高三数学综合测试5

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高三数学综合模拟测试题(附答案)5

高三数学试题（文）一、选择题1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x 则,)2(1,0,22-==>==为（）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2．若函数b ax x f +=)(的零点为2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是（）A ．0，2B ．0，21C ．0，21-D ．21,2 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，若==84,1S S 则（）A ．17B ．171 C ．5 D ．51 4．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，则点),(n m P 在直线4=+y x 上的概率是（）A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 5．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积为（）A ．32πB ．34π C ．π2D ．π46．已知复数z 满足i izi z 431+=-+⋅（i 是虚数单位），则=z （） A ．i +3 B ．i -3 C ．i 32-D ．i 34-7．已知O 是ABC ∆内部一点，0=++OC OB OA 2=⋅AC AB ，且,60︒=∠BAC 则OBC ∆的面积为（）A ．21 B ．33 C ．23 D ．32 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01,1211=--+>+-m m m a a a m 且，3912=-m S ，则m 等于（）A ．39B ．20C ．19D ．10 9．设函数='=≠+=003),(3)3(),0(31)(x x f f a bx ax x f 则若（）A ．1±B ．2C ．3±D ．21 2 2 3 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 … … … … … … …10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为20102009，则判断框内应填入的条件是（） A ．?2008=i B ．?2009>i C ．?2010>iD ．?2012=i11．过抛物线x y 22=的焦点作一条直线与抛物线交于A ，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（） A ．有且只有一条 B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有且只有四条12．定义在R 上的函数)(x f y = 是增函数，且为奇函数，若实数t s ,满足不等式s t s t t f s s f +≤≤--≥-3,41),2()2(22时则当的取值范围是（）A ．]10,2[-B ．]16,2[-C ．]10,4[D ． [4，16] 二、填空题13．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的方程为x y 2=，则双曲线C 的离心率为。

2023届高三综合测试数学答案(正式稿)

2023届高三综合测试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符0分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．10x y −−= （写成1y x =−亦可） 14．421516．3(1)2n n −−四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解：（1）()1cos o 62c s 2sin 2πf x x x x x x ωωωωω⎫⎛⎫=−=−=−⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， …1分因为函数()f x 图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，所以12T π=，则2πT =，所以22ππT ω==，解得1ω=，所以()n 62si πf x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭．……3分由22262k x k πππππ−+≤−≤+，k Z ∈，解得22233k x k ππππ−+≤≤+，k Z ∈ 因此()f x 的单调增区间是22,233k k ππππ⎡⎤−++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. ……5分（2）由()2sin 6πf x x ω⎛⎫=− ⎪⎝⎭，函数()f x 的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以26πππk ω−=，Z k ∈，所以123k ω=+，Z k ∈， ……7分由,30πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0ω>，则,6636ππππx ωω⎡⎤−∈−−⎢⎥⎣⎦，又函数()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，所以2036πππωω⎧−≤⎪⎨⎪>⎩，解得02ω<≤， ……9分由10223k <+≤解得0k =，此时13ω=.……10分18.解：（1）当1n =时，1124S <<.……1分又因为n a Z ∈，所以11a =.依题意，2(1)(1)n n n n d n <+−<+，……3分得2(1)20(1)10d n d d n dn −+−<⎧⎨−−−<⎩恒成立 ……4分解得1d =， ……5分所以，n a n =.……6分（2）2n n nb =12323411232222112322222n n n n n T n T +=++++=++++①②①-②，得1231111111212222222n n n n n n T +++=++++−=−……9分即2222n n n T +=−<……10分1,22n n n =<+时，[]0n T =;12(1)2,21122n n n n n n C C n n +≥≥++=++≥+时，[]1n T =，所以2019M =.……12分19.解：（1）70%地满足顾客需求相当于估计某类水果日销售量的70%分位数. ……1分由表可知，把50个日需求量的数据从小到大排列，由70%5035⨯=，日需求量在24箱以下的天数为10101535++=，可知，日需求量的样本数据的第35项数据为24，第36项数据为25，因此，可以估计日需求量的第70%分位数为242524.52+=， ……3分所以能70%地满足顾客的需求，估计每天应该进货量为24.5箱.……4分（2）由（1）知2424.5<25t ≤=，即024n = 设每天的进货量为24箱的利润为X ，由题设，每天的进货量为24箱，当天卖完的概率为35，当天卖不完剩余1箱的概率15，当天卖不完剩余2箱的概率15，若当天卖完24(10050)1200X =⨯−=元，若当天卖不完剩余1箱23(10050)1301120X =⨯−−⨯=元，若当天卖不完剩余2箱22(10050)2301040X =⨯−−⨯=元， ……6分所以31()1200(11201040)115255E X =⨯+⨯+=元.……7分设每天的进货量为25箱的利润为Y ，由题设，每天的进货量为25箱，当天卖完的概率为310，当天卖不完剩余1箱的概率310，当天卖不完剩余2箱的概率15，当天卖不完剩余3箱的概率15，若当天卖完25(10050)1250Y =⨯−=元，当天卖不完剩余1箱24(10050)1301170Y =⨯−−⨯=元，当天卖不完剩余2箱23(10050)2301090Y =⨯−−⨯=元，当天卖不完剩余3箱22(10050)3301010Y =⨯−−⨯=元， ……9分所以31()(12501170)(10901010)1146105E Y =⨯++⨯+=元， ……10分由于()()E Y E X <，显然每天的进货量25箱的期望利润小于每天的进货量为24箱的期望利润，所以店老板应当购进24箱. ……12分20.（1）证明：连接,BD 在正方形ABCD 中BD AC ⊥, 又PA ⊥平面ABCD ，故PA BD ⊥ 而,PA AC 是平面PAC 上的两条相交直线，所以BD ⊥平面PAC ……2分在PBD △中，EF 为中位线，故//EF BD ……3分所以EF ⊥平面PAC . 又EF ⊂平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面PAC ……5分（2）以,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立如图空间直角坐标系A xyz −，则()()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,2,0,1,0,1,0,1,1A B C P D E F ，()()1,0,1,0,1,1AE AF ==， ……7分设平面AEF 的一个法向量为()111,,m x y z =，则00AE m AF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111100x z y z +=⎧⎨+=⎩，取()1,1,1m =−， ……8分设1(01)2PG PC λλλ=<<≠，，则()()()0,0,22,2,22,2,22AG AP PG AP PC λλλλλ=+=+=+−=−则3sin cos ,1m AG θ===，整理得212810λλ−+=，解得16λ=或12λ=（舍去）， ……10分故16PG PC =,故G 到平面PAB 的距离1163h BC ==,故126EBG S BE h =⋅=△因为(1,0,1)(0,1,00AE BC ⋅=⋅=）,所以AE BC ⊥ 又(1,0,1)(2,0,20AE BP ⋅=⋅−=）,所以AE BP ⊥，又BPBC P =，所以EA ⊥平面PBC ，故A 到平面BEG的距离为EA =三棱锥E ABG −体积为1113369E ABG A EBG EBG V V S EA −−==⋅=⨯=△. ……12分 21.解：（1）因为12PF F ∆的周长等于22a c +为定值,所以内切圆半径最大时，即12PF F ∆的面积最大，此时点P 为椭圆的上（下）顶点……1分可得1(22)2a c bc ⋅+=； ……2分又因为23c e a ==，222c a b =+，解得3,2,a c b ===……3分所以椭圆E 的方程为22195x y +=；……4分（2）（法一）设点由条件可知直线l 的斜率0k ≠，设点1122(,),(,)P x y Q x y ，由22(1)195y k x x y =−⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(59)189450k x k x k +−+−=所以2212122218945,5959k k x x x x k k−+==++（*） ……5分由（*）可得21212122925(2)(2)2()459k x x x x x x k −−−=−++=+① ……6分12211221270(2)(2)(1)(2)+(1)(2)59ky x y x k x x k x x k−−+−=−−−−=+② ……7分 22121212240[()1]59k y y k x x x x k−=−++=+ ③ ……8分由对称性，不妨令点M 位于第四象限，设直线2PF 的倾斜角为α，直线2QF 的倾斜角为β，直线2F M 的倾斜角为γ，则1212tan ,tan ,tan 22y ym x x αβγ===−−又2F M 在2PF Q ∠的角平分线所在的直线上，则tan()tan()tan()γαπγββγ−=−+=−可得出12121212221122y y m mx x y y m mx x −−−−=++−− ……9分化简得2121212121212()2(1)()=0222222y y y y y ym m x x x x x x ++−−+−−−−−−即[]2122112121221[(2)(2)]2(2)(2)[(2)(2)]0y x y x m x x y y m y x y x −+−+−−−−−+−= 将①②③式代入上式得：2235(4925)350km k m k −+−+=……10分则(75)(57)0km m k +−+=，解得57,()75km m k =−=舍去 ……11分故直线2F M 方程为5(2)7y x k =−−，令9x =得点5(9,)M k−则5'9k k =−，故5'9kk =−为定值.……12分【法二】设线由条件可知直线l 的斜率0k ≠，设直线2PF 的斜率为1k ，直线2QF 的斜率为2k ，直线2F M 的斜率为m ，直线:(2)1l x ny −−+=，其中1k n=由22195x y +=得225[(2)2]945x y −++= 即()[][]22295220(2)(2)25(2)0y x x x ny x ny +−+−−−+−−−+=整理得222(925)70(2)40(2)0n y n x y x −+−−−=……6分即22(925)7040022y y n n x x ⎛⎫−+−= ⎪−−⎝⎭令2yk x =−,则22(925)70400n k nk −+−=，其中12k k ，为方程的根所以12270259nk k n +=−，12240259k k n =− ……8分由对称性，不妨令点M 位于第四象限，设直线2PF 的倾斜角为α，直线2QF 的倾斜角为β，直线2F M 的倾斜角为γ，则1212tan ,tan ,tan 22y y m x x αβγ===−− 又2F M 在2PF Q ∠的角平分线所在的直线上，则tan()tan()tan()γαπγββγ−=−+=− 由121211m k k m mk mk −−=++得2121212()(22)()0k k m k k m k k ++−−+= ……9分代入整理得2235(2549)350nm n m n +−−=， ……10分则(57)(75)0nm m n −+=故75m n =（舍去）或者57n m =− ……11分所以直线2F M 的方程为5(2)7ny x =−−，令9x =得点(9,5)M n −故5'9n k =−，则5'9k k =−为定值.……12分 22.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞．……1分21(1)1(1)(1)'()(1)ax a x ax x f x ax a x x x−++−−=+−+==． ……2分 ① 0a =时，1'()xf x x−=，当01x <<时，'()0,()f x f x >单调递增；当1x >时，'()0,()f x f x <单调递减，故()(1)10f x f ≤=−<，无零点． ……3分 ② 0a <时，10ax −<，当01x <<时，'()0,()f x f x >单调递增；当1x >时，'()0,()f x f x <单调递减，故max ()(1)12af x f ==−−，且0,x x +→→+∞时，均有()f x →−∞．若102a−−>即2a <−时，()f x 有两个零点；若102a−−=即2a =−时，()f x 有一个零点；若102a−−<即20a −<<时，()f x 无零点． ……4分③ 0a >时，若01a <<，则01x <<或1x a>时，'()0,()f x f x >均单调递增；11x a <<时，'()0,()f x f x <单调递减．而(1)10,2af x =−−<→+∞时，()f x →+∞，故()f x 有一个零点．若1a =，则'()0f x ≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增，且0x +→时，()f x →−∞，x →+∞时，()f x →+∞，故()f x 有一个零点．若1a >，同理可得，()f x 在1(0,),(1,)a +∞上单调递增，在1(,1)a上单调递减，111()ln 102f a a a =−−<，此时()f x 有一个零点． ……6分综上得：当20a −<≤时，()f x 无零点；当2a =−或0a >时，()f x 有一个零点；当2a <−时，()f x 有两个零点．……7分（2）当1a >时，由（1），任取,i j x x ()i j x x <，设1jix t x =>，先证ln ln 2j ij ij ix x x x x x −>−+．上述不等式即为2(1)ln 01t t t −−>+，设2(1)()ln 1t g t t t −=−+，则22214(1)'()0(1)(1)t g t t t t t −=−=>++，所以()g t 在(1,)+∞上单调递增， ()(1)0g t g >=，即ln ln 2j i j i j ix x x x x x −>−+成立．……9分由()()i j f x f x =得：22311ln (1)ln (1)22i i i j j x ax a x x ax a x +−+=+−+，所以ln ln ()(1)02i ji j i jx x ax x a x x −++−+=−，所以2()(1)02i j i j ax x a x x ++−+<+，即2()(1)()202i j i j ax x a x x +−+++<，即[()1][()2]02i j i j ax x x x +−+−<，所以22i j x x a <+<，……11分即1213232222,2,2x x x x x x a a a<+<<+<<+<，三式相加即得12333x x x a<++<．……12分。

