高二数学上 9.1《矩阵的概念》(沪教版)
数学9.1矩阵的概念教案沪教版高中二级第一学期
2．特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵 中，当 时， 称为 阶方阵
（2）行矩阵：只有一行的矩阵 叫做行矩阵
列矩阵：只有一列的矩阵
叫做列矩阵
（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵
3．相等矩阵：对应位置上的元素相等的矩阵称作零矩阵
4．常用特殊矩阵：
（1）对角矩阵：
课题
2.1矩阵的概念
时间
教学目的
学习矩阵相关的概念
重点难点
1．矩阵概念；2特殊矩阵
时间
分配
教学过程
教学方法
教学手段
30ˊ
一、导言
矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念，是数学研究中常用的工具，它不仅在数学中的地位十分重要，而且在工程技术各领域中也有着广泛的应用。
二、新授
1．矩阵定义：由 个数排成的 行 列的表
（2）数量矩阵：
讲授法Biblioteka 板演时间分配教学过程
教学方法
教学手段
（3）单位矩阵：
（4）三角矩阵：
称作上三角矩阵（
称作下三角矩阵。
四、小结：本节主要介绍敌阵概念和矩阵的特殊形式和特殊矩阵，要求掌握这些内容。
课后记事
注意矩阵与行列式从形式上的区别。
沪教版(上海)高二数学上册第9章矩阵和行列式初步复习课件
5 t
,且AB
O,则
3 5 3
t
.
3) 已知
A
2 3
31, f ( x) x2 5 x 3,
则 f (A)
.
4) 若n阶矩阵A满足方程A2 2 A 3E 0,则
A1
.
3 0 0
5) 设A 0 1 0,则An
.
0 0 4
0 0 2
6) 矩阵A 0 5 0的逆矩阵A1 8 0 0
1 0 1
注：对一般的 n 阶方阵 A，我们常常用归纳的方
法求 An 。
例2 解：
0 1 0
设
A
1
0
0 ，求 A2004 2 A2 .
0 0 1
0 1 0 0 1 0
因为
A2
1
0
0 1 0
0
0 0 1 0 0 1
＝
1 0
0 1
00 ，
0 0 1
故 A4 E，从而 A2004 ( A4 )501 E 501 E .
6 分块矩阵
矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证。 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则类似。
典型例题
一、矩阵的运算 二、有关逆矩阵的运算及证明 三、矩阵方程及其求解方法
一、矩阵的运算
矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算 性质及运算规律，可极大地提高运算效率。
例1
设α (1，0， 1)T，A ααT，求 An .
故 A(C B)T B. 从而
1 1 0 1 0 0
A B[(C B)T ]1 0 1 1 2 1 0
0 0 1 1 2 1
3 1 0 3 3 1
1 2 1
2019-2020年高二数学上册 9.1《矩阵的概念》教案(2) 沪教版
2019-2020年高二数学上册 9.1《矩阵的概念》教案（2）沪教版一、教学目标设计1．初步掌握用矩阵变换的方法解三元、四元一次方程组；2．培养从特殊到一般的数学归纳能力.三、教学重点及难点掌握用矩阵变换的方法解三元、四元一次方程组.四、教学用具准备传统教学用具.五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习解下列二元一次方程组：［说明］这节课是上一节课的延伸和扩展.先复习上节课学习的方法，以便顺利向这节课的内容过渡.二、问题拓展能不能用矩阵变换的方法解三元一次方程组？试用代入消元法、加减消元法和矩阵变换的方法分别解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++.15225,723,6z y x z y x z y x 行）、、分别表示矩阵的第①、②、矩阵变换过程如下：（321③.3,2,131002010100162006030230023102206030230023152258032230023152257213611121③31②32①③32②③310①②34①①21③②1)(③===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----−−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----−−−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯z y x 所以加到加到加到加到加到和解二元一次方程组相似，上述过程的目的是把矩阵变成⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 100010001的形式，其中6个数为零.一般地，按如下的顺序把这6个数变为零：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 1⑥⑤①1④②③1 其中，①、②从第3行出发变为零，③从第2行出发变为零，④、⑤从第1行出发变为零，⑥从第2行出发变为零.