二年级上册数学奥数试题第十六届中环杯决赛全国通用 PDF版含解析

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第16届中环思维训练营二年级解析_20160222

10 月 21 日〖巧填数阵图〗
例 1：把 1～5 这五个数分别填入图 1 的方格中，使得横行三数之和和竖行三数之和都等于 9.
【解答】这道题看上去很简单，有的同学稍微一试就可以得出答案。现在就让我们一起来分析其中的道理。首先，我们来看中间方格中的数，我们把它称为“重叠数” ，解题的着手点就从这个“重叠数”开始。假如我们将横行的三个数与竖行的三个数相加，那么“重叠数”就被加了两次，即“重叠”一次。而横行和竖行三数之和分别为 9，两者相加得到 18。于是我们得到以下等式： 1+2+3+4+5+“重叠数”=9+9=18。得到“重叠数”为 3。可根据和为 9 的要求，将剩余 4 个数两两配对，即 2 和 4,1 和 5（如图 2）。例 2：把 1～5 这五个数分别填入图 3 的小圈中，使得两条直线上的三数之和为 10。
【解答】首先我们看到，这个数阵同样拥有一个“重叠数” ，所以我们应该先确定“重叠数” 。1+2+3+4+5+“重叠数”=10+10=20。得到“重叠数”为 5。填数方法如图 4.
‐3‐
王洪福老师
数学
10 月 28 日
二年级：猜图形下图中的正方体对应下列哪个展开图？
解答：B
11 月 4 日
二年级：逻辑问题十个人站成一列纵队，从十顶黄帽子和九顶蓝帽子中，取出十顶分别给每个人戴上。站在最后的第十人说： “我虽然看见了你们每个人头上的帽子，但仍然不知道自己头上的帽子的颜色。你们呢？”第九个人说： “我也不知道。 ”第八个人说： “我也不知道。 ”第七个、第六个......直到第二个人，依次都说不知道自己头上帽子的颜色。出乎意料的是，第一个人却说： “我知道自己头上帽子的颜色了。 ”他为什么知道呢？解答：第十个人说： “不知道自己头上的帽子的颜色。 ”这说明前面的九个人中有人戴黄帽子，否则，他马上可以知道自己头上戴的是蓝帽子。第九个人知道了九个人中有人戴黄帽子，但不能断定自己帽子的颜色，这说明他看到前面的八个人中有人戴黄帽子。依此类推，每个人都不知道自己所戴帽子的颜色，说明每个人前面都有人戴黄帽子。所以，第一个人断定自己戴的是黄帽子。

