06全国高中物理竞赛-质心问题
物理竞赛-力学_舒幼生_第五章质心刚体
4
质点系的质心 (center of mass)
质心速度
vc
drc dt
rc
mi ri
i
m
质心加速度
ac
dvc dt
质心动量等于质点系的总动量
质心动能
Ekc
1 2
mvc2
质心角动量
Lc rc mvc
mvc mivi
i
5
质心运动定理
F合外 mac
质点系的质心加速度由合外力确定，与内力无关。
其中G*为假想的引力常量，r 为两质点的间距。不考虑碰撞的 可能性，试导出多质点引力系统各质点的运动轨道和周期。
质心系是惯性系，以质心为坐标原点。
第 i 个质点
(m1
,
ri
,
ri )
质心
质点系总质量 m
动力学方程组miri
G *mimj (rj ri )
ji
22
miri
G * mim j (rj ri )
牛顿定律的独特性质：如果它在某一小尺度范围内是正确的， 那么在大尺度范围内也将是正确的。
特殊的质点系——刚体
6
质心的性质
①质心在整个物体的包络内
②物体若有某种对称性，质心就位于对称的位置。
③几个物体的质心满足质心组合关系
rc
i
mi ri
mArA
mB
rB
mC
rC
m
m
7
例 由两个质点构成的质点系的质心
子完全伸直？（提示：可在质心系中分析） 在质心系中，B端相对质心速度不变
A l/2
B端的速度 vB gl
质心速度
vC
1 4
gl
高中物理教学论文 巧用“质心”概念解决中学物理问题
用心
爱心
专心
1
二、优化解题方法 例 2、如图 2 所示，光滑的木板AB水平放置，左端用一铰链固定在墙上，右 端用一轻绳悬挂在天花板上．板上静放着木块m 1 和m 2 ，m 1 和m 2 之间用轻质弹簧相 连接，并用细线拉着，使弹簧处于被压缩状态．现剪断细线，m 1 和m 2 在弹簧的作 用下在板上来回振动，试问细线OB的拉力将如何变化?
O
m1 m2
A
图2
B
解析：思路 1，用动量守恒定律解释：设开始时m 1 与m 2 对于转轴B 的力矩为
M 1 m1 gl1 m2 gl 2 ，
剪断细线后力矩为 M 2 m1 g (l1 x1 ) m2 g (l 2 x 2 ) ， 又由动量守恒定律得， m1v1 m2 v 2 0 ，则有 m1 x1 m2 x 2 0 所以 M 2 m1 g (l1 x1 ) m 2 g (l 2 x 2 ) m1 gl1 m2 gl 2 即，力矩 M 1 M 2 , 因此细线 OB 的拉力不会变化。
O
A B 分析：由机械能守恒定律易判断 BD 正 确，但是对于 C 选项，则不易直接判断，可 以用质心概念来解题，AB 两球的质心位于 C 点，则原图可以等效为一个摆，摆 球处于 C 点，如图 5 所示。质心摆到左侧与 C 点等高位置时，B 球到达位置应 高于 A 球开始运动的高度则 C 项正确。
如果不借用质心概念，用机械能守恒定律来研究 A、B 的运动过程，则过程 复杂且需要较高的数学运算能力才能判断 C 项正确。
思路 2， m 1 和m 2 组成的系统满足动量守恒的条件， 即水平方向质点系所受外 来之和为零，且系统原来处于静止状态，即质心速度为零，虽然后来m 1 和m 2 都来 回振动，但质心始终静止末动．这就相当于木板上放着一个质量为(m 1 + m 2 )、位 置始终不变的物体．所以细线OB的拉力也不会变化。 （使一个繁杂的问题变得简单明了。 ） 例 3、如图 3 所示，台秤上放有一个装有水的杯 子，通过固定在台秤上的支架用细线悬挂一个小球， 球全部浸没在水中，平衡时台秤的读数为某一数值， 今剪断细线，在球下落但还没有达到杯底的过程中， 不计水的阻力，则台秤的读数将（ ） A、变大 B、变小 C、不变 D、无法判断
质心教育原创物理竞赛模拟题第五套
1质心教育原创物理竞赛模拟题第五套满分160分 命题人 蔡子星第一题（20分）（1）如图4根轻杆之间铰接，左端铰接在墙上，0A 端挂有重物P 。
求出11,A B 端和墙之间的作用力。
（2）如图将上述结构复制n 份，铰接起来，分别挂有重物P ，/2P ，…，1/2n P -。
求出当n 足够大的时候，墙上两个端点与墙之间的相互作用力。
第二题（20分）空间中有两层很薄的电荷，电荷密度为σ±，间距为h ，h 很小，叫做电偶极层。
一个电量为0q >，质量为m 的点电荷，只能和电偶极层间发生静电相互作用（而不会碰撞）。
（1）粒子以速度0v ，角度θ，入射电偶极层，出射方向i 。
求出sin i 和sin θ之间的关系。
PA 0B 1B 1A2（2）将电偶极层弯成离心率为e 的双曲面形状，左边为正电荷，两个焦点沿着x 轴方向，要求所有平行于与x 轴方向入射的粒子都能汇交与焦点，则粒子速度，电偶极层厚度，电荷密度之间应当满足什么关系？ 第三题（20分）空间中有沿着z 方向的磁场，磁场大小随着时间和空间变化，满足0cos()B B t kx ω=-。