浙江省六校2024届高三5月综合质量检测试题数学试题

浙江省六校2024届高三5月综合质量检测试题数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）A ．165B ．325C ．10D ．1852．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（）A 211B ．525-C ．5D ．513．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（）A 5B 5C 10D 10 4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（）A ．31log 5+B ．6C ．4D ．55．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（） A ．224B ．72-C ．52-D ．12-6．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（） A ．32 B ．18C ．321-D ．1962-7．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．8． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降9．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝11．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知()43z i =+，则z =（）A ．23B ．4C ．83D ．1612．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．52C ．53D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三理科数学综合测试卷5

高三理科数学综合测试卷（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义},|{B x A x x B A ∉∈=-且若)}6lg(|{2x x y N x M -=∈=，MN N -=是},6,3,2{等于（）A ．{1，2，3，4，5}B ．{2，3}C ．{1，4，5}D ．{6}2．复数11)2(2--+=ii z （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”；③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ；④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．在棱长为2的正方体1AC 中，G 是1AA 的中点，则BD 到平面11D GB 的距离是（）A ．36 B ．362 C ．332 D ．32 5．在对两个变量x,y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据;,,2,1),,(n i y x i i =③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x,y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①6．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 7．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为（）A ．11B ．19C ． 20D ．218．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是（）A ．80B ． 800C ．90D ．900 9．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足||||-=+，则实数a 的值（）A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－210．某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该外商不同的投资方案有（）A ．24B ．96C ．240D ．38411．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，它击中阴影部分的概率是（） A ．1-4π B ．4π C ．1-8πD ．与a 的取值有关 12．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（） A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可能等于0D ．可正可负37376894231010313题图第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．如右图所示，这是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是．14．如果2(2nx 整数n 的最小值为__________.15．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-2230302||y x y x 所表示的平面区域为S ，若A 、B 为S 内的两个点，则|AB|的最大值为 . 16．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα；②存在实数α，使23cos sin =+αα；③函数)23sin(x y +=π是偶函数；④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；⑥若),2(ππβα∈、，且βαcot tan<，则23πβα<+．其中正确命题的序号是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin sin((3)()2f x x x x x R ππ=⋅++∈．（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标．18．（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为12,x x ，记2212(3)(3)x x ξ=-+-．（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，N M ,分别为BC AF ,的中点．（1）求证：//MN 平面CDEF ；（2）求多面体CDEF A -的体积；（3）求证：AF CE ⊥．NMFE DCBA 直观图俯视图正视图侧视图22222220．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值.21．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42=的一条切线．（1）求椭圆的方程；（2）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．)0(1:2222>>=+b a by a x C22．已知函数R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立.（1）求d c a ,,的值；（2）若;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式（3）是否存在实数m ，使函数]2,[)(')(+-=m m mx x f x g 在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足。

2014届高三理科数学综合测试题(5)

2014届数学（理科）综合测试题（5）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数)1(2i i +的模是（）（A ）4；（B ）；（C ）；（D ）8.2.若集合}3{<=x x M ,})1lg({-==x y x N ,则=⋂N M （）（A ）)3,1(；（B ）)3,1[；（C ）)3,1(-；（D ）)1,3(-.3．如图，在ABC ∆中，2===BC AC AB ，则=⋅BC AB ( )（A ）1；（B ）1-；（C ）2；（D ）2-. 第3题图4.双曲线1422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（）（A ）2；（B ）2；（C ）1；（D ）3.5.在下列命题：①R x ∈∀，0)21(>x ； ②2πα=是1sin =α的充要条件；③二项式43)12(xx + 展开式中的常数项为2；④设随机变量ξ～)1,0(N ，若p P =≥)1(ξ，则p P -=<<-21)01(ξ，其中所有正确命题的序号是（）（A ）①②③；（B ）①③④；（C ）①②④；（D ）②③④.6.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）（A ）4种；（B ）10种；（C ）18种；（D ）20种. 7.某个长方体被一个平面所截，截得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）（A ）4；（B ）24；（C ）26；（D ）8. 第7题图8.设),(A A y x A ,),(B B y x B 为平面直角坐标系上的两点，其中Z y x y x B B A A ∈,,,.令，,若,且，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：)(A B τ=,已知),(000y x P （Z y x ∈00,）为平面上一个定点，平面上点列}{i P 满足：)(1-=i i P P τ且点i P 的坐标为),(i i y x ，其中n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=,则点的“相关点”个数为（）（A ）4；（B ）6；（C ）8；（D ）10.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题） 9.已知),2(ππα∈，21sin =α，则=α2tan . 10.在等比数列}{n a 中，02423=-a a a ,若}{n b为等差数列，且33a b =, 则数列}{n b 的前5 项和等于 .11.若执行如图所示的框图，输入11=x ，22=x ， 33=x ，2=x ，则输出的数等于 . 12.设是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时,)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f .13.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产第11题图品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求以每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司可共获得的最大利润是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只记前一题的得分）14.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x （其中α为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为01)sin (cos =+-θθρ，则1C 与2C 交点个数为 .15.如图，BC AE AD ,,分别与圆O 切于点F E D ,,，延长AF 与圆O 交于另一点G ，给出下列三个结论：①CA BC AB AE AD ++=+， ②AE AD AG AF ⨯=⨯， ③AFB ∆∽ADG ∆，其中正确结论的序号是 . 第15题图三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）设)3,cos 2(x ω=，22(sin ,cos sin )b x x x ωωω=-（0>ω），函数x f ⋅=)(，且函数)(x f 图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为4π. （1）为求函数)(x f 的解析式.（2）在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且满足0)(=A f ,4π=B ，2=a ，求边c 的长.17.（本小题满分12分）靖国神社是日本军国主义的象征.中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义.2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评.某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开民意调查.某城市调查体统计结果如下表：（1上持续对日强硬”的民众所占比例；（2）能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？（3）从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访，记被抽到的2人中女性的人数为X ，求X 的分布列.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,18.（本小题满分14分）如图，已知1111D C B A ABCD - 是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，且11==FC AE .（1）求证：E 、B 、F 、1D 四点共面；（2）若点G 在BC 上，23=BG ，点M 在1BB 上，BF GM ⊥，垂足为H ，求证： ⊥EM 面11B BCC ；（3）用θ表示截面1EBFD 和面11B BCC 所成锐二面角大小，求θcos .P(19.（本小题满分14分）已知椭圆C 的方程为142222=+my m x ，如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为)0,2(A ，)1,0(B ，)1,2(C .（1）求椭圆C 的离心率；（2）若椭圆C 与ABC ∆无公共点，求m 的取值范围；（3）若椭圆C 与ABC ∆相交于不同的两点，分别为M 、N ，求OMN ∆面积S 的最大值.20.（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知6)2(321--+=++n n n a S ，+∈N n ，21=a . （1）求2a 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有12711121<+⋅⋅⋅++n a a a .21.（本小题满分14分）已知函数ax e x f x --=1)(，R a ∈. （1）求函数)(x f y =的单调区间；（2）试探究函数x x x f x F ln )()(-=在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由.（3）若x e x g x ln )1ln()(--=，且)())((x f x g f <在),0(+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：1．B ；2．A ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ．二、填空题：9．3-；10．10；11．32；12．21-；13．2800；14．2；15．①②．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分12分）（1）x x x x x x b a x f ωωωωωω2cos 32sin )sin (cos 3cos sin 2)(22+=-+=⋅= ……2分 )32s i n (2)2c o s 232s i n 21(2πωωω+=+=x x x 。

