查，防止"会而不对，对而不全"。
这一步是保证得高分的关键一步，应该特别注意。
答题顺序很关键1. 先易后难就是说先做简单题，后做困难题，跳过啃不动的题目，对于低分题不能耽误时间过长，千万防止"前面难题久攻不下，后面易题无暇顾及"的情况。
2. 先熟后生通览全卷，即可看到较多有利条件，也可观到较多不利因素，特别是后者，不要惊慌失措，万一试题偏难，首先要学会暗示自己，安慰自己"我难、你难、他也难，大家都难不算难"，要镇定，不要紧张，先做那些掌握比较到位，比较熟悉的题，这样容易精神亢奋，会使人情不自禁的进入情境，展开联想，促进转化，拾级登高，达到预想不到的目的。
高考数学试卷答题的五个技巧
高考数学试卷答题的五个技巧高考数学试卷答题的五个技巧一、高考数学试卷答题技巧：但凡热爱数学科目的人并没有把数学当成一种学习，更多的是把数学当成一种游戏。
因为如果认为是学习的话就会有反感。
在解答数学试卷的时候，与其说是解答题目，不如说是追求一种成就感，那种把题抽丝剥茧一步步追寻到正确结果的完美境界。
1.考数学就是和时间的斗争。
问题卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。
找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。
2.切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。
3.解题格式要规范，重点步骤要突出。
4.卷选择题时间控制在35分中以内。
小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。
5.保持心静，以不变应万变。
切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。
二、高考英语试卷答题技巧：1.时间控制：一般分三块：第一块，听力20分钟，语法10分钟，共30分钟。
第二块，完型填空20分钟，阅读理解35分钟，共55分钟。
第三块，翻译10分钟，写作20分钟，共30分钟。
还剩下5分钟用于检查试卷。
2.听力部分：卷子发下来后，应利用朗读说明的时间快速浏览题目，了解材料的大概内容，使听的重点集中到关键部分，这样回答的正确率会提高。
对听到的数字，如年代、年龄、人数等，应随手记下，以免遗忘。
如没听见，或太难而听不懂，要坦然放弃，纠缠不休只能使损失更大。
3.完形填空：读两遍为宜，第一遍通读全文，了解总的意思，从而不会造成大的偏差，第二遍再填词。
有困难可用排除法，意思为主，语法为辅。
4.阅读理解：对文章长的，可以先读题，带着问题找答案。
一边读一边将认为重要的部分划下来，这样做题容易快速找到依据。
把握文章的主要意思，作者的态度是回答难题的关键。
5.翻译题：读题后首先考虑大结构，提示的词或词组一般必须用上，译不出的词或词组，试着以简单、明确的方式来替代，译出基本意思就行，尽量不要空着。
高考数学满分答题技巧方法有什么
高考数学满分答题技巧方法有什么高考数学满分答题技巧方法有哪些1、高考数学提前进入数学情境高考数学考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿高考数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考，保证数学满分答题状态。
2、高考数学集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是高考数学满分的基础，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松好的情绪可以帮助考试在高考数学时取得满分。
3、高考数学要沉着应战良好的开端是成功的一半，从高考考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手答题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高，冲击数学满分。
高考数学满分答题方法1.高考数学先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，高考数学选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答;2.高考数学选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解高考数学答题按步骤给分，根据高考数学题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
高中高考数学答题规范与技巧
20XX 年高考数学答题规范与技巧高考答题的规范化要求有好多方面：答题工具、答题规则与程序、答题地点、答题过程及书写格式要求等。
养成优秀的答题习惯，能够帮助考生多得分，最少不会失掉一些应得分。
1.答题工具①答选择题时，一定用合格的 2B 铅笔填涂，如需要对答案进行改正，应使用画图橡皮轻擦洁净，注意不要擦破答题卡。
②严禁使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
③非选择题一定用 0.5 毫米黑色墨水署名笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5 毫米黑色墨水署名笔描清楚。
2.答题规则与程序⑴先选择题、填空题，再做解答题；⑵先填涂再解答；⑶先易后难。
3.答题地点按题号在指定的答题地区内作答，切不行高出黑色边框，高出黑色边框的答案无效。
如需对答案进行改正，可将需改正的内容划去，而后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，改正部分在书写时与正文同样，不可以超出该题答题地区的黑色矩形边框，不然改正的答案无效。
