正比例函数教案设计
正比例函数教案与教学设计(两份)
《正比例函数》教学设计(一)一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的意义．2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．４、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力二、教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．三、教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式．四、教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法五、教学步骤（一）明确目标前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始，我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象．首先，我们来研究一次函数．（板书）（二）整体感知提问：1．什么是函数？2．函数有哪几种表示方法？3．你能否举出几个函数的例子？若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，可采用书上给出的例子讲解．提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x 和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题．（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答．（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx+b（k≠0）的形式．由上面的问题结果综合得到：（板书）一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数．提问：（1）k、b是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的．（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？这个问题一方面是为了向学生进一步说明k和b是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k和b，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答时，注意k和b的符号．（3）k≠0这个条件能否省略不写？由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义．（4）上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的．由问题（4）总结，板书：特别地，当 b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数．提问：（1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？答：正比例函数是一次函数的特例．（2）小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下．小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．写成式子是y=kx（k为常数，k不等于0）提问：小学学过的正比例与我们现在说的正比例函数有什么关系？先由学生观察，然后总结：把小学学过的正比关系的式子加以变形就成为y=kx（k一定），也就是我们现在所学习的正比例函数．由于小学定义时k为商，所以k当然不为0，这个细节可由教师提问后学生回答．但小学学习时，x与y只能取正数，但现在就不同了，x和y可以取任意实数．由这个总结使学生对学过的知识能加以系统的理解．练习一：P．105中1 口答．注意：一定要让学生说清原因．刚才我们学习了一次函数和正比例函数的概念，下面我们来看一下，能否根据实际问题自己列出一次函数和正比例函数的关系式呢？（出示幻灯）例1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒．分析：v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解：例2 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．这道题学生会感到有困难，以提问的方式分析：（1）油箱中的油为什么会减少？（耗油）（2）余油量与什么有关？（原油量与耗油量）（3）耗油量与什么有关，怎样表示？（4）你能否确定这个函数关系式？（5）这道题是实际问题，拖拉机能否一直工作？什么时候拖拉机不能工作了呢？练习二：P．105中2 填在书上，口答，注意单位（万元）．（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的第一个重点是一次函数与正比例函数的概念，为了便于学生的理解，教师不是上来就给出概念让学生背，而是通过一些函数的解析式让学生归纳总结一次函数概念，然后通过一次函数概念中的一些条件的分析得出正比例函数，使学生很清楚地看到一次函数与正比例函数的关系．关于本节课的第二个重点和难点，教师更是要给学生充分的思考时间，并把问题层层剖析，使学生能理解实际问题的含义，由此自然而然地达到把实际问题抽象成数学模型的目的．（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．这节课我们学习了几个特殊的函数？2．你能分别说出它们的一般形式吗？3．正比例函数与一次函数有怎样的关系？4．确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？《正比例函数》教学设计（二）一、教学目标知识与技能：１.理解正比例函数的概念。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。
3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。
二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。
2.正比例函数的图象及其特点。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。
2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。
2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。
步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。
2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。
2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。
步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。
2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。
正比例函数教学设计一等奖
正比例函数教学设计一等奖教学设计：介绍正比例函数教学目标：1.学生能够理解正比例函数的概念；2.学生能够识别正比例函数的特点和图像；3.学生能够解决与正比例函数相关的实际问题；4.学生能够应用正比例函数进行数据分析和预测。
教学准备：1.教师准备教学PPT和教材相关内容；2.学生准备纸、铅笔和计算器。
教学步骤：一、导入（10分钟）1.教师出示一张PPT，上面写有“正比例函数”的字样，询问学生对正比例函数是否了解；2.学生提出自己对正比例函数的理解；3.教师就学生的回答进行点评和澄清，确保学生对正比例函数有一个基本的认识。
二、讲授正比例函数（30分钟）1. 教师向学生介绍正比例函数的定义和符号表示：若两个变量x和y满足y=kx（其中k为常数），则称y与x成正比例关系，此时函数y=kx称为正比例函数。
2.教师出示一些关于正比例函数的例子，要求学生用计算器计算相应的数值并写出(x,y)的对应关系；3.教师引导学生思考：正比例函数的特点是什么？让学生发表观点，并带领学生总结正比例函数的特点。
4.教师讲解正比例函数的图像，并画出标准的正比例函数图像（直线通过原点）；5.学生根据所给的两个点，绘制相应的正比例函数图像。
三、实例解析（30分钟）1.教师向学生展示一些实际问题，并解释如何应用正比例函数进行求解；2.学生在教师的指导下，用正比例函数解决实际问题，比如：购买水果的问题、货币兑换的问题等；3.学生进行小组讨论，互相交流并总结出解决实际问题时的一般步骤。
四、练习与巩固（30分钟）1.学生在教师的指导下，进行一些练习题的解答，巩固对正比例函数的理解和应用；2.学生互相交流答案，并向教师提问，教师进行点评；3.教师出示一些掌握正比例函数的技巧和技巧，让学生积极思考并复习。
