2020备考深国交最新模拟卷真题数学第1卷(含答案)
2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题(附带详细解析)
……外…………○……装………学校:____姓名：________……内…………○……装………绝密★启用前 2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．一个数的相反数是－2020，则这个数是( ) A ．2020 B ．－2020 C ．12020 D ．12020 2．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( ) A ．3.05740×105 B ．3.05×105 C ．3.0×105 D ．3.1×105 3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )………外…………○…………装…………线…………○……※※※※不※※要※※在………内…………○…………装…………线…………○……A ． B ． C ． D ． 5．2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是( )A ．众数是60B ．中位数是100C ．极差是40D ．平均数是78 6．下列计算正确的是（ ）A =B ．743m m -=C ．538a a a ⋅=D ．32911()39a a=7．直线y ＝kx 沿y 轴向下平移4个单位长度后与x 轴的交点坐标是(－3，0)，以下各点在直线y ＝kx 上的是( )A ．(－4，0)B ．(0，3)C ．(3，－4)D ．(－4，3) 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）…………○………………○…………线…………○……学校:____考号：___________…………○………………○…………线…………○……A ． B ． C ．D ． 10．下列命题中错误的是( ) A ．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B ．有一个角是直角的菱形是正方形 C ．有一组邻边相等的矩形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x ＝( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 12．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( ) A ．90° B ．80° C ．70° D ．60° 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题○…………※○…………○…………线…………○……_○…………线…………○……根据以上信息，回答下列问题： （1） ①表中m 的值为__________； ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下： 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由． 20．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC 高452m ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，tanα＝247，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，AE ＝140m （1）求两楼之间的距离CD ； （2）求发射塔AB 的高度．…………外……………线…………○………………内……………线…………○…… 21．深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝13 x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒．连接PQ ．（1）填空：b ＝ ，c ＝ ；（2）在点P ，Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M 在抛物线上，且△AOM 的面积与△AOC 的面积相等，求出点M 的坐标。
2020届普通高中教育教学质量监测考试全国i卷数学(理)(解析版)
4．已知函数 满足 ，则 （）
A．-1B．2C．1D．
【答案】D
【解析】由已知得出递推式： ，连续利用递推关系可得函数是周期函数且周期为6，这样利用周期性和递推关系可求得 和 ．
【详解】
， ， ，
所以 的周期为6， ，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由若 知 的图象关于原点对称，从而它是奇函数， 是增函数，则 是减函数，利用奇函数变形不等式为 ，再由减函数得解．
【详解】
由题意知 为 上奇函数且为减函数，不等式 等价于 ，即 ，故 ，解得 .
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性，由函数 的定义与 的性质可得 的性质，从而可求解函数不等式．本题关键是确定 的性质．
，所以 .
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的周期性，确定函数的周期是解题关键．在已知 或 等关系时，可得函数是周期函数，且 是其一个周期．
5．如图，在正方体 中，点M为 中点，则异面直线AM与 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】取AD的中点N，连结CN， ，易知 ，故 （或其补角）即为异面直线AM与 所成的角.在三角形中计算即可．
9．已知角 满足 ，若 ，则实数 的值为（）
A．2B．3C．4D．6
【答案】A
【解析】利用两角和的正弦公式及二倍角公式展开化简,然后弦化切即可求解.
【详解】
由 可得， ，
两边同时除以 得 ，
即 ,所以 ，
由正余弦的二倍角公式可得, , ,
所以 ,等式右边的式子分子分母同除 可得,
2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)
广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
2020年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-的相反数是（）A. -B.C.D. -2.下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.为了落实《深圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措》（深圳16条），深圳财政出台多项补贴政策．据统计，深圳16条为企业直接减负超600亿元，数字600亿用科学记数法表示为（）A. 60×109B. 6×1010C. 6×1011D. 0.6×10114.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （a3）2=a5C. +=D. （ab）2=a2b25.成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75D. 1.65，1.706.班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A. 45元B. 90元C. 10元D. 100元7.若单项式a m-1b2与a2b n的和仍是单项式，则2m-n的值是（）A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A. 30°B. 35°C. 70°D. 45°9.对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1），据此得g[f（5，-9）]=（）A. （5，-9）B. （-5，-9）C. （-9，-5）D. （-9，5）10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A. b2＜4acB. ac＞0C. a-b+c=0D. 2a-b=011.如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A. π-2B. π-C. π-2D. π-12.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC；②AF=CF；③BF2=FG•FC；④EG•AE=BG•AB；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：x2y-9y=______．14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是______．15.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=______．16.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k＞0，x＞0）和y=（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：+（）-1-|-5|+sin45°．18.先化简，再求值：（-）÷，其中a=-3．19.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为______度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．21.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.如图，已知抛物线y=a（x+2）（x-4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-x+与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为-5．（1）求抛物线的函数表达式；（2）该二次函数图象上有一点P（x，y）使得S△BCD=S△ABP，求点P的坐标；（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，求2AF+DF的最小值．23.如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，交y轴于点A，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，连接BD分别交y轴和AC于E、F两点，连接AB．（1）求证：AB=AD；（2）若BF=4，DF=6，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是．故选：B．根据相反数的定义求解．本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，要注意相反数：a的相反数为-a．2.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3.【答案】B【解析】解：600亿=60000000000=6×1010，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a3）2=a6，故原题计算错误；C、和不能合并，故原题计算错误；D、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；故选：D．根据合并同类项法则、幂的乘方的性质、积的乘方的性质和二次根式的加减计算法则进行计算即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握合并同类项、幂的乘方、积的乘方和二次根式的加减计算法则．5.【答案】A【解析】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．故选B．根据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50=90元．本题主要考查有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的0.9倍，即可得解．7.【答案】B【解析】解：∵单项式a m-1b2与a2b n的和仍是单项式，∴m-1=2，n=2，解得：m=3，n=2，∴2m-n=2×3-2=4，故选：B．利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求．此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由作法得AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAC=180°-∠ACD=180°-110°=70°，∴∠BAM=∠BAC=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．故选：B．先根据平行线的性质得到∠BAC=70°，再根据基本作图得到AM平分∠BAC，则∠BAM=∠CAM=35°，然后根据平行线的性质得∠CMA的度数．此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．9.【答案】C【解析】解：由题意得，f（5，-9）]=（-5，-9），∴g[f（5，-9）]=g（-5，-9）=（-9，-5），故选：C．根据f，g两种变换的定义解答即可．本题考查的是点的坐标，正确理解f，g两种变换的定义是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；B．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；C．∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，所以C选项正确；D．∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴-=1，∴2a+b=0，所以D选项错误；故选：C．根据抛物线与x轴有两个交点有b2-4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），所以a-b+c=0，则可对D选项进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】C【解析】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，∵sin∠COD==，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，S扇形AOC==，则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=π-2，故选：C．连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．12.【答案】C【解析】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∴AE=BC，故①正确；②∵∠BFE=90°，∠BEF=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF，又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF，在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，故②正确；③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵△AEF≌△CBF，∴∠AFE=∠CFB，∵∠BFE=∠CFB+∠DFC=90°，∴∠AFC=∠AFE+∠DFC=90°，∵AF=CF，∴∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°-∠AGF，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°-∠AGF）=180°-∠AGF，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴=，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得==，由EG∥CD，推出==，推出=，由AD=AE，EG•AE=BG•AB，故④正确，本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】y（x+3）（x-3）【解析】【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y-9y，=y（x2-9），=y（x+3）（x-3）．故答案为y（x+3）（x-3）．14.【答案】【解析】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．15.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为4．由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】1【解析】解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），∵△ABC的面积为1，∴×（（-）×a=1，解得，k=1，故答案为：1．根据反比例函数图象上点的坐标特征分别设出设点A、点B的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是反比例函数系数的几何意义、图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度．17.【答案】解：原式=-2+2-5+×=-2+2-5+1=-4．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式===，当a=-3时，原式==．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意通分及约分的灵活应用．19.【答案】21.6【解析】解：（1）本次调查的吨数为：5÷10%=50，B类有50×30%=15（吨），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°×（1-54%-30%-10%）=21.6°，故答案为：21.6；（3）28500×54%×13%×0.5=1000.35（吨），答：每天回收的塑料类垃圾可以获得1000.35吨二级原料．（1）根据统计图中D类垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得本次调查的垃圾总数，然后即可得到B类垃圾的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角的度数；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料．本题考查条形统计图、扇形统计图、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=78，AB=CE，在Rt△ACE中，EC=AE•tan58°≈125（m）在Rt△AED中，DE=AE•tan48°，∴CD=EC-DE=AE•tan58°-AE•tan48°=78×1.6-78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB约为125m，DC约为38m．【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21.【答案】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：=1.5×，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【解析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：（1）抛物线y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A（-2，0），B（4，0）．