二年级上册数学奥数试题 第十六届中环杯决赛 全国通用 PDF版 含解析

2016年第十六届中环杯决赛试题详解（二年级）

一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分） 1.计算：3+14+27+32+58+26=__________。解析：【计算】（3+27）+（14+26）+（32+58）=30+40+90=1602.图中一共有__________

解析：【数小方块】1+1+6=8（个）

3.有一个正方体，它的六个面分别标上了1~6，图中是从三个角度观察到的图像。“？”处的数字应该是__________。

解析：【正方体相对面】？处是3

4.哆啦A 梦和大雄玩“剪刀、石头、布”的游戏，规定每一局获胜者可以得到两个铜锣烧，输的人没有铜锣烧，如果是平局就每人得到一个铜锣烧。大雄知道哆啦A 梦只能出石头，但是他还是想要和哆啦A 梦分享铜锣烧，于是他决定每十局里面出一次剪刀，再出若干次石头。20局以后，铜锣烧分完了，大雄得到了30个铜锣烧。那么哆啦A 梦得到了__________个铜锣烧。解析：【枚举法】xrs 一共玩了20局，其中大雄出了2次剪刀，这2次输，得不到铜锣烧。剩下18次要得到30个铜锣烧，他需要赢12次，平6次，2×12+1×6=30（个）。由此可知，哆啦A 梦赢了2次，平6次，输12次，得到的铜锣烧是：2×2+1×6=10（个）

5.在图中的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都等于42。

解析：【幻方】

6

5

21

4

?

6.在图中的棋盘上有很多边长是整数的正方形，其中有的正方形内的黑、白方格数量各占一半。这样的正方形一共有__________个。

解析：【平面图形计数】符合题意的正方形有三种大小2×2, 4×4，6×6 2×2：25个，4×4：9个，6×6：1个，共：25+9+1=35（个）

7.下图中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现，5个“▲”与3个“ ●”是一样重的，1个“●”的重量等于1个“▲”的重量加上2个“■”的重量。由此可知，1个“▲”加上1个“●”的重量等于__________个“■”的重量。

解析：【等量代换】由题意可知：5▲=3●，1●=1▲+2■。两式结合可得到5▲=3▲+6■，即2▲=6■，1▲=3■。

1▲+1●=3■+1▲+2■=3■+3■+2■=8■。

8.拼图游戏一直都是小朋友们喜爱的游戏，请你从下面A 、B 、C 三种图形中只选择一种图形拼成右边的4×4的格子。你选择的是__________种图形（填“A”、“B ”或“C ”）。（注意：只是规定选一种图形，但没有规定其数量。）

解析：【图形等分】选B

二、填空题B ：（本大题共4小题，每题8分，共32分） 9.图中包含“★”的长方形共有__________个。

解析：【平面图形计数】单个：1个，双拼：3个，三拼：2个，四拼：1个，五拼：2个，大：1个。共：1+3+2+1+2+1=10（个）。

C

B

A

10.25人排成一列，每个人要么说真话，要么说假话。

排在队伍最前面的人说：“后面的所有人都说假话。”

剩下的所有人都说：“排在我前面的那个人（与说话人相邻）说假话。”

这25个人中，有__________个人说假话。

解析：【逻辑推理】可以从队伍最前面的人入手，这个人要么说真话，要么说假话。

假设第1个人说了真话，那么第2个人说的是假话，第3个人说的是真话，这和第1个人说真话相矛盾。

那么第1个只能说假话，这时第2个人说的是真话，第3个人说的是假话，第4个人说的是真话……xrs不难看出，排在单数位置的都说假话，排在双数位置的都说真话，因此说假话的人有13人。

11.在黑板上写有数123456789。在写的数中选两个相邻的数码，如果它们都不为0，则每个减1且交换数码的位置，例如：123456789→123436789→…。这样操作若干次后，能够得到的最小数是___________。

解析：【趣题】经尝试可以发现，相邻的两个数一起变是能变最小的，如：89最小可以变成01,78最小可以变成10，题中所给的数最小可以得到：101010101

12.将1~9分别填在图中的空格内（2、3两个数已填好），使填好的格内的数左边比右边的大，上边的比下边的大。一共有__________种不同的填法。

解析：【枚举法】共16种，如下图所示：

三、动手动脑题（本大题共2小题，每题10分，共20分）

13.哆啦A 梦和大雄玩猜4位数的游戏。大雄每猜一个数，哆啦A 梦就会告诉他其中有几个数的数字是对的，有几个数的数位是对的。比如：正确答案是5678，大雄如果猜4687，那么，数字正确的有3个（分别是“6”、“7”、“8”），数位正确的是1个（因为“6”放对位置了，“7” 、“8”没有对）。

解析：题目有误，无解。

14.按照相等距离画出九条水平线和九条竖直线，形成有81个“结”（ “结”就是两条线的相交点）的网（如下图所示）。问：能在这张网上画出13个字母“T”吗（每个“T”占据5个“结”，下右图给出“T ”的画法演示）？如果能，请在下左图中画出来；如果不能，

请说明理由。

解析：【图形分割】能画出来，见下图：