一般先紧后松。
4.解题过程及书写格式要求⑴选择题的填涂⑵填空题的规范对于填空题，只需填写结果，省掠过程，并且所填结果应力求精练、归纳的正确。
常有错误或不规范的答卷方式有：笔迹不工整、不清楚、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数分析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成会合的不用会合表示、会合的对象属性描绘不正确。
⑶解答题的规范第一，解答题应答时，考生不单要供给出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，供给合理、合法的说明。
答题过程要整齐雅观、逻辑思路清楚、观点表达正确、答出重点语句和重点词。
比方要将你的解题过程转变为得分点，主要靠正确完好的数学语言表述，这一点常常被一些考生忽略，所以，卷面上大批出现“会而不对”“对而不全”的状况。
如立体几何论证中的“跳步”，使好多人丢掉得分，代数论证中的“以图代证”，只管解题思路正确甚至很奇妙，可是因为不擅长把“图形语言”正确地转移为“文字语言”，只管考生“成竹在胸”却说不清楚，所以得分少。
高三数学解答题技巧与规范(1)
高三理科数学解答题技巧与规范一、规范审题有些学生在考场上一味求快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，建议“审题要慢，解答要快”，在审题时一定要仔细。
读题画线。
在已知条件当中会出现多个条件，那么首要任务就是要区分哪个是第一已知条件，哪个是第二已知条件……并且同时要实现数学的三种语言的转化（文字语言、符号语言、图形语言）。
事实上，这也是一个理清思路的过程，要知道，找到准确的思路和正确的方法远比盲目下笔要重要的多！二、规范步骤会做的题当然要做对、做全、得满分，答题时注意步骤的“全”，要分步写出，不要一下子写出一个答案，万一答案错了，则步骤分也没有了。
不会做的或是难题该怎样得分呢？首先遇到难题不要放弃，岂不知“易题得满分难，难题得小分易”，一般的难题第一、二问都是能得分的，即使一点思路都没有，我们不妨罗列一些相关的重要步骤和公式，也许不觉中已找到了解题的思路。
再就是要学会“分段得分”，高考数学解答题评分的总原则是“踩点给分”，即会多少知识给多少分，所以你可能前面某个地方卡住了，可以先跳过去，假定它是正确的，向后求解；或是前后两问无联系，只做其中某一问等等。
记住：答题中分步答题、退步答题、跳步答题技巧的灵活运用。
三、规范计算1、草稿纸的使用要得当不论是高考还是平时的考试中，草稿纸要使用得当，这不是指用量的多少，主要是指是否便于检查。
一张草稿纸上记载了我们重要的思维痕迹。
如果我们在记载这些痕迹中有序，将有助于我们保持一个有序的思维，也十分有利于我们的检查和补救。
因此草稿纸上一定要有合适的规划，不要在一大张纸上胡乱画，东写一些，西写一些，而是要在平时就养成习惯，打草稿也要像解题一样，一道一道的挨着住下写，每一题的草稿都写在一块，而且要思路清晰。
前面按题号标上"一""二" "三"或"1或"(1)""(2)""(3)"等，使得自己在检查时，一下子就能找到它们。
2024高考数学答题技巧及方法
2024高考数学答题技巧及方法2024高考数学：答题技巧及方法一、熟悉试卷在开始答题前，应该花几分钟时间浏览一下试卷的内容，这可以让你对每个题型、题目难度以及分布有一个基本的了解。
这样，你就能更好地规划答题策略，合理分配时间，避免在某个难题上过度纠结。
二、仔细审题在开始解答每道题目之前，请务必认真阅读题目，理解清楚问题的要求和条件。
数学题目中常常包含一些隐藏的信息，需要你仔细挖掘。
在理解题意的基础上，再寻找合适的解题方法。
三、答题策略1、由易到难：按照题目的难易程度，优先解答那些你能快速解答的题目。
这样，你可以为解答较难的题目留出更多的时间和精力。
2、稳定心态：面对难题，不要感到恐慌和焦虑。
要保持冷静，相信自己的能力，尝试从不同角度去思考问题。
有时候，难题只是需要你理解其中的一个关键点，一旦突破，整个问题就迎刃而解了。
3、草稿纸的使用：在答题过程中，充分利用草稿纸。
将题目中的关键信息、数据和思考过程记录下来，这有助于你保持思路清晰，避免出错。
同时，草稿纸还可以帮助你在解答复杂问题时，回头检查和核对解题步骤。
4、不留空白：即使遇到不会的题目，也不要空着不做。
你可以将自己能想到的任何信息或思路都写下来，这有可能为你的解答提供一些启示。
四、检查和复查在完成答题后，预留一些时间用于检查和复查。
检查可以从以下几个方面入手：计算是否准确、解题步骤是否严谨、公式使用是否正确等。
通过仔细的检查和复查，可以避免因粗心大意或计算错误而失分。
总之，高考数学答题技巧及方法需要平时的积累和练习。
通过熟悉试卷、仔细审题、合理的答题策略以及检查和复查，大家将能够在高考中更加从容和自信地应对数学考试。
希望以上建议能对大家的备考有所帮助，祝大家考试顺利，取得优异的成绩！。
【高中数学】高考数学解答题满分答题技巧
【高中数学】高考数学解答题满分答题技巧平时做解答题就要多总结方法，可是书面的也总结了许多，在这儿我主要讲考试。
我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述，可以说这里已经没有投机取巧的机会，但仍然有一些让我们多拿几分，夺取高分的策略哦。
1.缺步解答如果碰到一个很困难的问题，的确剥一动，一个精明的解题策略就是，将它们水解为一系列的步骤，或者就是一个个大问题，先解决问题的一部分，能够化解多少就化解多少，能够编程语言几步就写下几步，尚未顺利不等同于失利.特别就是那些解题层次显著的题目，或者就是已经程序化了的方法，每展开一步罚球点的编程语言都可以罚球，最后结论虽然未得出结论，但分数却已过半，这叫做大题拎小分，你可以在空战中运用分析一下。