∵直线y=-x+，当x=-5时，y=3，∴D（-5，3），∵点D（-5，3）在抛物线y=a（x+2）（x-4）上，∴a（-5+2）（-5-4）=3，∴a=．（2）如图1中，设直线BD交y轴于J，则J（0，）．连接CD，BC．∵S△BDC=××9=10，∴S△PAB=10，∴×6×|y P|=10y P=±，当y=时，=x2-x-，解得x=1±，∴P（，）或（，），当-=x2-x-，方程无解，∴满足条件的点P的坐标为（，）或（，）．（3）如图2中，过点D作DM平行于x轴，∵D（-5，3），B（4，0），∴∠DBA=30°∴∠BDM=∠DBA=30°，过F作FJ⊥DM于J，则有sin30°=，∴HF=，∴2AF+DF=2（AF+）=2（AF+HF），当A、F、H三点共线时，即AH⊥DM时，2AF+DF=2（AF+HF）取最小值为=．【解析】（1）求出点D的坐标，利用待定系数法求出a的值即可．（2）如图1中，设直线BD交y轴于J，则J（0，）．连接CD，BC．由S△PAB=10，推出×6×|y P|=10，推出y P=±，再利用待定系数法构建方程求出点P的坐标即可．（3）如图2中，过点D作DM平行于x轴，首先证明∠BDM=∠DBA=30°，过F作FJ⊥DM 于J，则有sin30°=，推出HF=，推出2AF+DF=2（AF+）=2（AF+HF），当A、F、H三点共线时，即AH⊥DM时，2AF+DF=2（AF+HF）取最小值．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，函数极值的确定方法，解（1）的关键是用待定系数法求出点D的坐标，解（2）的关键是用三角形的面积公式建立函数关系式，解（3）的关键是作出辅助线，是一道难度比较大的中考常考题．23.【答案】（1）证明：∵OA⊥BC，且OA过圆心点P，∴OB=OC，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴AB=AC，∵以AC为直角边作等腰Rt△ACD，∴AD=AC，∴AB=AD；（2）如图1，过点A作AM⊥BD于M，由（1）知，AB=AD，∴DM=BD，∵BF=4，DF=6，∴BD=10，∴DM=5，∵∠AMD=90°=∠DAF，∠ADM=∠FDA，∴△ADM∽△FDA，∴，∴，∴AD=，在等腰直角三角形ADC中，CD=AD=2；（3）的值是不发生变化，理由：如图2，过点D作DH⊥y轴于H，作DQ⊥x轴于Q，∴∠AHD=90°=∠COA，∴∠ADH+∠DAH=90°，∵∠CAD=90°，∴∠CAO+∠DAH=90°，∴∠ADH=∠CAO，∵AD=AC，∴△ADH≌△ACO（AAS），∴DH=AO，AH=OC，∵∠OHD=∠QOH=∠OQD=90°，∴四边形OQDH是矩形，DH=OQ，DQ=OH，又∵HO=AH+AO=OC+DH=OB+DH=OB+OQ=BQ，∴DQ=BQ，∴△DBQ为等腰直角三角形，∴∠DBQ=45°，∴∠DEH=∠BEO=45°，∴sin∠DEH=，∴=，∴，∴．【解析】（1）先判断出△AOB≌△AOC（SAS），得出AB=AC，即可得出结论；（2）过A作AM⊥BD于M，再判断出△ADM∽△FDA可求AD=，则CD=，即可得出结论；（3）不变，过D作DH⊥y轴于H，作DQ⊥x轴于Q，再证△DHA≌△AOC（AAS），得DH=AO，AH=OC，进而得出HO=BQ，所以DQ=BQ，即△DBQ为等腰直角三角形．即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2020年高考模拟试卷广东省深圳市高考(理科) 数学一模试卷 含解析
2020年高考模拟高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，3]C．（0，3）D．（0，3]2．设z＝，则z的虚部为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42A．25B．23C．12D．074．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36B．32C．28D．245．若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（1，﹣2），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．已知tanα＝﹣3，则＝（）A．B．C．D．7．的展开式中x3的系数为（）A．168B．84C．42D．218．函数f（x）＝ln|e2x﹣1|﹣x的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（）A．B．32πC．36πD．48π10．已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，动点N在以M为圆心，半径长为|MF1|的圆上，则|NF2|的最大值为（）A．2B．4C．8D．1611．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则（）A．B．C．D．12．已知定义在[0，]上的函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最大值为，则正实数ω的取值个数最多为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．14．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n﹣n，则a6＝．15．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如0123），已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为．16．已知点M（m，m﹣）和点N（n，n﹣）（m≠n），若线段MN上的任意一点P 都满足：经过点P的所有直线中恰好有两条直线与曲线C：y＝+x（﹣1≤x≤3）相切，则|m﹣n|的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a2+b2﹣c2＝2S．（1）求cos C；（2）若a cos B+b sin A＝c，，求b．18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在棱C1C，A1A上，且C1M＝2MC，A1N＝2NA．（1）求证：NC1∥平面BMD；（2）若A1A＝3，AB＝2AD＝2，∠DAB＝，求二面角N﹣BD﹣M的正弦值．19．已知以F为焦点的抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点P（1，﹣2），直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，且．（1）当λ＝3时，求点M的坐标；（2）当＝12时，求直线l的方程．20．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．21．已知函数f（x）＝e x﹣aln（x﹣1）．（其中常数e＝2.71828…，是自然对数的底数）（1）若a∈R，求函数f（x）的极值点个数；（2）若函数f（x）在区间（1，1+e﹣a）上不单调，证明：+＞a．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求C2的直角坐标方程；（2）直线C1与C2相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若2|EF|＝|PE|+|PF|，求直线C1的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1．证明：（1）≥9；（2）ac+bc+ab﹣abc≤．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，3]C．（0，3）D．（0，3]【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的并集．解：集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝（﹣1，3），则A∪B＝（﹣1，3]，故选：B．2．设z＝，则z的虚部为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z＝＝，∴z的虚部为1．故选：B．3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42A．25B．23C．12D．07【分析】根据随机数表依次进行选取即可．解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为，12，故选：C．4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36B．32C．28D．24【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出．解：S6＝＝3×（3+9）＝36．故选：A．5．若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（1，﹣2），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】由（1，﹣2）在直线上，可得．由e＝．即可求解．解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（1，﹣2），∴点（1，﹣2）在直线上，∴．则该双曲线的离心率为e＝．故选：C．6．已知tanα＝﹣3，则＝（）A．B．C．D．【分析】由＝cos2α＝＝，代入即可求解．解：因为tanα＝﹣3，则＝cos2α＝＝＝＝．故选：D．7．的展开式中x3的系数为（）A．168B．84C．42D．21【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．解：由于的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r x7﹣2r，则令7﹣2r＝3，求得r＝2，可得展开式中x3的系数为•4＝84，故选：B．8．函数f（x）＝ln|e2x﹣1|﹣x的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由特殊点的函数值运用排除法得解．解：，故排除CD；f（﹣1）＝ln|e﹣2﹣1|+1＝ln（1﹣e﹣2）+lne＝，故排除B．故选：A．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（）A．B．32πC．36πD．48π【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，最后求出表面积．解：根据几何体的三视图转换为几何体为三棱锥体A﹣BCD：如图所示：设外接球的半径为r，则：（2r）2＝42+42+42，解得r2＝12，所以：S＝4π×12＝48π．故选：D．10．已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，动点N在以M为圆心，半径长为|MF1|的圆上，则|NF2|的最大值为（）A．2B．4C．8D．16【分析】N在圆上，由题意可得|NF2|≤|F2M|+|MN|＝|F2M|+|MF1|，当N，M，F2三点共线时取得最大值，再由椭圆的定义可得|NF2|的最大值．解：由椭圆的方程可得焦点在y轴上，a2＝4，即a＝2，由题意可得|NF2|≤|F2M|+|MN|＝|F2M|+|MF1|，当N，M，F2三点共线时取得最大值而|F2M|+|MF1|＝2a＝4，所以|NF2|的最大值为4，故选：B．11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则（）A．B．C．D．【分析】构造符合题意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的线性运算法则进行计算即可得解．解：如图所示的Rt△ABC，其中角B为直角，则垂心H与B重合，∵O为△ABC的外心，∴OA＝OC，即O为斜边AC的中点，又∵M为BC中点，∴，∵M为BC中点，∴＝＝＝．故选：D．12．已知定义在[0，]上的函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最大值为，则正实数ω的取值个数最多为（）A．4B．3C．2D．1【分析】由定义在[0，]上的函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最大值为，可得：0＜≤1，解得0＜ω≤3，因此：≤ωx﹣≤．分类讨论：①0＜ω≤时，sin（ω﹣）＝，利用函数零点定理即可判断出结论．②＜ω≤3，sin（ωx﹣）＝1，必须ω＝3，x＝＜．即可得出结论．解：∵定义在[0，]上的函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最大值为，∴0＜≤1，解得0＜ω≤3，∴≤ωx﹣≤．①0＜ω≤时，则sin（ω﹣）＝，令g（ω）＝sin（ω﹣）﹣，∵g（0）＝﹣＜0，g（）＝1﹣＝＞0，因此存在唯一实数ω，使得sin（ω﹣）＝．②＜ω≤3，sin（ωx﹣）＝1，必须ω＝3，x＝．综上可得：正实数ω的取值个数最多为2个．故选：C．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为﹣3．【分析】画出约束条件表示的平面区域，结合图象求出最优解，再计算目标函数的最小值．解：画出x，y满足约束条件，表示的平面区域，如图所示；结合图象知目标函数z＝x﹣2y过A时，z取得最小值，由，解得A（1，2），所以z的最小值为z＝1﹣2×2＝﹣3．故答案为：﹣3．14．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n﹣n，则a6＝63．【分析】直接利用数列的递推关系式的应用，求出数列的通项公式，进一步求出结果．解：数列{a n}的前n项和为S n，由于S n＝2a n﹣n，①所以当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣（n﹣1）②，①﹣②得：a n＝2a n﹣1+1，整理得（a n+1）＝2（a n﹣1+1），所以（常数），所以数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，整理得．所以．故答案为：6315．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如0123），已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为．【分析】分别求出基本事件的总数为，其中该验证码的首位数字是1的包括的事件个数为．利用古典概率计算公式即可得出．解：基本事件的总数为，其中该验证码的首位数字是1的包括的事件个数为．∴该验证码的首位数字是1的概率＝＝．故答案为：．16．已知点M（m，m﹣）和点N（n，n﹣）（m≠n），若线段MN上的任意一点P 都满足：经过点P的所有直线中恰好有两条直线与曲线C：y＝+x（﹣1≤x≤3）相切，则|m﹣n|的最大值为．【分析】由条件可得M，N在直线y＝x﹣上，联立曲线的方程可得它们无交点，求得函数y＝+x的导数，可得在x＝﹣1和x＝3的切线的斜率和方程，联立直线y＝x ﹣，求得交点E，F，可得所求最大值．解：由点M（m，m﹣）和点N（n，n﹣），可得M，N在直线y＝x﹣上，联立曲线C：y＝+x（﹣1≤x≤3），可得x2＝﹣，无实数解，由y＝+x的导数为y′＝x+1，可得曲线C在x＝﹣1处的切线的斜率为0，可得切线的方程为y＝﹣，即有与直线y＝x﹣的交点E（0，﹣），同样可得曲线C在x＝3处切线的斜率为4，切线的方程为y＝4x﹣，联立直线y＝x﹣，可得交点F（，），此时可设M（0，﹣），N（，），则由图象可得|m﹣n|的最大值为﹣0＝，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a2+b2﹣c2＝2S．（1）求cos C；（2）若a cos B+b sin A＝c，，求b．【分析】（1）由已知结合余弦定理及三角形的面积公式可求cos C，（2）由已知结合正弦定理及和差角公式可求A，然后结合诱导公式及和角正弦可求sin B，再由正弦定理即可求解b．解：（1）∵a2+b2﹣c2＝2S，所以2ab cos C＝ab sin C，即sin C＝2cos C＞0，sin2C+cos2C＝1，cos C＞0，解可得，cos C＝，（2）∵a cos B+b sin A＝c，由正弦定理可得，sin A cos B+sin B sin A＝sin C＝sin（A+B），故sin A cos B+sin B sin A＝sin A cos B+sin B cos A，所以sin A＝cos A，∵A∈（0，π），所以A＝，所以sin B＝sin（A+C）＝sin（）＝＝，由正弦定理可得，b＝＝＝3．18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在棱C1C，A1A上，且C1M＝2MC，A1N＝2NA．（1）求证：NC1∥平面BMD；（2）若A1A＝3，AB＝2AD＝2，∠DAB＝，求二面角N﹣BD﹣M的正弦值．【分析】（1）连接BD，AC交于E，取C₁M的中点F，连接AF，ME，先证明平行四边形C1FAN，所以C1N∥FA，最后得出结论；（2）根据题意，以D为原点，以DA，DB，DD₁分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面的法向量，利用夹角公式求出即可．解：（1）连接BD，AC交于E，取C1M的中点F，连接AF，ME，由C1M＝2MC，A1N＝2NA，故C1F＝AN，以且C1F∥AN，故平行四边形C1FAN，所以C1N∥FA，根据中位线定理，ME∥AF，由ME⊂平面MDB，FA⊄平面MDB，所以FA∥平面MDB，NC1∥FA，故NC1∥平面BMD；（2）AB＝2AD＝2，∠DAB＝，由DB2＝1+4﹣2×1×2×cos＝3，由AB2＝AD2+DB2，得AD⊥BD，以D为原点，以DA，DB，DD₁分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，D（0，0，0），B（0，，0），M（﹣1，，1），N（1，，1），＝（0，，0），＝（﹣1，，1），＝（1，，1），设平面MBD的一个法向量为＝（x，y，z），由，令x＝1，得＝（1，0，1），设平面NBD的一个法向量为＝（a，b，c），由，得，由cos＜＞＝，所以二面角N﹣BD﹣M为，正弦值为1．19．已知以F为焦点的抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点P（1，﹣2），直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，且．（1）当λ＝3时，求点M的坐标；（2）当＝12时，求直线l的方程．【分析】（1）将P代入抛物线方程，求得p的值，根据向量的坐标运算，即可求得M 的值；（2）方法一：根据向量的坐标运算，求得M的纵坐标，利用抛物线的“点差法”求得直线的斜率，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得直线l的方程；方法二：设直线l的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，中点坐标公式，及向量的坐标运算，即可求得直线l的方程．解：（1）将P（1，﹣2）代入抛物线C：y2＝2px方程，得p＝2，所以C的方程为y2＝4x，焦点F（1，0），设M（x0，y0），当λ＝3时，，可得M（2，2）．（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由．可得（x0+1，y0﹣2）＝（λ，0），所以y0＝2，所以直线l的斜率存在且斜率，设直线l的方程为y＝x+b，联立，消去y，整理得x2+（2b﹣4）x+b2＝0，△＝（2b﹣4）2﹣4b2＝16﹣16b＞0，可得b＜1，则x1+x2＝4﹣2b，，，所以，解得b＝﹣6，b＝2（舍），所以直线l的方程为y＝x﹣6．