运筹学复习提纲
《管理运筹学》复习提纲
《管理运筹学》复习提纲管理运筹学是现代管理科学的一门重要学科，旨在帮助管理者进行决策和规划，以实现组织的最佳效益。
为了帮助大家复习管理运筹学，下面是一份复习提纲，共分为四个部分：运筹学的基础知识、线性规划、网络分析和决策分析。
每个部分都包含了相关的概念、方法和应用案例，希望对大家复习有所帮助。
一、运筹学的基础知识（300字）1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学的研究对象和基本方法3.运筹学在管理中的应用场景和作用4.运筹学与其他管理学科的关系二、线性规划（300字）1.线性规划的基本概念和原理2.线性规划的求解方法：图解法、单纯形法3.线性规划的应用案例：生产计划、资源分配等4.敏感性分析在线性规划中的应用三、网络分析（300字）1.网络图的表示和性质2.关键路径法和关键事件法的基本原理3.网络分析的应用案例：项目管理、生产调度等4.项目的时间和资源的优化分配四、决策分析（300字）1.决策分析的基本概念和理论2.决策树的构建和分析方法3.敏感性分析在决策分析中的应用4.决策分析的应用案例：投资决策、市场营销策略等这些提纲覆盖了管理运筹学的核心内容，帮助大家回顾基本概念、原理和方法，并通过具体的应用案例加深对管理运筹学的理解和应用能力。
在复习过程中，可以结合课堂讲义、教材和相关参考资料，做题、做案例分析，并与同学进行讨论和交流，提高自己的学习效果。
同时，也建议大家不仅仅局限于复习知识点，还要进行实际问题的解决和分析，如企业生产优化、项目管理等，这将有助于将理论知识与实践能力相结合，提高综合运筹能力。
最后提醒大家，复习不仅要注重理论的牢固掌握，更要重视实践操作的能力培养，只有理论与实践相结合，才能真正将管理运筹学的知识运用到实际管理中，并取得优秀的管理业绩。
希望大家能够在复习中找到适合自己的方法和学习策略，取得好成绩。
加油！。
《管理运筹学》复习提纲
【管理运筹学】复习提纲第一章绪论〔P1-P9)1.决策过程〔解决问题的过程〕〔1〕认清问题。
〔2〕找出一些可供选择的方案。
〔3〕确定目标或评估方案的标准。
〔4〕评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。
〔5〕选出一个最优的方案：决策。
〔6〕执行此方案：回到实践中。
〔7〕进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。
其中：〔1〕〔2〕〔3〕形成问题。
〔4〕〔5〕分析问题：定性分析与定量分析，构成决策2.运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、排序与统筹方法、决策分析、对策论、预测、目标规划，此外，还有多目标规划、随机规划、模糊规划等。
3.运筹学在工商管理中的应用1〕生产方案：生产作业的方案、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等，追求利润最大化和本钱最小化。
2〕库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等确实定。
3〕运输问题：确定最小本钱的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。
4〕人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。
5〕市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售方案制定等。
6〕财务和会计：预测、贷款、本钱分析、定价、证券管理、现金管理等。
此外，还有设备维修、更新，工程选择、评价，工程优化设计与管理等。
3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原那么。
第二章线性规划的图解法(P10-P26)1.一些典型的线性规划在管理上的应用合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少；配料问题：在原料供给量的限制下如何获取最大利润；投资问题：从投资工程中选取方案，使投资回报最大；产品生产方案：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大；劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要；运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。
2.线性规划的组成目标函数：max f 或min f ；约束条件：s.t. (subject to)，满足于；决策变量：用符号来表示可控制的因素。