［说明］虽然已经学过了用矩阵变换解二元一次方程组的方法，解三元一次方程组的方法也类似，但由于过程复杂得多，学生难以独立找到变换的有效方法，因此仍需要先介绍具体的变换方式，然后再让学生训练. 三、例题分析甲乙丙三人做一批零件. 若甲乙两人合作，甲做8天，乙做5天恰好完成；若甲丙两人合作，甲做6天，丙做9天恰好完成；乙丙两人合作，乙做10天，丙做6天恰好完成. 如果甲、乙、丙单独做，各需多少天才能完成？32851,691,106 1.11123()8501850116091615020106101061x y z x y x z y z y z ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩⎛⎛⎫ ⎪ −−−−−→-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝③加到②解：设甲单独做需天，乙需天，丙需天，则1（将、、分别记作为m 、n 、k ，则原方程组可看作为三元一次方程组）x 矩阵变换过程如下：（①、②、③分别表示矩阵的第、、行）这一步由学生完成133253110115165100061615020106155100010006601501015010106110063110012101015100118⨯⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭⨯⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⨯⎛⎫ ⎪⎫ ⎪⎪ ⎪⎪−−−−→-- ⎪⎪ ⎪⎪⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−−−→--−−−−→-- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛−−−−→⎝②加到①①加到②②加到③①②③12,15,121518.18,x y z ⎫⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎭=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以即甲单独做需天，乙需天，丙需天［说明］这里再举了一道应用题，让学生试着用矩阵变换的方法解三元一次方程组.四、巩固练习(1) 已知一个线性方程组对应的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---832541275134，写出其对应的线性方程组.(2) 解(1)中的方程组.［说明］学习了用矩阵变换的方法解二元一次方程组、三元一次方程组，那么解四元以上方程组的方法也比较清楚了.在这里进一步进行推广，试一试四元一次方程组.五、作业布置作业：解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-=++;2,12,4z y x z y x z y x⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++.023,72,52z y x z y x z y x［说明］用矩阵变换的方法解三元以上的方程组不是重点，作业只进行简单的巩固练习.2019-2020年高二数学上册 9.1《矩阵的概念》教案（3） 沪教版一、教学目标： （一）知识与技能目标：1、理解并掌握矩阵的有关概念：矩阵、方程组的系数矩阵、增广矩阵、矩阵中的元素、矩阵的行向量和列向量、方矩阵和方矩阵的阶、单位矩阵、零矩阵等；2、掌握矩阵变换的三种变换方法，并能通过矩阵变换解一些简单的线性方程组。
沪教版(上海)高二数学上册9.1矩阵的概念_2课件
互
时
动 探
万吨、150 万吨、300 万吨．试用矩阵表示上述数据关系．
作 业
究
【思路探究】 求解的关键将实际问题中的几个量转化
为矩阵中的元素．
菜单
课
当
前 自
【自主解答】
设甲、乙两个矿区分别向 A，B，C 三个
堂 双
主
基
导 城市的送煤量组成行向量 α，β，则
学
达 标
α＝100 200 150，β＝150 150 300.
4 3
课 堂 互
≠12
－43.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，
课 时
动
作
探 究
如以零矩阵为例：[0,0]和00
00，尽管两个矩阵的元素均为 0， 业
但两者不相等.
菜单
课 前
用矩阵表示图形
当 堂
自
双
主
基
导
达
学
标
用矩阵表示如图中的直角△ABC，其中 A(－
4,0)，B(0,2)，C(1,0)
时
动
作
探
业
究
菜单
课
当
前 自
3．下列为列矩阵的有________(只填正确答案的序号)．
堂 双
主
基
导 学
①[0 0]；②00；③aa1211；④a11 a12；
达 标
课
⑤01
10；⑥－01 ；⑦2
0；⑧10
2 3
04.
堂
课
互 动
【解析】
由列矩阵的定义知，②③⑥为列矩阵，故填
时 作
探
业
究 ②③⑥.