五、拓展和总结（10分钟）1.教师展示一些拓展题目，引导学生对正比例函数的思考；2.学生学习反比例函数的基本概念，并与正比例函数进行比较；3.教师总结本课的内容，并向学生展示上课所带来的收获。
19.2.1 正比例函数 教学设计
19.2.1正比例函数的概念教学设计一、教学目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.二、教学重、难点：重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.三、教学过程：知识精讲思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长1随半径r的变化而变化；.(2)铁的密度为7.8g∕c*铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:(W)变化而变化；.(3)每本练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:Cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化..认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1)1=211r(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t正如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.一般地，形如y=kx(k是常数，kW0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：(Dk是常数，且k#0；(2)自变量X的次数是1；(3)自变量X的取值范围是一切实数；(4)y=kx,则称y与X成正比例；反之，若y与X成正比例，则可设y=kx.问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km∕h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距离始发站IloOkm 的南京南站？解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4（三）(2)京沪高铁列车的行程y 是运行时间t 的函数，函数解析式为：y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h 的行程，是当t=2.5时函数y=300t 的值，即y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站HOOkm 的南京南站. 典例解析例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(1)y=3x;(2)y=2x+l; (3)y=~^y=-√3x. 解：(1)是正比例函数，比例系数为3；(2)不是正比例函数；(3)是正比例函数，比例系数为T ；(4)不是正比例函数；(5)是正比例函数，比例系数为「；(6)是正比例函数，比例系数为-遮；【针对练习】下列式子，哪些y 是X 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值.(l)y=-O.lx ； (2)y=j ； (3)y=2x 2; (4)y 2=(4)y=-; (5)y=11x ；(6)X4x(5)y=-4x÷3;(6)y=2(x—x2)÷2x2. 解：(1)是正比例函数，正比例系数是-0.1(2)是正比例函数，正比例系数是T(3)不是正比例函数(4)不是正比例函数(5)不是正比例函数⑹是正比例函数，正比例系数是2例2.已知y=(m+2)x∣ml-1,当m为何值时，y是％的正比例函数？解：由题意得，｛∣^∣^21t°r解得m=2工当m=2时，y是X的一次函数.【针对练习】若y=(τn-2)%+m2-4是y关于％的正比例函数，求该正比例函数的解析式.解：=(m-2)x+m2-4是y关于X的正比例函数，・'・m—2≠0,τn2—4=0,解得m=-2.・・・该正比例函数的解析式为y=-4x.问题2.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油151..所使用的汽油为5元/ 1..(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程X(km)之间的函数关系式，并指出y是X的什么函数；(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少？解：⑴y=5×15x÷100,即y⅛(x⅛O),y是X的正比例函数.4(2)当x=220时,3y=^×220=165答：该汽车行驶220km所需油费是165元.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
19.2正比例函数(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶的距离与时间之间的关系就可以用正比例函数来描述。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了正比例函数的相关内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题，激发了学生的兴趣。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是有些迷茫，可能是我没有把问题讲得足够清楚。下次我可以尝试用更直观的方式，如图片或实物，来引导学生更好地理解问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：强调函数表达式y=kx中，k为常数且k≠0的特点，这是区分正比例函数与其他函数的核心。
-正比例函数图像的绘制：通过实例，引导学生学会如何绘制正比例函数的图像，理解图像是一条通过原点的直线。
-正比例函数的性质：包括单调性（k>0时递增，k<0时递减）和奇偶性（关于原点对称），这些性质是解决实际问题时的重要依据。
正比例函数》教案
正比例函数》教案19.2.1正比例函数》教案一、教材分析：正比例函数是八年级下册数学中非常重要的内容，它是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型之一。
正比例函数是一次函数的特例，也是初中数学中最简单、最基本的函数之一。
掌握好正比例函数对后面研究一次函数打下基础。
函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想。
因此，在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在研究过程中感悟函数思想，从而激发学生研究函数的信心和兴趣。
二、学情分析：学生在小学已经研究了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
然而，从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏研究兴趣。
因此，本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，让学生的自主探索贯穿课堂全过程。
同时，注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
三、教学目标：1）知识目标：掌握正比例函数的概念，理解正比例函数解析式的特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。
2）能力目标：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的研究惯。
四、教学重、难点：教学重点：理解正比例函数的概念及形式。
教学难点：利用正比例函数解决相关问题。
五、教法学法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题。
在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的研究积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识。
教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
为了提高课堂效果，适当辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的研究兴趣，增强对知识点的理解。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
正比例函数教案
正比例函数教案正比例函数教案一、教学内容本节课讲解正比例函数的概念与性质，并通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式。
二、教学目标1.了解正比例函数的概念与性质；2.能够找出具备正比例关系的实例，并求解其表达式；3.能够解决一些简单的实际问题，运用正比例函数进行分析与求解。