2.跳步答题解题过程卡在某一过渡阶段环节上就是常用的.这时，我们可以先宣称中间结论，往后发推，看看若想获得结论.如果无法，表明这个途径不对，立即改变方向;如果能够得出结论预期结论，就回过头来，集中力量攻下这一卡壳处。
由于考试时间的限制，卡壳处的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出证实某步之后，继续有一直做到底，这就是跳步解答.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，事实上，某步可证明或演算如下，以保持卷面的工整.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作已知，先做第二问，这也是跳步解答的方法。
3.倒退答疑以退求进是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论.总之，退到一个你能够解决的问题，通过对特殊的思考与解决，启发思维，达到对一般的解决.为了不产生以偏概全的误解，应开门见山写上本题分几种情况。
4.逆向答疑对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
数学复习高招高考数学满分答题技巧的分享
数学复习高招高考数学满分答题技巧的分享数学是许多学生认为最具挑战性的学科之一。
无论是对于高考还是其他考试，数学的复习都是至关重要的。
为了能够在数学考试中获得高分，需要掌握一些答题技巧。
本文将分享一些数学复习的高招以及高考数学满分答题技巧，希望能够对广大学生有所帮助。
一、数学复习的高招1. 制定学习计划：合理的学习计划是复习数学的关键。
你可以根据考试的时间安排和自己的学习情况制定一个详细的学习计划。
将复习内容划分为不同的模块，每天安排一定的学习时间，坚持按照计划进行学习。
2. 做题集中化：选择一本优质的题目集，将所有相关的知识点和题型集中在一起。
通过做题集中化能够更好地理解和掌握各个知识点，提高解题能力。
3. 多做真题：真题是衡量自己数学水平的重要标准。
选择过去几年的真题进行练习，熟悉考试的题型和出题规律，培养对考点的敏感度。
4. 注重基础知识的巩固：数学的学习是一个逐层递进的过程，基础知识的掌握对于后续的学习很重要。
要注重基础知识的巩固，对于一些易错点进行反复训练。
5. 合理利用资源：数学学习的过程中，可以利用各种资源来增加复习的效果。
例如，选择合适的参考书、寻求老师的指导、关注数学类的学习网站等等。
二、高考数学满分答题技巧1. 仔细审题：在做数学题时，要认真仔细地阅读题目，确保理解题目的意思。
如果题目中有附加条件或者明确要求，要将其注意到。
2. 确定解题思路：在解题之前，要先确定解题思路，思考出题者的意图以及可能采用的解题方法。
这样可以更快地找到解题的途径。
3. 先易后难：在回答一套数学试题时，可以先从相对容易的题目开始作答，逐渐过渡到难度较大的题目。
这样可以提高答题的自信心，并且不会浪费太多时间在难题上。
4. 善于转化：很多数学题目可以通过转化为其他形式来解决。
掌握一些常见的问题转化技巧，可以帮助更好地解决问题。
5. 注意单位和精度：在计算题中，要注意单位的转化和结果的精度。
任何涉及单位和精度的题目，都需要特别小心地进行计算。
关于高中数学考试怎么答题能得高分
关于高中数学考试怎么答题能得高分数学考试答题技巧按部作答，争取每一分这里的按部作答主要是指学生在考试的过程中解答大题的时候。
对于一些比较复杂，难懂的题目，我们可以庖丁解牛，一步一步的解答。
这样一来。
我们可以可能将这道题解答出一半或者是四分之三，我们都知道现在的判题规则是按部给分也就是说学生列出了式子或者是解答对了一半都会得到相应的分数。
这就要求各位老师和同学们一定要注意暗部作答。
不要因为题目的难易程度而盲目的选择放弃，毕竟一道大题十分，做出来一半也就得到了五分到对于学生成绩来说五分还是非常重要的。
本站，建议在我们做大题时一定要注重按部作答这一规则。
因为我们在解答的过程中，如果分不清可以便于我们后期的检查以及教师的教师阅卷，使阅卷时清晰明了一目了然。
注重书写，依然重要很多教师认为数学试卷主要以数字为主，忽略了对于学生书写的要求，由于数学计算可能会出现错误部分学生在出现错误后可能会乱涂乱画，这都是非常不利于老师阅卷的。
本站建议各位老师在平时对学生严格要求。
对于写错题时做出明确的改正方式。
用最简洁，最不影响老师阅卷的方式进行修改。
毕竟每个卷子都不可能做到没有一点错误，只要我们改的得当适宜，不影响阅卷老师的阅卷，对于学生的成绩影响还是不算很大的。
因此，注重书写也是老师和学生们都要注重的。
数学解题方法1、剔除法利用题目给出的已知条件和选项提供的信息，从四个选项中挑选出三个错误答案，从而达到正确答案的目的。
在答案为定值的时候，这方法是比较常用的，或者利用数值范围，取特殊点代入验证答案。
2、特殊值检验法对于具有一般性的选择题，在答题过程中，可以将问题具体特殊化，利用问题在特殊情况下不真，则利用一般情况下不真这一原理，从而达到去伪存真的目的。
3、顺推破解法利用数学公式、法则、题意、定理和定义，通过直接演算推理得出答案的方法。
4、极端性原则将所要解答的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明朗，以达到迅速解决问题的目的。
高考数学大题解答技巧盘点
高考数学大题解答技巧盘点考试中数学大题是许多人最头疼的部分，其难度和长度超过了其他小题。
怎样在有限时间内完成这些数学大题并得到高分？下面将提供一些关于高考数学大题解答技巧盘点，希望对大家有所帮助。
首先，复习时要重点学习题型及相关方法。
不同的数学大题有着不同的解题思路和方法，熟练掌握各类数学大题的相关知识，学习有针对性，可以为我们解答数学大题提供很大的帮助。
