如何用圆规画椭圆

圆规不规则形的构造与测量

圆规不规则形的构造与测量圆规是一种常见的绘图工具，常用于画弧和测量长度。

它由两个可移动的腿部组成，其中一个腿部带有一支锐尖，另一个腿部有一个可移动的铅笔。

在绘图中，我们通常会遇到一些不规则形状，如椭圆、双曲线等。

本文将介绍如何使用圆规构造和测量这些不规则形状。

一、构造椭圆椭圆是一个有两个焦点的平面曲线，其到两个焦点的距离之和是常数。

使用圆规可以简便地构造一个椭圆。

步骤：1. 在纸上画一条任意长的线段AB，并取线段的中点C。

2. 以C为圆心，以CA长度为半径，画一条弧交线段AB于点D。

3. 保持圆规张开的距离不变，将一只腿部放在点C上。

4. 以点D为焦点，以线段CD的长度为半径，画一条弧交线段AB 于点E。

5. 连接点D、E和C，得到的曲线为椭圆。

二、构造双曲线双曲线是一个与两个焦点有关的平面曲线，其到两个焦点的距离之差是常数。

使用圆规也可以简便地构造一个双曲线。

步骤：1. 在纸上画一条任意长的线段AB，并取线段的中点C。

2. 以C为圆心，以CA长度为半径，画一条弧交线段AB于点D。

3. 保持圆规张开的距离不变，将一只腿部放在点C上。

4. 以点D为焦点，以线段CD的长度为半径，画一条弧交延长线段AB于点E。

5. 保持圆规张开的距离不变，将一只腿部放在点E上。

6. 以点D为焦点，以线段DE的长度为半径，画一条弧交延长线段AB于点F。

7. 连接点D、F和C，得到的曲线为双曲线。

三、测量不规则形状的长度除了用于构造不规则形状，圆规还可以用于测量其长度。

以下是使用圆规测量长度的方法：步骤：1. 将圆规一个腿部的锐尖放在不规则形状的起点。

2. 将圆规另一只腿部拖动，直到触及不规则形状的边界上的一点。

3. 将圆规保持张开的状态，将另一只腿部上的铅笔与不规则形状的路径对齐。

4. 保持圆规的张开状态，将圆规放在直尺上，测量圆规两腿部之间的距离。

5. 得到的测量值即为不规则形状的长度。

总结：圆规是一种多功能的绘图工具，不仅可以用于构造和测量规则形状，还可以用于不规则形状的构造和测量。

如何用圆规画椭圆
1.做垂直相交的2条直线，在上面确定A、B、C、
D、O五个点，AB为长轴，CD为短轴，O为中心点
2.连接AC
3.以O为圆心，OA的长为半径画圆，交CD线于E点
4.以C为圆心，CE的长为半径画圆，交AC线于F点
5. 以A为圆心，AF的长为半径画圆
7.连接GH，交AB轴于O1点，交CD轴于O2点
8．以O为圆心，OO1的长为半径画圆，交OB 于O3点
（为了避免太多字母看的晕，下面不必要的点就没有标注字母了）
9. 以O为圆心，OO2的长为半径画圆，交OB 于O4点
10. 以O1为圆心，O1A的长为半径画圆
11. 以O3为圆心，O3B的长为半径画圆
12. 以O2为圆心，O2C的长为半径画圆
13. 以O4为圆心，O4D的长为半径画圆。

椭圆画法

用曲线板光滑地连接诸点，即得所求的椭圆。
你用鸡蛋比着画应该可以吧。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径。
椭圆画法
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第一步：
画出长轴AB和短轴CD，连接AC；
第二步：
在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；
第三步：
作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；
很简单。
现在桌面固定好两个点。在把一根细绳的两端系在两个点上，用铅笔把绳等紧，移动铅笔，其走过的痕迹就是一个椭圆。
高中课讲过用一根毛线，长度要求线的两端在十字的水平两端，将线的中间用笔撑直正好在十字的上端点。将两端固定，之后用笔撑着线画就好了。
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第四步：（双击恢复）
分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径。

圆规的用法如何使用圆规

圆规的用法如何使用圆规圆规在数学和制图里，是用来绘制圆或弦的工具，常用于尺规作图。

而圆规有哪些使用方法呢?以下是由店铺整理关于圆规的用法的内容，希望大家喜欢!圆规的用法1、用尺子量出圆规两脚之间的距离，作为半径。

2、把带有针的一端固定在一个地方，作为圆心。

3、把带有铅笔的一端旋转一周。

使用圆规的注意事项1、圆规两脚之间的高度要一样。

2、画圆的过程中圆规要稍微倾斜30度左右，使画出的圆的线条流畅。

3、画圆的过程中带有针的一端(即圆心)不能移动。

4、画圆的过程中两脚距离(即半径)不能改变。

5、绘图时小心针刺到手。

圆规的发明圆规的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记·夏本记》载大禹治水“左凖绳，右规距”，公元前15世纪的甲骨文中，已有规、矩二字，当时称为“ 规”，即今日的圆规，《周礼·考工记·匠人》记载：“匠人建国，平地以悬，置槷以悬，视以景。

