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中考数学5月模拟试卷(含解析)51

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2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(5)(学生版+解析版)

2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(5)(学生版+解析版)

2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1064．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25 6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√710．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0；（2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数） 频率 A4 0.04 Bm 0.51 Cn D合计100 1（1）求m ＝ ，n ＝ ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．19．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．（1）求证：OM ＝ON ；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE ＝EM ，求MN 的长．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数【解答】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；D．没有最小的有理数，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，故选：B．3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×106【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．4．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：如图：根据题意：AB∥CD．∴∠1＝∠CBA．∴∠CBA＝40°．根据折叠有∠2＝∠DBC．∴∠2=180°−∠CBA2=70°．故选：B．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25【解答】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BC+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝5+13＝18，故选：C．6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②√81的算术平方根是3，故错误，是假命题；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x＝0，正确，是真命题；④这组数据6，7，8，9，10的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1个，故选：A．7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为xcm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：120＝160：（160﹣x），解得：x＝80．即：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：在函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√7【解答】解：如图，设D（0，m）．由题意：B（3，0），∴OD＝m，OB＝3，过E作EH⊥x于H，∴∠EHB＝∠BOD＝90°，∵把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE∴∠DBE＝90°，BD＝BE，∴∠ODB+∠OBD＝∠OBD+∠EBH＝90°，∴∠BDO＝∠EBH，∴△BOD≌△EHB（AAS），∴EH＝OB＝3，BH＝OD＝m，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∴CH＝4﹣m，∴CE=√CH2+EH2=√(4−m)2+32=√(m−4)2+9，∴当m＝4时，CE长度最小，∴D（0，4），∴OD＝4，∴CD=2+OD2=√12+42=√17，故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDE，∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB＝∠CED＝90°，∴△AGB≌△CED（AAS），∴BG＝DE，∴BE＝DG，故①正确，∵∠BAD＝90°，F A平分∠BAD，∴∠BAN ＝45°， ∵∠ABN ＝90°， ∴∠ANB ＝45°， ∴AB ＝BN ，∵AB ＝3，AD ＝BC ＝6， ∴BC ＝2AB ，∴BN =12AD ，故②正确， ∵AB ＝NB ＝3， ∴AN ＝3√2， ∵BN ∥AD ， ∴NM AM=BN AD=12，∴MN =13AN =√2，故③正确， 连接AC ，易证∠ECB ＝∠BAC ，∵∠ECB ＝45°+∠F ，∠BAC ＝45°+∠CAF ， ∴∠F ＝∠CAF ， ∴CA ＝CF ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，∵BD ＝CF ，故④正确， ∵∠BAD ＝90°，AG ⊥BD ，∴△AGB ∽△DGA ，可得AG 2＝BG •DG ，故⑤正确， 故选：D ．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣y）2．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为6【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=×120π×18180，解得r＝6．故答案为：6．13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为9．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有3个．【解答】解：观察反比例函数y=kx（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于3√2或3．【解答】解：①当AF＝AD＝6时，△AEF是等腰直角三角形，∴AF =√2AE ， ∴AE ＝3√2．②当AF ＝DF 时，△ADF 是等腰直角三角形， ∴AD =√2AF ＝6， ∴AF ＝3√2，在等腰直角三角形AEF 中，AF =√2AE ， ∴AE ＝3．③当AD ＝DF 时，∠AFD ＝45°，此时点F 与点C 重合，点E 与点B 重合，不符合题意； 综上所述，当△ADF 是等腰三角形时，AE 的长度等于3√2或3； 故答案为：3√2或3．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分） 16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0； （2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2． 【解答】解：（1）原式＝4+√2−3+2×1﹣1 ＝2+√2；（2）原式＝2﹣1+3﹣4√3+4 ＝8﹣4√3．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．【解答】解：原式=a−2a+3•2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2 =−3a+2， 当a ＝﹣5时， 原式=−3−5+2=1．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计1001（1）求m ＝ 51 ，n ＝ 30 ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04＝100（人）； ∴m ＝0.51×100＝51（人），D 组人数＝100×15%＝15（人）， ∴n ＝100﹣4﹣51﹣15＝30（人）， 故答案为：51，30；（2）B 等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2＝16（人）， ∴所占的百分比为：16÷50＝32%，∴C 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°； （3）由题意可得，树状图如下图所示，选出的两名同学中至少有一名是女生的概率是1012=56．19．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为6，∴OH＝HA＝3，∵E为OM的中点，∴HM＝6，则OM=√32+62=3√5，∴MN=√2OM＝3√10．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．【解答】解：（1）设第一次购进苹果的进价为x 元，则第二次购进苹果的进价为 1.25x 元， 由题意得：600x=6001.25x+30，解得：x ＝4，经检验x ＝4是原方程的解，则1.25x ＝5，答：第一次购进苹果的进价为4元，第二次购进苹果的进价为5元； （2）5（1+40%）＝7（元），6004=150（斤），150﹣30＝120（斤），设销售y 斤苹果后开始打八折，由题意得：7y +7×0.8（150+120﹣y ）﹣2×600＝592， 解得：y ＝200，答：销售200斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的一个动点，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，过点C 作CF ∥AB ，交⊙O 于点F ，连接CE 、EF ．（1）当∠CFE ＝45°时，求CD 的长； （2）求证：∠BAC ＝∠CEF ；（3）是否存在点D ，使得△CFE 是以CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD 的长；若不存在，试说明理由．【解答】（1）解：∵∠CDE ＝∠CFE ＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，又∠BAC+∠B＝90°，∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．如图，连接FD，并延长和AB相交于G，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC=2−AC2=8，在Rt△BDG中，设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A （﹣3，0），B （9，0）代入y ＝ax 2+bx +3√3，得：{9a −3b +3√3=081a +9b +3√3=0，解得：{a =−√39b =2√33， ∴抛物线的表达式为y =−√39x 2+2√33x +3√3⋯①；（2）由题意得：∠ACO ＝∠OBC ＝30°，∠ACB ＝90°，将点B 、C （0，3√3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y =−√33x +3√3⋯②；①点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）， 点Q （9﹣2t ，0），将点Q 的坐标代入①式并整理得：点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））； ②当PQ ＝PD 时，则DQ 中点的纵坐标＝点P 的纵坐标，即：12（4√39（6t ﹣t 2））=√32t ，解得：t =154； （3）点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）、点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））， 点E 是PQ 的中点，则点E （3−34t ，√34t +2√39（6t ﹣t 2））， 将点E 的坐标代入②式并整理得：t 2﹣6t +9＝0，解得：t ＝3，即点P （−32，3√32）即点P 是AC 的中点， 作点P 关于直线BC 的对称点P ′，过点P ′作P ′H ⊥x 轴、交BC 于点M ，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则MH=12MB，则此时，PM+12BM＝PM+MH＝P′H为最小值，∵∠ACB＝90°，PC＝P′C，∠P′CM＝∠NCP，∠P′MC＝∠PNC＝90°，∴△P′MC≌△PNC（AAS），∴MC＝NC=12OC，OM=32OC=9√32=P′H，故PM+12BM的最小值为9√32．。

广东省汕头市潮南区阳光实验校2024届中考数学全真模拟试卷含解析

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广东省汕头市潮南区阳光实验校2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 62．|﹣3|的值是（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．﹣133．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．55．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=8，AC=6，D 是弧AB 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CE ：DE 等于（ ）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:26．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A．56 B．58 C．63 D．727．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜08．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（2018，3）D．（2018，0）9．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°10．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则CF BF的值等于_____12．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．13．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩ 的解互为相反数，则k 的值是_________． 15．已知16x x +=，则221x x+=______ 16．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．17．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 为AB 边上一点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，且交BC 于点F ，AG 平分∠BAC 交CD 于点G .求证：BF=AG .19．（5分）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.21．（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝43，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．22．（10分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M（22，22），N（22，﹣22），在A（1，0），B（1，1），C（2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F在直线y＝﹣33x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．23．（12分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．24．（14分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，3，四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【题目详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．2、A【解题分析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数， 3 3.-=故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.3、C【解题分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【题目详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、B【解题分析】连接DF ，在Rt DCF △中，利用勾股定理求出CF 的长度，则EF 的长度可求．【题目详解】连接DF ，∵四边形ABCD 是矩形∴12,13AB CD BE AD BC DF ======在Rt DCF △中，90C ∠=︒222213125CF DF CD∴=-=-=13121EC BC BE=-=-=514EF CF EC∴=-=-=故选：B．【题目点拨】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．5、A【解题分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【题目详解】连接DO，交AB于点F，∵D是AB的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=12AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CE AC DE FD=，∴CEDE＝62=1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．6、B【解题分析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题7、A【解题分析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8、C【解题分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【题目详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为3，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为3，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为3，∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，3），故选C．【题目点拨】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．9、D【解题分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【题目详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.10、B【解题分析】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCEBE CE =，3CE x∴=，在直角△ABE中，3x，AC=50米，3350x x-=，解得253x=即小岛B到公路l的距离为253故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1 2【解题分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【题目详解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴123 CE CE BDAC AE BD BD===+，∵EF∥AB，∴132 CF CE CE CEBF AE AC CE CE CE====--，故答案为1 2 .【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12、1 2【解题分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【题目详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、4【解题分析】利用平方差公式计算.【题目详解】解：原式2-()2=7-3=4.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算.14、－1【解题分析】∵关于x ，y 的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y k x y 的解互为相反数， ∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-115、34【解题分析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为34.16、60°【解题分析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【题目详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°. 【题目点拨】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2) ×180°是解答本题的关键.17、x>1【解题分析】试题解析：由题意得： 67x--＞0， ∵-6＜0，∴1-x ＜0，∴x ＞1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解题分析】根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG .进一步证明△ABF ≌△CAG ，从而证明BF=AG .【题目详解】证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG 平分∠BAC ，∴∠GAC=12∠BAC=45°， 又∵∠BAC=90°，AE ⊥CD ，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG . 又∵AB=CA, ∴B GAC AB CA BAF ACG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△CAG （ASA ），∴BF=AG【题目点拨】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.19、()14m =，()0,4C ；()2存在，()2,6M ；()(31P ①或(1P ；②当2t =时，16PBQC S =四边形最大.【解题分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值．【题目详解】解：（1）将B （4，0）代入23y x x m =-++，解得，m=4，∴二次函数解析式为234y x x =-++，令x=0，得y=4，∴C （0，4）；（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大，∴24{34y x b y x x =-++=-++， ∴24(2)16t --+，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴26x y =⎧⎨=⎩，∴M （2，6）； （3）①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P （m ，234m m -++），当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B （4，0），C （0，4）， ∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，∴m=234m m -++，∴m=15±， ∴P （15+，15+）或P （15-，15-）；②如图，设点P （t ，234t t -++），过点P 作y 轴的平行线l ，过点C 作l 的垂线，∵点D 在直线BC 上，∴D （t ，﹣t+4）， ∵PD=234t t -++﹣（﹣t+4）=24t t -+，BE+CF=4，∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（12PD×CF+12PD×BE ）=4PD=224164(2)16t t t -+--+ ∵0＜t ＜4，∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大=1．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．20、(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解题分析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21、（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣22x+2；（2）①半径为4，M（833，433）；②3﹣1＜r＜3+1．【解题分析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【题目详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴2 22 x=∴y=﹣222，故答案为2，y=﹣222；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=433，ON=2MN=833，∴M（833，433）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，3﹣1，当EN=1时，ME=3+1，观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为3﹣1＜r＜3+1．故答案为：3﹣1＜r＜3+1．【题目点拨】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．22、（1）C；（2）①60；②E（3，1）；③点F的横坐标x的取值范围32≤x F≤3．【解题分析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图形即可解决问题；【题目详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C．（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．∵N 3-12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E31），∴tan∠3∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E（3，1），∴点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围32≤x F≤3．【题目点拨】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23、（1）DE与⊙O相切,证明见解析；（2）AC=8.【解题分析】(1)解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC,根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．AC=824、（1）3x223x，点D的坐标为（223）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【解题分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D 的坐标；（2）连接AC ，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA 为菱形，再证明△AOC 和△ACB 都是等边三角形，接着证明△OCM ≌△ACN 得到CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，则判断△CMN 为等边三角形得到MN=CM ，于是△AMN 的周长=OA+CM ，由于CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，从而得到t 的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t ，36t 2-233t ），根据相似三角形的判定方法，当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：4=|36t 2-233t |：433，当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|：433=|36t 2-233t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M 点的坐标． 【题目详解】 解：（1）把A （4，0）和B （6，23）代入y=ax 2+bx 得164036623a b a b +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得36233a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线解析式为y=36x 2-233x ； ∵y=36x 2-233x =3(x 6-2) 2-233； ∴点D 的坐标为（2，-233）； （2）连接AC ，如图①，，而OA=4，∴平行四边形OCBA为菱形，∴OC=BC=4，∴C（2，），∴，∴OC=OA=AC=AB=BC，∴△AOC和△ACB都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC，OM=AN，∴△OCM≌△ACN，∴CM=CN，∠OCM=∠ACN，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN为等边三角形，∴MN=CM，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2，∴t=2；（3）∵C（2，，D（2，，∴，∵=，OC=4，∴OD2+OC2=CD2，∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t2t），∵∠AME=∠COD，∴当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |， 整理得|16t 2-23t|=13|t-4|， 解方程16t 2-23t =13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=2，此时M 点坐标为（2，0）； 解方程16t 2-23t =-13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-2（舍去）；当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2t |：4，整理得|16t 2-23t |=|t-4|， 解方程16t 2-23t =t-4得t 1=4（舍去），t 2=6，此时M 点坐标为（6，0）； 解方程16t 2-23t =-（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-6（舍去）； 综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2023年数学中考模拟试卷与解析