2016第十六届中环杯三年级初赛解析

第十六届“中环杯”三年级(初赛)解析1. 计算：2015201520142013⨯-⨯=( ). 【分析】(20141)201520142013+⨯-⨯201420152014201320152014(20152013)20156043=⨯-⨯+=⨯-+=c -的最大c .那【分析】每剪一个小正方形，周长增加25=10⨯，所以(4030)22510240C =+⨯+⨯⨯=5.小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明都进入相邻的小方格(如果两个小方格有公共边，就称它们是相邻的)，每个小方格都可以重复进入多次.经过四次走动后，小明所在的不同小方格有( )种.6.小胖在编一本书的页码时，一共用了1101个数字.已知页码是从1开始的连续自然数.这本书一共有( )页.-÷=(个)，【分析】先估算，1~99有189个数字，那么三位数有(1101189)3304+=(页).那么这本书一共有993044037.如图是用棋子摆成的“巨”字.按以下规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字.那么共需要( )枚棋子.【分析】第一个“巨”含有10个枚棋子；第二个含有18枚棋子；第三个含有26枚棋子.()10130+⨯8..参加室这样室外 )人. 室内活动份，则室外人数为5()15=870+（人）.法二：方程设原来室内有x 人，则室外有（480+x ）人.可列方程()530550x x +=-，解得 195x =，所以总人数为()480195195870++=（人）.室外室内现室内室外原9.如图，5×5的方格中有三个小方格已经染黑.现在要将一个1×3的白长方形(不能选已经染黑的方格)染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点.有( )种选法.【分析】如下图，两条竖直方向各有3种染法，两个水平方向各有1种染法，所以共有：2题的总9分，不满足第五题分数大于第四题；若第一题4分第二题6分，则第四题和第五题分别为8分和10分，满足要求，此时第三题为7分.所以这五题的总分为1071835++=分.11.如果一个正整数x 满足：3x 的位数比x 的位数多(比如343的位数为3,3×343=1029的位数为4)，那么这样的x 称为“中环数”.将所有的“中环数”从小到大排成一排，其中第50个“中环数”是( ).【分析】一位中环数：4~9共6个；两位的中环数34~99共66个.所以第50个中环数为第44个两位中环数，为()34441=77+-.12.将1~9填入右表，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中1、2、3、4已经填好了.如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻.如果与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，那么与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为( ).【分析】9不能填A ，因为1+3+E 不可能为15，同理不能填B,C,E ，所以9不能填B,C,E ，9只能填在D,所以E=8，与他相邻的即5+6+7+9=2712次，任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行).如果这两个小正方形的重叠面积最小为9，最大为25，并且三个正方形(一个大正方形和两个小正方形)的边长之和为23，则三个正方形的面积之和为( ).【分析】最大重叠面积即为最小正方形的面积为25.设中正方形的边长为x ，则打正方形的边长为532x x +-=+.所以根据三种边长之和列出如下方程5223x x +++=，解得8x =，所以三个正方形的面积之和为：2225810189++=.432115.一共99人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考察参赛者几何、数论、组合的能力.小明在数论考试中得了第16名，在组合考试中得了第30名，在几何考试中得了第23名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列(每门考试的满分不一定是100分).最后的总名次是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到的.如果我们用第A 名表示小明可能得到的最好总名次(A 越小表示总名次越好)，用第B 名表示小明可能得到的最差总名次，则100A B +=( ).【分析】152922⎧⎪⎨⎪⎩数论前名，在组合和几何考试中倒数当组合前名，在数论和几何考试中倒数几何前名，在数论和组合考试中倒数时，小明的名次最好，即A=1；当数论前15名，组合前29名，几何前22名为不同的人，且都排在小明的前面时，小明的名次最差，即B=1529221=67+++；所以100A B=167+.16.我们考察可以表示为101n ⨯+的数，其中n 为一个正整数，比如：111011=⨯+，33110331=⨯+.如果这样的数不能表示为两个较小的形如101n ⨯+的数的乘积(这两个较小的数可以相等)，我们就将这个数称为“中环数”.比如341=11×31，它可以表示为两个形如101n ⨯+的数的乘积，所以它不是“中环数”.又比如11，它无法表示为更小的两个形如101n ⨯+的数的乘积，所以它是“中环数”.那么在11、21、31、…、991中，“中环数”有( )个.【分析】从11~991共99个数，其中不为中环数的有：1111,1121,1131118182121,2131,214133131⨯⨯⨯⨯⎧⎪⨯⨯⨯⎨⎪⨯⎩共个共个共1个，所以其中不是中环数的有12个，则剩下的9912=87-个为中环数.17.右面的两幅图表示两个箭头画在不同的4厘米×4厘米方格内的情况.现在将这两个箭头画在同一副4厘米×4厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为( )平方厘米.【分析】设A 类人人数为A ，B 类人人数为B ，C 类说真→假→真的人数为1C ，C 类说假→真假的人数为2C ，则222A B C B C C ⎧⎪⎨⎪⎩第一个问题答“是”的人有：、和第二个问题答“是”的人有：和第三个问题答“是”的人有：，所以222A+B+C =17B+C =12C =8⎧⎪⎨⎪⎩，解得：2A=5B=4C =8⎧⎪⎨⎪⎩，所以C 类人有2554=16--人.19.小明希望1~12这12个数字排在一个圆周上，使得任意相邻的两个数字之差(大减小)为2或3.那么不同的排法有( )种(旋转后相同的排法算同一种). 【分析】共两种排法1、3，118129106524137631425710912811。

2016年第十六届中环杯初赛试题(二年级)

2016年第十六届中环杯初赛试题（二年级）1、计算：2+3+5-6+7+1-10＝2、计算：23×10-18×7+8÷2＝3、观察下面的三个天平，1个圆圈的重量和朵花的重量相等。

4、羊村的村长为了防范灰太狼，在正方形的羊村周围安排小羊们站岗放哨。

要求每边有4只小羊站岗，则最少需要只小羊。

5、10台拖拉机开10天需要消耗10桶油。

照此计算，20台拖拉机开20天需要消耗桶油。

6、把1-5这五个数字分别填入下图的方格中，使得横行三数之和与竖行三数之和都等于9。

7、泡泡把蓝圆片摆成一个圈，每两个蓝圆片之间再放入一个红圆片。

放完之后，泡泡数了数，一共放了70个小圆片，那么蓝圆片有个。

8、一辆洒水车给一个社区街道洒水，地图如下图，你能否设计一条洒水路线，使洒水车不重复地走遍所有街道，再回到出发点？你的答案为：（填能或不能）9、有一个正方体木块，每个面上分别写上了1、2、3、4、5、6，并且相对两面上的和是7，这个木块按下图放置后，按照图中箭头所示方向翻动。

翻动到最后一格时，木块朝上一面的数是。

10、小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色。

他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以用一种颜色，那么下图中这些花朵中至少有朵花的颜色相同。