为规，识日出之景与日入之景。

昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。

”。

山东嘉祥武梁祠内有“东汉伏羲女娲砖刻像”，其中女娲执规，伏羲执矩，这里的规是古式梁规，形状与甲骨文“癸”的字形相似。

绘圆用的绘图工具。

有两只脚，上端铰接，下端可随意分开或合拢，以调整所绘圆弧半径的大小。

一只脚的末端为针尖，另一只脚的末端可装入绘铅笔线或墨线的脚。

有的圆规装上延伸杆，可画出较大的圆。

有梁规、弹簧小圆规和活心小圆规等。

圆规的结构圆规由笔头、转轴、圆规支腿、格尺、折叶、笔体、笔尖、圆规尖、小耳构成，它的笔头的下端插入连接在笔体的上端，笔体的下端螺纹连接在笔尖的上端，小耳的平齐端焊接在圆规支腿的外侧中间，圆规支腿的下端夹紧连接在圆规尖的上端。

其特征是：笔体的一面粘贴连接在折叶的一面，折叶的另一面粘贴连接在格尺的一端中间，笔体的夹缝上端两侧插入连接在转轴的两端，转轴的轴体穿套连接在圆规支腿的上端。

如何用圆规画椭圆

如何用圆规画椭圆椭圆是数学中的一个几何图形，它在几何学、力学、天文学等领域中都有广泛的应用。

圆规是一种画图工具，用来测量和绘制圆和弧线。

通过正确的使用圆规，我们可以画出一个完美的椭圆。

首先，让我们了解一下椭圆的基本知识。

椭圆是一个平面上的图形，定义为平面上到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。

这两个固定点被称为焦点，通常用字母F1和F2表示。

椭圆上任意一点到这两个焦点的距离之和等于常数，可以表示为2a，其中a是椭圆的半长轴的长度。

为了用圆规画出椭圆，我们需要知道椭圆的半长轴(a)和半短轴(b)的长度。

在画椭圆之前，我们需要准备好以下工具：一组圆规、一支铅笔和一张纸。

第一步是确定椭圆的中心点。

在纸上选择一个点作为椭圆的中心点，命名为O。

第二步是确定椭圆的半长轴(a)和半短轴(b)的长度。

以中心点为基准，使用圆规测量出椭圆的半长轴的长度，并将圆规的一只脚尖放在中心点上，另一只脚尖放在椭圆上，这个值就是半长轴的长度。

然后将这个长度记录下来。

接下来，使用圆规从中心点画一条线段，长度为半长轴的长度。

第三步是确定椭圆的焦点。

将圆规的一只脚尖放在椭圆的中心点上，另一只脚尖上移到椭圆上方的半短轴的长度上。

将这个点命名为F1、然后再将另一只脚尖向下移到椭圆下方的半短轴的长度上。

将这个点命名为F2、这两个点就是椭圆的焦点。

第四步是画椭圆的路径。

将圆规的一只脚尖放在中心点O上，另一只脚尖放在一条标记在半长轴线上的点上。

然后将圆规的脚尖上移到椭圆的焦点F1上，再将圆规的脚尖移到椭圆的焦点F2上，画出一个弧线。

接着，将圆规的脚尖放在椭圆焦点F2上，将圆规的脚尖移到标记在半长轴线上的另一个点上，再将圆规的脚尖移到椭圆的焦点F1上，画出第二个弧线。

重复这个过程，直到完成整个椭圆的路径。

可以看到，通过正确使用圆规，我们可以画出一个完整的椭圆的轮廓。

画椭圆需要一定的准确度和耐心，所以需要练习和反复的试验。

在实际应用中，我们也经常会遇到需要调整椭圆的尺寸和比例的情况。

【8A版】尺规作图五点定椭圆的方法

尺规作图五点定椭圆的方法徐文平（东南大学南京210096）摘要：已知椭圆上五点，通过确定椭圆圆心、椭圆主轴方向和椭圆长轴短轴位置等三个步骤，尺规作图完成椭圆作图。

椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，在机械制图和土木工程领域中也有重要运用。

利用几何画板和cad软件，依据任意五个点的椭圆尺规作图，具有重要意义。

一、引言在几何画板和cad软件中，任意五个点作椭圆，具有意义。

五点定椭圆在卫星轨道，机械制图和土木工程中是有重要用途。

第一步，通过五点寻找椭圆圆心第二步，确定椭圆坐标x、y主轴方向第三步、确定椭圆的长轴a和短轴b1）大狗熊定理1：二次圆锥曲线内接四边形的对边延伸线两交点调和分割对角线两极点。