2023年数学中考模拟试卷与解析

2023年数学中考模拟试卷及解析一、单选题1．在“自主互助学习型课堂竞赛”中，为奖励表现突出的同学，初一（7）班利用班费100元钱，购买钢笔、相册、笔记本三种奖品，其中钢笔至多买2支，若钢笔每支20元，相册每本10元，笔记本每本5元，在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A ．9种B ．10种C ．11种D ．12种2．已知a b <，下列结论中成立的是（）A ．11a b -+<-+B ．33a b-<-C ．112222a b -+>-+D ．如果0c <，那么a b c c<3．学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（）A ．1B ．12C ．13D ．144．如图中几何体的正视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（）A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱6．下列说法正确的是（）A ．全等的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必须能完全重合C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．成中心对称的两个图形不一定全等7．下列说法正确的是（）A ．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35B ．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C ．射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D ．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大8．若二次函数()2141y k x x =-++的图象与x 轴有一个交点，则k 的取值范围是（）A ．5k =B ．0k =C ．5k ≠且0k ≠D ．5k =或0k =二、填空题9．a 、b 、c 为同一平面内的三条直线，已知a ⊥b ，a ∥c ，则直线b 与c 的位置关系为_____．10．已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8cm 和6cm ．则菱形的面积为_____2cm ．11．已知一次函数y =kx +b 图像不经过第二象限，那么b 的取值范围是_________.12．“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．13．请你写出一个函数，使它的图象经过点A （1，2），这个函数的表达式可以是_________.14．如图，在ABC ∆中，用直尺和圆规作图，若BC 10cm =，则DE =____cm ．15．将抛物线2(3)2y x =--向右平移________个单位长度后经过点(2,2)A ．16．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为=1x -，经过点（1，n ），顶点为P ，下列四个结论：①若a<0，则c n >；②若c 与n 异号，则抛物线与x 轴有两个不同的交点；③方程2()0ax b n x c +-+=一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线PC 始终过定点（3，n ）．其中正确的是_________（填写序号）．三、解答题17．如图，菱形ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，连接EA 、EC ，求证：∠BAE ＝∠BCE ．18．如图，△ABC ．（1）用尺规作图作出A 点关于BC 的对称点D （保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接CD 、AD ，若AB=5，AC=AD=8，求BC 的长．19．如图，在ABC 和AEF △中，AE AB =，AC AF =，CAF BAE ∠=∠．求证：BC EF =．20．为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？21．已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试问：DE 和DF 相等吗？说明理由．22．如图，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，AD ＝CE ，,AED EBC ∠=∠求证：AE ＝EB ．23．如图所示，已知点E ，F 在ABCD Y 的对角线BD 上，且BE DF ．连接AF ，CE ，求证：四边形AECF 是平行四边形．24．某学校准备购买A 、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A 、B 两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）AB 甲38622乙54402（1）求A 、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A 种型号的篮球最少能采购多少个？25．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出1个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次摸球试验汇总后统计的数据：摸球的次数15020050090010001200摸到白球的频数5164156275303361摸到白球的频率0.3200.3120.3060.3030.3020.301(1)请估计：当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；假如你去摸一次，你摸到红球．．的概率是______；(精确到0.1)(2)试估计口袋中红球有多少个．参考答案与解析1．D【分析】根据题意设未知数，列出方程，然后分类讨论即可．【详解】解：设购买钢笔x 支，相册y 本，笔记本z 本，根据题意得20x+10y+5z=100，化简，得4x+2y+z=20，∵钢笔最多买2支，∴x 可以取1、2，当x=1时，4+2y+z=20，即2y+z=16，y 可以取的值有1、2、3、4、5、6、7，有7种；当x=2时，8+2y+z=20，即2y+z=12，y 可以取的值有1、2、3、4、5，有5种；∴一共有买法7+5=12(种)，故选：D ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程，分类讨论是解题关键．2．C【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析进行分析即可．【详解】因为a<b ，A 选项：-a>-b,-a+1>-b+1,故错误；B 选项：-3a>-3b ，故错误；C 选项：1122a b ->-,112222a -+>-+,故正确；D 选项：如果0c <，那么a bc c>，故错误；故选：C.【点睛】考查了不等式的基本性质，解题关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．3．D【分析】直接利用简单事件的概率公式即可得．【详解】解：欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加共有4种等可能的结果，其中，恰好选到艺术体操社团的结果只有1种，则恰好选到艺术体操社团的概率为14P=，故选：D．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．4．C【分析】根据主视图的画法进行判断．【详解】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层．故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5．A【分析】该几何体的主视图为正方形，俯视图与左视图均为矩形，易得出该几何体的形状．【详解】解：该几何体的主视图为正方形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，则可得出该几何体是长方体．故选：A．【点睛】主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．6．B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7．D【分析】根据概率的意义及计算，逐项分析即可．【详解】A、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是33 538=+，而不是35，故错误；B 、某彩票的中奖概率是5%，只能说明中奖的可能性大小为5%，买100张彩票并不是一定有5张中奖，故错误；C 、射击运动员射击一次，中靶与不中靶的可能性不相等，所以中靶的概率不是12，故错误；D 、小李与小陈出拳的手指数都有5种可能：分别为1，2，3，4，5，两人总共有25种出拳情况，两人出奇数时，手指数和为偶数共有9种情况；两人出偶数时，手指数和为偶数共有4种情况，总共有9+4=13种情况，所以小李获胜的概率为：1325，则小陈获取的概率为131212525-=，显然小李获胜的可能性大，故正确；故选：D.【点睛】本题考查了概率的意义及概率的计算，理解概率的意义并正确计算概率是关键．8．A【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到10k -≠且240b ac =-= ，即可求解．【详解】根据题意得10k -≠，且()2244410b ac k =-=--= ，解得k=5．故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是将抛物线与x 轴的交点问题转化为解关于x 的一元二次方程．9．垂直【详解】∵a 、b 、c 为同一平面内的三条直线，且a ⊥b ，a ∥c ，∴b ⊥c.∴b 与c 的位置关系是互相垂直.10．24【分析】根据菱形的面积公式进行计算即可；【详解】解：由菱形的面积公式：对角线乘积的一半得：11862422S AC BD =⨯=⨯⨯=2cm ；故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的面积．熟记菱形的面积公式是解题的关键．11．b≤0【分析】根据一次函数的性质即可求解.【详解】不经过第二象限，可以只经过一，三象限或经过一，三，四象限故b≤0故填：b≤0.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知b的性质.12．如果a b=，那么a b=【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b=，那么a b=”的逆命题是：“如果a b=，那么a b=”，故答案为：如果a b=，那么a b=．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．13．y＝2x【分析】设该函数表达式为y＝kx（k≠0），根据待定系数法即可求出k值，此题得解.【详解】解：设该函数表达式为y＝kx（k≠0），代入点A（1，2）得：2＝k，∴该函数表达式为y＝2x.故答案为y＝2x.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.14．5【分析】由图可得DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【详解】解：由图可知，作的是AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12BC＝5cm．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质以及三角形中位线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15．1【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向右平移后经过点A （2，2），∴设向右平移a 个单位，故y ＝（x ﹣3-a ）2﹣2，则2＝（2﹣3-a ）2﹣2，解得：a 1＝1，a 2＝﹣3，（不合题意舍去）即将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向右平移1个单位后经过点A （2，2）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次函数平移规律以及二次函数图象上点的坐标特点，正确掌握平移规律是解题关键．16．①②④【分析】利用抛物线的对称轴为=1x -顶点b =2a ，将（1，n ）代入解析式得到a +b +c =n ，即3a +c =n ，n -c =3a ，3n ca -=，由此判断①正确；利用∆判断②正确；求出∆，根据a =c ，a ≠c 判断③错误；求出点P ，点C 坐标，得到直线PC 的解析式，计算当x =3时y =n -c +c =n ，判断④正确．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为=1x -，∴12bx a=-=-，即b =2a ，∵抛物线过点（1，n ），∴a +b +c =n ，即3a +c =n ，∴n -c =3a ，3n ca -=，若a <0，则n -c <0，即n <c ，故①正确；∆=24b ac -=244a ac -=4a （a -c ）=()433n c n c c -⎛⎫--⎪⎝⎭=()224549n nc c -+，∵c 、n 异号，∴∆>0，则抛物线与x 轴有2个交点，故②正确；方程()20ax b n x c +-+=，∆=()()224b n ac a c --=-，当a =c 时，∆=0，方程只有一个实数根；当a ≠c 时∆>0，方程有2个实数根，故③错误；∵P 为抛物线2y ax bx c =++顶点，∴P 坐标为（-1，-a +c ），∵点C 坐标为（0，c ），直线PC 的解析式为y =ax +c ，又3n c a -=，则y =()3n c -x +c ，点（3，n ），当x =3时y =n -c +c =n ，∴直线PC 始终过（3，n ），故④正确．故答案为①②④．【点睛】此题考查了抛物线的对称轴公式，抛物线与x 轴交点情况，利用一元二次方程根的判别式确定方程的根的情况，二次函数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．17．详见解析【分析】先根据四边形ABCD 是菱形证出BA ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ，又因为BE=BE ，所以△ABE ≌△CBE ，最后全等三角形对应角相等求出∠BAE ＝∠BCE.【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ，∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴∠BAE ＝∠BCE ．【点睛】本题考查菱形的性质（1）对角线互相平分对角；（2）菱形四条边都相等.全等三角形的性质：全等三角形对应角相等.18．（1）作图见解析；（2）3+【详解】试题分析：（1）略；（2）由BC 垂直平分AD 可得：ABO ∆、AOC ∆是直角三角形，在Rt AOC ∆中,由AC=8,AO=4得OC ＝Rt ABO ∆中，由AB＝5，AO ＝4得OB ＝3，即求BC ＝OB+OC ＝3+试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：∵OA ＝OB ，BC 垂直平分AD ，AD ＝AC ＝8，∴AO ＝3，OC==又∵在Rt ABO ∆中，AB ＝5，∴OB3=，又∵BC ＝BO+OC∴BC ＝3+19．证明见解析．【分析】先根据角的和差可得EAF BAC ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】证明：CAF BAE ∠=∠ ，CAF CAE BAE CAE ∴∠+∠=∠+∠，即EAF BAC ∠=∠，在ABC 和AEF △中，AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEF SAS ∴≅V V ，BC EF ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【分析】根据题意列出二元一次方程组解出即可．【详解】解：设每盒羊角春牌绿茶x 元，每盒九孔牌藕粉y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12060x y =⎧⎨=⎩答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．21．相等，理由见解析【分析】连接AD ，证明ACD ≌△ABD ，可得DAE DAF ∠=∠，进而根据角平分线的性质即可证明DE 和DF 相等．【详解】连接AD，如图，在△ACD 和△ABD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ACD ≌△ABD （SSS ），DAB DAC∴∠=∠即DAE DAF∠=∠∵DE ⊥AE ，DF ⊥AF ，∴DE ＝DF ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．22．见解析【分析】由“AAS ”可证△ADE ≌△ECB ，可得AE ＝BE ．【详解】证明：∵AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∴∠C ＝∠D ＝90°，在△ADE 和△ECB 中，90D C AED EBC AD CE ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ECB （AAS ），∴AE ＝BE ．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握利用角角边定理判断三角形全等是解题的关键．23．证明见解析．【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得ABE CDF ∠=∠，可证得△ABE ≌△CDF ；从而得到∠AEB ＝∠DFC ，AE ＝CF ，继而得到∠AED ＝∠BFC ，可得到AE ∥CF ，即可求证．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥，AB CD =，∴ABE CDF ∠=∠，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；∴∠AEB ＝∠DFC ，AE ＝CF ，∵∠AEB ＋∠AED ＝∠DFC ＋∠BFC ＝180°，∴∠AED ＝∠BFC ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）A 种型号的篮球销售单价为26元，B 种型号的篮球销售单价为68元；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A 种型号的篮球最少能采购9个．【分析】（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最少买A 型号篮球m 个，则买B 型号篮球球（20﹣m ）个，根据总费用不超过1000元，建立不等式求出其解即可．【详解】（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，由题意得，3862254402x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2668x y =⎧⎨=⎩．答：A 种型号的篮球销售单价为26元，B 种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A 型号篮球m 个，则买B 型号篮球球（20﹣m ）个，由题意得，26m+68（20﹣m ）≤1000，解得：m≥81221，∵m 为整数，∴m 最小取9．∴最少购买9个A 型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A 种型号的篮球最少能采购9个．【点睛】本题考查了1、一元一次不等式的应用，2、二元一次方程组的应用25．（1）0.3，0.7；（2）70【分析】（1）当事件的实验次数越来越多时事件的频率都接近同一个数值，可以根据频数表示概率，由此计算得到红球的概率；（2）设口袋中有红球x 个，根据题意列方程解答即可得到答案.【详解】（1）∵摸球的次数很大，摸到白球的频率都接近0.3，∴摸到白球的概率是0.3，∴摸到红球的概率是1-0.3=0.7，故答案为：0.3，0.7；（2）设口袋中有红球x个，由题意得：300.3 30x=+，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解且符合题意，答：口袋中有红球70个.【点睛】此题考查利用事件的频率估计事件的概率，列分式方程解决实际问题，正确理解事件的实验次数越多时得到事件的概率是解题的关键.。

