完整版新北师大版数学七年级初一下整式的乘除.doc
(新)北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》课件(全章,297张PPT)
Listen attentively
课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
Listen attentively
课后作业
（5）a3m•a2m﹣1（m是正整数）； （6）（﹣x2）•x3•（﹣x）2； （7）（）4×（）3×（）2； （8）3×33﹣3×9. （4）原式=（﹣x）6+13=（﹣x）19； （5）原式=a3m+2m﹣1=a5m﹣1； （6）原式=﹣x2•x3•x2=﹣x7； （7）原式=（）4+3+2=（）9． （8）原式=3×27﹣27=54．
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
【类比精练】 1.计算：﹣x5•x2•x10． 解：原式=﹣x17．
Listen attentively
课堂精讲
知识点2 同底数幂的乘法公式的逆用 【例2】已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
谢 谢 观 看 ！
第一章 整式的乘除
第2课时 幂的乘 方与积的乘方（1 ）
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
北师大版七年级数学下册_第1章_整式的乘除_1.4_整式的乘法3
（ 5） ( x + 2 ) ( y + 3 ) - ( x + 1 ) ( y – 2 )
运用法则时要注意以下几点：
1、用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的 每一项，不要漏乘； 2、在没有合并同类项之前，两个多项式乘积的项数应 是原来两个多项式的项数之积； ( a + b ) ( c + d + e ) = ac + ad + ae + bc + bd + be 2× 3 = 6
3、多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时 先判断积的符号，再写成代数和形式，展开后若有同 类项要合并，化为最简形式。
求m，n的值。
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？
感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
巩固基础(P19)
计算： 2 （3） （4）
( x 2 y)
(ax b)(cx d )
作业
1.P19 习题1.8-1 2.拓展作业： 解方程
( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项 吗？可能是三项吗？可能是两项吗？ 请分别举例说明
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，就是先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加。
（1）( 1 – x ) ( 0.6 – x ) （ 2 ） ( 2x + y ) ( x – y )
（3）( -2a + b )2
（ 4 ） ( x + 1 ) ( x2 – x + 1 )
计算
(1)(3mn ) (m mn n )
北师大版七下数学第一章整式的乘除第1节《同底数幂的乘法》
1
m
1
n
呢？
（m，n都是正பைடு நூலகம்数）
7 7
（3） am an 等于什么（m，n都是正整数）？
为什么？
（m，n都是正整数）． 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ．
例1 计算：
（1）(3)7 (3)6; （3） x3 x5;
（2）( 1 )3 ( 1 ); 111 111
（4） b2m b . 2m1
105 107
(10 1010) (10 1010)
5个10
7 个10
（根据 幂的意义 。）
10 1010 乘法结合律
12个10
1012
（根据 幂的意义 。）
1．计算下列各式：
（1）102 103 （2）105 108 （3）10m 10n（m，n都是正整数）．
你发现了什么？
2． 2m 2n 等于什么？
1.1 同底数幂的乘法
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的 光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻 星与地球的距 离约为多少千 米？
比邻星
3105 3107 4.22 37.98 (105 107 )
105 107等于多少呢？
解：3108 5102 15107 1.51011（m）
地球距离太阳大约有 1.51011 m．
P3 随堂练习
答案： (1) 59 (2) 76 (3) –x5 (4) (-c)3+m
（m，n都是正整数）．
P3 1，2，3
解：（1）(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 （2）( 1 )3 ( 1 ) ( 1 )31 ( 1 )4
2023年北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除第10课时平方差公式(2)
第10课时 平方差公式(2)
C NTENTS
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
·数学
1.(2022新课标)理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，了解公 式的几何背景. 2.(2022新课标)能利用平方差公式进行简单的计算和推理.
抽象能力 运算能力 几何直观
知识点一：利用图形验证平方差公式
(北师7下P21、人教8上P107)如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)图1中的阴影部分面积为 a2－b2 ；
·数学
图1
·数学 (2)小颖将阴影部分拼成一个长方形(如图2)，这个长方形的 长为 a＋b ，宽为 a－b ，它的面积为 (a＋b)(a－b)； (3)通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等 式是 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 .