11、大熊、静香、胖虎、小夫与机器猫一起举行围棋比赛，每两人要比赛一场。

到现在为止，大熊已经赛了4场，静香赛了3场，胖虎赛了2场，小夫赛了1场。

机器猫参加了场比赛。

12、香香和爸爸在比年龄，爸爸6年前的年龄比香香5年后的年龄还大18岁，香香10年后的年龄和爸爸7年前的年龄和是50岁。

则今年爸爸岁。

13、小明想要对图中的每个小三角形进行染色，要求任意一个三角形的三边都是一条染红色、一条染绿色、一条染蓝色。

图中给出了某些边的颜色，则AB 边应该染色。

五年级上册数学试题-第十六届中环杯决赛全国通用 PDF 含答案

第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛2016年3月5日 12:30~14:00考试时间：90分钟满分：100分一、填空题A ：（本大题共8小题，每题6分，共48分）【第1题】计算：11112016________21422754⎛⎫⨯+--= ⎪⎝⎭。

【分析与解】计算。

1111201621422754⎛⎫⨯+-- ⎪⎝⎭1111201621422754⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1120161418⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭11201620161418=⨯-⨯144112=-32=第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动若E 、U 、L 、S 、R 、T 分别表示1、2、3、4、5、6（不同的字母表示不同的数字），且满足： ⑴6E U L ++=；⑵18S R U T +++=；⑶15U T ⨯=；⑷8S L ⨯=。

则六位数________EULSRT =。

【分析与解】⑴因为6E U L ++=；而1236++=；所以{}{},,1,2,3E U L =；⑵因为18S R U T +++=；而654318+++=；所以{}{},,,6,5,4,3S R U T =；⑶因为15U T ⨯=；而1511535=⨯=⨯；所以{}{},3,5U T =；⑷因为8S L ⨯=；而81824=⨯=⨯；所以{}{},2,4S L =。

由⑴和⑶，得3U =，则5T =；由⑴和⑷，得2L =，则4S =；最后分别结合⑴和⑵，得1E =，6R =；故六位数132465EULSRT =。

第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动一个超过20的自然数N ，在14进制与20进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443都是回文数，而12331不是回文数）。

N 的最小值为________（答案用10进制表示）。

【分析与解】数论，进制与位值。

(完整版)第十六届华杯赛总决赛试题

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛小学组一试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________.2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，则三角形ABF 的面积等于_________.3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。

则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。

二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。

求所有满足条件的（a ，b ，c ）。

5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。

那么k 最大是多少？6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：1）正三角形各边上的数之和相等；2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。

问：有多少种不同的填入方法？( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )总决赛小学组二试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。

如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________.2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69。

二年级上册数学试题-第十五届中环杯初赛详解全国通用版(含答案)PDF版

第十五届“1.计算：302928--答案：0考点：巧算（分组法）解析：按符号“＋－－＋为0。

2.两个奥特曼一起打怪兽可以攻击12次，另一个每那么_________分钟后可答案：5考点：加减乘除应用解析：两个奥特曼一起，100÷20＝5（分钟）3.观察前两个天平，衡。

A. B.答案：D考点：等量代换解析：1圆＝2五角星，个五角星。

4.小胖、小丁丁、小亚游乐场玩。

游乐场门票元；10人及以上可以买答案：800考点：付钱策略解析：若家长全买成人票（元）；若所有人全买团体票每位少付了30元，儿童每“中环杯”小学生思维能力训练活动二年级选拔赛272625242322212019++--++--+=－＋”四个为一组进行分组，每组结果为0，打怪兽，怪兽可以承受100次攻击。

其中一个奥一个每分钟可以攻击8次。

如果两个奥特曼一起钟后可以将怪兽打倒。

，每分钟可攻击12＋8＝20（次）。

那么，第3个天平的“？”处应放上_________，才能C. D.，所以1菱形＝6－2＝4五角星，答案中的小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友场门票的收费标准是：成人票每人100元；儿童可以买团体票，每人70。

他们最少要花______人票，小朋友全买儿童票，则需：100×8＋团体票，则需70×（8＋4）＝840（元），此时儿童每位多付了20元。

要使花的钱最少，则成练活动，所以最后结果一个奥特曼每分钟曼一起开始攻击，，一共需要攻击才能使得天平平中的D 相当于4朋友，他们结伴去儿童票每人50____元购买门票。

50×4＝1000此时相当于成人则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童人（8个成人＋2个儿童）＋50×2＝800（元）5.到了冰雪宫殿开放的日梯，爱丽丝走20级台阶180秒，正好走完所有阶答案：30级考点：乘除法应用解析：20级台阶用了秒可以走：180÷6＝30（6.右图中的每个小正方形米。