2019-2020学年抚顺市新抚区中考数学模拟试卷试题(五)(有标准答案)

2019-2020学年抚顺市新抚区中考数学模拟试卷试题(五)(有标准答案)

辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．16．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．9610．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．12．计算： = ．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有人；该市九年级学生体育平均成绩约为分．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C 的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴的交点为C，连接AC、BC，D为线段AB上的动点，DE∥BC交AC于E，A关于DE的对称点为F，连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G，且EG：FG=3：2，求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，BD=t，直接写出S与t的函数关系式．辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选D．【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；D、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB，再根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB﹣∠E，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=25°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．1【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．6．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．96【分析】由S△BDE=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=80．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算： = 4 ．【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被3整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数能被3整除的有4种情况，∴组成的二位数能被3整除的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．【分析】利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小海所摸球上的数字比小明所摸球上的数字大的情况数目，两者的比值即为发生得概率．【解答】解：列举摸球的所有可能结果：小海小明4 5 63（3，4） （3，5） （3，6） 4（4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，4） （5，5） （5，6） 从上表可知，一共有九种可能，其中小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大有6种，因此小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想．通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= 110°．【分析】设围成的小三角形为△ABC ，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1=40°，∴∠2+∠3=150°﹣40°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是2．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴AC=AE，由勾股定理得，BE==2，设AC=AE=x，由勾股定理得，x2+62=（x+2）2，解得，x=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为 4 ．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，分别表示出点C、点D 的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，∵Rt△OCE为等腰直角三角形，∴∠COE=45°，∴OE=CE=OC=x，∴则点C坐标为（x， x），同理在等腰Rt△BDF中，BD=x，∴BF=DF=BD=x，∴OF=OB﹣BF=5﹣x则点D的坐标为（5﹣x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，∴2x2=x﹣x2，解得：x1=，x2=0（舍去），∴k=2x2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51 ．【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．【解答】解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后约分得到=，接着解不等式组得到整数解，然后根据分式有意义的条件得到x的值，最后把x的值代入计算即可．要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【解答】解：原式=•=•=，解不等式组得﹣2≤x≤1，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有900 人；该市九年级学生体育平均成绩约为75.5 分．【分析】（1）根据B级的人数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数，补全条形图；（3）根据样本中D等级所占比例乘以总人数9000可得，运用加权平均数的求法即可求出九年级学生体育平均成绩．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400，故答案为：400；（2）扇形图中∠α的度数是：×360°=108°，C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：故答案为：108°；（3）测试等级为D的约有×9000=900（人），学生体育平均成绩约为：90×+75×+65×+55×=75.5（分），故答案为：900，75.5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．【分析】（1）首先作OH⊥CD，垂足为H，由BC、AD是⊙O的切线，易证得△BOC≌△AOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE，即可得OD平分∠CDE，则可得OH=OA，证得CD是⊙O的切线；（2）首先证得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得∠DOA的度数，继而求得答案．【解答】（1）证明：作OH⊥CD，垂足为H，∵BC、AD是⊙O的切线，∴∠CBO=∠OAE=90°，在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（ASA），∴OC=OE，又∵EC⊥OD，∴DE=DC，∴∠ODC=∠ODE，∴OH=OA，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠E+∠AOE=90°，∠DOA+∠AOE=90°，∴∠E=∠DOA，又∵∠OAE=∠ODA=90°，∴△AOE∽△ADO，∴=，∴OA2=EA•AD=1×3=3，∵OA＞0，∴OA=，∴tanE==，∴∠DOA=∠E=60°，∵DA=DH，∠OAD=∠OHD=90°，∴∠DOH=∠DOA=60°，∴S阴影部分=×3×+×3×﹣=3﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C 的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）【分析】在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解决问题．【解答】解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，∵BE∥AC，∴∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°﹣30°﹣15°=45°，在Rt△ABD中，sin∠ABD=，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×=500，AC=2AD=1000，答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．【分析】（1）先根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，以及旋转的性质，得出AD=BF，AD∥BF，进而得到四边形ADBF为平行四边形；（2）先延长BE交AD于G，交AC于O，根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，判定△ACD≌△BCE（SAS），得出AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据“8字形”得出∠AGE=90°，判定AD∥BF，即可得出四边形ADBF为平行四边形；（3）分两种情况讨论：当旋转角∠BCE=135°时，当旋转角为315°时，分别判定△ACD≌△BCD，得到AD=BD，再根据四边形ADBF为平行四边形，得出四边形ADBF为菱形．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∴AC﹣DC=BC﹣EC，∴AD=BE，∵将BE绕点B顺时针旋转90°得BF，∴BE=BF，∴AD=BF，又∵∠ACB=90°，∠CBF=90°，∴∠C+∠CBF=180°，。

中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A. B. 3.333 C. π- D. 42. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a3. 一粒米的质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A 40.1210-⨯ B. 5 2. 110-⨯ C. 42.110-⨯ D. 62110-⨯ 4. 下列命题是假命题的是( )A 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b 7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )A. 17B. 27C. 37D. 478. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2 C. 5＜y ＜10 D. y ＞109. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15. 如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.16. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为_____．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m 2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m 2．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD 中，∠A =∠B=∠C ，则∠A 的取值范围________．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)°． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B 级：良好;C 级：及格;D 级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26. 将抛物线C1：y=﹣2x2+3沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A.B. 3.333C. π-D. 【答案】C【解析】A. 是有理数;B. 3.333 是有理数;C. π- 是无理数;D. 2=是有理数;故选C.2. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A 、a 2+a 4≠a 6，不符合;B 、a 2•a 3=a 5，不符合;C 、a 12÷a 2=a 10，不符合;D 、(a 2)3=a 6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错. 3. 一粒米质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A. 40.1210-⨯B. 5 2. 110-⨯C. 42.110-⨯D. 62110-⨯ 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5;故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列命题是假命题的是( )A. 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】C【解析】【分析】【详解】选项A，经过两点有且只有一条直线，正确;选项B，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确;选项C，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．选项D，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故答案选C．5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】角只是轴对称图形;平行四边形只是中心对称图形;线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选B.6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b【答案】D【解析】 试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误;D ．由选项C 可得，此选项正确．故选D ．考点：实数与数轴7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( ) A. 17 B. 27 C. 37 D. 47【答案】D【解析】试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：47．故选D ． 考点：1．概率公式;2．绝对值．8. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞10 【答案】C【解析】∵反比例函数y=10x中当x=1时y=10，当x=2时，y=5， ∴当1<x<2时，y 的取值范围是5<y<10，故选C.9. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-【答案】B【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD•sin60°=6×3? 2=33， ∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=6×32120(33)3? 360π⨯-=183-9π． 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43【答案】B【解析】【分析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，找出其规律即可得出解. 【详解】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，最下面的一横作为一部分，规律为(2n-1)，上面的就是等差数列求和，规律为：(1)2n n+，则所有的五角星的数量的和的规律为：(1)2n n++(2n-1)，则图形8中的星星的个数=89(281)2⨯+⨯-=36+15=51.故选：B考点：规律题.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 有意义，则x的取值范围是▲ ．【答案】x1≥．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x10x1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义条件，牢记被开方数必须是非负数.12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．【答案】6，7【解析】∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6;∵从小到大排列后7排在中间位置，∴中位数是7;13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．【答案】82．5【解析】90°-30°÷4=82.5°.14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．【答案】3【解析】试题分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．考点：圆锥的计算．15. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.【答案】(5,2)【解析】【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(﹣2，5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5，2)．故答案为(5，2)．考点：坐标与图形变化-旋转．16. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．【答案】2【解析】分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】如图所示，以为直径作圆，圆心为，解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，在中，2222=+=+=，OC OB BC345∴PC=OC-OP=5-3=2．∴PC最小值为2．故答案为2．【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m2．【答案】150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A =∠B=∠C，则∠A的取值范围________．【答案】60°＜∠A＜120°【解析】由”四边形内角和为“得，，即．因为，所以，即，即．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：|13﹣3tan30°﹣35)°．【答案】-2【解析】解：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)° =﹣=﹣2． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 【答案】3x+1;3. 【解析】 【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的乘法法则进行计算. 【详解】原式=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-++-+-] (x+1)(x －1)=221(1)(1)x x x x ++-+- (x+1)(x －1)=3x+1当x=313-时，原式=3x+1=3×313-+1=3－1+1=3. 考点：分式的化简求值.21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)【答案】1.2米 【解析】试题分析：根据锐角三角函数，在Rt △DEB 中，求得DE 的长，在Rt △CEB 中，求得CE 的长，再根据CD=DE-CE 即可求出塑像CD 的高度．试题解析：解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2．7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0．93米，则CD=DE-CE=2．7-0．93≈1．2米．故塑像CD的高度大约为1．2米．考点：解直角三角形的应用．22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?【答案】(1)40;(2)54°，补全条形图见解析;(3)这次不及格的人数约是1800人.【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)．(2)54°(3)89000180040⨯=，∴这次不及格的人数约是1800人．23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】(1)18，26;(2)两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.【解析】【分析】(1)方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x 万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元．【详解】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得396{262x yx y+=+=，解得18{26xy==．答;每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，根据题意，得1826(6)130{1826(6)140a aa a+-≥+-≤，解得1234a≤≤．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆考点：二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用．24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O的半径为4．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出△CAD和△CDE相似，从而得出∠CAD=∠CDE，结合∠CAD=∠CBD得出∠CDB=∠CBD，从而得出答案;(2)、连接OC，根据OC∥AD得出PC=2CD，根据题意得出△PCB和△PAD相似，即PC PBPA PD，从而得出r的值.试题解析：(1)、∵DC2=CE•CA，∴=，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CB D，∴BC=DC;(2)、连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴=，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴===2，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴=，即=，∴r=4，即⊙O的半径为4．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【答案】(1)详见解析;(2)△ACE为直角三角形，理由见解析;(3)∠AEC=45°．【解析】试题分析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论;(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形;②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．试题解析：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF," ∠P="∠F=90°," AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC(2)①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形;②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b;作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×(2b﹣2b)=(2﹣)b，又BG=2b﹣a=(2﹣)b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1;∴∠AEC=45°．考点：四边形综合题．26. 将抛物线C1：y=2x23x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2的解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由【答案】(1)233y x =-(2)①2，1/2，②是矩形，m ＝1 【解析】试题分析：因为二次函数的图像关于x 轴对称时，函数中的a,c,互为相反数，b 值不变，函数向左平移时，纵坐标不变，横坐标均减少平移个单位，可假定成立，由直角三角形性质得到验证．解：(1)抛物线c 2的表达式是; 2分;(2)①点A 的坐标是(1m --，0)， 3分; 点E 的坐标是(1m +，0). 4分;②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是90AME ∠=. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G . 由平移得：点M 的坐标是(m -3， 5分; ∴点G 的坐标是(m -，0)， ∴1GA =，3MG =，21EG m =+，在Rt △AGM 中， ∵ tan 3MG MAG AG ∠==，∴60MAG ∠=， 6分;∵ 90AME ∠=，∴30MEA ∠=，∴tan MG MEG EG ∠==，=， 7分; ∴1m =. 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.考点：二次函数的图像与性质，直角三角形的性质．函数图像翻折时，解析式的系数的变换．点评：要熟练掌握以上各种性质，在解题时要掌握正确的方法，本题由一定的难度有三问需认真的思考一一作答，属于中档题．。

