网络舆论传播的数学模型
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2 因此，式（5.2.1）和（5.2.2）的系数是相关的.解得 b a2 a0 xm ，故式（5.2.1） 为： 2 Y1 (2a0 xm a1 ) x a0 xm a2
令 S 为最小二乘估计量，则
2 S [(2a0 x m a1 ) xi a 2 a0 x m yi ] 2 i 1 m i m 1
5
Y1 kx b
（5.2.1）
为了说明具体的方法，不妨选 Y2 的阶数为 2，即 （5.2.2） 要保证在边界点 ( xm , ym ) 连续光滑，所以存在两个约束条件：
2 kxm b a0 xm a1xm a 2
Y2 a0 x 2 a1 x a2
k 2a0 xm a1
权重 0.7000 0.3000
0.5000 0.3000
0.7000 0.5000
表 5 准则 B3 的模糊一致矩阵及其求解结果 层次 B3
C31 C32 C33 C31 C32 C33
权重 0.3167 0.4500 0.2333
0.5000 0.7500 0.3000
0.2500 0.5000 0.4000
反比较
若元素 Ci 与 Cj 相比得到 rij ，从而得出判断矩
3） 然后层次单排序—根据模糊一致矩阵的性质， 可求得各层元素的权重 i 。
i =
n 1 1 1 + * rik , i n 2a na k 1
n 为 R 的阶数， =(n -1)/ 2 。
若 rij 按表 1 进行标度，而且满足 rij 1 rji ，则 R 为模糊一致矩阵，不用再去 检验矩阵的一致性。 4）最后利用模糊综合评价方法对其进行综合评价。 5.2 问题二 根据人民舆情检测室发布的 2009 年上半年网络舆情热点的持续时间、点击 量、 回帖数及政府的态度等相关信息可知各个网络舆论形成的过程大体相同。因 而我们决定对 2009 上半年舆论热点中热度最高的“湖北巴东县邓玉娇案”进行 分析，具体找出其舆论形成的过程。 （一）我们将从人民网强国论坛上得到的数据点分成 k 组 N1 , N 2 , , N k ，即
C12 C13
层次 B1
C11 C12 C13
C11
权重 0.3833 0.4500 0.1667
0.5000 0.5500 0.3000
0.4500 0.5000 0.2000
0.7000 0.8000 0.5000
表 4 准则 B 2 的模糊一致矩阵及其求解结果 层次 B2
C21 C22 C21 C22
2.2 问题的提出 根据以上信息解决一下的问题： （1）查找相关的资料，并运用数学建模方法分析影响网络舆论的各种因素； （2）运用所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网 舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客 观的 表述；
（3）在上述模型的基础上，描述在网络舆论形成后利用所建型来控制和引 舆论的发展趋势。
1
互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上 的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象， 但是由于各 种复杂因素使这些敏感问题向热点演变， 最后形成网络舆论并引起社会群众的违 规和过激行动时， 将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发“内 容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁， 对网上的信息内容进行管理和控制将 成为互联网进一步发展的必然趋势。
2
max :判断矩阵 A 的最大特征值；
R :判断矩阵； yi ：各个阶段的函数模型 i (1, 2,3, 4,5) ； xi ：各阶段的具体时间 i (1, 2,3, 4,5) ； N k ：数据的分点； g k ( x ) ：所设的线性函数； m, n ：散点； S ：最小二乘估计量；
二、问题重述
2.1 问题背景 持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过 一定的阀值，此时的观点就上升为舆论。并且在特定的条件下，舆论会产生巨大 的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。 现如今， 互联网又作为一个开放自由的平台， 已经成为了世界的 “第四媒体” 。 显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制 和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。作为开放的网络平 台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们 愿意通过互联网来表达自己的个人想法。现今，互联网已成为新闻集散地、观点 集散地和民声集散地。
0.7000 0.6000 0.5000
6.12 用模糊综合评价方法对影响网络舆论的各因素进行评判。
7
