五升六暑期奥数培训教材
五升六暑期奥数培训教材
五升六暑期奥数培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一） 第14讲盈亏问题与比较法（二） 第15讲逻辑问题第一讲小数的巧算与速算【例1】.简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一：解法二:=99×0.68+1×0.68=9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1)×0.68=(9.9+0.1)×6.8=100×0.68=10×6.8=68=68想想还有别的解法吗?同步导练一：（1）272.4×6.2+2724×0.38（2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56)×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56)×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解:设A=２+0.48+0.82B=0.48+0.82,原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56)×B=A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B)=A ×B+A ×0.56-A ×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9)×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)×(4.8+5.9)(2)(4.6+4.8+7.1)×(4.8+7.1+6)-(4.6+4.8+7.1+6)×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
暑假数学5升6培优班教材
暑假数学5升6培优班教材(总71页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除前言本书在结构紧扣教学大纲所囊括的知识要点，信息丰富，覆盖面广；以重点初中招生选拔考题为目标，选择相关问题进行讲解和训练，以达到对课本知识的深入掌握，适量选取奥数的考点问题，由浅入深，循序渐进，强化训练，实现数学能力的全面形成；在题型内容上，搜集全国各地小升初原题，配备小升初考点的相关训练题型，有的放矢、灵活使用、巩固提高，引导即将参加小升初的学生使用正确的学习方法，有效的学习，为未来的小升初打好坚实的学习基础。
小升初数学教程分六个阶段进行设计编辑。
第一阶段：磨砺以须，清理基础知识第二阶段：十面埋伏，扫清知识障碍第三阶段：士兵突击，形成初步能力第四阶段：超越自我，初考小试牛刀第五阶段：凤凰涅槃汇考展现拳脚第六阶段：乘胜追击分班测试备战为达到更好的学习效果，特提出以下要求：无特殊事情不得缺课，因故不能上课需自行完成相关自学与作业任务；务必准备精美笔记本、纠错本各一本，红笔一支；认真听讲，吸收消化当天所学，并随时进行复习；真实汇报学校各类考试成绩，并作细致的分析和反省。
任何成功都只属于那些有准备的人，任何成功也都只属于那些勤奋而明智的人，不要觉得成功与你遥不可及，只要你努力付出，就一定有回报！相信自己，相信我们，不断进步！预祝同学们在明年的小升初中取得最满意的成绩！3目录第一讲小数、分数与百分数互换 (3)第二讲分数乘法 (5)第三讲分数除法 (8)第四讲分数四则运算 (11)第五讲分数的简便计算 (13)第六讲分数乘法应用题 (17)第七讲分数除法应用题 (21)第八讲比 (24)第九讲比的应用 (26)第十讲稍复杂的分数应用题（一） (29)第十一讲稍复杂的分数应用题（二） (32)第十二讲百分数的应用（一） (36)第十三讲百分数的应用（二） (41)第十四讲圆的认识 (46)第十五讲圆的周长 (49)第十六讲圆的面积 (52)45第一讲 小数、分数与百分数的互换◆专题简析经典例题例1、23% 读作：百分之二十三 45% 读作：百分之四十五 像23% 45% 19% 31%这样的分数叫做 百分数百分之九十二 写作：92% 百分之一百零八 写作：108% 例2把下列小数转化成百分数：4例3、把下列分数转化成百分数： 34 18 13 1 25 2176 例4、先求商，再把求得的商化成百分数：4÷5 30÷8 ÷6 ÷例5、将下列百分数转化成分数36% 50% 160% %例6、将下列百分数转化成小数或整数。
五升六奥数暑假教材(共10节)
第1讲整除问题（一）一、教学目标倍数特征：3(或9)的倍数特征：一个数的各个位数上数字之和是3(或9)的倍数，那么这个数就是3(或9)的倍数。
4(或25)的倍数特征：一个数的末两位是4(或25)的倍数，那么这个数就是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数特征，一个数的末三位是8(或125)的倍数，那么这个数就是8(或125)的倍数。
整除性质：1、如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。
【比如24和36都能被6整除，那么（36+24）或（36-24）也能被6整除】2、如果a能被b、c的积整除,那么a也能被b和c分别整除。
二、例题精选【例1】判断下面11个数的整除性：23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407。
⑴这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？⑵哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？【巩固1】例1中，哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？请分别写在下面在□处填入适当的数字使六位数4724□□是9的倍数，□处有几种不同的填法？【巩固2】四位数13能被9整除，求A的值。
