十七讲第三节 关于科斯定

（M-1），则个人参与在第二阶段的回报便 是V-C/M • 当社会上选择参与的其他人的数目为 n （n>M)，则个人参与在第二阶段的回报便 是V-C/n • 当社会上选择参与的其他人的数目小于 （M-1），则社会会无动力去张罗与组织公 共品的提供，则你选择参与的回报就是零
• 如果你选择不参与， • 当盛会上其他选择“参与”的人数为M或M
• 所以对于每一种总参与人数n>=M的机会，
个人获得(V-C/n)的概率服从二项分布，即
(N 1)! p n 1 (1 p)(N 1)(n 1) (V C/ N) (n 1)! (N 1) (n 1) !
所以，个人A选择参与的预期的净收益为
nM

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(N 1)! p n 1 (1 p)(N 1) (n 1) (V C/ N) (n 1)! (N 1) (n 1) !
第三节 关于科斯定理的若干 讨论
工商管理学院
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科斯定理包含了两个条件： （1）自愿交易与自愿谈判 （2）交易成本为零 科斯定理得出了两个结论： （1）结果必为帕累托有效 （2）结果与产权的初始配置状态无关 但这个定理的基本含义与关于外在性的庇古解相 反: 庇古解主张动用政府的税收，对造成负外在性的 当事人征税，用以补贴受负的外在性损伤的当事 人，以此来改善资源配置; 科斯解主张当事人以自愿的市场交易方式来解决 外在性问题，实际上主张外在性的市场解。
• 一、对科斯定理的引申 • 二、科斯定理存在的问题 • 三、对科斯定理中“有效性”命题的再讨
论
• 四、迪克塞-奥尔森一次博弈模型
一、对科斯定理的引申
• 科斯的原定理是以交易成本为零与自愿谈判为前提的，按
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照定理的内在逻辑引申出三个结论： （1）经济中的理性当事人不但会从事关于私人品的交易， 还会将外在性内在化，通过谈判来解决外在性争端，并且 通过自愿谈判来解决公共品的提供，处理任何别的市场失 灵问题，从未获得净的收获，即只有自愿谈判所达成的交 易的所得超过这种交易所必须的交易成本。如果为实现交 易所需的交易成本高于其所获，则帕累托效率准则自然便 会否决这类交易 更为宽广的科斯定理：理性的当事人必定会通过自 愿交易或自愿谈判达到帕累托有效，无论交易成本有多高
• 针对问题（2） • 出现了两个问题 • 一是随着参与谈判的人数增多，当外部性涉及到 •
大的群体利益时，交易成本便会增加，这会影响 外在性问题的有效解决； 二是当人数增加时，有什么机制能协调各方力量， 使人们自愿参加交易，并保证协议得到贯彻？ 70年代以来，经济学理论界给出了两种解法： 一是用“核”理论来讨论群体外在性环境下的协 调可能解； 二是机制贯彻理论（非协同的协调方式）
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产权清晰的前提，而产权清晰的过程本身又是会 产生社会成本的。 科斯定理的主要内容是：一旦遇上了外在性问题， 就应由卷入这种外在性的各方来自愿进行谈判， 如果谈判的成本低于谈判的收获，最后结果就是 有效的。 产权清晰的这种成本，迄今为止，基本上都是由 政府财政承担着。这个成本显然未包括在交易成 本之中。如果按照科斯定理这种宽口径定理，只 要是改制的交易成本小于改制所带来的收益，则 这种改制便是合理的。但是改制不但有交易成本， 还会引发新的社会外在性问题，这是外在性的转 型问题，是原来的外在性与新的外在性的交易问 题，这种交易在中国的确普遍按照自愿谈判的方 式出现，如何配置这种外在性交易过程中的社会 成本问题，仍是需要加以研究的。
• 针对问题（1） • 萨缪尔逊提出了两个疑问，即 • 一是怀疑双头自愿谈判可以有效地解决外
在性与公共品提供问题 • 二是怀疑按博弈论（动态博弈）的框架能 证明科斯定理的正确性 • Dixit与Olson证明了 • 在一次性博弈中，即使是动态博弈，科斯 定理的“有效性”命题并不成立； • 在重复的动态博弈中，双头自愿谈判也不 必定会达到帕累托有效。
下：
(N 1)! P M 1 (1 p)(N 1)(M 1) V (M 1)! (N 1) (M 1) !