如图1，椭圆内接四边形KLMN，对边线KN与LM交于A，对边线KL与NM交于B，对角线KM的极点为C，对角线LN的极点为D，KM与LN交于Q点，则A、B、C、D四点共线，且AB调和分割CD，即1/AC+1/AD＝2/AB。

双曲线和抛物线也具有同样性质。

2）命题1：已知椭圆的斜向割线AB，作一条过椭圆圆心O点的任意割线JK，JA、BK交于E点，JB、AK交于F点，确定EF的中点N点，连线NA、NB就是椭圆的切线。

证明：由于割线JK的切线交点极点在无穷远，利用定理1，可以快速证明这个命题。

定理2：圆锥曲线的内接完全四点形的对边三点形是圆锥曲线的自配极三点形。

命题3（高斯定理）：已知椭圆外一点P，过P点作PAB与PCD二条任意椭圆割线，AD、CB交于Q点，AC、BD延长交于R，连线QR与椭圆交于S、T两点，PS、PT就是椭圆的切线。

图3二、通过五点寻找椭圆圆心原理：通过已知五点，作椭圆切线，获得割线的极点，将割线的极点和割线中点连接并延伸，必定通过椭圆的圆心。

图4问题1：只有五点，没有坐标轴和原点，椭圆斜的，割线PQ的切线极点如何办？切线方法：帕斯卡定理（五点+一个切点二次）做切线，或者如图5方法作切线。

椭圆的绘制方法

椭圆的绘制方法
宝子，今天咱来唠唠椭圆咋画哈。

一种简单的方法呢，就是用一根绳子和两个钉子。

先找块木板或者厚纸板啥的，在上面钉两个钉子，这两个钉子的距离可不能太近也不能太远哦。

然后拿根绳子，把绳子的两头分别系在这两个钉子上，绳子要松松垮垮地系着，可不能系太紧啦。

接着拿支笔，把绳子绷紧，就像拉着小皮筋一样，然后让笔靠着绳子绕着这两个钉子画圈，嘿一个椭圆就出来啦。

这就像是给两个钉子之间拉了个特殊的轨道，笔就沿着这个轨道跑，跑出个椭圆来呢。

还有一种办法，要是你有圆规的话，也能画个大概的椭圆哦。

不过这个就有点小技巧啦。

先画一个圆，然后在这个圆的基础上，把圆规的脚稍微往圆心方向挪一点，再画一段弧，接着再从另外的方向挪一点再画弧，就这样一点点地画，最后也能拼凑出个椭圆的样子。

虽然这个椭圆可能不是特别标准，但是也有点椭圆的那个味儿啦，就像小娃娃学走路，虽然走得歪歪扭扭，但也能到目的地呢。

要是你用电脑软件画椭圆，那就更简单啦。

比如说在画图软件里，一般都有专门画椭圆的工具，你就像点小按钮一样点一下，然后在画布上拉一拉，想让椭圆胖一点就拉宽一点，想让椭圆瘦一点就拉长一点，就跟捏橡皮泥似的，超级方便。

这就像是魔法一样，一下子椭圆就出现在屏幕上啦。

宝子，你要是想画个好看的椭圆，就可以试试这些方法哦。

不管是手工的还是用软件的，都能让你画出椭圆来。

要是画得不太好也没关系呀，多试几次就好啦，就像学骑自行车，摔几跤就学会啦，加油哦。

。

机械机械制图公开课教案(椭圆的画法)

机械制图公开课教案（椭圆的画法）第一章：椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义让学生了解椭圆的定义，即椭圆是一个平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

