曲线的参数方程(教案)
曲线的参数方程(教案)
曲线的参数方程教学目标：1. 了解参数方程的定义和特点；2. 学会将直角坐标系下的曲线转换为参数方程；3. 能够利用参数方程分析和解决实际问题。
教学内容：第一章：参数方程的基本概念1.1 参数方程的定义1.2 参数方程的特点1.3 参数方程与直角坐标方程的关系第二章：曲线的参数方程转换2.1 圆的参数方程2.2 椭圆的参数方程2.3 双曲线的参数方程2.4 抛物线的参数方程第三章：参数方程的应用3.1 直线运动的参数方程3.2 曲线运动的参数方程3.3 几何图形的参数方程第四章：参数方程的解法4.1 参数方程的求解方法4.2 参数方程的图像分析4.3 参数方程的优化问题第五章：参数方程的实际应用5.1 参数方程在工程中的应用5.2 参数方程在物理中的应用5.3 参数方程在其他领域的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解参数方程的基本概念和转换方法；2. 利用数形结合法，分析参数方程的图像特点；3. 结合实例，讲解参数方程在实际中的应用；4. 引导学生进行练习和思考，巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对参数方程基本概念的理解；2. 课堂练习：考察学生对参数方程转换方法的掌握；3. 课后作业：评估学生对参数方程应用的熟练程度；4. 小组讨论：评价学生在团队合作中解决问题的能力。
教学资源：1. 教材或教学参考书；2. 投影仪或白板；3. 数学软件或图形计算器；4. 实例素材和练习题。
教学步骤：第一章：参数方程的基本概念1.1 引入参数方程的概念，解释参数方程的定义；1.2 分析参数方程的特点，与直角坐标方程进行对比；1.3 引导学生思考参数方程的应用场景。
第二章：曲线的参数方程转换2.1 讲解圆的参数方程，展示圆的图像；2.2 引导学生推导椭圆的参数方程，展示椭圆的图像；2.3 讲解双曲线的参数方程，展示双曲线的图像；2.4 讲解抛物线的参数方程，展示抛物线的图像。
第三章：参数方程的应用3.1 分析直线运动的参数方程，举例说明；3.2 分析曲线运动的参数方程，举例说明；3.3 引导学生思考几何图形的参数方程应用。
《参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修)
《参数方程的概念-曲线的参数方程》教案(新人教选修)第一章：参数方程的概念1.1 参数方程的定义解释参数方程的概念，强调参数方程与普通方程的区别。
通过实际例子展示参数方程的形式。
1.2 参数方程的应用探讨参数方程在实际问题中的应用，如物理、工程等领域。
分析参数方程的优势和局限性。
第二章：曲线的参数方程2.1 曲线参数方程的定义解释曲线参数方程的概念，强调参数方程与曲线方程的关系。
通过实际例子展示曲线参数方程的形式。
2.2 曲线参数方程的应用探讨曲线参数方程在几何、物理、工程等领域中的应用。
分析曲线参数方程的优势和局限性。
第三章：参数方程的图像3.1 参数方程图像的绘制介绍如何绘制参数方程的图像，强调参数方程与图像之间的关系。
通过实际例子展示参数方程图像的绘制方法。
3.2 参数方程图像的特点分析参数方程图像的特点，如曲线的形状、斜率等。
探讨参数方程图像在解决问题中的应用。
第四章：参数方程的变换4.1 参数方程的变换公式介绍参数方程的变换公式，强调变换公式的应用和意义。
通过实际例子展示参数方程的变换过程。
4.2 参数方程的变换应用探讨参数方程的变换在几何、物理、工程等领域中的应用。
分析参数方程的变换的优势和局限性。
第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在实际问题中的应用分析参数方程在实际问题中的应用，如物体运动、曲线变形等。
探讨参数方程在解决问题中的优势和局限性。
5.2 参数方程在数学研究中的应用介绍参数方程在数学研究中的应用，如代数方程的求解、几何问题的研究等。
强调参数方程在数学研究中的重要性。
第六章：参数方程与极坐标方程的转换6.1 极坐标方程的基本概念回顾极坐标方程的定义和基本性质。
强调极坐标方程与直角坐标方程之间的关系。
6.2 参数方程与极坐标方程的转换方法介绍如何将参数方程转换为极坐标方程。
通过实际例子展示参数方程与极坐标方程之间的转换过程。
第七章：参数方程在几何中的应用7.1 参数方程与几何图形的性质探讨参数方程在描述几何图形方面的优势。
贾立敏《曲线的参数方程》教案
曲线的参数方程教学目标：1．通过度析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
2．分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
3．会实行参数方程和普通方程的互化。
教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
参数方程和普通方程的互化。
教学难点：根据几何性质选择恰当的参数，建立曲线的参数方程。
参数方程和普通方程的等价互化。
教学过程通过平抛运动的引入，自然的体现出参数方程。
一．参数方程的概念1．探究：平抛运动：为参数）t gt y tx (215001002⎪⎩⎪⎨⎧-==2．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数{)1()()(t f x t g y ==且对于t 的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点（x ，y ）都在这条曲线上，则方程（1）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 叫做参变数，简称变数。
相对于参数方程来说，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
说明：（1）参数方程中参数能够是有物理意义，几何意义，也能够是没有明显意义。
（2）同一曲线选择参数不同，曲线的参数方程形式也不一样。
（3）在实际问题中要确定参数的取值范围。
例1．已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y tx (t 为参数) （1）判断点M 1(0,1),M 2(5,4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M 3(6,a )在曲线C 上，求a 的值。