AA四位数AB36能同时被2、3、4、5、9整除，则A和B分别等于多少？【巩固3】在□□245的方框处填上适当的数字，使其能同时被2、3、5整除，共有几种填法？一个六位数2013□□能被36整除，请问这个六位数是多少？□436是45的倍数，那么这个五位数是多少？【巩固4】如果五位数□学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，(□内的数字辨认不清)。
请你算出每只桶要多少元。
三、回家作业【作业1】下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。
在这些自然数中，请问：⑴哪些能被4整除？哪些能被8整除？⑵哪些能被25整除？哪些能被125整除？【作业2】在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
五升六暑期奥数培优讲义——6-05-圆的面积3-讲义-学生
第05讲圆的面积【学习目标】1、了解的圆面积相关知识；2、会计算圆的面积。
【知识梳理】一、圆的面积1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
2.圆面积公式的推导：把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
3.圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²（圆面积=π×半径×半径）二、与圆相关的特殊图形1.半圆：把圆顺着一条直径切成两半，其中一半叫作半圆。
半圆的周长：半圆的周长等于所在圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr半圆的面积：半圆的面积等于所在圆的面积的一半公式为：Ｓ＝πｒ²÷2（半圆面积＝圆的面积÷2）2.圆环：在一个大圆中减去一个与它圆心相同的小圆，剩下的部分就是圆环。
圆环的面积：外圆的半径是R，内圆的半径是r，两个圆的圆心是同一点，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）（其中R＝r＋环的宽度）。
3.扇形：扇形就是圆的一部分，扇形的大小与这个扇形的圆心角的有关，扇形有一条对称轴。
扇形的面积：扇形占整个圆的几分之几，扇形的面积就是圆面积的几分之几。
【典例精析】【例1】如图，把半径为3dm的圆分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是 dm，宽是 dm，该长方形的周长是 dm，面积是 dm ²，该该圆的周长是 dm，面积是 dm²。
请问长方形和圆的周长有什么关系？面积呢？【趁热打铁-1】如图，一个平行四边形的底边为9.42cm，沿图中虚线剪成若干等份，然后将这若干等份拼成一个近似的圆，这个圆的面积约是多少？【例2】草地的木桩上拴着一头牛,绳长4米,这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米? 【趁热打铁-2】一截圆形树干的横截面的周长是125.6cm.这截树干的横截面的面积是多少？【例3】一个石英钟的分针长10cm,分针旋转扫过的面积是157cm².分针走了多少分钟?【趁热打铁-3】一个钟表的时针长40cm，从中午12时到下午3时，时针扫过的面积是多少平方厘米？【例4】某文体中心有一个圆形活动场地,周长为37.68m,现在准备将活动场地向四周拓宽1m,这样圆形活动场地的面积可以增加多少平方米?【趁热打铁-4】有一个圆形喷泉池的半径为20m,现在要在它的周围种上10m宽的环形草坪.(1)草坪的面积有多大?(2)如果每平方米草坪需60元,那么种植这块草坪需多少元?(3)如果在草坪的四周围上一圈铁栅栏,这圈铁栅栏长多少米?【例5】一个运动场的跑道如图所示，两边是半圆，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？【趁热打铁-5】如图，是一个运动场的平面图（两头都是半圆），已知中间长方形的面积是6000m ²。
五升六暑期数学教材
目录第一部分：同步数学第一章分数 (2)第二章分数乘法 (8)第二章分数的除法 (18)第三章圆 (28)第一节圆的认识 (28)第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） (31)第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (34)第二部分：奥数训练第5讲代换法解题 (38)第6讲较复杂的平均数问题 (42)第7讲列方程解应用题 (46)第8讲稍复杂应用题 (50)第9讲列车过桥问题 (54)第10讲流水行船 (57)第一章分数下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。
【例1】. 计算：119851986119861987119871988119941995⨯+⨯+⨯++⨯ (11119951996199619971997)+++⨯⨯【课堂随练】计算577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯【例5】. 计算：12123123412345123420 +++++++++++++++……练习１.11111223344950++++⨯⨯⨯⨯L=_________；1. 计算：11111 122334989999100 +++++⨯⨯⨯⨯⨯…２.11111121231234123450++++++++++++++++LL=_________；３. 求出一对自然数ｘ与ｙ，使得等式11811=+x y成立。
【例3】计算：1234234517181920⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯练习1.112312341989910⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯……2.1111 135246357202224++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L=_________3．42×)1681120180148124181(+++++= 4．计算：111111111357911131517612203042567290++++++++ 第二章 分数乘法2.11115555+++= （ ）×（ ）。