1.2 椭圆的性质讲解椭圆的性质，包括椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等。

1.3 椭圆的标准方程引导学生推导椭圆的标准方程，并理解其含义。

第二章：椭圆的画法2.1 椭圆的简单画法介绍椭圆的简单画法，如利用圆规和直尺画椭圆。

2.2 椭圆的焦点画法讲解利用椭圆的焦点画椭圆的方法，包括焦点法、直角坐标法等。

2.3 椭圆的参数方程画法介绍椭圆的参数方程画法，让学生了解如何利用参数方程来绘制椭圆。

第三章：椭圆在机械制图中的应用3.1 椭圆在零件设计中的应用讲解椭圆在机械零件设计中的应用，如轴承、齿轮等。

3.2 椭圆在机械装配中的应用介绍椭圆在机械装配中的应用，如椭圆形的配合面、运动轨迹等。

3.3 椭圆在其他领域的应用引导学生了解椭圆在其他领域的应用，如天文学、工程设计等。

第四章：椭圆的计算4.1 椭圆的长轴和短轴计算讲解如何计算椭圆的长轴和短轴，以及它们与焦距、离心率的关系。

4.2 椭圆的面积计算介绍如何计算椭圆的面积，以及面积与长轴、短轴的关系。

4.3 椭圆的周长计算讲解如何计算椭圆的周长，以及周长与长轴、短轴的关系。

第五章：椭圆在实际问题中的应用5.1 椭圆在工程设计中的应用让学生了解椭圆在工程设计中的应用，如椭圆形桥梁、汽车车身等。

5.2 椭圆在天文学中的应用讲解椭圆在天文学中的应用，如行星运动轨迹、卫星轨道等。

5.3 椭圆在其他领域的应用引导学生了解椭圆在其他领域的应用，如生物学、艺术设计等。

第六章：椭圆的变换6.1 椭圆的平移讲解如何对椭圆进行平移，让学生掌握椭圆平移的规律和方法。

6.2 椭圆的旋转介绍如何对椭圆进行旋转，以及旋转对椭圆形状和大小的影响。

6.3 椭圆的缩放讲解如何对椭圆进行缩放，以及缩放对椭圆形状和大小的影响。

第七章：椭圆的计算机辅助设计7.1 椭圆CAD软件的基本操作介绍椭圆CAD软件的基本操作，如创建、编辑、绘制椭圆等。

圆规画椭圆最简单方法

圆规画椭圆最简单方法Drawing an ellipse with a compass is often considered a challenge due to its complex shape. However, there are simple methods that can be used to achieve this. One common approach is to use the two-focus method, in which a string is looped around two fixed points and pulled taut to form an ellipse. This technique can be a bit tricky to master at first, but with practice, it can produce accurate results.用圆规画椭圆通常会被认为是一项挑战，因为其复杂的形状。

然而，有一种简单的方法可以实现这个目标。

一个常见的方法是使用两个焦点法，通过在两个固定点之间绕上一根绳子，并拉紧形成椭圆。

这种技术一开始可能有点难以掌握，但通过实践，可以产生准确的结果。

When using the two-focus method, it's important to ensure that the two fixed points are accurately positioned to replicate the shape of an ellipse. The distance between the two foci will determine the length and shape of the resulting ellipse. By adjusting the tension of the string and the position of the fixed points, one can experiment with different ellipse shapes and sizes.在使用两焦点法时，确保两个固定点的位置准确是很重要的，以便复制椭圆的形状。

用圆规能画椭圆吗

２６１４００
史胜江
这是一件世界上最简单的事情 ” ．书后的答案是： “ 如果你把这张纸裹在圆柱形的瓶子的侧面上，那么用圆规画一下就能画出一个椭圆来 ” ．该方法打破人们在平面上用圆规画圆的思维定势，在曲面上操作，很有创新之意．但是画出的平面图形并非真正的椭圆，只是有些形似而已．下面笔者将给出解释．如图１，在半径为Ｒ的圆柱上，以０为圆心，ｂ（ｂ＜ √ ２Ｒ）为半径，用圆规画圆．以０为原点，过０的母线为Ｙ轴，过０与Ｙ轴垂直的圆弧为轴，建立如图直角坐标系，当圆柱侧面展平之后，便是图３的平面直角坐标系．
图１
图２
在图１中，设Ｐ（，Ｙ）为曲线上任意一点（先研究第一象限中的曲线），ｌＯＰＩ＝ｂ，作Ｐ Ⅳ上轴，垂足为Ｎ，则有
１ＰＮＩ＝ｙ，ＯＮ：一
．
换的代数表示式是线性关系式，而上述画法中，由圆柱侧面展平时，变换ｌＯＮＩ一．０～显然是非线性的，所以最终曲线并非椭圆．假设有一种特殊纸张，如图５，就能用圆规在平面上画一个圆，然后变形（仿射变换）为椭圆．
以得到一组普适性的结论：
２
２
＾，
与椭圆方程的关系吗？（就是把椭圆方程中的和ｌｙ换成

椭圆圆规的制作技术

图片简介:本技术涉及绘图器具领域，具体是一种椭圆圆规，包括：主尺支腿结构，所述主尺支腿结构包括主尺支腿、设有刻度表的主尺，所述主尺靠近刻度尺的一端设有连接座；副尺支腿结构，其包括副尺、刻度尺和绘笔滑块件，所述副尺活动安装在所述主尺上，所述刻度尺与所述副尺连接，所述绘笔滑块件滑动安装在所述刻度尺上，所述绘笔滑块件用于装夹笔芯；以及半径调节结构，用于调节半径的所述半径调节结构与所述连接座、所述主尺支腿活动连接。