【答案】 ②③⑥
沪教版(上海)高二上学期数学 9.1-9.2矩阵的概念 矩阵的运算 课件(共38张ppt)
１ 矩阵的定义
由 个数 排成的 行 列的数表
称为一个 行 列矩阵或
矩阵. 记为 或
称为矩阵的第i行j列的元素.
元素为实数的称为实矩阵, 元素为复数的称为复矩阵.
2. 几种特殊矩阵
零矩阵: 元素全为零的 矩阵，记为:O或 行矩阵: 只有一行的矩阵。
列矩阵: 只有一列的矩阵。
方阵: 行数列数皆相等的矩阵。 上三角方阵:
非零元素只可能在主对角线及其上方。
下三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其下方. 对角方阵:
数量矩阵: 单位方阵: 主对角线上全为1的对角方阵.
3. 矩阵的运算
同型矩阵: 行数和列数均相等的矩阵.
矩阵相等: 如果两个矩阵 阵,且各对应元素也相同,即
是同型矩
三. 矩阵方程及其求解方法
矩阵方程
解
例8
注：此题若不先化简给出的矩阵方程，而直接求
以及 及
，再求
及
就麻烦多了. 因此，在求解矩阵方程时，一定要注
意先化简方程.
例9
回章目录
第二章 自测题
一、填空题(8分/题)
1) 为3阶方阵,已知
则
.
3) 已知 则
二. 证明题 (26分)
自测题答案
一. 1) 3, 1/3, 9, 3) 0;
一个
矩阵，称为 的转置矩阵，记作
转置矩阵的运算性质
对称阵: 设 为 阶方阵，如果满足
，即.
则 称为对称阵.
反对称阵: 伴随方阵: 设 是行列式
中元素 的代数
余子式,称方阵 为方阵 的伴随方阵.
4. 方阵的行列式
由 阶方阵 的各元素按原位置排列构成的 行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或 运算性质
沪教版高二数学第一学期课程目录与教学计划表
沪教版高中数学高二上期课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做学习计划、复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
第7章数列与数学归纳法
一数列
7.1数列
7.2等差数列
7.3等比数列
本节综合
二数学归纳法
7.4数学归纳法
7.5数学归纳法的应用
7.6归纳-猜想-论证
本节综合
三数列的极限
7.7数列的极限
7.8无穷等比数列各项的和
本节综合
本章综合与测试
第8章平面向量的坐标表示
8.1向量的坐标表示及其运算
8.2向量的数量积
8.3平面向量的分解定理
8.4向量的应用
本章综合与测试
第9章矩阵和行列式初步
一矩阵
9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算本节综合
二行列式
9.3二阶行列式9.4三阶行列式本节综合
本章综合与测试第10章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图
本章综合与测试。
高中数学高二第一学期9.1矩阵的概念_导学案1-沪教版
矩阵的概念【学习目标】1. 矩阵的概念。
2. 矩阵的相等。
【学习过程】一、知识梳理1．在数学中，将形如13⎡⎤⎢⎥⎣⎦，80908688⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23324m ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦这样的__________________称做矩阵。
_____________________________________叫做矩阵的行，______________________ ________________叫做矩阵的列。
通常称具有i 行j 列的矩阵为i ×j 矩阵。
2．__________________称为零矩阵；______________________称为行矩阵；____________ _______________称为列矩阵。
3．平面上向量α = (x ，y)的坐标和平面上的点P(x ，y)看作行矩阵可记为________，看作列矩阵可记为_________。
4．当两个矩阵A ，B ，只有当A ，B 的_______________________，并且____________________也分别相等时，才有A = B 。
二、例题解析例1.用矩阵表示△ABC ，其中A(－1,0)，B(0，2)，C(2，0)．例2.设31,422x y A B z ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若A = B ，求x ，y ，z ．例3.已知n 阶矩阵1122121247712j n j n i i i j in n n n j nn a a a a A a a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i行第j列的数。
(1)写出45a的值； (2) 写出ij a的计算公式．三、巩固练习1. 画出矩阵143111-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所表示的三角形，并求该三角形的面积。
2.设1,32x m n x yA By x y m n++⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若A = B，求x，y，m，n。
矩阵的概念ppt-沪教版PPT优选课件
x 2y 5 7y 7
x2y 5, y 1.
x 3,
y
1.