同时，解决难题的秘诀是的打下坚实的数学基础，了解基本的数学公式和定理，知道如何运用和推导公式，可以更快、更准确地解出题目。
其次，在答题时要有良好的方法和技巧。
高考数学大题通常有一定的难度和长度，很容易使考生迷失。
对此，我们可以采用“分而治之”的方法，把大题逐渐分成较小的部分来解决，化繁为简。
另一方面，为了更好地把握问题，考生可以采用画图、列式、推导等方法，在解题过程中逐步梳理思路，明确目的，缩短答题时间，提高解题效率。
接下来，需要注意时间的规划。
在考试中，时间是非常重要的因素。
数学大题通常是用于检验考生的能力和理解能力，所以做好时间管理是关键。
避免在最后时刻慌不择路，应该预留足够的时间来完成大题，认真审题，合理规划时间。
如果事先提高自己的数学技能，并掌握解题的技巧和方法，还可以更快更精准地完成试题。
此外，解答过程中一定要注意细节。
高考数学大题通常设计的很严谨，强调精准和细节，这也是考察做题能力的一部分。
在解答过程中，要注意符号、计算、结论等问题，以免产生误差。
同时也不能忽略掉题目中的细节，因为题目的细节很可能指引着我们的思路。
最后，需要进行题目的反复练习。
关于高考数学大题的解答，更重要的是看解题的方法，掌握一些较典型的实例，并进行反复练习。
练习的目的不仅是为了掌握方法，更重要的是为了养成解题的习惯，通过不断地联系，提高自己的水平，在考试中，更为从容应对各类大题的挑战。
总之，好的复习方法、良好的解答技巧和时间的合理规划是高考数学大题解答的关键。
通过努力学习，不断提高数学水平，以及做好努力、深入掌握方法和技巧的准备，相信每个人都能取得好成绩，实现自己的理想。
2024年高考数学考场满分答题技巧解读(精品)
2024年高考数学考场满分答题技巧解读（精品）针对数学学科特点，要想在高考考场上考出优异的成绩，除了需要基础扎实以外，就是临场考试的答题技巧，数学网与大家分享下，关于高考数学答题技巧，仅供参考。
一、调整好状态，控制好自我。
1、保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
2、按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取暂时性放弃，把自己可做的题目做完再回头解答;2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要小题大做。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用三合一定理。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是;4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，注意连接心心距创造直角三角形解题;13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量;16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;19.与平移有关的，注意口诀左加右减，上加下减只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
高考数学解答题满分答题技巧
高考数学解答题满分答题技巧平常做解答题就要多总结方法，但是书面的也总结了许多，在这儿我要紧讲考试。
我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述，能够说那个地点差不多没有投机取巧的机会，但仍旧有一些让我们多拿几分，夺取高分的策略哦。
1. 缺步解答假如遇到一个专门困难的问题，确实啃不动，一个聪慧的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.专门是那些解题层次明显的题目，或者是差不多程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都能够得分，最后结论尽管未得出，但分数却已过半，这叫大题拿小分，你能够在实战中运用分析一下。
2. 跳步答题解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时，我们能够先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.假如不能，说明那个途径不对，赶忙改变方向;假如能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一卡壳处。
由于考试时刻的限制，卡壳处的攻克来不及了，那么能够把前面的写下来，再写出证实某步之后，连续有一直做到底，这确实是跳步解答.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，事实上，某步可证明或演算如下，以保持卷面的工整.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作已知，先做第二问，这也是跳步解答的方法。
3.退步解答以退求进是一个重要的解题策略.关于一个较一样的问题，假如你一时不能解决所提出的问题，那么，你能够从一样退到专门，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论.总之，退到一个你能够解决的问题，通过对专门的摸索与解决，启发思维，达到对一样的解决.为了不产生以偏概全的误解，应开门见山写上本题分几种情形。
4.逆向解答对一个问题正面摸索发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直截了当证有困难就反证.如用分析法，从确信结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
想在高考数学解答题中拿高分 “规范”不能丢!