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲运筹学复习提纲一、运筹学概述1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学在实际问题中的应用领域3.运筹学与管理科学的关系二、线性规划1.线性规划的基本概念和特点2.线性规划模型的建立3.线性规划问题的图形解法4.单纯形表法求解线性规划问题5.整数线性规划的求解方法三、网络图与最短路径算法1.网络图及其表示方法2.最小生成树算法3.最短路径问题的定义和求解方法4.最短路径算法的应用实例四、整数规划1.整数规划的基本概念和特点2.整数规划模型的建立3.整数规划问题的求解方法4.0-1整数规划的解法和应用实例五、动态规划1.动态规划的概念和基本思想2.动态规划的状态转移方程3.动态规划问题的求解方法4.应用实例分析六、排队论1.排队论的概念和基本假设2.排队系统基本模型3.排队系统的性能指标和评价方法4.排队论的应用实例七、决策分析1.决策分析的基本概念和决策环境2.决策树模型的建立和解析3.敏感性分析和价值分析4.决策分析的应用领域和实例八、多目标决策1.多目标决策的基本概念和目标函数形式2.多目标决策的解法和权重确定方法3.多目标决策的应用实例九、模拟仿真1.模拟仿真的概念和基本原理2.模拟仿真的建模方法和过程3.模拟仿真的应用实例十、运筹学在实际问题中的应用案例分析1.接受订单问题的运筹学方法分析2.物流配送问题的运筹学方法分析3.供应链管理中的运筹学应用案例分析4.资源调度问题的运筹学方法分析该提纲中包含了运筹学的主要概念、基本模型和解法,并结合了实际应用案例的分析,有助于理解运筹学的基本原理和应用方法。
学生可以根据提纲进行复习,并根据自己的实际情况进行重点、难点的整理和深入学习。
运筹学复习提纲
运筹学复习提纲第一章线性规划1、线性规划的三个要素目标函数、决策变量、约束条件一般形式，标准形式（转化）2、求解线性规划的图解法3、线性规划解的可能性唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解(原因)4、单纯形法（必考点）基，基变量，基本解，基本可行解，可行解，最优解，最优基单纯形法解题思路、步骤，最优解的判定定理，单纯形法的管理启示大M法的可能结果图解法。
大M法。
线性规划数学模型的建立？（建模）第二章线性规划讨论1、线性规划灵敏度分析价值系数、资源向量第三章 对偶规划 1、对偶模型 2、对偶性质对称性定理，弱对偶定理，强对偶定理，互补松驰定理 3、影子价值对偶问题的最优解，影子价值的经济含义 （课后习题69页，5）1、 求该问题产值最大的最优解和最优值2、 求出该问题的对偶问题和最优值3、 给出两种资源的影子价格，说明其经济含义：第一只能够资源限量由2 变为4 ，最优解是否改变？4、 代加工产品丁，每单位产品需要消耗第一种资源两单位，消耗第二种资源3单位，应该如何定价？ 解：1、先转化成标准型：利用单纯形法求解：123123123123max 42832..68,,0Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩1234512341235max 4200832..680;1,2,,5jZ x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++⎧+++=⎪+++=⎨⎪≥=⎩该问题有唯一最优解： 2、利用对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值：第一种资源影子价格为2，表明第一种资源增加1个单位，产值(或利润)增加2个单位，即第一种资源为紧缺资源(x 4 = 0)； 第二种资源影子价格为0，表明第二种资源增加1个单位，产值(或利润)增加0个单位，第二种资源有剩余(x 5 = 6) 。
3、对偶问题数学模型：其对偶模型为：*(0,0,2,0,6)TX =*4Z =*(2,0,12,5,0)Y =*4Z =123123123123max 42832..68,,0Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩121212min 2886431W y y y y y y =++≥⎧⎪+≥⎪，根据题意：(4)设产品丁的产量为x6第四章整数规划1、整数规划的含义2、整数规划的类型及求解方法3、整数规划问题建模 0-1规划建模4、分枝定界法第五章目标规划1、目标规划问题建模2、目标规划图解法（满意解）问：在材料不能超用的条件下，企业如何安排生产计划？要求尽可能满足下列目标：(1)力求使利润指标不低于80元；(2)考虑到市场需求, 两种产品的产量需保持1:1的比例；(3)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班；(4)设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少。
运筹复习提纲