13
2 1
85
10
2 7
57
10
2 1
51
10
0 1
31
方程组 的解
12
如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？
1. 第1步，把二元一次方程组的系数和常数 写成一个增广矩阵；
（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）
第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成
2020/10/18
18
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
的形式，则方程组的解就是
x
y
a, b.
10
0 1
ab
2020/10/18
13
2. 一般地，矩阵变换有三种： (1) 互换两行 (2) 用非零数乘或除某一行 (3) 某一行乘以一个数加到另一行上
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例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二 直金十两，牛二羊五直金八两. 问牛羊各直金几何？
21
5
0
170
21
①÷5
0 1
20 21
1 0 34
21
0
1
20 21
答 ： 每3头 4金牛 ，值 每2只 0金羊 。值
21
21
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16
用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：
2xy20
2019-2020年高二数学上册9.1《矩阵的概念》教案(3)沪教版
2019-2020年高二数学上册9.1《矩阵的概念》教案（3）沪教版一、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解并掌握矩阵的有关概念：矩阵、方程组的系数矩阵、增广矩阵、矩阵中的元素、矩阵的行向量和列向量、方矩阵和方矩阵的阶、单位矩阵、零矩阵等；2、掌握矩阵变换的三种变换方法，并能通过矩阵变换解一些简单的线性方程组。
（二）过程与方法目标：1、通过研究利用加减消元解线性方程组的方法，提炼出矩阵的有关概念的过程，学习数学抽象、概括的能力；2、经历由加减消元法解线性方程组得出矩阵变换的几种方法的过程，体会化归与转化的数学思想。
（三）情感态度与价值观目标：通过本节课知识与技能、过程与方法的学习经历，感受数学由繁复到简单，由低级向高级发展的过程，增强探索精神和学好数学的信心。
通过对一些相关数学史的学习，了解一些数学家的生平事迹，感受伟人的人文情怀。
二、教学重点：矩阵的有关概念及学习矩阵的意义；三、教学难点：加减消元法解线性方程组的几种变换与矩阵变换的对应关系；四、教学方法：归纳类比、讲练结合。
五、教学过程：同学们，今天我们开始学习一门新的知识——矩阵与行列式，首先请大家就自己课前所了解的有关矩阵与行列式的发展历史进行一些交流。
（５分钟，1：3０－1：3５）（一）矩阵与行列式的发展历史：矩阵与行列式的起源与发展：(ppt)行列式的概念最早是由十七世纪的日本数学家关孝和提出（1683年著《解伏题之法》）。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家莱布尼茨，他通过对线性方程组的研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入行列式的概念，提出了行列式的某些理论。
德国数学家雅可比（1804-1851）于1841年总结并提出了行列式的系统理论。
通过对行列式的研究又发现了矩阵的理论。
历史上对行列式与矩阵理论的发展做出贡献的数学家还有很多，如高斯、柯西、凯莱、西尔维斯特、拉普拉斯、道格森等。
交流小结：由此可见，矩阵与行列式这门学科由来已久，并且有着顽固的生命力。
高二数学上册 9.1《矩阵的概念》课件3 沪教版
单位矩阵
概念巩固：
2x 3y 1 1、二元一次方程组3x 4y 5
的增广矩阵为
2 3
3 4
15
它是 2 行 3 列的矩阵，可记作 A2×3，这个矩阵的两个行向 量为（2 ，3 ，1）、（3，－4，5） ；
2、 二元一次方程组 33xy54yx76的系数矩阵为
（1）可以将某一行的每个数乘以一个非零数； （2）可以将某一行的每个数乘以一个非零数再加到另一行上 ； （3）可以互换矩阵的两行； （4）变化的最终形式一般是系数矩阵变为单位矩阵。
例题分析：
5x 2y 10, 例1、用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组2x 5 y 8;
例2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛 二羊五值金八两. 问每头牛羊各值金几何？
2 1 0 1 6、 关于x、y、z的三元一次方程组的增广矩阵为0 2 5 2 ，
0 1 2 8
2x y 1 2 y 5z 2 其对应的方程组为 y 2z 8
讨论总结： 问：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵 的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。
4
x 3, (5)
y
1.(4)
3113,, 1122,,
8585
2行2列矩阵，记作A2×2
矩2增阵阶广的方矩行矩阵向阵量 2行3列矩阵，
10
2 7
57
记作A2×3
矩阵
10
2 1
51
总结： 你能总结出用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤吗？
（1）写出方程组的增广矩阵； （2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵； （3）写出方程组的解。
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k
k
8)单位方阵：主对角线上全为1的对角方阵，记作
1
E
1
1
精品课件
三、小结
(1)矩阵的概念 m行n列的一个数表
a11
A
a21
a12
a22
a1n a2n
am1 am1 amn
精品课件
思考题
矩阵与行列式的有何区别?