方法二：设直线l的方程为x＝my+n，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），联立方程组，消去x，整理得y2﹣4my﹣4n＝0，△＝16m2+16n＞0，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n，则，则M（2m2+n，2m），由．得（2m2+n+1，2m﹣2）＝（λ，0），所以m ＝1，所以直线l的方程为x＝y+n，由△＝16+16n＞0，可得n＞﹣1，由y1y2＝﹣4n，得，所以，解得n＝6或n＝﹣2，（舍去）所以直线l的方程为y＝x﹣6．20．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635，其中n＝a+b+c+d．【分析】（1）根据统计数据计算平均数即可；（2）根据题意补充完整列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（3）根据题意知随机变量X～B（20，），计算概率P（X＝k），列不等式组并结合题意求出k的值．解：（1）根据统计数据，计算平均数为＝×（1×85+3×205+5×310+7×250+9×130+11×15+13×5）＝5.4（天）；（2）根据题意，补充完整列联表如下；潜伏期＜6天潜伏期≥6天总计50岁以上（含506535100岁）50岁以下5545100总计12080200根据列联表计算K2＝＝≈2.083＜3.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；（3）根据题意得，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为＝，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，则X～B（20，），P（X＝k）＝••，k＝0，1，2， (20)由，得，化简得，解得≤k≤；又k∈N，所以k＝8，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人．21．已知函数f（x）＝e x﹣aln（x﹣1）．（其中常数e＝2.71828…，是自然对数的底数）（1）若a∈R，求函数f（x）的极值点个数；（2）若函数f（x）在区间（1，1+e﹣a）上不单调，证明：+＞a．【分析】（1）求导后，分a≤0及a＞0讨论即可得出结论；（2）结合题意分析可知1+e﹣a﹣lna＞a，由及可证，进而得出结论．解：（1）易知，①若a≤0，则f′（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）无极值点，即此时极值点个数为0；②若a＞0，易知函数y＝e x的图象与的图象有唯一交点M（x0，y0），∴，∴当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（x0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）有较小值点x0，即此时函数f（x）的极值点个数为1；综上所述，当a≤0时，函数f（x）的极值点个数为0；当a＞0时，函数f（x）的极值点个数为1；（2）证明：∵函数f（x）在区间（1，1+e﹣a）上不单调，∴存在为函数f（x）的极值点，由（1）可知，a＞0，且，即，两边取自然对数得1﹣a+e﹣a＞lna，即1+e﹣a﹣lna＞a，要证+＞a，不妨考虑证，又易知e x≥1+x，∴，即，又，∴，∴，即，∴，∴+＞a．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求C2的直角坐标方程；（2）直线C1与C2相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若2|EF|＝|PE|+|PF|，求直线C1的普通方程．【分析】（1）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．即ρ2＝4ρsinθ，利用互化公式可得普通方程．（2）点P的极坐标为，可得直角坐标为（﹣2，0）．把直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），代入C2方程可得：t2﹣（4cosα+4sinα）t+12＝0，△＞0，由α为锐角．可得：sin（α+）＞，解得：0＜α＜．利用根与系数的关系可得：|EF|＝＝4，|PE|+|PF|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝8|sin（α+）|，解出α即可得出．解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．即ρ2＝4ρsinθ，可得普通方程：x2+y2＝4y．（2）点P的极坐标为，可得直角坐标为（﹣2，0）．把直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），代入C2方程可得：t2﹣（4cosα+4sinα）t+12＝0，△＝﹣48＞0，可得：sin（α+）＞，或sin（α+）＜﹣，由α为锐角．可得：sin（α+）＞，解得：0＜α＜．则t1+t2＝4cosα+4sinα，t1t2＝12．∴|EF|＝＝4，|PE|+|PF|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝8|sin（α+）|，∴8＝8|sin（α+）|，∴化为：sin（α+）＝1，∴α＝+2kπ，k∈Z．α满足0＜α＜．可得α＝．∴直线C1的参数方程为：，可得普通方程：x﹣y+2＝0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1．证明：（1）≥9；（2）ac+bc+ab﹣abc≤．【分析】（1）利用乘一法，结合基本不等式即可求证；（2）ac+bc+ab﹣abc）＝（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c），再利用基本不等式即可求证．【解答】证明：（1）＝，当且仅当时，等号成立；（2）∵a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1，∴c＝1﹣a﹣b，1﹣a＞0，1﹣b＞0，1﹣c＞0，∴ac+bc+ab﹣abc＝（a+b﹣ab）c+ab＝（a+b﹣ab）（1﹣a﹣b）+ab＝（b﹣1）（a﹣1）（a+b）＝（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c），∴ac+bc+ab﹣abc≤，当且仅当时，等号成立．。
最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试题1(初三卷)
最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试题1（初三卷）（时间：70分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在23 ，0，-2四个实数数中，最小的实数是（ ）A ．23BC ．0D ．−22．真空中，光传播的速度是每秒300000000米，将300000000用科学记数法表示是（ ）A ．90.310⨯B ．73010⨯C ．8310⨯D ．9310⨯3．下列图形中，能确定12∠>∠的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．22(1)1a a +=+ B ．235a a a += C ．826a a a ÷= D ．22321a a -=5. 数据：2, 4， a, 6， 8, 它们的众数是2；那么这组数据的中位数是（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．6 6．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形7.如果1+x 是二次根式，那么x 的取值范围 （ ）A ．1->xB ．1-≥xC ．0≥xD ．0>x8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k yx=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．4x > B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9.若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k ≤1且k ≠0B.k ≠0C.k ≤1D.k ≥1 且k ≠010．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD =2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②EG =GF ；③△EFG ≌△GBE ；④EA 平分∠GEF ；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是（ ）A 、①③④⑤B 、①②③④C 、①②③⑤D 、②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知方程832=+-y x ，则整式12+-y x 的值为______________12 .因式分解：22m m n n n -+=_________．13.不等式组⎩⎨⎧<-≥-03132x x 的解集是 ．14. 正方形网格中，如图放置，则tan ∠AOB 的值为________15．某扇形的弧长等于10πcm,圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________16. 如图，矩形ABCD 中，4,6AB AD ==，点E 为BC 上一点，将ABE △沿AE 折叠得到AEF △，点H 为CD 上一点，将CEH △沿EH 折叠得到EHG △，且F 落在线段EG 上，当GF GH =时，则BE 的长为__________.三、解答题（本大题共4小题，共46分）17、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道L 上确定点，使CD ⊥L ，测得CD=24米，在L 上，点D 的同侧取A 、B ，使得∠CAD=30°，∠CBD=60°（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本段对校车限速为45千米/小时若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.732≈ 1.414≈）18、某学校举行了“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．19．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan A =12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径。
2020届深圳市中考模拟测试数学试卷含答案
2020届深圳市中考模拟测试数 学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.﹣14的倒数是（ ） A 、-4 B 、4 C 、14 D 、-142.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3. 下列计算正确的是（ ） A 、2a 3+a 2=3a 5B 、（3a ）2=6a 2C 、（a+b ）2=a 2+b 2D 、2a 2•a 3=2a 54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A 、1.6×103吨 B 、1.6×104吨 C 、1.6×105吨 D 、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ） A 、40°B 、30°C 、20°D 、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、50元，20元 B 、50元，40元 C 、50元，50元 D 、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，π3B、2√3，πC、√3，2π3D、2√3，4π311. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=kx （x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：√16+（﹣1）2013﹣(12)−2+（π﹣3）0﹣√83．18. 解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 人 （2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是 度。
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练试题
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练知识点1 :函数的定义与自变量的取值范围1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3知识点2 :一次函数的定义，图像与性质3．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m| +3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±24．（3分）以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4中，y的值随x的增大而减小5．（3分）A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点,且x1＜x2，则y与y2的大小关系是（）1A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定6．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7. （3分）将函数y=2x-3的图象向上平移2个单位得到的函数解析式为。
知识点3 :一次函数图像与不等式，方程（组）的关系8．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞29．（3分）如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图像，直接写出方程组 y＝x+1 的解为（）y＝2x﹣1A． B．C． D．知识点4 :观察图像，获取信息10．（3分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度12. （3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．知识点5: 分段函数的定义与图像13．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入的x值可能为（）A．3 B．±1C．1或3 D．±1或314．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之间的关系的是（）A． B．C． D．15．（9分）某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过的部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？知识点6: 反比例函数的定义，图像与性质16. （3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝17．（3分）已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是．18．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y219．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y220．（3分）已知函数y＝图象如图，以下结论，其中正确的有（）个：①k＜0；②y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b（﹣x，﹣y）也在图象上．④若P（x，y）在图象上，则点P1A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．（3分）已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝知识点7: 反比例函数中K的几何意义22．（3分）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝C．y＝﹣ D．y＝﹣23．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5C．3 D．无法确定知识点 8:反比例函数的应用24. （3分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3 B．小于m3C．不大于m3 D．小于m3知识点 9: 反比例函数与一次函数结合25．（3分）函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．26．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞227．（12分）如图，直线y ＝kx +b 与反比例函数的图象分别交于点A （﹣1，2），点B （﹣4，n ），直线与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．28．（10分）如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx (m≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为 D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.yOxDC B A29．（14分）为了预防传染病,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)分别求出药物燃烧时及药物燃烧后y 关于x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围，(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室？(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?参考答案1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.y=2x-1,8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C8 x≤315.(1)y = (2)甲需付22元，乙乘坐了23千米。
2020年高考模拟全国统一考试(全国Ⅰ卷)文科数学模拟试题(PDF版)及答案
不等式
f
(
x)
6
可化为：
x 4
1 − 2x
6
或
1 x 2 6
3
或
x 3 2x − 4
6
，
解得： −1 a 1或1 x 3 或 3 a 5 ，综上： −1 x 5
7
4 − 2x, x 1
（Ⅱ）作出 f ( x) = 2,1 x 3 的图像如图：
2x − 4, x 3
3
20. 已知函数 f ( x) = x3 + ax2 + bx + c ( x R) 在 x = − 2 处取得极值，其图象在点
3
(1, f (1)) 处的切线与直线 y + 2 = 0 平行.