1. 原问题与对偶问题的关系.(问题对偶形式,解的关系)2. 掌握线性规划问题的单纯形法.3. 问题的灵敏度分析.4. 运输问题的表上作业法.5. 指派问题的匈牙利法.6. 多目标规划的解法.(图解法，单纯形法)7. 动态规划的解法，动态规划的模型.8. 了解求一般整数线性规划的方法. 例题练习1. 写出下述线性规划的对偶问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=+≥+--≤-+-+=取值无约束32132321321321,0,073523132.5max x x x x x x x x x x x t s x x x z 2.求解下列线性规划问题.(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,1551641222.32max 21212121x x x x x x t s x x Z ,(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,18231224.52max 21212121x x x x x x t s x x z3.已知线性规划问题3212max x x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤++0,,46.32121321x x x x x x x x t s 先用单纯形法求出最优解，，再分析在下列条件变化的情况下最优解的变化（1） 目标函数变为32132max x x x z++=；（2） 约束右端项由⎪⎪⎭⎫⎝⎛46变为⎪⎪⎭⎫⎝⎛43；（3） 增添一个新的约束条件0231≥+-x x .4.1某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？由于业务能力、经验和其他情况的不同，四位业务员处理这四项业务的费用各不相同，如表5.有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成，每项工作只允许一个人去完成，每个人只完成其中一项工作.已知每个人完成各项工作时间如表所示。
问应如何安排，使总的消耗时间最少？（用匈牙利法）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-+=-++++=+-+-+-+--+++3,2,1,0,,,1430402.)2(,min 2133222111213323211i d d x x d d x d d x d d x x st d P d d P d P z i i7.某公司计划在A 、B 、C 三个地区新设4个超市。
运筹学复习大纲201314-1汇总
复习提纲绪论一、运筹学的基本特征（3个）二、运筹学的工作步骤（6步）线性规划部分一、基本概念最优化问题、数学规划、线性规划之间的关系、凸集、顶点、凸组合、基解等；二、将一般LP转化为SLP。
注：先满足，再看目标与约束三、线性规划单纯形法的理论基础和技术路线凸集、顶点、（凸集的顶点）、凸组合基本定理：1若LP存在可行解，则可行域为凸集2 LP的基可行解对应可行域的顶点3 LP有最优解，一定存在最优基解（最优解可在某顶点找到）技术路线：从某初始基可行解开始、判别是否最优。
否则转到相邻顶点（基可行解）。
如此往复，直至找到最优解。
四、LP可能出现的四种求解结果的判别条件无界解判别（Max问题）：非基变量的检验数无穷多最优（Max问题）：非基变量的检验数。
唯一最优解（Max问题）：非基变量的检验数且基解不退化。
（注：基解退化时，非基变量检验数不满足非正，该解也可能是最优的，这时该解对应另一个基是最优基可行解）。
无可行解：当大M法中构造的LPM或二阶段法中构造的LP0问题的最优解中人工变量不全为零，则原问题无可行解五、计算题1．图解法（略）2．单纯形法（含大M法）3．对偶单纯形法（仅用于b参数变化时的灵敏度分析）4. 单纯形法与对偶单纯形法的区别在于单纯形法是在满足基解可行性的条件下通过迭代逐步满足最优性；对偶单纯形法是在基解满足对偶可行性的条件下通过迭代逐步满足可行性。
5．列出线性规划问题的对偶问题6．由互松驰定理求对偶问题的最优解（影子价格）7．灵敏度分析（b , c参数变化…… ）8．应用建模（人员配备、合理下料问题、投资问题P57 2.9）云课堂视频中合理下料建模步骤：先列出各种可能的原料裁剪方案（第一个方案是截取可用的最长圆刚，后面的方案是逐步减少次小长度圆钢的截取，直至除最小长度圆刚外其余圆刚截取数都为0）然后列线性规划模型。
七、人工变量与附加变量的区别。
八、对偶问题的五个基本性质与推论对称性、弱对偶性、最优性、强对偶性（对偶理论）、互松驰性弱对偶性的推论：无界性（LP无界解，则DLP无可行）九、影子价格的概念以及影子价格与市场价格的联系与区别（1）影子价格是特定企业在现有的最优生产方式下，该资源单位增量对企业利润的增加量；而市场价格是由市场供需关系决定的；（2）影子价格随生产方式和企业的不同而不同，市场价格在短期内相对稳定。
运筹学复习重点
2、求解最短路问题的算法
(1)狄克斯托算法
狄克斯托于1959年提出了求解最短路问 题的标号法，该算法适用于各边上的权 都大 于0的情况。
ij
15