练习：已知曲线C 的参数方程 且点M （5,4）在该曲线上.（1）求常数a, (2)求曲线C 的参数方程.二．圆的参数方程与普通方程的互化通过实际意义引入)(sin cos 为参数t t r y tr x ⎩⎨⎧==ωω)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x总结出圆的参数方程与普通方程的互化)(sin cos )()(sin cos 222222为参数）（为参数θθθθθθ⎩⎨⎧+=+=⇔=-+-⎩⎨⎧==⇔=+r b y r a x r b y a x r y r x r y x说明：（1）随着选择的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。
高三数学下册《曲线的参数方程》教案、教学设计
5.教学资源：
（1）充分利用多媒体教学资源，如PPT、动画、视频等，增强课堂教学的直观性和趣味性。
（2）提供丰富的课后学习资源，如网络课程、数学软件等，方便学生自主学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个生动的实例来导入新课。我会向学生展示一个视频，内容是一个摩天轮的运动过程。摩天轮的运动形成了一个圆的轨迹，这个轨迹实际上就是一个曲线。我会引导学生观察摩天轮的运动，并提出问题：“摩天轮的运动轨迹可以用什么方式来描述？”通过这个问题，学生会自然地联想到我们之前学习的坐标系和方程。接着，我会引入曲线参数方程的概念，告诉学生我们将要通过参数方程来描述这样的曲线运动。
（2）关注学生的学习反馈，及时调整教学进度和教学方法，提高教学效果。
（3）注重培养学生的数学思维能力，引导学生从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、自主学习等方面的表现。
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对曲线参数方程知识的掌握程度。
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以实际生活中的曲线运动为例，引出曲线参数方程的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
（3）通过实例分析和课堂练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的曲线运动为例，如圆周运动、行星运动等，引出曲线参数方程的概念。
5.创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修
《参数方程的概念——曲线的参数方程》教案内容：一、教学目标1. 理解参数方程的概念，掌握参数方程与普通方程的转化方法。
2. 能够运用参数方程解决实际问题，体会参数方程在描述曲线方面的优势。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：参数方程的概念，参数方程与普通方程的转化。
2. 难点：参数方程在实际问题中的应用。
三、教学方法与手段1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段。
四、教学过程1. 引入：通过展示一些实际问题，如物体运动、曲线轨迹等，引发学生对参数方程的思考。
2. 讲解：讲解参数方程的概念，举例说明参数方程在描述曲线方面的优势。
3. 案例分析：分析具体案例，引导学生掌握参数方程与普通方程的转化方法。
4. 练习：让学生独立完成一些有关参数方程的练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程的概念和应用。
五、课后作业1. 理解并掌握参数方程的概念，能够熟练运用参数方程解决实际问题。
2. 能够将普通方程转化为参数方程，并分析其优缺点。
3. 完成课后练习题，提高运用参数方程解决问题的能力。
六、教学拓展1. 引导学生思考：参数方程在实际生活中有哪些应用？2. 讲解参数方程在物理学、工程学、计算机图形学等领域的应用实例。
3. 让学生尝试运用参数方程解决自己感兴趣的实际问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结参数方程的概念和应用。
2. 强调参数方程在描述曲线方面的优势，以及与普通方程的转化方法。
3. 提醒学生注意参数方程在实际问题中的应用。
八、课后反思1. 学生反思本节课的学习过程，总结自己在parameter equation 方面的收获。
2. 学生思考如何在实际问题中更好地运用参数方程，提高解决问题的能力。
3. 教师通过课后反思，总结教学过程中的优点和不足，为下一步教学做好准备。
参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修
“参数方程的概念-曲线的参数方程》教案(新人教选修”一、教学目标1. 让学生理解参数方程的概念，了解参数方程与普通方程的区别和联系。
2. 让学生掌握曲线的参数方程的求解方法，能够根据实际问题建立参数方程。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 参数方程的概念2. 曲线的参数方程的求解方法3. 参数方程的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：参数方程的概念，曲线的参数方程的求解方法。
2. 教学难点：参数方程的应用，曲线的参数方程的求解过程。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现参数方程的建立过程。
2. 通过实例讲解，让学生掌握曲线的参数方程的求解方法。
3. 利用数形结合的思想，帮助学生理解参数方程与曲线的关系。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用参数方程来表示曲线。
2. 讲解：讲解参数方程的概念，解释参数方程与普通方程的区别和联系。
3. 实例分析：分析一组曲线的参数方程，引导学生掌握求解方法。
4. 练习：让学生尝试求解一些曲线的参数方程，巩固所学知识。
5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用参数方程解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程的概念和求解方法。
7. 作业布置：布置一些有关参数方程的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对参数方程的概念和曲线的参数方程求解方法的掌握程度。