一个桌面在0z =平面上，平面上有一个沿着x-y 方向正放的线框，线框边长为l ，总电阻为R 。
（1）假设线框相对于桌面静止，线圈的左端位于0x =的位置，求出线框中电动势随着时间的变化关系。
（2）若线框质量为m ，摩擦系数为μ，线框是否可能相对于桌面沿着x 方向做匀速直线运动？如果可能求出参数之间应当满足的条件，如果不可以，写明理由。
（以下不是考题：找到三个这样的线框，沿着x 轴发成一排，相邻两个之间用长度为'l 的绝缘木棒连接，问这三个线框是否可能一起做匀速直线运动，如果可以求出各参数应当满足条件，如果不可以写明理由。
）第四题（20分）一个金属球壳，半径为R ，质量为M ，带电量为Q ，初始时刻自由的静止在空间中。
球壳的一端有一个小洞。
球心与小洞的连线方向视为轴线方向。
高中物理竞赛课件：质心平衡共33页文档
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
高中物理竞赛_话题1：重心与质心的确定
话题1：重心与质心的确定一、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。
在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。
两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。
其作用线在两个分力作用点的连线上。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个同向平行力A F 和B F ，其合力的大小A B F F F =+，合力作用点O 满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。
其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个反向平行力A F 和B F 的合成其合力的大小B A F F F =-(假如B A F F >，则F 和B F 同向)其合力的作用点满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。
二、重心和质心重心是重力的作用点。
质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。
物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。
对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。
但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。
在重力加速度g 为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），BF AF FO BA BF AF F OBA重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。
求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。
相距L ，质量分别为12,m m 的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与12,m m 相距分别为1L ,2L ：1122m L m L = 12L L L +=2112m LL m m =+1212m LL m m =+均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。
质心教育原创物理竞赛模拟题第三套
质心教育原创物理竞赛模拟题第三套满分160分 命题⼈人 蔡⼦子星、唐鹏、肖虓第一题（22分）一个质量为m 的人站在长度为l 质量为M 的木板上，木板和地面摩擦系数为µ。
要求人在不同的位置都能将自己和木板拉离地面（木板绕着右方端点转起来，而不发生滑动，人的脚和木板之间用胶水黏起来，不会分离和滑动）。
问摩擦系数µ应当满足的关系。
取m /M=2。
第二题（20分）【梯子不用时请横放】一个梯子用完了，靠在墙上，小明同学不小心一脚踢到了梯子上，将梯子踢飞了，脚肿了不要紧，要紧的时砸到了花花草草，甚是不安。
现在我们来粗略还原一下现场。
为了简化问题，将梯子视为质量为M 、长度为L 的匀质棒子，竖直靠在墙上。
梯子与地面、墙面的摩擦系数忽略不计，小明同学的脚视为质量为m 的质点。
脚的初速度方向也平行于墙与地面的交线，脚踢到梯子时，碰撞点为梯子的最下方，视为完全非弹性碰撞，且碰撞时间非常短，之后由于小明疼痛难耐，脚不再与梯子接触。