云南省曲靖市第一中学2023届高三下学期教学质量监测(五)数学试卷及答案

曲靖一中2023届高三教学质量监测卷（五）数学命题：冯淑萍审题：余楼建本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间：120分钟；满分：150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}2R12,R A x x B x x A =∈-≤≤=∈∉∣∣.则A B = （）A.2,2⎤⎦B.2,2⎤⎦ C.2⎡-⎣ D.2⎡-⎣2．已知复数z 在复平面内对应的点为），（21-Z ，则=zz（）A．34i 55-+B．34i 55--C．34i 55+D．34i55-3．下列说法正确的是（）A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变B．设具有线性相关关系的两个变量y x ,的相关系数为r ，则r 越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强C．在一个2×2列联表中,由计算得2χ的值,则2χ的值越小,判断两个变量有关的把握越大D．若),1(~2σN X ,()2.02=>x P ，则()010.3P X <<=4．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，1AA 垂直于底面，15AA =，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD 的长度是弧BC 长度的3倍，2=CD ，则该曲池的体积为（）A．9π2B．5πC．11π2D．10π5.将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的图象向左平移3ωπ个单位得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[,64ππ-上为增函数，则ω的最大值为（）A.32B.2C.3D.56．某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）A．72种B．81种C．144种D．192种7．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，一条渐近线为l ，过点2F 且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ，若122MF MF =，则双曲线C 的离心率为（）2B．3568．设3.03-=e a ，6.0e b =， 1.6c =，则（）A．ab c <<B．ba c <<C．ca b <<D．a c b <<二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列选项中正确的是（）A．若向量a ，b 为单位向量，27a b -= a 与向量b的夹角为60°B．设向量()1,1a x =- ，()1,3b x =+ ，若,a b共线，则2±=x C．若()2,1-=a ，()1,4=b ，则a 在b 方向上的投影向量的坐标为82,1717⎛⎫-- ⎪⎝⎭D．若平面向量,a b满足22b a == ，则2a b - 的最大值是510．过点()10P -，的直线l 与圆220:412C x y y +--=交于A ，B 两点，线段MN 是圆C 的一条动弦，且7MN =）A．AB 的最小值为211B．△ABC 55C．△ABC 面积的最大值为8D．PN PM 625-11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，Q 为正方形11BB C C 内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是()A.若1D Q ∥平面1A PD ，则动点Q 的轨迹是一条线段B.存在点Q ，使得1D Q ⊥平面1A P DC.当且仅当点Q 落在1C 处时，三棱锥1Q A PD -的体积最大D.若162D Q =，那么点Q 的轨迹长度为2412．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，对任意的)1,1(,-∈y x ，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当()0,1x ∈时，()0f x >，则（）A．()f x 是偶函数B．()00f =C．当B A ,是锐角△ABC 的内角时，()()A fB f sin cos <D．当0n x >，且21112n n n x x x ++=，112x =时，()12n n f x -=第II 卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若()()432340123412x x a a x a x a x a x +++=++++，则=+++4321a a a a .14.已知AB 是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线4PA AB ==，则此圆锥外接球的表面积为.15.已知π0,,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则函数()(1sin )(1cos )f x x x =++的最大值为.16.已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且33AF BF ==，则p =；设点M 是抛物线C 上的任意一点，点N 是C 的对称轴与准线的交点，则MN MF的最大值为.四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足：()*422n n n S a n N -=∈.（1）设1n n n b a a +=+，证明{}n b 是等比数列；（2）求n S 2.18．（12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,sin cos A b A a c -=-．（1）求B ；（2）若点D 在AC 边上，满足AC 3AD =，且3AB =，2BD =，求BC 边的长度．19.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的菱形，13AB BC ==，点D 为棱AC 上的动点，平面1B BD 与棱11AC 交于点E ．(1)求证1//BB DE ；(2)若平面ABC ⊥平面11AAC C ，160AAC ∠=︒，判断在线段AC 上是否存在点D 使得平面11ABB A 与平面1B BDE 所成的锐二面角为3π，并说明理由.20.（12分）北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X 为选出“基地学校”的个数，求X 的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为23，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？21．（12分）在平面直角坐标系Oxy 中，动圆P 与圆()4491:221=++y x C 内切，且与圆()411:222=+-y x C 外切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)设曲线C 的左、右两个顶点分别为1A ，2A ，T 为直线:4l x =上的动点，且T 不在x 轴上，直线1TA 与C 的另一个交点为M ，直线2TA 与C 的另一个交点为N ，F 为曲线C 的左焦点，求证：FMN ∆的周长为定值．22.（12分）已知函数x e x f ax -=)(（,e a R ∈为自然对数的底数），1ln )(++=bx x x g .(1)若1=a ，求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；(2)若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围；(3)若不等式()()x f x x g x ⎡⎤⎣≥⎦+对()+∞∈∀,0x ，[)+∞∈∀,1a 恒成立，求实数b 的取值范围.曲靖一中2023届高三教学质量监测卷（五）数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADDBDCABCDABDACDBCD1.【答案】B【解析】因为{}{}2R12,R A x x B x x A =∈-≤≤=∈∉∣∣，所以{}{}2222-<>∈=>∈=x x R x x R x B 或，所以{}|2A B x x =<≤ .故选B2.【答案】A【详解】因为复数z 在复平面内对应的点为(1,-2)，所以12z i =-，则12i z =+，所以()()()212i 12i 34i 34i.12i 12i 12i 555z z ++-+====-+--⨯+故选：A.3．【答案】D【详解】对于A,方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,但平均数变化，故A 错误，对于B,具有线性相关关系的两个变量x ,y 的相关系数为r ,则r 越接近于1,x 和y 之间的线性相关程度越强,故B 错误,对于C,在一个22⨯列联表中,由计算得2χ的值,则2χ的值越大,判断两个变量有关的把握越大,故C 错误,对于D ，()2~1,X N σ ,(01)(12)P X P X ∴<<=<<(1)(2)0.50.20.3P X P X =>->=-=.故D 正确.4.【答案】D【详解】设弧AD 所在圆的半径为R ，弧BC 所在圆的半径为r ，弧AD 长度是弧BC 长度的3倍，ππ322R r ∴=⨯，即3R r =，22CD R r r ∴=-==，解得：1r =，3R =，∴该曲池的体积221119ππππ510π4444V R r AA ⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.5.【答案】B【解析】函数π()2sin(0)3f x x ωω=->的图象向左平移3ωπ个单位得到函数()y g x =的图象，则()ππ2sin 2sin 33g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，又因为()y g x =在ππ[,64-上为增函数，所以ππ62ω⎛⎫⋅-≥- ⎪⎝⎭，且ππ42ω⋅≤，解得：2ω≤，故ω的最大值为2.故选：B.6．【答案】D【详解】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为2525A A 240=，若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为2424A A 48=，由间接法可知，满足条件的排法种数为24048192-=种.故选：D.7.【答案】C 【详解】设:bl y x a=，则点M 位于第四象限，由双曲线定义知：1222222MF MF MF MF MF a -=-==，14MF a ∴=；设过点2F 且与l 平行的直线的倾斜角为α，则tan ba α=，cos a cα∴=，12cos aF F M c∴∠=；在12F F M △中，由余弦定理得：222122112122cos 2F F MF MF F F M F F MF +-∠=⋅，即22244168a c a a c ac +-=，整理可得：225c a =，e ∴==故选：C.8.【答案】A【详解】设()e 1xf x x =--.因为()e 1xf x '=-，所以当0x <时，()0f x '<，()f x 在(),0∞-上单调递减，当0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,∞+上单调递增，所以当x ∈R ，且0x ≠时，()()00f x f >=，即e 1x x >+．所以()0.33e30.31 2.1a --+>=⨯=，0.6e 0.61 1.6b =>+=，所以 1.6c =最小，又因为0.60.90.3e e e13e 33b a -==<<，所以b a <．综上可知，c b a <<．故选：A 二、多选题9.【答案】BCD【详解】A 选项，由()227a b-=，以及||||1a b == ，可得1447a b +-⋅=，则1=||||cos ,2a b a b a b ⋅<>=- ，即1cos ,2a b <>=- ，又,[0,180]a b <>∈ ，所以夹角,=a b <>120°．对于B ，因为()1,1a x =- ，()1,3b x =+ ，且,a b共线，则()()1311x x ⨯=-+解得2x =±.所以B 正确.C 选项，a 在b方向上的投影向量为282cos ,,171717b a b b a a b b b b b ⋅⎛⎫⨯=⨯==-=-- ⎪⎝⎭，故C 正确，对于D ，因为22b a ==，所以2a b -==5==所以2a b -的最大值是5，所以D 正确，10.【答案】ABD【详解】∵224120x y y +--=即22(2)16x y +-=，∴圆心()0,2C ，半径4r =()1,0P -在圆C内，PC =设圆心C 到直线AB 的距离为d，由题意得0d ≤≤∵AB =min AB ==，故A正确；1122ABC S AB d d =⋅=⨯==△∵205d ≤≤，∴当25d =时，()max ABC S =△，故B 正确C 错误，．取MN 的中点E ，则CE MN ⊥，又MN =3CE =，∴点E 的轨迹是以()0,2C 为圆心，半径为3的圆．因为2PM PN PE +=，且min 33PE PC =-= ，所以||PM PN +的最小值为65-D 正确．故选：ABD ．11．【答案】ACD【解析】取11B C 、1C C 中点E F 、，连接11D E D F 、、EF 、PF ，由PF ∥1BC ∥11A D 且PF ＝111BC A D =知11A PFD 是平行四边形，∴1D F ∥1A P ，∵1D F ⊄平面1A PD ，1A P ⊂平面1APD ，1D F ∥平面1A PD ，同理可得EF ∥平面1A PD ，∵EF ∩1D F ＝F ，∴平面1A PD ∥平面1D EF ，则Q 点的轨迹为线段EF ，A 选项正确；如图，建立空间直角坐标系，则()11,0,0A ，11,1,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,0,1D ，设）z x Q ,1,(，1,0≤≤z x ，则()11,0,1A D =- ，110,1,2A P ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()1,1,.D Q x z =设(),,m a b c=为平面1A PD 的一个法向量，则110,0.m A D m A P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,2a c c b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得,.2a c c b =⎧⎪⎨=-⎪⎩取1c =，则11,,12m ⎛⎫=-⎪⎝⎭ .若1D Q ⊥平面1A PD ，则1D Q ∥m ，即存在R λ∈，使得1D Q m λ=，则12x z λλλ=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，解得[]20,1x z ==-∉，故不存在点Q 使得1D Q ⊥平面1A PD ，B 选项错误；1A PD △的面积为定值，∴当且仅当Q 到平面1A PD 的距离d 最大时，三棱锥1Q A PD -的体积最大.12332A Q m d x z m ⋅==+-，①23≤+z x ，()213d x z =-+，则当0x z +=时，d 有最大值1；②32x z +>，()213d x z =+-，则当2x z +=时，d 有最大值13；综上，当0x z +=，即Q 和1C 重合时，三棱锥1Q A PD -的体积最大，C 选项正确；11D C ⊥平面11BB C C ，111D C C Q ∴⊥，12D Q，12C Q ∴=，Q点的轨迹是半径为2，圆心角为2π的圆弧，轨迹长度为4，D 选项正确.故选：ACD.12．【答案】BCD【详解】令x ＝0，则()()f y f y -=-，所以()f x 为奇函数，故A 错误．令x ＝y ＝0，得()00f =，故B 正确．任取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()2121121x x f x f x f x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭．因为()()1221121110x x x x x x +-=-+->，所以21121x x x x -<-，所以2112011x x x x -<<-．因为()0,1x ∈，()0f x >，所以211201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，()()12f x f x <，即()f x 在()1,1-上单调递增．因为A ，B 是锐角ABC 的内角，所以π2A B +>，所以π2A B >-，所以πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭．因为sin A ，()cos 0,1B ∈，所以()()A f B f sin cos <，故C 正确．因为0n x >，且21112n n nx x x ++=，所以122(0,1)1n n n x x x +=∈+．令y ＝－x ，则222()1x f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，令n x x =，则()()12221nn n nx f x f f x x +⎛⎫== ⎪+⎝⎭，所以()()12n n f x f x +=．因为()11f x =，所以(){}n f x 是首项为1，公比为2的等比数列，所以()12n n f x -=，故D 正确．故选：BCD 三、填空题13.34【详解】依题意()()432340123412x x a a x a x a x a x +++=++++，令0=x ，得90=a ，令1x =，得43012342343a a a a a ++++=+=.故=+++4321a a a a 3414.16π【详解】如图1所示，连接PO ，则222PO OB PB +=，解得2PO =即2PO OB ==，此圆锥外接球的球心为O ，半径为2，表面积为24π216πS =⨯=15.32+【详解】(1sin )(1cos )1sin cos sin cos ()f x x x x x x x ++=+++=，2(sin cos )11sin cos 2x x x x +-=+++,令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以ππ3π,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,所以πsin 4x ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦,所以(π4t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,所以(211(),22g t t t t =++∈,对称轴011t =-<,所以211()22g t t t =++在(单调递增,所以当0t =max 3()2g t g ==+,即当πsin 14x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,π4x =时，()(1sin )(1cos )f x x x =++32.故答案为:32.16．32【详解】设过点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 为2py kx =+，()()1122,,,A x y B x y联立方程222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去x 得()2222104p y k py -++=，可得2124p y y =∵33AF BF ==，则可得：211232p y p y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得231224p p p ⎛⎫⎛--= ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32p =过点M 作准线的垂线，垂足为D ，则可得1sin MFMDMN MN MND==∠若MN MF取到最大值即MND ∠最小，此时直线MN 与抛物线C 相切23x y =，即23x y =，则23y x'=设200,3x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线斜率023k x =，切线方程为()2000233x y x x x -=-切线过30,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得220023433x x --=-，解得032x =±，即33,24M ⎛⎫± ⎪⎝⎭则33,22MD ND ==，即π4MND ∠=则1sin MFMDMN MN MND==∠2故答案为：322四、解答题.17．【详解】(1)因为422n n n S a -=…①,故111422n n n S a +++-=…②,()*n N ∈②-①可得11142222n n n n n a a a +++-+=-.整理可得112n n n a a -++=,即12n n b -=,()*n N ∈.因为11222nn n n b b +-==,()*n N ∈.故{}n b 是等比数列.(2)当1n =时,111422S a -=,解得11a =,又112n n n a a -++=,)()()()(2126543212n n n a a a a a a a a S ++++++++=- 12531-++++=n b b b b 4141--=n 314-=n .18．【详解】（13sin cos b A b A a c -=-，由正弦定理，3sin sin sin cos sin sin B A B A C A -+=，()3sin sin sin cos sin sin B A B A A B A -++=，3sin sin cos sin sin B A B A A +=．因为sin 0A >3cos 1B B +=，即1sin 62B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．因为()0,B π∈，所以7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以566B ππ+=，即23B π=．（2）法一：因为点D 在AC 边上，满足AC 3AD =，所以2133BD BA BC =+ ，所以22222141433999BD BA BC BA BC BA BC ⎛⎫=+=++⋅ ⎪⎝⎭，因为3AB =，2BD =，23ABC π∠=，所以241414939992BC BC =⨯+-⨯⨯⨯，即260BC BC -=，解得6BC = ，即BC=6．法二：由已知得DC=2AD,设x AD =，x DC 2=.∵BDCADB ∠-=∠π∴BDCCOS ADB COS ∠-=∠∴x x 22942⨯-+=xa x 2224422⨯⨯-+-，即()1622-=x a ………①又∵120=∠ABC ∴21329922-=⨯⨯-+a x a ，即()19322=--+x a a ………②由方程①②解得6=a ，即BC=6.19．【详解】（1）11//BB CC ，且1BB ⊄平面11ACC A ，1CC ⊂平面11ACC A ，1//BB ∴平面11ACC A ，又1BB ⊂ 平面1B BD ，且平面1B BD 平面11ACC A DE =，1//BB DE ∴；（2）连结1A C ，取AC 中点O ，连结1AO ，BO ，在菱形11ACC A中，160A AC ∠= ，∴AC A 1∆是等边三角形，又O 为AC 中点，1A O AC ∴⊥，平面ABC ⊥平面11ACC A ，平面ABC 平面11ACC A AC =，1A O ⊂平面11ACC A ，且1A O AC ⊥，1A O ∴⊥平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，1A O OB ∴⊥，又AB BC = ，BO AC ∴⊥，以点O 为原点，1,,OB OC OA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，假设存在点D,满足题意，设)0,0a D ，（()22≤≤-a ，)0,00，（O ，()0,2,0A -，(10,0,A ，()3,0,0B ，()0,,3a BD -=，(10,2,DE AA ==，设平面1B BDE 的一个法向量为),,(z y x n =，则00n BD n DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，所以⎩⎨⎧=+=+-032203z y ay x，令z =，则3=y ，a x =，故)3,3,(-=a n ，设平面11ABB A 的法向量为),,(111z y x m =()32,2,01=AA ,()0,2,3=AB ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001m AB m AA ,⎩⎨⎧=+=+0230322y x z y ，令3-=y ，则2=x ，3=z ，故)3,3,2(-=m，211612122cos 2=+-==a a ，解2=a ，所以点D 在点C 的位置时，平面11ABB A 与平面1B BDE 所成锐角为3π.由于D 不与A 、C 重合，故AC 上不存满足题意的点.20.【详解】（1）由题可知10个学校，参与“自由式滑雪”的人数依次为27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，参与“单板滑雪”的人数依次为46，52，26，37，58，18，25，48，33，30，其中参与“单板滑雪”的人数超过30人的学校有6个，参与“单板滑雪”的人数超过30人，且“自由式滑雪”的人数超过30人的学校有4个，记“这10所学校中随机选取2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人”为事件A ，“这10所学校中随机选取2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人”为事件B ，则()26210C 1C 3P A ==，()24210C 2C 15P AB ==，所以，()()()25P AB P B A P A ==.（2）参与“自由式滑雪”人数在40人以上的学校共4所，X 的所有可能取值为0,1,2,3，所以()0346310C C 2010C 1206P X ⋅====，()1246310C C 6011C 1202P X ⋅====，()2146310C C 3632C 12010P X ⋅====，()3046310C C 413C 12030P X ⋅====，所以X 的分布列如下表：X0123P1612310130所以()131623210305E X =+⨯+⨯=（3）记“甲同学在一轮测试中获得“优秀””为事件C ，则23233322220C 1C 33327P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意，甲同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布20,27B n ⎛⎫⎪⎝⎭，由题意列式20827n ≥，得545n ≥，因为*N n ∈，所以n 的最小值为11，故至少要进行11轮测试21【详解】（1）设动圆P 的半径为R ，圆心P 的坐标为(),x y 由题意可知：圆1C 的圆心为()11,0C -，半径为72；圆2C 的圆心为()21,0C ，半径为12. 动圆P 与圆1C 内切，且与圆2C 外切，112122724212PC R PC PC C C PC R ⎧=-⎪⎪∴⇒+=>=⎨⎪=+⎪⎩∴动圆P 的圆心的轨迹E 是以12,C C 为焦点的椭圆，设其方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，其中224,22,2,3a c a b ==∴==，从而轨迹E 的方程为：22143x y +=证明：（2）由题意可知1(2,0)A -，2(2,0)A ，(4T ，)(0)t t ≠，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，如图所示，直线1AT 的方程为(2)6t y x =+，直线2A T 的方程为(2)2ty x =-，联立方程22(2)6143t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得2222(27)441080t x t x t +++-=，2124108227t x t -∴-⋅=+，即21254227t x t -=+，则2112254218(2)(2)662727t t t ty x t t -=+=+=++，22254218(,)2727t tM t t -∴++，联立方程22(2)2143t y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得2222(3)44120t x t x t +-+-=，∴22241223t x t -=+，即222263t x t -=+，则22222266(2)(2)2233t t t ty x t t --=-=-=++，2226(3t N t-∴+，26)3tt -+，22222221866273542269273MN t tt t t k t t t t t +++∴==-----++，∴直线MN 的方程为22226626()393t t t y x t t t -+=--+-+，即222666(1)999t t ty x x t t t =-+=-----，3t ≠±，故直线MN 过定点(1,0)，所以FMN ∆的周长为定值8，当3t =±时，3(1,)2M ，3(1,)2N -或3(1,)2M -，3(1,)2N ，MN ∴过焦点(1,0)，此时FMN ∆的周长为定值48a =，综上所述，FMN ∆的周长为定值8．22.【详解】（1）1=a ，x e x f x -=)(，1)(-='x e x f ，∴0)0(='f 又∵1)0(=f ，∴在))0(,0(f 处的切线方程为1=y .（2） ()f x 有两个零点，∴关于x 的方程e ax x =有两个相异实根，e 0ax >，∴0,x >)(xf 有两个零点即ln xa x=有两个相异实根.令()ln x G x x =，则()21ln xG x x -'=， ()0G x '>得0e x <<，()0G x '<得e,x >()G x ∴在()0,e 单调递增，在()e,+∞单调递减，()max 1()e eG x G ∴==，又()10,G = ∴当01x <<时，()0G x <，当1x >时，()0G x >，当x →+∞时，()0,G x →)(x f 有两个零点时，实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3） 1,0a x ≥>，所以e e ax x x x ≥∴原命题等价于e ln 1x x x bx ≥++对一切()0,x ∞∈+恒成立，ln 1e x x b x x∴≤--对一切()0,x ∞∈+恒成立，令()ln 1e (0)x x F x x x x=-->，min (),b F x ∴≤()222ln e ln e x xx x x F x x x+=+='令()()2e ln ,0,x h x x x x ∞=+∈+，则()x 212e e 0,xh x x x x+'=+>()h x ∴在()0,+∞上单增，又()120e11e 0,e 1e 10e h h -⎛⎫=>=-<-= ⎪⎝⎭，01,1e x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使()00h x =，即0200e ln 0x x x +=①，当()00,x x ∈时，()0h x <，即()F x 在()00,x 递减当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，即()F x 在()0,x +∞递增，()00min 000ln 1()e x x F x F x x x ∴==--由①知0200e ln xx x =-，01ln 000000ln 111e ln ln e x x x x x x x x ⎛⎫∴=-== ⎪⎝⎭，函数()e x x x ϕ=在()0,+∞单调递增，001lnx x ∴=即00ln ,x x =-0ln 0min 0000111()e 11,x x F x x x x x --∴=--=+-=1,b ∴≤∴实数b 的取值范围为(],1-∞.。