2. 评价方法：课堂提问、练习解答、作业完成情况。
3. 评价内容：参数方程的概念理解、曲线的参数方程求解方法、实际问题分析与解决能力。
七、教学反思1. 在教学过程中，观察学生对参数方程概念的理解程度，是否能够正确区分参数方程与普通方程。
2. 分析学生在求解曲线参数方程时的困难点，是否能够熟练运用求解方法。
3. 反思教学方法的有效性，是否能够激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
曲线的参数方程(教案
教案：曲线的参数方程第一章：引言1.1 参数方程的概念解释参数方程的定义强调参数方程在描述曲线上的重要性1.2 参数方程的应用举例说明参数方程在现实生活中的应用引导学生思考参数方程在其他领域的应用潜力第二章：基本概念2.1 曲线的方程回顾曲线的一般方程引入参数方程与一般方程的关系2.2 参数的选取解释参数的选取对曲线形状的影响引导学生探讨如何选择合适的参数第三章：直线参数方程3.1 直线参数方程的基本形式给出直线参数方程的标准形式解释参数t在直线参数方程中的作用3.2 直线参数方程的应用通过实例展示直线参数方程在几何中的应用引导学生思考直线参数方程在实际问题中的应用第四章：圆锥曲线参数方程4.1 椭圆参数方程推导椭圆的参数方程解释参数在椭圆参数方程中的含义4.2 双曲线参数方程推导双曲线的参数方程强调双曲线参数方程的特点4.3 抛物线参数方程推导抛物线的参数方程探讨抛物线参数方程在几何中的应用第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程与图形变换介绍参数方程在图形变换中的应用举例说明参数方程在几何中的变换作用5.2 参数方程与优化问题引导学生思考参数方程在优化问题中的应用通过实例解决实际问题第六章：参数方程与极坐标6.1 极坐标系统回顾极坐标系统的定义和基本概念解释极坐标与直角坐标之间的关系6.2 参数方程与极坐标转换展示如何将参数方程转换为极坐标方程探讨参数方程在极坐标系统中的应用第七章：参数方程在物理学中的应用7.1 物理学中的参数方程介绍物理学中常见的参数方程强调参数方程在描述物理现象中的重要性7.2 参数方程在力学中的应用举例说明参数方程在力学问题中的应用引导学生思考参数方程在其他物理学领域中的应用第八章：参数方程在工程中的应用8.1 工程中的参数方程探讨参数方程在工程领域的应用强调参数方程在设计和分析中的作用8.2 参数方程在电子技术中的应用举例说明参数方程在电子技术中的应用引导学生思考参数方程在其他工程领域中的应用第九章：参数方程在数学分析中的应用9.1 参数方程与微积分介绍参数方程在微积分中的应用强调参数方程在解决极限和导数问题中的重要性9.2 参数方程与优化问题探讨参数方程在优化问题中的应用引导学生思考参数方程在其他数学分析领域中的应用第十章：总结与拓展10.1 参数方程的总结回顾参数方程的重要概念和应用强调参数方程在解决问题中的优势10.2 参数方程的拓展介绍参数方程在其他数学领域的研究进展引导学生思考参数方程在未来发展的潜力重点和难点解析六章：参数方程与极坐标重点：极坐标系统的定义和基本概念，以及极坐标与直角坐标之间的关系。
曲线的参数方程教案_高三数学教案
曲线的参数方程教案_高三数学教案曲线的参数方程教案教学设计说明一、教材分析本节课所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年级(理科)数学课本,内容为第十七章第一节,第一课时。
“参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在“圆锥曲线”这一章的基础上进一步展开研究曲线的方程。
学习曲线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质,也是进一步学习数学、运动学的基础,它在生产实践中有很多实际的应用。
本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法,因此在教学中要求应适当,难度要控制,基本应以课本例题与习题为主。
通过本章节的教学应使学生感悟到现实世界的问题是多种多样的,仅用一种坐标系,一种方程来研究各种不同的问题是不适合的,有时难以获得满意的效果。
参数方程有其自身的优越性,学习参数方程有其必要性。
通过学习参数方程的有关概念,以及方程之间、坐标之间的互化,使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要,主观能动的加以选择的。
“曲线的参数方程”为本章节的第一部分。
主要让学生了解参数方程的有关概念,通过探索圆锥曲线的参数方程初步掌握求曲线的参数方程的方法,并且在此基础上进行参数方程与普通方程的互化及其简单应用。
二、教学目标设计根据以上分析,本节课设置的教学目标为:1、理解曲线参数方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程。
2、通过对圆和直线的参数方程的研究,了解某些参数的几何意义和物理意义。
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题,在问题解决的过程中,培养数学抽象思维能力,初步体验参数的基本思想。
三、教学过程设计我校是上海市示范型高中,我校的学生数学基础良好,思维活跃,具备一定的分析问题和自主探究能力。
因此在教学设计中强调学生的自主探究,强调数学思想方法的渗透与运用,希望加深学生对知识本质的理解。
本课设置如下教学环节以体现重点,突破难点,实现教学目标。
1、作为曲线的参数方程的概念课,一味的灌输是不可取的。
高中高三数学《曲线的参数方程》教案、教学设计
2.联系实际：介绍曲线参数方程在现实生活中的应用，如机器人运动、航空航天等领域。激发学生的兴趣，使他们认识到学习曲线参数方程的重要性。
3.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点，纠正错误，引导学生深入理解曲线参数方程。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的教学内容，让学生独立完成。
2.针对不同层次的学生，设计难易程度不同的题目，使每个学生都能得到锻炼和提高。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，及时发现问题，进行个别辅导。