6.【例3】计算：(a＋1)(a－1)－a(a＋3). 解：原式＝a2－1－(a2＋3a) ＝a2－1－a2－3a＝－1－3a.
·数学
10.化简：(a＋b)(a－b)＋2b2. 解：原式＝a2【例4】先化简，再求值：(1＋a)(1－a)－a(2－a)，其中 a＝12. 解：原式＝1－a2－2a＋a2＝1－2a. 当a＝12时，原式＝1－2×12＝1－1＝0.
·数学
·数学
4.【例1】如图，利用图1和图2的阴影面积相等，写出一个 正确的等式： (a＋2)(a－2)＝a2－4 .
·数学
8.(创新题)在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方 形(a＞b).把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等 腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式， 这个等式是( A ) A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.a2－ab＝a(a－b)
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
北师大版初一数学下讲义整式的乘除
北师大版初一数学下讲义整式的乘除第一章：整式的乘除1.1同底数幂的乘法复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：探索新知1．利用乘方的意义，计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即am·an=am+n．3．剖析法则思考以下问题：(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？请大家试着叙述这个法则：应用提高探讨a m⋅a n⋅a p等于什么？课堂训练(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1（4）(-7)8⨯73（5）(-6)7⨯63（6）(-5)5⨯53⨯(-5)4（7）(a-b)2⋅(a-b)（8）(b-a)2⋅(a-b) (9)x5·x6·x3(10)-b3·b(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)1.2幂的乘方与积的乘方（一）复习回顾复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则1、幂的意义2、a m⋅a n=a m+n.（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
探索新知根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题：1．乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3。
甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3。
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除(共14课时)
1.1 同底数幂的乘法
北师大版数学七年级下册
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1015×103
1. 理解同底数幂的乘法运算法则的推导过程.
2. 能运用同底数幂的乘法运算法则来进行有关计算.
3. 能运用同底数幂的乘法运算法则来解决一些实际问题.
做一做:
想一想：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ）
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
×
b5 · b5= b10
×
b5 + b5 = 2b5
×
x5 · x5 = x10
×
y5 · y5 =y10
×
c · c3 = c4
×
m + m3 = m + m3
了不起！
解： 3×108× 5×102= 15×1010= 1.5×1011（m）答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．
幂的乘方的法则（较简单的）
计算下列各式，并说明理由．（1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
解：（1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ；（3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
北师大版数学七年级下册《整式的乘法》整式的乘除(第2课时)
北师大版数学七年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式
的每一项，再将所得的积相加.
p
p
p
a
b
c
注意： （1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的 符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异 号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-_4_a_5_-_8_a_4_b_+_4_a_4c____.
6.计算： （1）(－4x)·(2x2+3x－1)；
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
＝-8x3-12x2+4x;
(2)(
2 3
ab2－2ab)·12
ab.
解：原式＝
＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 _每__一__项___,再把所得的积__相__加____.
2.4（a-b+1)=____4_a_-_4_b_+_4___. 3.3x（2x-y2)=___6_x_2_-_3_x_y2___. 4.（2x-5y+6z)(-3x)=__-_6_x_2+_1_5_x_y_-_1_8_x_z__.
