钠黄光双线波长差的测定与测定方案

【预定方案】
钠黄光双线波长差的测定方案
一．实验题目
钠黄光双线波长的测定方案
二．实验目的
1．进一步掌握迈克耳逊干涉仪的调节和使用方法．
2．加深对各种分振幅干涉图形的认识和理解．
3．测定钠光双线的波长差．
三．实验仪器
M—干涉仪、纳光灯、毛玻璃片(带格线)。

四．实验原理
（一）.实验意义及说明
低压钠灯因其光谱中的黄双线波长差小而强度特别大，常直接作为单色光源使用。

但是在用迈克耳孙干涉仪测波长实验里，由于波长差约0.6mm的双线影响，在干涉仪可移动反射镜微动过程中，计量干涉条纹变化数目时，伴随着干涉条纹可见度的起伏，而时间相干性可表述为辐射场中某点在不同时刻发生的光扰动之间的相位相关性，常用相干长度来衡量。

本实验应用迈克耳孙干涉仪对这两个课题做初步研究。

（二）.等倾干涉条纹的可见性周期性变化
低压钠灯发出的黄光包括两种波长相近的单色光(λ1=58965.930Å，λ2= 5889.963Å)。

这两条光谱线是钠原子从3P态跃迁到3S态的辐射，用扩展的钠光灯照射迈克耳孙干涉仪得到的等倾干涉圆环是两种单色光分别产生的干涉图样的叠加。

若以d表示M1/、M2间距(参见迈克耳孙干涉仪原理图)，则当2d=kλ(k=0,1,2，…)时，环中心是亮的，而当2d= (2k+1) λ/2 (k=0,1,2,…)时，环中心是暗的，若继续移动M2，则当M1/，M2的间距增大到d1，且同时满足
2d1 = kλ1 (1)
2d1 =(k+1/2)λ2 (λ1>λ2)(2)
两个条件时，因为λ1和λ2相差不大，λ1的各级暗环恰好与λ2的各级亮环重合条纹的可见度几乎为0，难以分辨，继续移动反射镜，当M1/、M2间距增到d1时，又使λ1和λ2的各亮环重合，条纹又清晰可见，随着M2的继续移动，当M1/、M2间距d2满足
(4)
(5) 时，条纹几乎消失.由（4）式减去（1）式，（5）式减去（2）。

M1/、M2间距增加量△d 满足
（6） （7）
时，条纹的可见度出现上述一个周期的循环，式中△k 为干涉条纹级次的增加量。

由（7）减去（6）式的 （8) 由（6）式可得 △k=2△d/λ1 (9)
把（9）式代入8式的 △λ=λ1λ2/2△d=21λ/2△d （10） （其中21λ可为二波长平均值的平方）
六．实验步骤
1．等顷干涉条纹的调节
(1)在钠光灯前覆盖一片毛玻璃，即成扩展面光源。

(2)旋转粗调手轮，使M1、M2与分光板G 的距离大致相等。

(3)检查两个反射镜后的调节螺丝，使其松紧适当，两个微调拉簧螺丝取适中位置，留有双向调节余量。

(4)先后调节M1和M2镜后的螺丝，使分别由两个反射镜反射的毛玻璃格子像相互接近、重合，直到出现干涉条纹(若条纹很模糊，转动粗调手轮约半周即有改善。

)，再用两个拉簧螺丝仔细地调节M2镜的方位，使干涉条纹变粗，曲率变大，把条纹的圆心调至视场中央，直到眼睛左右移动时环心处无明暗变化，M2与M1/即达到完全平行，出现清晰的等倾干涉条纹。

2．测量钠黄双线的波长差
()2
1
2d k k λ
=+∆()1
22221d k k λ=++∆+⎡⎤⎣⎦
2
2(1)d k λ∆=∆+2
12k
λλλλ∆=-=
∆12d k λ∆=∆
(1)转动粗调手轮，使M2镜逐渐远离分划板，找到调纹变模糊位置，调好标尺的零位。

用微调手轮继续移动M2镜，同时仔细观察条纹，至条纹可见度最低时记下M2的位置，继续加大光程差，记录10次条纹可见度最低时M2镜位置。

(2)求出的平均值，将测得(前实验)代人公式求出钠黄双线的波长差 。

七．数据表格
【数据记录及处理】
表1 实验数据表
代入公式计算出钠双线波长差21λλ-。

【测量】
钠光灯中的黄双线测量
【实验目的】
1.用制频法测量钠光波长及相干长度。

2.进一步掌握迈克耳逊干涉仪的调节和使用方法．
3.加深对各种分振幅干涉图形的认识和理解．
4.测定钠光双线的波长差
【实验仪器】
钠光灯，迈克尔逊干涉仪，氦-氖激光器。