（Ⅰ）求 a,b 的值；
（Ⅱ）若对 x −1, 2 都有 f ( x) 1 恒成立，求 c 的取值范围.
故有 99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟 4”结局的满意程度与性别具有相关性.
18.【解析】（Ⅰ）设等差数列an 的公差为 d ， a8 是 a5 与 a13 的等比中项.a82 =a5a13 ，即 (a1 + 7d )2 = (a1 + 4d )(a1 +12d )
d = 0 或 d = 2 ； d 0 d = 2 ，an = 2n −1
=
n 2n +1
.
19.【解析】（Ⅰ） AC = BC,O 为 AB 中点，OC ⊥ AB ，
平面VAB ⊥ 平面 ABC ，平面VAB 平面 ABC = AB ， OC 平面 ABC ，OC ⊥ 平面VAB,OC 平面 MOC ，
平面 MOC ⊥ 平面VAB ；
（Ⅱ） AC ⊥ BC 且 AC = BC = 2 ， O 分别为 AB 的中点，
2020广东深圳高考一模真题+答案解析—理数
，S
ABC
1 b c sin A 2
由双曲线定义可知： 2a =| NF1 | − | NF2 |=| MN | + | MF1 | − | NF2 | ，
| MN |=| NF2 | + | OF2 | ，且| OF2 |= c ， 2a = b + c ， b = c − 2a ，
b2 = (c − 2a)2 = c2 − 4ac + 4a2 ，
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2020 年深圳市高三第一次调研考试
理科数学试题答案及评分参考
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4. A
5. D
6. A
7. D
8. B
9. C
10. B
11. A
12. B
11. 解析：
曲线
y
=
f
(x) 关于点 ( 1 ,0) 4
对称，
1 4
+
=
k1π ，（k1 Z)
1 12
(k
Z)
，
令0
k 3
+
1 12
1 ，则可取
k
=Leabharlann 0,1, 2 ，x0=
1,5, 12 12
3 4
，结论②正确；
令−
π 2
+ 2kπ
3πx
+
π 4
π 2
+ 2kπ
，则
f
(
x)
的递增区间为
−
1 4
+
2 k, 1 3 12
+
2 3
k
(k Z)
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练1．如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．设 a 为正整数，且 ＜a +1，则 a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．九年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A ．B ．C ．D ． 5．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．B ．x ＜ 2D ．x ≥06．下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．如图，l 1∥l 2，等边△ABC 的顶点 A 、B 分别在直线 l 1、l 2，则∠1+∠2＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第 7 题 第 8 题第 10 题8．Rt △ABC 中，AB ＝4，则 cos B 的值是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 x 尺，下列方程符合题意的是（ ） A ．（x +2）2+（x ﹣4）2＝x 2 B ．（x ﹣2）2+（x ﹣4）2＝x 2 C ．x 2+（x ﹣4）2＝（x ﹣4）2D ．（x ﹣2）2+x 2＝（x +4）210．如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y 1＝2x +4 分别与 x 轴，y 轴交于 A ，B 两点，以线段 OB 为一条边向右侧作矩形 OCDB ，且点 D 在直线 y 2＝﹣x +b 上，若矩形 OCDB 的面积为 20，直线 y 1＝2x +4 与直线 y 2＝﹣x +b 交于点 P ．则 P 的坐标为（ ） A ．（2，8）B ．C ．D ．（4，12）11．3x （x ﹣5）+2（5﹣x ）分解因式的结果为．12．将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是．13．如图：在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、BC 于点 E 、F ，再分别以点 E 、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 CP 交 AB 于点 D ，若 BD ＝ 2，AC ＝6，则△ACD 的面积为．第 13 题 第 14 题14．如图，若△ABC 内接于半径为 6 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接 OB 、OC ，则边 BC 的长为 ．15.（每小题 6 分，共 12 分）（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．16.（6 分）已知 x ，y 满足方程组，求代数式（x ﹣y ）2﹣（x +2y ）（x ﹣2y ）的值．17.（本小题 8 分）某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和 B 分 别位于学校 D 的正北和正东方向，B 位于 A 南偏东 37°方向，校车从 D 出发，沿正北方向前往 A 地， 行驶到 15 千米的 E 处时，导航显示，在 E 处北偏东 45°方向有一服务区 C ，且 C 位于 A ，B 两地中点处．（1）求 E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地，若这段路程限速 100 千米/时，计算校车是否超速？ （参考数据 ，cos37°＝，tan37°＝）18.（本小题 8 分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有 名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B （0，7），与反比例函数 y ＝在第二象限内的图象相交于点 A （﹣1，a ）．（1）求直线 AB的解析式；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E ，与 y 轴交于点 D ，求△ACD 的面积；（3）设直线 CD 的解析式为 y ＝mx +n ，根据图象直接写出不等式 mx +n ≤ 的解集．20.（本题10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD 交GB 的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG 与⊙O 相切；（2）＝，的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为8，PD＝OD，求OE 的长．21．已知关于x 的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m 为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0 的解．22．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x 的分式方程有正整数解的概率为．23．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，BC⊥x 轴．延长AC 到点D，过点D 作DE⊥x 轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数（k≠0）的图象经过点B，和CE 交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE 面积为6，则点D 的坐标为．第23 题第24 题第25 题24．如图，在菱形ABCD 中，∠B＝60°，点P 是△ACD 内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝．25．矩形ABCD 的边AB＝4，边AD 上有一点M，连接BM，将MB 绕M 点逆时针旋转90°得MN，N 恰好落在CD 上，过M、D、N 作⊙O，⊙O 与BC 相切，Q 为⊙O 上的动点，连BQ，P 为BQ 中点，连AP，则AP 的最小值为．26.（本题 8 分）为响应成都市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x 的值；（3）若该单位用8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400 棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.427.（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F 分别在边CD，AB 上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG，EP 交CD 于点H，连接AE 交GF 于点O．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2 ，求CP 的长．。
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试
2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学模拟试卷1一．选择题（共36分）（ ）1.已知b a ab b a 则其中,0,≥=⋅满足的条件是A ．0<bB ．0≥bC ．b 必须等于零D ．不能确定（ ）2.已知y x y x +=-+-则,02)1(2的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 （ ）3.在平面直角坐标系中，点P （－2，－5）关于原点对称的点的坐标是 A ．（－2，5）B ．（2，5） C.（－2，－5） D ．（2，－5）（ ）4.下列图形中，旋转60o后可以和原图形重合的是Ａ、正六边形 Ｂ、正五边形 Ｃ、正方形 Ｄ、正三角形 （ ）5..将数字0.0000031用科学记数法表示为A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯（ ）6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝ A.62 B.26 C.562 D. 24 （ ）7.已知⊙O 和⊙O ＇的半径分别为5 cm 和7 cm ，且⊙O 和⊙O ＇相切， 则圆心距OO ＇为 A 、2 cm B 、7 cm C 、12 cm D 、2 cm 或12 cm （ ）8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根, 则k 的取值范 围是 A. k>－1 B. k>1 C. k ≠0 D. k>－1且k ≠0（ ）9.圆O 的半径为6cm ，P 是圆O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于 A 24cm B 28cm C 26cm D 12cm（ ）10．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这 个 几何体的小正方体的个数是 A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个ABC A'C '（ ）11.在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝8cm,BC ＝6cm ，分别以A,C 为圆 心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则阴影部分的面积 为A ．2524π4-cm 2 B ．25π4cm 2 C ．524π4-cm 2 D ． 2524π6- cm 2（ ）12.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时 针方向旋转至A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上) A.16π B.38π C.364π D.316π 二．填空题（共12分）13.亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．计算这块铁皮的半径为 cm ．14.在⊙O 中，半径为2，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为_______；15.某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元， 则平均每次下降的百分率是____________； 16.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=5,BC=12,则它的内切圆半径为____________； 三．解答题（共69分） 17．（5分）先化简、再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。
2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(一) 含解析
【解析】
【分析】
将直线 的方程与抛物线 的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得 的值，设点 ,可得 ，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得 的最小值。
【详解】由题意知,直线 ,即 ．
直线 经过抛物线 的焦点, ，即 ．
直线 的方程为 ．
设 、 ，联立 ，消去 整理可得 ,
【详解】(Ⅰ） 设等差数列 的公差为 ,依题意得
又 ,解得 ，所以 .
（Ⅱ)依题意得 ，即 ( 且 ）
所以 ，
。
对 上式也成立,所以 ,即 ，
所以 .