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4 整式的乘法
4x y
7
5
下面计算是否正确？如有错误请改正 2 2 2 4 (1)4b 4b 8b 错 16b
(2)3a 4a 7a
2 2
5
2
12
错 12a
4
(3)4m 3m 12m
12
错 12m
对
6
1 3 5 (4)4 x x 2 x 2
2.比一比看谁做的又快又准！
x 2a 2ax
3、长为2x米，宽为3a米的矩形， 面积为多少平方米？
2 x 3a 6ax
在这里，求矩形的面积，会遇到如下的式子，这
是什么运算呢？
ax x 2a 2 x 3a
因式都是单项式，它们相乘，单项式与单项式相 乘。
借助于图示得出矩形面积结果 更简单形式
(1) a x ax
2
例2 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
师生互动点评：
(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结
果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的 符号。
2、随堂练习：（1）计算
2 2
：
2 xy ( x 2 y 1)
2
2
20x y
2 2
3 2
(3) 2x (3xy ) [(2) (3)] ( x x) y
2 2
6x y
3 2
你能从这里总结出怎样进行单项式乘 以单项式吗？(学习小组进行互相讨论 一下）
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个因式。
(完整版)新北师大版数学七年级初一下整式的乘除
欢迎阅读知识点总结1、同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
m n m na a a （m,n 都是正数），是幕的运算中最基本的法则m n pm n pa a a a（其中m n 、p 均为正数）；m nm na a a ( m n 均为正整数) （a m ）n a mn （m,n 都是正数），是幕的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆在应用法则运算时，要注意以下几点：（1）底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与（-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（ 化成-a 3（2 ）底数化同：底数有时形式不同，但可以化成相同，对解题有帮助。
（3）要注意区别（ab ） “与（a+b ） “意义是不同的，不要误以为（a+b ） n =^+b （ a 、b 均不为零）。
3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，即 数）。
公式逆用：幕的乘方与积的乘方法则均可逆向运用，对解题有帮助。
4、 同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即a m a n a m n （a 工0，m 、n 都是正数，且m>n ）.5、 科学记数法：a x 10n 的形式，其中1 <1 a I <10，n 为负整数，丨n 丨等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个 数（包括小数点前面的一个零）。
① a 的取值1< a<10;扩展取值1<丨a 丨<10;② n 与整数位m 的关系：n=m-1;（ m 为第一个数字到小数点的位数） 丨n 丨=m （m 为小数点到第一个不为零的数字的位数）； 7、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（x a ）（ x b ） x 2 （ab ）x ab ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
最新北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 全章课件
（1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个
幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
讲授新课
一 同底数幂相乘
忆一忆
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子.
4.创新应用. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10,
证一证 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？
am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)ຫໍສະໝຸດ ( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
完整word版北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除附答案
word整理版七年级数学下册——第一章整式的乘除〔复习〕单项式整式多项式整同底数幂的乘法幂的乘方式积的乘方的幂运算同底数幂的除法零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下运算正确的选项是〔〕A.a4a5a9B.a3a3a33a3C.2a43a56a9D.a34a720213202 12.52〔〕135A.1B.1C.0D.19973.设5a3b25a3b2A，那么A=〔〕A.30abB.60abC.15abD.12ab4.x y5,xy3,那么x2y2〔〕A.25.B25C19D、195.x a3,x b 5,那么x3a2b〔〕A、27B、9C、3D、52251056..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四a b a种表示该长方形面积的多项式：m学习参考资料nword 整理版①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④〔 〕7．如(x+m)与(x+3) 的乘积中不含 x 的一次项，那么m 的值为〔〕A 、–3B 、3C 、0D 、12128．.(a+b)=9，ab=－12，那么a2+b 的值等于〔〕A 、84B、78C 、12D 、62 244〕9．计算〔a －b 〕〔a+b 〕〔a+b 〕〔a －b 〕的结果是〔A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810. P7 m 1,Qm 28m 〔m 为任意实数〕，那么P 、Q 的大小关系为15 15〔〕A 、PQB 、P QC 、PQD、不能确定二、填空题〔共 6小题，每题4分，共 24分〕11. 设4 x 2mx 121 是一个完全平方式，那么m=_______。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除3 第2课时 用科学记数法表示较小的数
1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
整式的 乘除
新知一览
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的除法
同底数幂的 除法
用科学记数法 表示较小的数
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小 的数，例如， (1) 细胞的直径只有 1 微米(μm)，即 0.000 001 m； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约 为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s；
(2) 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？ 与同伴进行交流.
可以测量 100 张纸的厚度，再除以 100，就可以 估计 1 张纸的厚度.（答案不唯一）
练一练
3. (南充校考) 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号” 和“九章二号”量子计算优越性实验入选国际物理学十 大进展. 人们发现全球目前最快的超级计算机用时 2.3 秒 的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为 0.000 000 23 秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示为( B )
(3) 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg.