3.165⨯表示（ ）。
4. 5个19是多少？列式是（ ）。
五升六数学暑期培训
五升六数学（复习篇＋预习篇共14讲）复习篇第一讲列方程解应用题一:列方程解答应用题的步骤（1）弄清题意，确定未知数并用x表示（2）找出题中数量之间的等量关系（关键）（3）列方程，解方程（4）检查或验算，写出答案。
二：如何找数量之间的等量关系（一）从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句是“求和”句型的.例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270千克。
运来的梨有多少千克？这么想：720千克由两部分组成：一部分是，一部分是。
等量关系：苹果＋梨= 720 ( 设运来的梨有x千克)列式：。
2、关键句是“相差关系”句型。
关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元?这么想：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。
等量关系：。
(设每千克橘子x元) 列式：。
比较法列式：较大数－较小数=相差数：等量关系：苹果－橘子= 0.6元列式：。
3.关键句是“倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? 这么想：是1倍数，要求是12倍数，为2400只。
解：设公鸡养了x只列乘法式：（从“是”字后面开始列）等量关系：。
列式：。
列除法式：等量关系：。
列式：4.有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。
（1）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。
（1倍数设为x，几倍数设为几x。
）（2）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。
（把较小数设为x，则较大数为x＋a）。
例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？解：设梨树为x棵，则桃树为棵。
等量关系：。
列式：。
【练一练】（1）河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。
又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？解：（2）后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？解：（二）没有关键句，在关键字上，寻找等量关系式。
2023年暑假奥数五升六(全套)教学大纲汇总(共15课时)
2023年暑假奥数五升六(全套)教学大纲汇总(共15课时)课时安排课时一：数的认识- 数的分类- 数的读写和比较- 数的进位与退位课时二：整数的运算- 整数的加法和减法- 整数的乘法和除法- 复杂整数运算练课时三：小数的认识- 小数的读写和比较- 小数与分数的转换课时四：小数的运算- 小数的加法和减法- 小数的乘法和除法- 复杂小数运算练课时五：分数的认识- 分数的读写和比较- 分数的约简和扩展- 带分数的运算课时六：分数的加减法- 分数的相加和相减- 分数的混合运算课时七：分数的乘法和除法- 分数的相乘和相除- 分数的复杂运算练课时八：百分数和比例- 百分数的读写和比较- 比例的概念和应用- 百分数和比例的转换课时九：几何图形的认识- 点、线、面的特征- 常见几何图形的属性课时十：几何图形的运算- 直线的长度和角度- 角的分类和度量- 三角形的性质和分类课时十一：面积和周长- 长方形、正方形的面积和周长- 平行四边形、三角形的面积和周长- 面积和周长的应用题课时十二：立体图形的认识- 立方体、长方体的特征- 锥体、球体的特征课时十三：数据的收集和整理- 数据的收集和记录- 数据的整理和分类课时十四：数据的分析与应用- 数据的平均数和中位数- 数据的图表表示和分析课时十五：道德与思维的培养- 奥数中的思考方法和策略- 培养良好的研究态度和道德品质以上是2023年暑假奥数五升六教学大纲的课时汇总，共15课时。
备注：教学内容可能会有适应性调整，根据学生学习情况和进度进行调整和补充。
苏教版五升六数学暑假教材
苏教版五升六数学暑假教材
苏教版五年级至六年级的数学教材在教学内容和难度上有着明
显的延续性和递进性。
在数学教材中，五年级的内容主要包括整数、小数、分数、图形、比例和函数等基础知识，而六年级的数学教材
则会进一步拓展和深化这些内容，涉及到方程、不等式、平面图形
的性质、统计与概率等更加复杂的数学概念和技能。
针对暑假教材，一般来说，学校会根据学生的学习进度和学科
特点，安排一定的暑期作业或者学习任务。
对于五年级至六年级的
数学学科，暑假教材可能包括对上学期所学内容的复习和巩固，以
及对下学期所学内容的预习和拓展。
这样的安排有助于学生在暑假
期间保持对数学知识的熟练掌握，并为下一个学年的学习打下坚实
的基础。
在暑假教材中，学生可能会遇到一些综合性的题目和问题，需
要综合运用五年级至六年级所学的数学知识进行解答。
这有助于培
养学生的综合运用能力和解决问题的能力。
此外，暑假教材还可能
包括一些拓展性的学习内容，例如数学游戏、趣味数学题等，以激
发学生对数学的兴趣，促进他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
总的来说，五年级至六年级的数学暑假教材会综合考虑学生的学习特点和学科发展规律，旨在巩固学生在上学期所学内容的基础上，提供一些拓展性的学习内容，促进学生在暑假期间对数学知识的全面掌握和综合运用能力的培养。
希望这些信息能够对你有所帮助。
五升六暑期数学教材
目录五年级部分第一章小数简便运算 (2)第二章简易方程 (5)第三章因数与倍数 (8)第四章长方体和正方体 (13)第五章分数 (17)六年级部分第一章分数乘法 (23)第二章分数的除法 (34)第三章圆 (44)第一节圆的认识 (44)第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） (47)第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (50)第四章阶段测评 (54)综合测试1 (54)综合测试2 (56)综合测试3 (59)小数简便运算【例一】：22.36+25.82+77.64-15.82 【例二】：2.5×1.25×0.32 【例三】：0.27÷0.25【例四】：9.01×23【例五】：22.8×98+45.6 在整数四则运算中学到的运算技巧及运算定律对于小数四则运算同样适用。