（均匀棒绕质心的转动惯量为I=ML 2/12）1）求小明以初速0v 踢完梯子瞬间梯子的运动状态。
2）若小明这一脚踢得很重，刚刚踢完，梯子就直接“飞”起来了（即接触点与地面分离），问脚的初速度至少为多少。
第四题（20分）【三叶草】一根特殊的弹簧，原长为0，当长度0x R <<时，弹力为6F kx =−，当长度2R x R <<时，弹力F kx =−。
将弹簧一端连在在光滑水平桌面上的固定点上，可自由转动，另一端系着质量为m 的小球。
现在将小球拉至2R 位置，并以垂直于弹簧的初速0v =释放。
（1）求出小球最靠近原点的时候的速度大小，以及和原点的距离。
（2）求出从释放小球到小球第一次最靠近原点的过程中，弹簧的方向转过了多少角度。
（3）定性描绘小球的轨迹。
第五题（20分）【某科学的超电磁炮】御坂美琴的绝招之一是高速射出硬币以打击目标，现在我们建立简单模型对其进行分析。
高中物理教学论文 巧用“质心”概念解决中学物理问题
图8
S1 A C S2 A
图9
专心
S2 B
S1 C B
4
参考文献
⑴、大学物理教程 / 程国均编著 北京：科学出版社， 2002 、 8 ， 82 页。
用心
爱心
专心
5
图1
用心
爱心
专心
1
二、优化解题方法 例 2、如图 2 所示，光滑的木板AB水平放置，左端用一铰链固定在墙上，右 端用一轻绳悬挂在天花板上．板上静放着木块m 1 和m 2 ，m 1 和m 2 之间用轻质弹簧相 连接，并用细线拉着，使弹簧处于被压缩状态．现剪断细线，m 1 和m 2 在弹簧的作 用下在板上来回振动，试问细线OB的拉力将如何变化?
O
A B 分析：由机械能守恒定律易判断 BD 正 确，但是对于 C 选项，则不易直接判断，可 以用质心概念来解题，AB 两球的质心位于 C 点，则原图可以等效为一个摆，摆 球处于 C 点，如图 5 所示。质心摆到左侧与 C 点等高位置时，B 球到达位置应 高于 A 球开始运动的高度则 C 项正确。
如果不借用质心概念，用机械能守恒定律来研究 A、B 的运动过程，则过程 复杂且需要较高的数学运算能力才能判断 C 项正确。
巧用“质心”解决中学物理问题
质量中心或称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重 心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是 均匀的， 否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。 对于密度均匀、 形状对称分布的物体， 其质心位于其几何中心处。 在一个一维空间中的质量中心， 坐标系计算公式为：
4l ，由圆周运动条 3
即
F=3m r 2
F= 4ml 2 。
物理竞赛-力学_舒幼生_第五章质心刚体
茹可夫斯基凳
41
例 质量 m、长 l 的匀质细杆绕水平轴在竖直平面内自由摆动。
将杆水平静止释放后，当摆角为θ时，求
15
质心系中质点系角动量定理
质心系中质点系角动量定理
M外
M惯
dL dt
M惯 ri (miac ) miri (ac ) rc (mac )
i
i
选质心为参考点 rc 0 M惯 0
质心系中质点系角动量定理
M外
dL dt
与惯性系完全相同
16
小结
质点系的运动 = 质心的运动 + 相对质心的运动 质点系的动能、角动量可分解成质心的与相对质心的两部分之和
m 2
a
2
b2 4
2
mab 22
应用平行轴定理
a
O1 O O2
IO
2 IO1
m 2
b 4
2
1ma 2
1
4
1 16
mb 2
1 2
2
mab
比较系数
1
4
1 16
1
1 2
2
2
1
1 12
2 0
37
例 质量 m、半径为 R的匀质薄球壳，
求其以直径为转轴的转动惯量。
I x mi ( yi2 zi2 )
其中一个转轴通过刚体质心C
Ri Ri (C) d
M
Ri
d
P mi
Ri (C) C
N Q
IMN mi Ri Ri mi Ri (C) Ri (C) 2 mi Ri (C) d mid d
i
i
i
i
i
mi Ri2 (C) 2 i
质心教育原创物理竞赛模拟题第二套答案及评分标准
E12
E2 2
2
W dQ 2 7 S 2 10SS s S s W 关于 Ss 的导数为 （2 分） S s 4 ( S 2 3SS s 2S s 2 ) 2
2
Fx
W W S dQ 7 S 10SS s S s x S s 2 4 ( S 2 3SS s 2S s 2 ) 2
数值计算得到 情况一 n=1， 相对地面， 0.98438rad 56.40 ， （1 分） 相对兔子 v (12 gr ) (
2
11 gr cos 2 ) 196.7m / s （1 分） sin
相对于兔子角度 ' arctan