想在高考数学解答题中拿高分“规范”不能丢！数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。
解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。
解答题考查内容主要分六块：三角函数（或与平面向量交汇）、函数与导数（或与不等式交汇）、概率与统计、解析几何（或与平面向量交汇）、立体几何、数列（或与不等式交汇）。
从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生会而得不全分的现象大有人在，针对以上情况，在高考数学备考中认真分析这些解题特点并及时总结出来，这样有针对性的进行复习训练，能达到事半功倍的效果。
第一步：审清题意方法点拨：审题即弄清题意，是解题的基础，是快速、正确解题的前提，最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图。
审题能力的高低是决定成绩的重要因素，不良的审题习惯会导致解题失误，运算繁冗。
正确合理的审题可以使解题有条不紊，快速高效。
审题包含两方面的内容：题目信息的整合和解题方法的选择．通过对题目条件、结论进行多角度地观察，由表及里，由数到形，由条件到结论，洞察问题实质，选择合适的解题方法，审题时不要急于求成。
规范审题，不在小处丢分。
一.审词看清条件和结论词，无疑是指题目中的关键词，数学审题，首先要抓住关键词，看清题目的条件和结论．全面、深刻、准确地把握关键词是审题的基本要求，体现了对细节的关注。
在此基础上，对条件结论进行挖掘、转化。
二.审图关系特征要明晰图形或者图象的力量比文字更为简洁有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键。
对图形或者图象的独特理解很多时候成为问题解决中的亮点。
此处审题的要求是：图形有何重要特征包括图形隐含的特殊关系、变化的趋势、图形对应数值的特点等；利用数形结合的思想方法对条件进行转化，找到和要求证明的结论的联系。
高考数学答题技巧与规范答题
高考数学答题技巧与规范答题高考数学答题技巧与规范答题一、调整好状态，操纵好自我。
(1)保持清醒。
数学的考试时刻在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)提早进入角色，考前做好预备.按清单带齐一切用具，提早半小时到达考区，一方面能够排除紧张、稳固情绪、镇定进场，另一方面也留有时刻提早进入角色让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
如：1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。
2.把一些差不多数据、常用公式、重要定理在脑子里过过电影。
3.最后看一眼难记易忘的知识点。
4.互问互答一些不太复杂的问题。
5.注意上厕所。
(3)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时刻应在开考前5分钟内。
建议同学们提早15~20分钟到达考场。
二、扫瞄试卷，确定考试策略一样提早5分钟发卷，涂卡、填密封线内部分和座号后扫瞄试卷：试卷发下后，先利用23分钟时刻迅速把试卷扫瞄一遍，检查试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题，同时依照考试时刻分配做题时刻，做到心中有数，把握全局，做题时心绪平定，得心应手。
三、巧妙制定答题顺序在扫瞄完试卷后，对答题顺序差不多上做到心中有数，然后尽快做出答题顺序，排序要注意以下几点：1.依照自己对考试内容所把握的程度和试题分值来确定答题顺序。
2.依照自己认为的难易程度，按先易后难先小后大先熟后生的原则排序。
四、提高解选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的专门性，由此提出解选择题要求快、准、巧，忌讳小题大做。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求完整、严密。
高考数学如何考满分
高考数学如何考满分姓名：学校：专业：学号：高考数学如何考满分数学怎么才能考满分1.功在平时，学会总结：多做题，总结题型考试时技巧重要，但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧？数学的学习平时最主要的就在于掌握知识点，多做类型题，用题目来巩固知识点，要学会用一道题型掌握一类题型。
这样既节省时间，又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。
在很多同学看来，我做了这个题，它却考那个题，题目多变，一变我就不会做了，所以得分就变得困难。
其实数学的题目不那么灵活，不那么多变，题目都有一定的通法。
只要掌握了这个类型的题目，自然就通了。
万变不离其宗，数学题就变得容易了。
比如说数列求和部分：也就那么几个方法，构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。
有时候拿到一个题目你知道这样做，但是你不一定知道为什么要这样做，你知道这个套路就可以了。
2.考试时对试卷的把控：学会宏观把握对于高考数学来说，大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。
所以要根据自己实际掌握的情况，进行一个简单的分析，先易后难，把自己最有把握拿到的分拿到，那种特别难的最后再看。
通过真题训练，你需要知道：选择题前几道是比较简单的，会考集合、复数、算法等(举例，仅限于个别地区试卷);从第几道题开始是比较难的，一般会考什么内容;第几道题是最难的题目。
只有这样对试卷的宏观把握，到了考场才能心里有数，并且针对自己的情况，作出具体的对策。
3.考试时间分配很重要：多拿分才是王道有些同学是碰到一道题目，只要做不出来，就不甘心，非要把它做出来不可;还有一类学生是：一看题，不会，算了，下一道。
其实这两类学生考试成绩都不会太理想，考试时一定要避免这两种极端行为，平时做题按部就班，一道一道的来，但是考试的时候以多拿分为原则。
针对这两种情况，一定要计划好自己考试的分配时间。
一般来说：选择题和填空题为35-40分钟，大题一个小时15-20分钟，最后剩5-10分钟浏览考试卷，稍作检查，防止小粗心而失分。
规范——解答题的6个解题模板及得分说明