第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。

3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。

现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有页.最少剩余个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。

甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。

若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。

7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。

2023二年级数学奥林匹克竞赛决赛试卷及答案

第1页共四页第2页共四页、仔细观察下图，图中的数之间是有规律的。

按这种规律，图中、热气球会产生向上的力。

如图，篮子上挂一个热气球，篮子里最多可以装篮子里挂两个热气球，篮子里最多可以装180千克东西。

请问，空篮子是5、900多减400多，以下说法是正确的有个。

（3分）A.一定是500多B.一定是400多C.一定超过400D.不可能超过500E.不可能超过6006、今年是2020年，表示今年年份的四个数字之和是4：2+0+2+0=4。

接下来还会有很多表示年份的数字和也是4，最近的一年是年。

（3分）7、小刚在下面的五个格子里填数，他想让5个格子总和是38，左边3个格子的和是23，右边3个格子的和是26，那么两个阴影格子的和是。

（3分）8、一个自然数自己与自己相加、自己与自己相减，自己与自己相乘，自己与自己相除，所得的和、差、积、商加起来，是81，这个数是。

（3分）9、一个三位数。

如果组成这个数的三个数字各不相同，我们叫它“YMO 数”。

如123、459都是“YMO 数”。

但116，433，555就不是“YMO 数”。

最大的“YMO 数”与最小的“YMO数”相差。

（3分）10、如下图，AC 长245毫米，BD 长255毫米，AD 长398毫米，BC 长毫米。

（3分）11、两个三位数的和是最大的三位数，差是最大的两位数。

这两个三位数中，较小的一个是。

（3分）12、12+24+36=12×。

（3分）13、一根绳子对折，再对折，这时长6厘米。

原来绳子长厘米。

（3分）14、聪聪家里苹果的个数是梨的4倍。

吃掉8个苹果后，苹果的个数就是梨的2倍。

聪聪家里有个梨。

（3分）15、仔细观察下图，被墨迹遮盖的两个数之和是。

（3分）。

“？”是。

（1234+3142+4321+2413=这九次考试的平均成绩是分。

、。

（是第行的第个数。

（、下图中，共有条线段23、数一数下图共有个正方形。

（4分）24、二年一班有24个同学排成一排去敬老院看望爷爷奶奶。

16届中环杯二年级决赛试题

话遥排在队伍最前面的人说院野后面的所有人都说假话遥冶剩下的所有人都说院野排在我前面的那个人渊与说话人
相邻冤说假话遥冶这 25 个人中袁有 ___________ 人说假话遥 11. 在黑板上写有数 123456789遥在写的数中选两个相
邻的数码袁如果它们都不为 0袁则每个减 1 且交换数码的位置袁例如院123456789邛123436789邛噎遥这样操作若干次后袁能够得到的最小数是 ___________遥
3. 有一个正方体袁它的六个面分别标上了 1~
6袁图中是从三个角度观察到的图像遥野钥冶处的数字
应该是 ___________遥
4. 哆啦 A 梦和大雄玩野剪刀尧石头尧布冶的游
第2题
戏袁规定每一局的获胜者可以得到两个铜锣烧袁输的人没有铜锣烧袁如果是平局就每人各得到一个铜锣烧遥大雄知道哆啦 A 梦只能出石头袁但是他还是想要和哆啦 A 梦分享铜锣烧袁于是他决定每
三尧动手动脑题渊本大题共 2 小题袁每题 10 分袁共 20 分冤院 13. 哆啦 A 梦和大雄玩猜 4 位数的游戏遥大雄每猜一个数袁哆啦 A 梦就会告诉他其中有
几个数的数字是对的袁有几个数的数位是对的遥比如院正确答案是 5678袁大雄如果猜 4687袁那
么袁数字正确的有 3 个渊分别是野6冶尧野7冶尧野8冶冤袁数位正确的是 1 个渊因为野6冶放对位置了袁野7冶尧野8冶没有对冤遥
二年级第 2 页
第十六届野中环杯冶中小学生思维能力训练活动二年级决赛
得分院
注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥
一尧填空题 A院渊本大题共 8 小题袁每题 6 分袁共 48 分冤
1. 计算院3+14+27+32+58+26=___________遥

小学二年级奥数精品讲义第四讲排队问题(学生)