山东中考一模检测《数学试卷》含答案解析

山东中考一模检测《数学试卷》含答案解析

山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.5的相反数是( ) A. 15 B. 15- C. D.2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 4.26×105D. 42.6×103 4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 306.下列运算正确的是( )A. a 3•a 2=a 6B. a 7÷a 4=a 3C. (﹣3a )2=﹣6a 2D. (a ﹣1)2=a 2﹣17.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 极差是48.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A. 1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A. 5342π- B.5342π+ C. 23π- D. 432π-11.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行302km至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为()km.A. 30303+ B. 303+ C. 10303+ D. 312.在平面直角坐标系内，已知点A (﹣1，0)，点B (1，1)都在直线1122y x =+上，若抛物线y ＝ax 2﹣x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤﹣2B. a ＜98C. 1≤a ＜98或a ≤﹣2D. ﹣2≤a ＜98二．填空题13.分解因式：x 2+4x +4=_____．14.计算24142x x +-+的结果是_____． 15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 16.一个正多边形的中心角等于45，它的边数是________．17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y (km )与小王的行驶时间x (h )之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是_____km /h ．18.如图，在矩形ABCD 中，AD 2．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ;沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC =62MP ; ④BP =22AB ; ⑤PG =2EF ．其中一定成立是_____(把所有正确结论的序号填在横线上)．三．解答题19.计算：()101 3.142sin 30252π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭． 20.解不等式组()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 21.如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示： 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?23.如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，BP 与⊙O 相交于点D ，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB 、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数;(2)若AB＝6，求PD的长度．24.央视”经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就”中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示”很喜欢”，B表示”喜欢”，C表示”一般”，D表示”不喜欢”．(1)被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有人;(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．25.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标;(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边直角三角形?若存在，求出所有符合条件的P点坐标;若不存在，请说明理由．26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①当α＝0°时，AE BD ＝_______; ②当α＝180°时，AE BD ＝______． (2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE BD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．27.如图，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -，(4,3)B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC ∆的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠若存在，求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题1.5的相反数是( )A. 15B.15C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的定义判断几何体的主视图．【详解】解:根据主视图的定义，几何体的主视图为.故答案选A.【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是熟练的掌握主视图的定义.3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 4.26×105D. 42.6×103【答案】B科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：42600=4.26×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6.下列运算正确的是( )A. a3•a2=a6B. a7÷a4=a3C. (﹣3a)2=﹣6a2D. (a﹣1)2=a2﹣1【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a2=a5，故本选项不合题意;B．a7÷a4=a3，正确;C．(﹣3a)2=9a2，故本选项不合题意;D．(a﹣1)2=a2﹣2a+1，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 极差是4【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确，不合题意;10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：12(8+8)=8，故B选项正确，不合题意;平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=2，故C选项错误，符合题意;极差为10﹣6=4，故D选项正确，不合题意;故选：C．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及极差，正确把握相关定义是解题关键．8.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选A．【点睛】本题考查了数轴上点位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A. 1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做(x+8)个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A 532π- B.532πC. 23πD. 432π【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3BC=2，tan∠A=3323BCAB==，∴∠A=30°，∴OH=12OA=32，AH=AO •cos ∠A=33322⨯=，∠BOC=2∠A=60°， ∴AD=2AH=，∴S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =()26031132323222360π⨯⨯⨯-⨯⨯-=5342π-， 故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行302km 至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为( )km .A. 303+B. 303+C. 103+D. 303【答案】B【解析】【分析】 根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.【详解】解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D.可得AB=302，652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+= 所以可得2cos 45302302AD AB ︒==⨯= 2sin 45302302BD AB ︒==⨯= 30103tan 603BD CD ︒=== 因此可得30103AC AD CD =+=+故选B.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.12.在平面直角坐标系内，已知点A (﹣1，0)，点B (1，1)都在直线1122y x =+上，若抛物线y ＝ax 2﹣x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤﹣2B. a ＜98C. 1≤a ＜98或a ≤﹣2D. ﹣2≤a ＜98【答案】C【解析】【分析】 分a ＞0，a ＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a 的取值范围．【详解】∵抛物线y＝ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，∴令1122x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜9 8①当a＜0时，110111 aa++≤⎧⎨-+≤⎩解得：a≤﹣2 ∴a≤﹣2②当a＞0时，110111 aa++≥⎧⎨-+≥⎩解得：a≥1∴1≤a＜9 8综上所述：1≤a＜98或a≤﹣2故选C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二．填空题13.分解因式：x2+4x+4=_____．【答案】(x+2)2【解析】【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】x2+4x+4=(x+2)2．故答案为：(x+2)2．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练运用完全平方公式是解决问题的关键．14.计算24142x x +-+的结果是_____． 【答案】12x - 【解析】【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可. 【详解】解：24142x x +-+ =224442x x x -+-- =224+-x x =12x -. 故答案为：12x -. 【点睛】此题考查异分母分式的加法，正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解是解此题的关键.15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 【答案】22【解析】【分析】 袋中黑球的个数为，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为， 根据题意得5152310x =++，解得22x =， 即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．16.一个正多边形的中心角等于45，它的边数是________．【答案】【解析】【分析】根据正n边形的中心角是°360n即可求解.【详解】∵正多边形的中心角等于45，∴正多边形的边数是：°°36045=8，故答案为8【点睛】本题主要考查了正多边形中心角的计算方法，熟练掌握正多边形中心角公式是解题关键.17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是_____km/h．【答案】20【解析】【分析】根据题意，可知甲乙两地的距离是30km，小王从甲地到乙地用的时间为3h，从而可以求得小王的速度，然后根据图象可知，两人1h时相遇，从而可以求得小李的速度，本题得以解决．【详解】由图象可得，小王的速度为30÷3=10(km/h)，则小李的速度为：30÷1﹣10=30﹣10=20(km/h)，故答案为：20．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，在矩形ABCD中，AD2．将矩形ABCD对折，得到折痕MN;沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条直线上;③PC=62MP;④BP=22AB;⑤PG=2EF．其中一定成立的是_____(把所有正确结论的序号填在横线上)．【答案】①④⑤【解析】【分析】由折叠的性质，可得∠DMC=∠EMC，CD=CE，∠AMP=∠EMP，AB=GE，由平角的定义可求∠PME+∠CME=12×180°=90°，可判断①正确;由折叠的性质可得∠GEC=180°，可判断②正确;设AB=x，则AD2x，由勾股定理可求MP和PC的长，即可判断③错误，先求出PB 2x，即可判断④正确，由平行线分线段成比例可求PG=2EF，可判断⑤正确，即可求解．【详解】∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC=∠EMC，CD=CE，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP=∠EMP，AB=GE，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=12×180°=90°，∴△CMP是直角三角形;故①正确;∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D=∠MEC=90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG =∠A =90°，∴∠GEC =180°，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误;∵AD AB ，∴设AB =x ，则AD x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ;∴DM =12AD x ，∴=x ，∵∠PMC=90°，MN ⊥PC ，∴CM 2=CN•CP ，∴22= x ，∴PN=CP-CN=2x ，∴x ，∴PC PM == ，∴，故③错误，∵PC=2x ，∴x-2x=2x ，∴2BP AB x=＝ ，∴AB ，故④正确， ∵∠MEC=∠G=90°，∴PG ∥ME ， ∴CE EF CG PG＝ ， ∵AB=GE=CD=CE ，∴CG=2CE ，∴PG=2EF ，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三．解答题19.计算：()101 3.142sin 302π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭ 【答案】7【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=12+1-2+52⨯=2+1﹣1+5=7．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质，解题关键在于掌握运算法则. 20.解不等式组()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】1≤x ＜4，x =1;x =2;x =3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【详解】()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ＜4，所以，原不等式组的解集是1≤x ＜4，它的所有整数解有：x =1;x =2;x =3．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.21.如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．【答案】见解析【解析】【分析】欲证明BF=DE ，只要证明△ABE ≌△CDF 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△DCF 中，,BAE DCF AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDF (ASA )，∴BE=DF ，∴BE+EF=DF+EF ，即BF=DE ．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键. 22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示： 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱;(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【解析】【分析】(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：500 253514500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．(2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数;(2)若AB＝6，求PD的长度．【答案】(1)∠ABD=30°3【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得：∠ADB=90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论;(2)如图1，根据切线的性质可得∠BAP=90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【详解】(1)如图，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA=90°．∵BD BD=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．(2)如图，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=12BA=12×6=3．∴33．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=AB PB，∴cos30°=63 PB=∴3∴3-333．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.央视”经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就”中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示”很喜欢”，B表示”喜欢”，C表示”一般”，D表示”不喜欢”．(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D 类有 人;(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【答案】(1)50; 216°;(2)画图见解析;(3)180;(4)25【解析】【分析】(1)由A 的人数除以所占百分比得出调查的总人数;由360°乘以C 部分所占的比例即可得出C 部分所对应的扇形圆心角的度数;(2)求出B 部分的人数，补全条形统计图即可;(3)由该校总人数乘以D 类所占的比例即可得出答案;(4)由列表法和概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)5÷10%=50(人)，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×3050 =216°; 故答案为：50; 216°;(2)如图所示，总人数为50人，则B 的人数=50﹣5﹣30﹣5=10(人);补全条形统计图如图：(3)1800×550=180(人);故答案为：180;(4)设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1(女1，女2) (女1，女3) (女1，男1) (女1，男2)女2(女2，女1) (女2，女3) (女2，男1) (女2，男2)女3(女3，女1) (女3，女2) (女3，男1) (女3，男2)男1(男1，女1) (男1，女2) (男1，女3) (男1，男2)男2(男2，女1) (男2，女2) (男2，女3) (男2，男1)从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P(被抽到的两个学生性别相同)=82 205．【点睛】此题考查数据相关知识，包含条形统计图的画法，概率的计算，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标;(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的P点坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)2yx=;(2)(﹣2，0)或(8，0);(3)存在，P(0，1)或P(0，﹣1)【解析】分析】(1)将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解;(2)设P(x，0)，由三角形的面积公式可求解;(3)分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解. 【详解】(1)把点A(1，a)代入y=﹣x+3，得a=2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入反比例函数y=kx，∴k=1×2=2;∴反比例函数的表达式为2yx =;(2)∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，设P(x，0)，∴PC=|3﹣x|，∴S△APC=12|3﹣x|×2=5，∴x=﹣2或x=8，∴P的坐标为(﹣2，0)或(8，0);理由如下：联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B 点坐标为(2，1)，∵点P 在y 轴上，∴设P (0，m )，∴AB 22(12)(21)2-+-=AP 22(10)(2)m -+-，PB 22(20)(1)m -+-,若BP 为斜边，∴BP 2=AB 2+AP 2 ，即 222(20)(1)m -+-=2+222(10)(2)m -+-， 解得：m =1，∴P (0，1);若AP 为斜边，∴AP 2=PB 2+AB 2 ，即 222(10)(2)m -+-=(222(20)(1)m -+-+2， 解得：m =﹣1，∴P (0，﹣1);综上所述：P (0，1)或 P (0，﹣1).【点睛】此题考查一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与动点构成的三角形面积问题，勾股定理，直角三角形的性质.26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．①当α＝0°时，AEBD＝_______;②当α＝180°时，AEBD＝______．(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．【答案】(1)552)AEBD的大小没有变化，证明见解析;(3)BD的长为3555【解析】【分析】(1)①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据ACAE＝BCDB，求出AEBD的值是多少即可．(2)首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC＝ACBC5判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．(3)分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．【详解】解：(1)①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC22AB BC+2224+5∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝12AC5BD＝12BC＝1，∴AEBD＝5．②如图1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵ACAE＝BCBD，∴AEBD＝ACBC＝5．故答案为：①5，②5．(2)如图2，当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵ECDC＝ACBC＝5，∴△ECA∽△DCB，∴AEBD＝ECDC＝5．．(3)①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE ＝5，BC ＝2，∴BE ＝22EC BC -＝54-＝1，∴AE ＝AB+BE ＝5， ∵AE BD ＝5， ∴BD ＝55＝5． ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，BE 22EC BC -54-＝1，AE ＝AB-BE =4﹣1＝3，∵AE BD5 ∴BD ＝355， 综上所述，满足条件的BD 355 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.如图，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -，(4,3)B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC ∆的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠若存在，求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)265y x x =++;(2)①278;②存在，37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(0,5)． 【解析】【分析】 (1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解;(2)①()12PBC C B S PG x x ∆=-，即可求解; ②分点P 在直线BC 下方，则H 点在BC 的垂直平分线上，求出其垂直平分线及CD 的直线方程求出交点H,从而求出BP 的方程，并与二次函数联立即可求解.点P 在直线BC 上方时，BP 与CD 平行求出BP 的方程，并与二次函数联立即可求解．【详解】解：(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16a b =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：265y x x =++…①，令=0y ，则=1x -或5-，即点(1,0)C -;(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：=+1y x …②，设点(,+1)G t t ，则点()2,65P t t t ++， ()()221331516562222PBC C B S PG x x t t t t t =-=+---=---， 302<，PBC S ∴有最大值，当52t =-时，其最大值为278; ②设直线BP 与CD 交于点H ，当点P 直线BC 下方时，PBC BCD ∠=∠，点H 在BC 的中垂线上，线段BC 的中点坐标为53,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1，设BC 中垂线的表达式为：=+y x m -，将点53,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入上式并解得： 直线BC 中垂线的表达式为：=4y x --…③，同理直线CD 表达式为：=2+2y x …④，联立③④并解得：=2x -，即点(2,2)H --，同理可得直线BH 的表达式为：112y x =-…⑤， 联立①⑤并解得：32x =-或4-(舍去4-)，故点37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭; 当点()P P '在直线BC 上方时，PBC BCD ∠=∠，BP CD ∴'，则直线BP ′的表达式为：=2+y x s ，将点B 坐标代入上式并解得：=5s ， 即直线BP ′的表达式为：=2+5y x …⑥，联立①⑥并解得：=0x 或4-(舍去4-)，故点(0,5)P ;故点P 的坐标为37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(0,5)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，熟练掌握计算法则是解题关键.。

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析

2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析

2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
∴ME=MC+EC= 。
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，