规范——解答题的6个解题模板及得分说明1.阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.2.不求巧妙用通法，通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.3.干净整洁保得分，简明扼要是关键若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分.4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，争取前3个解答题不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大，要保证得分，第(Ⅱ)问若不会，也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论，可能就是得分点.模板1三角问题【训练1】已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a＋b ＝3c，2sin2C＝3sin A sin B.(1)求角C；(2)若S△ABC＝3，求边c.解 (1)∵2sin 2C ＝3sin A sin B ，∴sin 2C ＝32sin A sin B ， 由正弦定理得c 2＝32ab ，∵a ＋b ＝3c ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝3c 2， 由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝2c 2－2ab 2ab ＝3ab －2ab 2ab ＝12.∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3. (2)∵S △ABC ＝3， ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝3，∵C ＝π3，∴ab ＝4，又c 2＝32ab ＝6，∴c ＝ 6.模板2 立体几何问题(Ⅰ)直线BC 1∥平面(Ⅱ)直线AC 1⊥平面满分解答，由ABCD－A1B1C∥BC1，因为F，1的中点，所以FP∥【训练2】如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M 分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.(1)证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB，又因为MO⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，AB为交线且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB. (3)解在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，所以AB＝2，OC＝1，所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又因为OC⊥平面VAB.所以三棱锥C－VAB的体积等于13·OC·S△VAB＝33，又因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，所以三棱锥V－ABC的体积为3 3.模板3实际应用问题表示成θ的函数关系式；正弦值的大小是多少时，细绳总长【训练3】如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇.已知OC＝(2＋6)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城.设OA＝x km，OB＝y km.(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小.解(1)因为△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积，所以12x(2＋6)sin 45°＋12y(2＋6)·sin 30°＝12xy sin 75 °，即22x(2＋6)＋12y(2＋6)＝6＋24xy，所以y＝22xx－2(x＞2).(2)△AOB的面积S＝12xy sin 75°＝6＋28xy＝3＋12×x2x－2＝3＋12(x－2＋4x－2＋4)≥3＋12×8＝4(3＋1).当且仅当x＝4时取等号，此时y＝4 2.故OA＝4 km，OB＝4 2 km时，△OAB面积的最小值为4(3＋1) km2.模板4解析几何问题【训练4】 如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的短轴长为2，点P 为上顶点，圆O ：x 2＋y 2＝b 2将椭圆C 的长轴三等分，直线l ：y ＝mx －45(m ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，PA ，PB 与圆O 交于M ，N 两点. (1)求椭圆C 的方程； (2)求证△APB 为直角三角形；(3)设直线MN 的斜率为n ，求证mn 为定值. (1)解 由已知⎩⎨⎧2b ＝2，2a ＝6b ，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1，所求椭圆方程为x 29＋y 2＝1.(2)证明 将y ＝mx －45代入椭圆方程整理得(9m 2＋1)x 2－725mx －8125＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，利用求根公式求解上述一元二次方程的根，则x 1＋x 2＝72m 5（9m 2＋1），x 1x 2＝－8125（9m 2＋1）.又P (0，1)，∴PA →·PB →＝(x 1，y 1－1)·(x 2，y 2－1) ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(mx 1－95)(mx 2－95) ＝(m 2＋1)x 1x 2－95m (x 1＋x 2)＋8125＝－81（m 2＋1）25（9m 2＋1）－648m 225（9m 2＋1）＋8125＝0，因此PA ⊥PB ，则△APB 为直角三角形. (3)证明 由(2)知直线MN 方程为y ＝nx ，代入x 2＋y 2＝1，得(n 2＋1)x 2－1＝0.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则⎩⎨⎧x 3＋x 4＝0，x 3x 4＝－1n 2＋1，y 1－1x 1＝y 3－1x 3，① y 2－1x 2＝y 4－1x 4.② 两式相加整理得2m －95·x 1＋x 2x 1x 2＝2n ，可求得m n ＝15.模板5 函数与导数问题【训练5】设函数f(x)＝ln x＋mx，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b＞a＞0，f（b）－f（a）b－a＜1恒成立，求m的取值范围.解 (1)由题设，当m ＝e 时，f (x )＝ln x ＋ex ，则f ′(x )＝x －e x 2(x ＞0)，∴当x ∈(0，e)，f ′(x )＜0，f (x )在(0，e)上单调递减，当x ∈(e ，＋∞)，f ′(x )＞0，f (x )在(e ，＋∞)上单调递增， ∴x ＝e 时，f (x )取得极小值f (e)＝ln e ＋ee ＝2， ∴f (x )的极小值为2.(2)由题设g (x )＝f ′(x )－x 3＝1x －m x 2－x3(x ＞0)， 令g (x )＝0，得m ＝－13x 3＋x (x ＞0). 设φ(x )＝－13x 3＋x (x ＞0)，则φ′(x )＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0，1)时，φ′(x )＞0，φ(x )在(0，1)上单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )＜0，φ(x )在(1，＋∞)上单调递减.∴x ＝1是φ(x )的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x )的最大值点.