2018年新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套含答案

学习资料收集于网络，仅供参考

2018年新高考高一数学必修一复习试题1

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 设集合A x|4x 3，B x|x 2，

则

A B （）

A．(4,3)B．(4,2]C．(,2]D．(,3)

2．若全集U 0,1,2,3且C A

，则集合A的真子集共有（）

A个B个C个D个

3．已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2＜x＜3}

4．不等式x23x 20的解集为（）

A．

,21,B．2,

C．,12,D．1,2

5．若A 1,4,x,B

1,x 2且

B A，则x （）

A．±2B．±2或0 C．±2或1或0 D．±2或±1或0

6．函数y

x21

的值域是（）

A．[1,)B．(0,1]C．(,1]D．(0,)

7．已知偶函数f(x)在区间0,

)

单调递增，则满足f(x)＜f(1)的x取值范围是() A．（-1，1）B．(-1，0）C．（0，1）D．[-1，1)

9．函数y |x21|与y a的图象有4 个交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+）B．(-1，1）C．（0，1）D．（1，+）

9. 设函数f(x)是R上的奇函数，f(1)1

, f(x 2)f(x)f(2),则f(5)=()

A．0B．1C．5

D．5

10.函数y x22x,x [0,3]的值域为（）

3578

A．[0,3]B．[1,3]C． [-1,0]D．[-1,3]

11. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, -1),B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|≥1的解集是（）

A．(-1,2)B．(1,4) C.，

14，

D．，12，

学习资料

学习资料收集于网络，仅供参考

12．奇函数f(x)在上的解析式是f(x)=x（1+x），则f(x)在上有（）A．最大值-1/4B．最大值1/4C．最小值-1/4D．最小值1/4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．函数y x 1

1 x

的定义域是。（用集合表示）

14．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝2x21

x，则当x＞0时，f（x）＝．

15.设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x 2)f(x)，则f(2)

16．函数y 12x x的值域是___________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本题满分10分）已知二次函数

f x

（1）求函数的解析式f

满足：f(0)=3；f(x 1)f(x)2x

（2）令g x =f(x)a（a R）,若函数g x 有4个零点，求实数a的范围

18（本题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)（Ⅰ）求a,b的值；

2x b

2x 1a

是奇函数。

（Ⅱ）解不等式f(52x)f(3x 1)0

19．(本题12分)列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地200 km的C地。假设列车匀速前进，5h 后从A地到达B地，

(1) 求列车的行驶速度；并建立列车与C地的距离s（单位：km）关于时间t（单位：h）的函数关系s= f(t)；

（2）在给定的坐标系中画出函数s=f(t)的图象。

20. (本题12分)已知函数

x （1）求函数y=f(x)log

的零点；

(x 1)。

（2）若y=f

x 的定

义域

为[3，9]，求

f x的最

大值

与最

小值。

学习资料

学习资料收集于网络，仅供参考

21. 函数f(x)x 2a x。

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）若a 2,证明函数在（2，+）单调增；

（3）对任意的x (1,2)，f(x)3恒成立，求的范围。

22、（本小题满分12分）

已知a R，函数f

x xx a

（1）当a 2时，求函数y f

的单调递增区间；

（2）求函数g

x f x

1的零点个数.

学习资料

学习资料收集于网络，仅供参考

2018 年新高考高一数学必修一复习试题 2

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.设集合 A

x x

2 x 3

0 ， B x x

2 1 ，则

A B

= (

)

A ．

B ．

1,3

C ．

1,1,3

D ．

1,1,

2. 化简： (

2＋

＝（）

A ． 4

B ．

2－ 4

C ．

2－ 4

或 4

D ．

4 － 2

3．下列四组函数，表示同一函数的是（

）

A ．

f ( x )

x 2

, g ( x ) x

B ． f ( x )

x ， g ( x )

x 2 x

C ．

f ( x )

ln x

2 ， g ( x ) 2 ln x

D ． f ( x ) log a a

( a

＞ 0

, a

1) ,

g ( x )

x 3

4.已知函数

e x 1, x 1

f ( x )

ln x , x 1

，那么 f (e )