浙江省宁波市海曙区2022年中考数学五模试卷含解析

浙江省宁波市海曙区2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b2．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 4•a 3=a 12B ．3a•4a=12aC ．（a 3）4=a 12D ．a 12÷a 3=a 43．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点B 的对应点B 2的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）4．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．5．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是6．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+47．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．67A ．﹣2018B ．2018C ．±2018D ．﹣120189．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A ．方差 B ．中位数C ．众数D ．平均数10．将二次函数2y x 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．13．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）15．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．16．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号,A B,B C,C D,D E,E A通过小客车数量（辆）260 330 300 360 240 在,,,,A B C D E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.17．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A 、B 、C 、D 四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 19．（5分）如图，，，，，交于点．求的值．20．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 21．（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数1491625b49…五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．22．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．24．（14分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元（a 为正整数），销售这批钢笔每月获利W 元，试求W 与a 之间的函数关系式，并且求出B 种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案． 【详解】由图象可知：△＞0， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ， 故A 正确； ∵抛物线开口向上， ∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴， ∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=2ba＜0， ∴b ＜0， ∴abc ＜0， 故B 正确；∵当x=1时，y=a+b+c ＞0， ∵4a ＜0， ∴a+b+c ＞4a ， ∴b+c ＞3a ，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选D．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．2、C【解析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【详解】A．a4•a3=a7，故A错误；B．3a•4a=12a2，故B错误；C．（a3）4=a12，故C正确；D．a12÷a3=a9，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．3、D【解析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．4、C根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．5、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数6、B【解析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.7、B【解析】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，4455x ay a==，即45 CE CF故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质．8、B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．9、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差10、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．12、15 2【解析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠， ∴AED ABD ∆∆∽，∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =，∵AB AC =，∴152AC =， 故答案为：152【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 13、2 【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16， ∴设高为h ，则6×2×h=16，解得：h=1． ∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2． 14、①②③ 【解析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确； ②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABCS S=，结论③正确．此题得解． 【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点， ∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线， ∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确； ②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点， ∴EF 为△ABC 的中位线， ∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴DF 为△ABC 的中位线， ∴DF ∥BC ，DF=12BC ， ∴△ADF ∽△ABC ， ∴214ADF ABCS DF SBC ==（），结论③正确． 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键． 15、﹣2 【解析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．根据条件得到△ACO ∽△ODB ，得到：BD OD OBOC AC OA===1，然后用待定系数法即可． 【详解】过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴BD OD OB OC AC OA==,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因为点A在反比例函数y=2x的图象上，∴mn=1．∵点B在反比例函数y=kx的图象上，∴B点的坐标是（-1n，1m）．∴k=-1n•1m=-4mn=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．16、B【解析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17、1【解析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19、【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．20、()1本次调查的学生人数为200人；()2B所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A 的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C 在扇形图中的百分比，用()1[A D C -++在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t 4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%， 所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)， 即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C 级的人数为60人，所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=， B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=， B 级的人数为20015%30(⨯=人)， D 级的人数为：20045%90(⨯=人)， B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=， 补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)， 答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯该项在扇形图中的百分比．21、1 2 3 n 2 n 2 +x-n 【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a 的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b 的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c 的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案． 详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯，∴第n 个“三角形数”是()12n n +， ∴a=7×82=17×82=1． ∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52， ∴第n 个“正方形数”是n 2， ∴b=62=2． ∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n 个“五边形数”是n （3n−1）2n （3n−1）2， ∴c=()53512⨯⨯-=3．（2）第n 个“正方形数”是n 2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…， ∴第n 个“五边形数”是n 2+x-n ．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．22、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35. 【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得； （3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得； （4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=10100%50⨯=20%；（3）800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205=．23、（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到AD DC=，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴AD DC=，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE4，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.24、（1）A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元；（2）方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；（3）定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得2390 35145x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：() 152090158890z zz z⎧+-≤⎨<-⎩，∴42.4≤z<45，∵z是整数z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²+28a+680=-4(a-72)²+729，∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大==-4×(3-72)²+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．。

河北省石家庄市十八县部分学校2024届九年级下学期5月中考模拟数学试卷(含解析)

河北省石家庄市十八县部分学校2024届九年级下学期5月中考模拟数学试卷(含解析)

2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与―13互为相反数的是( )A. AB. BC. CD. D2.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，射线最短D. 两点之间，直线最短3.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.下列运算中，正确的是( )A. 4a3―a2=3aB. (2)0=2C. a3÷a2=1D. (ab2)2=a2b45.若一次函数y=(k+3)x―1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是( )A. 2B. 32C. ―12D. ―46.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，海岛B在它北偏东40°方向上.则∠AOB的度数是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°7.一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8.如图，直线a//b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=25°，那么∠2的大小为( )A. 60°B. 55°C. 45°D. 35°9.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT的长为( )A. msinαB. mcosαC. mtanαD. mtanα10.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=―x2的图象，则阴影部分的面积是( )A. πB. 2πC. 4πD. 都不对11.如图，点A为反比例函数y=k(k<0,x<0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点Cx是y轴正半轴上一点，连接BC，AD//BC交y轴于点D，若S四边形ABCD=0.5，则k的值为( )A. 1B. 0.5C. ―0.5D. ―112.如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2.若∠C=45°，则DG的长为( )A. 2B. 3C. 32D. 213.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，AB，则OC长为( )A. 1cmB. 3cmC. 2cmD. 23cm14.如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF=5，DF=3，CD=4，则△ABC的面积为( )A. 18B. 24C. 30D. 3615.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…―3035…y…16―5―80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是( )A. 图象的顶点在第一象限B. 有最小值―8C. 当t>―9时，二次函数的图象与y=t有2个交点D. 当0<x<5时，y>016.我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A在x轴负半轴上，固定边AO，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时∠CDO的度数为( )A. 108°B. 120°C. 135°D. 150°二、填空题：本题共3小题，共10分。

中考数学模拟试题五答案

中考数学模拟试题五答案

A OB CD A B CE D A C B DF E 中考数学模拟试题五一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34 的绝对值是（ ）A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 3 42．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（ ） A ．66.6×107 B ．0.666×108 C ．6.66×108 D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则 OA OC 的值为（ ）A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 4D ． 1 95A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，31 6．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ． 5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1 157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为（ ） A ．(3，－4) B ．(3，4) C ．(－3，－4) D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线 交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式 x ―8x 的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________． 12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j＝1时，a ij ＝a 21＝1．按此规定，a 13＝_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：a 11·a i 1＋a 12·a i 2＋a 13·a i 3＋a 14·a i 4＋a 15·a i 5的值为________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ． 求证：AE ＝FC ．A ．B ．C ．D ．xAB C DAOB FCDE17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，n)．(1)求反比例函数y＝kx的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足P A＝OA，直接写出点P18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37 ．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长．20．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠CBF＝12 ∠CAB．(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝55 ，求BC和BF的长．A E F 图321．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)． 请你回答：图2中△BDE 的面积等于____________． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ． (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为 三边长的三角形的面积等于_______．BBCADOA DCEO图2图1北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图五、解答题（本题共22分）23．(7分)在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝mx 2＋(m ―3)x ―3(m ＞0)的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求点A 的坐标；(2)当∠ABC ＝45°时，求m 的值；(3)已知一次函数y ＝kx ＋b ，点P (n ，0)是x 轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数y ＝mx 2＋(m ―3)x ―3(m ＞0)的图象于N ．若只有当－2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．25．(7分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE 、BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C (注：不含AB 线段)．已知A (－1，0)，B (1，0)，AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． (1)求两条射线AE 、BF 所在直线的距离；(2)当一次函数y ＝x ＋b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y ＝x ＋b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围；(3)已知□AMPQ (四个顶点A 、M 、P 、Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标xB BADADC C EE G FABC DE G 图1图2图3中考数学模拟试题五答案17解：⑴ ∵点()1A n -，在一次函数2y x =-的图象上，∴()212n =-⨯-=．∴点A 的坐标为()12-，．∵点A 的反比例函数ky x =的图象上， ∴2k =-． ∴反比例函数的解析式为2y x =-．⑵ 点P 的坐标为()20-，或()04，．18解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得18318297x x =⨯+．解得27x =．经检验，27x =是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 四、解答题19解：∵90ACB DE BC ∠=︒，，⊥ ∴AC DE ∥. 又∵CE AD ，∥ ∴四边形ACED 是平行四边形． ∴2DE AC ==. 在Rt CDE △中，由勾股定理得CD ∵D 是BC 的中点， ∴2BC CD ==在Rt ABC △中，由勾股定理得AB ∵D 是BC 的中点，DE BC ，⊥ ∴4EB EC ==. ∴四边形ACEB 的周长10AC CE EB BA =+++=+20 ⑴ 证明：连结AE .∵AB 是O 的直径， ∴90AEB ∠=︒. ∴1290∠+∠=︒. ∵AB AC =， ∴112CAB∠=∠.∵12CBF CAB ∠=∠，∴1CBF ∠=∠. ∴290CBF ∠+∠=︒.即90ABF ∠=︒.∵AB 是O 的直径，∴直线BF 是O 的切线． ⑵ 解：过点C 作CG AB ⊥于点G ．∵sin 1CBF CBF ∠=∠=∠，∴sin 1∠=． ∵905AEB AB ∠=︒=，，∴sin 1BE AB =⋅∠∵90AB AC AEB =∠=︒，，∴2BC BE ==由Rt ABE △中，由勾股定理得AE =∴sin 2cos 2∠=∠=. 在Rt CBG △中，可求得42GC GB ==，. ∴3AG =.∵GC BF ∥， ∴AGC ABF △△. ∴GC AGBF AB =. ∴203GC AB BF AG ⋅==.ACEBDF21解：⑴ ()146119%⨯+173.74= 174≈(万辆).所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆. ⑵ 如右图.⑶ 75276 2.7372.6150⨯⨯=(万吨).估计2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22解：BDE △的面积等于 1 . ⑴ 如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP △.⑵ 以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34.23五、解答题解：⑴ ∵点A B 、是二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象与x 轴的交点， ∴令0y =，即()2330mx m x +--=.解得1231x x m =-=，. 又∵点A 在点B 左侧且0m >， ∴点A 的坐标为()10-，.⑵ 由⑴可知点B 的坐标为30m ⎛⎫⎪⎝⎭，. ∵二次函数的图象与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为()03-，.∵45ABC ∠=︒，∴33m =.∴1m =. ⑶ 由⑵得，二次函数解析式为223y x x =--.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的 图象交点的横坐标分别为2-和2，由此可得交点坐标为()25-，和()23-，.将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中，得252 3.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得21.k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为21y x =-+.4⑴ 证明：如图1.∵AF 平分BAD ∠， ∴BAF DAF ∠=∠. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AB CD ，∥∥. ∴DAF CEF BAF F∠=∠∠=∠，.∴CEF F ∠=∠. ∴CE CF =. ⑵ BDC ∠=45︒. ⑶ 解：分别连结GB 、GE 、GC （如图2）. ∵120AB DC ABC ∠=︒，，∥∴120ECF ABC ∠=∠=︒ ∵FG CE ∥且FG CE =， ∴四边形CEGF 是平行四边形.由⑴得CE CF =，∴CEGF 是菱形. ∴1602EG EC GCF GCE ECF =∠=∠=∠=︒，. ∴ECG △是等边三角形. ∴EG CG =，① 60GEC EGC ∠=∠=︒. ∴GEC GCF ∠=∠. ∴BEG DCG ∠=∠. ②由AD BC ∥及AF 平分BAD ∠可得BAE AEB ∠=∠. ∴AB BE =. 在ABCD 中，AB DC =.∴BE DC =. ③ 由①②③得BEG DCG ≅△△.∴BG DE =，12∠=∠.∴132360BGD EGC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒. ∴180602BGDBDG ︒-∠∠==︒.北京市2006-2010年私人轿车拥有量统计图APEFCDBDECBA图1321G图2ABCED25解：⑴ 分别连结AD 、DB ，则点D 在直线AE 如图1. ∵点D 在以AB 为直径的半圆上， ∴90ADB ∠=︒. ∴BD AD ⊥. 在Rt DOB △中，由勾股定理得BD ∵AE BF ，∥∴两条射线AE 、BF⑵ 当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b的取值是b =11b -<<；⑶ 假设存在满足题意的AMPQ ，根据点M 的位置，分以下四种情况讨论： ①当点M 在射线AE 上时，如图2.∵A M P Q 、、、四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的上方. ∴P Q 、两点都在 AD 上，不与点A D 、重合.∴0PQ <. ∵AM PQ ∥且AM PQ =，∴0AM < ∴21x -<<-. ②当点M 在AD （不包括点D ）上时，如图3. ∵A M P Q 、、、四点按顺针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM 的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形.③当点M 在DB 上时，设DB的中点为R ，则OR BF ∥．当点M 在DR （不包括点R ）上时，如图4．过点M 作OR 的垂线交 DB 于点Q ，垂足为点S ，可得S是MQ 的中点．连结AS 并延长交直线BF 于点P ．∵O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点． ∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴0x <≤．2）当点M 在 RB上时，如图5．直线PQ必在直线AM 的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形． ④当点M 的射线BF （不包括点B ）上时，如 图6．直线PQ 必在直线AM 的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形． 综上，点M 的横坐标x 的取值范围是21x -<<-或0x <≤．2011年北京中考数学试题答案一．选择题1.D2. C3.D4. B5. A6. B7. A8. B 二．填空题9.8 10. 2(5)a a - 11. 圆柱 12. 0 ；15 ；1 三．计算题13.3+ 14. x<2 15. 0 16. ABE FDA ∆≅∆(SAS)17. （1）2y x -=（2）0 ) 或P(-2 , 0 ) 18. x = 27km/h19. 10+20. （1）略BF=20/3 21. (1)174 (2) 略 (3) 372.6 22. 1(1)(2) 3/423. (1) A(—1 , 0 ) （2）m=1 （3）y= —2x+124. (2)GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等腰直角三角形，45BDG ︒∠=；(3) GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等边三角形，60BDG ︒∠=。