本技术的有益效果是：不需要借助辅助工具即可实现多种椭圆以及圆的绘画，应用场景广泛。

技术要求1.一种椭圆圆规，其特征在于，包括：主尺支腿结构，所述主尺支腿结构包括主尺支腿、设有刻度表的主尺，所述主尺靠近刻度尺的一端设有连接座；副尺支腿结构，其包括副尺、刻度尺和绘笔滑块件，所述副尺活动安装在所述主尺上，所述刻度尺与所述副尺连接，所述绘笔滑块件滑动安装在所述刻度尺上，所述绘笔滑块件用于装夹笔芯；以及半径调节结构，用于调节半径的所述半径调节结构与所述连接座、所述主尺支腿活动连接。

2.根据权利要求1所述的一种椭圆圆规，其特征在于，还包括弹性支撑件，所述主尺与所述副尺通过所述弹性支撑件呈“口”型设置。

3.根据权利要求2所述的一种椭圆圆规，其特征在于，所述弹性支撑件包括压紧螺栓和回位弹簧，所述副尺通过所述压紧螺栓安装在所述主尺上，所述回位弹簧套装在所述压紧螺栓上。

4.根据权利要求1所述的一种椭圆圆规，其特征在于，所述主尺上设有合扣卡片，所述合扣卡片用于锁定所述副尺。

5.根据权利要求1所述的一种椭圆圆规，其特征在于，所述主尺支腿包括脚针、脚针轴承，所述脚针安装在所述主尺上，所述脚针轴承设置在所述脚针与所述主尺之间。

6.根据权利要求5所述的一种椭圆圆规，其特征在于，还包括固定轴和轴承套轴，所述轴承套轴套装在所述固定轴上，所述固定轴安装在所述副尺上。

7.根据权利要求1所述的一种椭圆圆规，其特征在于，所述半径调节结构包括半径调节机构外壳、连接架、半环片和刻度盘，所述连接架与所述连接座和所述半径调节机构外壳连接，两个所述半环片相对滑动安装在半径调节机构外壳内组成一个椭圆环，所述刻度盘带动所述椭圆环在所述半径调节机构外壳内运动，实现半径的调节。