狄克斯托算法采用标号法，有两种标号：T 标号和P标号。 P标号为永久性标号，给 v i 点标P表示从起 点v s 到点v 的最短路权，P标号不再改变。 T标号为临时标号，给 v i 点标T表示从起点v 到点 v 的估计最短路权的上界，是一种临时 标号，所有没有得到 P标号的点都要标T标 号。 算法每一步都把某一点的T标号改为P标号， v 当终点 得到P标号时，算法结束。
x1
4
2200
5
行
列 x 列
z j- c j
0 1
x1 1 4 x1 0 4 0 0 1 0 4 1 0 4
0 2
x2 2 3 x2 0 3 1 0 0 1 3 0 0 3
0 3
x3 3 0 x3 0 .5 0 1 0 .5 -0 .5 1 1 -0 .5 1 1
1 .2 4
x4 4 0 x4 -0 .4 0 -0 .4 -0 .4 0 .4 -0 .4 0 .4 0 .4 0 .4 0 .4
i ij i 1
m
j z j c j。
若全部 z j c j 0 ，则该解为最优解； 若 z j c j中有小于0的，则说明该解不是最优解，转下步. 确定换入变量：在负检验数中选择具有最小负检验数 (4)迭代 的非基变量
确定换出变量：用增广矩阵中主列中大于0的系数去 除同行的常数项，取比值最小的那一行的基变量 接下步。 (5)寻找新的可行基，重复(3)-(4)步。 5
3 x3 3 0 x3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
运筹学期末复习重点
一、线性规划问题约束条件：不超过各工序可用时间非负约束1）0.7x1+x2≤6302) x1,x2≥0图解法：设定Z值然后带入值取各个公式的两个端点描点画图二、单纯形法步骤：标准化目标函数最大约束条件等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e 右端非负Max Z=x1+x2. x1+2x2≤6 ,2x1+x2≤16,x1,x2≥0z−x1−x2=0 x1+2x2+s1=6 ,2x1+x2+s2=16 ,x1,x2,s1,s2 ≥0两组约束四个变量故有2个非基本变量，2个基本变量进入变量与离开变量的确定从非基本变量中找一个进入变量（进入到基本变量中），从基本变量中找一个离开变量（作为非基本变量）在Row 0 中，从左往右选择非基本变量中系数最小的作为进入变量（前面化为单位矩阵，为最优解）大M法：步骤同上，约束等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e+人工变量a（=也是加a）min z=4x1+x2. s.t 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6, x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−4x1−x2−Ma1−Ma2(M=100) s.t 3x1+x2+a1=3 , 4x1+3x2−e2+a2=6, x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2 ≥0M假定为无限大正值1.判断是否为最优解ROW a1 a2 系数化为0. 由于此时ROW 0 非基本变量的系数不全为非负数，因此，并非最优解。
进入变量与离开变量的确定重复以上步骤化为单位矩阵取得最优解。
两阶段法：第一阶段：引入人工变量a1,a2 min z=a1+a2 , max z=−a1−a2 min z=4x1+x2, s.t. 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6 ,x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−a1−a2 s.t.3x1+x2+a1=3,4x1+3x2−e2+a2=6x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2≥0经过前面变换单位矩阵得到最优解的单纯形表第二阶段：min z=4x1+x2→max z=−4x1−x2将第一阶段最后最优解的单纯形表Row 0 替换为z+4x1+x2=0的系数然后重复上述步骤得到最优解。
运筹学复习提纲
运筹学复习提纲复习内容：绪论、第一章线性规划、第二章线性规划的进一步研究、第三章运输问题、第六章决策分析、第九章对策论。
重点内容：运筹学的定义特征、线性规划问题的数学模型、线性规划问题单纯形法的求解过程、对偶问题及理论、对偶单纯形法的求解过程、运输问题的数学模型、表上作业法的求解过程、风险型决策分析和完全不确定型决策分析、效用理论、二人有限零和博弈。
管理运筹学重在对实际问题的理解的基础上对问题进行建模，并用适宜的办法对问题进行求解。
管理运筹学是一门决策的科学。
从决策环境的角度来讲，可以将问题分为确定型决策和非确定性决策。
其中本期前面的内容，线性规划问题和运输问题可以理解为确定型决策。
非确定型决策又可以分为风险型决策和完全不确定型决策，这在本书第六章有介绍。