下面我们来整理一下整数四则运算中学到的运算定律及运算性质：交换律： a+b=b+a a ×b=b ×a结合律：（a+b)+c=a+(b+c) (a ×b)×c=a ×(b ×c)分配律： (a+b)×c=a ×c+b ×c运算性质： a-b-c-d=a-(b+c+d) a ÷b ÷c =a ÷(b ×c) 。
在算式中增加或去掉括号时，要注意：括号前面是“+”，添上或去掉括号不变号；括号前面是“-”，添上或去掉括号要变号。
【例六】：（2+4+6+......+2004）-（1+3+5+6+ (2003)练习：25.13-2.85+74.57-7.15= 23.56-（2.017-0.44）+2.017 16.08×1.25= 0.25×3.53×0.2×16×1.25=1.28÷0.125= (1.25－0.125)×8=1998÷（1998÷1999）÷（1999÷2000）÷（2000÷2001）9.99×5.3= 99×86.2+86.2（0.75×2.6×2.7）÷（0.13×0.25×9）=2.17÷0.5÷0.25=4.59×25.1+45.8×6.35+0.485×114=（2+4+6+……+100）-（1+3+5+6+……+97+99）1-2+3-4+5-6+……-2002+2003（101+103+105+……199）-（100+102+104+……198）第二章简易方程【例一】：一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？【例二】：李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？（本题6分）（用两种方法解）【例三】：爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？【例四】：北京和上海相距1320km。
五升六暑期奥数培训教材
五升六暑期奥数培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一）第14讲盈亏问题与比较法（二）第15讲逻辑问题第一讲 小数的巧算与速算【 例1】. 简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一： 解法二: 9968068...⨯+ 9968068...⨯+ =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8 =68 =68 想想还有别的解法吗? 同步导练一： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B) = A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B) =0.56×2 =1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
第01讲 比赛中的推理(学生版)-五升六暑期数学奥数培优讲义
一、比赛中的推理（六上）第1讲 比赛中的推理五升六 暑期知识点备注一、 连线对阵图1、编号为1，2，3，4，5，6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1，2，3，4，5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？二、 用类似数独的方法求解问题2、A ，B ，C ，D ，E ，F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B 对D ，第二天C 对E ，第三天D 对F ，第四天B 对C ．请问：第五天与A 队比赛的是哪支队伍？3、墨莫在纸上写下了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145，卡莉娅看到说她的游戏编号也是一个五位数码，恰好每一组数据与她的游戏编号都只有一个数位上的数字相同，这个编号是多少？课堂例题4、小王和小李酷爱打牌，而且推理能力都很强：一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题．华教授从桌子上抽取了如下l8张扑克牌：红桃A，Q，4；黑桃J，8，4，2，7，3，5；草花K，Q，9，4，6，10；方块A，9．华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李．然后，华教授问小王和小李：“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗？”小王：“我不知道这张牌．”小李：“我知道你不知道这张牌．”小王：“现在我知道这张牌了．”小李：“我也知道了．”那么这张牌是什么？三、与场次数、积分排名相关问题5、甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？6、四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？7、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分．现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分．已知甲和乙踢平，那么丁得多少分？四、与得失球数相关内容8、（龙校四年级春季）2015年亚洲杯足球赛小组赛中国队被分在B组，同组四支球队举行单循环比赛，下表给出小组赛结束之后比赛结果：球队比赛场次胜平负进球数失球数乌兹别克斯坦 3 0 1 5 3中国 3 0 2沙特 3 0 5 5朝鲜 3 3 2 7（1）请将表格内空缺处补充完整；（2）根据此表格有人猜测中国队对朝鲜队的比分可能是2:0，你认为有可能吗？为什么？