用圆规画圆的方法

用圆规画圆的方法圆规是一种绘图工具，用于画圆和弧形。

它由两个可移动的脚，一个固定的支柱和一个调节螺钉组成。

圆规的使用方法很简单，但是需要一些技巧和经验。

在本文中，我们将介绍如何使用圆规画圆的方法。

1. 准备工作在使用圆规之前，需要准备好绘图纸、铅笔、橡皮和圆规。

为了避免划痕和污渍，建议使用高质量的绘图纸和铅笔。

2. 调整圆规将圆规放在绘图纸上，调整脚的距离，使其与所需的圆的半径相等。

调整螺钉，以确保脚的距离保持不变。

如果需要画多个圆，可以调整脚的距离来适应不同的半径。

3. 画圆将圆规的脚放在绘图纸上，以支柱为中心，绕圆心画圆。

在绘制圆的过程中，需要保持圆规的脚保持与绘图纸接触，以确保圆的准确性。

4. 画弧形除了画圆之外，圆规还可以用于画弧形。

将圆规的脚放在绘图纸上，调整螺钉，使脚的距离与所需的弧形的半径相等。

绕圆心画弧形，使弧形的两端与所需的位置相重合。

在绘制弧形的过程中，需要保持圆规的脚保持与绘图纸接触，以确保弧形的准确性。

5. 注意事项在使用圆规时，需要注意以下几点：（1）调整圆规时，需要仔细测量半径，以确保圆的大小和形状正确。

（2）在绘制圆或弧形之前，需要确保圆规的脚保持与绘图纸接触，以避免圆的偏移或扭曲。

（3）在绘制圆或弧形时，需要保持手的稳定，以避免线条的颤动或不规则。

（4）如果需要画多个圆或弧形，需要调整圆规的脚的距离，以适应不同的半径或弧形。

（5）在绘制圆或弧形时，需要使用轻柔的力度，以避免划痕或污渍。

6. 总结圆规是一种简单而实用的绘图工具，可以用于画圆和弧形。

在使用圆规时，需要注意调整圆规，保持手的稳定和使用轻柔的力度。

通过掌握这些技巧和经验，可以轻松地使用圆规画出美丽的圆和弧形。

木工不用线画椭圆方法

木工不用线画椭圆方法椭圆是一个非常常见的几何形状，它在不同领域中都有许多应用。

通常，我们使用工具如圆规和尺子来绘制椭圆。

然而，如果没有这些工具，我们仍然可以使用一些方法来绘制椭圆。

首先，让我们了解椭圆的几何定义。

椭圆是一个平面上的闭合曲线，其形状介于圆和长方形之间。

椭圆具有两个焦点和一个主轴，主轴是连接两个焦点的线段。

椭圆的形状由其长轴和短轴的长度决定。

接下来，我将介绍两种无需线绘制椭圆的方法：焦点法和剪切法。

1. 焦点法：焦点法是一种简单而直观的方法，它利用椭圆的几何定义。

首先，确定椭圆的两个焦点和一个主轴。

然后，在纸上选择一个点作为起始点，并将其标记为P，这个点不必在椭圆的轴上。

使用一个定长的线段，标记出起始点和两个焦点F1和F2之间的距离，这个距离被定义为椭圆的长半轴。

将线段的另一端移动到另一个点Q，并将起始点与焦点F1连接。

然后，将线段的另一端通过Q继续延伸，直到与F2相交。

得到交点R后，将起始点与R相连。

重复这个过程，不断移动点Q，并连接点P和交点R。

最后，连接所有的点P，得到一个近似的椭圆形状。

虽然这个方法不是完美的，但通过增加点的数量和缩小线段的长度，可以得到一个非常接近椭圆的形状。

2. 剪切法：剪切法是一种使用剪刀或类似工具来绘制椭圆的方法。

这种方法是通过剪切纸张来创建椭圆的近似形状的。

首先，将纸张对折，然后将其展开。

将纸张沿折痕的中心线对折，然后将其再次展开。

然后，用剪刀剪掉纸张的两个边缘，使其形状接近一个长方形。

接下来，将剪刀放在纸张的一端，然后开始剪掉纸张的边缘，将其形状变为椭圆。

不断调整剪刀的位置和方向，不断剪掉纸张的边缘，直到得到一个近似的椭圆形状。

这种方法需要一些练习和耐心，但通过不断调整剪刀的位置和方向，可以逐渐得到一个更接近椭圆形状的纸张。

总之，尽管我们通常使用线和工具来绘制椭圆，但在没有这些工具的情况下，我们仍然可以使用一些方法来绘制椭圆。

焦点法和剪切法是两种常用的方法，它们可以帮助我们得到一个近似的椭圆形状。

2-4 绘制椭圆平面图形

步骤
1、确定长轴和短轴
画出垂直相交的点划线，截出AB=30, CD=20
2、连接AC并在AC上取CE=OA-OC
3、作AE的中垂线与长轴交于O1与短轴交于O2，再对称作出O3和O4，
5、以O1、O2、O3、O4为圆心，O1A,O2C,O3B,O4D为半径作圆弧。完成椭圆
用A4白纸画画出一个长轴为60，短轴为30的椭圆。
椭圆的画法分几步？
1、求出长轴和短轴
2、作出长轴和短轴的差
3、作差的中垂线得到四心
4、完成椭圆。
听教师
分析椭
圆的结
构特点
讲解作图方法
领学生作图
计算长半轴和短半轴尺寸
找出E点
找出O1、O2、O3、O4
2015-2016学年度第二学期现代制造产业系（部）教师
课程名称
机械制图与测绘
第1章第3节
审阅签名：
年月日
课题
绘制椭圆平面图形
授课时数
2节
授课周次
第2周第4次
教学班级
15机电中1 15机电高1、2
15数控高1 15工业设计高2
教学媒体
多媒体PPT
教学目标群体
机电和数控专业中职一年级
辅助教具
三角板、圆规、模型
教学目标
掌握椭圆的画法。
教学方法
演示法练习法
重点
椭圆的画法。
难点
椭圆的画法。
教
学
设
计
一、组织教学：（查考勤、学习准备等）（2min）
二、新课重点：（40min）
椭圆的绘图步骤
三、课堂练习巡辅答疑（35min）
四、小结：（3min）
教
学
反
思

如何用直尺与圆规作椭圆的切线

如何用直尺与圆规作椭圆的切线?郑观宝(安徽省歙县中学，安徽歙县245200)李超老师在文[1 ]中从一道文科高考试题出发,找到了过平面内一点（此点在抛物线/ => 0)上或左侧）作抛物线切线的尺规作法，为方便读者，这里给出点户在拋物线/ => 〇)左侧时的主要步骤：(1)如图1，过点P 作对称轴的垂线，垂足为点M ，作点M 关于顶点0的对称点y v ;(2) 过点P 作y 轴的垂线，交抛物线于点C ，作点Z 2 3关于点C 的对称点Z );(3) 设直线交抛物线于4、B 两点，则直线/M 、即为所求作的切线.上述作法主要是利用抛物线的两条性质：(1)点M 的关于顶点0的对称点T V 在切点弦上；(2) 切点弦/I f i 的中点Z )与点P 的连线，平行(或重合）于对称轴，且线段被抛物线平分.笔者读后深受启发，但也意犹未尽，有一些想法：(1) 椭圆和双曲线有类似的性质吗？(2) 圆锥曲线的这些统一性质的“源头” 在哪里？(3)过平面内一点如何作椭圆和双曲线的切线？下面以椭圆为例，谈谈本人的几点看法.探究1:抛物线的性质（1)在椭圆中的对应性质22如图2,设点/*(;*。