高三数学综合测试

（Ｙ１Ｂ４＝）
（）ｙ＝Ａ等一ｌ
（８（＋）２ＤｓＡ詈＋）ｉｎ
８已知、．Ｙ∈Ｚ， ∈Ｎ设／是不等式组／＇ｔ，ｌ，）
（）予＝ｃ等一１
（等一ｌＤ等＝）
高中数学教与学
２１０１年
１．出命题：５给（）在空间，直于同一平面的两个平面Ｉ垂平行；（）Ｚｍ是不同的直线，是一个平面，２设，
ｆ≥ ’ ｕ： ≤
… …
Ｙ ≤ 一＋ｎ
表的面域可示平区内行
）
解的个数，由此可推出厂１（）：１２）：３，
，
则Ｉ１）＝（厂０（
（４（５（６（１０Ａ）５Ｂ）５Ｃ）ＯＤ）０
若ｚ上Ｏｚｍ，ｍ上；ｌ ∥ 则，（）３已知ａ表示两个不同平面，，ｍ为平面内的一条直线， “ 上卢则 ”是“ 上口ｍ ”的
点Ｐ总可以作一个平面与ｏｂ，之一垂直，与
另一个平行．
Ａ／ＥＲ，，）若Ａ＝１￣．＝ｚ２，０禧
一
２贝Ａ的最，值是（，０ｅＩＩ】、
）
其中正确的命题是— — （只填序号）．
三、解答题（大题共６本小题，７）计５分ｌ．本小题满分１６（２分）已知函数Ｉ）＝厂（
卫。／ｏ／
２：／
（）一１１Ｃ［，］
（）一１３Ｄ［，）

2024-2025学年四川省成都市高三上学期数学综合测试试题(含解析)