-利用数学软件进行曲线绘制和计算，提高学生运用现代技术解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过一个实际问题，如圆的滚动，引出曲线参数方程的概念。
（2）探究新知：引导学生观察曲线图形，探索参数方程的规律，理解参数的几何意义。
（3）巩固知识：通过例题讲解和练习，使学生掌握参数方程的常见形式及其应用。
-例如，一辆汽车沿着一个半径为500米的圆形道路行驶，求汽车行驶半圈（π弧度）时的位移和路程。
3.提高拓展题：
-探讨曲线参数方程在物理学、工程学等领域的应用，举例说明，并简要阐述其原理。
-研究参数方程与极坐标方程之间的联系与区别，给出具体的例子进行说明。
4.创新思维题：
-假设你是一名科学家，请运用曲线参数方程解决一个尚未解决的物理或几何问题，并描述你的思考过程。
-理解参数方程中参数的几何意义，如极径、角度等。
-将曲线参数方程应用于实际问题，培养学生学以致用的能力。
（二）教学设想
平面曲线的参数方程教案(1)
平面曲线的参数方程教案(1)一、引言在平面几何中，我们通常使用直角坐标系来描述和分析平面上的图形和曲线。
但是，对于一些特殊的曲线，直角坐标系的描述方式可能会非常复杂或者不够直观。
为了更方便地描述这些曲线，我们可以使用参数方程的方法。
二、参数方程的概念参数方程是一种曲线的坐标表示方式，其中曲线上的每个点都可由参数的取值确定。
我们可以通过给定参数的取值范围，将参数方程对应的曲线表示出来。
三、参数方程的表示形式一般来说，参数方程可以表示为：x = f(t)y = g(t)其中，`x`和`y`分别表示平面上的坐标，`t`表示参数的取值。
四、参数方程的图像通过给定参数的取值范围，我们可以求出参数方程对应的曲线上的一系列点。
将这些点连线，就可以得到参数方程对应的图像。
在绘制图像时，可以选择适当的参数取值范围，使得曲线上的点足够密集，以得到更加准确的图像。
五、常见的参数方程曲线1. 抛物线：参数方程为`x = t`，`y = t^2`，其中`t`为参数的取值范围。
2. 圆：参数方程为`x = r * cos(t)`，`y = r * sin(t)`，其中`r`为圆的半径，`t`为参数的取值范围。
3. 椭圆：参数方程为`x = a * cos(t)`，`y = b * sin(t)`，其中`a`和`b`分别为椭圆的长半轴和短半轴，`t`为参数的取值范围。
六、课堂练1. 绘制参数方程`x = cos(t)`，`y = sin(t)`对应的图像，并分析该曲线的特点。
2. 设计一个参数方程，绘制一个你喜欢的图形，并解释该图形的特点。
七、总结参数方程是一种描述平面曲线的有力工具，通过给定参数的取值，我们可以方便地表示出曲线上的各个点，并绘制出对应的图像。
在使用参数方程时，我们需要注意选择适当的参数取值范围，以得到准确的图像。
以上为本节课的教学内容，请同学们认真学习和完成课堂练习。
参数方程教案
参数方程教案第一节 曲线的参数方程【教学重点与难点】重点：曲线参数方程的探求及其有关概念； 难点：是弹道曲线参数方程的建立． 【教学过程】一． 复习：1．满足什么条件时，一个方程才能称作曲线的方程，而这条曲线才能够称作方程的曲线？曲线方程的概念：(1)曲线C 上任一点的坐标（x,y ）都是方程f(x,y)=0的解；(2)同时以这个方程F(x,y)=0的每一组解(x,y)作为坐标的点都在曲线C 上．那么，这个方程f(x,y)=0就称作曲线C 的方程，而这条曲线C 就称作这个方程f(x,y)=0的曲线．2．写出圆心在原点，半径为r 的圆O 的方程，并说明求解方法． ⊙O 的普通方程是：x 2+y 2=r 2；⊙O 的参数方程是： ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数）这里，我们从另一个角度重新审视了圆，通过第三个变量θ把圆上任意一点的横、纵坐标x 、y 联系了起来，获得了圆的方程的另一种形式． 二．新课：1．参数方程的定义：一般地，在直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x,y ，都是某个变数t 的函数⎩⎨⎧==)()(t g y t f x )(*，并且对于t 的每个允许值，由方程组)(*所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组)(*就叫做这条曲线的参数方程，联系x,y 之间关系的变量t 叫做参变数，简称参数。
2．例：炮兵在射击目标时，需要考虑炮弹的飞行轨迹、射程等等．现在，我们假设一个炮兵射击目标，炮弹的发射角为α，发射的初速度为v 0，求出弹道曲线的方程．(不计空气阻力)。
我们知道弹道曲线是抛物线的一段．现在的问题就是怎样求弹道曲线的方程(即点的轨迹方程)，那么，怎样来求点的轨迹方程？（1）建系：建立适当的直角坐标系；以炮口为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系。
（2）设标，设炮弹发射后t 秒时的位置为M(x ，y)．(3)列式：即找出x 与y 之间的关系。
怎样把x 、y 之间的关系联系起来呢。
高三曲线的参数方程(教案).docx
直线的参数方程及应用目标点击：1.掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的儿何意义；2.熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；3.利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求轨迹、与中点有关等问题;基础知识点击：问题1：（盲线由点和方向确定）求经过点PO（X（）^O），倾斜角为&的直线/的参数方程.设点P（x ,尹）是宜线/上任意一点，（规定向上的方向为直线L的正方向）过点P作y轴的平行线，过Po作x轴的平行线，两条直线相交于Q点.1）当乔与直线/同方向或Po和P重合时，P0P =|PoP| 则PoQ = PoPcosa QP =P0Psina2）当乔与直线/反方向时，PoP、PoQ、QP同时改变符号PoP = — I PoP I PoQ = PoPcos a QP=P0Psin a 设P0P=t, t为参数，又• PoQ = X —X Q y X —X Q— tcos ccQP=y — Po ・•・y — po=tsinaX = x o+ “OSQ是所求的直线I的参数方程y = y0 +t sin a•・・PoP=t, t为参数,t的几何意义是:有向直线/上从已知点PoGoJo ）到点P （兀，尹）的有向线段的数量,5jPoP| = |t|①当t>0时，点P在点Po的上方；②当t = 0时，点P与点Po重合；③当t<0时，点P在点Po的下方；特:别地，若直线/的倾斜角a =0时，④当t>0时，点P在点Po的右侧；⑤当t = 0时，点P与点Po重合；⑥当t〈0时，点P在点Po的左侧；问题2：宜线/上的点与对应的参数t是不是一°对应关系？我们把直线/看作是实数轴，以直线/向上的方向为正方向，以定点Po 为原点，以原坐标系的单位长为单位长，这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了一一对应关系.1、直线参数方程的标准式（1）过点Po（x。