【实验原理】 (一)
实验意义及说明
低压钠灯因其光谱中的黄双线波长差小而强度特别大，常直接作为单色光源使用。

但是在用迈克耳孙干涉仪测波长实验里，由于波长差约0.6mm 的双线影响，在干涉仪可移动反射镜微动过程中，计量干涉条纹变化数目时，伴随着干涉条纹可见度的起伏，而时间相干性可表述为辐射场中某点在不同时刻发生的光扰动之间的相位相关性，常用相干长度来衡量。

本实验应用迈克耳孙干涉仪对这两个课题做初步研究。

（二）
钠灯光谱中有波长为λ1=5.890×10-5cm 和λ2 =5.896×10-5
cm 的两条光线，当波长为
λ1的第)1(+j 级光谱与波长为λ2的第j 级光谱重合时，条纹对比度最大。

通过观察干涉条
纹的对比度两次最大（两次降为零）时，测量迈克尔逊干涉仪臂长的移动距离便可测出光源的相干长度。

当λ1的第)1(+j 级与λ2的第j 级重合时，即
时，对比度最高。

因平均值2
2
1λλλ+=
2λ=2λ-1λ代入上式,并消去j ，得: 111)
(4)
2(λλλλλ--=
∆d
2
1)1(2λλj j d =+=∆
04)24(12
1=∆++∆-λλλλd d (1)
解上方程即可求得1λ，由122λλλ-=求得2λ。

【实验步骤】
1.用氦-氖激光调节迈克尔逊干涉仪使M 1与M 2垂直M 1与M 2平行。

2.用钠光灯作为入射光源，由于两光波叠加，观察到的条纹对比度随d ∆变化而发生交替变 化，记下对比度两次降为零时，M 1板移动的距离d ∆。

3.记录数据得d ∆(mm)
(1) 40.53710 (2) 40.24814 (3) 39.95802 (4) 39.66940 (5) 39.37892 (6) 39.08896 (7) 38.79808 (8) 38.51498
运用逐差法求均值公式：4
)
(4
1
4
∑=+-=
∆i i i d d
d 可以求得, d ∆=0.0289483(cm)
平均值：λ=5.89300×10-5
（cm ）
代入可得：
1λ=5.88979×10-5
(cm)
2λ=5.89578×10-5
(cm)
=∆λ 5.99×10-5(cm)
相干长度cm d L 578966.02=∆=
【实验讨论】
1.由)()1(21λλj j =+ 所以982)/(121=-=λλλj
j 表示条纹每冒出或吞进982条时，两光强叠加为零。

2．j 对1λ和2λ的影响：
条纹多移动或少移动j ∆条时，测出1λ’，2λ’，λ∆的绝对误差λδ∆，并假设1λ，2λ为精确值。

)
(2)
()
(22122λλδλλδλλλλ-∆+∆+=
'-''
=
∆+j j
{}}
{1)(2)((222-∆+-∆+-=
∆j j j j λλλλδ
定量讨论：j =982，10=∆j ，=1λ 5.89001×10-5
(cm)，2λ=5.89603×10-5
(cm)；
λ=5.89300×10-5(cm)
经计算得到：
=∆λδcm 5
10000028.0-⨯
%00046.0%100=⨯∆∆=λ
λδE
若100=∆j ，则cm 9
1075682.2-⨯=∆λ %005.0=E
这说明该方法测量是很精确的，j ∆所引起的误差很小，可以忽略。

3.波长为1λ，2λ 的两单色光发生叠加，可通过联立方程解得1λ、2λ：
11cos 2λj i d = （１） 22cos 2λj i d = （２）
11)1(cos )(2λ++=∆+m j i d d （３） 22)(cos )(2λm j i d d +=∆+ （４）
已知m 和平均值λ
21λλλ∆-
= 2
2λλλ∆+= 从中我们可以求得:
λλ1221+=
m m
λλ12)1(22++=m m
λ1
2)1(++=∆m m m d
4.两光强的叠加,可以列得方程：
2
cos 412
01φ∆=I I d 2211⨯=∆λπ
φ 2
cos 422
02φ∆=I I d 2222⨯=∆λπ
φ )2
(cos 4)2(
cos 422012021φφ∆+∆=+=I I I I I
光强叠加后I 的变化随d 的改变而发生变化，只需找出在某一区域内，能两次使I 变化最大（或最小）时得到的1d 和2d ，便可求出相干长度21d d L -=。

光强 合成光强
距离
距离。