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年四川省成都市高三上学期数学综合测试试题.1. 已知复数112i z =+，则z 的虚部是（）A. 2B. 2iC. 2i 5-D. 25-【答案】D 【解析】【分析】应用复数的除法计算化简，再结合复数的虚部的定义判断即可.【详解】因为()()2112i 12i 12i 12i 12i 12i 14i 55z --====-++--，所以z 的虚部为25-.故选：D.2. 一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.若从中任取两个球，则恰有一个红球的概率为（）A.35B.23C.25D.13【答案】A 【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】根据题意，任取两球恰有一个红球的概率为112325C C 63C 105P ===.故选：A.3. 对任意的()20,,210x x mx ∞∈+-+>恒成立，则m 的取值范围为（）A. ()1,1-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】分离参数，可得()110,,2x m x x ∞⎛⎫∈+<+ ⎪⎝⎭恒成立，结合基本不等式即可求得答案.【详解】对任意的()20,,210x x mx ∞∈+-+>恒成立，即对任意的()110,,2x m x x ∞⎛⎫∈+<+ ⎪⎝⎭恒成立，因为12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，故1m <，故m 的取值范围为(),1∞-.故选：B4. 已知tan 2α=，则1cos2sin2αα+=（）A. 3B.13C. 2D.12【答案】D 【解析】【分析】应用二倍角余弦公式及二倍角正弦公式计算再结合同角三角函数关系求解.【详解】21cos22cos 11sin22sin cos tan 2αααααα+===.故选：D.5. 设,a b ∈R ，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（）A. 33a b > B. ()lg 0a b ->C. 22a b > D. a b>【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件及必要条件定义结合不等式的性质判定各个选项即可.【详解】对于A ，33a b a b >⇔>，故33a b >是a b >的充要条件；对于B ，由()lg 0a b ->得1a b >+，能推出a b >，反之不成立，所以()lg 0a b ->是a b >的充分不必要条件；对于C ，由22a b >无法得到,a b 之间的大小关系，反之也是，所以22a b >是a b >的既不充分也不必要条件；对于D ，由a b >不能推出a b >，反之则成立，所以a b >是a b >的必要不充分条件．故选：B ．6. 定义在(0,)+∞上函数()f x 的导函数为()f x '，若()()0xf x f x '-<，且(3)0f =，则不等式(2)()0x f x -<的解集为（）A. (0,2)(2,3)⋃B. (0,2)(3,)+∞C. (0,2)(2,)⋃+∞D. (0,3)(3,)+∞ 【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件构造函数()()f x g x x=，利用导数确定单调性，结合(3)0f =求解不等式即得.【详解】依题意，令()()f x g x x =，求导得2()()()0'-'=<xf x f x g x x，则()g x 在(0,)+∞上单调递减，由(3)0f =，得(3)0g =，不等式(2)0(2)0(2)0()()()f x f x x g x x xx -<⇔-⋅<⇔-<，则20()0x g x -<⎧⎨>⎩或20()0x g x ->⎧⎨<⎩，即203x x <⎧⎨<<⎩或23x x >⎧⎨>⎩，解得02x <<或3x >，所以不等式(2)()0x f x -<解集为(0,2)(3,)+∞ .故选：B7. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，O 为坐标原点，若在C 的右支上存在关于x轴对称的两点,P Q ，使得1PF Q △为正三角形，且1OQ F P ⊥，则C 的离心率为（）A.B. 1C.D. 1+【答案】D 【解析】【分析】根据条件，利用几何关系得到12π2F PF ∠=，又21π6F F P ∠=，得到21,PF c PF ==，再结2c a -=，即可求解.【详解】设双曲线的焦距为2(0)c c >，右焦点为2F ，直线OQ 交1F P 于点M ，连接2PF ，因为1PF Q △为正三角形，1OQ F P ⊥，所以M 为1F P 的中点，所以2//OM F P ，的的故12π2F PF ∠=，易知21π6F F P ∠=，所以21,PF c PF ==，由双曲线的定义知122PF PF a -=，2c a -=，得1c e a ===+故选：D ．8. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，1AA =，2AB =，则点C 到直线1AB 的距离为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】取AC 的中点O ，以OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，O 与11A C 中点连线所在直线为z 轴，建立空间坐标系，利用空间向量求解即可.【详解】解：取AC 的中点O ，则,BO AC BO ⊥=，以OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，O 与11A C 中点连线所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，所以()()10,1,0,,0,1,0A B C -，所以()1,0,2,0AB CA ==-，所以CA 在1AB上的投影的长度为11||||CA AB AB ⋅==，故点C 到直线1AB的距离为d ===故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 对于函数()ln 1f x x =-，则下列判断正确的是（）A. 直线22exy =是()f x 过原点一条切线B. ()f x 关于y x =对称的函数是1e x y +=C. 过一点(),a b 可以有3条直线与()f x 相切D. ()2f x x ≤-【答案】ABD 【解析】【分析】由导数的几何意义可判定A ，由反函数的概念可判定B ，利用对数函数的图像可判定C ，利用常用的切线放缩可判定D.【详解】对于A ，设切点(),ln 1m m -，则()1ln 100m k f m m m --=='=-，∴1ln 1m m m-=⋅，∴ln 2m =，∴2e m =，切点()2e ,1所以过原点的切线方程为222e 1e ex xy y --=⇒=，∴A正确；的对于B ，由反函数的概念可得111ln ee y x y x x y +++=⇒=⇒=，故与()f x 关于y x =对称的函数为1e x y +=，∴B 正确；对于C ，当点(),a b 在()f x 上方，如下图所示，结合图象可知，最多有两条切线，如果在()f x 下方，没有切线，在曲线上，只有一条切线C 正错误；对于D ，由于x +∀∈R ，设()()1ln 1x g x x x g x x'-=--⇒=，令()01g x x >'⇒>，令()001g x x <⇒<<'，∴()g x 在(1,+∞)上单调递增，在()01，上单调递减；∴()()()10ln 12g x g x x f x x ≥=⇒≤-⇒≤-，∴D 正确．故选：ABD10. 等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（）A. 若374a a +=，则918S =B. 若125a a +=，349a a +=，则7817a a +=C. 若150S >，250S <，则2219a a <D. 若910S S =，则110S >【答案】ABD 【解析】【分析】利用等差数列的性质，对于A ，()()193799922a a a a S ++==，计算即可；对于B ，由已知计算数列公差，再求值即可；对于C ，结合数列单调性比大小；对于D ，由10a >，100a =，得()111116111102a a S a +==>.【详解】等差数列{}n a 中，10a >，设公差为d ，若374a a +=，则()()19379991822a a a a S ++===，A 正确；若125a a +=，349a a +=，则()()3412954a a a a d +-+=-=，得1d =，27811251217a a a d a ++===++，B 正确；若()115158151502a a S a +==>，()1252513252502a a S a +==<，所以公差0d <，当90a >时，有190a a >>，则有2219a a >，当90a <时，有79820a a a +=>，得790a a >->，所以1790a a a >->>，则有2219a a >，C 错误；若910S S =，则100a =，因为10a >，所以()111116111102a a S a +==>，D 正确．故选：ABD ．11. 设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '.若()()42f x g x --=，()()2g x f x ''=-，且()2f x +为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A. 函数()f x 的图象关于点()2,0对称B. ()()352g g +=-C.20241()2024k g k ==-∑D.20241()0k f k ==∑【答案】AD 【解析】【分析】根据给定条件，结合奇函数性质，借助赋值法探讨对称性、周期性，再逐项分析判断即得.【详解】对于A ，由(2)f x +为奇函数，得(2)(2)f x f x -+=-+，即(2)(2)0f x f x -++=，因此函数()f x 的图象关于点(2,0)对称，A 正确；由()(2)g x f x ''=-，得()(2)g x f x a =-+，则(4)(2)g x f x a -=-+，又()(4)2f x g x --=，于是()(2)2f x f x a =-++，令1x =，得2a =-，即()(2)f x f x =-，则(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，因此函数()f x 是周期函数，周期为4，对于B ，由()(2)2g x f x =--，得(3)(5)(1)2(3)24g g f f +=-+-=-，B 错误；对于C ，显然函数()g x 是周期为4的周期函数，(1)(3)(3)(5)4g g g g +=+=-，(2)(4)(0)2(2)24g g f f +=-+-=-，则2024411()506()506(8)4048k k g k g k ====⨯-=-∑∑，C 错误；对于D ，(1)(3)0f f +=，(2)(4)0f f +=，则2024411()506()0k k f k f k ====∑∑，D 正确.故选：AD【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，①存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.②存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 在5ax ⎛ ⎝展开式中2x 的系数为270-，则a 的值为__________.【答案】3-【解析】【分析】根据二项式定理可得展开式的通项为()35255C 1r rrrxa--⋅-，令3522r -=，求得r 代入运算即可.【详解】因为展开式的通项为()()3552555C C ,0,1,2,3,,145rr r r rrrax x r a ---⎛⋅= ⎝=-，令3522r -=，解得2r =，因为2x 的系数为()5323211C 2700a a -=-=，解得3a =-.故答案为：3-.13. 函数2()ln 2f x x ax =+-在[1,2]内存在单调递增区间，则a 的取值范围是______.【答案】1(,)2-+∞【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 的导数()f x '，再利用()0f x '>在(1,2)内有解即可.【详解】函数2()ln 2f x x ax =+-，求导得1()2f x ax x'=+，由函数()f x 在[1,2]内存在单调递增区间，得不等式()0f x '>在(1,2)内有解，不等式21()02f x a x'>->⇔，而函数212y x =-在(1,2)上单调递增，当(1,2)x ∈时，21122x ->-，因此12a >-，所以a 的取值范围是1(,)2-+∞.故答案为：1(,)2-+∞14. 双曲线的离心率可以与其渐近线有关，比如函数1y x=的图象是双曲线，它的实轴在直线y x =上，虚轴在直线y x =-上，实轴顶点是()()1,1,1,1--，焦点坐标是，(，已知函数y x =+e .则其在一象限内的焦点横坐标是__________，其离心率2e =__________.【答案】 ①.②.43【解析】【分析】根据材料得到双曲线的轴和顶点的定义，根据双曲线的离心率和其渐近线的斜率之间的关系求双曲线的离心率，利用双曲线的离心率的定义求双曲线的焦点坐标.【详解】直线y x =和y 轴是双曲线的两条渐近线，由阅读材料可知，双曲线的焦点所在的对称轴是直线y =，由顶点的定义知，对称轴与双曲线的交点即顶点，联立得2y x x y ⎧⎫=+⎪⎪⎭⎨⎪=⎩，解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩(，若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线y x =，则双曲线的离心率e ==243e =，设双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为()00,x y ，则01x =，所以0x =，所以002y ==，所以双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为2⎫⎪⎪⎭，.43.【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤15. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y (百千克)与某种液体肥料每亩的使用量x (千克)之间的对应数据的散点图如图所示．（1）从散点图可以看出，可用线性回归方程拟合 y 与x 的关系，请计算样本相关系数r 并判断它们的相关程度；（2）求 y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量．附：()()()121ˆˆˆnn i i i n i i x x y y x x y y r b ay bx x x ==----===--∑∑，．【答案】（1）r = ； y 与x 程正线性相关，且相关程度很强．（2） 1.50.7y x =+； 9.9 百千克．【解析】【分析】（1）由图形中的数据结合相关系数公式求得相关系数r ，再由0.75r >即可求解；（2）求出线性回归方程，再取12x =代入，即可求解.【小问1详解】由题知： 24568345675555x y ++++++++====，所以()()()()55522111142010i i i i i i i x x y y x x y y ===--=-=-=∑∑∑，，所以50.75x x y y r --===>所以 y 与x 程正线性相关，且相关程度很强．小问2详解】因为 ()()()51521140.70ˆ2i ii i i x x y y b x x ==--===-∑∑，ˆˆ50.75 1.5a y bx =-=-⨯=，所以 y 关于x 的线性回归方程为 1.507ˆ.yx =+，当 12x =时， 1.50.712ˆ9.9y=+⨯=．所以预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量为 9.9 百千克．16. 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且223n S n n =+，数列{b n }满足24log 1n n a b =+.（1）求,n n a b ；（2）设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .【【答案】（1）41,2n n n a n b =+=（2）()16432n n T n +=+-⋅【解析】【分析】（1）由n a 与n S 的关系，再结合24log 1n n a b =+即可求解；（2）由错位相减法即可求解.【小问1详解】由223n S n n =+，当2n ≥时，()221232(1)3141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦.当1n =时，115a S ==，也适合41n a n =+.综上可得，41n a n =+.由24log 141n n a b n =+=+，所以2n n b =.【小问2详解】由（1）知()412nn n a b n =+⋅()125292412nn T n =⨯+⨯+++ ()()23125292432412n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅++⋅ ①①-②得()21104242412n n n T n +-=+⨯++⨯-+⋅ ②()()()111412104412643212n n n n T n n -++--=+⨯-+⋅=---⋅-，所以()16432n n T n +=+-⋅.17. 在三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面ABC ，11AA A C =，2AC =，AC BC ⊥，11AA AC ⊥.（1）证明：1BB ⊥平面1A BC ；（2）若异面直线11,AB CA 所成角的余弦值为13，求BC .【答案】（1）证明过程见解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，进而得到BC ⊥1AA ，结合11AA A C ⊥得到1AA ⊥平面1A BC ，再由平行关系得到证明；（2）作出辅助线，证明出1A P ⊥平面ABC ，建立空间直角坐标系，设BC m =，写出各点坐标，利用异面直角夹角的余弦值列出方程，求出m =，得到答案.【小问1详解】因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，AC BC ⊥，⊂BC 平面ABC ，所以BC ⊥平面11AAC C ，因为1AA ⊂平面11AAC C ，所以BC ⊥1AA ，因为11AA A C ⊥，1A C BC C = ，1,AC BC ⊂平面1ABC ，所以1AA ⊥平面1A BC ，又1//BB 1AA ，所以1BB ⊥平面1A BC ；【小问2详解】取AC 的中点P ，连接1PA ，因为11AA A C =，所以1A P ⊥AC ，因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，1A P ⊂平面11AAC C ，所以1A P ⊥平面ABC ，取AB 的中点H ，连接PH ，则//PH BC ，因为AC BC ⊥，所以PH ⊥AC ，故以P 为坐标原点，1,,PH PC PA 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，因为2AC =，所以1112A P AC ==，故()()()101,0,0,1,0,0,0,1A C A -，设BC m =，则(),1,0B m ，设()1,,B s t h ，由11AA BB = 得()()0,1,1,1,s m t h =--，解得,2,1s m t h ===，故()1,2,1B m ，()()11,3,1,0,1,1AB m CA ==- ，因为异面直线11,AB CA 所成角的余弦值为13，所以11cos ,3AB =，解得m =，故BC =18. 已知抛物线Γ：24y x =，在Γ上有一点A 位于第一象限，设A 的纵坐标为(0)a a >．（1）若A 到抛物线Γ准线的距离为3，求a 的值；（2）当4a =时，若x 轴上存在一点B ，使AB 的中点在抛物线Γ上，求O 到直线AB 的距离；（3）直线l ：3x =-，抛物线上有一异于点A 的动点P ，P 在直线l 上的投影为点H ，直线AP 与直线l 的交点为.Q 若在P的位置变化过程中，4HQ >恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）a =（2（3）(]0,2【解析】【分析】（1）先求出点A 的横坐标，代入抛物线方程即可求解；（2）先通过中点在抛物线上求出点B 的坐标，进一步求出直线AB 方程，利用点到直线距离公式求解即可；（3）设22(,),(,),(3,)(0)44t a P t Aa H t t a -≠>，联立方程求出点Q 的坐标，根据4HQ >恒成立，结合基本不等式即可求解.【小问1详解】抛物线Γ：24y x =的准线为1x =-，由于A 到抛物线Γ准线的距离为3，则点A 的横坐标为2，则2428(0)a a =⨯=>，解得a =【小问2详解】当4a =时，点A 的横坐标为2444=，则()4,4A ，设(),0B b ，则AB 的中点为4,22b +⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可得24242b +=⨯，解得2b =-，所以B (−2,0)，则402423AB k -==+，由点斜式可得，直线AB 的方程为()223y x =+，即2340x y -+=，所以原点O 到直线AB =；【小问3详解】如图，设()22,,,,3,(0)44t a P t A a H t t a ⎛⎫⎛⎫-≠> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22444AP t a k t a t a -==+-，故直线AP 的方程为244a y a x t a ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，令3x =-，可得2434a y a t a ⎛⎫=-+⋅ ⎪+⎝⎭，即243,34a Q a t a ⎛⎫⎛⎫--+⋅ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则2434a HQ t a t a ⎛⎫=-++⋅ ⎪+⎝⎭，依题意，24344a t a t a⎛⎫-++⋅> ⎪+⎝⎭恒成立，又2432204a t a a a t a⎛⎫+++⋅-≥-> ⎪+⎝⎭，则最小值为24a ->，即2a >+2a >+，则221244a a a +>++，解得02a <<，又当2a =时，1624442t t ++-≥-=+，当且仅当2t =时等号成立，而a t ≠，即当2a =时，也符合题意．故实数a 的取值范围为(]0,2．19. 已知函数22()ln(1),(1,)2x f x x x x ax=+-∈-+∞++.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处切线的方程；（2）当0a =时，试判断()f x 零点的个数，并说明理由；（3）是否存在实数a ，使(0)f 是()f x 的极大值，若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由.【答案】（1）388ln270x y -+-=；（2）1个，理由见解析；（3）存在，1{}6a ∈-.【解析】【分析】（1）把1a =代入，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程.（2）把0a =代入，利用导数探讨函数的单调性即可得解.（3）利用连续函数极大值意义求出a 值，再验证即可得解.【小问1详解】当1a =时，22()ln(1)2x f x x x x =+-++，求导得222142()1(2)x f x x x x -=-+++'，则3(1)8f '=，而1(1)ln22f =-，于是切线方程是13ln2)(1)(28x y -=--，所以曲线()y f x =在1x =处切线的方程388ln270x y -+-=.【小问2详解】当0a =时，24()ln(1)ln(1)222x f x x x x x=+-=++-++，的求导得22214()01(2)(1)(2)x f x x x x x '=-=≥++++，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，又(0)0f =，所以函数()f x 有且仅有一个零点，是0.【小问3详解】由(0)f 是()f x 的极大值，得0,0m n ∃<>，使得当(,)x m n ∈时，220x ax ++>且()(0)f x f ≤恒成立，求导得22222(461)()(1)(2)x a x ax a f x x ax x '+++=+++，因此0x =是22()461h x a x ax a =+++的变号零点，即(0)0h =，解得16a =-，经检验，当16a =-时，322(24)()(1)(612)x x f x x x x -=+--'，则当(1,0)x ∈-时()0f x '>，当(0,24)x ∈时()0f x '<，于是(0)f 是()f x 的极大值，符合条件，所以a 的取值集合为1{}6-.【点睛】结论点睛：函数()y f x =是区间D 上的可导函数，则曲线y =f (x )在点00(,())x f x 0()x D ∈处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.。