抚顺市新抚区中考数学模拟试题（五）含答案解析

抚顺市新抚区中考数学模拟试题（五）含答案解析

辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．16．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．9610．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．12．计算： = ．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有人；该市九年级学生体育平均成绩约为分．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B 处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴的交点为C，连接AC、BC，D为线段AB上的动点，DE∥BC交AC于E，A关于DE的对称点为F，连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G，且EG：FG=3：2，求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，BD=t，直接写出S与t的函数关系式．辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选D．【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；D、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB，再根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB﹣∠E，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=25°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．1【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．6．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x 都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．96【分析】由S△BDE=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC 的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=80．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算： = 4 ．【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被3整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数能被3整除的有4种情况，∴组成的二位数能被3整除的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．【分析】利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小海所摸球上的数字比小明所摸球上的数字大的情况数目，两者的比值即为发生得概率．【解答】解：列举摸球的所有可能结果：4 5 6小海小明3 （3，4）（3，5）（3，6）4 （4，4）（4，5）（4，6）5 （5，4）（5，5）（5，6）从上表可知，一共有九种可能，其中小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大有6种，因此小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想．通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= 110°．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1=40°，∴∠2+∠3=150°﹣40°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是2．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴AC=AE，由勾股定理得，BE==2，设AC=AE=x，由勾股定理得，x2+62=（x+2）2，解得，x=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为 4 ．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，∵Rt△OCE为等腰直角三角形，∴∠COE=45°，∴OE=CE=OC=x，∴则点C坐标为（x， x），同理在等腰Rt△BDF中，BD=x，∴BF=DF=BD=x，∴OF=OB﹣BF=5﹣x则点D的坐标为（5﹣x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，∴2x2=x﹣x2，解得：x1=，x2=0（舍去），∴k=2x2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51 ．【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．【解答】解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后约分得到=，接着解不等式组得到整数解，然后根据分式有意义的条件得到x的值，最后把x的值代入计算即可．要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【解答】解：原式=•=•=，解不等式组得﹣2≤x≤1，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有900 人；该市九年级学生体育平均成绩约为75.5 分．【分析】（1）根据B级的人数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，补全条形图；（3）根据样本中D等级所占比例乘以总人数9000可得，运用加权平均数的求法即可求出九年级学生体育平均成绩．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400，故答案为：400；（2）扇形图中∠α的度数是：×360°=108°，C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：故答案为：108°；（3）测试等级为D的约有×9000=900（人），学生体育平均成绩约为：90×+75×+65×+55×=75.5（分），故答案为：900，75.5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．【分析】（1）首先作OH⊥CD，垂足为H，由BC、AD是⊙O的切线，易证得△BOC≌△AOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE，即可得OD平分∠CDE，则可得OH=OA，证得CD 是⊙O的切线；（2）首先证得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得∠DOA的度数，继而求得答案．【解答】（1）证明：作OH⊥CD，垂足为H，∵BC、AD是⊙O的切线，∴∠CBO=∠OAE=90°，在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（ASA），∴OC=OE，又∵EC⊥OD，∴DE=DC，∴∠ODC=∠ODE，∴OH=OA，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠E+∠AOE=90°，∠DOA+∠AOE=90°，∴∠E=∠DOA，又∵∠OAE=∠ODA=90°，∴△AOE∽△ADO，∴=，∴OA2=EA•AD=1×3=3，∵OA＞0，∴OA=，∴tanE==，∴∠DOA=∠E=60°，∵DA=DH，∠OAD=∠OHD=90°，∴∠DOH=∠DOA=60°，∴S阴影部分=×3×+×3×﹣=3﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B 处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）【分析】在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解决问题．【解答】解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，∵BE∥AC，∴∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°﹣30°﹣15°=45°，在Rt△ABD中，sin∠ABD=，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×=500，AC=2AD=1000，答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．【分析】（1）先根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，以及旋转的性质，得出AD=BF，AD∥BF，进而得到四边形ADBF为平行四边形；（2）先延长BE交AD于G，交AC于O，根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，判定△ACD≌△BCE （SAS），得出AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据“8字形”得出∠AGE=90°，判定AD∥BF，即可得出四边形ADBF为平行四边形；（3）分两种情况讨论：当旋转角∠BCE=135°时，当旋转角为315°时，分别判定△ACD≌△BCD，得到AD=BD，再根据四边形ADBF为平行四边形，得出四边形ADBF为菱形．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∴AC﹣DC=BC﹣EC，∴AD=BE，∵将BE绕点B顺时针旋转90°得BF，∴BE=BF，∴AD=BF，又∵∠ACB=90°，∠CBF=90°，∴∠C+∠CBF=180°，∴AD∥BF，∴四边形ADBF为平行四边形；（2）如图2，（1）中的结论仍成立．理由：延长BE交AD于G，交AC于O，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴DC=EC，AC=BC，∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，。

2023年上海市闵行外国语中学、立达中学中考联考数学试题(5月份)(含解析)

2023年上海市闵行外国语中学、立达中学中考联考数学试题(5月份)(含解析)

2023年上海市闵行外国语中学、立达中学中考联考数学试题（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．点B，C均在圆P外C．点B在圆P内，点C3．如图所示，给出下列条件：A．1B．4．一组数据：3，4，4，二、填空题中，16．如图，在ABC为圆心作圆心角为90︒的扇形___________．18．人们把512-这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的用了黄金分割数．设512a-=，b=11S=+…1S=+三、解答题21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______名．23．如图，AD 是ABC 的中线，P 为AD 上任意一点，连接BP 并延长，交AC 于F ，连接CP 并延长，交AB 于E ，连接.EF 求证：EF BC ∥．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线232(0)y ax ax a =-+<交y 轴于点A ，抛物线的对称轴交x 轴于点P ，联结PA ．(1)求线段PA 的长；(2)如果抛物线的顶点到直线PA 的距离为3，求a 的值；(3)以点P 为圆心、PA 为半径的P 交y 轴的负半轴于点B ，第一象限内的点Q 在P 上，且劣弧 2AB AQ =如果抛物线经过点Q ，求a 的值．25．已知：在ABC 中，90ABC ∠=︒，5AB =，30C ∠=︒，点D 是AC 边上一动点(不与A 、C 重合)，过点D 分别作DE AB ⊥交AB 于点E ，DF BC ⊥交BC 于点F ，联结EF ，设AE x =，EF y =．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2)以F 为圆心FC 为半径的F 交直线AC 于点G ，当点G 为AD 中点时，求x 的值；(3)如图2，联结BD 将EBD △沿直线BD 翻折，点E 落在点E '处，直线BE '与直线AC 相交于点M ，当BDM 为等腰三角形时，求ABD ∠的度数．参考答案：四边形ABCD为矩形，AD BC∴==，35，3AB=8=，BP AP点A关于直线BC的对称点是点∴=，AD A D'AC A C'=，AD是等高底三角形，BC ABC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线间距离处处相等，注意直角三角形要分情况讨论，键．18．10【分析】先根据1ab =求出1S =【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到∴，∴，，则，∴．在Rt AED△中，G为AD ∴==EG AG AE∴ AEG为等边三角形∴∠=︒，60AGE①当BD BM =时，BDM ∠A ABM AMB ∠+∠+∠ 01806022ABD -∴︒+∠+③当BD BM =时，BDM ∠ADB M DBE '∠+∠=∠ ，12ADB ABD ∴∠=∠，180BAC ABD ADB ∠+∠+∠=【点睛】本题考查了考查了等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，分类讨论思想的运用，是一道综合性较强的题目，难度较大．。

最新版中考数学模拟试卷及答案531586

最新版中考数学模拟试卷及答案531586

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．下面计算正确的是（ ） A ．22(1)1a a +=+B ．2(1)(1)1b b b ---=-C ．22(21)441a a a -+=++D ．2(1)(2)32x x x x ++=++2．将两个完全一样的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3． 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C 的外角＝（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120° 4．设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ） A ．ab 30B ．ab 60C ．ab 15D ．ab 125．分解因式14-x 得（ ） A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x6．计算x 10÷x 4×x 6的结果是（ ） A ．1B ．0C ．x 12D ．x 367．用科学记数法表示：0.0000 45，正确的是（ ） A ．4.5×104B ．4.5×10－4C ．4.5×10－5D ．4.5×1058．4a 7b 5c 3÷（－16a 3b 2c ）÷81a 4b 3c 2等于（ ）A ．aB ．1C ．－2D ．－19．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．412+-x x B ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x10．某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是（ ） A ． 12:01B ． 10:51C ． 10:21D ． 15:1011．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（ ）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 12．下列各式中，不能．．继续分解因式的是（ ） A ．22862(43)xy x xy x -=- B ．113(6)22x xy x y -=- C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=-13．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ） A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACEC ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对14．下列各式中，是分式的个数有（ ） ①2a ；②3a -；③2c d -；④2a b -；⑤s a b +；⑥4yx-. A ．1 个B ． 2个C ．3个D ．4个15．已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） A ． BC =B ′C ′B ．AC=A ′C ′C ．∠C=∠C ′D ．∠A=∠A ′16．如图，对任意的五角星, 结论错误的是（ ） A ．∠1=∠C+∠E B ．∠2=∠A+∠DC ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°D ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°17．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（ ）A ． 35°B ． 70°C ．75°D ．70°或75°18．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A ′0′B ′≌△AOB 的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS19．如图所示，已知 AB ∥CD ，则与 ∠1相等的角 （∠1 除外）共有（ ） A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．个20．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进．李老师行进的路程y （千米）与行进时间t （时）的函数图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．21．将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是（ ） A ．45B ．50C ．60D ．7522．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ） A ．31B ．41 C ．21 D ．4323．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ） A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+224．下列各组两个式子中，是同类项的是（ ） A ．34ab 与3a bB ．1n n a bc +-与2235n n a bcC ．210()()x y x y -+-与2()()x y x y -+D ．235mn 与28nm25．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A ．5B ．7C ．16D ．3326． 如果||0a >，那么（ ） A ．a 一定不等于0 B ．a 必是正数 C ．a 为任意有理数 D ．a 必是负数27．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A ． 20B ．119C ．120D ．31928．绝对值等于本身的数是（ ） A ．正数B ．0C ．负数或0D ． 正数或 029．某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km.那么最后相当 于这人（ ） A ．向南走 110 km B ．向北走 50 km C ．向南走 30 km D ．向北走30 km30． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（ ） A ．8B ．-8C ．2D ．-231．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．0ab >D ．0ab>32．下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根33．下列判断中错误．．的有（ ） ①每一个正数都有两个立方根 ②零的平方根等于零的算术平方根 ③没有平方根的数也没有立方根 ④有理数中绝对值最小的数是零 A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个34．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ） A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -35．下列叙述正确的是（ ） A ．5 不是代数式 B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14y D ．2s R π=是代数式36．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍沿原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°37．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ） A ．12-和0B ．213ab c -和2cab C ．2xy 和2x yD ．3xy和xy - 38．以x=-3为解的方程是 （ ） A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+1639．方程63x -=，两边都除以-6，得（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．12x =D ．12x =-40．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） AC ．40D ．54a =（ ） A C ．2D ．2-a 的值是（ ）A C ．3D ．-1343．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是 （ ） A ．128B ．136C ．162D ．18844．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）A．6 B．21 C．156 D．23145．下列说法正确的有（）（1）一个数的立方根是它本身的数是0和1（2）异号两数相加，结果为负数（3）一个有理数的绝对值不小于它本身（4）无限小数都是无理数A． 0个B． 1个C． 2个 D . 4个46．9的算术平方根是（）A．±3 B． 3 C．－3 D．347．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米（左,右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．43π米D．32π米48．下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个49．为筹备班级里的晚会，班干部对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什么水果，最终决定应该根据调查数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都可以50．下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是平行四边形c．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形51．下列图形是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．菱形D．任意三角形52．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（）A．该班近视眼的频率是0.6 B．该班近视眼的频数是27C．该班近视眼的频数是0.6 D．该班有18位视力正常的同学53．样本频数分布反映了（）A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平C．样本数据的离散程度 D．样本数据在各个小范围内数量的多少54．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（ ） A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去55．正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） A ．10 B ．20C ．24D ．2556．如果1x =-是方程2240x mx +-=的一个根，那么方程的另一个根是（ ） A ．2-B ．1-或2C ．2D ．157．下面四个判断中正确的是（ ）A ．过圆内一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B ．过圆内一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C ．过圆内一点的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D ．过圆内一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦58．等腰△ABC ，AB=AC ，AD 是角平分线，则①AD ⊥BC ，②BD=CD ，③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD 中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个59．反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴，y 轴引垂线，垂足分别为P Q ，，已知四边形APOQ 的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）A ．4y x=B ．4x y =C ．4y x =D ．2y x=60．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ） A ．45B ．5C ．15D ．14561． Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．b=atanAB ．b=csinAC ．a=ccosBD ．c=asinA62．已知等腰三角形底边长为 10 cm ，周长为36 cm ，那么底角的余弦等于（ ） A ．513B ．1213C ．1013D ．51263．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,若AB=2AC,则cosA 的值等于（ ） A ．3B ．23 C ．21 D ．33 64．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ） A ．18B ．13C ．38D ．3565．袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红色， 1 个黑色，2 个白色，现随机从袋中摸取一球，则模出的球为白色的概卒为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域67．如图所示是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱68．已知函数y ＝12 x 2－x ＋4，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x>-2D ．-2<x<469．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=-70．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①21y x =-+；②6y x =-；③13xy +=-；④(1y x = . A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个71．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是 （ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个72．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（ ） A ．蛋白质的含量是2.9% B ．蛋白质的含量高于2. 9% C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9%73．|3|0y +=的值为（ ）A ．52B ．52-C ．72 D ．72-74．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）ABC ．211x - D ．21x75．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．()4,3-B ．()3,4--C ．()3,4-D ．()3,4-76．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ）A ．3x =+B ．3x =-C ．13x =+，23x =-D ．13x =+23x =-77．”时，最恰当的假设是（ ）A BCD78．下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．79．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．（-4，3） B ．（-3，-4）C ．（-3，4）D ．（3，-4）80．不等式组201x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（ ） A ．1≤x<2B ．x ≥1C ．x<2D ．无解81．已知关于x 的不等式2x 3m ->-的解的解如图所示，则m 的值等于（ ） A ．2B ．1C ． -1D ．082．x 的取值是（ ） A ．0B ．4C ．2D ．不存在83．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3484．m =8，a n =2,则a m+n 等于（ ）A ． 10B ．16C ．28D ．不能确定85．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°86．袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（ ） A ．1B ．21 C ．31D ．4187．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ） A ．总体是该校八年级学生 B ．总体是该校八年级学生的身高 C ．样本是该校八年级（1）班学生 D ．个体是该校八年级的每个学生88．若直线12y x =-沿y 轴向上平移3个单位，则所得的函数图象的解析式为（ ） A ．132y x =-+B ．132y x =--C ．1(3)2y x =-+D ．1(3)2y x =--89．如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A ，∠B 的度数可以是（ ） A ．∠A=60°，∠B=50° B ．∠A=70°，∠B=40° C ．∠A=80°，∠B=60°D ．∠A=90°，∠B=30°90．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥/BC ，AB ∥DC ，BD=CD ，∠BCE=15°，CE ⊥BD 于E ，则∠A 的度教为（ ） A ． 75°B ． 70°C ． 65°D ． 60°91．x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ） A ．yxB ．100y x +C ．10x y +D ．100x y +92．若两个角互为补角，则这两个角（ ） A ．都是锐角 B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对 93．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，若2cos 3A =，则sinA 的值为（ ）A ．35B C D 94．一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm 2,那么扇形的圆心角是（ ） A ．120°B ．150°C ．210°D ．240°95．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为11a b a b*=+，根据这个规则，方程3(1)2x x *+=的解是（ ） A ． 23x =B ．1x =C ．23x =-或1x =D ． 23x =或1x =- 96．□ABCD 中，∠B=150°,AD=4cm ，对边AB ，CD 之间的距离是 （ ） A 1cm B ． 2 can C ．3cm D ．4cm97．解方程2x x-=-的最适当的方法应是（）2(51)3(51)A．直接开平方法 B．配方法C．分式法D．因式分解法98．为了备战市运动会，教练对主明 20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道王明这20次成绩的（）A．众数B．方差C．频数D．平均数99．判断四边形是菱形应满足的条件是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直平分100．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（）A．36 B．48 C．72 D．96【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．B3．B4．B5．C6．C7．C8．C9．A10．B11．A12．B13．B14．C15．B16．C20．C 21．D 22．B 23．D 24．C 25．B 26．A 27．C 28．D 29．D 30．B 31．B 32．B 33．B 34．C 35．C 36．B 37．C 38．D 39．D 40．C 41．C 42．C 43．C 44．D 45．B 46．B 47．B 48．B 49．C 50．D54．A 55．B 56．C 57．C 58．D 59．A 60．B 61．C 62．A 63．C 64．C 65．B 66．B 67．A 68．A 69．B 70．D 71．B 72．C 73．C 74．A 75．C 76．D 77．C 78．D 79．C 80．A 81．B 82．B 83．C 84．B88．A 89．B 90．A 91．D 92．D 93．D 94．B 95．C 96．B 97．D 98．B 99．D 100．A。