12 arctan( tan ) 56.9 （1 分） 11 11 gr cos / sin
v v0 v t a0 (1 ) （2 分） t t t0
t v a0t (1 ) （2 分） t0 a v 2t a0 (1 ) （2 分） t t0
图像略（4 分）
3t 2t 2 ) （5 分） （2） P FV mav ma0 t (1 t0 t0
https:///
质心教育原创物理竞赛模拟题 第二套 答案及评分标准
满分 160 分 命题人 蔡子星 第一题（20 分） 一个质量为 m 的质点，从静止开始，在一个可变的外力作用下做直线运动，从 0 到 t 时间段内质 t （1）请定性画出质点瞬时速度 v(t ) 与瞬时加速度 a(t ) 的函数 点的平均加速 a(t ) a0 (1 ) 如下图所示， t0 图像； （2）求出外力功率最大的时刻 t1 ，并求此最大功率 P 1。 【解】 ： （1） a
d S Q ，厚度为 ，上下极板各自带电 。不考虑重力，忽略一切边缘效应。 2 2 2
高中物理奥林匹克竞赛专题质心运动定理(共19张PPT)
质心的速度为
vc
d rc dt
mi
d ri dt
mi
Hale Waihona Puke mivi mi质心的加速度为
ac
dvc
dt
mi
d vi dt
mi
mi ai mi
由牛m m 顿2 1 a 第a 1 2 二 定m m 律1 2 d d 得d d v v t 1 t 2 F F 1 2 f 1 f 2 2 2 f 1 f 2 3 3 f 1 f n 2 n m n a n m n d d v t n F n f n 2 f n 3 f n n
质心运动反映了质点系的整体运动情况。
3. 动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0），
则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒
定律。 条件
v c Fi 0 m mivai c=常矢0量
P
mivi
mvc
=常矢量
i
例、 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰 面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。 问他们将在何处相遇？
m2
m1 C
x20
O
x10
x
解 把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，
因此，系统的质心加速度等于零。
建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右
为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10, 质量为m2的小孩坐标为x20，
m2
m1 C
x20
O
x10
x
xc
m2x20m1x10 m1 m2
m1x1m2x2
c
m1m2
当人站在船的右端时 对船和人这一系
x m1x1m2x2
质心教育物理竞赛课程
质心教育物理竞赛课程
在当今科技飞速发展的时代，物理学科的重要性日益凸显，而竞赛课程则为培养学生物理素养、激发创新精神提供了一个广阔的平台。
质心教育物理竞赛课程正是这样一门课程，它通过设置丰富的竞赛内容、灵活的竞赛形式，为学生们提供了一个提高物理素养、培养创新思维的良好途径。
质心教育物理竞赛课程内容丰富，涵盖了高中物理竞赛的全部知识点，包括力学、电磁学、热学、光学、相对论、量子力学等多个领域。
在课程内容的选择上，质心教育物理竞赛课程注重了与实际生活的紧密联系，将理论知识与实际应用相结合，使学生们在掌握知识的同时，也能积累一些实用的物理知识。
质心教育物理竞赛竞赛形式灵活，竞赛题目设置多样，既有选择题、问答题，也有计算题、综合题。
这种多样化的竞赛题目设置不仅有助于激发学生们的思维活跃度，还能有效提高学生们的解题能力。
此外，质心教育物理竞赛还为学生们提供了模拟竞赛环节，让
学生们可以在模拟竞赛中锻炼自己的解题能力，为今后的学习打下坚实的基础。
质心教育物理竞赛课程旨在培养学生们的创新精神，鼓励学生们敢于挑战、积极创新。
在课程中，学生们不仅可以通过对知识的深入理解和掌握，来提高自己的物理素养。
还可以通过参加竞赛，与其他学生们进行交流，分享各自对物理学习的见解，从而激发学生们更多的创新想法。
总之，质心教育物理竞赛课程是一门为提高学生物理素养、培养创新精神量身打造的课程。
在课程内容、竞赛形式等方面都做了充分的准备，为学生们提供了一个良好的学习平台。
通过学习这门课程，学生们不仅可以提高自己的物理素养，还可以培养创新精神和良好的团队合作精神，为将来的学习打下坚实的基础。
高中物理竞赛_话题1：重心与质心的确定