附：部分复习题一、简答题1简述运筹学的定义和特征2、比较可行解、基本解与基可行解之间的区别3、简述对偶问题的基本性质4、简述表上作业法的求解过程5、简述单纯形法的求解过程6、简述影子价格对决策的作用7、、简述运输问题中最优解的判定方法8简述完全不确定型决策的准则二、计算题1某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C,有关资料见表2-23 .(1)怎样安排生产，使利润最大.(2)若增加1kg原材料甲，总利润增加多少.【解】(1)设X I、X2、X3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为max Z 4x x2 3x3‘2% +1x2 +x3兰200% + 2x2+ 3x3兰5002为x2 x3乞600% _ 0,x2 _0,x3 _0最优单纯形表:最优解X=(20,0,160),Z=560。
工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为丿元。
9 2(2)则最优表可知，影子价格为y1, y2, y3= 0 ,故增加利润1.8元。
5 52、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题560mi nZ = 3% 4x2 5x3x12X2 3x3 _ 8I2X12X2 x3 _ 10X「X2,X3 一0【解】将模型化为min Z =3为4X25X3-X i -2X2_3X3 ' X4 = _ 8« —2为—2x2—x3+疋=—10X j K0, j =1,2,3,4,5对偶单纯形表：b列全为非负，最优解为X= (2 , 3, 0); Z = 183、给出如下运输问题(1)应用最小元素法求其初始方案；(2)应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案。
运筹学期末复习提纲
大M法
将人工变量在目标函数中反映出来得到如下形式的线性规划：
max z 2x1 3x2 x3 Mx7 Mx8 2x1 x2 2x3 x4 x7 1 2x1 2x2 x3 x5 x8 2 x1 2x2 x3 x6 4 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 0
运筹学复习
1 线性规划
线性规划问题及其数学模型 图解法 单纯形法原理 单纯形法计算步骤 单纯形法的进一步讨论
线性规划的概念
目标能表成求 MAX 或 MIN 达到目标有多种方案 实现目标有一定条件 目标和条件都能用线性函数表示
例如，对于线性规划问题
其系数矩阵为
线性规划的标准形式
max z c1x1 c2 x2 cn xn
a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 s.t.a21x1 a22 x2 a2n xn b2
a
m
x1
am2
x2
amn xn
bm
x1, x2 ,..., xn 0
a ik
0
bl
alk
,
则xl 为换出变量，alk 为主元
旋转运算：
经矩阵的初等行运算，使主元变为1， 主元列的其它数变为零，得到新的单 纯形表
2 线性规划对偶理论及其应用
规范形式的线性规划与对偶规划问题
原问题（LP）
max z CX
AX £ b
s
.t .
X
0
对偶问题（DLP）
（2）绝对约束和目标约束 绝对约束（硬约束）：必须严格满足的约束条件
运筹学复习大纲1
1.约束方程标准化处理： 如：⎩⎨⎧≥+≤+652432121x x x x2.线性规划问题的解： P9线性规划问题的解的判定（尤其对偶问题解的情况）。
3.线性规划问题的对偶问题转化（表2.2）：如⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=----≥++≤++-+-+=无约束、，4321432143243214321 ,0024732543 3432 4323min x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 对偶问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=-+-=-+≥-+-≤++-=无约束32132132132131321y 0,y 0,y 44y 4y 4y 37y 3y 3y 23y y 2y 32yy 253max y y y W 4.对偶问题的基本性质：P45－P46 重点是性质1－5。
如：已知原问题的最优解为X* =（0.0.4），Z=12 试求对偶问题的最优解？⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+-≤-+++=无约束321321321321321,0,04 16 3253234max x x x x x x x x x x x x x x x Z 解：对偶问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++-≤+-≥++++=无约束321321321321321,0,0)3(365)2(4 3 )1(132 42min y y y y y y y y y y y y y y y W将X* =（0 . 0 . 4）代入原问题中，有下式：⎪⎩⎪⎨⎧==++>=+-<-=-+44 1 246 3220532321321321x x x x x x x x x 所以，根据互补松弛条件，必有y*1= y*2=0，代入对偶问题 （3）式， y 3 =3。