2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷及答案解析(5月份)

2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷及答案解析(5月份)

2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作（）A．﹣5℃B．+5℃C．﹣2℃D．+2℃2．（3分）下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．45×108B．4.5×109C．4.5×108D．4.5×10104．（3分）我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s打字速度测试，测试成绩如表：测试成绩/个50515962646669人数12581185这组成绩的中位数为（）A．62个B．63个C．64个D．65个5．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，并且A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）和（4，0），边AD的长为5，若固定边AB，“推”矩形得到平行四边形ABC′D′，并使点D落在y轴正半轴上的点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（7，4）B．（7，5）C．（4，7）D．（4，4）6．（3分）下列计算结果正确的是（）A．x2•x3＝x6B．3x6÷x2＝3x3C．（x+y）2＝x2+y2D．（3x3）2＝9x67．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝40°，AB＝AC，将△ADC沿对角线AC翻折，AF交BC于点E，点D的对应点为点F，则∠AEC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．（3分）甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）A．B．C．D．9．（3分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i＝1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB＝EF＝1.5米，则建筑物CD的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．38.5米B．39.0米C．40.0米D．41.5米10．（3分）如图1，在正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P、Q同时出发运动了t秒，记△PAQ的面积为s cm2，且s与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中m的值为（）A．1B．1.2C．1.6D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是．12．（3分）如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大3，面积为7，则a2b﹣ab2的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝．14．（3分）如图，反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CBA＝3，则k＝．15．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，E为AB中点，F为直线BC上动点，B、G关于EF对称，连接AG，点P为平面上的动点，满足，则DP的最小值．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）先化简，再求值：，其中x满足x2+2x﹣3＝0．18．（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角a＝度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下：音乐体育美术阅读人工自能七年级87779八年级78898若以1：1：1：1：1进行考核，年级的满意度（分数）更高；若以2：1：1：1：3进行考核，年级的满意度（分数）更高．19．（8分）某玩具商场内有形形色色的玩具，其中A，B两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A种玩具和2个B种玩具共卖360元，2个A种玩具和3个B种玩具共卖640元．（1）A，B两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购A，B两种玩具共15个，其中B种玩具的数量不超过A种玩具数量的，则该机构购买多少个A种玩具花费最低？最低花费为多少元？20．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE ∥AB ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作⊙O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD ＝BF ；（3）在（1）的条件下，CF ＝2，BF ＝6，求⊙O 的半径．21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．素材2图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为OM ＝4m ，水柱最高点离地面3m ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．OA 为喷水管，B 为水的落地点，记OB 长度为喷泉跨度．素材3安全通道CD 在线段OB 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD 上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF 为安全区域．问题解决任务1确定喷泉形状在图2中，以O 为原点，OM 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．任务2确定喷泉跨度的最小值若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值．任务3设计通道位置及儿童的身高上限现在需要一条宽为2m的安全通道CD，为了确保进入安全通道CD上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m）22．（10分）（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．（1）①判断DQ与AE的数量关系：DQ AE；②推断：的值为：；（无需证明）（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC、AB上，求的值．（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若＝，GF＝2，求CP的长．2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵零上5°C记作+5°C，∴零下2°C可记作﹣2°C．故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【解答】解：A．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4500000000＝4.5×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中位数的定义，结合图中的数据进行计算即可【解答】解：∵共有40个数，∴中位数是第20和21个数的平均数，∴中位数是（64+64）÷2＝64；故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．5．【分析】根据勾股定理，可得OD′，根据平行四边形的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理得：OD′＝，即D′（0，4），矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC′D′是平行四边形，AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，C′与D′的纵坐标相等，∴C′（7，4），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形，矩形与平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关运算．6．【分析】根据同底数幂的乘法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据完全平方公式可以判断C；根据积的乘方可以判断D．【解答】解：x2•x3＝x5，故选项A错误，不符合题意；3x6÷x2＝3x4，故选项B错误，不符合题意；（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项C错误，不符合题意；（3x3）2＝9x6，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．【分析】易知AD∥BC，∠B＝∠ACB＝40°，由平行线的性质得∠DAC＝∠ACB＝40°，由折叠的性质得∠DAC＝∠FAC＝40°，最后根据三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠B＝40°，AB＝AC，且AD∥BC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∠BAD＝140°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，由折叠的性质可知，∠DAC＝∠FAC＝40°，∴∠AEC＝180°﹣（∠ACB+∠FAC）＝180°﹣（40°+40°）＝100°．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、折叠的性质，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．8．【分析】根据从实际问题抽象出分式方程，根据时间缩短了1.5小时列方程即可．【解答】解：由题意，得．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，建立等量关系列出方程是关键．9．【分析】设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，求出BH＝4（米），EH ＝8（米），由矩形的性质得出AM＝DH，AH＝DM，FN＝DE，FE＝DN＝1.5（米），在Rt△CFN中，求出CN＝FN＝DE＝（x﹣1.5）（米），AM＝DH＝（8+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣5.5）（米），在Rt△ACM 中，由AM＝≈，得出方程，解方程即可．【解答】解：设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，FN⊥CD于N，如图所示：在Rt△BHE中，∵BE＝4米，BH：EH＝1：2，∴BH＝4（米），EH＝8（米），∵四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是矩形，∴AM＝DH，AH＝DM，FN＝DE，FE＝DN＝1.5（米），在Rt△CFN中，∵∠CFN＝45°，∴CN＝FN＝DE＝（x﹣1.5）（米），∵AM＝DH＝（8+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣5.5）（米），在Rt△ACM中，∵∠CAM＝37°，∴AM＝≈，∴8+x﹣1.5≈，∴x≈41.5（米），∴CD≈41.5米，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．【分析】设正方形ABCD的边长为a cm，当点Q在AB上时，求得S＝﹣t2+at．当时，S有最大值，配合图象可得方程，即可求得a＝4；当点Q在BC上时，可求得S＝﹣2t+8，把t＝3.4代入即可得到答案．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a cm，则DP＝tcm，AQ＝2tcm，AP＝（a﹣t）cm，＝，当时，S有最大值，即，解得a＝4，∴S＝﹣（t﹣2）2+4，当点Q在BC上时，如图，（2≤t≤4），当t＝3.4时，m＝﹣2×3.4+8＝1.2，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】用物理变化的张数除以总张数即可．【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有冰化成水和衣服晾干2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．【分析】由题意可知，a﹣b＝3，ab＝7，再利用提取公因式法分解因式，进而把已知式子代入即可．【解答】解：由题意可知，a﹣b＝3，ab＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝7×3＝21，故答案为：21．【点评】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．13．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠DOC，根据切线的性质得到OC⊥BC，证明AB∥OC，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：连接OC，∵∠A＝32°，∴∠DOC＝2∠A＝64°，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，∵∠B＝90°，∴∠B+∠OCB＝180°，∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝64°，故答案为：64°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．【分析】连接OC，作CM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，根据题意可得OC⊥AB，从而表达出tan∠CBA的值，再证明Rt△OCM∽Rt△AON，得到两个三角形的面积之比，根据k的几何意义得出k的值即可．【解答】解：连接OC，作CM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，如图，由题意可知，点A、点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC∴OC⊥AB，∠CBA＝∠CAO，∴，∵∠COM+∠AON＝90°，∠AON+∠OAN＝90°，∴∠COM＝∠OAN，∴Rt△OCM∽Rt△AON，∴而，∴，∵，而k＜0，∴k＝﹣9故答案为：﹣9．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质．正切函数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．15．【分析】根据轴对称的性质可得∠BOE＝90°，BO＝GO，进一步可知EO为△BAG的中位线，可得∠AGB＝90°，进一步可知∠APB＝45°，过点E作EQ⊥AB，交CD于点Q，在EQ上截取EM＝BE，连接BM，AM，可知点P在以M为圆心，BM的长为半径的圆上运动，连接DM，交圆M于点P，此时DP取得最小值，在Rt△BEM中，根据勾股定理求出半径BM的长，再在Rt△MQD中，根据勾股定理求出MD的长，即可求出DP的最小值．【解答】解：设BG与EF的交点为O，∵B、G关于EF对称，∴∠BOE＝90°，BO＝GO，∵E为AB的中点，∴EO为△BAG的中位线，∴EO∥AG，∴∠AGB＝∠BOE＝90°，∵，∴∠APB＝45°，过点E作EQ⊥AB，交CD于点Q，在EQ上截取EM＝BE，连接BM，AM，则△BEM是等腰直角三角形，△AEM是等腰直角三角形，∴∠BME＝∠AME＝45°，∴∠AMB＝90°，∴点P在以M为圆心，BM的长为半径的圆上运动，连接DM，交圆M于点P，此时DP取得最小值，在矩形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝8，∵∠AEQ＝90°，∴四边形AEQD是矩形，∴EQ＝AD＝8，DQ＝AE，∠MQD＝90°，∵AB＝4，E为AB的中点，∴BE＝AE＝2，∴EM＝2，根据勾股定理，得BM＝＝，∵MQ＝8﹣2＝6，DQ＝AE＝2，根据勾股定理，得DM＝＝2，∴DP的最小值为DM﹣MP＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，涉及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，找出点P的运动轨迹是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】分别化简，再进行计算即可．【解答】解：．＝＝．＝7．【点评】本题主要考查实数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．17．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据x满足x2+2x﹣3＝0求出x的值，代入分式进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，由x2+2x﹣3＝0解得，x1＝﹣3，x2＝1，∵x≠1，∴当x＝﹣3时，原式＝﹣＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．18．【分析】（1）①由B组的人数除以所占百分比即可；②求出A、C组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可；（3）根据加权平均数判断即可．【解答】解：（1）①此次调查一共随机抽取了100÷25%＝400（名）；故答案为：400；②参加A组的学生人数为：400×15%＝60（人），参加C组的学生人数为：400﹣60﹣100﹣140﹣40＝60（人），补全条形图如下：③α＝360°×＝54°，故答案为：54；（2）（人），答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为980人；（3）若以1：1：1：1：1进行考核，七年级得分为＝7.6（分），八年级得分为＝8（分），∴八年级的满意度（分数）更高；若以2：1：1：1：3进行考核，七年级得分为＝8（分），八年级得分为＝7.875（分），∴七年级的满意度（分数）更高．故答案为：八，七．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图用、样本估计总体和加权平均数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，利用数形相结合的思想是解题的关键．19．【分析】（1）根据两种购买信息列出二元一次方程组，解之可得单价；（2）由A，B两种玩具数量限制列不等式求得A玩具数量的范围，再由利润和A玩具数量的函数关系，确定A的具体数量求出函数值即可．【解答】解：（1）设A种玩具的单价为x元、B种玩具的单价为y元．由题意得解得答：A种玩具的单价为200元、B种玩具的单价为80元．（2）设购买A种玩具m个，则购买B种玩具（15﹣m）个．由题意得，解得m≥10．设总价为W元，则W＝200m+80（15﹣m）＝120m+1200．∵k＝120＞0，∴W随m的增加而增加，＝120×10+1200＝2400（元）．∴当m＝10时，W最小答：当购买A种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系式．20．【分析】（1）根据尺规作图，过点B作AB的垂线，交CE于点F，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明∠BDC＝∠BFC，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出BCD＝∠BCF，进而证明△BCD≌△BCF（AAS），即可得证．（3）由（2）得：BD＝BF＝6，CD＝CF＝2，设AB＝AC＝2r，再利用勾股定理可得（2r﹣2）2+62＝（2r）2，再解方程即可．【解答】解：（1）方法不唯一，如图所示．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB．∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°．又∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°．∵CE∥AB，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC．∵在△BCD和△BCF中，∴△BCD≌△BCF（AAS）．∴BD＝BF．（3）由（2）得：BD＝BF＝6，∵Rt△BDC≌Rt△BFC，∴CD＝CF＝2，设AB＝AC＝2r，∴AD＝2r﹣2，∵∠ADB＝90°，∴（2r﹣2）2+62＝（2r）2，解得：r＝5，∴⊙O的半径为5．【点评】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．21．【分析】由任务1设抛物线解析式为：y＝ax2+bx，代入（2，3），M（4，0）即可求抛物线解析式；由任务2设抛物线解析式为：y＝（x﹣m）2+3，代入（0，）即可求抛物线解析式，从而求OB的值；在任务3中，设F（n，h），则E（n+2，h），代入对应的抛物线解析式即可．【解答】解：任务1：设抛物线解析式为：y＝ax2+bx，抛物线过顶点（2，3），M（4，0），∴，∴，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+3x．任务2：∵形状相同，最高高度也相同，∴设顶点坐标为（m，3），其中m＞0，∴设抛物线解析式为：y＝（x﹣m）2+3，∵抛物线过A（0，），∴＝（﹣m）2+3，∴m2＝1，∴m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2+3，当y＝0时，（x﹣1）2+3＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴OB＝3，即喷泉跨度OB的最小值为3．任务3：设F（n，h），则E（n+2，h），∴，∴，∴能够进入该安全通道的人的最大身高为≈1.3（m）．【点评】本题考查了二次函数的知识，以及二次函数解析式的求法，运用二次函数的性质是解题的关键．22．【分析】（1）①由正方形的性质得AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．所以∠HAO+∠OAD＝90°，又知∠ADO+∠OAD＝90°，所以∠HAO＝∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE＝DQ．②证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，过点G作GM⊥AB于M．证明△ABE∽△GMF即可解决问题．（3）如图3，过点D作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，过点A作AE⊥EF，连接AC，证明△ACD≌△ACB（SSS），得出∠ADC＝∠ABC＝90°，证明△ADE∽△DCF，可得出，由勾股定理求出CF＝3，则可得出答案．（4）过点P作PM⊥BC交BC的延长线于N．利用相似三角形的性质求出PN，CN即可解决问题．【解答】解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．故答案为：＝．②结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为：1．（2）结论：＝．理由：如图2中，过点G作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝．（3）如图3，过点D作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，过点A作AE⊥EF，连接AC，∵∠ABC＝90°，AE⊥EF，EF⊥BC，∴四边形ABFE是矩形，∴∠E＝∠F＝90°，AE＝BF，EF＝AB＝10，∵AD＝AB，BC＝CD，AC＝AC，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°，∴∠EAD＝∠CDF，且∠E＝∠F＝90°，∴△ADE∽△DCF，∴，∴AE＝2DF，DE＝2CF，∵DC2＝CF2+DF2，∴25＝CF2+（10﹣2CF）2，∴CF＝5（不合题意，舍去），CF＝3，∴BF＝BC+CF＝8，由（2）的结论可知：．（4）解：如图2中，过点P作PN⊥BC交BC的延长线于N．∵＝，∴假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴k＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEN＝90°，∠PEN+∠EPN＝90°，∴∠FEB＝∠EPN，∴△FBE∽△ENP，∴＝＝，∴＝＝，∴EN＝，PN ＝，∴CN＝EN﹣EC ＝﹣3＝，∴PC＝＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题。