【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式,考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如 的数列 均可利用累加法求通项公式。
8。将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度得到 的图象．若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数 的图象变换规律,求得 的解析式，再利用正弦函数的性质求得 的取值范围．
【详解】将函数 图象向右平移 ( ）个单位长度得到 的图象．
故选:AD
【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知 ，且 ，则 __________．
【答案】
【解析】
分析：根据 的值得到 的值,再根据二倍角公式得到 的值．
详解:因此 且 ,故 ，
所以 ，故填 ．
12。已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则( )
广东省深圳市罗湖区2020年中考数学一模试卷(含解析)
广东省深圳市罗湖区2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．为了落实《深圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措》（深圳16条），深圳财政出台多项补贴政策．据统计，深圳16条为企业直接减负超600亿元，数字600亿用科学记数法表示为（）A．60×109B．6×1010C．6×1011D．0.6×10114．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．+＝D．（ab）2＝a2b2 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 6．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元7．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．88．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°9．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（）A．（5，﹣9）B．（﹣5，﹣9）C．（﹣9，﹣5）D．（﹣9，5）10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＝0 D．2a﹣b＝0 11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．因式分解：x2y﹣9y＝．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．16．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k 的值为．三.解答题（本题共7小题，共52分）17．计算：+（）﹣1﹣|﹣5|+sin45°．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3．19．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．21．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝﹣x+与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．（1）求抛物线的函数表达式；（2）该二次函数图象上有一点P（x，y）使得S△BCD＝S△ABP，求点P的坐标；（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，求2AF+DF的最小值．23．如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，交y轴于点A，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，连接BD分别交y轴和AC于E、F两点，连接AB．（1）求证：AB＝AD；（2）若BF＝4，DF＝6，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解．解：﹣的相反数是．故选：B．2．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．3．为了落实《深圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措》（深圳16条），深圳财政出台多项补贴政策．据统计，深圳16条为企业直接减负超600亿元，数字600亿用科学记数法表示为（）A．60×109B．6×1010C．6×1011D．0.6×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：600亿＝60000000000＝6×1010，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．+＝D．（ab）2＝a2b2【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方的性质、积的乘方的性质和二次根式的加减计算法则进行计算即可．解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a3）2＝a6，故原题计算错误；C、和不能合并，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算正确；故选：D．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．6．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元【分析】根据九折可以知道实际售价为2×0.9＝1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50＝90元．解：班长应付款为：2×0.9×50＝90（元）．故选：B．7．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求．解：∵单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，∴m﹣1＝2，n＝2，解得：m＝3，n＝2，∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，故选：B．8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】先根据平行线的性质得到∠BAC＝70°，再根据基本作图得到AM平分∠BAC，则∠BAM＝∠CAM＝35°，然后根据平行线的性质得∠CMA的度数．解：由作法得AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAM＝∠BAC＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠BAM＝35°．故选：B．9．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（）A．（5，﹣9）B．（﹣5，﹣9）C．（﹣9，﹣5）D．（﹣9，5）【分析】根据f，g两种变换的定义解答即可．解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故选：C．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＝0 D．2a﹣b＝0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x＝1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，则可对D选项进行判断．解：A．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；B．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；C．∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以C选项正确；D．∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以D选项错误；故选：C．11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC﹣S菱形ABCO可得答案．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．12．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；③假设BF2＝FG•FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG＝∠FCB＝45°，由∠ACF＝45°，推出∠ACB＝90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得＝＝，由EG∥CD，推出＝＝，推出＝，由AD＝AE，EG•AE＝BG•AB，故④正确，解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE＝×90°＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD＝BC，∴AE＝BC②∵∠BFE＝90°，∠BFE＝∠AED＝45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF＝BF又∵∠AEF＝∠DFB+∠ABF＝135°，∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝135°，∴∠AEF＝∠CBF在△AEF和△CBF中，AE＝BC，∠AEF＝∠CBF，EF＝BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF＝CF③假设BF2＝FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG＝∠FCB＝45°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCF＝45°，∵∠CDF＝45°，∴∠DFC＝90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF＝180°﹣∠CGB，∠DAF＝90°+∠EAF＝90°+（90°﹣∠AGF）＝180°﹣∠AGF，∠AGF＝∠BGC，∴∠DAF＝∠BGF，∵∠ADF＝∠FBG＝45°，∴△ADF∽△GBF，∴＝＝，∵EG∥CD，∴＝＝，∴＝，∵AD＝AE，∴EG•AE＝BG•AB，故④正确，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，故答案为：．15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝4．【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．16．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k 的值为 1 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别设出设点A、点B的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），∵△ABC的面积为1，∴×（（﹣）×a＝1，解得，k＝1，故答案为：1．三.解答题（本题共7小题，共52分）17．计算：+（）﹣1﹣|﹣5|+sin45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2+2﹣5+×＝﹣2+2﹣5+1＝﹣4．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解：原式＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．19．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为21.6 度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【分析】（1）根据统计图中D类垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得本次调查的垃圾总数，然后即可得到B类垃圾的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角的度数；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料．解：（1）本次调查的吨数为：5÷10%＝50，B类有50×30%＝15（吨），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°×（1﹣54%﹣30%﹣10%）＝21.6°，故答案为：21.6；（3）28500×54%×13%×0.5＝1000.35（吨），答：每天回收的塑料类垃圾可以获得1000.35吨二级原料．20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78，AB＝CE，在Rt△ACE中，EC＝AE•tan58°≈125（m）在Rt△AED中，DE＝AE•tan48°，∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan58°﹣AE•tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB约为125m，DC约为38m．21．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入﹣成本＝利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：＝1.5×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．22．如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝﹣x+与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．（1）求抛物线的函数表达式；（2）该二次函数图象上有一点P（x，y）使得S△BCD＝S△ABP，求点P的坐标；（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，求2AF+DF的最小值．【分析】（1）求出点D的坐标，利用待定系数法求出a的值即可．（2）如图1中，设直线BD交y轴于J，则J（0，）．连接CD，BC．由S△PAB＝10，推出×6×|y P|＝10，推出y P＝±，再利用待定系数法构建方程求出点P的坐标即可．（3）如图2中，过点D作DM平行于x轴，首先证明∠BDM＝∠DBA＝30°，过F作FJ⊥DM于J，则有sin30°＝，推出HF＝，推出2AF+DF＝2（AF+）＝2（AF+HF），当A、F、H三点共线时，即AH⊥DM时，2AF+DF＝2（AF+HF）取最小值．解：（1）抛物线y＝a（x+2）（x﹣4），令y＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y＝﹣x+，当x＝﹣5时，y＝3，∴D（﹣5，3），∵点D（﹣5，3）在抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）上，∴a（﹣5+2）（﹣5﹣4）＝3，∴a＝．∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣x﹣．（2）如图1中，设直线BD交y轴于J，则J（0，）．连接CD，BC．∵S△BDC＝××9＝10，∴S△PAB＝10，∴×6×|y P|＝10y P＝±，当y＝时，＝x2﹣x﹣，解得x＝1±，∴P（，）或（，），当﹣＝x2﹣x﹣，方程无解，∴满足条件的点P的坐标为（，）或（，）．（3）如图2中，过点D作DM平行于x轴，∵D（﹣5，3），B（4，0），∴tan∠DBA＝＝，∴∠DBA＝30°∴∠BDM＝∠DBA＝30°，过F作FJ⊥DM于J，则有sin30°＝，∴HF＝，∴2AF+DF＝2（AF+）＝2（AF+HF），当A、F、H三点共线时，即AH⊥DM时，2AF+DF＝2（AF+HF）取最小值为＝．23．如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，交y轴于点A，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，连接BD分别交y轴和AC于E、F两点，连接AB．（1）求证：AB＝AD；（2）若BF＝4，DF＝6，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）先判断出△AOB≌△AOC（SAS），得出AB＝AC，即可得出结论；（2）过A作AM⊥BD于M，再判断出△ADM∽△FDA可求AD＝，则CD＝，即可得出结论；（3）不变，过D作DH⊥y轴于H，作DQ⊥x轴于Q，再证△DHA≌△AOC（AAS），得DH ＝AO，AH＝OC，进而得出HO＝BQ，所以DQ＝BQ，即△DBQ为等腰直角三角形．即可得出结论．【解答】（1）证明：∵OA⊥BC，且OA过圆心点P，∴OB＝OC，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴AB＝AC，∵以AC为直角边作等腰Rt△ACD，∴AD＝AC，∴AB＝AD；（2）如图1，过点A作AM⊥BD于M，由（1）知，AB＝AD，∴DM＝BD，∵BF＝4，DF＝6，∴BD＝10，∴DM＝5，∵∠AMD＝90°＝∠DAF，∠ADM＝∠FDA，∴△ADM∽△FDA，∴，∴，∴AD＝，在等腰直角三角形ADC中，CD＝AD＝2；（3）的值是不发生变化，理由：如图2，过点D作DH⊥y轴于H，作DQ⊥x轴于Q，∴∠AHD＝90°＝∠COA，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵∠CAD＝90°，∴∠CAO+∠DAH＝90°，∴∠ADH＝∠CAO，∵AD＝AC，∴△ADH≌△ACO（AAS），∴DH＝AO，AH＝OC，∵∠OHD＝∠QOH＝∠OQD＝90°，∴四边形OQDH是矩形，DH＝OQ，DQ＝OH，又∵HO＝AH+AO＝OC+DH＝OB+DH＝OB+OQ＝BQ，∴DQ＝BQ，∴△DBQ为等腰直角三角形，∴∠DBQ＝45°，∴∠DEH＝∠BEO＝45°，∴sin∠DEH＝，∴＝，∴，∴．。