,儿），倾斜角为Q的直线/的参数方程是x = x0 +tcosa y = y Q +tsina（t为参数）t的几何意义：t表示有向线段人尸的数量，P（x』）X = x0 +/直线/的参数方程为P（x,y）仍成立QaPoP=t I PoP I =t 直线参数方程的一般式过点Po （兀0,儿），斜率为k =-的直线的参数方程是a 为直线上任意一点.x = x 0 + at y = y Q +bt 1、（t 为参数）参数方程与普通方程的互化 例1：化直线厶的普通方程兀+后-1= 0为参数方程，并说明参数的儿何意 义，说明丨t 丨的几何意义.解：令y=0,得x = 1, /.直线厶过定点（1,0）. k= — -L=—^- V3 36 2 2 （t 为参数）设倾斜角为Q, —晅 I d X = 1 - /2 I v = —/ ・ 2厶的参数方程为t 是直线厶上定点Mo （1, 0）至Ot 对应的点M （x 丿）的有向线段M （）M 的数量.X-1 = -------2 y =⑵I t | = J （X_1）2 +J? 线段的长. 点拨：求直线的参数方程先确定定点，再求倾斜角，注意参数的几何意义. x = ~3^ （t 为参数）为普通方程，并求倾斜角， 尹=1 + J3 t （1） ⑴、（2）两式平方相加，得（x-l ）2+y 2=t 2 I t |是定点Mo （1, 0）至肛对应的点M （x ,y ）的有向例2：化直线厶的参数方程 说明丨t 丨的几何意义. 解：原方程组变形为x + 3 = t —1 = 5/3 t得 y- \ = V3(x + 3)(点斜式)可见 k=V3, tgtz=V3,倾斜角 a=~r•〉 普通方程为V3x-y + 3V3 + l = 0 /⑴代入⑵消去参数t,（1）、（2）两式平方相加，得（x + 3）2 +3-1）2= 4（2 ・・・ I t I 二厶 + 3）*-1）： 2 It|是定点Mo （3, 1）至Ut 对应的点M （x 』）的有向线段的长的一半. 点拨：注意在例1、例2中，参数t 的几何意义是不同的，直线人的参数方程 为 x = l-—/ 即 2 1y = —t 2"1 + /C0S 为是直线方程的标准形式，（-逅）斗（丄）2=1, t 的几何意 .5 2 2 V = /sin —兀6鷹爲是非标准的形式' I 2+（爺）2=4工1,此时t 的几何意义是有向线段历而的数量的一半.义是有向线段的数量•直线厶的参数方程为你会区分直线参数方程的标准形式？例3：已知直线/过点Mo （1, 3）,倾斜角为兰，判断方程卜十却（t 为参数）3Y — 1 /和方程J 一 （t 为参数）是否为直线/的参数方程？如果是直线/的参数方 y = 3 +丁3 t程，指出方程屮的参数t 是否具有标准形式中参数t 的儿何意义.解：由于以上两个参数方程消去参数后，均可以得到直线/的的普通方程 岳-p-巧+ 3 = 0,所以，以上两个方程都是直线/的参数方程，其中COSQ =丄，sina=匣，是标准形式，参数t 是有向线段的数量•，而方程 x = 1+"是非标准形式，参数t 不具有上述的几何意义. y = 3 + 丁3 t 点拨：直线的参数方程不唯一，对于给定的参数方程能辨别其标准形式，会利 用参数t 的几何意义解决有关问题.问题5：宜线的参数方程］能否化为标准形式？归+ / L （亦+如/） _______ ; 打+（V3）2 令匕二+苗几x = \ + —t2 匕的几何意义是有向线段得到直线/参数方程的标准形式的数量.2、直线非标准参数方程的标准化一般地，对于倾斜角为&、过点M （）（x°,儿）直线/参数方程的一般式为，.［X = x ^+at（t 为参数），斜率为 k = tga = -沪儿+加a（1） 当a 2+b 2 = 1时，贝肛的几何意义是有向线段和7的数量. （2） 当a 2+b 2^ 1时，贝肛不具有上述的几何意义.x = x 0 + =t ____则可得到标准式 J/ +， 亡的几何意义是有向线段的数量.［尹=3 + V31是可以的，只需作参数t 的代换.（构造勾股数，实现标准化）x = x n + at - r Z | M 0口 J 化为J y = y 0 +btx = X 。
【原创教案】二、《曲线的参数方程》教案
二、《曲线的参数方程》教案时间：2 授课班级：高二（8）班一、教学目标: 理解参数方程的概念；掌握参数方程化为普通方程的几种常见的方法；会选取适当的参数化普通方程为参数方程。
二、重点、难点：能选择适当的参数写出曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化和互化的等价性。
三、课时安排：1课时四、教学过程（一）创设情境一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？（二）探索研究导出新概念1、参数方程的定义：一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数② ⎩⎨⎧==)()(t g y t f x ，并且对于t 的每一个允许值，由方程组②所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么方程②就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
例1 已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y t x （t 为参数）. (1)判断点)1,0(1M ，)4,5(2M 与曲线C 的位置关系；(2)已知点),6(3a M 在曲线C 上，求a 的值；(3)将参数方程化为普通方程，并判断曲线C 表示什么图形。