• 则上述两个式子应该相等，可得：
(N 1)! 0 P M 1 (1 P)( N 1)( M 1) V (M 1)! ( N 1) ( M 1) !

nM N
(N 1)! p n 1 (1 p)( N 1) (n 1) (c/ n) (n 1)! ( N 1) (n 1) !
• 对上式的经济学说明： • （1）上式右端第一项是在其他（N-1）个
社会成员恰好有（M-1）个人选择参与的条 件下，个人选择参与较之选择不参与所获 得的额外收益。这里，个人A是个关键人物， 如果进入，公共品就可以得以生产；如果 不进入，则公共品就无法生产。 • （2）上式右端后一项是个人A参与后所面 临的成本负担，当社会有(M-1)个其他人或 更多的其他成员选择参与时，个人A必须为 每一种可能发生的公共品提供分担成本C/n

• （2）能大大降低交易费用的体制创新应该通过某 • •
种资源的交易过程来引发与促成。--这是科斯定 理在体制改革与制度变迁中的含义 （3）理性的活动家们会通过政治谈判，直到取得 双赢。这实质上等于说，民主政府会产生社会有 效的结果—这是科斯定理在政治宪制上的含义 以上三个含义都是科斯定理的内在逻辑的引申。 它似乎成了包罗万象了，但如果说一个学说或一 个定理真的可以说明一切，它实质上就意味着什 么都解释不了。
• 于是，有关系是： • MV>C • (M-1)<C • 这里，M<N，即公共品给部分社会成员带
来的好处，已足以抵消公共品的成本了， 这符合帕累托有效这一原则。 • （2）每个社会成员在第一阶段的决策的策 略为参与或不参与
• 第一步决策： • 如果你选择参与， • 当社会上选择参与的其他人的数目为
• 2、“参与”-“表决”与“非协同-协同”博
弈的双重分析框架 • “自愿谈判”的过程是一个“两阶段动态 博弈”，其分为两步： • 第一步是每个个人的完全自由的参与决策， 这个博弈是非协同博弈 • 第二步是公开的协同的博弈，是决定参与 谈判的当事人之间谈判决定是否提供公共 品。
四、迪克塞-奥尔森一次博弈模型
• 见课本P341 • 结论是：如果人们的偏好关系是拟线性的，
如果不存在收入效应，则科斯定理中的 “不变性”命题成立；但若存在收入效应， 那么，仅仅“产权明晰”这一前提是不够 的，还应看到不同的产权配置带来不同的 资源配置结果。这时，“不变性”命题就 是错误的。
• 3、用自愿交易的方式解决外在性，实质上隐含了
(N 1)! PV (1 p) N 1V V 1 V! N 1 V ! V M
N 1
(N 1)! p n 1 (1 p)(N 1) (n 1) (C / n) n M (n 1)! (N 1) (n 1) !