的值是（

）

A ．1

B ．0

C ． e e

D ．2

5．函数

f ( x )

2a x 1

在 (,4)

上是减函数，在 (4,)

上是增函数，则实数 a =（

）

A ．4

B ．1

C ．-4

D ．0

6．将 log 3 1 ,

log 1

1 1

, log 3 2

,按从小到大的次序排列，正确的是(

Ａ.

log 3 ＜ log 1 2

1 2

1 1 ＜ l og 3

2 3

Ｂ.

1 1

log 3 ＜ log ＜ log

2 3

3 2 2

Ｃ.

log

1 3

＜ log 3 ＜ log 1 1

1 1 1

Ｄ. log ＜ log ＜ log 3

2 2 3

2 2

7．函数

f ( x ) lo

g (1

a 2 x )

在 0,1上是减函数，则实数 a 的取值范围是（

）

A ． 0 a 1

0 a 2

C. 0

D. a 2

8．方程 e x ＝3－x 的根所在区间是(

A ．(－1，0)

B ．(2，3)

C ．(1，2)

D ．(0，1)

1 1

学习资料

9．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－3)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是().

A．(－∞，－3)∪(0，3) C．(－3，0)∪(0，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3，0)∪(3，＋∞)

10．函数y＝4－3x的值域是().

A[0，＋∞)B[0，2]C[0，2)D(0，2)

11.当x＞０时，函数f(x)=(a2－1)x的值总大于１，则实数a的取值范围是().

A.1＜｜a｜＜２

B.｜a｜＜1

C.｜a｜＞2Ｄ.｜a｜＞1

12.当0a 1时,在同一坐标系中,函数y a x与y log x

的图象是（）

y y y y

A. B. C. D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知函数f(x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f (-x)=f (x)，则f(-2)、f(-5)、f (π)三个数的按从小到大依次排列为__________________________.

14、函数y=log

0.5

(x 5)定义域是______________________.

15．若x 1

23,则

x2x23

x2x 22

16．函数f(x)log(x2x 12)

的单调递增区间是.

三、解答题：（共70分）

17、（满分10分）设集合A {x|

x 3

12x

0}，集合B {x||x a |2}

1)若A B ,求实数a的取值范围；2）若A B B,求实数a的取值范围.

学习资料

18.（满分12分）已知函数f(x)x21

bx c

是奇函数，且f(1)2,

1）求函数解析式；

2）判断并证明f(x)在[1,)上的单调性

19.（满分12分）设函数y f(x)

是定义在R上的减函数，并且满足f(x y)f(x)f(y)，f 1，

（1）求f(1)的值，

（2）如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围。

20.（满分12分）已知函数f(x)log(x 3),g(x)log(3x)

．1)求函数h(x)f(x)g(x)的定义域；

2)判断函数h(x) 3）如果h(x)1的奇偶性，并说明理由；，求x的取值范围.

21（满分12分）、已知正方形ABCD的边长为2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是B C D A . 设点M经过的路程为x，△ABM的面积为S.求函数S=f(x)的解析式及其定义域.

D C

A B

22（满分12分）、已知函数f(x)ax2bx c及函数g(x)bx（a，b，c∈R），若a>b>c且a+b+c=0.（1）证明：f(x)的图像与g(x)的图像一定有两个交点；

（2）请用反证法证明： 2 （3）若

学习资料c1

；a2

2018 年新高考高一数学必修一复习试题 1 答案

BCCDBB ACCDDB

13.

x|x 1,且x

14.

f ( x ) 2 x 2

15. 0； 16.