9、A，B，C，D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A，B，C三队的比赛情况如图：场数胜平负进球失球A 3 2 1 0 2 0B 2 1 1 0 4 3C 2 0 0 2 3 6D问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？五、其它问题10、A，B，C，D，E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区．实际上第一名同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？11、老师在A、B、C每个人头顶上带一个帽子，每个帽子上都有一个大于0的自然数，A、B、C每个人可以看见别人帽子上的数，但是看不见自己帽子上的数．老师对他们说：“3个数可以组成一个加法算式．”老师问A：“你知道你的数吗？”A说：“不知道．”老师问B：“现在你知道你的数吗？”B说：“我还是不知道．”老师又问C：“现在你知道你的数吗？”C说：“刚才我不知道，现在知道了，是2000．”则A、B各是多少？1、五个国家足球队A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比赛的是A 与D ，C 轮空；第二天A 与B 比赛，E 轮空；第三天A 与E 比赛；第四天A 与C 比赛；B 与C 的比赛在B 与D 的比赛之前进行．那么C 与E 在哪一天比赛？2、有A 、B 、C 、D 四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场．比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分．全部比赛结束后，A 、B 两队的总分并列第一名，C 队第二名，D 队第三名，C 队最多得多少分？3、（金帆四年级春季）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？4、A 、B 、C 、D 四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知: (1)比赛结束后四个队的得分都是奇数； (2)A 队总分第一；(3)B 队恰有两场平局，并且其中一场是与C 队平局．那么，D 队得多少分？随堂练习5、（龙校四年级春季）2014年巴西世界杯足球赛小组赛结束后，东道主巴西所在的A 组比赛结果如下所示：（1）请将表格内空缺处补充完整（2）根据此表有人猜测克罗地亚对喀麦隆的比分可能是1:0，你认为有可能吗？为什么？6、甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛．起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第__________名。
五升六年级暑假数学集训(北师大)
☺第一讲日积月累（分数乘法）☺第二讲上下颠倒（分数除法）☺第三讲分蛋糕的智慧（分数应用题）☺第四讲神秘的未知数（列方程解应用题）☺第五讲那时花开月正圆（圆与扇形一）☺第六讲那时花开月正圆（圆与扇形二）㉿阶段性检测☺第七讲以不变应万变（比和比例基础）☺第八讲光阴似箭（钟表问题）☺第九讲众人拾柴火焰高（工程问题一）☺第十讲曼哈顿计划（工程问题二）第一讲日积月累（分数乘法）1．下面各题写出必要的计算过程（1）×90 （2）×（3）×（4）×21×（5）××（6）×15×（7）××（8）36××2．能简算的要简算172﹣72× 31××+××+× 60×（+）8.5×+×6.5 3.6×（+）××13×11×21+28×（+）×3．三个同学踢毽子，小强踢了100下，是李平的，张丽踢的是李平的，张丽踢了多少下？4．六年级同学给灾区的小朋友捐款．六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。
六三班捐款多少元？5．实验小学合唱组有120人，美术组人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的。
科技组有多少人？6．一本书180页看完，第一天看了全部的，第二天看了剩下的，第三天看多少页才能看完？7．修路队修一段100米路，第一天修了，第二天修了余下的，还有多少米没有修？8．黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去米，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？9．一本故事书共120页，第一天读了全书的，第二天读了余下的，两天一共读了多少页？10．修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？11．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黄沙多少吨？12．大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？13．仓库里有一批化肥,第一次取出总数的,第二次取出总数的少12袋,这时仓库里还剩下24袋.两次共取出多少袋?第二讲上下颠倒（分数除法）1．计算下列各题÷28 ÷÷÷÷7+××÷ 23﹣×÷5÷[（+）×] （+）÷（﹣）÷[÷（﹣）] （﹣）÷（4﹣3.6×）（×0.87+0.23÷）÷ [3﹣÷（3﹣2）]÷52．王强在计算一道分数除法题时，把一个数除以看成乘，结果算出的答案是．那么这道题的正确答案应是？3．小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，小马虎计算的那一道算式的正确结果应该是多少？4．小芳在做分数除法时，把除以错看成加，由此得出的结果是，这道题的正确答案应该是多少？5．商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的17等于苹果重量的13，梨子的重量是200千克。
五升六奥数综合培训教材