2、（2011 年全国“春蕾杯”小学二年级（决赛）试题）二年级小朋友排练团体操，他们排成正方形的队伍。无论从前往后数、从后前数，还是从右往左数、从左往右数，小亚都排在第 5 个，一共有（解：每排人数和每列人数相同，都是：5+5-1=9（人）所用所有的人数为： 9 9 8 （人） 1 81 ）人在排练团体操
练习： 1、张老师出了两道思考题给兴趣组的同学做，每人至少做对一道题，其中做对第一题的有 14 人，做对第 2 题的有 6 人，两题都做对的只有 3 人，求兴趣组共有学生多少人？
杯赛练习： 1、（2012 年第二届学而思杯小学二年级试题）学而思举办智力运动会，二年级的同学都积极参加，获奖同学和小何老师排成一排合影时，从左边数小何老师排在第 12 个，从右边数小何老师排在第 13 个，那么，共有__23___名同学获奖。解：所用的人数：12+13-1=24（人）获奖学生人数为：24-1=23（人）
小灵童奥数
二年级春季班讲义
第四讲
排队问题
例 1、朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左往右数起，玲玲是第 8 个，从右边数起，玲玲是第 7 个，有多少个同学报数我报 6，倒着报数我报 9，请你算一算，一共有多少个小朋友在报数？
2、12 个小朋友排一队跳舞，从左往右数，小红是第 8 个；从右往左数，小红是第几个？
小东
小丽
解：小丽右边共有：12-4-3=5（人）所以从右往左数，小丽排在第：5+1=6 答：小丽排在第 6 个。 5、二（2）班同学人人都订报纸，订《语文报》的有 36 人，订《数学报》的 32 人，两种报纸都订的有 14 人，求二（2）班共有多少人？ 6、
订语文报：36 人
都订：14 人

2016年第16届中环杯三年级决赛解析

P(101) + P(102) + P(103) + ...+ P(199) = 45×46 ; P(201) + P(202) + P(203) + ...+ P(299) = 45×46×2 ；
……
P(901) + P(902) + P(903) + ...+ P(999) = 45×46×9 ；
……
P(91) + P(92) + ......+ P(99) = (1+ 2 + 3+ 4 + ...+ 9)×3 = 45×9 ；所以， P(1) + P(2) + P(3) + ...+ P(99) = 45×(1+1+ 2 + 3+ ...+ 9) = 45×46 ；
把 1~999 中 10 的倍数的数排出后：
6. 有四头奶牛，每头奶牛要么是正常的。要么是变异的。一头正常的奶牛有 4 条腿，并且永远说假话；一
头变异的奶牛要么有 3 条腿，要么有 5 条腿，并且永远说真话。主人问四头奶牛：“你们一共有多少条
腿？”四头奶牛的回答分别为：13、14、15、16。那么，这四头奶牛一共有（
）条腿。
【解析】考点：计数----逻辑推理.
金金币数量，不符合题意；（2）假设 n=17，则多出来的 2 只能加到 D、E 上，即 n=1+2+3+4+7=17 或者 n=1+2+3+5+6=17
这样 E 也能猜出其他人人的金金币数量，不符合题意；（3）假设 n=18，则多出来的 3 只能加到 C、D、E 上，即 n=1+2+3+4+8=16；n=1+2+3+5+7=16

2016第十六届中环杯四年级决赛详解

25 10 15 3 5 是合数 49 10 39 313 是合数 81 10 71 是质数故 a 最小是 71
【第 3 题】如图， C、E、B 三点共线， CB AB, AE / / DC , AB 8, CE 5 ，则 AED 的面积为______
A1 与 A3 中至少有一个是假话
但不可能为 A1 是真话， A3 是假话则 A1 是假话；则 n 12 再对 A1 是假话，则 n 12 再对 D1 进行讨论 ①若 D1 是真话，即 12 n 20 故 B1 与 B3 都是假话则 B2 是真话；则 10 n 但不存在既满足 12 n 20 ，又满足 10 n 的正整数 n ②故 D1 是假话，即 n 20 则 D2 是真话，即 n 是一个质数故 B2 、 C1 、 C3 均是假话则 C2 是真话，即 20 n 90 故 B3 是假话则 B1 是真话，即 84 n 90 注意到，符合 84 n 90 且 n 为质数的只有 n 89 ，即这个数是 89 【第 10 题】如图， ABC 是一个等边三角形，在 BC 边上取点 D、E ，使得 BC 3DE ，作等边 DEF ，联结 AF ，作 DG 平行 AF 于点 G ，作 EH 平行 AF 交边 AC 于点 H ，作。若 G I A、 FH J 、 A FH J A F BDF 的面积为 45， DEF 的面积为 30，则 GI HJ，一共有 6 道题目，每道题目的分值均为 7 分（最后每题的得分都是整数，最低为 0 分，最高为 7 分），每个参赛者的总分就是 6 道题目得分的乘积，如果两个人的得分相同，就计算 6 道题目得分之和，从而评定名次高低。如果还相同，就算两人并列。在这次比赛中，一共有 86 262144 位参赛者，这些参赛者中没有出现并列，排名为 76 117649 的参赛者的得分为________分【说明】 ⑴此题为错题若两个人 6 道题每题得分完全相同则 6 道题目得分的乘积相同，6 道题目得分的和也相同则这两个人的排名相同，即这两个人并列由题意，这 86 262144 位参赛者中没有出现并列则这 86 262144 位参赛者每题得分均不完全相同而每题的得分为 0~7 的整数，由乘法原理一共有 86 种得分情况若甲第 1~6 题得分为 0、 0、 0、 0、 0、 0、 1 ，乙第 1~6 题得分为 0、 0、 0、 0、 0、 1、 0 甲、乙两人 6 道题目得分的乘积为 0,6 道题目得分的和为 1 则甲、乙两人排名相同，即这两个人并列这与“这些参赛者中没有出现并列”矛盾故此题为错题 ⑵若将原题中“这些参赛者中没有出现并列”改为“这些参赛者中，任意两人这 6 题的各题得分不完全相同” ，则排名为 76 117649 的参赛者的得分为 1 分理由如下：若 6 题中，至少有一题得分为 0，则 6 道题目得分的乘积为 0 若 6 题中，没有一题得分为 0，则 6 道题目得分的乘积不为 0 这种情况下，每题的得分为 1~7 的整数，由乘法原理一共有 76 种得分情况故排名为 76 117649 的参赛者的得分为乘积最小的正整数而第 1~6 题得分为 1、 1、 1、 1、 1、 1 的参赛者，得分为 1 故排名为 76 117649 的参赛者的得分为 1 分【第 8 题】如图所示，两条直线与两个圆交于 9 个点，从这 9 个点中选出 4 个点，要求这 4 个点的任意 3 个点既不在一条直线上，也不在一个圆圈上，不同的选法有______种