模糊层次分析法可以定量地计算出影响网络舆论因素中各个指标的相对重 要程度，但不能定量地计算各个子因素在总的因素影响程度的大小。为此，采用 模糊评价的方法来进行求解。 （一）对影响网络舆论的因素进行单层次评价 1） 我们通过观察附表中各因素所涵盖的具体评价要求给定以下对影响网络 舆论程度的评价结果 V ={影响程度非常大、影响程度比较大、影响程度一般、影 响程度不太大、没有影响}。 2） 确定 C1i 与 V 之间的关系矩阵。由搜索资料得到的结果（见附表二）确定
六Байду номын сангаас模型的求解
6.1 问题一 6.11 用模糊层次分析法求解评价指标的权重。 根据图 1 层次结构模型，并参照对各因素主观的定性分析，对各指标进行两 两比较其相对重要性，并构造模型的模糊一致矩阵（如表 2）所示，用 Matlab 求 出各层元素的权重（相关程序见附录二） ，然后进行单排序 表 2 影响网络因素评价体系各准则之间的 模糊一致矩阵及其权重值
6
层次 A
B1 B2 B3
B1
B2
B3
权重 0.2000 0.3500 0.4500
0.5000 0.6500 0.7500
0.3500 0.5000 0.6000
0.2500 0.4000 0.5000
由 表 2 可 以 知 道 ， 准 则 层 各 指 标 之 间 的 相 对 权 重 分 别 是 ： 0.2000 ， 0.3500,0.4500。以下用同样的方法计算各子准则层指标之间的相对权重，见表 3 表 5。 表3 准则 B1 的模糊一致矩阵及其求解结果
网络舆论传播问题
一、摘要
本文讨论了影响网络舆论的因素、网络舆论形成及对网络舆论的调控与引导 问题。 问题一，由调查问卷（见附录一） ，将影响网络舆论的因素归类为主体、客 体和外界，建立三层结构体系。采用模糊层次分析（ FAHP ）与模糊综合评判相 结合的方法对影响网络舆论的各个因素进行分析。根据隶属度原则，构造模糊一 致矩阵， 根据其性质求解出影响网络舆论主要因素的相对重要程度依次为：舆情 指向，管理力度，事件本身的舆论价值，互联网发展的普及程度，及其对总目标 的权重依次为： 0.245 ， 0.2025 ， 0.105 ， 0.1425 。 问题二，以“邓玉娇事件”为例，对网络舆论的形成进行分析。根据网络舆 论生成的“蝴蝶效应”机制，将该舆论的形成分为五个时期:产生期、成长期、 爆发期、降温期、长尾期。首先，根据跟帖量散点图用最小二乘法通过 Matlab 拟 合出各个时期的函数模型并检验其拟合程度。其次，通过对舆论形成的全过程建 立的模型， 判断其所处阶段，然后利用所建立的各个阶段的子模型作进一步的预 测。 问题三，根据问题二中建立的模型，预测网络舆论的走势，判断网络舆论是 否处于爆发期的潜伏阶段，并针对预测的结果，进行相应的及时调控和引导。 关键词：模糊层次分析 模糊综合评判 蝴蝶效应 分段曲线拟合
标度
定义
说明
0.5
同等重要
两元素相比较，同等重要
0.6
稍微重要 两元素相比较，一一元素比另一元素稍微重要
0.7
明显重要 两元素相比较，一一元素比另一元素明显重要
0.8
重要的多 两元素相比较，一一元素比另一元素重要得多
0.9
极其重要 两元素相比较，一一元素比另一元素重要得多
4
0.1,0.2 0.3,0.4
C11 0.2210 0.3880 0.2690 0.1060 0.0160 C12 0.4320 0.0410 0.3280 0.0530 0.1460 C13 0.3270 0.1490 0.1360 0.0550 0.1460
* * ( x11 , y11 ), ( x12 , y12 ), , ( x1 N1 , y1*N1 ) * * * ( x21 , y21 ), ( x22 , y22 ), , ( x2 N 2 , y2 N2 )
* * * ( xk 1 , yk 1 ), ( xk 2 , yk 2 ), ( xkN k , ykN k )
其中 N1 , N 2 , , N k 为每组数据的个数. 首先考虑线性拟合这种简单的情形， 对 k 组数据点分别应用最小二乘线性拟 合，得到各组数据点所对应的近似线性函数，
g1 ( x ) a1 b1 x g 2 ( x ) a2 b2 x K g k ( x ) ak bk x
三、模型假设
1、各层之间的因素不相互影响。 2、除考虑因素外其他因素对网络舆论的影响很小，可忽略不计。 3、在提取主成分的成分的过程，不考虑信息损失对模型结果的影响。
四、符号说明
A :网络舆论； Bi :主准则层中的各个元素； Ci j :子准则层中的各个元素；
i :模糊一致矩阵各层元素的权重；
rij :模糊一致矩阵的标度值；
(a x
n
2 0 i
a1xi a 2 y i ) 2
S 0 ； i 0,1, 2 ，可求得最小方差 S 的 a0 , a1 , a2 的值，从而确定出式 ai （5.2.1）与（5.2.2）中的回归系数.最后，通过
通过模型
r
(Y1i y) 2 (Y2i y) 2
五、问题分析和模型的建立
5.1 问题一 影响网络舆论的因素很多，是一个复杂的多目标的决策问题。根据调查表中 的信息（见附录一） ，我们决定采用模糊层次分析法与模糊综合评判方法相结合 对其进行分析。 首先用模糊层次分析法计算各指标的权重，然后是用模糊数学中 的综合评价方法进行综合评价。 具体步骤如下： 1）根据影响网络舆论的各个因素属性将其大体上分为三大类：网络舆论主 体影响因素、网络舆论客体影响因素、网络舆论外部影响因素。具体的分类如下 图 1 所示：
i 1
m
n
( y y)
i 1 i
n
i m
2
对回归方程进行显著性检验，式中 y
1 n yi ； n i 1 2 Y1i (2a0 xm a1 ) xi a0 xm a2 ； Y2i a0 xi2 a1 x a2 .