这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？
1 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
例如：1 m＝__1_0_0_0__0_0_0___μm＝__1_×__1_0_6__μm . 想一想：1 μm＝0.000 001 m＝ _______m.
典例精析
例2 (1) 假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm， 相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来 能达到 1 m？与同伴进行交流.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
欢迎阅读知识点总结1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘, 底数不变 , 指数相加。
a m a n am n ( m,n都是正数 ) ，是幂的运算中最基本的法则a m a n a p a m n p（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：a m n a m a n（m、n均为正整数）2、幂的乘方法则：(a m ) n a mn(m,n都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.在应用法则运算时, 要注意以下几点 :（ 1）底数有负号时 , 运算时要注意 , 底数是 a 与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3 化成 -a 3（ 2）底数化同：底数有时形式不同，但可以化成相同，对解题有帮助。
（ 3）要注意区别（n n n nnab）与（ a+b）意义是不同的，不要误以为（a+b） =a +b （ a、 b 均不为零）。
3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab) n a n b n（n为正整数）。
公式逆用：幂的乘方与积的乘方法则均可逆向运用，对解题有帮助。
4、同底数幂的除法法则 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即a m a n a m n (a ≠ 0,m、 n 都是正数 , 且 m>n).5、科学记数法：a×10n的形式，其中1≤〡 a〡 <10,n 为负整数，丨 n 丨等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数点前面的一个零）。
① a 的取值 1≤a<10；扩展取值1≤丨 a 丨 <10；②n 与整数位 m的关系： n=m-1；（ m为第一个数字到小数点的位数）丨 n 丨 =m（ m为小数点到第一个不为零的数字的位数）；7、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
( x a)( x b )x 2( a b)x ab ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
④对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到(mx a)( nx b) mnx2 (mb ma)x ab9、平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即( a b)( a b) a 2 b2 。
a， b 是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。
其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
10、完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，欢迎阅读即 (a b) 2 a 2 2ab b2 ；口决：首平方，尾平方， 2 倍乘积在中央；结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。
③在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a b)2 a 2 b2这样的错误。
11、整式的除法单项式除以单项式单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母（照写），则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
知识应用一、选择题1.1 、下列运算正确的（）A、a4 a5 a 9B、 a3 a3 a3 3a 3C、 2a4 3a5 6a 9D、a3 4 a75 201223 20122.13 5 （）A. 1B. 1C. 0D. 19973.设5a3b 2 5a 3b 2A，则 A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知xy 5, xy 3, 则 x2 y 2 （）A. 25. B 25 C 19 D、195.已知 x a 3, x b 5, 则 x3 a 2 b （）27 9 3A、25B、10C、5D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：① (2a+b)(m+n);② 2a(m+n)+b(m+n);③ m(2a+b)+n(2a+b);④ 2am+2an+bm+bn，a b a mn你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④（） 7．