∴φ(x )的最大值为φ(1)＝23.又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x )的图象(如图)，可知①当m ＞23时，函数g (x )无零点；②当m ＝23时，函数g (x )有且只有一个零点；③当0＜m ＜23时，函数g (x )有两个零点； ④当m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点. 综上所述，当m ＞23时，函数g (x )无零点； 当m ＝23或m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点； 当0＜m ＜23时，函数g (x )有两个零点.(3)对任意的b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，等价于f (b )－b ＜f (a )－a 恒成立.(*) 设h (x )＝f (x )－x ＝ln x ＋mx －x (x ＞0)， ∴(*)等价于h (x )在(0，＋∞)上单调递减.由h ′(x )＝1x －mx 2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立， 得m ≥－x 2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14(x ＞0)恒成立，∴m ≥14(对m ＝14，h ′(x )＝0仅在x ＝12时成立)， ∴m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞.模板6 数列问题【训练6】 已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n ·2a n }的前n 项和.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2. 所以数列a n 的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.(2)由(1)可知a n ·2a n ＝(2n －1)·22n －1，所以S n ＝1×21＋3×23＋5×25＋…＋(2n －3)×22n －3＋(2n －1)×22n －1，① 4S n ＝1×23＋3×25＋5×27＋…＋(2n －3)×22n －1＋(2n －1)×22n ＋1，② ①－②得：－3S n ＝2＋2×(23＋25＋…＋22n －1)－(2n －1)×22n ＋1. ∴S n ＝2＋2×（23＋25＋…＋22n －1）－（2n －1）×22n ＋1－3＝2＋2×8（1－4n －1）1－4－（2n －1）×22n ＋1－3＝－6＋2×8（1－4n －1）＋（6n －3）×22n ＋19＝109＋（6n －5）·22n ＋19.。
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大题规范练一
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
1．(本题满分12分)已知数列{a n }是等差数列，且a 1，a 2(a 1＜a 2)分别为方程x 2－6x ＋5＝0的两个实根．
(1)求数列{a n }的前n 项和S n ；
(2)在(1)中，设b n ＝S n n ＋c
，求证：当c ＝－12时，数列{b n }是等差数列． 解：(1)∵a 1，a 2(a 1＜a 2)分别为方程x 2－6x ＋5＝0的两个实根，
∴a 1＝1，a 2＝5，∴等差数列{a n }的公差为4，
∴S n ＝n·1＋n （n －1）2
·4＝2n 2－n. (2)当c ＝－12时，b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－n n －12
＝2n ， ∴b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)－2n ＝2，b 1＝2.
∴数列{b n }是以2为首项，2为公差的等差数列．
2．(本题满分12分)某县响应党中央的号召，积极开展了建设社会主义新农村的活动，实行以奖代补，并组织有关部门围绕新农村建设中的五个方面(新房舍、新设施、新环境、新农民、新风尚)对各个村进行综合评分，高分(大于等于88分)的村先给予5万元的基础奖励，然后比88分每高1分，奖励增加5千元，低分(小于等于75分)的村给予通报，取消5万元的基础奖励，且比75分每低1分，还要扣款1万元，并要求重新整改建设，分数在(75，
88)之间的只享受5万元的基础奖励，下表是甲、乙两个乡镇各10个村的得分数据(单位：分)：
甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99；
乙：71，81，72，86，91，77，85，78，83，84.
(1)根据上述数据完成以下茎叶图，并通过茎叶图比较两个乡镇各10个村的得分的平均值及分散程度(不要求计算具体的数值，只给出结论即可)；
(2)为继续做好社会主义新农村的建设工作，某部门决定在这两个乡镇中各任意抽取一个进行工作总结，求抽取的2个村中至少有一个得分是低分的概率；
(3)从获取奖励的角度看，甲、乙两个乡镇哪个获取的奖励多？
解：(1)茎叶图如图：
通过茎叶图可以看出，甲乡镇10个村的平均得分比乙乡镇10个村的平均得分高，甲乡镇10个村的得分比较分散，乙乡镇10个村的得分比较集中．
(2)由茎叶图可知甲乡镇10个村中低分的有4个，乙乡镇10个村中低分的有2个，所
以从甲乡镇10个村中随机抽取1个，得分是低分的概率为410＝25
，从乙乡镇10个村中随机抽取1个，得分是低分的概率为210＝15，故抽取的2个村中至少有一个得分是低分的概率为25
×45＋35×15＋25×15＝1325
. (3)由茎叶图可知甲乡镇10个村中，高分(大于等于88分)有4个，分别是88分、97分、
98分、99分，奖励分共9＋10＋11＝30分，低分(小于等于75分)有4个，分别是75分、74分、68分、62分，扣款分共1＋7＋13＝21分，分数在(75，88)之间的有2个，故甲乡镇所获奖励为6×5＋30×0.5－21×1＝30＋15－21＝24万元．
由茎叶图可知乙乡镇10个村中，高分(大于等于88分)有1个，为91分，奖励分共3分，低分(小于等于75分)有2个，分别是71分、72分，扣款分共4＋3＝7分，分数在(75，
88)之间的有7个，故乙乡镇所获奖励为8×5＋3×0.5－7×1＝40＋1.5－7＝34.5万元．
故从获取奖励的角度看，乙乡镇获取的奖励多．
3．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ln x ＋a x
，a ∈R . (1)求函数f (x )的单调区间；
(2)设函数g (x )＝(x －k )e x ＋k ，k ∈Z ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．当a ＝1时，若∃x 1∈(0，＋∞)，∀x 2∈(0，＋∞)，不等式5f (x 1)＋g (x 2)＞0成立，求k 的最大值．
解：(1)f ′(x )＝1－a －ln x x 2
(x ＞0)． 由f ′(x )＝0，得x ＝e 1－a .