三、教学过程1. 导入新知识，导入新知识的环节可以通过提问或例子来引入，例如：“小明去市场买苹果，他发现，苹果的价格与购买的数量存在一定的规律性，你们能猜出这种规律是什么吗？”；2. 引出正比例函数的概念，利用上述例子，介绍苹果的价格与购买的数量之间的关系是正比例关系；3. 定义正比例函数的概念，即函数y=kx，其中k为常数；4. 通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式，例如将苹果的价格和购买的数量对应起来，列出表格，找到规律性，并得出函数表达式；5. 练习，让学生自行找例子，进行求解；6. 引入实际问题，例如地铁票价与乘坐的里程数之间的关系，让学生进行分析与求解；7. 检查与讨论，让学生上台展示他们的解答过程与答案，并进行讨论；8. 给出总结与归纳，总结正比例函数的定义与性质；9. 作业布置，规定时间内完成作业。
四、教学流程及方法本节课采用引导式教学方法，通过问题导入，引出正比例函数的概念；再通过实例演示的方式，让学生发现正比例函数的规律与性质；最后通过实际问题帮助学生综合运用所学知识。
五、教学资源1. PowerPoint或黑板、粉笔等教学工具；2. 相关的实例与练习题。
六、教学评价1. 在课堂上观察学生的学习状态，是否能够积极思考、回答问题；2. 练习题的完成情况；3. 学生的思维深度与能力是否有所提升。
七、教学后续1. 引导学生进行拓展学习，深入了解正比例函数的应用领域；2. 鼓励学生自主学习，参加一些数学竞赛；3. 随时进行课堂小结，巩固所学内容。
正比例函数教学设计(9篇)
正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1、复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。
2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。
总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
正比例函数课教案及教学反思
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般形式；（2）学会用图像表示正比例函数，并能识别和解析实际问题中的正比例函数。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，引导学生自主探索正比例函数的性质；（2）运用数形结合的思想方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作、交流、探究的学习态度，发展学生的创新能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正比例函数的定义及其一般形式；（2）正比例函数的性质及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）正比例函数图像的特点；（2）如何从实际问题中识别和解析正比例函数。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习相关知识，如函数的概念、图像等；（2）提问：什么是正比例函数？它有什么特点？2. 自主探索：（1）让学生分组讨论，观察正比例函数的图像，总结其性质；（2）每组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
3. 课堂讲解：（1）讲解正比例函数的定义及其一般形式；（2）阐述正比例函数的性质，如单调性、过原点等；（3）举例说明正比例函数在实际问题中的应用。
4. 巩固练习：（1）让学生自主完成练习题，检验对正比例函数的理解；（2）教师挑选部分练习题进行讲解，解答学生疑问。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，让学生总结正比例函数的特点；（2）强调正比例函数在实际问题中的应用价值。
四、课后作业：1. 请学生总结正比例函数的性质，并绘制一个正比例函数的图像；2. 从日常生活中找一个正比例函数的实际例子，分析并解析该例子中的正比例函数。
五、教学反思：1. 反思教学目标是否达成，学生对正比例函数的理解程度如何；2. 反思教学过程中学生的参与度，是否充分发挥了学生的主动性；3. 反思教学方法是否适合学生，是否需要调整和改进；4. 反思作业布置是否合理，能否巩固学生所学知识。
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
正比例函数说课稿3篇
正比例函数说课稿3篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
正比例函数(优质课教案)
正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。
二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。
正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。
学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。
因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。
三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。
如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。
请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。
2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。
如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。
如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。
正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。
正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。
3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。
如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。
请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。
4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。
如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。
《正比例》教案【3篇】
《正比例》教案【3篇】六年级数学《正比例》教案篇一教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标1、使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2、通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3、通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
人教版数学七年级上册《正比例函数》教学设计
人教版数学七年级上册《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《正比例函数》是学生在小学阶段学习了比例的基础上进一步学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握正比例函数的定义、性质和图像，并且能够运用正比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究正比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的概念有一定的了解。
但是，正比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用实例和生活情境，帮助学生建立直观的认识，逐步引导学生理解和掌握正比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义和性质。
2.能够识别和表示正比例函数。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
4.培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数的图像特点。
3.运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和掌握正比例函数的概念和性质。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生自主探究正比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，包括正比例函数的定义、性质、实例和练习题。