2020备考深国交最新模拟卷真题数学第1卷(含答案)
2020年深国交入学备考模拟试卷1（测试时间：70分钟）第Ⅰ部分（共60分）一、填空题（每题3分，对于需要计算的题目，请将解题过程写在空白处）1．与1最接近的整数是( )2．对于近似数0.7048，请用用科学记数法表示它（）3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x）＜0的解为（）4．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）个5．化简，得（）6．设a、b、c是不为零的实数，那么x的值有（）种7．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在第（）象限8．已知：x2﹣4y2＝﹣3xy，x＞0，y＞0，则（）9．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）10．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（）11．如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD＝（）12．如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（）13．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中①③④都是正确的，请回答“是”或“否”（）14．函数中自变量x的取值范围是（）15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2013的值为（）16．在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成的一个游戏通道如图1所示，为记录小王的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设小王行进的时间为x，小王与定位仪器之间的距离为y，若小王匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则小王的行进路线可能为（）17．如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB＝3，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）18．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中①④都描述正确吗？（）19．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．πB．πC．πD．π E.π20．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）圈第Ⅱ部分（共40分）二．选择题（每题4分，对于需要计算的题目，请将解题过程写在空白处）21．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（）22．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝（）23．如果方程组有一个实数解，那么m的值为（）24．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）25．设[x]是小于或等于正数x的最大整数（即正数x的整数部分），例如[4.25]＝4，[0.82]＝0，那么函数（x为正数）中，因变量y的不同值的个数为（）26．如图一段抛物线：y＝﹣x2+3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）27．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）28．当x满足﹣3≤x≤﹣2时，不等式3x﹣1恒成立，则a的取值范围为（）29．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t 所有可能值的和为（）30．在△ABC中，，则∠A一定为锐角是“正确”还是“错误”（）2020年深国交入学备考模拟试卷1 --答案1. ( 3 )2.(7.048×10﹣1 )3.({x|a＜x} )4.( 4个 )5.( )6.( 4种 )7.(第1象限 )8.( -4 )9.( -4 ) 10.（4）11.（） 12.（） 13.（是） 14.（x≤1且x≠﹣3） 15.（ -1006）16.（B→O→C） 17.（） 18.（正确） 19.（π）20.（ 4圈） 21.（ -1）剩余答案在百度中搜索关键字“备战深国交”即可2020深国交G1数学考察内容2020年深国交G1数学考试全卷为填空题，题型变化对考生能力要求会提升，体现在三个方面：A、从选择题到填空题代表考察题型更广，比如复杂运算求解题型B、题意分析需更全面，选择题可以参考选项进行综合思考，并有赋值法等方法减少解题难度，填空题大大减少了猜测的可能性，备考过程需更加踏实！C、数学解题能力需更严谨，解题过程中需考虑题目分析是否全面，避免漏答导致失分；重视最后答案呈现形式，最后答案需化为最简参考2019年深国交G1入学考试的难度，2020年深国交G1数学考试仍会注重数学知识点的灵活应用，考察学生综合能力。
2020年广东省深圳市高考数学一模试卷1（含答案解析）
2020年⼴东省深圳市⾼考数学⼀模试卷1（含答案解析）2020年⼴东省深圳市⾼考数学⼀模试卷1⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|x<4}，B={x|x≥?1}，则A∩B=()A. {x|0≤x<4}B. {1,2，3}C. {0,1，2，3，4}D. {0,1，2，3}2.已知复数z=3+2i，则|2?3iz|=()A. 1B. √13C. √1313D. 133.已知⾓α的顶点与原点O重合，始边与x轴的⾮负半轴重合，它的终边过点P(?35,45 )，则sin(α+π)=()A. ?35B. 35C. ?45D. 454.设x，y满⾜约束条件{x+y?2≤0x?2y+1≤02x?y+2≥0，则z=3x+y的最⼤值为()A. ?3B. 4C. 2D. 55.函数f(x)是R上的偶函数且在(?∞,0)上是增函数，⼜f(3)=1，则不等式f(x?1)<1的解集为()A. {x|x<2}B. {x|?2C. {x|x4}D. {x|x>3}6.如图所⽰，⽹络纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该⼏何体的体积为()A. 2B. 83C. 6D. 87.已知圆锥的母线长为5，⾼为4，则圆锥的表⾯积为()A. 30πB. 18πC. 24πD. 27π8.如图，三棱锥A?BCD中，AB⊥底⾯BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为()A. √2B. √3C. 2D. √59.关于函数f(x)=2sin(2x+π6)，下列说法正确的是()A. 若x1,x2是函数f(x)的零点，则x1?x2是π的整数倍B. 函数f(x)的图象关于直线x=?π12对称C. 函数f(x)的图象与函数y=2cos(2x?π3)的图象相同D. 函数f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π6个单位长度得到10.在长⽅体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=√2，则异⾯直线AD1与DB1所成⾓的余弦值为()A. √36B. √1515C. ?√1515D. ?√3611.已知F1，F2是椭圆与x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，且满⾜|AF1|=2|BF1|，|AB|=|BF2|，则该椭圆的离⼼率是()A. 12B. √33C. √32D. √5312.函数f(x)=2ln x?x的最⼤值为()A. ?1B. 2ln2?2C. 1D. 4ln2?4⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.曲线y=xe x?1在点(1,1)处切线的斜率等于__________．14.已知向量a?，b? 满⾜|a?+b? |=|a??b? |，则a??b? =_______．15.已知F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，A，B是双曲线的左右顶点，M是以F1，F2为直径的圆与双曲线的渐近线的⼀个交点，若∠AMB=45°，则该双曲线的离⼼率是______．16.在△ABC中，D为边BC上⼀点，BD=12DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的⾯积为3?√3，则∠BAC=_______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.等差数列{a n}中，a3=1,a11=9,(1)求该等差数列的通项公式a n(2)求该等差数列的前n项和S n18.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，⽤综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4，则该产品为⼀等品.先从⼀批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利⽤上表提供的样本数据估计该批产品的⼀等品率．(2)在该样本的⼀等品中，随机抽取2件产品，①⽤产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发⽣的概率．19.如图，四棱锥P?ABCD的底⾯ABCD是平⾏四边形，PA⊥底⾯ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC=2(I)求证：AC⊥CD；(Ⅱ)点E在棱PC的中点，求点B到平⾯EAD的距离．20.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，直线y=x?1与C交于A，B两点，且|AB|=8．(1)求p的值；(2)如图，过原点O的直线l与抛物线C交于点M，与直线x=?1交于点H，过点H作y轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线MN过定点．21. 已知函数f(x)=e x ?1?x ?ax 2，当x ≥0时，f(x)≥0恒成⽴，求实数a 的取值范围．22. 在直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程为{x =2?3ty =√3t,(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 1的极坐标⽅程为ρ=4cosθ．(1)求l 的极坐标⽅程和C 1的直⾓坐标⽅程；(2)若曲线C 2的极坐标⽅程为θ=π6，C 2与l 的交点为A ，与C 1异于极点的交点为B ，求|AB|．23. 设f(x)=|2x ?1|+|x +1|．(1)解不等式f(x)≤3；(2)若不等式m|x|≤f(x)恒成⽴，求m 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】可解出集合A ，然后进⾏交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．【解答】解：A ={0,1，2，3}；∴A ∩B ={0,1，2，3}．故选D ．2.答案：A解析：【分析】把复数z =3+2i 代⼊|2?3i z|，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．【解答】解：∵z =3+2i ，∴|2?3i z|=|2?3i 3+2i |=|2?3i||3+2i|=1．故选：A ．3.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的定义，求出⾓的终边上的点到原点的距离，利⽤任意⾓的三⾓函数公式求出α的三⾓函数值．【解答】解：∵α的顶点在原点，始边与x 轴的⾮负半轴重合，⼜终边过点(?35,45)，∴|OP|=√(?35)2+(45)2=1，，，故选C ．4.答案：B解析：【分析】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想⽅法，是基础题．由约束条件作出可⾏域，化⽬标函数为直线⽅程的斜截式，数形结合得到最优解，代⼊最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件{x +y ?2≤0x ?2y +1≤02x ?y +2≥0作出可⾏域如图，由{x +y ?2=0x ?2y +1=0，解得{x =1y =1，即B(1,1)，化⽬标函数z =3x +y 为y =?3x +z ，由图可知，当直线y =?3x +z 过B(1,1)时，直线在y 轴上的截距最⼤，此时z 有最⼤值为3×1+1=4．故选：B ．5.答案：C解析：解：函数f(x)是R 上的偶函数且在(?∞,0)上是增函数，可得f(x)=f(|x|)，且f(x)在(0,+∞)上是减函数，不等式f(x ?1)<1=f(3)，即为f(|x ?1|)3，即为x ?1>3或x ?1解得x>4或x即解集为{x|x>4或x故选：C．由题意可得f(x)=f(|x|)，且f(x)在(0,+∞)上是减函数，不等式f(x?1)<1=f(3)，可得|x?1|> 3，解不等式即可得到所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运⽤：解不等式，运⽤偶函数的性质：f(x)=f(|x|)，以及转化思想是解题的关键，属于中档题．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查空间⼏何体的三视图及四棱锥体积的计算，难度⼀般，属于中档题．将三视图还原成⼏何体，再根据三棱锥体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知：该四棱锥的底⾯为上底和下底分别为1和2且⾼为2的直⾓梯形，有⼀条棱和底⾯垂直，⼏何体的⾼为2，故体积为V=13×(1+2)×22×2=2，故选：A．7.答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是圆锥的表⾯积，熟练掌握圆锥的⼏何特征是解答的关键．由题意得到圆锥的底⾯半径为3，代⼊圆锥的表⾯积公式求解．解：由题意知圆锥的底⾯半径为3，则圆锥的表⾯积为π×3×5+π×32=24π．8.答案：B解析：|AE|2=|AC|2+|CE|2=|AB|2+|BC|2+|CE|2=1+1+1=3，故|AE|=√3．9.答案：C解析：本题考查三⾓函数的图像与性质，属中档题．【解答】解：由题意知函数y =f (x )的图象与x 轴的相邻两交点间的距离为π2，故A 错误；函数y =f (x )的图象关于点(?π12,0)对称，故B 错误；函数f (x )=2sin (2x +π6)=2sin [(2x ?π3)+π2]=2cos (2x ?π3)，故C 正确；函数f (x )的图象可由函数y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度得到，故D 错误，故选C ．10.答案：B解析：【分析】本题考查异⾯直线所成⾓的余弦值的求法，考查空间中线线位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，属于基础题．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建⽴空间直⾓坐标系，利⽤向量法能求出异⾯直线AD 1与DB 1所成⾓的余弦值．【解答】解：在长⽅体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=√2，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建⽴空间直⾓坐标系，则A(2,0，0)，D 1(0,0，√2)，D(0,0，0)，B 1(2,2，√2)， AD 1 =(?2,0，√2)，DB 1 =(2,2，√2)，设异⾯直线AD 1与DB 1所成⾓为θ，则cosθ=|AD1???????? ?DB 1???????? ||AD 1|?|DB 1|=√6?√10=√1515．∴异⾯直线AD 1与DB 1所成⾓的余弦值为√1515．故选：B ．11.答案：B本题考查椭圆的简单性质的应⽤，考查数形结合以及转化思想的应⽤，属于中档题利⽤已知条件，画出图形，通过三⾓形的边长关系，结合余弦定理，求解椭圆的离⼼率即可．【解答】解：作出图形，如下：由题意可得：|F1B|+|BF2|=2a，|AB|=|BF2|，可得|AF1|=a，|AF2|=a，|AB|=|BF2|=32a，|F1F2|=2c，在△ABF2中，由余弦定理得cos∠BAF2=94a2+a2?94a22×32a×a=13，在△AF1F2中，由余弦定理得cos∠BAF2=a2+a2?4c22×a×a =1?2(ca)2，所以13=1?2(ca)2，所以e=ca=√33．故选：B．12.答案：B解析：【分析】本题考查利⽤导数研究函数的单调性，利⽤导数求函数的最值，依题意，f′,(x)=2x ?1=2?xx，(x>0)，所以x∈(0,2)时，f′(x)>0，函数f(x)递增，x∈(2,+∞)时，f′(x)<0，函数f(x)递减，即可求得结果．