（二）根据在舆论初始条件不确定的情况下，进行的意见表达时形成的非线 性不规则的混沌现象。我们决定运用“蝴蝶效应”原则将其变化趋势分为五个阶 段：产生期、成长期、爆发期、降温期、长尾期。进而可以针对各个阶段建立出 网络舆论形成的子数学模型，并描绘出事件总体走势曲线进行预测。
3
网络 舆论 A
主体影 响因素
B1
客体影 响因素
B2
外部影 响因素
B3
网民数 量 C11
网民结 构 C12
网民参 与态度
C13
舆论指 向 C21
事件的 价值
C22
互联网 的普及
C31
媒介的 渗透能 力 C32
管理力 度 C33
图 1 影响网络舆论的评价体系 2）进而得出两两因素比较的隶属度，并构造模糊一致矩阵的参照（如下表 1 所示） 。 表 1 0.1~0.9 数量标度
x x
11
x x1 N1 K
1 N1
x x2 N 2
x
k 1N K 1
x xkN k
而在整个考虑的拟合区间上就得到了 k 1 条直线段， 现在就这 k 1 条直线段 所在各区间的左端点定义 g i ( xiN i ) g i 1 ( xiN i ) ，该函数就成为整个区间上的数据拟 合函数.这就是分段最小二乘线性拟合问题. 然而有些数据组并不是每段都呈线性关系，如数据 ( xi , yi )i 1, 2, , n ，根据 其散点图却发现其前 m 个点较接近直线，后 n m 个点呈现非线性关系，则可分 两段拟合.分别以一次多项式 Y1 和 n 次多项式 Y2 进行拟合，即
令 S 为最小二乘估计量，则
2 S [(2a0 x m a1 ) xi a 2 a0 x m yi ] 2 i 1 m i m 1
5
Y1 kx b
（5.2.1）
为了说明具体的方法，不妨选 Y2 的阶数为 2，即 （5.2.2） 要保证在边界点 ( xm , ym ) 连续光滑，所以存在两个约束条件：
2 kxm b a0 xm a1xm a 2
Y2 a0 x 2 a1 x a2
k 2a0 xm a1
权重 0.7000 0.3000
0.5000 0.3000
0.7000 0.5000
表 5 准则 B3 的模糊一致矩阵及其求解结果 层次 B3
C31 C32 C33 C31 C32 C33
权重 0.3167 0.4500 0.2333
0.5000 0.7500 0.3000
0.2500 0.5000 0.4000
反比较
若元素 Ci 与 Cj 相比得到 rij ，从而得出判断矩
3） 然后层次单排序—根据模糊一致矩阵的性质， 可求得各层元素的权重 i 。
i =
n 1 1 1 + * rik , i n 2a na k 1
n 为 R 的阶数， =(n -1)/ 2 。
若 rij 按表 1 进行标度，而且满足 rij 1 rji ，则 R 为模糊一致矩阵，不用再去 检验矩阵的一致性。 4）最后利用模糊综合评价方法对其进行综合评价。 5.2 问题二 根据人民舆情检测室发布的 2009 年上半年网络舆情热点的持续时间、点击 量、 回帖数及政府的态度等相关信息可知各个网络舆论形成的过程大体相同。因 而我们决定对 2009 上半年舆论热点中热度最高的“湖北巴东县邓玉娇案”进行 分析，具体找出其舆论形成的过程。 （一）我们将从人民网强国论坛上得到的数据点分成 k 组 N1 , N 2 , , N k ，即
C12 C13
层次 B1
C11 C12 C13
C11
权重 0.3833 0.4500 0.1667
0.5000 0.5500 0.3000
0.4500 0.5000 0.2000
0.7000 0.8000 0.5000
表 4 准则 B 2 的模糊一致矩阵及其求解结果 层次 B2
C21 C22 C21 C22
2.2 问题的提出 根据以上信息解决一下的问题： （1）查找相关的资料，并运用数学建模方法分析影响网络舆论的各种因素； （2）运用所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网 舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客 观的 表述；
（3）在上述模型的基础上，描述在网络舆论形成后利用所建型来控制和引 舆论的发展趋势。
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互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上 的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象， 但是由于各 种复杂因素使这些敏感问题向热点演变， 最后形成网络舆论并引起社会群众的违 规和过激行动时， 将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发“内 容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁， 对网上的信息内容进行管理和控制将 成为互联网进一步发展的必然趋势。