17．解：设

f ( x )

ax 2 bx c

则

f ( x 1) a ( x 1) 2

b ( x 1) c

，

f ( x ) 2 x ax 2

bx c

∵ f (0)

=3； f ( x 1) f ( x ) 2 x

∴ a

1, b

1,c 3

∴

f ( x ) x

x 3

……6 分

（2）依题意函数

f ( x )

的图像与直线 y

有 4 个交点。由图可知：

11 4

＜-a ＜3

∴-3＜a ＜-

……12 分

18. 【解】（Ⅰ）因为 f ( x )

是奇函数，所以 f (0)

=0，即

b 1

1 2 x

0 b 1 f ( x )

a 2

a 2 x

又由 f （1）= -f （-1）知

1 1 1

2 a 2.

a 4

a 1

……6 分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

f ( x )

1 2 x

1 1

2 2 x

2 2x 1

，易知 f ( x )

在 (,)

上

为减函数。又因 f ( x )

是奇函数，从而不等式：

f (5 2 x ) f (3 x 1) 0

转化为：

f (3 x 1) f (2 x 5),3 x 1 2 x 5, x

…… 12 分

19 解：(1)列车的速度为 500÷5=100（km/h ）----------------------------2 分

200 100t (0 t 2) s

100t 200(2 t 5)

------------------------------- ---8 分

(2)图像略。----------------------------------------------- --4 分

20 解：（1）由已知得 x-1=1, x=2.----------------------------------------2 分

原函数的零点为 2。-------------------------------------------3 分（2）设 t= x-1, 则 y=log t----------------------------5 分

∵x ∈[3,9],∴2≤t ≤8----------------------------7 分

∴由 y=log t 的图像可得 y =3,y =1------------------------------11 分 2

max

min

即原函数的最大值为 3，最小值为 1-------------------------------12 分

学习资料

21. 【解】（1）该函数为奇函数。…………..1 分

证明：函数定义域为 (,0) (0, )

对于任意

x (,0) (0,

有 f (x ) x

2a x

f ( x )

所以函数为奇函数。 (2) a 2, 即 f ( x ) x

4 x

。设任意 x 、x

(2,

), 1 2

且

2 x

则 f ( x x ) x 2 1 2

4 4

x =( x x ) x x

4( x x ) ( x x )( x x

2 1 = 2 1

1 2

x x x x

1 2

2 x

x 0, x x

4 1

1 2

，即

x x

4 0

1 2

( x x )( x x 4) 2

1 2 x x

1 2

0即f ( x ) f ( x )

函数在

（2，）单点增

（3）由题意：对于任意 x (1,2), x 2a x

恒成立。

从而对于任意 x (1,2)，

3 x

恒成立。即对于任意

x (1,2)，a

3x x

恒成立。

设

（gx ）

3x x

2 2

3 9

9 ，则当 x 时（gx ）有最大值，所以， a 2 8 8

。

22、解：（1）当

时，

f x xx 2

当

x 2

时，

x 22x ， f

x 22x

的对称轴为 x 1

所以，

x x

2 x

的单调递增区间为

当 x

2 时， f

2 x ， f x x 2

2 x

的对称轴为 x 1

所以，

x 22x

的单调递增区间为

x 2

ax ,

x a

（2）令 g ( x )

f ( x ) 1 0 ，即 f ( x ) 1 ， f x

x 2ax, x a

求函数 g ( x )

的零点个数，即求 y f ( x )

与 y 1

的交点个数；

当 x a

时，

x 2ax ， f

x x 2ax

的对称轴为

当 x a 时， f

1 2 1

x x 2

，

的对

称轴

为

①当a 0时，f

x xx

学习资料

，

学习资料收集于网络，仅供参考

故由图像可得，y f x 与y 1只存在一个交点.

②当a 0时，

a，且f

a a

，

故由图像可得，

1当a 2时，f

a a

1，

y f

与y 1只存在两个交点；

2当0a 2时，f

a a

1，y f

与y 1只存在一个交点；

3当a 2时，f

a a2

1，y f

与y 1只存在三个交点.