话题1：重心与质心的确定一、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。
在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。
两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。
其作用线在两个分力作用点的连线上。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个同向平行力A F 和B F ，其合力的大小A B F F F =+，合力作用点O 满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。
其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个反向平行力A F 和B F 的合成其合力的大小B A F F F =-(假如B A F F >，则F 和B F 同向)其合力的作用点满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。
二、重心和质心重心是重力的作用点。
质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。
物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。
对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。
但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。
在重力加速度g v为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），BF AF FO BA BF AF F OBA重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。
求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。
相距L ，质量分别为12,m m 的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与12,m m 相距分别为1L ,2L ：1122m L m L = 12L L L +=2112m LL m m =+1212m LL m m =+均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。
高中物理竞赛质心碰撞
质点组的总动能，等于相对于质心系的 动能，加上随质心整体平动的动能，此 结论称为科尼希定理
例1： 如图所示，用劲度系数为k的轻弹簧 连接放在光滑水平面上质量分别为m1、m2木 块，让第一个木块紧靠竖直墙，在第二个木 块的侧面上施加水平压力，将弹簧压缩L长度。 撤去这一压力后，试求系统质心可获得的最 大加速度和最大速度值。
高二物理奥赛 培训课件
2012年3月
2012年3月19日用
质心
物体的等效质量分布中心
m1r1 m2 r2 rC m1 m2
系统中每个质点的动量在不同参考系中 不同，适当的选择参考系，可使系统的总动 量为0，这样的系统称为0动量系或动量中心 系，又称为质心系
推广式
mi ri rC m i
例4：如图所示，长为l的均匀直杆竖立在光 滑桌面上，若从静止自由倒下，求A、B端 运动的轨迹长度和A着地时A端的速度。
碰撞
指作用时间极短而相互作用的物 体的动量有明显变化的过程。 此过程中，内力远远大于外力， 系统总动量守恒
碰撞的分类
1.按碰撞前后速度方向的关系：
正碰和斜碰
2.按碰撞过程中机械能损失情况： 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
(2)光滑的水平面上平放着一个半径为R、内 壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的 小球A、B、C在圆环内侧的初始位置和初始速 度均在图(c)中示出，注意此时B球静止。已 知而后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经 多长时问，A、B、C又第一次恢复到图(c)所 示的位置和运动状态。
例6(2011北大保送生考试)如图所示，三个 小球A、B、C静止放在光滑水平桌面上，B 在A、C之问，如果各球之间的碰撞均为完 全弹性正碰，现使A球以速度v0撞击B球，B 球又撞击C球，如果A、C两球质量m1、、m3确 定，则B球质量m2为多少时可使C球获得的速 度最大?