易知f ′(x )在(0，＋∞)上单调递减，
∴当0＜x ＜e 1－a 时，f ′(x )＞0，此时函数f (x )单调递增；
当x ＞e 1－a 时，f ′(x )＜0，此时函数f (x )单调递减．
∴函数f (x )的单调递增区间是(0，e 1－a )，单调递减区间是(e 1－a ，＋∞)．
(2)当a ＝1时，由(1)可知f (x )≤f (e 1－a )＝1，
∴∃x 1∈(0，＋∞)，∀x 2∈(0，＋∞)，5f (x 1)＋g (x 2)＞0成立，等价于5＋(x －k )e x ＋k ＞0对x ∈(0，＋∞)恒成立，
∵当x ∈(0，＋∞)时，e x －1＞0，
∴5＋x e x ＞k (e x －1)对x ∈(0，＋∞)恒成立，
∴5＋x e x
e x －1
＞k 对x ∈(0，＋∞)恒成立， ∴x ＋x ＋5e x －1
＞k 对x ∈(0，＋∞)恒成立．
设h (x )＝x ＋x ＋5
e x －1，则h ′(x )＝e x （e x －x －6）（e x －1）2. 令F (x )＝e x －x －6，则F ′(x )＝e x －1.
当x ∈(0，＋∞)时，F ′(x )＞0，
∴函数F (x )＝e x －x －6在(0，＋∞)上单调递增．
而F (2)＝e 2－8＜0，F (3)＝e 3－9＞0.
∴F (2)·F (3)＜0.
∴存在唯一的x 0∈(2，3)，使得F (x 0)＝0，即e x 0＝x 0＋6.
∴当x ∈(0，x 0)时，F (x )＜0，h ′(x )＜0，此时函数h (x )单调递减；
当x ∈(x 0，＋∞)时，F (x )＞0，h ′(x )＞0，此时函数h (x )单调递增．
∴当x ＝x 0时，函数h (x )有极小值(即最小值)h (x 0)．
∵h (x 0)＝x 0＋x 0＋5e x 0－1＝x 0＋x 0＋5（x 0＋6）－1
＝x 0＋1∈(3，4)． 又k ＜h (x 0)，k ∈Z .
∴k 的最大整数为3.
选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
4．(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2－35
t ，y ＝－2＋45t (t 为参数)．以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos θ＝tan θ.
(1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；
(2)若C 1与C 2交于A ，B 两点，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫22，－π4，求1|P A |＋1|PB |
的值． 解：(1)由曲线C 1的参数方程消去参数t 可得，曲线C 1的普通方程为4x ＋3y －2＝0； 由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，曲线C 2的直角坐标方程为y ＝x 2.
(2)由点P 的极坐标为⎝
⎛⎭⎫22，－π4可得点P 的直角坐标为(2，－2)．曲线C 1的参数方程
为⎩⎨⎧x ＝2－35t ，
y ＝－2＋45t (t 为参数)，代入y ＝x 2得9t 2－80t ＋150＝0， 设t 1，t 2是点A ，B 对应的参数，则t 1＋t 2＝809，t 1t 2＝503
＞0. ∴1|P A |＋1|PB |＝|P A |＋|PB ||P A |·|PB |＝|t 1＋t 2||t 1t 2|＝815
. 5．(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|，g (x )＝|x －a |＋|x ＋a |.
(1)解不等式f (x )＞9；
(2)∀x 1∈R ，∃x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)，求实数a 的取值范围．
解：(1)f (x )＝⎩⎨⎧
3x ，x ≥12
，2－x ，－1＜x ＜12，－3x ，x ≤－1.
f (x )＞9等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，3x ＞9或⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜12，2－x ＞9
或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1，
－3x ＞9. 综上，原不等式的解集为{x |x ＞3或x ＜－3}．
(2)∵|x －a |＋|x ＋a |≥2|a |.
由(1)知f (x )≥f ⎝⎛⎭⎫12＝32，
所以2|a |≤32
， 所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎦
⎤－34，34.。