【解答】解：f′,(x)=2x ?1=2?xx，(x>0)，所以x∈(0,2)时，f′(x)>0，函数f(x)递增，x∈(2,+∞)时，f′(x)<0，函数f(x)递减，所以函数f(x)=2ln x?x的最⼤值为f(2)=2ln2?2，故选B．13.答案：2解析：由y =xe x?1可得：y′=&e x?1+xe x?1，所以y′|x=1=e 0+e0=2，所以曲线y =xe x?1在点(1,1)处切线的斜率k =2．14.答案：0解析：【分析】本题考查了向量的模、向量的数量积．只需对模两边平⽅即可．【解答】解：由|a ? +b ? |=|a ? ?b ? |，得a ? 2+b ? 2+2a ? ?b ? =a ? 2+b ? 22a b ，∴a ? ?b ? =0．故答案为0．15.答案：√5解析：解：双曲线C ：x 2a 2y 2b 2=1(a >0,b >0)的⼀条渐近线⽅程为：bx ?ay =0，以F 1，F 2为直径的圆：x 2+y 2=c 2，可得{bx ?ay =0x 2+y 2=c 2，不妨设M(a,b)，可知MB ⊥x 轴．∠AMB =45°，所以∠MAB =45°，∴k MA =b?0a?(?a)=1，可得b =2a ，可得c 2?a 2=4a 2，解得e =√5．故答案为：√5．利⽤双曲线的渐近线与圆联⽴⽅程，求出M 的坐标，通过∠AMB =45°，得到直线的斜率关系，转化求解双曲线的离⼼率即可．本题考查双曲线的简单性质的应⽤，考查计算能⼒转化思想的应⽤．16.答案：60°解析：【分析】本题主要考查解三⾓形中的边⾓关系及其⾯积等基础知识与技能，分析问题解决问题的能⼒以及相应的运算能⼒．先根据三⾓形的⾯积公式利⽤△ADC 的⾯积求得DC ，进⽽根据三⾓形ABC 的⾯积求得BD 和BC ，进⽽根据余弦定理求得AB.最后在三⾓形ABC 中利⽤余弦定理求得cos∠BAC ，求得∠BAC 的值．【解答】解：由△ADC 的⾯积为3?√3可得S △ADC =12?AD ?DC ?sin60°=√32DC =3?√3 S △ABC=32(3?√3)=12AB ?AC ?sin∠BAC 解得DC =2√3?2，则BD =√3?1,BC =3√3?3．AB 2=AD 2+BD 2?2AD ?BD ?cos120°=4+(√3?1)2+2(√3?1)=6， AB =√6，AC 2=AD 2+CD 2?2AD ?CD ?cos60°=4+4(√3?1)2?4(√3?1)=24?12√3AC=√6(√3?1)则cos∠BAC =BA 2+AC 2?BC 22AB?AC=√3?9(4?2√3)26?6(3?1)=√3?612(3?1)=12．故∠BAC =60°．故答案为60°．17.答案：解：(1)∵a 11=a 3+8d ，∴d =1∴a n =a 3+(n ?3)d =n ?2， (2)∵a n =n ?2，∴a 1=?1，∴S n =(a 1+a n )n2=n (n?3)2．解析：本题考查等差数列： (1)考查等差数列的通项公式； (2)考查等差数列的前n 项和．18.答案：解：(1)计算10件产品的综合指标S ，如下表：其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的⼀等品率为610，从⽽可估计该批产品的⼀等品率为0.6．(2)?①在该样本的⼀等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为： {A 1,A 2}，{A 1,A 4}，{A 1,A 5}，{A 1,A 7}，{A 1,A 9}，{A 2,A 4}{,A 2,A 5}，{A 2,A 7}，{A 2,A 9}， {A 4,A 5}，{A 4,A 7}，{A 4,A 9}，{A 5,A 7}，{A 5,A 9}，{A 7,A 9}，共15种．②在该样本的⼀等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为：A1，A2，A5，A7，则事件B发⽣的可能结果为：{A1,A2}，{A1,A5}，{A1,A7}，{A2,A5}，{A2,A7}，{A5,A7}，共6种．所以P(B)=615=25．解析：本题考查了随机事件，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．(1)⽤综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表⽰，则样本的⼀等品率可求；(2)①直接⽤列举法列出在该样品的⼀等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；②列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利⽤古典概型概率计算公式求解．19.答案：(Ⅰ)证明：因为PA⊥底⾯ABCD，所以PA⊥CD，因为∠PCD=90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平⾯PAC，所以CD⊥AC.…(4分)(Ⅱ)解：因为PA=AB=AC=2，E为PC的中点，所以AE⊥PC，AE=√2．由(Ⅰ)知AE⊥CD，所以AE⊥平⾯PCD．作CF⊥DE，交DE于点F，则CF⊥AE，则CF⊥平⾯EAD．因为BC//AD，所以点B与点C到平⾯EAD的距离相等，CF即为点C到平⾯EAD的距离．…(8分)在Rt△ECD中，CF=CE×CDDE =2√33．所以，点B到平⾯EAD的距离为2√3.…(12分)解析：(I)证明CD⊥平⾯PAC，可得AC⊥CD；(Ⅱ)作CF⊥DE，交DE于点F，则CF⊥AE，则CF⊥平⾯EAD.因为BC//AD，所以点B与点C到平⾯EAD的距离相等，CF即为点C到平⾯EAD的距离，利⽤等⾯积可得结论．本题考查线⾯垂直的性质与判定，考查点B到平⾯EAD的距离，考查学⽣分析解决问题的能⼒，属于中档题．20.答案：(1)解：由{y 2=2pxy=x?1,消x可得y2?2py?2p=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，∴y1+y2=2p，y1y2=?2p，∴弦长|AB|=√12+12√(y1+y2)2?4y1y2 =√2√4p2+8p=8，解得p=2或p=?4(舍去)，∴p=2；(2)证明：由(1)可得y2=4x，设M(14y02,y0)，∴直线OM的⽅程y=4y0x，当x=?1时，y H=?4y，则y H=y N=?4y，代⼊抛物线⽅程y2=4x，可得x N=4y，∴N(4y02,?4y0)，∴直线MN的斜率k=y0+4y04y02=4y0y02?4，直线MN的⽅程为y?y0=4y0y02?4(x?14y02)，整理可得y=4y0y02?4(x?1)，故直线MN过点(1,0)．解析：本题考查抛物线的标准⽅程和直线与抛物线的位置关系，属中档题．(1)根据弦长公式即可求出p的值；(2)由(1)可得y2=4x，设M(14y02,y0)，根据题意求出点N的坐标，即可表⽰出直线MN的⽅程，即可求直线过定点．21.答案：解：f′(x)=e x?1?2ax，令?(x)=e x?1?2ax，则?′(x)=e x?2a．1)当2a≤1时，在[0,+∞)上，?′(x)≥0，?(x)递增，?(x)≥?(0)，即f′(x)≥f′(0)=0，∴f(x)在[0,+∞)为增函数，∴f(x)≥f(0)=0，∴a ≤12时满⾜条件； 2)当2a >1时，令?′(x)=0，解得x =ln2a ，当x ∈[0,ln2a)上，?′(x)<0，?(x)单调递减，∴x ∈(0,ln2a)时，有?(x)∴f(x)在区间(0,ln2a)为减函数，∴f(x)2]．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应⽤以及分类讨论思想，转化思想，属难题．求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，进⽽得出实数a 的取值范围．22.答案：解：(1)直线l 的参数⽅程为{x =2?3t,(t 为参数)，转换为直⾓坐标⽅程为：x +√3y ?2=0．设代⼊x +√3y ?2=0，整理得直线l 的极坐标⽅程为，曲线C 1的极坐标⽅程为ρ=4cosθ．转换为直⾓坐标⽅程为：(x ?2)2+y 2=4，(2)曲线C 2的极坐标⽅程为θ=π6，曲线C 2与l 的交点为A ，则：ρA cos π6+√3ρA sin π6?2=0，解得：ρA =2√33，与C 1异于极点的交点为B ，所以：ρB =4cos π6=2√3，则：|AB|=|ρA ?ρB |=4√33．解析：本题考查的知识要点：参数⽅程直⾓坐标⽅程和极坐标⽅程之间的转换，三⾓函数关系式的恒等变换，直线⽅程的求法及应⽤，主要考查学⽣的运算能⼒和转化能⼒．属于基础题型． (1)直接利⽤转换关系，把参数⽅程直⾓坐标⽅程和极坐标⽅程之间进⾏转换，(2)利⽤线的关系建⽴⽅程组，求出极径，进⼀步求出结果．23.答案：解：(1)当x当?1≤x≤12时，f(x)=?(2x?1)+(x+1)=?x+2≤3，解得x≥?1，故?1≤x≤12；当x>12时，f(x)=(2x?1)+(x+1)=3x≤3，解得x≤1，故12综上所述，满⾜f(x)≤3的解集为{x|?1≤x≤1}．(2)当x=0时，可知对于?m∈R，不等式均成⽴；当x≠0时，由已知可得：m≤f(x)|x|=|2x?1|+|x+1||x|=|2?1x|+|1+1x|≤|(2?1x)+(1+1x)|=3，当x≤?1或x≥12时，等号成⽴，综上所述，使得不等式恒成⽴的m的取值范围为m≤3．解析：(1)通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；(2)问题转化为m≤f(x)|x|，再根据绝对值的性质求出m的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，以及分类讨论思想，是⼀道中档题．。
广东省深圳市普通高中毕业班2020届高考数学1轮复习模拟试题： 04 Word版含答案
一轮复习数学模拟试题04第|一卷 (选择题 共40分 )一、选择题：本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分．在每题列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项．1．集合{|01}A x x =∈<<R ,{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ,那么A B = ( )(A )1(0,)2(B )1(,1)2(C )1(,1)(0,)2-∞- (D )1(,1)(,1)2-∞- 2．复数5i2i=+ ( ) (A )12i + (B )12i -+(C )12i --(D )12i -3．执行如下列图的程序框图 ,那么输出S = ( ) (A )2 (B )6 (C )15 (D )314．函数1()ln f x x x=-的零点个数为 ( ) (A )0 (B )1(C )2(D )35．某四棱锥的三视图如下列图 ,该四棱锥的体积是 ( )(A ) (B )(D )36．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ,MB (A ,B 为切点) ,那么MA MB ⋅= ( )(A )2(B )52(C )2(D )327．设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ．那么 "||q =〞是 "627S S =〞的( )(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件8．函数()f x 的定义域为R ．假设∃常数0c > ,对x ∀∈R ,有()()f x c f x c +>- ,那么称函数()f x 具有性质P ．给定以下三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-． 其中 ,具有性质P 的函数的序号是 ( ) (A )①(B )③(C )①②(D )②③第二卷 (非选择题 共110分 )二、填空题：本大题共6小题 ,每题5分 ,共30分．9．向量(1,3)=a ,(,21)m m =-b ．假设向量a 与b 共线 ,那么实数m =______．10．平行四边形ABCD 中 ,E 为CD 的中点．假设在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ,那么点M 取自△ABE 内部的概率为______．11．双曲线2213645x y -=的渐近线方程为______；离心率为______．12．假设函数2log ,0,()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数 ,那么(8)g -=______．13．函数π()sin()6f x x =+,其中π[,]3x a ∈-．当2a π=时 ,()f x 的值域是______；假设()f x 的值域是1[,1]2- ,那么a 的取值范围是______．14．设函数2()65f x x x =-+ ,集合{(,)|()()0A a b f a f b =+≤ ,且()()0}f a f b -≥．在直角坐标系aOb 中 ,集合A 所表示的区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题 ,共80分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题总分值13分 )在△ABC 中 ,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos 2cos 0B B +=． (Ⅰ )求角B 的值；(Ⅱ )假设b =,5a c += ,求△ABC 的面积．16． (本小题总分值13分 )为了解学生的身体状况 ,某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计 ,这批学生的体重数据 (单位：千克 )全部介于45至||70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，,第2组[5055)， ,第3组[5560)， ,第4组[6065)， ,第5组[6570]， ,得到如下列图的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法 ,从第3 ,4 ,5组中随机抽取6名学生做初检． (Ⅰ )求每组抽取的学生人数；(Ⅱ )假设从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检 ,求这2名学生不在同一组的概率．17． (本小题总分值14分 )如图 ,直三棱柱111C B A ABC -中 ,BC AC ⊥ ,21===CC BC AC ,M ,N 分别为AC ,11C B 的中点． (Ⅰ )求线段MN 的长；(Ⅱ )求证：MN // 平面11A ABB ；(Ⅲ )线段1CC 上是否存在点Q ,使⊥B A 1平面MNQ ?说明理由．18． (本小题总分值13分 )函数2()xf x x b=+ ,其中b ∈R ． (Ⅰ )假设1x =-是)(x f 的一个极值点 ,求b 的值； (Ⅱ )求)(x f 的单调区间．19． (本小题总分值14分 )如图 ,A ,B 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个顶点．||5AB = ,直线AB 的斜率为12-． (Ⅰ )求椭圆的方程；(Ⅱ )设直线l 平行于AB ,与,x y 轴分别交于点,M N ,与椭圆相交于,C D ．证明：△OCM的面积等于△ODN 的面积．20． (本小题总分值13分 )如图 ,设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表 ,其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数 ,且{1,1}ij a ∈-．记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈ ,记()i r A 为A 的第i 行各数之积 ,()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．(Ⅰ )对如下数表(4,4)A S ∈ ,求()l A 的值；(Ⅱ )证明：存在(,)A S n n ∈ ,使得()24l A n k =- ,其中0,1,2,,k n =；(Ⅲ )给定n 为奇数 ,对于所有的(,)A S n n ∈ ,证明：()0l A ≠．参考答案一、选择题：本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分.1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．A ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题 ,每题5分 ,共30分.9．1-； 10．12； 11．2y x =± ,32； 12．3-； 13．1[,1]2-,[,]3ππ； 14．4π． 注：11、13题第|一空2分 ,第二空3分.三、解答题：本大题共6小题 ,共80分.假设考生的解法与本解答不同 ,正确者可参照评分标准给分.15． (本小题总分值13分 )(Ⅰ )解：由得 22cos cos 10B B +-= , ………………2分 即 (2cos 1)(cos 1)0B B -+=．解得 1cos 2B =,或cos 1B =-． ………………4分 因为 0πB << ,故舍去cos 1B =-． ………………5分 所以 π3B =． ………………6分 (Ⅱ )解：由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-． ………………8分将π3B =,b = ,整理得2()37a c ac +-=． 因为 5a c += ,所以 6ac =． ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S ac B ==………………13分16． (本小题总分值13分 )(Ⅰ )解：由频率分布直方图知 ,第3 ,4 ,5组的学生人数之比为3:2:1． …………2分所以 ,每组抽取的人数分别为：第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=． 