五升六数学培训教材奥数培优运算定律与变形运用方法加法交换律：a+b=b+a变形方法:（1）a+b+c=a+c+b(2)a+b-c=a-c+b(3)a-b+c=a+c-b(4)a-b-c=a-c-b加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b变形方法：(1)a+b-c=(a+b)-c=a+(b-c)=(a-c)+b(2)a-b+c=(a-b)+c=(a+c)-b=a+(c-b)(3)a-b-c=(a-b)-c=(a-c)-b=a-(b+c)乘法交换律：a×b=b×a变形方法：(1)a×b×c=a×c×b=c×a×b(2)a×b÷c=a÷c×b(3)a÷b÷c=a÷c÷b乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)变形方法：(1)a×b÷c=(a×b)÷c=(a÷c)×b=a×(b÷c)(2)a÷b×c=( a÷b)×c=(a×c) ÷b=a×(c÷b)(3)a÷b÷c=( a÷b)÷c=(a÷c)÷b=a÷(b×c)乘法分配律：a×(b+c)= a×b+ a×c变形方法：(1) a×b+ a×c= a×(b+c)(2) a×(b-c)= a×b- a×c(3) a×b- a×c= a×(b-c)(4) a÷(b×c)= a÷b÷c(5)a÷(b÷c)= a÷b×c专题一小数、分数的巧算第一讲小数巧算的基本方法导读：在整数的四则运算中我们已经学习了许多速算与巧算的方法，整数计算中的运算定律同样适用于小数计算，比如：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
2023年暑假奥数五升六(全套)学习计划汇总(共15课时)
2023年暑假奥数五升六(全套)学习计划汇总(共15课时)1. 课时一：数论基础- 研究目标：掌握基本数理思维，了解素数和因数分解- 研究内容：素数的定义和性质，正整数的因数分解方法- 研究方式：课堂讲解与题练2. 课时二：运算定律与方程式- 研究目标：熟悉数的运算定律，掌握解一元一次方程- 研究内容：加法、减法、乘法、除法的运算定律，一元一次方程的解法- 研究方式：课堂讲解与题练3. 课时三：几何基础- 研究目标：认识图形，掌握图形的性质和基本定理- 研究内容：平面图形的分类和性质，角度和直线的基本定理- 研究方式：课堂讲解与题练4. 课时四：分数、小数与比例- 研究目标：理解分数、小数和比例的概念，掌握运算方法- 研究内容：分数与小数的转化，分数的四则运算，比例的应用- 研究方式：课堂讲解与题练5. 课时五：图形的计算- 研究目标：研究计算图形的周长和面积- 研究内容：正方形、矩形、三角形和圆的周长与面积计算方法- 研究方式：课堂讲解与题练6. 课时六：方程式的应用- 研究目标：掌握解简单方程的应用问题- 研究内容：应用问题的方程式解法，实际问题的解决过程- 研究方式：课堂讲解与题练7. 课时七：立体图形认识- 研究目标：认识立体图形，了解各种立体图形的性质- 研究内容：球体、长方体、正方体等各类立体图形的性质和计算- 研究方式：课堂讲解与题练8. 课时八：分数与小数的比较- 研究目标：掌握分数与小数的比较运算- 研究内容：大小比较的方法，分数和小数的等价关系- 研究方式：课堂讲解与题练9. 课时九：判断题与选择题- 研究目标：应对奥数判断题和选择题，提高解题速度和准确性- 研究内容：判断题的解题技巧，选择题的答题技巧- 研究方式：课堂讲解与题练10. 课时十：解方程应用题- 研究目标：掌握解方程应用题的解题思路和方法- 研究内容：实际问题的方程式建立和解题方法- 研究方式：课堂讲解与题练11. 课时十一：几何应用题- 研究目标：应对奥数几何应用题，提高解题能力- 研究内容：几何应用题的解题技巧和方法- 研究方式：课堂讲解与题练12. 课时十二：排列组合基础- 研究目标：了解排列组合的基本概念和计数方法- 研究内容：排列和组合的定义和计算公式- 研究方式：课堂讲解与题练13. 课时十三：数据的整理与统计- 研究目标：掌握数据整理与统计的方法和技巧- 研究内容：频数统计、数据整理和数据图表的制作- 研究方式：课堂讲解与题练14. 课时十四：数与代数应用- 研究目标：应用数与代数解决实际问题- 研究内容：实际问题的数学建模和解决思路- 研究方式：课堂讲解与题练15. 课时十五：综合应用题- 研究目标：综合应用各个知识点解决复杂问题- 研究内容：综合题的解题思路和分析方法- 研究方式：课堂讲解与题练以上是2023年暑假奥数五升六(全套)学习计划汇总，共包含15个课时。
小学数学五升六暑假讲义
小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
五升六寒暑假培训班数学教材e
第一讲 倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。
2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
教学重难点：探究分数除以整数的计算方法p分数除以整数的计算法那么：分数除以整数〔零除外〕，等于分数乘整数的倒数。
一、倒数的认识课前练习1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。
这块草坪的面积是多少？ 2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨？1、 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？教学内容呆———杏 土———干 吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——〔 〕 23 ——〔 〕 21——〔 〕 想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？倒数〔二〕关于倒数想知道些什么呢？学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和314乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
1. 特殊数：0和1 〔0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？〕求倒数的方法例2、〔1〕写出53的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子〔数字3闪烁后移至所求分数分母位置处〕、分母〔数字5闪烁后移至所求分数分子位置处〕调换位置。
