高二数学上 9.1《矩阵的概念》(沪教版)

a 1n
a 2n
主对 角线
an1 an2 ann
精品课件
5) 上三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其上方。
下三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其下方。
a 11
a 12
a 22
a 1n
a2n
O
a nn
a 11
a 21
a 22
O
a n1 a n 2 a nn
k
k
8)单位方阵：主对角线上全为1的对角方阵，记作
1
E
1
1
精品课件
三、小结
(1)矩阵的概念 m行n列的一个数表
a11
A
a21
a12
a22
a1n a2n
am1 am1 amn
精品课件
思考题
矩阵与行列式的有何区别?
精品课件
(aij )mn; a ij 称为矩阵的第 i行 j列的元素.
元素为实数的称为实矩阵, 元素为复数的称为复矩阵 我们只讨论实矩阵.
矩阵通常用大写字母A、B、C等表示.
例1
线性非齐次方程组
x1 3x3 x4 2 2x1 x2 2x4 1
3x1 2x2 x3 6x4 4
精品课件
1 0 3 1 2
例如
0 0 0 0
0 0
0 0
ห้องสมุดไป่ตู้
0 0
0 0
0
0
0
0.
0 0 0 0
2) 行矩阵: 只有一行的矩阵。a1,a2, ,an
行矩阵也称为行向量。
精品课件
b 1
3)
列矩阵: 只有一列的矩阵。β
b2
b n
4) 方阵: 行数列数皆相等的矩阵。如 n阶方阵
a 11
Ann
a 21
a 12
a 22
第二章 矩阵
•2.1 矩阵的概念
精品课件
一、矩阵的概念
在实际问题里，经常用矩阵描述事物的状态和事物
之间的联系 ，例如
a,b,c,d四个城市之间的火车交通情况如下图(图中 单箭头代表只有单向车，双箭头表示有双向车)。
a
d
b
c
精品课件
常用表格来表示:
到站
ab c d a
发 站
b
c
d
其中 表示有火车直达。 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:
精品课件
例3 1 0 3 5 是一个 24实矩阵, 9 6 4 3
13 2
6 2
2 i 2
是一个
33复矩阵,
2 2 2
1 3 4
是一个 31矩阵,
2358 是一个 14矩阵,
9 是一个 11矩阵.
精品课件
二、几种特殊矩阵
1) 零矩阵: 元素全为零的 mn矩阵，记为:O或 0 mn 注意: 不同阶数的零矩阵是不相等的.
上下三角 方阵
精品课件
1 0 6) 对角矩阵： 形如 0 2
0
O 0
0
O
0
的方阵,
n 不全为0
称为对角矩阵(或对角阵)。
并它记作 d ia ga 1,a 2, ,a n 或
a1
a2
a 4
精品课件
7) 数量矩阵: 主对角元素都相等的对角矩阵。记作
kE或kEn
k
kE n
与
35矩阵
2
1
0
2
1
相对应。对方程
3 2 1 6 4
组的解的讨论，可能化为对上述矩阵的讨论。
例2 某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成
a11 a12 a13 a14
A
a21
a22
a23
a24 (也可用方括弧 表示)。其中
a31 a32 a33 a34
a i j表示为工厂向第 i个店发送第 j种产品的数量。
精品课件
定义:
0 1 0 1
0 0 1 0
1 1
1 0
0 0
0 0
这就是 矩阵
由 mn个数 a i j i 1 , 2 , ,m ; j 1 , 2 , ,n
排成的m行 n列的数表
a11 a 21
a12 a 22
a1n a2n
a n1 a n 2 a nn
精品课件
称为一个m行 n列矩阵或 m n 矩阵. 记为 A ij 或