因此，对偶问题的最优解为 Y *=（0 . 0 . 3），W=12。
5.灵敏度分析：重点分析b i 的影响。
如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0,45 802903 45 max 2121212121x x x x x x x x x x Z b 3在什么范围内变化，原最优基不变？或者给定b 的值求最优解的变化。
运筹学复习提纲
南京工程学院 运筹学复习提纲绪论一、运筹学的基本特征（3个） ⑴系统整体的观念 ⑵多学科的综合⑶模型方法的运用，尤其是数学模型的应用 二、运筹学的工作步骤（6步） ⑴提出与形成问题 ⑵建立模型 ⑶求解 ⑷解的检验 ⑸解的控制 ⑹解的实施线性规划部分一、最优化问题、数学规划、线性规划之间的关系二、将一般LP 转化为SLP 。
注：先满足0,0x b ≥≥ ，再看目标与约束三、线性规划单纯形法的理论基础和技术路线 ⑴凸集、顶点、（凸集的顶点）、凸组合⑵基本定理：1若LP 存在可行解，则可行域为凸集2 LP 的基可行解对应可行域的顶点3 LP 有最优解，一定存在最优基解（最优解可在某顶点找到）⑶技术路线：从某初始基可行解开始、判别是否最优。
否则转到相邻顶点（基可行解）。
如此往复，直至找到最优解。
四、LP 可能出现的四种求解结果的判别条件⑴无界解判别（Max 问题）：非基变量的检验数10,0.k k K mk k R P αδα⎡⎤⎢⎥>∈=≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦且 ⑵无穷多最优（Max 问题）：非基变量的检验数0,0,k k R δδ≤=∈且。
⑶唯一最优解（Max 问题）：非基变量的检验数00.j j R δδ≤<∈且，且基解不退化。
（注：基解退化时，非基变量检验数不满足非正，该解也可能是最优的，这时该解对应另一个基是最优基可行解）。
⑷无可行解：当大M法中构造的LP M或二阶段法中构造的LP0问题的最优解中人工变量不全为零，则原问题无可行解五、计算题1．图解法（略）2．单纯形法（含大M法）3．对偶单纯形法（仅用于b参数变化时的灵敏度分析）4. 单纯形法与对偶单纯形法的区别在于单纯形法是在满足基解可行性的条件下通过迭代逐步满足最优性；对偶单纯形法是在基解满足对偶可行性的条件下通过迭代逐步满足可行性。
5．列对偶问题6．由互松驰定理求对偶问题的最优解（影子价格）7．灵敏度分析（b , c参数变化……）六、人工变量与附加变量的区别。
运筹学复习提纲
Relationship between complementary basic solutions（和上面 Duality theorem 不同） Primal basic solution Complementary dual basic solution Superoptimal Optimal Suboptimal Neither feasible nor superoptimal
运筹学基础复习资料
第一章导论（领会）P1概述P1一、运筹学与管理决策P11．分析程序有两种基本形式：定性的和定量的定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
2．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据二、计算机与运筹学P2三、决策方法的分类P21．决策方法的分类：P2定性决策：主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为定量决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策2．决策人员采用计量方法的4种情况P2应用运筹学进行决策过程的六个步骤P3一、观察待决策问题所处的环境P3内部环境和外部环境二、分析和定义待决策的问题P3拟定研究目标，即确定问题的类型及解答方式；汇报情况，指出问题所在和成本/效益分析三、拟定模型P3建立一个从数学上表示的模型，然后对问题的解决提出一种预测某些决定性因素与效果的模型方程式一般是适用于运筹学中的数学模型上年的损益表和下一年的预算是两个符号式模型四、选择输入资料P4数据收集能够有效地影响模型的输出五、提出解并验证它的合理性P4有了模型的解答就试图改变模型及其输入，并注视将要发生什么样的输出，此过程叫敏感度试验模型的探讨结果。