〔2〕写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
616 61 例3、以下哪两数互为倒数：32 58 76 85 67 23 课堂练习1、找一找以下数中哪两个数互为倒数2 43 81 127 1 76 0 34 67 412、填空〔1〕43的倒数是〔 〕，〔 〕的倒数是81。
〔2〕10的倒数是〔 〕，〔 〕没有倒数。
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五升六暑期奥数培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏——智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题鸡兔同笼问题与假设法 盈亏问题与比较法（一） 盈亏问题与比较法（二） 逻辑问题第一讲 小数的巧算与速算【例1】•简算：（1）9.9 68 068思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有& 8这两个数字 解法一：解法二：(3) 7.24 X 0.1+0.5 X 72.4+0.049 X 724第12讲 第13讲 第14讲 第15讲9.9 68 068=99X 0.68+1 X 0.68 =(99+1) X 0.68=100X 0.68=68想想还有别的解法吗？ 同步导练一：=9.9=(9.9+0.1) =10 =689.9 68 068 X 6.8+0.1 X 6.8X 6.8X 6.8(1) 272.4 X 6.2+2724 X 0.38(2) 1.25 X 6.3+37 X 0.125(4) 6.49 X 0.22+258 X 0.0649+5.3 X 6.49+64.9 X 0.19【例2】：(2 +0.48+0.82) X (0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) X (0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式，它们构成很有规律，如果把2+0.48+0.82 用A 表示，把0.48+0.82 用B表示,则原式化为A X (B+0.56)-(A+0.56) X B,再利用乘法分配律计算，大大简化了计算过程.解：设A=2 +0.48+0.82 B=0.48+0.82,原式=A X (B+0.56)-(A+0.56) X B=A X B+A X 0.56-(A X B+0.56X B)=A X B+A X 0.56- A X B-0.56 X B=0.56X (A-B)=0.56 X 2=1.12同步导练二：(1) (3.7+4.8+5.9) X (4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) X (4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) X (4.8+ 7.1+6)-( 4.6 +4.8+ 7.1+6) X (4.8+ 7.1)【例三】:计算76.8- 56X 14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“宁”后面添括号，括号里面要变号，“X”变“宁”，“宁”变“X”。
不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。
解: 76.8宁56 X 14=76.8宁（56 宁14）=76.8 十4=19.2同步导练三：(1) 144- 15.6X 13 ⑵ 63 55“7 T1⑶(48 75 81) -■ (24 25 27)【例四】：0.999 X 0.7+0.111 X 3.7思路导航：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算=0.111 X 9X 0.7+0.111 X 3.7=0.111 X 6.3+0.111X 3.7=0.111 X (6.3+3.7)=0.111 X10=1.11同步导练四:(1) 0.999 X 0.6+0.111 X 3.6 (2) 0.222 X 0.778+0.444 X0.111⑶ 0.888 X 0.9+0.222 X 6.4 (4)0.111 X 5.5+0.555 X0.9F 面有两个小数：a=0.00 (0125)1996 个 0 试求 a+b, a- b, a b,第2讲用等量代换求面积一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数， 它们的差不变。
前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。
这两个性质在解几 何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积， 或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化， 找到解题思路。
例1两个相同的直角二角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都 不知道，因而不能直接求出它的面积。
因为三角形 ABC 与三角形DEF 完全相同， 都减去三角形DOC 后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC 面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形 OEFC 的面积。
直角梯形2OEFC 的上底为10-3=7 （厘米），面积为（7+10） X2吃=17 （厘米）。
所以，阴影部分的面积是17厘米25. b=0.00 …08 *—v —* 2000 个 0a -b.例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2, 求平行四边形ABCD的面积。
分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB 后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2,所以平行四边形ABCD的面积等于10X8吃+10=50 （厘米2）。