精品课件
精品课件
定义:
0 1 0 1
0 0 1 0
1 1
1 0
0 0
0 0
这就是 矩阵
由 mn个数 a i j i 1 , 2 , ,m ; j 1 , 2 , ,n
排成的m行 n列的数表
a11 a 21
a12 a 22
a1n a2n
a n1 a n 2 a nn
精品课件
称为一个m行 n列矩阵或 m n 矩阵. 记为 A ij 或
第二章 矩阵
•2.1 矩阵的概念
精品课件
一、矩阵的概念
在实际问题里，经常用矩阵描述事物的状态和事物
之间的联系 ，例如
a,b,c,d四个城市之间的火车交通情况如下图(图中 单箭头代表只有单向车，双箭头表示有双向车)。
a
d
b
c
精品课件
常用表格来表示:
到站
ab c d a
发 站
b
c
d
其中 表示有火车直达。 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:
例如
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0
0.
0 0 0 0
2) 行矩阵: 只有一行的矩阵。a1,a2, ,an
行矩阵也称为行向量。
精品课件
b 1
3)
列矩阵: 只有一列的矩阵。β
b2
b n
4) 方阵: 行数列数皆相等的矩阵。如 n阶方阵
a 11
Ann
a 21
a 12
a 22
a 1n
a 2n
主对 角线
an1 an2 ann
精品课件
5) 上三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其上方。
下三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其下方。
a 11
a 12
a 22
a 1n
a2n
O
a nn
a 11
a 21
a 22
O
a n1 a n 2 a nn
上下三角 方阵
精品课件
1 0 6) 对角矩阵： 形如 0 2
0
O 0
0
O
0
的方阵,
n 不全为0
称为对角矩阵(或对角阵)。
并它记作 d ia ga 1,a 2, ,a n 或
a1
a2
a 4
精品课件
7) 数量矩阵: 主对角元素都相等的对角矩阵。记作
kE或kEn
k
kE n
精品课件
例3 1 0 3 5 是一个 24实矩阵, 9 6 4 3
13 26Βιβλιοθήκη 22 i 2是一个
33复矩阵,
2 2 2
1 3 4
是一个 31矩阵,
2358 是一个 14矩阵,
9 是一个 11矩阵.
精品课件
二、几种特殊矩阵
1) 零矩阵: 元素全为零的 mn矩阵，记为:O或 0 mn 注意: 不同阶数的零矩阵是不相等的.
与
35矩阵
2
1
0
2
1
相对应。对方程
3 2 1 6 4
组的解的讨论，可能化为对上述矩阵的讨论。
例2 某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成
a11 a12 a13 a14
A
a21
a22
a23
a24 (也可用方括弧 表示)。其中
a31 a32 a33 a34
a i j表示为工厂向第 i个店发送第 j种产品的数量。
(aij )mn; a ij 称为矩阵的第 i行 j列的元素.
元素为实数的称为实矩阵, 元素为复数的称为复矩阵 我们只讨论实矩阵.
矩阵通常用大写字母A、B、C等表示.
例1
线性非齐次方程组
x1 3x3 x4 2 2x1 x2 2x4 1
3x1 2x2 x3 6x4 4
精品课件
1 0 3 1 2