第2章统计数据的描述

第2章统计数据的描述——练习题

●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下：

B E

C C A

D C B A E

D A C B C D

E C E E

A D

B

C C A E

D C B

B A

C

D

E A B D D C

C B C E

D B C C B C

D A C B C D

E C E B

B E

C C A

D C B A E

B A

C

D

E A B D D C

A D

B

C C A E

D C B

C B C E

D B C C B C

(1) 指出上面的数据属于什么类型；

(2)用Excel制作一张频数分布表；

(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。

解：（1）由于表中的数据为服务质量的等级，可以进行优劣等级比较，但不能计算差异大小，属于顺序数据。

（2）频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级家庭数（频数）频率%

A1414

B2121

C3232

D1818

E1515

合计100100

（3）条形图的制作：将上表(包含总标题，去掉合计栏)复制到Excel表中，点击：图表向导→条形图→选择子图表类型→完成(见Excel练习题。即得到如下的条形图：

700716728719685709691684705718

706715712722691708690692707701

708729694681695685706661735665

668710693697674658698666696698

706692691747699682698700710722

694690736689696651673749708727

688689683685702741698713676702

701671718707683717733712683692

693697664681721720677679695691

713699725726704729703696717688

(1)利用计算机对上面的数据进行排序；

(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；

(3)绘制茎叶图，并与直方图作比较。

解：（1）排序：将全部数据复制到Excel中，并移动到同一列，点击：数据→排序→确定，即完成数据排序的工作。(见Excel练习题（2）按题目要求，利用已排序的Excel表数据进行分组及统计，得到频数分布表如下：

(见Excel练习题

100只灯泡使用寿命非频数分布

按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频率（%）

650~66022

660~67055

670~68066

680~6901414

690~7002626

700~7101818

710~7201313

720~7301010

730~74033

740~75033

合计100100

制作直方图：将上表(包含总标题，去掉合计栏)复制到Excel表中，选择全表后，点击：图表向导→柱形图→选择子图表类型→完成。即得到如下的直方图：

(见Excel练习题

（3）制作茎叶图：以十位以上数作为茎，填入表格的首列，将百、十位数相同的数据的个位数按由小到大的顺序填入相应行中，即成为叶，得到茎叶图如下：

第5章 参数估计

●1.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

（1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95%的置信水平下，求允许误差；

（3） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为

x σσ15=

（2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =，

于是，允许误差是E =

α/2

σ

Z =×=。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =， 这时总体均值的置信区间为

±α/2

x Z ±=124.2115.8

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

x σ=

=

= (2)在95％的置信水平下，求边际误差。

x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α

因此，x x t σ∆=⋅2x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=×=

(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：

(),x x x x -∆+∆=()120 4.2,120 4.2-+=（，）

可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（，）元。

利用下面的信息，构建总体均值µ的置信区间：

1） 总体服从正态分布，且已知σ = 500，n = 15， =8900，置信水平为95%。

解： N=15，为小样本正态分布，但σ已知。则1-＝95%，

。其置信区间公式为

∴置信区间为：8900±×500÷√15=（ , ）

2） 总体不服从正态分布，且已知σ = 500，n = 35， =8900，置信水平为95%。

解：为大样本总体非正态分布，但σ已知。则1-＝95%，

。其置信区间公式为

∴置信区间为：8900±×500÷√35=（ ）

3） 总体不服从正态分布，σ未知，n = 35， =8900，s =500，置信水平为90%。

解：为大样本总体非正态分布，且σ未知，1-＝90%，。

2α()

28.109,44.10192.336.10525

10

96.136.1052=±=⨯±=±n

z x σ

αx x 2α()

28.109,44.10192.336.10525

10

96.136.1052=±=⨯±=±n

z x σ

αx