高三数学综合测试

求的值；
：
甲
乙
第１８题图
１．（９本小题满分１）设定义在区间［，６分．］上的函数Ｙ＝）的图象为ｃＭ是ｃ，
（）ＡＡＣ中，Ｂ＝１Ｃ＋１且２在ＢＡ）＝，ＡＡＣ的面积为，ｓＢ求ｉＡ＋ｓｎｉＢ的值．ｎ１．本小题满分ｌ７（４分）在平面直角坐标系Ｄ，如图，）中，已知椭圆Ｅｘ＋＝１ｏ＞：（ｂ＞０）的左、右顶点分别为Ａ、上、Ａ，下顶点分别为Ｂ、设直线ＡＢ的倾斜角的正。Ｂ．
第７题图
时应写出文字说明，明过程或演算步骤）证
８设等差数列｛的公差为正数，ａ＋：．ａ｝若ｎ＋
１．本小题满分１）图，５（４分如平面ＰＣ上平Ａ面ＡＣ点Ｅ、、Ｂ，Ｆ０分别为线段ＰＰＡ的Ａ、Ｂ、Ｃ
命题是— — 命题（真” “ ”之－．填“ 、假一）４把一个体积为２ｃ的正方体木块表面涂．７ｍ
上红漆，后锯成体积为１ｍ的２个小正然７ｅ方体，从中任取一块，这一块至少有一现则
ｆ＋）当 ∈ ｆ，］时（（２，３５）＝２一
２若．
．一）１
：ｏ＋６（，ｉ。ｂ∈Ｒ，为虚数单位）ｉ，
．
则ａ＝ｂ
３命题 “ 实数ａ满足ａ≤ ２则ｎ．若，＜４ ”的否
１．Ｏ定义在Ｒ上的函数＿）满足厂（

2015届高三数学综合检测试题5

2015届高三数学综合检测试题5姓名得分一、选择题：（本大题共10道小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个正确答案）1．设集合{}1,1,2,3A =-，{B x y ==，则A B 为（）A ．{}1,1,2,3-B ．{}1,2,3C ．{}2,3D ．[1,)+∞2．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A ．14, 13B ．13, 12C ．14, 12D ．12, 14 3．在△ABC 中，已知a =5 2 , c = 10, A = 30°, 则∠B 为（）A ． 105°B ． 60°C ．15°D ． 105°或15° 4. 函数()(xxf x e e e -=-为自然对数的底数)在定义域内是（）Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．既是奇函数又是偶函数Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数 5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（） A ．212cm π B. 215cm π C. 224c m π D. 236cm π 6．已知点（a ，2b ）在直线x+y=3上移动，则2a +4b 的最小值是（） A ．8 B ．6 C ． 23 D ．24 7. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）8. 已知O 是坐标原点，点)2,1(A ，若点),(y x M 为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则⋅的最小值是（）A ．０B ． 12- C ．－２ D ．－39．已知函数22,0(),()()11,02x x f x g x f x x x x x ->⎧⎪==-⎨-++≤⎪⎩则函数的零点的个数是（） A ．0个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3个10. 已知直线l 的倾斜角为π43，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2：b a l by x +=++平行，则与直线1012等于（）甲乙0129655418355728 1二、填空题(本大题共5道小题，每小题5分，共25分.)11．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为________； 12．若关于x 的不等式210ax ax +-<解集为R, 则a 的取值范围是______ __；13．已知数列﹛n a ﹜为等比数列，且2113725a a a +=，则212a a 的值为________；14．阅读右边程序框图，输出的结果S 的值为________；（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、N 、P 都在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值．17．（12分）某校在高三年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．18. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：PB //平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．19．（13分）已知数列{}n a 的前n 项和223,()n S n n n N *=++∈ （1）求通项n a ；（2）求和=n T 14332211111+++++n n a a a a a a a a .20. （13分）研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间。

甪直中学高三数学综合测试五

甪直中学高三数学综合测试五一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.复数2ii-的虚部是． 2．已知集合{},0M a =，{}2230,N x x x x =-<∈Z ，如果M N ≠∅ ，则a = ．3．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ． 4．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =___ ___． 5．ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的条件 6．已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 . 7如图，在△ABC 中，B=45°，D 是BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为．（第8题图） 8．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式为____ ____． 9．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___ ___． 10.设等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N*)．若S 3，S 9，S 6成等差数列，则a 8a 2＋a 5的值是． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是椭圆221259x y +=上的一个动点，点P 在线段OA 的延长线上，且72OA OP ⋅=，则点P 横坐标的最大值为．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2+y 2﹣（6﹣2m ）x ﹣4my+5m 2﹣6m=0，直线l 经过点（1，0）．若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为． 13．记定义在R 上的函数y=f （x ）的导函数为f ′（x ）．如果存在x 0∈[a ，b ]，使得 f （b ）﹣f （a ）=f ′（x 0）（b ﹣a ）成立，则称x 0为函数f （x ）在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f （x ）=x 3﹣3x 在区间[﹣2，2]上“中值点”的个数为．14．设点P 是曲线y=x 2上的一个动点，曲线y=x 2在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线y=x 2的另一交点为Q ，则PQ 的最小值为．二．解答题：（本大题共6小题，计90分）15如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，A 1A=AC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点．（1）证明：EF ∥平面ABC ；（2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．16在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ccosB+bcosC=3acosB ．（1）求cosB 的值；（2）若=2，求b 的最小值．17已知函数f （x ）=m （x ﹣1）2﹣2x+3+lnx ，m ∈R ．（1）当m=0时，求函数f （x ）的单调增区间；（2）当m ＞0时，若曲线y=f （x ）在点P （1，1）处的切线l 与曲线y=f （x ）有且只有一个公共点，求实数m 的值．18.设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q 两点． (1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若22QB PB ，求直线l 的方程；19.已知数列{a n }满足，a n +1+ a n ＝4n －3(n ∈N *) ．（1）若数列{a n }是等差数列，求a 1的值；（2）当a 1＝2时，求数列{a n }的前n 项和S n ；20. 如图所示，直立在地面上的两根钢管AB 和CD，AB =，CD =，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m ，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D 处、B 处和E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？A ED CBFAED CB F 图1图2。

高三综合数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的几何意义是（）A. z在复平面上的实部为0B. z在复平面上的虚部为0C. z在复平面上的轨迹为y轴D. z在复平面上的轨迹为直线x=03. 在等差数列{an}中，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数g(x) = |x| - 2，则f(x)与g(x)的图象交点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则该数列的前5项和S5是（）A. 62B. 72C. 82D. 926. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则该函数的对称轴是（）A. x = -b/2aB. x = b/2aC. x = -b/aD. x = b/a8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点P'的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn^2 - (n^2 - 1)Sn + 2(n^2 - 1) = 0的解为（）A. n = 1B. n = 2C. n = 3D. n = 410. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，若x∈[-1,1]，则f(x)的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ________。

高三数学二轮复习阶段性综合检测(五)

