第七章 矿井通风网络优化

线性规划法
适用于目标函数和约束条件中至少有一个非线性函数的规划 问题。 非线性规划法 适用于求解图论和网络理论方面的问题，如最小树问题， 最长路问题等。 图与网络法 如动态规划、优选法等
其它方法
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
例子

某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品所需的材 料、工时、用电量和可以获得的利润，以及每天能够 提供的材料、工时、用电量见表，试确定该厂两种产 品每天的生产计划，以使得每天获得的利润最大。
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
宋真宗时期，由于皇城失火，皇宫 被焚，宋真宗命大臣丁谓重修皇宫。
丁谓首先在皇宫前开沟渠，然后利用
开沟取出的土烧砖，再把京城附近的 汴水引人沟中，使船只运送建筑材料
直达工地。工程完工后，又将废弃物
填人沟中，复原大街，这就很好地解 决了取土烧砖、材料运输、清理废墟
2、基本方法
1）节点编号
对各节点编号的要求是，各分支的终节点号大于始 节点号。为此，把进风井口编为1号，然后，找出一个 节点，如果以该节点为终节点的所有分支的始节点都已 编过号，则用下一个数字给该节点编号。如此反复下去， 直到所有节点都已编号为止。
，
第二节 通风网络调节的优化
2）前进过程
(1) 用ej表示节点压力，且令e1=0 (2)对节点 j 2,3,, m 依次用下式计算各节点压力
2、基本方法 3）后退过程
为了与前进过程所得结果相区别，用gi表示节点压力， 用yij表示阻力调节值。
(1) 令 g e (2)对节点 m 1, m 2, ,1 依次倒退计算各节点压力
m m
g i min(g j hij )
上式表示，在以节点i为始节点的所有分支中，找出 其终节点压力与分支阻力之差为最小的一条来计算gi。 (3) 计算阻力调节值 (4)
，
第二节 通风网络调节的优化
假定网络中只有一台主要通风机，没有自然风压，所 有分支都能且只能用增阻法调节，唯一的一台通风机位于 从出风井口到入风井口之间的虚拟分支中，且该分支编为1 号分支。在这种情况下，数学模型变为：
一、数学模型
目标函数：
n
min Z h f1 q f
Cij (hij h j ) 0 约束条件： j 1
3
4
x12 e2 e1 h12 225 0 255 0 x45 e5 e4 h45 1035 495 360 180 x48 e8 e4 h48 1485 495 540 450 x67 e7 e6 h67 1215 900 90 225 x69 e9 e6 h69 1800 900 450 450
计算其它分支阻力调节值，结果皆为零。 (4) 求风机压力。
1
h f 1 e10 2385
，
第二节 通风网络调节的优化
3) 后退过程 (1)计算各节点压力 g10 e10 2385 g 9 g10 h910 2385 585 1800 g8 g 9 h89 1800 315 1485 g 7 g8 h78 1485 270 1215
爆深度由原来的水下100米左右改为水下25米左右.
(2)改进运送物资的船队及护航舰艇编队的方式,由小规模多 批次,改进为加大规模、 减少批次,可使损失减少.
军方采用了上述建议,最终成功地打破了德国的海上封锁,
并重创德国潜艇舰队。
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
当人们有某一任务需要完成时，往往存在着可实现目 标的若干种不同的方案，这些方案其技术和经济效果是有 差异的。 人们往往希望找到能充分利用现有条件，达到技术、 经 济 总 体最 佳 效 果的 方 案 ，这 就 是 所谓 最 优化问 题 。
1
用同样方法计算出的其他各节点压力
，
第二节 通风网络调节的优化
2）前进过程 (3) 计算各分支阻力调节值。
10 2385 9 6
450 585
315 1800
2、基本方法
xij e j ei hij
8
540
7270 225 900 90 1215
135 765 270
1485
180 180 450 360 1035 495 540 5 225 2 225 0 270
hf 1 gm
yij g j g i hij
，
第二节 通风网络调节的优化
例7-1： 如图所示网络，根据各分支风阻和需风量计 算出的各分支阻力在图中注明，单位为Pa。试用节点压 力分析法求两组调节方案。 1）节点编号按照要求给各节点编号。
585
2、基本方法
450 90
135
315 270 180 540 360 270 225
f(x)
x
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
1）最优化问题的数学模型
(2) 约束条件。影响目标值的各种参数，通常不是可
以随意确定的，而要受各种因素的制约。例如，客观条件 对各参数的限制，实际工程对某些参数的特定要求，各参 数之间必须满足的自然法则等。这些制约因素，用数学的 方法描述出来，就称为约束条件。约束条件可用等式或不 等式进行描述。
性能指标
目标函数
约束条件
设计变量
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
1）最优化问题的数学模型 (1) 目标函数。目标是指判断和评价方案的指标，通常 为要解决的工程技术问题的总体指标或某一最重要最关键 的指标。表示目标与问题中其它参数之间的数学关系的表 达式就称为目标函数。 如果在目标函数中，要求确定的目标值越大越好则 建立的模型称为最大化模型。如果实际问题中，确定的 目标值越小越好，则称为最小化模型。
第一节 矿井通风系统优化概述
二、矿井通风系统分析中的优化问题概述
(1) 通风网络调节的优化。当网络中各分支的风阻为已 知，各分支的风量都已给定或已计算出来后，如何确定通 风机的最佳风压值和各调节设施的最佳位置和参数，以使 得矿井通风总功率为最小。 (2) 网络中风量分配的优化。当网络中各分支的风阻为 已知，主要用风地点的风量已给定后，如何求网络中其它 各分支的最佳风量值，以使得矿井通风总功率为最小。
n
