高三月考联考模拟试题汇编解三角形

解三角形 题组一

一、选择题

1．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的最大边长为

A ． 35

B ．34

C ．

D ．24

答案 C. 答案 D.

4.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 在ABC ∆中,有命题:①

AB AC BC -= ②0AB BC CA ++=

③若()()0AB AC AB AC +⋅-=,则ABC ∆为等腰三角形

④若0AC AB ⋅>,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.②③④ 答案 C.

5．

（湖北省八校2011届高三第一次联考理）

在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若0120,C c ==，则

（ ）

.A 045B > .B 045A > .C b a > .D b a < 答案 C.

7. （广东六校2011届高三12月联考文）在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则B sin =

A.

33 B. 33± C. 3 D. 3

6

± 8．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理） 在ABC ∆中，若

C

c

B b A a cos cos cos =

=，则ABC ∆是 （ B ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

答案 B.

9. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）在△ABC 中，若1a b ==，3c =，则

C ∠= .

答案9、

23

π； 10．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 若2

2

2

b c a bc +=+且4AC AB ⋅=，则ABC ∆的面积等于 答案23.

11．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在△ABC 中，D 为边BC 上一

点，1

,120,2,2

BD DC ADB AD =∠==若△ADC 的面积为33-，则BAC ∠=_______ 答案

3

π

12．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）如图所示，如果∠ACB=0

90,在平面α内，

PC 与CA ，CB 所成的角∠PCA=∠PCB=0

60,那么PC 与平面α所成的角为

（第12题）

答案

450

13．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边， 已知6

,3,3π

=

∠==

C b a ，则角A 等于__▲__.

14．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=

DC ，

ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，则

BAC=___________。

答案

15．（陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测一）选做题（请在下列 3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A ．不等式|1||2|4x x ++-≤的解集为 。

B ．直线21

,()1x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数过圆

2225

2104

x y ax ay a +-++-=的圆心，

则圆心坐标为 。

C ．已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA=2cm ，AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点B ，AB=3cm ，则△ABC 的面积为 cm 2。

答案

16．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）

（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），

)1),2

4

(

sin 2(2-+

=B

n π

,m ⊥n ． （1）求角B 的大小；

（2）若3a =，b=1，求c 的值．

【分析】根据向量关系式得到角B 的三角函数的方程，解这个方程即可求出角B ，根据余弦定理列出关于c 的方程，解这个方程即可。 【解析】（1）022cos )2

4

(

sin sin 4,02

=-++

⋅∴=⋅∴⊥B B

B n m n m π

……2分

分

或分

7.6

5

6,05,2

1

sin ,

02sin 21sin 2sin 2,

022cos )]2

cos(1[sin 222 ππππ

=∴<<=∴=--++∴=-++-∴B B B B B B B B B （2）6

,3π

=

∴>=

B b a 此时 ， ………………8分

.

1,,6

632,32;

2,2,6,39,323,0,23sin ,sin 3211,

sin sin :12.12,023,

cos 2::2222=∴=∴=--===∴=

=

=

=∴<<=∴=∴===∴=+-∴-+=c b c C A c C B A A A A A A

a

B b c c c c B ac c a b 边则角若边所以角因为若分或由正弦定理得方法二分

或由余弦定理得方法一π

πππππ

π

π

πππ 综上c=2或c=1． ……………………12分

【考点】简单的三角恒等变换、解三角形。

【点评】本题第一问主要考查三角恒等变换、第二问考查解三角形。在以三角形为背景的三角类解答题中，方程思想的应用是非常广泛的，实际上正弦定理和余弦定理本身就是一个方程，根据已知和求解目标之间，把问题归结到解方程或者方程组的方法是解决这类试题的一个基本思想方法。

17．(浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题理) 设函数2()cos(2)2sin 3

f x x x π

=--

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）△ABC ，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c

，且1

().1,2

f B b c ===求a 的值．

答案 （1）,,1)3

2sin(3)(ππ

=∴-+

=T x x f - ----------------------4分

单调增区间为)(12,125Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+-

ππππ------------------------------------7分 （2）6

,3232,21)(),,0(π

πππ=∴=+∴=∈B B B f B -------------------------11分 由正弦定理得1,23

23

或，或

==

a C π

π

---------------------------------------------14分 18．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）（本题满分14分）

在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知7

2

c =，ABC ∆

的面积为2，

又tan tan tan 1)A B A B +=-． （I ）求角C 的大小；

（II ）求a b +的值． 答案