第十六届“华杯赛”小学组决赛试题D答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题D 参考答案（小学组）一、填空题 (每小题 10分，共80分)二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9. 答案: 1901解答. 因为华杯决赛是四位数, 十六届是三位数, 兔年是两位数, 所以等式成立时有华杯决赛=19011010020112011=--≤--兔年十六届.当华杯决赛=1901, 十六届=100, 兔年=10时题目要求的等式成立. 10. 答案: 52.5.解答：因为DE AC //，所以COD AOE S S ∆∆=.又CDE COD S S CE OC ∆∆=，EACCODEAC AOE S S S S CE OE ∆∆∆∆==，所以=OE OC CDEEACS S ∆∆. 因为三角形EAC 在边AC 上的高和三角形CDE 在边DE 上的高相等，所以21===∆∆DE AC S S OE OC CDE EAC . 因为21==∆∆OE OC S S DOE COD , 所以202==∆∆COD DOE S S . 因为21==∆∆OE OC S S AOE AOC , 所以52121===∆∆∆COD AOE AOC S S S . 所以15=+=∆∆∆AOE AOC ACE S S S .因为CE AB //，所以21==∆∆CE AB S S ACE ABC ，即5.721==∆∆ACE ABC S S . 所以5.52=+++=∆∆∆∆DOE COD ACE ABC ABCDE S S S S S .11. 答案: 7.解答. 每张卡片, 所写数字有几个约数就被翻过几次. 被翻了奇数次的卡片红色面朝上, 而只有完全平方数才能有奇数个约数, 所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张, 而50765432112222222<<<<<<<≤,所以红色朝上的卡片共有7张. 12. 答案： 11厘米. 解答. 如图,球的内接正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点在球面上, 它的（体）对角线AC 1就是球的直径, 即201021=⨯=AC (厘米).由图形的对称性, 可知 1111190,90AA C A B C ∠=︒∠=︒. 设正方体的棱长为a 即11111AA A B B C a ===, 连续用勾股定理两次, 得到2222221111112,3AC a AC AA AC a ==+=,则2224001320400,13333a a ====. 显然, 只要一个正方体的棱长a 为整数, 满足2133a ≤, 那么这个正方体一定可以放入球中, 因为 221112113314412=<<=. 故所求的棱长为整数的正方体的最大棱长等于11厘米.三、解答下列各题 (每小题 15分，共30分，要求写出详细过程)13. 答案: 2004, 2032, 2060, 2088.解答. 根据题意, 符合题意的年份必定是闰年(二月有29天), 并且二月一日恰好是星期日, 所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份.根据题意, 2011年4月16日是星期六, 可倒推得2004年2月1日是星期日.这样可按每隔4⨯7(28)年为一个周期推算, 二十一世纪符合题意的年份有2004, 2032, 2060和2088年, 共有4个. 14. 答案:51703475，解答. 设这两个最简分数为am bk 和cm dk, 其中:()1b,d =；（1） ()1a,c =；（2） ()1am,bk =；()1cm,dk =. （3）既然cm am m -=, 所以有1a c -=. （4）又因为[]1050123557am,cm ==⨯⨯⨯⨯⨯，并结合（4），可得到: ① 14c =， 15a =，5m =，此时，757056bk dk -=，或 151416bk dk -=；（5） ② 6c =， 7a =，55m =⨯，此时，756516bk dk ⨯⨯-=；（6） ③ 5c =， 6a =，57m =⨯，此时，675716bk dk ⨯⨯-=；（7） ④ 2c =， 3a =，557m =⨯⨯，此时，35725716bk dk ⨯⨯⨯⨯-=；（8） ⑤ 1c =， 2a =，3557m =⨯⨯⨯，此时，235735716bk dk ⨯⨯⨯⨯⨯-=. （9）上面第（6）式中，756576156bk dk bk dk ⨯⨯⎛⎫-=⨯-= ⎪⎝⎭，结合条件（1），必有5k ，即k 有约数5，和（3）矛盾. 即151416b k d k -=无解. 同样，(7) ，(8) 和 (9) 中，必有7k , 均和（3）矛盾，即都无解. 仅考虑（5），151416bk dk -=，151415141161514d bkbd bk dkkbd d b--===-，（10)根据（1），（2）和（3），应当有()()15141 15141b,d b ,d ,d b -=-=，此即意味着：n b d k ⨯-=)1415(，（11）并且（10）变形为11123nbd =⨯⨯，即n,b,d 只能取1，2，3，6. 由（3）和（11），可知：()()151141n,,n,==，因此得1n =. 同样，()151b,=，()141d ,=，因此可得：23b ,d ==. 所以()2151434bk d b =⨯-=，()3151451dk d b =⨯-=. 这两个分数是7534和7051.。