n
j 1
j 1
上式中所出现的各参数，都必须遵守风量平衡定律和 风压平衡定律，可根据这两个定律建立约束条件：
b q
j 1 ij
n
j
0
C
j 1
n
ij
(r j q 2 j h j h fj hNj ) 0
i 1,2, , b
以上三式即为通风网络优化问题的基本数学模型。
三个难题，使工程如期完成。
这一方案取土近、弃土近、运输便， 是工程的优化。
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
第二次世界大战时,德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船.1942
年, 麻省理工学院的物理学家莫尔斯(P.W.Morse) 的小组经过调
查研究,提出优化的方案: (l)将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为由飞机投掷深水炸 弹；且仅当潜艇浮出水面或刚下潜时,才投掷深水炸弹:炸弹的起
2、基本方法
e j max(ei hij ) 含义为，在以节点j为终节点的所有分支中，找出其 始节点压力与该分支阻力之和为最大的一条来计算ej。
(3)计算各分支的阻力调节值
xij e j ei hij (4)计算风wenku.baidu.com压力，由于e1=0，故
h f 1 em
，
第二节 通风网络调节的优化
i 1,2, , b
h j 0
min Z ' h f1
j 1,2, , n
由于风机风量qf为已知，故目标函数可变形为 对于约束条件利用节点风压的概念，可变形为
hij hij p j pi
，
第二节 通风网络调节的优化
则上述数学模型变为 目标函数：
minZ ' h f1 pm p1
项 目 或 工 程 问 题 候选方案1 候选方案2 min F 或 max F 最优化技术 最优方案
• • •
候选方案n
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
最优化技术是研究和解决最优化问题的一门学科，它 是应用数学的一个分支，通常是指研究和解决最优化问题
的数值计算方法。 Optimization of methods
建立数学模型
数学关系式
实际问题的近似与抽象
方程 不等式 逻辑关系式 物理定律 市场约束 工艺关系 ……
求最优解
模型分析 选方法 编程序 运算 评价
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
1）最优化问题的数学模型 把具体工程技术或技术经济问题用数学符号进行描述
而得到的数学表达式称为数学模型。最优化问题的数学模 型通常包括目标函数和约束条件两部分。
e3 e2 h23 225 540 765
1485
270
180 1035 540 5 225 2 225 0
e4 e2 h24 225 270 495
e5 max[( e3 h35 ), (e4 h45 )]
3
4
max[( 765 270), (495 360)] max[ 1035 ,855] 1035
第一节 矿井通风系统优化概述
三、矿井通风网络优化的基本数学模型
通风网络的优化调节和风量的优化分配两个问题，均 属通风网络优化问题。两个问题都以通风总功率最小作为 优化目标。因此，两个问题实质上是一个问题，可根据特 勒根定律建立目标函数。
min Z h fj q j q j (rj q 2 j h j hNj )
第一节 矿井通风系统优化概述
二、矿井通风系统分析中的优化问题概述
(3) 通风机的优选。当风机所需负担的风压和风量为已 知，如何选择满足矿井通风要求且通风功率最小的风机。 (4) 风道断面的优化。当某井巷主要用于通风时，如何 求出使该巷道的掘进费、维护费、通风电费的总和为最小 的最优断面。 (5) 矿井风压的优化。在保证需风量的前提下，求使巷 道掘进费、维护费和通风电费总和为最小的矿井风压值。 (6) 矿井通风系统优化设计。在矿井通风设计中，根据 矿井实际条件，提出多种不同的设计方案。将这些方案用进 行比较选择，确定出技术、经济总体效果最佳的方案。
一、数学模型
约束条件：
hij hij p j pi
hij 0
上述模型中，Pk为第k节点的节点风压，i，j为 分支(i,j)的始、终节点号，且进风井口编号为1号节 点，回风井口编为m号节点。
，
第二节 通风网络调节的优化
经过如此处理后，网络优化调节问题就变为如何确 定各节点的风压值和各分支的调节参数值，使得风机的风 压值为最小。
满足条件 材料约束 工时约束 电能约束
g1 ( x1 , x2 ) 9 x1 4 x2 360 g 2 ( x1 , x2 ) 3x1 10x2 300 g 3 ( x1 , x2 ) 4 x1 5 x2 200
变量非负约束 x1 , x2 0
由于目标函数和约束函数都是线性的，所以该 类问题成为线性最优化问题，也叫线性规划，无 法用高等数学的极值条件直接求解。
270 540
，
第二节 通风网络调节的优化
2、基本方法
2）前进过程
10 2385 9 6
900 135 765
585
315
(1) 令 e1 0 (2) 计算各节点压力（Pa）
8
540 360 270 495
1800 1215
450 90
7270
e2 e1 h12 0 225 225
产品 甲 乙 供应量 材料 kg 9 4 360 工时 h 3 10 300 用电量 kWh 4 5 200 利润 元 60 120
产品 甲 乙 供应量
材料 kg 9 4 360
工时 h 3 10 300
用电量 kWh 4 5 200
利润 元 60 120
设每天生产甲x1件，乙x2件。每天获得的利润： 目标函数 max f ( x1 , x2 ) 60x1 120x2
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
2）求解过程
建立数学模型
（性能指标、设计变量、目标函数、约束条件）
了解、分析待最优化的问题
选择最优化方法 编写计算程序 （给出初始数据） 上机计算
结果检讨与决策
输出 最优化 结果
第一节 矿井通风系统优化概述
一、最优化概述
3）数学模型的求解方法
适用于目标函数和约束条件均为线性函数的规划问题。