第一性原理研究氧化锌晶体的电子结构和光学性质

　第36卷第4期 人　工　晶　体　学　报 Vol .36　No .4　2007年8月 JOURNAL OF SY NT HETI C CRYST ALS August,2007

第一性原理研究氧化锌晶体的

电子结构和光学性质

应杏娟1,张兴德1,郝志武2

(1.上海理工大学光电学院,上海200093;2.人工晶体研究院,北京100018)

摘要:为了研究氧化锌晶体的光学性质,本文采用密度泛函理论(DFT )的广义梯度近似(GG A )下的平面波赝势法计算了氧化锌晶体的电子结构、复数折射率、介电函数、光电导谱和吸收光谱。介电函数的虚部、吸收光谱、折射率等它们的峰值位置存在一一对应关系,这表明了它们之间存在着内在的联系,它们都与电子从价带到导带的跃迁吸收有关,这为从物理本质上理解氧化锌晶体的光学性质提供了重要的依据。计算结果与实验结果吻合得很好。关键词:氧化锌晶体;电子结构;光学性质;模拟计算

中图分类号:O731 文献标识码:A 文章编号:10002985X (2007)0420784205

F i rst 2pr i n c i ple Study on the Electron i c Structures and the

O pti ca l Properti es for the Perfect ZnO S i n gle Crysta l

YI N G X ing 2juan 1,ZHAN G X ing 2de 1,HAO Zhi 2w u 2

(1.College of Op tics and Electr onics Engineering,University of Shanghai f or Science and Technol ogy,

Shanghai 200093,China;2.Research I nstictute of Synthetic Crystals,Beijing 100018,China )

(R eceived 26January 2007)

Abstract:The electr onic structure,dielectric functi on,comp lex reflectivity index and abs or p ti on s pectra of the perfect ZnO crystal have been calculated using density functi onal theory code CASTEP .

Generalized gradient app r oxi m ati ons (GG A )are chosen f or the theoretical basis of density functi on .The results have been discussed in detail .The peaks of the abs or p ti on s pectra corres ponding with which electr onic transiti on have been studied .

The calculated results p r ovide the good basis f or deep ly understanding the op tical p r operties of the ZnO single crystal .The calculated results are good agree ment

with the experi m ental results .

Key words:Zn O single crystal;electr onic structure;op tical p r operties;si m ulati on 收稿日期:2007201226

基金项目:上海市教委重点学科项目资助(No .T0501)

作者简介:应杏娟(19652),女,浙江省人,硕士,高级工程师。E 2mail:yingxxingjuan@

1　引 言

Zn O 是一种宽禁带Ⅱ2Ⅵ族化合物半导体。它在低压荧光、催化及气体传感器等领域有着广泛的应用。近10年来,由于光电信息技术的发展,短波激光二极管的研究成为半导体激光器件研究的热点。关于Zn O 微晶结构薄膜在室温下光激发紫外受激发射的报道发表以后,这种材料重新引起人们的重视并迅速成为半导体激

　第4期应杏娟等:第一性原理研究氧化锌晶体的电子结构和光学性质

785　光器件研究的新热点[1,2]。对氧化锌晶体的本证缺陷和掺杂问题已有大量的理论和实验研究报道

[325]。利用C ASTEP 计算晶体的光学性质已有大量的成功计算例子[628]

,南京大学J ian Sun 等利用C ASTEP 软件对高压条件下氧化锌的新结构相计算了它们的光学性质[6],而对它常温常压下的稳定相六方纤锌矿结构基本

光学性质的理论研究却未见报道。为了搞清楚六方纤锌矿结构氧化锌晶体其光学性质与晶体电子结构之间的关系,为进一步改善其光学性能提供理论指导打下基础,本文采用密度泛函理论(DFT )的广义梯度近似(GG A )下的平面波赝势法计算了氧化锌晶体的电子结构、复数折射率、介电函数、光电导谱和吸收光谱。计算结果与实验结果吻合得很好。

2　计算模型和方法

2.1　晶体结构

理想氧化锌晶体是六方纤锌矿结构,属于P 63m c 空间群,对称性C 6v 24,晶格常数a =b =0.325nm ,c =0.521n m ,α=β=90°,γ=120°。其中c /a 为.602,较理想的六角柱紧堆积结构的1.633稍小。c 轴方向的Zn 2O 键为0.1992n m ,其它方向的为0.1973n m ,其晶胞由氧的六角密堆积和锌的六角密堆积反向套构而成[9]。为进一步计算缺陷对晶体光学性质的影响打下基础,本文计算选取一个比较大的超原胞,该超原胞以锌为中心包含32个锌和32个氧。

2.2　计算方法概述

本文计算采用著名软件CASTEP [10,11],在密度泛函理论的框架下,交换相关势采用P W 91,锌和氧的平面

波截断能量为340e V 。该方法的详细介绍参见文献

[628]。首先计算得到氧化锌晶体的能带结构、跃迁矩阵元和电子态密度,利用以下关系计算晶体的介电函数的虚部[12,13]:

εi (ω)=e 2π

2ε0m 2(

ω-△c /h )2

6V,C ∫B Z 2d k _(2π)3α_・M _V ,C 2δE C (k _)+△c -E V (k _)-h ω(1) 其中α为矢量势A _的单位方向矢量,C 为导带,V 为价带,M _V ,C 为偶极跃迁矩阵,

剪刀算子值的偏移量,e 为电子电量,ε0为真空中的介电常数,m 为自由电子的质量,ω为入射光子的频率,h 为普朗克常数,k _为波矢。用密度泛函理论计算得到的固体能带的禁带宽度偏小,所以采用剪刀算子进行修正,根据完整的氧化锌晶体计算结果(禁带宽度为1.8e V )与实验值(禁带宽度为3.37e V )的偏差,剪刀算子值取为1.57e V 。洛伦兹展宽系数取为0.30e V 。介电函数的实部根据Kra mers 2Kr nig 变换关系

[13]计算得

到。利用折射率、光电导和吸收系数与介电函数的关系,可以求出各自的色散关系。3　计算结果与讨论

3.1　电子态密度分布图

通过用自洽迭代方法求解K ohn 2Sha m 方程,得到基态的能量和体系处于基态的波函数,从而可得到晶体的能带结构和电子态密度。因为影响固体的物理性质主要是费米能级附近的电子结构,所以本文计算电子态密度,能量范围为从220e V 到10e V,计算得到的电子态密度分布如图1,从电子态密度分布曲线可以看出:氧化锌晶体的禁带带宽约为3.37e V,价带带宽约为7e V (由氧的2p 态和锌的3d 态组成),在价带中有3个态密度峰值位置,它们分别处于21.2e V,24.5e V 和25.2e V,在216.8e V 处出现1个态密度分布峰值(它们分别为氧的2s 态和铅的3d 态)。而导带出现4个峰值,它们分别位于3.8e V,4.9e V,5.8e V 和6.7e V (主要由氧的3s 态和少量锌的

4s 态构成)。该计算结果与相关文献[9,14]报道的结果吻合得较好。在此基础上所作的进一步计算是有依据的。

3.2　介电函数的虚部

利用介电函数与能带之间的关系(公式(1)),计算得到介电函数的虚部的色散关系,参见图2。在能量小于15e V 的范围内出现9个介电函数峰值,它们的位置分别为:3.6e V,4.8e V,6.4e V 和7.8e V ,在9.2e V,10.5e V,11.4e V ,12.4e V 和13.0e V 处出现一系列小的峰值。利用复介电函数实部与虚部的KK 关系:εr =1