③当a 0

时，a

，

故由图像可得，

y f

与y 1只存在一个交点.

综上所述：当a 2时，g

存在三个零点；

当a 2时，g

存在两个零点；

当a 2时，g

存在一个零点.

2018年新高考高一数学必修一复习试题2答案

CADAA ABDAC CD

13、f(-5)

x x4

(

-2)或f

(

5 )，f

( )，f

(

2 )；1 4、（5, 6] 1

;

1 6. 1

17、解：由题意知，

(3,)

,B (a 2,a 2)………………2分

1）若A B ，则a 23或a 2

学习资料15

，即有a (,5][,)

；………………6分

学习资料收集于网络，仅供参考

2）若A B B，则A B,a 2

a 2，即有a [,1]

；………………10分18. 解：1）由题意知，函数f(x)

aa 21

bb c

(a,b N*)是奇函数，f(1)2，则f(1)2而f(2)3，即有

a 1

b c

a 1

b c

4a 1

2b c

2，而a,b N

由此可得c 0,a b 1，f(x)

x21

……………………6分

2）在[1,)任取

x21x2

x x，f(x )f(x)12

x x

1(x x 1)(x x )

1212

x x

212

而1x x,则x x 0,x x 10, f(x)f(x)0

12121212

，

因此f(x)

x21

在

[1,)

为增函数。……………12分

19. 解：（1）令x y 1，则f(1)f(1)f(1)，∴f(1)0

（2）∵f

∴f

111

f ( )f

933

f 2

∴f

x f 2x f x(2x)f

，又由y f(x)

是定义在R＋上的减函数，得：

x 0

2x 0

2222

解之得：x 1,1

。

20. 解：1)由

x 3

0，得－3＜x＜3，∴函数h(x)的定义域为(－3，3)．……………3分2)由(1)知，函数h(x)的定义域关于原点对称，且h(－x)+h(x)=0，

h(－x)=-h(x)∴函数h(x)

学习资料

1212

为奇函数．……………8分

3）当a 1时，log

a x 3x 33a 3

1log a， a ，结合定义域得x 3 3x3x a 1

当0a 1x 3x 3

时，log 1log a，a，3x3x

结合定义域得3x 3a 3

a 1

……………14分

21、解：当0≤x≤2（或0≤x<2）时，即点M在BC边

则S=f(x)=1

2x x………………………………………………………………3分

当2

则S=f(x)=1

222……………………………………………………………………3分

当4

则S=f(x)=1

26x=6-x…………………………………………………………3分x,0x2

2,2x4……………………………………………………………3分6x,4x 6

22、（1）证明由ax bx c bx得a x 2bx c 0①……………………………………………1分

∵a b c,且a b c 0。∴a 0,b (a c)

∴4b 4ac 4(a c)4ac 4[(a c)a]0

………………………………………2分∴①有两个不相等的实数根，即两函数图像一定由两个交点。……………………………………1分

c c1

（2）证明：若结论不成立，则≤-2或≥-

a a2

（I）由c

≤-2，结合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a

学习资料

a a a

总之：S f x

2222

∴a ≤b 这与条件中 a>b 矛盾

……………………2 分

（II ）再由

c 1

≥- ，得 2c≥-a ，即 c ≥-(a+c)=b

a 2

∴b ≤c 这与条件中 b>c 矛盾

故假设不成立，原不等式成立。

………………………2 分

（3）解：由条件设 x 、x 为方程①的两个根

∴ | x

x | (x

x ) A

4x x

A B

a ac c c c c 1 3

2 ( ) 1 2 ( ) ……2 分

a a a a 2 4

函数 f(

由 2

c c c 1

)=( )2+( )+1 非负，且在（-∞，- ）上为减函数

a a a 2

，即 a 2

………………………………………2 分

学习资料

2 2

2 2 2