第16届二年级中环杯决赛真题(2016年)

1、计算：3+14+27+32+58+26=( )2、图中一共有( )个小正方体。

3、有一个正方体，它的六个面分别标上了1~6，图中是从三个角度观察到的图像。

“?”处的数字应该是( )。

4、哆啦A 梦和大雄玩“剪刀、石头、布”的游戏，规定每一局获胜者可以得到两个铜锣烧，输的人没有铜锣烧，如果是平局就每人得到一个铜锣烧。

大雄知道哆啦A梦只能出石头，但是他还是想要和哆啦A 梦分享铜锣烧，于是他决定每十局里面出一次剪刀，再出若干次石头。

20局以后，铜锣烧分完了，大雄得到了30 个铜锣烧。

那么哆啦A 梦得到了( )个铜锣烧。

5、在图中的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都等于42。

（输入0查看答案）6、在图中的棋盘上有很多边长是整数的正方形，其中有的正方形内的黑、白方格数量各占一半。

这样的正方形一共有( )个7、下图中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现，5 个“▲”与3 个“●”是一样重的，1 个“●”的重量等于1 个“▲”的重量加上2 个“■”的重量。

由此可知，1 个“▲”加上1 个“●”的重量等于( )个“■”的重量。

8、拼图游戏一直都是小朋友们喜爱的游戏，请你从下面A、B、C 三种图形中只选择一种图形拼成右边的4×4 的格子。

你选择的是( )种图形（填“A”、“B”或“C”）。

（注意：只是规定选一种图形，但没有规定其数量。

）•A、A•B、B•C、C•D、D9、图中包含“★”的长方形共有__________个。

10、25 人排成一列，每个人要么说真话，要么说假话。

排在队伍最前面的人说：“后面的所有人都说假话。

”剩下的所有人都说：“排在我前面的那个人（与说话人相邻）说假话。

”这25 个人中，有__________个人说假话。

11、在黑板上写有数123456789。

在写的数中选两个相邻的数码，如果它们都不为0，则每个减1 且交换数码的位置，例如：123456789→123436789→…。

16届华杯赛决赛试题及答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A (初中组)决赛试题A （初中组）（时间: 2011年4月16日14:00～15:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算:)161()21()3(12012.13--⨯-÷-+-÷-= .2. 算式: 兔兔兔兔兔兔吉祥如意兔年兔=⨯⨯中的汉字代表0～9的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字, 吉祥如意所代表的四位数是 .3. 将12个小球放入编号为1至4的四个盒子中, 每个盒子中的小球数不小于盒子编号数, 那么共有种不同的放法．4. 有一列数, 第一个数是10, 第二个数是20, 从第三个数开始, 每个数都是前面所有数的平均数, 那么第2011个数是 . 5. 设x 是有理数, 962363-+-+-++=x x x x P , 则P 的最小值为 . 6. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有个.7. 下面两串单项式各有2011个单项式:2457831326028602960316032n n xy ,x y ,x y ,,x y,,xy,xy++10058100571005310052352513128732,,,,,,yxyxy xy xy x y x m m ++其中m n ,为非负整数, 则这两串单项式中共有对同类项.8. 将能被3整除、被5除余2、被11除余4的所有这种正整数依照从小到大的顺序排成一列, 记为1234,,,,a a a a . 如果12011n n a a -<<, 则n 等于二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 将9个各不相同的正整数填在3×3表格的格子中, 一个格子填一个数, 使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100. 求这9个正整数总和的最小值.10. 右图中, 平行四边形ABCD 的面积等于1, F是BC 上一点, AC 与DF 交于E , 已知3B F F C=,则三角形CEF 的面积是多少？11. 