，y 。

）在椭圆1=abl (a > 6 > 0)外，过点P 作a :轴的垂线，垂足为点M ，过点P 作椭圆的两条切线,切点分别为点 A, B.图2(1) 点7V 的性质很明显，点M 关于原点0的对称点不在切点弦上，点M 关于左右顶点的对称点也不在切点弦上.我们发现，在椭圆中,切点弦的方程为七+菩=1，当尸〇时得％，可见切点弦a b x 02与X 轴的交点就是，即与点M (a s 。

，〇)对应的点应该是Y .，〇卜由此可见，与抛物线类似，椭圆中的点W 也具有特殊的性质.同理可得，双曲线也具有类似的性质，其证明方法与椭圆完全类似，限于篇幅，这里略去.综上所述，切点弦与x 轴的交点#是圆锥曲线的统一性质.(2) 利用直尺和圆规作出点yv因为％ =[，所以a2 = I、丨1%I，可见a尤〇是丨〜I、1^1的比例中项，利用直尺和圆规很容易作出第四比例项1%I，具体过程，这里略去.探究2:抛物线的性质（2)在椭圆中的对应性质如图3,设P U。

尺规作图五点定椭圆的方法

尺规作图五点定椭圆的方法本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March尺规作图五点定椭圆的方法徐文平（东南大学南京210096）摘要：已知椭圆上五点，通过确定椭圆圆心、椭圆主轴方向和椭圆长轴短轴位置等三个步骤，尺规作图完成椭圆作图。

椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，在机械制图和土木工程领域中也有重要运用。

利用几何画板和cad软件，依据任意五个点的椭圆尺规作图，具有重要意义。

一、引言在几何画板和cad软件中，任意五个点作椭圆，具有意义。

五点定椭圆在卫星轨道，机械制图和土木工程中是有重要用途。

第一步，通过五点寻找椭圆圆心第二步，确定椭圆坐标x、y主轴方向第三步、确定椭圆的长轴a和短轴b1）大狗熊定理1：二次圆锥曲线内接四边形的对边延伸线两交点调和分割对角线两极点。

如图1，椭圆内接四边形KLMN，对边线KN与LM交于A，对边线KL与NM交于B，对角线KM的极点为C，对角线LN的极点为D，KM与LN 交于Q点，则A、B、C、D四点共线，且AB调和分割CD，即1/AC+1/AD＝2/AB。

双曲线和抛物线也具有同样性质。

2）命题1：已知椭圆的斜向割线AB，作一条过椭圆圆心O点的任意割线JK， JA、BK交于E点，JB、AK交于F点，确定EF的中点N点，连线NA、NB就是椭圆的切线。

证明：由于割线JK的切线交点极点在无穷远，利用定理1，可以快速证明这个命题。

定理2：圆锥曲线的内接完全四点形的对边三点形是圆锥曲线的自配极三点形。

命题3（高斯定理）：已知椭圆外一点P，过P点作PAB与PCD二条任意椭圆割线，AD、CB交于Q点，AC、BD延长交于R，连线QR与椭圆交于S、T 两点，PS、PT就是椭圆的切线。

图 3二、通过五点寻找椭圆圆心原理：通过已知五点，作椭圆切线，获得割线的极点，将割线的极点和割线中点连接并延伸，必定通过椭圆的圆心。

尺规作图五点定椭圆的方法

尺规作图五点定椭圆的方法尺规作图五点定椭圆的方法徐文平（东南大学南京210096）摘要：已知椭圆上五点，通过确定椭圆圆心、椭圆主轴方向和椭圆长轴短轴位置等三个步骤，尺规作图完成椭圆作图。

椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，在机械制图和土木工程领域中也有重要运用。

利用几何画板和cad软件，依据任意五个点的椭圆尺规作图，具有重要意义。

一、引言在几何画板和cad软件中，任意五个点作椭圆，具有意义。

五点定椭圆在卫星轨道，机械制图和土木工程中是有重要用途。

第一步，通过五点寻找椭圆圆心第二步，确定椭圆坐标_、y主轴方向第三步、确定椭圆的长轴a和短轴b 1）大狗熊定理1：二次圆锥曲线内接四边形的对边延伸线两交点调和分割对角线两极点。

如图1，椭圆内接四边形KLMN，对边线KN与LM交于A，对边线KL与NM交于B，对角线KM的极点为C，对角线LN的极点为D，KM与LN交于Q点，则A、B、C、D四点共线，且AB调和分割CD，即1/AC+1/AD＝2/AB。

双曲线和抛物线也具有同样性质。

2）命题1：已知椭圆的斜向割线AB，作一条过椭圆圆心O点的任意割线JK，JA、BK交于E点，JB、AK交于F点，确定EF的中点N点，连线NA、NB就是椭圆的切线。