高中物理竞赛题含答案
高中物理竞赛题含答案一、选择题1. 以下哪个物理量是标量？（A）A. 功B. 力C. 速度D. 位移答案：A2. 下列哪个图示了一个物体的加速度随时间的变化呈现为匀加速的情况？（D）A.B.C.D.答案：D3. 光速在真空和介质中的大小关系为：（B）A. 光速在真空与介质中大小相等B. 光速在真空中大于介质中C. 光速在介质中大于真空中D. 光速在介质中与真空中无关答案：B4. 两个球分别从10米和20米的高度落下，它们同时落地。
它们落地时哪个球的速度更大？（A）A. 速度相同B. 10米高度的球速度更大C. 20米高度的球速度更大D. 无法确定答案：A5. 如下图，取自然长度为l、未受拉伸前横截面面积为S的弹性绳，悬挂一质量为m的物体，当物体静止时，绳的长度为l0。
如果物体做振动，振动小于一定范围时，弹性绳对物体做的回复力F正比于振动小的幅度x，弹性系数k即为它的比例系数。
当振动进一步扩大超过一定范围时，弹性绳不能完全回复原状态，即绳有一定的塑性。
当振动到达最大时，弹性绳的长度变为l'，则l'与l的变化关系正确的是：（D）A. l' = l(1+x)B. l' = l(1-x)C. l' = l(1+x^2)D. l' = l(1+x)^2答案：D6. 有一小车运动，其初始速度为12米/秒，加速度为8米/秒²，运动的时间为5秒，则小车所运动的距离是（B）A. 180米B. 1800米C. 2800米D. 3520米答案：B二、填空题1. 一个在半径为R的圆形轨道上做匀速圆周运动的质点，速率为v，则此质点的向心加速度为______，受到的向心力为______。
答案：v²/R，mv²/R2. 一个在平面直角坐标系中做匀加速直线运动的物体，其速度可以表示为v=at，物体在t=1时的位移为2米，则它在t=2时的位移为______米。
高中物理奥林匹克竞赛专题--质心-质心运动定理-动量守恒定律
v 3 1 2v 1 2 v 2 2 1 232 0 32 0 2.2 m 1/s v 1和 v所3 成角由下式决定：
1800
因 tgv2 1,450,所以
根据动量守恒定理有对地面参考系而言设炮弹相对地面的速度按速度变换定理为cos动量守恒定律动量守恒定律解物体的动量原等于零炸裂时爆炸力是物体内力它远大于重力故在爆炸中可认为动量守恒
§3-4 质心 质心运动定理 动量守恒定律
1. 质心
Y
质点系（或物体） 的质量中心，简称 质心。
C
O
X
抛手榴弹的过程
质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
m 1 x 1 m 2 x 2 m 1 x 1 m 2 x 2
m1(x1x1)m1(l d) （人相对地的移动距离）
m2(x2 x2)m2d （船相对地的移动距离）
dm1m 1m2l0.8(m)
解法二：
设人相对地的运动速度为 v
，船相对
1
地的运动速度为 v 2 ， 由动量守恒
xc
m2x20 m1x10 m1 m2
动量守恒定律
例 一质量 m1 的5人0k站g在一条质量为
，m2长度20k0g
的船的l 船4头m上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移
动的距离。（假定水的阻力不计。）
解：
y
设 表c b示船
x1
x1
本身的质心
o x 2 x 2
c b c b d
ac
Fi mi
Fi
M
质心运
Fi M ac 动定理
质心教育物理竞赛课程
质心教育物理竞赛课程
质心教育物理竞赛课程是一门面向物理竞赛准备的高质量教育课程。
该课程的目标是帮助学生全面提高物理学科知识和能力，以应对各类物理竞赛的挑战。
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课程中会引导学生进行各类实验和实际操作，以增强他们的实际操作能力和动手能力。
同时，课程还会针对竞赛中常见的解题思路和解题技巧进行讲解和实践，帮助学生更好地应对物理竞赛的挑战。
质心教育物理竞赛课程的特点是教学资源丰富，课程设置灵活。
学生可以根据自己的实际情况选择学习的内容和学习的深度。
而且，课程中还会提供大量的模拟竞赛题目和竞赛经验分享，帮助学生更好地熟悉竞赛形式和提高竞赛技巧。
总之，质心教育物理竞赛课程旨在为学生提供一套全面高效的物理竞赛准备方案，帮助他们充分发展物理学科能力，取得优异的竞赛成绩。
该课程的教学团队由物理学专业背景和丰富竞赛经验的教师组成，为学生提供专业的指导和支持。
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外力之和
Fi fi
内力之和
二、 质心
Y 质点系的质量分布中 心，简称质心。
C
O
X
抛手榴弹的过程
质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