2、参数方程和普通方程的互化：（1）参数方程通过消元法消去参数化为普通方程例2 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）1)1x t t y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数 （2）cos +sin ()1+sin 2x y θθθθ=⎧⎨=⎩为参数练习：将下列参数方程化为普通方程：(1)⎩⎨⎧==θθ2cos sin y x (θ为参数) （2）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211t t y t t x （t 为参数） （2）普通方程化为参数方程需要引入参数练习：曲线y =x 2的一种参数方程是（ ）3、圆的参数方程圆心为原点半径为r 的圆的参数方程：cos ()sin x r y r θθθ=⎧⎨=⎩为参数 圆心为),(b a 原点半径为r 的圆的参数方程: ⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x ()θ为参数 小试牛刀：圆的方程为x 2+y 2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程 题型：参数方程的应用应用一：求轨迹方程例3如图所示，圆O 的半径为2，P 是圆上的动点，Q （6，0）是x 轴上的定点，M 是PQ 的中点.当点P 绕O 作匀速圆周运动时，求点M 的轨迹的参数方程.(备选)应用二：最值问题例4已知x 、y 满足4)2()1(22=++-y x ,求y x S -=3的最大值和最小值．（三）课堂小结1、在参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y 的取值范围保持一致。
曲线的参数方程教学设计
《曲线的参数方程》教学设计《曲线的参数方程》教学设计1.教学目标学生经历了从具体问题中获取曲线的参数方程的过程，初步了解参数方程、参数、普通方程的定义，体会参数的意义。
能选择适当的参数写出圆的参数方程，体会转化化归思想、数形结合思想，体验在知识获取中提升推理能力的快乐。
2.教学重点与难点重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。
3.课件的内容引例、例题及其简单的解答；参数方程的有关概念等。
4.教法与学法问题探究法5.教学过程问题引入数学大师笛卡尔让我们步入平面解析几何的殿堂，使点的轨迹（曲线）与二元方程（f(x,y)=0）建立了对应关系。
如何求点的轨迹方程，同学们已积累了很多实战经验，回忆一下，解决下面问题。
出示课件：师生共同解答，重思路剖析，引出课题。
推进新课结合以上回答，推广一般，引出下列概念出示课件：强调参数的意义，范围，优越性等。
曲线是由点构成的，点与曲线有两种位置关系，请解题：出示课件，让学生解：例1 已知曲线C的参数方程（1）判断点M1 (0,1), M2 (5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3 (6,a)在曲线C上，求a的值。
出示时钟引出问题（教师直接操作），让学生解答，引出圆的两个参数方程，出示课件并简解。
如果在时刻t，点P转过的角度，坐标是P(x,y)，那么。
设��OP��=r，则或教师继续操作时钟引出例2，出示课件，让学生解并交流。
练习（1）引申例2；（2）写出圆心C(a,b),半径为r的圆的参数方程；小结本节课我们学习了三个概念（参数方程、参数、普通方程），两种思想（转化化归思想、数形结合思想），解决了八个问题。
作业教材P26习题2.1的 1，2题。
思考题：把参数方程化为普通方程。
《2.1.2 曲线的参数方程》教学案3
《2.1.2 曲线的参数方程》教学案3一）目标点击：1、 理解参数方程的概念，能识别参数方程给出的曲线或曲线上点的坐标；2、 熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则；3、 能掌握消去参数的一些常用技巧：代人消参法、三角消参等；4、 能了解参数方程中参数的意义，运用参数思想解决有关问题；二）概念理解：1、例题回放： 问题1：已知圆C 的方程为1)2(22=+-y x ，过点P 1(1,0) 作圆C 的任意弦， 交圆C 于另一点P 2,求P 1P 2的中点M 的轨迹方程.设M(y x ,) ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=222112k ky k k x ，消去k,得41)23(22=+-y x ，因M 与 P 1不重合，所以M 点的轨迹方程为41)23(22=+-y x （1≠x ） 解法六的关键是没有直接寻求中点M 的轨迹方程0),(=y x F ,而是通过引入第三个变量k （直线的斜率），间接地求出了x 与y 的关系式，从而求得M 点的轨迹方程.实际上方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=222112k k y k k x （1）和41)23(22=+-y x （1≠x ）（2）都表示同一个曲线，都是M 点的轨迹方程.这两个方程是曲线方程的两种形式.方程组（1）是曲线的参数方程，变数k 是参数，方程（2）是曲线的普通方程.由此可以看出参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同的表达形式.我们对参数方程并不陌生，在求轨迹方程的过程中，我们通过设参变量k,先求得曲线的参数方程再化为普通方程，进而求得轨迹方程.参数法是求轨迹方程的一种比较简捷、有效的方法.问题2：几何课本3.1曲线的参数方程一节中，从研究炮弹发射后的运动规律， 得出弹道曲线的方程.在这个过程中，选择什么量为参数，其物理意 义是什么？参数的取值范围？ 通过研究炮弹发射后弹道曲线的方程说明：1） 形如⎩⎨⎧==)()(t g y t f x 的方程组，描述了运动轨道上的每一个位置(y x ,)和时间t 的对应关系.2） 我们利用“分解与合成”的方法研究和认识了形如⎩⎨⎧==)()(t g y t f x 的方程组表示质点的运动规律.3)参数t 的取值范围是由t 的物理意义限制的. 2、曲线的参数方程与曲线C 的关系在选定的直角坐标系中，曲线的参数方程⎩⎨⎧==)()(t g y t f x t D ∈ （*）与曲线C 满足以下条件：（1） 对于集合D 中的每个t 0，通过方程组（*）所确定的点（)(),(00t g t f ） 都在曲线C 上；（2） 对于曲线C 上任意点（00,y x ），都至少存在一个t 0，满足⎩⎨⎧==)()(0000t g y t f x则 曲线C ⇔ 参数方程⎩⎨⎧==)()(t g y t f x t D ∈3、曲线的普通方程与曲线的参数方程的区别与联系曲线的普通方程),(y x F ＝0是相对参数方程而言，它反映了坐标变量x 与y 之间的直接联系；而参数方程⎩⎨⎧==)()(t g y t f x t D ∈是通过参数t 反映坐标变量x 与y 之间的间接联系.曲线的普通方程中有两个变数，变数的个数比方程的个数多1；曲线的参数方程中，有三个变数两个方程，变数的个数比方程的个数多1个.从这个意义上讲，曲线的普通方程和参数方程是“一致”的.参数方程 普通方程 ； 普通方程 参数方程 这时普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式.问题3：方程222a y x =+（0≠a ）；方程λ=-2222by a x （0≠λ）是参数方程吗？参数方程与含参数的方程一样吗？方程222a y x =+（0≠a ）表示圆心在原点的圆系，方程λ=-2222by a x （0≠λ）表示共渐近线的双曲线系。