2
max :判断矩阵 A 的最大特征值；
R :判断矩阵； yi ：各个阶段的函数模型 i (1, 2,3, 4,5) ； xi ：各阶段的具体时间 i (1, 2,3, 4,5) ； N k ：数据的分点； g k ( x ) ：所设的线性函数； m, n ：散点； S ：最小二乘估计量；
二、问题重述
2.1 问题背景 持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过 一定的阀值，此时的观点就上升为舆论。并且在特定的条件下，舆论会产生巨大 的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。 现如今， 互联网又作为一个开放自由的平台， 已经成为了世界的 “第四媒体” 。 显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制 和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。作为开放的网络平 台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们 愿意通过互联网来表达自己的个人想法。现今，互联网已成为新闻集散地、观点 集散地和民声集散地。
0.7000 0.6000 0.5000
6.12 用模糊综合评价方法对影响网络舆论的各因素进行评判。
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模糊层次分析法可以定量地计算出影响网络舆论因素中各个指标的相对重 要程度，但不能定量地计算各个子因素在总的因素影响程度的大小。为此，采用 模糊评价的方法来进行求解。 （一）对影响网络舆论的因素进行单层次评价 1） 我们通过观察附表中各因素所涵盖的具体评价要求给定以下对影响网络 舆论程度的评价结果 V ={影响程度非常大、影响程度比较大、影响程度一般、影 响程度不太大、没有影响}。 2） 确定 C1i 与 V 之间的关系矩阵。由搜索资料得到的结果（见附表二）确定
六Байду номын сангаас模型的求解
6.1 问题一 6.11 用模糊层次分析法求解评价指标的权重。 根据图 1 层次结构模型，并参照对各因素主观的定性分析，对各指标进行两 两比较其相对重要性，并构造模型的模糊一致矩阵（如表 2）所示，用 Matlab 求 出各层元素的权重（相关程序见附录二） ，然后进行单排序 表 2 影响网络因素评价体系各准则之间的 模糊一致矩阵及其权重值
6
层次 A
B1 B2 B3
B1
B2
B3
权重 0.2000 0.3500 0.4500
0.5000 0.6500 0.7500
0.3500 0.5000 0.6000
0.2500 0.4000 0.5000
由 表 2 可 以 知 道 ， 准 则 层 各 指 标 之 间 的 相 对 权 重 分 别 是 ： 0.2000 ， 0.3500,0.4500。以下用同样的方法计算各子准则层指标之间的相对权重，见表 3 表 5。 表3 准则 B1 的模糊一致矩阵及其求解结果
网络舆论传播问题
一、摘要
本文讨论了影响网络舆论的因素、网络舆论形成及对网络舆论的调控与引导 问题。 问题一，由调查问卷（见附录一） ，将影响网络舆论的因素归类为主体、客 体和外界，建立三层结构体系。采用模糊层次分析（ FAHP ）与模糊综合评判相 结合的方法对影响网络舆论的各个因素进行分析。根据隶属度原则，构造模糊一 致矩阵， 根据其性质求解出影响网络舆论主要因素的相对重要程度依次为：舆情 指向，管理力度，事件本身的舆论价值，互联网发展的普及程度，及其对总目标 的权重依次为： 0.245 ， 0.2025 ， 0.105 ， 0.1425 。 问题二，以“邓玉娇事件”为例，对网络舆论的形成进行分析。根据网络舆 论生成的“蝴蝶效应”机制，将该舆论的形成分为五个时期:产生期、成长期、 爆发期、降温期、长尾期。首先，根据跟帖量散点图用最小二乘法通过 Matlab 拟 合出各个时期的函数模型并检验其拟合程度。其次，通过对舆论形成的全过程建 立的模型， 判断其所处阶段，然后利用所建立的各个阶段的子模型作进一步的预 测。 问题三，根据问题二中建立的模型，预测网络舆论的走势，判断网络舆论是 否处于爆发期的潜伏阶段，并针对预测的结果，进行相应的及时调控和引导。 关键词：模糊层次分析 模糊综合评判 蝴蝶效应 分段曲线拟合