所以从3 ,4 ,5组应依次抽取3名学生 ,2名学生 ,1名学生． ………………5分(Ⅱ )解：记第3组的3位同学为1A ,2A ,3A ；第4组的2位同学为1B ,2B ；第5组的1位同学为C ． ………………6分 那么从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A AB A B AC A A A B A B A C A B 3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ,共15种可能． ………………10分其中 ,111212122231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C A B A B A C12(,),(,)B C B C 这11种情形符合2名学生不在同一组的要求． ………………12分故所求概率为1115P =． ………………13分17． (本小题总分值14分 )(Ⅰ )证明：连接CN ．因为 111C B A ABC -是直三棱柱 ,所以 ⊥1CC 平面ABC , ………………1分 所以 1AC CC ⊥． ………………2分因为 BC AC ⊥ , 所以 ⊥AC 平面11BCC B ． ………………3分因为 1=MC ,CN =,所以 6=MN ． ………………4分 (Ⅱ )证明：取AB 中点D ,连接DM ,1DB ． ………………5分在△ABC 中 ,因为 M 为AC 中点 ,所以BC DM // ,BC DM 21=． 在矩形11B BCC 中 ,因为 N 为11C B 中点 ,所以BC N B //1 ,BC N B 211=．所以 N B DM 1// ,N B DM 1=．所以 四边形N MDB 1为平行四边形 ,所以 1//DB MN ． ………………7分因为 ⊄MN 平面11A ABB ,⊂1DB 平面11A ABB , ………………8分所以 MN // 平面11A ABB ． ………………9分 (Ⅲ )解：线段1CC 上存在点Q ,且Q 为1CC 中点时 ,有⊥B A 1平面MNQ ． ………11分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11 ,所以 QN C A ⊥11 ,从而⊥NQ 平面11BC A ．…………12分 所以 1A B QN ⊥． ………………13分 同理可得 1A B MQ ⊥ ,所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ,使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………14分18． (本小题总分值13分 )(Ⅰ )解：222()()b x f x x b -'=+． ………………2分依题意 ,令(1)0f '-= ,得 1b =． ………………4分 经检验 ,1b =时符合题意． ………………5分 (Ⅱ )解：① 当0b =时 ,1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞ ,(0,)+∞；无单调增区间． ………………6分② 当0b >时 ,222()()b x f x x b -'=+．令()0f x '= ,得1x ,2x = ………………8分()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,-∞ ,)+∞；单调增区间为(．………………11分③ 当0b <时 ,()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立 , 故()f x的单调减区间为(,-∞,(,)+∞；无单调增区间．………………13分19． (本小题总分值14分 )(Ⅰ )解：依题意 ,得1,2b a ⎧=⎪= ………………2分解得 2a = ,1b =． ………………3分所以 椭圆的方程为2214x y +=． ………………4分 (Ⅱ )证明：由于l //AB ,设直线l 的方程为12y x m =-+ ,将其代入2214x y += ,消去y , 整理得2224440x mx m -+-=． ………………6分设11(,)C x y ,22(,)D x y ．所以 22122121632(1)0,2,2 2.m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪+=⎨⎪=-⎩ ………………8分证法一：记△OCM 的面积是1S ,△ODN 的面积是2S ． 由(2,0)M m ,(0,)N m , 那么12S S =⇔1211|2|||||||22m y m x ⨯⨯=⨯⨯⇔12|2|||y x =． ………………10分因为 122x x m += , 所以 11121|2||2()||2|||2y x m x m x =⨯-+=-+= , ………………13分 从而12S S =． ………………14分 证法二：记△OCM 的面积是1S ,△ODN 的面积是2S ．那么12S S =⇔||||MC ND =⇔线段,CD MN 的中点重合． ………………10分因为 122x x m += ,所以122x x m += ,1212112222y y x x m m ++=-⋅+=． 故线段CD 的中点为1(,)2m m ．因为 (2,0)M m ,(0,)N m , 所以 线段MN 的中点坐标亦为1(,)2m m ． ………………13分 从而12S S =． ………………14分20． (本小题总分值13分 )(Ⅰ )解：134()()()1r A r A r A === ,2()1r A =-；124()()()1c A c A c A ===- ,3()1c A = , 所以4411()()()0i ji j l A r A cA ===+=∑∑． ………………3分(Ⅱ )证明： (ⅰ )对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n = ,显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1- ,得到数表1A ,显然1()24l An =-． 将数表1A 中的22a 由1变为1- ,得到数表2A ,显然2()28l A n =-． 依此类推 ,将数表1k A -中的kk a 由1变为1- ,得到数表k A ． 即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤ ,其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====- ,12()()()1k c A c A c A ====-．所以 ()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=- ,其中0,1,2,,k n =．……………7分【注：数表k A 不唯一】 (Ⅲ )证明：用反证法．假设存在(,)A S n n ∈ ,其中n 为奇数 ,使得()0l A =． 因为(){1,1}i r A ∈- ,(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤ , 所以1()r A ,2()r A ,,()n r A ,1()c A ,2()c A ,,()n c A 这2n 个数中有n 个1 ,n公众号：惟微小筑个1-．令1212()()()()()()n n M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面 ,由于这2n 个数中有n 个1 ,n 个1- ,从而(1)1n M =-=-． ① 另一方面 ,12()()()n r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积 (记这2n 个实数之积为m )；12()()()n c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m , 从而21M m ==． ②①、②相互矛盾 ,从而不存在(,)A S n n ∈ ,使得()0l A =．即n 为奇数时 ,必有()0l A ≠．………………13分。
2020深圳中考数学模拟试卷(含答案)最新
2020深圳中考数学模拟试卷(含答案)最新1.下列实数中，哪个数的倒数是-3/2？A。
-2/3 B。
2/3 C。
±2/√3 D。
-232.2017年深圳市的GDP超过了2.2万亿元人民币，用科学计数法表示为（）A。
0.22×10^13 B。
2.2×10^12 C。
2.2×10^11 D。
22×10^133.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A。
A B。
B C。
C D。
D4.下列运算正确的是（）A。
a^4+a^2=a^6 B。
(xy)^2=x^2y^2 C。
(m-n)^2=m^2-2mn+n^2 D。
b^6÷b^2=b^35.XXX通过智能手环记录了他一个月（30天）每天所走的步数，绘制成如下统计表：步数（万步） 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8天数 5 6 7 8 4在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别为（）A。
1.6，1.5 B。
1.7，1.55 C。
1.7，1.7 D。
1.7，1.646.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A。
18cm B。
20cm C。
24cm D。
26cm7.如图，是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，其中三种视图中面积最大的是（）A。
主视图 B。
俯视图 C。
左视图 D。
一样大8.下列命题中正确的是（）A。
两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B。
平行四边形对角线相等 C。
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 D。
对角线互相垂直的四边形是菱形9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=10.分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为（）A。
5 B。
5/2 C。
5/√2 D。
5√2/210.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销。
2020年深国交G1入学考试 数学模拟试卷1(初三)答案
∵70≤x≤100， ∴x=70 时，W 最大=8900（元）， 两团联合购票需 120×60=7200（元）， ∴最多可节约 8900﹣7200=1700（元）． （3）∵x≤100， ∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600， ∴x=70 时，W 最大=﹣70a+8900（元）， 两团联合购票需 120（60﹣2a）=7200﹣240a（元）， ∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400， 解得：a=10．
得
，解得
，
∴y=﹣x﹣3．
综上所述，新函数的解析式为 y=
；
（2）如图 2，①∵点 C（1，a）在直线 y=x+3 上， ∴a=1+3=4． ∵点 C（1，4）在双曲线 y= 上，
∴k=1×4=4，y= ． ∵点 D 是线段 AC 上一动点（不包括端点）， ∴可设点 D 的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1． ∵DP∥x 轴，且点 P 在双曲线上， ∴P（ ，m+3），
10 84ຫໍສະໝຸດ 300.333 0.267 0.133 1
（1）图如上面； （2）估计该城市一年（365 年）中有 365×0.4=146 天空气质量为轻微污染；
（3）该组数据的平均数为
=91.7，中位数和
众数都为 90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现 90 的天数最多．
18. 解：（1）∵甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人， ∴120﹣x≤50， ∴x≥70， ①当 70≤x≤100 时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600， ②当 100＜x＜120 时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，
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2020年深国交入学备考模拟试卷1（测试时间：70分钟）
第Ⅰ部分（共60分）
一、填空题（每题3分，对于需要计算的题目，请将解题过程写在空白处）
1．与1最接近的整数是( )
2．对于近似数0.7048，请用用科学记数法表示它（）
3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x）＜0的解为（）
4．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）个
5．化简，得（）
6．设a、b、c是不为零的实数，那么x的值有（）种
7．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在第（）象限
8．已知：x2﹣4y2＝﹣3xy，x＞0，y＞0，则（）
9．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）
10．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（）
11．如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD＝（）
12．如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于
点G，则等于（）
13．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：
①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE
其中①③④都是正确的，请回答“是”或“否”（）
14．函数中自变量x的取值范围是（）
15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2013的值为（）
16．在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成的一个游戏通道如图1所
示，为记录小王的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设小王行进的时间为x，小王与定位仪器之间的距离为y，若小王匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则小王的行进路线可能为（）
17．如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB＝3，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
18．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结
论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中①④都描述正确吗？（）
19．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）
A．πB．πC．πD．π E.π
20．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）圈
第Ⅱ部分（共40分）
二．选择题（每题4分，对于需要计算的题目，请将解题过程写在空白处）21．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（）
22．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝（）
23．如果方程组有一个实数解，那么m的值为（）
24．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）
25．设[x]是小于或等于正数x的最大整数（即正数x的整数部分），例如[4.25]＝4，[0.82]＝0，那么函数（x为正数）中，因变量y的不同值的个数为（）
26．如图一段抛物线：y＝﹣x2+3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）
27．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）
28．当x满足﹣3≤x≤﹣2时，不等式3x﹣1恒成立，则a的取值范围为（）
29．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t 所有可能值的和为（）
30．在△ABC中，，则∠A一定为锐角是“正确”还是“错误”（）
2020年深国交入学备考模拟试卷1 --答案
1. ( 3 )
2.(7.048×10﹣1 )
3.({x|a＜x} )
4.( 4个 )
5.( )
6.( 4种 )
7.(第1象限 )
8.( -4 )
9.( -4 ) 10.（4）
11.（） 12.（） 13.（是） 14.（x≤1且x≠﹣3） 15.（ -1006）
16.（B→O→C） 17.（） 18.（正确） 19.（π）
20.（ 4圈） 21.（ -1）剩余答案在百度中搜索关键字“备战深国交”即可
2020深国交G1数学考察内容
2020年深国交G1数学考试全卷为填空题，题型变化对考生能力要求会提升，体现在三个方面：
A、从选择题到填空题代表考察题型更广，比如复杂运算求解题型
B、题意分析需更全面，选择题可以参考选项进行综合思考，并有赋值法等方法减少解题难度，填空题大大减少了猜测的可能性，备考过程需更加踏实！
C、数学解题能力需更严谨，解题过程中需考虑题目分析是否全面，避免漏答导致失分；重视最后答案呈现形式，最后答案需化为最简
参考2019年深国交G1入学考试的难度，2020年深国交G1数学考试仍会注重数学知识点的灵活应
用，考察学生综合能力。
此份模拟试题总分为100分，需要备考生在测试时间内完成，若您的总体得分达不到65分以上，需要及时分析原因，加强自己薄弱环节的练习，必要时需要寻找合适的培训机构针对性备考（据深国。