切割 压强变化问题

一．选择题（共10小题）1．（2017•黄州区校级模拟）如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉△m甲和△m乙，且△m甲＜△m乙，则剩余部分对桌面的压强p甲和p乙的大小关系为（）A．p甲＞p乙B．p甲＜p乙C．p甲=p乙D．都有可能2．（2014•滨州一模）如图所示，质量分布均匀，厚度相同且均匀的等腰梯形物体A放在水平地面上，若在其二分之一的高度处，沿着水平方向将其切成B、C两块梯形物体，然后将B、C两块梯形物体放在水平地面上，现在这两块物体对地面的压强分别为p B和p C，则（）A．p B＞p C B．p B=p C C．p B＜p C D．无法判断3．（2018•闵行区一模）如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（）A．△P1一定大于△P2B．△P1一定等于△P2C．△P1可能大于△P2D．△P1一定小于△P24．（2017•闵行区二模）两个均匀实心正方体甲、乙，如图所示放置在水平地面上，乙对水平地面的压强为p1，若将两正方体同时沿竖直方向切去相同的体积△V后（△V=0.5V甲），此时乙对地面的压强为p2，下列判断正确的是（）A．p1一定大于p2 B．p1一定小于p2 C．p1一定等于p2 D．p1可能大于p25．（2017•嘉定区二模）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。

若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（）A．V甲一定大于V乙B．V甲一定小于V乙C．V甲可能小于V乙D．V甲可能等于V乙6．（2017•西湖区一模）有一质量分布均匀的工件，将它放在水平地面上时对地面的压强为 p0，如图 1 所示。

现沿着虚线方向切成 a、b 两部分，每部分对地面的压强分别为p a、p b，如图 2 所示，则（）A．p a=p0，p b=p0B．p a＞p0，p b＞p0 C．p a＜p0，p b＜p0 D．p a＞p0，p b＜p07．（2016•普陀区二模）如图所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A、B，液面保持相平。

将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p甲和p乙，液体对容器底的压力F甲和F乙，A和B的密度ρA和ρB的关系，下列说法中正确的是（）A．p甲＜p乙，F甲＜F乙ρA＞ρB B．p甲＞p乙，F甲＞F乙ρA＞ρBC．p甲＜p乙，F甲＜F乙ρA＜ρB D．p甲=p乙，F甲=F乙ρA＞ρB8．（2016•包河区校级自主招生）有四个完全相同的均匀正方体木块放在水平桌上，现将甲、乙、丙截去完全相同的两个小正方体（图中阴影部分）后，它们对桌面的压强分别为 P甲、P乙、P丙和 P丁，则（）A．P 丁＞P 甲=P 乙=P 丙 B．P 乙＞P 丙＞P 丁＞P 甲C．P 乙＞P 丙=P 丁=P 甲 D．P 乙＞P 甲＞P 丙＞P 丁9．（2016秋•静安区期中）正方体放在水平地面上，如图（a）所示。

若在正方体上部沿水平方向截去某一厚度后，正方体对水平地面的压强变化量为△p1，如图（b）所示；若正方体沿竖直方向截去同样的厚度并把截下部分叠放在剩余部分的上方后，此时对水平地面的压强变化量为△p2，如图（c）所示。

则（）A．△p1＜△p2B．△p1=△p2 C．△p1＞△p2D．以上都有可能10．（2014•吴江市校级模拟）如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面的压强相同。

如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这时它们对水平地面的压强分别为p甲和p乙，则p甲和p乙的大小关系为（）A．p甲大于p乙B．p甲等于p乙C．p甲小于p乙D．无法确定一．选择题（共10小题）1．（2017•黄州区校级模拟）如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉△m甲和△m乙，且△m甲＜△m乙，则剩余部分对桌面的压强p甲和p乙的大小关系为（）A．p甲＞p乙B．p甲＜p乙C．p甲=p乙D．都有可能【分析】用割补法把剩余的三棱劈补成柱体，再根据公式求得。

【解答】解：用割补法把剩余的三棱劈补成柱体，如图所示：因为物体放在水平桌面上，所以柱体对水平桌面的压力：F甲=G甲，F乙=G乙，则补成的甲柱体对桌面的压强：p甲′======ρ甲h甲g，同理补成的乙柱体对桌面的压强：p乙′=ρ乙h乙g；剩余的三棱劈与补成的柱体相比，压力减小一半（重力减小一半），底面积不变，则压强减小一半，所以剩余的甲三棱劈对桌面的压强：p甲=p甲′=ρ甲h甲g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①剩余的乙三棱劈对桌面的压强：p乙=p乙′=ρ乙h乙g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由题知ρ甲=ρ乙，剩余三棱劈的高度h乙＞h甲，所以由①②可得p乙＞p甲。

故选：B。

【点评】本题考查固体压强的比较主要是对压强公式p=的掌握与理解，以及知道水平面上压力与重力的关系，需运用补割法，先比较补成柱体的压强，再比较剩余三棱劈对地的压强，注意剩余三棱劈对地的压强为柱体压强的一半。