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2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A．2.1×105B．21×103C．0.21×105D．2.1×1043．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣34．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．75° B．85° C．95° D．105°5．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6 D．a6b÷a2=a3b6．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．8．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．极差是3 B．平均数是8 C．众数是8和9 D．中位数是99．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且 AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空题（每小题4分，共24分）第10题11．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a元，则粽子的原价卖______元．12．正六边形的内角和为______度．13．分解因式：ax2﹣2ax+a=______．14．若A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为______．15．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2=______．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于______．三、解答题（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：﹣（）0﹣4sin60°．18．先化简再求值：，其中x=3．19．解方程： +3=．20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=50°，求AB的长．（精确到0.1）22．已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE•CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．23．我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？24．如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：______；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=50°，直接写出∠DPF的度数．25．已知：抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．（3）写出C点（______，______）、C′点（______，______）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．2．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A．2.1×105B．21×103C．0.21×105D．2.1×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将30万×7%=21000用科学记数法表示为：2.1×104．故选：D．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．4．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．75° B．85° C．95° D．105°【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵m∥n，∠1=105°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣105°=75°．故选A．5．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6 D．a6b÷a2=a3b【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误；C、正确；D、a6b÷a2=a4b，选项错误．故选C．6．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选B．7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．8．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．极差是3 B．平均数是8 C．众数是8和9 D．中位数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．【解答】解：A、极差是9﹣6=3，故此选项正确，不符合题意．B、平均数为（6+8+9+8+9）÷5=8，故此选项正确，不符合题意；C、∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意；故选：D．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．10．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且 AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A（x，），则B（x，），再根据三角形的面积公式求解．【解答】解：设A（x，），∵AB∥y轴，∴B（x，），∴S△ABP=AB•x=（﹣）×x=1．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）第10题11．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a元，则粽子的原价卖 a 元．【考点】列代数式．【分析】设粽子的原价卖x元，根据打6折后卖a元，列出代数式，再进行求解即可．【解答】解：设粽子的原价卖x元，根据题意得：60%x=a，解得：x=a，答：粽子的原价卖a元．故答案为： a．12．正六边形的内角和为720 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．13．分解因式：ax2﹣2ax+a= a（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．14．若A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为50°或130°．【考点】圆周角定理．【分析】根据题意画出图形，利用圆周角定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，当点B在优弧AC上时，∵∠AOC=100°，∴∠ABC=50°；当点B在劣弧AC上时，∠AB′C=180°﹣50°=130°．故答案为：50°或130°．15．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣3=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解：∵3a2﹣a﹣3=0，∴3a2﹣a=3，∴5+2a﹣6a2=﹣2（3a2﹣a）+5=﹣2×3+5=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=×a×（•a）=．故答案为：．三、解答题（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：﹣（）0﹣4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、算术平方根的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣4×=2﹣2．18．先化简再求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再进行因式分解，约分即可，最后把x=3代入计算．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．19．解方程： +3=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=50°，求AB的长．（精确到0.1）【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．（2）在RT△ADB中，根据tan∠ABD=，求出∠ADB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OD=OC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠DAB=90°，∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=∠OAB+∠OBA=50°，在RT△ADB中， =tan∠ABD，∴AB=≈8.6．22．已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE•CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）由⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，根据垂径定理，易证得∠C=∠D，又由AE=CE，根据等边对等角，可得∠C=∠CAE，即可得∠CAE=∠D，又由∠C是公共角，即可证得△CEA ∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（2）由CA2=CE•CD；CA=5，EA=3，可求得CD的长，然后由垂径定理，求得CF的长，继而求得EF的长，然后由正弦函数的定义，求得答案．【解答】（1）证明：在△CEA和△CAD中，∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠D=∠C，又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C，∴∠CAE=∠D，∵∠C是公共角，∴△CEA∽△CAD，∴，即CA2=CE•CD；（2）解：∵CA2=CE•CD，AC=5，EC=3，∴52=CD•3，解得：CD=，又∵CF=FD，∴CF=CD=×=，∴EF=CF﹣CE=﹣3=，在Rt△AFE中，sin∠EAF=．23．我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是x元、y元，然后列出二元一次方程组，求解即可；（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到m的取值范围，再根据资金=两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解；【解答】解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，根据题意得，解得；（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，根据题意可得，解得 40≤m≤43m为正整数，m为40、41、42、43 共有4种方案设费用为WW=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800m=43时，W最小为6510元．24．如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：PF=PD ；（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD．②若∠ABC=50°，直接写出∠DPF的度数．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据作图和菱形的性质可以得到PF和PD的数量关系；（2）①根据作图得到PB=PF，再根据△PCB≌△PCD得到PB=PD，进而得出结论；②根据PB=PF 得出∠PBC=∠PFB，根据△PCB≌△PCD得出∠PBC=∠PDC，进而得到∠DCF=∠DPF，最后根据∠DCF的度数进行求解．【解答】（1）根据以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，可知PB=PF当点P是AC的中点时，点P也是BD的中点，即PB=PD∴PF和PD的数量关系为PF=PD（2）①证明：根据以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，可知PB=PF∵菱形ABCD∴BC=DC，∠PCB=∠PCD在△PCB和△PCD中∴△PCB≌△PCD（SAS）∴PB=PD∴PF=PD②根据PB=PF，可得∠PBC=∠PFB根据△PCB≌△PCD，可得∠PBC=∠PDC∴∠PFB=∠PDC又∵∠DOP=∠COF∴∠DCF=∠DPF由AB∥CD可知，∠DCF=∠ABC=50°∴∠DPF=50°25．已知：抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．（3）写出C点（0 ，﹣m ）、C′点（ 4 ，﹣m ）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将m=5代入y=x2﹣4x﹣m，得y=x2﹣4x﹣5，求出A、B、D三点的坐标，根据三角形面积公式即可求出△ABD的面积；（2）点E在线段BC下方的抛物线上时，设E（m，m2﹣4m﹣5），过点E作y轴的平行线交BC于F．利用待定系数法求出直线BC的解析式，可用含m的代数式表示点F的坐标，继而可得线段EF的长，然后利用S△BCE=S△CEF+S△BEF=EF•BO，得出S关于m的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）把x=0代入y=x2﹣4x﹣m，求出C点坐标，再根据二次函数的对称性求出C′点的坐标；以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，可分两种情况：①CC′为对角线，由平行四边形对角线的性质可求出Q点和P点的坐标；②CC′为一条边，根据平行四边形对边平行且相等，亦能求出Q点和P点的坐标．【解答】解：（1）若m=5时，抛物线即为y=x2﹣4x﹣5，令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x=5或x=﹣1，则A（﹣1，0），B（5，0），AB=6．∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴顶点D的坐标为（2，﹣9），∴△ABD的面积=×AB×|y D|=×6×9=27；（2）如图1，过点E作y轴的平行线交BC于F．在（1）的条件下，有y=x2﹣4x﹣5，则C（0，﹣5），设直线BC的解析式为y=kx﹣5（k≠0）．把B（5，0）代入，得0=5k﹣5，解得k=1．故直线BC的解析式为：y=x﹣5．设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），∴S△BCE=EF•OB=×（m﹣5﹣m2+4m+5）×5=﹣（m﹣）2+，即S△BCE=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，△BCE面积的最大值是；（3）∵y=x2﹣4x﹣m（m＞0），∴x=0时，y=﹣m，对称轴为直线x=2，∴C（0，﹣m），∵C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点，∴C′（4，﹣m）．以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①线段CC′为对角线，如图2，∵平行四边对角线互相平分，∴PQ在对称轴上，此时P点为抛物线的顶点，与D点重合，∵y=x2﹣4x﹣m=（x﹣2）2﹣4﹣m，∴P（2，﹣4﹣m），∵线段PQ与CC′中点重合，C（0，﹣m），C′（4，﹣m），设Q（2，y），∴=﹣m，解得y=4﹣m，∴Q（2，4﹣m）；②线段CC′为边，如图3，∵以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CC′=4，设点Q的坐标为（2，y），则点P坐标为（6，y）或（﹣2，y），∵点P在抛物线上，将x=6和x=﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣m中，解得y均为12﹣m，故点P的坐标为（6，12﹣m）或（﹣2，12﹣m），Q（2，12﹣m）．综上所述，如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4﹣m），P（2，﹣4﹣m）或Q（2，12﹣m），P（6，12﹣m）或Q（2，12﹣m），P（﹣2，12﹣m）．故答案为0，﹣m，4，﹣m．。

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