阶段性综合检测(五)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a <b ”是使“cos A >cos B ”成立的________条件．解析：a <b ⇔A <B ⇔cos A >cos B .答案：充要2．(2010年济南市高三模拟)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋2a n，则a 6＝________. 解析：由条件a n ＋1＝a n 1＋2a n ⇒1a n ＋1＝1＋2a n a n ＝1a n ＋2⇒1a n ＋1－1a n＝2，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，以 2为公差的等差数列，故1a 6＝1＋(6－1)×2＝11⇒a 6＝111.答案：1113．设a ＝log 123，b ＝(13)0.2，c ＝213，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：log 123<log 121＝0，即a <0；0<(13)0.2<(13)0＝1，即0<b <1；c ＝213>20＝1，故c >b >a .答案：c >b >a4．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于32时，sin C＝________.解析：由三角形的面积公式S ＝12AB ·BC sin π3＝32，易求得AB ＝1，由余弦定理得AC ＝3，再由三角形的面积公式S ＝12AC ·BC sin C ＝32，即可得出sin C ＝12.答案：125．(2010年福建省厦门市模拟)已知等比数列{a n }，a 1＝3，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则a 3＋a 4＋a 5等于________．解析：设等比数列公比为q ，则依题意有4a 2＝4a 1＋a 3⇔12q ＝12＋3q 2⇒q ＝2，于是就有a 3＋a 4＋a 5＝a 1(q 2＋q 3＋q 4)＝3(22＋23＋24)＝84.答案：846．(2009年高考安徽卷改编)若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x ∈N *|x ≤5}，则A ∩B 是________．解析：A ＝{x |－12<x <3}，A ∩B ＝{x |x ＝1,2}．答案：{1,2}7．在锐角△ABC 中，则cos A ＋cos B ＋cos C sin A ＋sin B ＋sin C________1.(填>，≥，<，≤)解析：由A ＋B >π2，∴A >π2－B ，∴sin A >cos B .同理sin A >cos C ，sin B >cos A ，sin B >cos C ，sin C >cos A ，sin C >cos B .上六式相加可得sin A ＋sin B ＋sin C >cos A ＋cos B ＋cos C >0，∴sin A ＋sin B ＋sin C cos A ＋cos B ＋cos C >1，即cos A ＋cos B ＋cos C sin A ＋sin B ＋sin C<1. 答案：<8．数列{a n }满足：a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m＋a n ＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2010＝________. 解析：∵a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，则可猜得数列的通项a n ＝n (n ＋1)2，∴1a n＝2n (n ＋1)＝2(1n －1n ＋1)，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2010＝2(1－12＋12－13＋…＋12010－12011)＝2(1－12011)＝40202011.答案：402020119．设点P (x ，y )满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤1x －y ＋1≥0，y ≥0则f (x ，y )＝|x ＋y－10|的最大值和最小值分别为________．解析：由题意，可得线性区域为△ABC 及其内部，其三点坐标分别为(－1,0)，(1,0)，(0,1)，∴f max (x ，y )＝f (－1,0)＝11，f min (x ，y )＝f (1,0)＝f (0,1)＝9.答案：11,910．在△ABC 中，(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则最大内角为________．解析：由题意可设⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝4k c ＋a ＝5k (k >0)，a ＋b ＝6k解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝72k b ＝52k ，∵a >b >c ，∴角A 最大.c ＝32kcos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝(52k )2＋(32k )2－(72k )22×52k ×32k＝－12， ∴A ＝120°.答案：120°11．若数列{a n }满足a 2n ＋1a 2n＝p (p 为正常数，n ∈N *)，则称{a n }为“等方比数列”．则“数列{a n }是等方比数列”是“数列{a n }是等比数列”的________条件．解析：充分性：依照等方比数列的定义，数列1，－1，－1,1，－1，－1，…，显然为等方比数列，但此数列并非等比数列，所以充分性不成立；必要性：当{a n }为等比数列时，必有a n ＋1a n＝q ≠0，两边平方即有a 2n ＋1a 2n＝q 2>0，令q 2＝p 即正好是等方比数列的定义，因此必要性成立．答案：必要不充分12．已知函数f (x )满足2f (x )－f (1x )＝3x 2，则f (x )的最小值是________．解析：由2f (x )－f (1x )＝3x 2，①令①式中的x 变为1x 可得2f (1x )－f (x )＝3x 2，②由①②可解得f (x )＝2x 2＋x 2，由于x 2>0，因此由基本不等式可得f (x )＝2x 2＋x 2≥22x 2·x 2＝22，当x ＝214时取等号，因此其最小值为2 2.答案：2 213．在三角形ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝1，△ABC 的面积为3，则BC 的长为________.解析：因为AB ＝4，AC ＝1，△ABC 的面积为3，所以有S ＝12×4×1×sin A ＝3，得sin A ＝32，∴cos A ＝12或cos A ＝－12，由余弦定理，得BC 2＝42＋12－2×4×1×cos A ＝17±4＝13或21，所以BC 的长为13或21. 答案：13或2114．等比数列{a n }中，a 1＝317，q ＝－12.记f (n )＝a 1·a 2·…·a n ，则当f (n )最大时，n 的值为________．解析：由于a n ＝317×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，易知a 9＝317×1256>1，a 10<0,0<a 11<1，又a 1a 2…a 9>0，故f (9)＝a 1a 2…a 9值最大，此时n ＝9.答案：9二、解答题(本大题共有6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．解：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45. 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝a sin B b ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4.∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝ 22＋52－2×2×5×35＝17.16．(本小题满分14分)(2009年高考辽宁卷)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 1，S 3，S 2成等差数列．(1)求{a n }的公比q ；(2)若a 1－a 3＝3，求S n .解：(1)依题意有a 1＋(a 1＋a 1q )＝2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)．由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0.又q ≠0，从而q ＝－12.(2)由已知可得a 1－a 1(－12)2＝3，故a 1＝4.从而S n ＝4[1－(－12)n ]1－(－12)＝83[1－(－12)n ]．17．(本小题满分14分)国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m 吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x 个百分点，收购量能增加2x 个百分点．试确定x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.解：设税率调低后的“税收总收入”为y 元，y ＝2400m (1＋2x %)(8－x )%＝－1225m (x 2＋42x －400)(0<x ≤8)，依题意，得y ≥2400m ×8%×78%.即－1225m (x 2＋42x －400)≥2400m ×8%×78%，整理得x 2＋42x －88≤0，解得－44≤x ≤2，根据x 的实际意义，知0<x ≤8，所以0<x ≤2为所求．18．(本小题满分16分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b a ＝52，cos B ＝55.(1)求sin A ；(2)若c ＝5，求△ABC 的面积．解：(1)在△ABC 中，因为a sin A ＝b sin B ，所以b a ＝sin B sin A .因为b a ＝52，所以sin B sin A ＝52.因为cos B ＝55，B ∈(0，π)，所以sin B ＝255. 所以sin A ＝45.(2)因为b a ＝52>1，所以b >a ，所以B >A ，所以A ∈(0，π2)．因为sin A ＝45，所以cos A ＝35.所以cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )＝－35×55＋45×255＝55.所以cos C ＝cos B ，所以C ＝B ，即c ＝b .所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×5×5×45＝10.19．(本小题满分16分)(2009年高考安徽卷)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝2－b n .(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a 2n ·b n ，证明：当且仅当n ≥3时，cn ＋1<c n .解：(1)a 1＝S 1＝4.对于n ≥2，有a n ＝S n －S n －1＝2n (n ＋1)－2(n －1)n ＝4n .综上，{a n }的通项公式a n ＝4n .将n ＝1代入T n ＝2－b n ，得b 1＝2－b 1，故T 1＝b 1＝1.(求b n )法一：对于n ≥2，由T n －1＝2－b n －1，T n ＝2－b n 得b n ＝T n －T n －1＝－(b n －bn －1)，b n ＝12b n －1，b n ＝21－n .(求b n )法二：对于n ≥2，由T n ＝2－b n 得T n ＝2－(T n －T n －1)，2T n ＝2＋T n －1，T n －2＝12(T n －1－2)，T n －2＝21－n (T 1－2)＝－21－n ，T n ＝2－21－n ，b n ＝T n －T n －1＝(2－21－n )－(2－22－n )＝21－n .综上，{b n }的通项公式b n ＝21－n .(2)证明：法一：由c n ＝a 2n ·b n ＝n 225－n ，得cn ＋1c n ＝12(1＋1n )2.当且仅当n ≥3时，1＋1n ≤43<2，即c n ＋1<c n .法二：由c n ＝a 2n ·b n ＝n 225－n ，得cn ＋1－c n ＝24－n [(n ＋1)2－2n 2]＝24－n [－(n －1)2＋2]．当且仅当n ≥3时，c n ＋1－c n <0，即c n ＋1<c n .20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝－1a ＋2x (x >0)．(1)判断f (x )在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x 的不等式f (x )>0；(3)若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．解：(1)f (x )在(0，＋∞)上为减函数，设0<x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＋2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＋2x 2 ＝2x 1－2x 2＝2(x 2－x 1)x 1x 2>0， ∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．(2)不等式f (x )>0，即－1a ＋2x >0，即－x ＋2a ax >0.整理成(x －2a )·ax <0.①当a >0时，不等式x (x －2a )<0，不等式的解为0<x <2a .②当a <0时，不等式x (x －2a )>0，不等式的解为x >0或x <2a (舍去)．综上，a >0时，不等式解集为{x |0<x <2a }，a <0时，解集为{x |x >0}．(3)若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－1a ＋2x ＋2x ≥0，∴1a ≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x . ∵2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 的最小值为4，故1a ≤4，解得a <0或a ≥14.。

福建省泉州市2021届5月高中毕业班质量检测(五)高三数学试卷与答案

本文提供了泉州市2021届高中毕业班质量检测（五）数学试卷的参考答案及评分细则。试卷包含选择题、填空题和解答题三大部分。选择题部分考查了基础知识和基本运算，每小题5分，共60分。填空题同样考查基础知识和运算能力，每题5分，满分20分。解答题部分共6小题，满分70分，要求写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤，涉及等差数列、等比数。解答题中给出了两种解法，详细展示了解题思路和步骤，以及最终答案的得出过程。此外，还提供了部分题目的评分标准，帮助学生更好地了解答题要求和得分点。

高考高三数学测试题-反三角函数(5)

高考高三数学测试题-反三角函数(5)高中学生学科素质训练高三数学测试题—反三角函数（5）一、选择题（本题每小题5分，共50分）（1）若arccos 4-arccos(-4) =arcsin x , 则x 的值是55（A ）0（B ）2425（）（D ）不存在（D ）[-1, 0)（）（）（C ）－2425（2）使arcsin x >arccos x 成立的x 的取值范围是（A ）(0, 2] 2（B ）(2, 1]2（C ）[-1, 2]2π（3）若M ={(x , y ) ||xy |=1, x >0},N ={(x , y ) |arctgx +arctgy =则M N = 2（A ）{(x , y ) ||xy |=1}, （C ）N（B ）M（D ）{(x , y ) ||xy |=1, 且x , y 不同时为负数}（）（4）若arcsin(x -a ) >arcsin(x +a ) 有解，则a 的取值范围是（A ）（－∞，0）（C ）[-1, 0)（B ）（－1，0）（D ）（－∞，－1）（5）函数y =cos x (π≤x ≤2π) 的反函数是（A ）y =arccos x （C ）y =-arccos x（6）函数y =2arcsin x -2的值域是（A ）[-π, π]（B ）[0，2]（）（B ）y =π+arccos x （D ）y =2π-arccos x（C ）[0，π]（D ）[－2，2]（）（）（7）函数f (x ) =π-arccos(sinx ) 是2（A ）偶函数（C ）奇函数（B ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数（）（8）arg(-3+4i ) 的值是（A ）arctg (-) （B ）arctg (-) （C ）π-arctg （9）若-π（A ）x433444（D ）π+arctg 33（）π2, 则arcsin(sinx ) 的值是（B ）π-x（C ）x -π（D ）-(π+x )（）-x ) >5arccos x 的解集是（10）不等式arccos(（A ）(0,π2)（B ）[0，1]（C ）(, 1] 2（D ）[1-π6, 1]二、填空题（本题11—14题每题4分，15—16题每题5分，共26分）（11）arccos(sin7) = ．（12）函数y =arcsin(x 2-2x ) 的单调递减区间是．（13）函数y =log π[3π3-arccos(4-x )]的定义域是，最大值是．x的反函数是 21（15）若sin(arccosx ) =，则x2（14）函数y =π+arctg（16）若f (x ) 是奇函数，且当x >0时，f (x ) =π-arccos(sinx ), 则当x 是f (x ) = ．三、解答题（17）（本题满分12分）若x >1, 求证:arctgx +arctg 1-x =π.1+x 4（18）（本题满分12分）若0≤x ≤1, 求证:cos(arcsinx )（19）（本题满分12分）若x 1，x 2是方程x -x sin2π5+cosπ5=0的两个根，求证：arctgx 1+arctgx 2=2π.5（20）（本题满分12分）在曲线y 5sin(arccos远距离．x) 上取一点，使它到直线x +y －10=0的距离最远，并求这个最3（21）（本题满分12分）求下列各式的值：①arctg (tg 4π) +tg [1arccos(-3)];525②arcsin52+2arctg . 133（22）（本题满分14分）若α、β∈（0，2π），α≠β，且α，β满足方程sin x +3cos x +a =0, 求实数a 的取值范围，以及α+β的值．高三数学测试题参考答案五、反三角函数一、1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 二、11．5π716．f (x ) =-arccos(sinx ) -1; 12．[1, 1+] 13．[3, ), 1; 14．y =2tgx ; 15±3; ．222三、17．设α=arctgx , β=arctg -x , 又x >1, ∴π1+x 4241+x从而02418．设α=arcsin x , 则sin α=x , 又x ∈[0, 1],∴α∈[0, π],从而有-x2=cos α, x +-x 2=sin α+cos α=sin(α+π4) ≤2π2. 即-x 2π2-x , 故cos(arcsinx )πsin πx 1+x 219． x -x =sin , x x =cos , 从而=ctg π=tg 2π, 1212tg (arctgx +arctgx ) ==12551-x 1x 21-cos 1055π又arctgx +arctgx ∈(0, π). ∴arctgx +arctgx =2π.12125220．易得曲线y =5--x (y ≥0), 由数形结合知这一点是（－3，0），其最远距离是132.2421．①2-π②π;222．由已知得sin(x +π⎧sin α+cos α+a =0, a ) =-, ∴a ∈[-2, 2].∴⎪⎨32⎪⎩sin β+cos β+a =0.① ②①－②得(sinα-sin β) +3(cosα-cos β) =0⇒sin2cosα+β2α-β2-23sinα+β2sinα-β2=0.α≠β且α, β∈(0, 2π), ∴sin ∴α+β=α-β2≠0, 从而得tgα+β2=α+β又π3或α+β= 7π. 3。

陕西省汉中市2022届高三数学上学期第五次质量检测试题理(含解析)

因为 .
所以的外接圆半径 .
所以 .
因为点S到平面ABC的距离为 , 平面 ,
所以 .即
在中： .
所以 .
故填： .
【点睛】本题考查球上的点到三角形中心的距离的求法,属于中档题,解题时要认真审题，注意球的性质和空间思维能力的培养.
三、解答题
17.已知函数．
（I）当时，求的值域；
（II）已知的内角的对边分别为，，，求的面积．
过A和B做AD⊥l，BE⊥l，
由抛物线的定义可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，
|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，
则∠ACD ，由丨HF丨＝p＝2，
∴ ，
则丨AF丨＝丨AD丨，
设直线AB的方程y （x﹣1），
，整理得：3x2﹣10x+3＝0，
则x1+x2 ，
由抛物线的性质可知：丨AB丨＝x1+x2+p ，
7.已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（）
A. 有一个对称中心 B. 有一条对称轴
C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增
【答案】B
【解析】
由题，平移后得到的函数是，其图象过点 , ，因为，， ,故选B.
点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性.
【详解】依题意，圆心为，设点的坐标为，由两点间距离公式得，设，，令解得，由于，可知当时，递增，时，，递减，故当时取得极大值也是最大值为，故，故时，且，所以，函数单调递减.当时，，，当时，，即单调递增，且，即，单调递增，而，故当时，函数单调递增，故函数在处取得极小值也是最小值为，故的最小值为，此时 .故选A.