例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD 的面积大18厘米2。
求ED的长。
分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。
因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18 厘米2。
也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED 的长。
梯形ABCD面积=（8+4）X3吃=36 （厘米2），三角形ECB面积=36-18=18 （厘米2），EC=18^ 6X2=6 （厘米），ED=6-4=2 （厘米）。
例4下页上图中，ABCD是7X4的长方形，DEFG是10X2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
分析：直接求出三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差，不太容易做到。
如 果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个 图形的面积之差容易求出，那么问题就解决了。
解法一：连结B ，E (见左下图)。
三角形BCO 与三角形EFO 都加上三角形BEO ,则原来的问题转化为求三角形(10-7)吃-2 X (10-7)吃=3。
解法二：连结C ，F (见右上图) CFO ,则原来的问题转化为求三角形 (10-7)吃-2 X (10-7)吃=3。
解法三：延长BC 交GF 于H (见下页左上图)。
三角形BCO 与三角形EFO 都加上梯形COFH ，则原来的问题转化为求三角形 BHF 与矩形CEFH 的面积之差。
所求为(4+2) X (10-7)吃-2 X (10-7) =3。
解法四：延长AB ，FE 交于H (见右上图)。
三角形 BCO 与三角形EFO 都 加上梯形BHEO ，则原来的问题转化为求矩形 BHEC 与直角三角形BHF 的面积 之差。
所求为 4X( 10-7) - (10-7) X (4+2)吃=3。
例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4厘米，求三角形ABC 的面积BEC 与三角形BEF 的面积之差。
所求为4X三角形BCO 与三角形EFO 都加上三角形 BCF 与三角形ECF 的面积之差。
所求为4XG分析与解：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。
连结AD （见右上图），可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。
因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。
根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于24M吃=8 （厘米）。
练习:1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积2. 下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF的面积大9厘米2,求ED的长。
6. 右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2, 求CD 的长。
97下图中，三角形ABC的面积是咒厘米耳AE = ED, BD = ^BC f求阴3影部分的面积和。
第3讲年龄问题从不变中找规律每个人的年龄年年都在增加，但人与人之间的年龄差永远不会改变，解答年龄问题一定要抓住年龄差这一不变量，从中寻找规律，解决问题。
综合起来看问题年龄问题经常与和差、和倍、差倍问题等综合出现，解答时，一定要从多种角度分析，可以巧妙地将年龄问题转化成我们已学过的知识进行解答。
可以利用直观图法帮助分析数量关系1、今年姐姐14岁，妹妹9岁，当姐妹二人年龄和是39岁时，妹妹多少岁?2、2007年张叔叔45岁，小明9岁。
张叔叔的年龄是小明年龄的4倍时应该是那一年？3、爷爷和孙子今年的年龄和为66岁，如果再过3年后，爷爷的年龄恰好是孙子年龄的7倍，爷爷和孙子今年各多少岁？4、奶奶比孙子大60岁，奶奶与孙子的年龄和为72岁，那么再过多少年后，奶奶的年龄是孙子的7倍。
5、今年爸爸和女儿的年龄之和是38岁，如果给女儿加上4岁，爸爸的年龄正好为女儿的5倍，爸爸和女儿各多少岁？&李楠家共三口人：爸爸、妈妈和李楠，爸爸比妈妈大1岁，妈妈比李楠大25岁，又过了四年后，全家三口人的年龄和为84岁，今年李楠家的人各是多少岁？7、甲对乙说：“我今年年龄是你今年年龄的2倍。
”乙对甲说：“我6年后的年龄和你10年前的年龄一样。
”问甲、乙今年各是多少岁？8、今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍,问今年儿子多少岁?9、爷爷和爸爸的年龄差是小明年龄的3倍，爷爷比爸爸与小明的年龄和大18岁。
小明今年多少岁？10、爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁。
已知他们四人今年的年龄和是126岁，而5年前的年龄和为107岁。
问爷爷与小明的年龄之差是多少岁？11、小军的年龄和小红现在的年龄一样时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。
小红现在多少岁？12、1994年父与子的年龄和是36岁，2000年父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
问父亲年龄是儿子年龄两倍时是哪一年？第8讲：分解质因数专题分析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做质因数。
可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。
【例1】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1,小于18。