曲线的参数方程(教案)
曲线的参数方程教材 上海教育出版社高中二年级（理科）第十七章第一节 教学目标1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点曲线参数方程的概念。
教学难点曲线参数方程的探求。
教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。
并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。
如图所示，某游客现在0P 点（其中0P 点和转轴O 的连线与水平面平行）。
问：经过t 秒，该游客的位置在何处?引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。
）（二）曲线的参数方程1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙O 的圆心为原点，半径为r ，0OP 所在直线为x 轴，如图，以0OP 为始边绕着点O 按逆时针方向绕原点以匀角速度ω作圆周运动，则质点P 的坐标与时刻t 的关系该如何建立呢？（其中r 与ω为常数，t 为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==t tr y t r x ωω t 为参数 ①（2）点P 的角速度为ω，运动所用的时间为t ，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==θθθr y r x θ为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r 的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于⊙O 上的每一个点),(y x P 都存在变数t （或θ）的值，使t r x ωcos =，t r y ωsin =（或θsin r y =，θcos r x =）都成立。
曲线的参数方程优秀教学设计
曲线的参数方程【教课目的】1．经过剖析抛物运动中时间与运动物体地点的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
2．剖析曲线的几何性质，选择适合的参数写出它的参数方程。
【教课要点】依据问题的条件引进适合的参数，写出参数方程，领会参数的意义。
【教课难点】依据几何性质选用适合的参数，成立曲线的参数方程。
【教课方法】启迪引诱，研究归纳【教课过程】一、参数方程的观点1．问题提出：铅球运动员扔掷铅球，在出手的一顷刻，铅球的速度为，与地面成y 0 角，怎样来刻画铅球运动的轨迹呢？v=v 02．剖析研究理解：（ 1）、斜抛运动：x v0 cos t O xy v0 sin1gt 2(t为参数）t2（ 2）、抽象归纳：参数方程的观点。
说明：（ 1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（ 2）参数是联系变量x，y 的桥梁，能够有实质意义，也可无实质意义。
（ 3）平抛运动：yx 100t 500v=100m/s Ay1gt 2(t为参数）5002 O x（ 4）思虑沟通：把引例中求出的铅球运动的轨迹的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方程进行比较，领会参数方程的作用。
二、应用举例：x 3t（t 为参数）例 1．已知曲线 C 的参数方程是2t 2y 1（ 1）判断点M1（ 0， 1），M2（5，4）与曲线 C 的地点关系；（ 2）已知点M3（6，a）在曲线 C上，求 a 的值。
剖析：只需把参数方程中的t 消去化成对于x， y 的方程问题易于解决。
学生练习。
反省归纳：给定参数方程要研究问题可化为对于x，y 的方程问题求解。
例 2．设质点沿以原点为圆心，半径为 2 的圆做匀速（角速度）运动，角速度为60rad/s ，试以时间 t 为参数，成立质点运动轨迹的参数方程。
分析：如图，运动开始时质点位于 A 点处，此时 t=0 ，设动点 M（ x， y）对应时辰 t ，x 2cos x 2cos 60 t由图可知 { y 2sin 又60 t ，得参数方程为{y 2sin 60 t (t 0) 。
曲线的参数方程教案
例2、化参数方程 （t≥0,t为参数）为普通方程，说明方程的曲线是什么图形.
解: 由(2)解出t，得t=y－1，代入(1)中，得
(y≥1)即 (y≥1)方程的曲线是顶点为(0,1),对称轴平行于x轴，
(1)求该圆的圆心M的坐标以及圆M的半径。
（2）当R固定， 变化时。求圆心M的轨迹。
解：（1）依题意得圆M的方程为
故圆心的坐标为M（ 。
（2）当 变化时，圆心M的轨迹参数方程为 （其中 为参数）
两式平方相加得 。
所以所有的圆心M的轨迹是圆心在原点。半径为2R的圆
课下练习
1、已知某条曲线的参数方程为： 其中 是参数。则该曲线是（C）
三教学方法及教具使用使用多媒体
四教学过程
1、曲线的参数方程的概念
在选定的直角坐标系中，曲线的参数方程 t （*）
与曲线C满足以下条件：
（1）对于集合D中的每个t0，通过方程组（*）所确定的点（ ）
都在曲线C上；
（2）对于曲线C上任意点（ ），都至少存在一个t0，满足
则 叫曲线C的参数方程t
2、常见曲线常用参数方程
圆 的参数方程为 ( 为参数)
圆心在点 半径为r的圆的参数方程是 （ 为参数）
椭圆 的参数方程。 （ 为参数）
双曲线 的参数方程： （ 为参数）
抛物线 的参数方程。 （t为参数）
例1：已知参数方程 [0,2 )判断点A(1, )和B(2,1)是否在方程的曲线上.