2.教学素材：准备一些与正比例函数相关的实际问题，用于引导学生运用正比例函数解决实际问题。
3.练习题：准备一些关于正比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发地点多远？”引导学生思考，引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现正比例函数的定义、性质和图像。
用生动的实例和直观的图像，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念和性质。
人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，正比例函数是学生接触到的第一个具有明显线性特征的函数类型，对于培养他们的数学思维与解决实际问题的能力具有重要意义。本教学案例以人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数为主题，通过设计丰富多样的教学活动，旨在帮助学生理解正比例函数的概念、图像及性质，并能将其应用于解决生活中的实际问题。
在教学正比例函数这一课时，我将通过创设贴近学生生活的情景，激发他们的学习兴趣。例如，可以引入购买商品时的单价与总价关系、速度与时间关系等实例，让学生在具体情境中感知正比例函数的存在。这样既能帮助学生理解正比例函数的定义，又能使他们体会到数学知识在实际生活中的应用。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，可以引导学生主动探究、积极思考。在教学中，我将设计一系列具有启发性和挑战性的问题，如“如何表示两个变量的正比例关系？”“正比例函数的图像有什么特点？”等。通过这些问题，让学生在解答过程中掌握正比例函数的知识点，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4.反思与评价的有机结合
本案例注重学生的反思与评价，引导他们在学习过程中及时总结经验教训，调整学习策略。同时，教师采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。这种反思与评价的有机结合，有助于提高学生的学习效率，增强他们的自信心。
5.丰富的教学内容与过程设计
本案例在教学内容与过程设计方面，充分考虑了学生的认知规律和教学目标。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，各个环节紧密相连，层层递进。这种设计有助于学生系统、全面地掌握正比例函数的知识，提高他们的数学素养。
3.引导学生运用数形结合的思想，将正比例函数的图像与性质相结合，提高他们解决问题的直观想象和逻辑推理能力。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义与表达式1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子，让学生理解正比例函数的定义，即两个变量之间的比例保持不变。
解释正比例函数的表达式为y = kx (k 为常数)。
1.2 学习正比例函数的参数k解释参数k 的含义，即比例常数。
引导学生理解k 的正负对函数图象的影响。
第二章：正比例函数的图象特点2.1 绘制正比例函数的图象利用数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象。
强调图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。
2.2 分析正比例函数图象的性质解释正比例函数图象的斜率表示y 随x 变化的速率。
引导学生观察图象的截距为0，即函数在y 轴上的截距为0。
第三章：正比例函数的性质3.1 单调性解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。
引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。
3.2 过原点强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)。
引导学生通过实际例子来验证这一性质。
第四章：正比例函数的图象与坐标轴的交点4.1 横轴交点解释正比例函数与x 轴的交点为(0,0)。
引导学生通过表达式和图象来确定横轴交点。
4.2 纵轴交点解释正比例函数与y 轴的交点为(0,k)。
引导学生通过表达式和图象来确定纵轴交点。
第五章：正比例函数的应用5.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。
引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。
5.2 解题方法解释如何利用正比例函数解决实际问题。
引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。
第六章：正比例函数的图象变换6.1 横向变换讲解正比例函数图象在x 轴方向上的变换，如平移、翻折等。
引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。
6.2 纵向变换讲解正比例函数图象在y 轴方向上的变换，如平移、翻折等。
引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。
第七章：正比例函数与坐标系的交点7.1 函数图象与坐标系的交点讲解正比例函数图象与坐标系的交点，包括原点、横轴交点和纵轴交点。
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再写出s关于t的函数关系：． 2.问题展示
【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
（4）对这个问题你还能提出什么结论．
分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于
25600÷（30×4+7）≈200（km）.
（2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为
y=200x (0 x 127).
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即
y=200×45=9000(km).
（4）略．
3.共同思考
下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？
（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
可以得出上面问题中的函数分别为：
（1）l=2 r （2）m=7.8V
（3）h=0.5m （4）T=-2t
4.归纳定义
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数．
5.共同参与
请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式．
6.例题讲解
为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象．
先给同学们提一个问题：
描点法画函数图象的一般步骤是、、
．
例1.画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x （2）y=-2x
解：（1）y=2x
②描点：
③连线：
通过观察例1中两图象可以发现：
两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限．
7.课堂练习
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：
⑴y= x; ⑵y=- x.
设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？
8.本课小结
一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一
象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
9.共同探究
探究1 两个不同的正比例函数y=k x (k ≠0)、y=k x (k ≠0) ,k≠k ,在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？
探究2 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s关于t的函数为s=60t，请画出此函数的图象．
t
s
l甲
l乙
探究3 射线l 、l 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，请问甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快？为什么？
10.本课作业
（1）练习册P.4～5
（2）完成探究1～3
（3）P.26 练习
（4）P.35 复习巩固1
五、数学反思（课后完成）
•正比例函数(2)导学案
•正比例函数(1)导学案
•正比例函数教案及练习题
•11．2 一次函数。