证明：由于割线JK的切线交点极点在无穷远，利用定理1，可以快速证明这个命题。

定理2：圆锥曲线的内接完全四点形的对边三点形是圆锥曲线的自配极三点形。

命题3（高斯定理）：已知椭圆外一点P，过P点作PAB与PCD二条任意椭圆割线，AD、CB交于Q点，AC、BD延长交于R，连线QR与椭圆交于S、T两点，PS、PT就是椭圆的切线。

图 3二、通过五点寻找椭圆圆心原理：通过已知五点，作椭圆切线，获得割线的极点，将割线的极点和割线中点连接并延伸，必定通过椭圆的圆心。

图 4问题1：只有五点，没有坐标轴和原点，椭圆斜的，割线PQ的切线极点如何办？切线方法：帕斯卡定理（五点 + 一个切点二次）做切线，或者如图5方法作切线。

尺规作图五点定椭圆的方法

尺规作图五点定椭圆的方法徐文平（东南大学南京210096）摘要：已知椭圆上五点，通过确定椭圆圆心、椭圆主轴方向和椭圆长轴短轴位置等三个步骤，尺规作图完成椭圆作图。

椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，在机械制图和土木工程领域中也有重要运用。

利用几何画板和cad软件，依据任意五个点的椭圆尺规作图，具有重要意义。

一、引言在几何画板和cad软件中，任意五个点作椭圆，具有意义。

五点定椭圆在卫星轨道，机械制图和土木工程中是有重要用途。

第一步，通过五点寻找椭圆圆心第二步，确定椭圆坐标x、y主轴方向第三步、确定椭圆的长轴a和短轴b1）大狗熊定理1：二次圆锥曲线内接四边形的对边延伸线两交点调和分割对角线两极点。

如图1，椭圆内接四边形KLMN，对边线KN与LM交于A，对边线KL与NM交于B，对角线KM的极点为C，对角线LN的极点为D，KM与LN交于Q点，则A、B、C、D四点共线，且AB调和分割CD，即1/AC+1/AD＝2/AB。

双曲线和抛物线也具有同样性质。

2）命题1：已知椭圆的斜向割线AB，作一条过椭圆圆心O点的任意割线JK，JA、BK交于E点，JB、AK交于F点，确定EF的中点N点，连线NA、NB就是椭圆的切线。

证明：由于割线JK的切线交点极点在无穷远，利用定理1，可以快速证明这个命题。

定理2：圆锥曲线的内接完全四点形的对边三点形是圆锥曲线的自配极三点形。

命题3（高斯定理）：已知椭圆外一点P，过P点作PAB与PCD二条任意椭圆割线，AD、CB交于Q点，AC、BD延长交于R，连线QR与椭圆交于S、T两点，PS、PT就是椭圆的切线。

图 3二、通过五点寻找椭圆圆心原理：通过已知五点，作椭圆切线，获得割线的极点，将割线的极点和割线中点连接并延伸，必定通过椭圆的圆心。

图 4问题1：只有五点，没有坐标轴和原点，椭圆斜的，割线PQ的切线极点如何办？切线方法：帕斯卡定理（五点+ 一个切点二次）做切线，或者如图5方法作切线。

椭圆的7种画法

椭圆的7种画法小编将人教A版高中数学教材中椭圆的生成方式进行了梳理，利用几何画板直观演示椭圆的七种画法，帮助你更好地理解其中所蕴含的数学思想一截面法古希腊数学家阿波罗尼奥斯从一个圆锥出发，用一个平面与圆锥的母线成不同角度截圆锥，得到了三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线，这也是圆锥曲线的由来，而当截面与所有母线都相交，截线为椭圆。

二两点一线法步骤：图板上有一条定长且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出图形即为椭圆，操作简单。

原理：椭圆的定义三椭圆规画椭圆椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两根相互垂直的导槽，在直尺上有两个相互固定滑板A,B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出了一个椭圆。

原理：椭圆的参数方程四折纸法步骤：Step1:记圆形纸片圆心为A，在圆A内部任取不同于圆心的点B；Step2:将纸片任意折起，使边缘（圆周上的某点）与点B重合；Step3:将纸片展开，画出折痕；Step4:重复步骤2,3.原理：因为为B圆A内一定点,P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l（相当于折痕）则QB=QP,QA+AB=QA+QP=AP=r>AB即动点到两定点A、B的距离和为定值根据椭圆的定义,当点在圆上运动时，点Q的轨迹是椭圆.五伸缩变换这种画法是将圆的横坐标（或纵坐标）伸长或者压缩为原来的λ倍，圆可以变成椭圆。

原理：伸缩变换六准线法原理：椭圆的第二定义平面内到定点和到定直线（定点不在定直线上）的距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆。

七参数法其数学思想是参数思想，利用椭圆的参数方程。