(完整版)高三数学综合测试题试题以及答案

高三数学综合测试题一、选择题1、设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为( B )A ．4-B ． 4C ．6-D ．6 2．条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件}2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D3. 设函数()1xf x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =120.6，b =120.7，c =lg0.7，则 ( C )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C )A ．(-1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)6、设函数1()7,02(),0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ C ）A 、(,3)-∞-B 、(1,)+∞C 、(3,1)-D 、(,3)(1,)-∞-+∞U 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是( D )8．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0＜a ＜1)的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定解析：选C.令log a (x ＋1)＋x 2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y 1＝log a (x ＋1)与y 2＝－x 2＋2的交点个数9．若函数f (x )=-x 3+bx 在区间(0，1)上单调递增，且方程f (x )=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b 的取值范围为 ( D )A ．[0，4]B ．[)3+∞，C ．[2，4]D ．[3，4]10．已知定义在R 上的奇函数f (x )是(]0，∞-上的增函数，且f (1)= 2，f (-2)=-4，设P ={x |f (x +t )-4<0}，Q ={x |f (x )<-2}．若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ B ）A ．t ≤-1B ．t >3C ．t ≥3D ． t >-1二、填空题11．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题为________________ 12．已知偶函数f (x )=242n n x -(n ∈Z )在(0，+∞)上是增函数，则n = 2 ．13、已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是__、6m >或3m <-_____________14．若不等式1一log )10(x a a -＜0有解，则实数a 的范围是； 15．已知函数)(x f 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示, 下列关于函数)(x f 的命题① 函数)(x f 的值域为[1,2]; ② 函数)(x f 在[0,2]上是减函数; ③ 如果当],1[t x -∈时, )(x f 的最大值是2, 那么t 的最大值为4; ④ 当21<<a 时, 函数a x f y -=)(有4个零点. 其中真命题是 ② (只须填上序号).三、解答题16．已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题，（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．答案:(1) 124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭(2) 94a >或 14a <-17．（本题满分12分）已知二次函数y = f (x )的图象过点(1，-4)，且不等式f (x )<0的解集是(0，5)．（Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）设g (x )=x 3-(4k -10)x +5，若函数h (x )=2f (x )+g (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，求y =h (x )在[-3，1]上的最大值和最小值．17．解：（Ⅰ）由已知y = f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0，5)，可得f (x )=0的两根为0，5，于是设二次函数f (x )=ax (x -5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a =1，∴ f (x )=x (x -5)． ………………………………………………………………4分（Ⅱ）h (x )=2f (x )+g (x )=2x (x -5)+x 3-(4k -10)x +5=x 3+2x 2-4kx +5，于是2()344h x x x k '=+-，∵ h (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减， ∴ x =-2是h (x )的极大值点，∴ 2(2)3(2)4(2)40h k '-=⨯-+⨯--=，解得k=1． …………………………6分 ∴ h (x )=x 3+2x 2-4x +5，进而得2()344h x x x '=+-．令22()3443(2)()03h x x x x x '=+-=+-=，得12223x x =-=，．由下表：可知：h (-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h (1)=13+2×12 -4×1+5=4， h (-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h (23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527， ∴ h (x )的最大值为13，最小值为9527．……………………………………12分 18、（本题满分12分）已知函数),(log )(1011≠>-+=a a x x x f a（1）求)(x f 的定义域，判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）对于],[42∈x ，)()(log )(x x mx f a -->712恒成立，求m 的取值范围。

高三数学期末综合测试(五)

高三数学期末综合测试(五)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量n ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （）A ．－3B ．－1C ．1D ．33．有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于（） A ．32 B ．23C ．2D ．35. 一个正三棱柱的主（正）视图是边长为则它的外接球的表面积等于 A. 8π B.253π C. 9π D.283π 6．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③ 2>+abb a 。

上述三个式子恒成立的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9．函数()sin()sin()36f x x a x ππ=++-的一条对称轴方程为：2x π= ，则a =A. 1B.C.2D.310．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，3()'()02x f x -<，若x 1<x 2，且x 1+x 2>3，则有A. 12()()f x f x <B. 12()()f x f x >C. 12()()f x f x =D.不确定11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数)1,1()(-的值域为x f ；乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm 的中性笔答在答题纸相应的位置内。

江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习(五) 附答案

江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习（五）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．）1.已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是 ▲ .2. 已知全集R U =，集合}22)21(|{},0lg |{≥=<=x x N x x M ，则=N M C U )(3.一个算法的流程图如图所示，则输出的S 值为 ▲ .4．某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是__▲________元．5.由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是 ▲ .6、已知函数()()0cos sin f x f x x '=+，则函数)(x f 在20π=x 处的切线方程是 ▲ .7、半径为2的圆O 与长度为6的线段PQ 相切,切点恰好为线段PQ 的三等分点,则OQ OP ∙= ▲8、平面内有n 条直线()3≥n ，其中有且仅有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，则这n 条直线交点个数()n f = ▲9、圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种，镀2金2银的概率是 ▲10.若m 、n 、l 是互不重合的直线，γβα,,是互不重合的平面，给出下列命题： ①若βαβαβα⊥⊥⊥=⋂⊥n n n m m 或则,,, ②若n m n m //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα③若m 不垂直于αα不可能垂直于则m ,内的无数条直线 ④若βαβαβα////,,,//,n n n n n m m 且则且⊄⊄=⋂⑤若l n l m n m l n m ⊥⊥⊥⊥⊥⊥=⋂=⋂=⋂,,,,,,,,则且γβγαβαγαγββα 其中正确命题的序号是 ▲ .第3题11、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤+≤+=μλμλb a OC 且0,≥μλ，C 点所有可能的位置区域的面积为__ 12、设P 为双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>上除顶点外的的任意一点，21,F F 分别为左右点，21PF F ∆内切圆交实轴于点M ，则21MF M F 值为▲13.设()x x f x--=4log 3，则满足()0≥x f 的x 的取值范围是▲ .14.设a 是整数，10≤≤b ，若()b a b a +=22，则b 值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在指定区域．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．15 （本小题14分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且)111(64),11(25435432121a a a a a a a a a a ++=+++=+，（1）求{}n a 的通项公式（2）若为偶数）（为奇数）n n a a b n nn(,1log 2⎪⎩⎪⎨⎧=，为n T {}n b 的前n 项和，求n T ．16（本小题14分）如图，正方形ABCD 中边长为1，P 、Q 分别为BC 、CD 上的点，CPQ ∆周长为2．(1)求PQ 的最小值；(2)试探究求PAQ ∠是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．D CBPQ17如图，所有棱长都为2的正三棱柱'''D C B BCD -，四边形ABCD 是菱形，其中E 为BD 的中点．(1) 求证：'''//D AB E C 面；（2）求证：面⊥'ACD 面'BDD ；（3）求四棱锥ABCD B -'与ABCD D -'的公共部分体积.18、经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”．它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合．例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”．现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=（1）试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：点()y x P i ,对应的产量组合()450,3501P()300,2002P()420,5003P实际意义①、这是一种产能未能充分利用的产量组合； ②、这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③、这是一种使产能最大化的产量组合．（2）假设A 产品每台利润为()0>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍*∈>N k k ,1．在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润？ABCED 'D'C'B19 已知动圆P 与圆16)362(:22=++yx M 相切，且经过点)0,362(N（1）试求动圆的圆心P 的轨迹C 的方程；（2）设O 为坐标原点，圆D )0()(:222>=+-t t y t x ，若圆D 与曲线C 交于关于x 轴对称的两点A 、B （点A 的纵坐标大于0），且0OA OB ⋅=，请求出实数t 的值；（3）在（2）的条件下，点D 是圆D 的圆心，E 、F 是圆D 上的两动点，满足2OD OE OF =+ ，点T 是曲线C 上的动点，试求TE TF ⋅的最小值．20已知函数()xx x f ln =(1)求()x f 的单调区间；(2)若关于x 的不等式mx x <ln 对一切[]()02,>∈a a a x 都成立，求m 范围；(3)某同学发现：总存在正实数(),,b a b a <使a b b a =，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出a 的范围；不正确说明理由．参考答案：一．填空题：1、i -32、{}0≤x x3、454、365、16、21π++-=x y7、4- 8、222n n -- 9、3810、（2）、（4）、（5） 11、412、2b 13、]4,3[ 14、13,213,0--15、（1）由题21261264a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得112a q =⎧⎨=⎩，12n na -=（2）1112n n n n b n --⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩为偶数为奇数()()()2121432121+1112432nn nn n n b n n n ⎧⎡⎤⎛⎫-+-⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪⎛⎫-+-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎣⎦⎩为偶数为奇数16、设C PQ θ∠=，则cos C PP Q θ=，sin C QP Q θ=（1）21sin cos PQ θθ=++（02πθ<<）∴214PQπθ=⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴min2PQ ==（2）设(), 1x θ，()1, P y ，设D A Q α∠=，PAB β∠=∴112x y -+-+=，即()1xy x y ++=又tan xα=，tan y β= ∴()tan 11x y xyαβ++==-，∴4παβ+=∴()24PAQππαβ∠=-+=17．证明(1) 如图取''D B 的中点为F ，连AF,C ’F , 易得AFC ’F 为平行四边形． E C AF '//∴,又’‘面D AB AF ⊆ ∴'''//D AB E C 面（2）连接',CD AC ,因ABCD 是菱形故有BD AC ⊥ABCED 'D'C'B又'''D C B BCD -为正三棱柱故有 'DD AC ⊥ 所以'BDD AC 面⊥,而'ACD AC 面⊆ 所以面⊥'ACD 面'BDD （3）设B ’D 与BD ’的交点为O ,由图得四棱锥ABCD B -'与ABCD D -'的公共部分为四棱锥O-ABCD 且易得O 到下底面的距离为1，3260sin 222120=⨯⨯⨯=ABCD S所以公共部分的体积为33213231=⨯⨯．18、（1）点(),i P x y 对应的产量组合 ()1350,450P()2200,300P()3500,420P实际意义○3 ○2 ○1 （2）设生产A 产品x 台，B 产品为y 台()(f x ax kay ax ka =+=+t=（040t ≤≤）()2211800151580022f t a t kat a t kt ⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2308002a tkt a=--+()222251580022at k k a ⎛⎫=-=++ ⎪⎝⎭1 1540k <即813k <<，得2k=时，30t =利润最大 21540k ≥即83k ≥，3,4,k=，40t =利润最大19．解（1）易知点N 在圆M 内，由题意两圆内切，故4=+PN PM ，又4362<=MN ，所以动圆的圆心P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长为4的椭圆．其方程为134422=+yx（2）OB OA OB OA ⊥∴=⋅,0由对称性知 45=∠=∠BOD AOD ，所以直线OA 的斜率1=OA K ，直线OA 的方程为y =由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=134422y x x y 得)1,1(A因为)1,1(A 在圆D )0()(:222>=+-t t y t x 上，所以221)1(t t =+-，解得1=t（3）由2OD OE OF =+，知D 是线段EF 的中点，设),(11y x E ，由（2）知)0,1(D ，所以),2(11y x F --，设),( y x T 则),2)(,(1111 y y x x y y x x TF TE ------=⋅ 2122211)()(2y y x x x x -+---= 61)23(32)41(3422])1[(222222121--=-+-=-++++--= x x x x x y x y x 由22≤≤- x ，知当23= x 时，TF TE ⋅的最小值为61-20、（1）定义域()0,+∞()21ln 0x f x x-'=≥ ∴ln 1x ≤ ∴()f x 在(]0,e 递增，[),e +∞递减（2）由题ln x m x>○1()m ax2ln 22e a a f x a ⎧≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎩○2()m ax ln a e a f x a ≥⎧⎪⎨=⎪⎩○3()m ax21ea e f x e ⎧<<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2e a ≤时，ln 22e m a >a e ≥时，ln a m e>2e a e <<时，1m e>。

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