对于N个质点组成的质点系：
m1,m2, ,mi ,mN M mi r1, r2, , ri , rN
rc miri / M
y mN
c
ri
直角坐标系中
m1 rN
rc
xc mixi / M yc mi yi / M
r1
r2 O
zc mi zi / M
z
mi
m2 x
对于质量连续分布的物体
r rc
rrdm dm
rrdm m
直角坐标系下
xc x d m / M yc y d m / M zc z d m / M
线分布 d m dl 面分布 d m d S 体分布 d m dV
为零。
r acx
0
即人在走动的过程中系统质心始终静止
xc 0
设人走之前，相对湖岸人的位置坐标
为 x1 ，船的质心坐标为 x2 。这时人船系
统质心的坐标为
x m1x1 m2 x2
c
mx
1
m2
xc
m1x1 m2x2 m1 m2
0
x1 x2
l
动量守恒定律
x2
m1 m1 m2
l
0.8(m)
动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0 ），则 系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律.
å 条件
定律
r
Fi
P=
mi
r vi
=常量
直角坐标系下的分i 量形式
Fix 0 时
px mivix
Fiy 0时 Fiz 0时
py miviy =常量 pz miviz
动量守恒定律
质心运
动定理
Fi Mac
r
If Fi 0,
r ac
0
r
vrc
mivi 常矢量 m
质心保持匀速直线运动状态或静止状态
系统的总动量保持不变
Figure . Multiflash photograph showing an overhead view of a wrench moving on a horizontal surface. The white dots are located at the center of mass of the wrench and show that the center of mass moves in a straight line as the wrench rotates.
y
rC
r rC dm r
O
x
z
三、 质心运动定理
设有一个质点系，由 n 个质点组成，它的质
心的位矢是：
rc
mi ri mi
m1r1 m2r2 mnrn
m1 m2 mn
质心的速度为
vc
d rc dt
mi
d rri dt
m i
r
mi vi
m i
质心的加速度为
ac
d vc
§2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理
一、 质点系的内力和外力
N个质点组成的系统-- 研究对象称为质点系。
内力：系统内部各质点间的相互作用力
f'
特点：成对出现；大小相等方向相反
f
结论：质点系的内力之和为零 fi 0
i
质点系 F
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力
约定：系统内任一质点受力之和写成
dt
mi
d vi dt
mi
mi ai mi
由牛顿第二定律得
m1a1 r
m2a2
m1 m2
d v1 d tr d v2 dt
F1 f12 f13
rr r F2 f21 f23 L
f1n
r f2
n
r
r mn an
mn
d vn dt
r Fn
r fn1
r fn2 L
例 一质量 m1 5的0k人g 站在一条质量为 m2，长20度0kg
l 4m 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到
船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）
解：
y
选人和船组成
x1
x1
的质点系为研
究对象，如图 o x2 x2
cb cb d
x
所示。
动量守恒定律
解: 由于在水平方向上系统不受外力。因此，根据质心 运动定理，质点系质心的加速度沿水平方向的分量
r f nn 1
对于内力 f12 f21 0, , fin fni 0,
mi
ai
Fi
ac
miai mi
ac
Fi mi
Fi
M
Fi Mac
质心运 动定理
表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作
用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质 量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上 的一个质点的运动一样。内力不改变质心运动。