解：把A、B两点坐标分别代入方程得 (1)， (2)，
教学课题
曲线的参数方程
主备人
王金芹
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曲线的参数方程教材 上海教育出版社高中二年级（理科）第十七章第一节 教学目标1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点曲线参数方程的概念。
教学难点曲线参数方程的探求。
教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。
并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。
如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。
问：经过秒，该游客的位置在何处?引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。
）（二）曲线的参数方程1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，0OP 所在直线为轴，如图，以0OP 为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？（其中与为常数，为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==t tr y t r x ωω 为参数 ① （2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==θθθr y r x 为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于⊙上的每一个点),(y x P 都存在变数（或）的值，使t r x ωcos =，t r y ωsin =（或θsin r y =，θcos r x =）都成立。
对于变数（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点),(y x P 都在圆上；（1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；2、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数（或）建立起来的方程是圆的方程；）（4）若要表示一个完整的圆，则与的最小的取值范围是什么呢？)2,0[s i n c o s ωπωω∈⎩⎨⎧==t t r y t r x ， )2,0[s i n c o s πθθθ∈⎩⎨⎧==r y r x （5）圆的参数方程及参数的定义我们把方程①（或②）叫做⊙的参数方程，变数（或）叫做参数。
（6）圆的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程)2,0[sin 3cos 3πθθθ∈⎩⎨⎧==y x 与]2,0[sin 3cos 3πθθθ∈⎩⎨⎧==y x 是否表示同一曲线？为什么？（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程：①在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；②在第四象限的圆弧。
（通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与认识，体会到参数的取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分；并为曲线的参数方程的定义及其理解与认识作铺垫。
）（7）曲线的参数方程的定义（ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数的函数)()()(D t t g y t f x ∈⎩⎨⎧== ③，并且对于的每一个允许值，由方程组③所确定的点),(y x P 都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。
变数叫做参变量或参变数，简称参数。
（ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标、间关系的方程0),(=y x F 叫做曲线的普通方程。
（8）曲线的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程的形式；（横、纵坐标、都是变量的函数，给出一个能唯一的求出对应的、 的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标、之间的关系并不一定是函数关系。
）（ⅱ）参数的取值范围；（在表述曲线的参数方程时，必须指明参数的取值范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同。
）（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；（普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量与之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量与之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。
）（ⅳ）参数的作用；（参数作为间接地建立横、纵坐标、之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。
）（ⅴ）参数的意义。
（如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，也可以有明确的物理意义，可以给问题的解决带来方便。
即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作为参数。
）（三）巩固曲线的参数方程的概念例题1：（1）质点开始位于坐标平面内的点)1,3(0P 处，沿某一方向作匀速直线运 动。
水平分速度3=x v 厘米/秒，铅锤分速度1=y v 厘米/秒，（ⅰ）求此质点的坐标与时刻（秒）的关系；（ⅱ）问5秒时质点所处的位置。
（2）写出经过定点)1,3(P ，且倾斜角为6π的直线的参数方程。
问题：作出例题1中两小题的直线图像，判断它们的位置关系；从中你能得到什么启示呢？（第一小题通过运动质点的位置与时间有关建立表现质点位置的参数方程；第二小题通过选取适当的参数建立直线的参数方程；从而使学生了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以由不同的参数方程来表示。
）例题2：已知点),(y x A 在圆：422=+y x 上运动，求y x +的最大值。
（通过普通方程化为参数方程求得函数的最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义。
）（四）课堂小结1、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。
2、思想与方法：参数思想。
（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。
）（六）思考（1）若圆的一般方程为222)()(r b y a x =-+-，你能写出它的一个参数方程吗？（2）针对引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。
若某游客登上转盘的时刻记为，则经过时间该游客的位置在何处？在引例所建立的坐标系下，你能否通过建立相对应的参数方程，并得到游客的具体位置呢？教学设计说明一、教材分析本节课所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年级（理科）数学课本，内容为第十七章第一节，第一课时。
“参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在“圆锥曲线”这一章的基础上进一步展开研究曲线的方程。
学习曲线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，也是进一步学习数学、运动学的基础，它在生产实践中有很多实际的应用。
本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主。
通过本章节的教学应使学生感悟到现实世界的问题是多种多样的，仅用一种坐标系，一种方程来研究各种不同的问题是不适合的，有时难以获得满意的效果。
参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。
通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动的加以选择的。
“曲线的参数方程”为本章节的第一部分。
主要让学生了解参数方程的有关概念，通过探索圆锥曲线的参数方程初步掌握求曲线的参数方程的方法，并且在此基础上进行参数方程与普通方程的互化及其简单应用。
二、教学目标设计根据以上分析，本节课设置的教学目标为：1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程。
2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义。
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，培养数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
三、教学过程设计我校是上海市示范型高中，我校的学生数学基础良好，思维活跃，具备一定的分析问题和自主探究能力。
因此在教学设计中强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解。
本课设置如下教学环节以体现重点，突破难点，实现教学目标。
1、作为曲线的参数方程的概念课，一味的灌输是不可取的。
而是要让学生体会到为什么要建立曲线的参数方程，感受其产生的必要性、合理性以及可行性。
因此，由“摩天轮”这一生活中的实例引入，一方面使学生了解参数方程是基于生产、生活发展的实际需要而产生的，在引发学生研究的兴趣时，通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究不同的问题不一定方便，往往难以获得满意的结果，从而了解研究曲线的参数方程的必要性；另一方面通过具体问题的解决，找到解决问题的途径，也为圆的参数方程的研究作必要的准备。
2、由特殊到一般，从具体到抽象。
以“引导设问”为主线，学生通过对问题的思考和解答，体验学习过程，自主探索和获取知识，从而得到圆的参数方程。
同时在探索的过程中也提高学生的数学抽象思维能力。
3、作为一堂概念课，学生对于概念的理解必须精确，深入，为后续课程打下扎实的基础，教师必须在这一环节进行深入的分析。
因此，在圆以及曲线的参数方程的概念引入之后，针对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的作用以及参数的意义进行深入的理解与探讨。
通过这一环节，学生活跃的思维逐步从感性上升到理性；同时，对于概念的理解得到巩固与深化。
通过加强师生交流、关注学生思维，把握课堂教学重点，让学生体验知识产生的原因，发展的过程及其应用的价值。
4、在本节课中，设计了适当的练习与例题。
一方面可以巩固学生对曲线的参数方程概念的理解认识；另一方面通过简单的应用，使学生体会曲线的参数方程的作用及意义。
教学中通过教师的适当引导、启发，同时大胆地放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦。
5、本节课的小结并不是由教师代为整理归纳，而是引导学生自主回顾本节课的学习过程，交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟，对学会学习、学会思考的感想等。
一方面可以在学生交流的过程中及时发现问题并加以纠正；另一方面也锻炼了学生对知识的梳理和概括能力。
6、作为课堂教学的延续，两道思考题可让学生在课后进行自主探究，同时也为后续的参数方程与普通方程的互化以及参数方程的应用作准备。