标度
定义
说明
0.5
同等重要
两元素相比较，同等重要
0.6
稍微重要 两元素相比较，一一元素比另一元素稍微重要
0.7
明显重要 两元素相比较，一一元素比另一元素明显重要
0.8
重要的多 两元素相比较，一一元素比另一元素重要得多
0.9
极其重要 两元素相比较，一一元素比另一元素重要得多
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0.1,0.2 0.3,0.4
C11 0.2210 0.3880 0.2690 0.1060 0.0160 C12 0.4320 0.0410 0.3280 0.0530 0.1460 C13 0.3270 0.1490 0.1360 0.0550 0.1460
* * ( x11 , y11 ), ( x12 , y12 ), , ( x1 N1 , y1*N1 ) * * * ( x21 , y21 ), ( x22 , y22 ), , ( x2 N 2 , y2 N2 )
* * * ( xk 1 , yk 1 ), ( xk 2 , yk 2 ), ( xkN k , ykN k )
其中 N1 , N 2 , , N k 为每组数据的个数. 首先考虑线性拟合这种简单的情形， 对 k 组数据点分别应用最小二乘线性拟 合，得到各组数据点所对应的近似线性函数，
g1 ( x ) a1 b1 x g 2 ( x ) a2 b2 x K g k ( x ) ak bk x
三、模型假设
1、各层之间的因素不相互影响。 2、除考虑因素外其他因素对网络舆论的影响很小，可忽略不计。 3、在提取主成分的成分的过程，不考虑信息损失对模型结果的影响。
四、符号说明
A :网络舆论； Bi :主准则层中的各个元素； Ci j :子准则层中的各个元素；
i :模糊一致矩阵各层元素的权重；
rij :模糊一致矩阵的标度值；
(a x
n
2 0 i
a1xi a 2 y i ) 2
S 0 ； i 0,1, 2 ，可求得最小方差 S 的 a0 , a1 , a2 的值，从而确定出式 ai （5.2.1）与（5.2.2）中的回归系数.最后，通过
通过模型
r
(Y1i y) 2 (Y2i y) 2
五、问题分析和模型的建立
5.1 问题一 影响网络舆论的因素很多，是一个复杂的多目标的决策问题。根据调查表中 的信息（见附录一） ，我们决定采用模糊层次分析法与模糊综合评判方法相结合 对其进行分析。 首先用模糊层次分析法计算各指标的权重，然后是用模糊数学中 的综合评价方法进行综合评价。 具体步骤如下： 1）根据影响网络舆论的各个因素属性将其大体上分为三大类：网络舆论主 体影响因素、网络舆论客体影响因素、网络舆论外部影响因素。具体的分类如下 图 1 所示：
i 1
m
n
( y y)
i 1 i
n
i m
2
对回归方程进行显著性检验，式中 y
1 n yi ； n i 1 2 Y1i (2a0 xm a1 ) xi a0 xm a2 ； Y2i a0 xi2 a1 x a2 .
（二）根据在舆论初始条件不确定的情况下，进行的意见表达时形成的非线 性不规则的混沌现象。我们决定运用“蝴蝶效应”原则将其变化趋势分为五个阶 段：产生期、成长期、爆发期、降温期、长尾期。进而可以针对各个阶段建立出 网络舆论形成的子数学模型，并描绘出事件总体走势曲线进行预测。
3
网络 舆论 A
主体影 响因素
B1
客体影 响因素
B2
外部影 响因素
B3
网民数 量 C11
网民结 构 C12
网民参 与态度
C13
舆论指 向 C21
事件的 价值
C22
互联网 的普及
C31
媒介的 渗透能 力 C32
管理力 度 C33
图 1 影响网络舆论的评价体系 2）进而得出两两因素比较的隶属度，并构造模糊一致矩阵的参照（如下表 1 所示） 。 表 1 0.1~0.9 数量标度
x x
11
x x1 N1 K
1 N1
x x2 N 2
x
k 1N K 1
x xkN k
而在整个考虑的拟合区间上就得到了 k 1 条直线段， 现在就这 k 1 条直线段 所在各区间的左端点定义 g i ( xiN i ) g i 1 ( xiN i ) ，该函数就成为整个区间上的数据拟 合函数.这就是分段最小二乘线性拟合问题. 然而有些数据组并不是每段都呈线性关系，如数据 ( xi , yi )i 1, 2, , n ，根据 其散点图却发现其前 m 个点较接近直线，后 n m 个点呈现非线性关系，则可分 两段拟合.分别以一次多项式 Y1 和 n 次多项式 Y2 进行拟合，即