如 (x+m) 与 (x+3) 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A 、 –3B 、 3C 、 0D 、18．已知 .(a+b)2=9， ab= －1 1，则 a2+b 2 的值等于（）2A 、 84B 、 78C 、 12D 、 69．计算（ a － b ）（ a+b ）（ a 2+b 2）（ a 4－ b 4 ）的结果是（） A ． a 8 +2a 4b 4+b 8B ． a 8－ 2a 4b 4+b 8C ． a 8+b 8D ． a 8－ b 8P7 m 1, Q m 2 8 m10.已知1515（ m 为任意实数），则 P 、 Q 的大小关系为（）A 、PQB 、PQC 、PQD 、不能确定11. 下列各式中，能用平方差公式计算的是 （）A 、 ( a b)(a b)B、(a b)(a b)C 、(ab c)( a b c)D 、(a b)(a b)12.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2－4ab+，你觉得这一项应是：（）（ A ） b 2（ B ） -2 b 2 （ C ） 2 b 2（ D ） -4 b 213．对于任意正整数 n ，按照“n平方nnn 答案”的程序计算，应输出的答案是（）A ． n2n 1B ． n2nC ．3 nD ． 114. 已知 a255，b344 ，c433 ， 则a、 b、 c的大小关系为： （）A 、a bcB 、 a c bC 、 b a cD 、 b c a15. 用科学记数法表示的各数正确的是（ ）A 、 34500＝ 3.45×102B 、0.000043＝ 4.3× 105C 、－ 0.00048 ＝－ 4.8×10－ 4D 、－ 340000 ＝3.4× 105二、填空题16. 设 4x2mx121是一个完全平方式，则m=_______。
17. 方程x3 2x 5 2 x 1 x 841的解是 _______。
18. 已知mn 2 ， mn 2 ，则(1m)(1 n) _______。
19. 若 m2 n2 6 ，且m n 3 ，则 m n _______．x 1 5 x 2 120. 已知x ，那么x2 =_______。
21．a 5 4 a 2 3_______；（7x2 3 3 2 2 2＝_____________。
y z＋8x y ) ÷4x y22. 计算0.252007 42008 _______。
( x 11 )23. 已知 (3x-2)0 有意义 ,则 x 应满足的条件是 _____________ ；若 2 无意义，则 x 1=____24. 已知 3a 5,9b 10,则 3a 2b __________25. 已知 a 2b5，则ab(a3b 2a) __________26. 若不论 x 为何值，(axb)(x 2) x2 4，则a b =____27．若 x 2n 2，则 2x 3n 2 ＝ __________；若642832n，则n＝ ___________。
28.已知x 23x 5 的值为3，则代数式3x29x 1 的值为 ___________三、解答题29. 计算：1 22012 3.14 0 2x 3 y 2xy 2x 3 y 2x21 22 3（ 2）（3） 6m2 n 6m 2 n 2 3m2 3m 2 （ 4） 1 a4x2 1 a3x3 3 a2x4 2 a2x22 3 4 312a b 2a 1b a 1 b a 12 a2 。
30. （ 1）先化简，再求值：，其中 2 ，b 37.运用乘法公式简便计算（ 1）1232122 124（2）19992001（3）992138.若(x+2)2+│3-y│=0，求： 3(x-7)-4(x+y)的值．39.计算图中阴影部分的面积。
整式的乘除培优一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列运算正确的（）A 、 a 4 a 5a 9 B 、 a 3 a 3 a 3 3a 3 C 、 2a 4 3a 56a 9 C 、 a 3 4 a 72、A 、 5131199719973（） 25B 、 1C、 0D 、 19973、 设 a b 2a b 2A ，则 A=（）A 、 2 abB、4 ab C、 abD、 -4 ab4、用科学记数方法表示 0.0000907 ，得（ ）A、 9.07 10 4 B 、 9.07 10 5 C 、 90.7 10 6 D 、 90.7 10 75、已知 x y5, xy3, 则 x 2y 2 （）A 、 25B、 25C、19 D、196、已知 x a3, x b 5, 则 x a b （）A 、5B、9C、3D、 1531057、下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）A 、 ( a b)(ab)B、 ( a b)( a b)C 、 (a b c)( a b c)D 、 ( a b)( a b)8、计算（－ a ） 3·（ a 2） 3·（－ a ） 2 的结果正确的是（ ）A 、 a 11B 、 a 11C 、－ a 10D 、a 139、若（ x ＋ m ）（ x － 8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 、 8B 、－ 8C 、 0D 、 8 或－ 8 10、下列计算正确的是（ ） .A 、 a 3+a 2=a 5B 、 a 3·a 2=a 6C 、 ( a 3) 2=a 6D 、 2a 3· 3a 2=6a 6二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）11、a 54a 2 3_______。
12、计算： 2a b 2 =。
13、a n 2 =_______。
m14、设 4x 2mx121 是一个完全平方式，则。
=_______ 15、已知 x1 5 ，那么 x 21 =_______。
xx 216、计算 0.25 200742008 _______。