设p n m ,,为非零自然数, p n m ≥≥, 且满足方程:27)38)(38)(38(mnp p n m =---. 问p 的最大值等于多少？12. 如图, 如果将梯形ABCD 分割成一个平行四边形ABCE 和一个三角形AED ,AB =3238米, BC =3226米, CD =72米,AD =20米, 那么四边形ABCE ，三角形AED ，梯形ABCD 的面积分别是多少平方米？三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D为圆心, 1厘米为半径画圆弧, 交点E , F , G , H , 如图所示. 求中间阴影六边形BEFDGH 的面积.14. 已知m xx =-1, 是否存在整数m 使得441xx +为完全平方数？如果存在, 求出整数m ；若不存在, 请说明理由.图1 图2D第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（初中组）一、填空题 (每小题 10分，共80分)二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9. 答案：121 10. 答案14011. 答案：412. 答案：ABCE 的面积是61832(平方米)三角形ADE 的面积是26632(平方米)梯形的ABCD 面积是88531(平方米)三、解答下列各题 (每小题 15分，共30分，要求写出详细过程)13. 答：12平方厘米.解：如图，连接AF , AE, 则,,ADF AFE AEB ∆∆∆都是顶角为30 ，两腰为1厘米的等腰三角形.其面积相等. 自点F 作FP AD ⊥于P . 则1,2F P =因此三角形ADF 的面积1111.224=⨯⨯= 所以五边形ABEFD 的面积=34（平方厘米）. 同理，五边形BCDGH 的面积=34（平方厘米）.而正方形ABCD 的面积为1平方厘米.D由面积重叠原理可知，重叠部分为阴影六边形BEFDGH ，它的面积为3311442+-=（平方厘米）.14. 答案：不存在解：若存在整数m 使得441xx +为完全平方数，则设存在正整数n 使得，2441n xx =+.因为m x x =-1，所以21222+=+m xx .所以2)2(12244-+=+m xx .所以2222)2(n m =-+. 即2))(2(22=+-+n m n m .因为n m -+22与n m ++22的奇偶性相同，且2是偶数，所以n m -+22与n m ++22都是偶数.因为))(2(22n m n m +-+是4的倍数，但是2不是4的倍数，矛盾！所以不存在整数m 使得441xx +为完全平方数.。

第16届中环杯二年级决赛

32 1265？14第 16 届中环杯二年级决赛一、填空题 A （本大题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分）：1. 计算：3 +14 + 27 + 32 + 58 + 26 = 。

【答案】1602.下图中一共有个小正方体。

【答案】83.有一个正方体，它的六个面分别标上了1 ~ 6 ，下图是从三个角度观察到的图像。

“?”处的数字应该是。

（新舟教育张培供题）【答案】34.哆啦A 梦和大雄玩“剪刀、石头、布”的游戏，规定每一局的获胜者可以得到两个铜锣烧，输的人没有铜锣烧，如果是平局就每人各得到一个铜锣烧。

大雄知道哆啦A 梦只能出石头，但是他还是想要和哆啦A 梦分享铜锣烧，于是他决定每十局里面出一次剪刀，再出若干次石头。

20 局以后，铜锣烧都分完了，大雄得到了30 个铜锣烧。

那么哆啦A 梦得到了个铜锣烧。

（四季教育陈莉供题）【答案】105.在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都等于42。

【答案】6.在图中的棋盘上，有很多边长是整数的正方形，其中有的正方形内的黑、白方格数量各占一半。

这样的正方形一共有个。

（新舟教育庄敏供题）【答案】357.下图中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现， 5 个“△”与3 个“○”是一样重的，1 个“○”的重量等于1 个“△”加上2 个“□”的重量。

由此可知，1 个“△”加上1 个“○”的重量等于个“□”的重量（新舟教育庄敏供题）△△○△△○？△△△○○○□□【答案】88.拼图游戏一直都是小朋友们喜爱的游戏，请你从下面的几个图形中只选择一种图形拼成右边的4 4 的正方形格子。

你选择的是种图形（填“A”、“B”或“C”）。