2．（2014•滨州一模）如图所示，质量分布均匀，厚度相同且均匀的等腰梯形物体A放在水平地面上，若在其二分之一的高度处，沿着水平方向将其切成B、C两块梯形物体，然后将B、C两块梯形物体放在水平地面上，现在这两块物体对地面的压强分别为p B和p C，则（）A．p B＞p C B．p B=p C C．p B＜p C D．无法判断【分析】利用压强公式p=和数学推导分析解题。

【解答】解：由于质量分布均匀，厚度相同且均匀等腰梯形物体A放在水平地面上，若在其二分之一的高度处，沿着水平方向将其切成B、C两块梯形物体，则B、C两物体密度是相等的；设ABC的顶底截面积均为正方形，B的底面边长为L B，顶面边长为L；C的顶面边长为O，则L B=2L；底面积S B=4S C．体积V B=（S B×2H﹣S C×H）=；V C=；所以V B=7V C，又因为密度均匀，因此重力G B=7G C则压强p B==；p C=可知：p B＞p C故选：A。

【点评】此题考查学生对于压强知识的理解与把握。

3．（2018•闵行区一模）如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（）A．△P1一定大于△P2B．△P1一定等于△P2C．△P1可能大于△P2D．△P1一定小于△P2【分析】由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，正方体A的重力G A不变，根据p=分别求出△p1和△p1，然后比较大小。

【解答】解：假设正方体A的重力G A，由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，所以，当B中间的长方体没有抽掉时，正方体A对B压强p A=，地面所受压强p B==+；当B中间的长方体抽掉后，AB之间的接触面积减小，变为S B′，B的重力也减小为G B′，则：正方体A对B压强p A′=，地面所受压强p B′==+；则：△p1=p A′﹣p A=﹣，△p2=p B′﹣p B=（+）﹣（+）=（﹣）+（﹣）；由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，设为h，则正方体B对地面产生的压强p=ρgh不变，所以=；所以，△p1=△p2。

故选：B。

【点评】本题考查了压强公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及B中间的长方体抽掉后压力、受力面积的变化。

4．（2017•闵行区二模）两个均匀实心正方体甲、乙，如图所示放置在水平地面上，乙对水平地面的压强为p1，若将两正方体同时沿竖直方向切去相同的体积△V后（△V=0.5V甲），此时乙对地面的压强为p2，下列判断正确的是（）A．p1一定大于p2 B．p1一定小于p2 C．p1一定等于p2 D．p1可能大于p2【分析】由于物体对水平表面的压力都等于物体的重力，则如图所示放置时p1===+；当切去相同的体积△V后，压强p2===+；由于乙正方体是沿竖直方向切去的体积，则=；所以，关键是判断与的大小；根据分式可知只要比较出S乙与2S乙′的大小即可；S乙与2S乙′的大小，就取决于边长的变化；所以，根据△V=0.5V甲，V甲=h甲3，△V乙=h乙2L乙，判断边长的变化。

【解答】解：由于物体对水平表面的压力都等于物体的重力，则如图所示放置时，乙对水平地面的压强为p1===+；当切去相同的体积△V后，乙对地面的压强p2===+；乙正方体放置在水平地面上，则p乙=====ρ乙gh乙，当乙正方体是沿竖直方向切去时，p乙′=====ρ乙gh乙，所以，=；由于沿竖直方向切去相同的体积，如图：则：△V=0.5V甲=0.5h甲3，△V=△V乙=h乙2L乙，所以，0.5h甲3=h乙2L乙，即：h甲2×h甲=h乙2L乙，由图可知：h甲＜h乙，则：h甲2＜h乙2，所以，h甲＞L乙，由图可知：h甲＜h乙，则h甲＜h乙所以，h乙＞L乙；由于S乙′=h乙（h乙﹣L乙）=h乙2﹣h乙L乙＞h乙2﹣h乙×h乙=h乙2=S乙，所以，2S乙′＞S乙；则＞；由此分析可知：p1＞p2。

故选：A。

【点评】本题考查了压强公式的应用，注意沿竖直方向切去正方体，正方体本身的压强不变；难点是甲物体对乙物体的压力变化，引起的乙对地面压强的变化比较，所以关键是判断乙正方体切出后底面积的变化。

5．（2017•嘉定区二模）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。

若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（）A．V甲一定大于V乙B．V甲一定小于V乙C．V甲可能小于V乙D．V甲可能等于V乙【分析】先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和p=得出甲乙密度的关系，然后再利用p=ρgh得出甲乙高度关系，最后根据V=Sh得出体积关系。

【解答】解：因为甲为规则固体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：p乙=ρ乙gh乙，因为甲、乙质量相等，所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力，并且相等，而S甲＞S乙，由p=可得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强；因为h甲＞h乙，所以ρ甲＜ρ乙，当沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强时，由p=ρgh 可得，h甲＞h乙，由于V=Sh，所以V甲一定大于V乙。