N
• 将上述式子与前面的式子相减可得结果如
之上，则做“搭车者”的“不参与”之举 便会使你获得V的回报； • 当你“不参与”，又别人参与的人数不足M， 则你选“不参与”的回报为零。 • 再看第二步决策: • 一旦你选择了参与，你便无私人信息，也 无能力去从事机会主义行为。 • 一旦参与了决策，就要分担公共品的成本。 • 差别在于，当别人不参与的状况已明了时， 与会者是否会坚持到底去提供公共品。
• 所以这是个两步决策的动态博弈模型。 • 迪克塞-奥尔森证明：在MV>C>(M-1)V的条
件下，如果社会人数N远远大于M，则免费 搭车者的问题便会非常严重，以至于最后 危机科斯定理中“有效性”命题的成立。
• 2、模型的分析 • 我们应当指出该模型是一个纯策略均衡。
即：如果M大于或等于2，则当社会中的其 他成员都选择“不参与”时，剩下的那个 社会成员也应该选择“不参与” • 另外还存在“混合策略”均衡。即：由混 合策略的定义可知，在均衡时，社会最后 提供公共品的概率P<1.这从根本上否定了 自愿谈判会达到充分有效。 • 此外，这个模型还得到了更为有力的结论， 即“自愿谈判”的均衡结果是接近于“总 体无效”。—这是对科斯定理有效性的更 为致命的否定。
• 这个模型的数学工具，只是二项分布的概率，同 • • • • •
时运用了博弈论中的一些基本范畴，在这里只分 析一次博弈。 1、模型的基本描述 （1）设由N个成员组成的社会， 设提供一种公共品可以对每个社会成员带来的利 益为V 设生产公共品的总成本为C 设使该项公共品的提供得以实现，社会所需的最 低的支出人数为M（如果参与谈判的人少于M，则 MV>C，这一关系就实现不了）
第二步，分析个人A选择不参与，A会有多大 的期望利益 显然只有当社会上除A以外的（N-1）个成员 中有M个或者更多的人选择参与时，A才能 获得免费搭车者的好处V，所以A选择“不 参与”时的期望净收益为 N 1 (N 1)! n (N 1) n n! (N 1) n !p (1 p) V nM
• •
•
• 2、“不变性”命题所依赖的前提需要澄清 • 科斯定理的令人惊奇的发现是： • 只要零交易成本与自愿谈判两条件满足，资源配 • •
置的最终状态与产权配置的初始状态无关，即外 在性的最终均衡水平与体制因素相独立。 赫尔维茨指出这个“不变性”的命题是依赖于一 种特定的偏好类型，即偏好是平行的，写成效用 函数形式，效用函数便是准线性的。 他用严密的数学证明了准线性的效用函数（或平 行的偏好关系）是“不变性”命题的充要条件。
三、对科斯定理中“有效性”命题 的再讨论
• 在这里讨论的“有效性”命题，主要是指不依靠政府，由
• • • • •
社会成员以自愿方式进行谈判，能否有效地解决外在性问 题。 以一个博弈论模型对科斯“有效性”命题给出了否定的证 明。这个模型如下 1、“有效性”命题的要害在哪里？ 面临的问题： 第一、当越来越多的人卷入将外在性内在化的过程时，科 斯所谓的“自愿谈判”过程便会越来越困难，甚至根本不 可能使科斯谈判获得帕累托有效解。 第二，科斯的“有效性”命题忽视了群体行动中固有的 “搭车者”问题
用概率论的方法分析“总体无效”发生的机制
• 令P表示每一个社会成员都选择“参与”这
一事件发生的概率。 • 第一步，假设个人A选择参与。 • 除他以外社会还有(N-1)个人， • 剩下的这（N-1）个人中还有（M-1）个人 或者更多的人选择参与， • 则社会中选择参与的总人数n>=M,这样公 共品就可以生产了 • 在这种条件下，个人A的净利益为V-C/n • 这样的机会共有（N-M）个
二、科斯定理存在的问题
• 科斯定理存在三个问题，如下: • 1、自愿谈判的有效性值得怀疑。 • 科斯认为：只要交易成本为零，并且当事人双方 • • •
进行的谈判是资源的，则可以通过这种自愿谈判 来解决外部性引起的争端，其结果必定有效。 出现的问题： （1）科斯这里所指的只是一种静态的、双头博弈 格局 （2）科斯定理所设的的经典状态是双头为外在性 问题进行自愿谈判，如果参与事端的当事人人数 增加，结果会不确定。
• 由于在均衡时，参与和不参与对A来说一样
好，所以上式应该为零。从中解出P • 引入一个新定义： N! M N M b(N, M, P) P (1 P) M! N M !
• 将上式带入上上式，对上上式进行变形可
得：
N(N 1)! b(N, M, P) P M (1 P)( N 1)( M 1) M(M 1)! ( N 1) (M 1) !
• 注意： • （1）A以外的社会成员最多只有（N-1）个，
因A不参与，所以他获得免费搭车的机会只 有N-1-M个， p n (1 p)(N 1) n • （2）公共品提供的概率必须为
• 运用“混合策略均衡”的定义，可知： • 在均衡解时，个人A“参与”还是“不参与”，
在预期收益上应该是无差异的。 • 为了求解P则令V=n-1,得到如下式子：