限制范围，在此范围内，模型所取得的结果是有效的六、实施最优解P5例如：在某公司的预算模型中，收益表是显示公司在整个过程中效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型第二章预测P6一定特点指具有一定的因果关系或具有一定的历史发展趋势预测的概念与程序（领会）P6一、预测的概念和作用P6预测：就是对未来的不确定的事件进行估计或判断企业价格预测：就是在调查研究的基础上，掌握各种可靠的信息，采用科学的预测方法，对未来一定时期内企业生产、经营的商品或劳务的价格作出估计或判断。
02375运筹学总结复习
1. 运筹学 诞生于 20 世纪 30 年代。
2. 运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
3. 对管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。
4. 运筹学为管理人员制动决策提供了定量基础。
5. 运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型。
6. 在当今信息时代，运筹学和计算机方法的分界线将会消失，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更 广泛的管理科学的形式。
7. 决策方法的分类 ：定性决策 ：基本上根据决策人员的 主观经验或感受到的感觉或知识 而制定的决策。
定量决策 ：借助某些正规的计量方法而做出的决策。
混合性决策 ：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
8. 作为运筹应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型，预言未来作业，然 后制定方然，并推荐给经理部门。
9. 运筹学 ： Operations Research,简称 OR ，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。
运筹学利用 计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成 数学模型 ，其目的就是通过 定量分析 为决策和揭露 新问题提供数量根据 10. 应用运筹学进行决策过程的几个步骤1、观察待决策问题所处的环境问题域的环境有 内部环境和外部环境内部环境 ：问题域内部人、财、物之间的交互活动。
外部环境 ：问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
注意两者的区别。
2、分析和定义待决策的问题3、拟定模型： 这个工作是 OR 项目中最费时的部分4、选择输入资料5、提出解并验证它的合理性敏感度实验 ：一旦有了模型的解答， 就要试图改变模型及输入， 并注视将要发生什么样的输出， 一般把这样的过程叫做敏感度实验。
6、实施最优解1. 预测就是对未来的不确定的事情惊醒估计或判断。
预测是决策的基础 。
2. 预测方法的分类。
宏观经济是指国民经济范围的经济预测。
微观经济预测经济预测 3—5 年的为长期，1—3年的为中期，年内的为短期。
运筹学(胡运权)第五版复习提纲汇总
《运筹学1》复习提纲第一章线性规划和单纯形法1. 规划问题的三要素2. 线性规划问题的条件3. 线性规划问题的标准形式4. 标准化方法5.作用在目标函数中的系数松弛变量化不等式约束为等式约束0人工变量使系数矩阵有单位矩阵-M（大M法）6. 可行解、可行域、最优解7. 基、基向量、基变量、非基变量、基解、基可行解（至多个）、可行基、最优基8. 各种解之间的关系9. 图解法10. 检验数11.线性规划问题解的类型用最终表判别的方法无可行解有非0人工变量有可行解有唯一最优解无非0人工变量，非基变量的检验数全为负数有无穷多最优解无非0人工变量，非基变量的检验数全非正，且有一个非基变量的检验数为0有无界解无非0人工变量，有一个非基变量的检验数为正数且这一列的系数全非正12. 单纯形表的结构：前两行，后一行，前三列，后一列，主体部分13. 单纯形法的步骤14. 人工变量法（1）大M法（2）两阶段法15. 单纯形法的向量矩阵描述（不考）初始表中的基变量在最终表中的矩阵是B-1最终表中的基变量在初始表中的矩阵是B 课后练习1.1,1.2(b,1.3(a,1.6(a,1.7(a,1.8,1.12,1.14第二章线性规划的对偶理论1、原问题的基本形式对偶问题的基本形式2、原问题与对偶问题的互化3、对偶问题的基本性质1 弱对偶性2 最优性3 无界性4 强对偶性5 互补松弛性（由松得紧性）6 互补的基解4、利用对偶理论求最优解的方法5、影子价格6、灵敏度分析（不考）1 分析Cj，可使最优解不变2 分析bi，可使最优基不变3 增加一个变量的分析课后练习2.1(a,b,2.2,2.4,2.9(a,b,c第三章运输问题1、运输问题的已知条件：产销平衡表，单位运价表运输问题有最优解的条件：产销平衡2、m产n销的运输问题有mn个决策变量，有m+n个约束条件，有m+n-1个基变量（有数字格），有mn-(m+n-1个非基变量（空格）3、调运方案表（基可行解）：有数字格，空格4、空格的闭回路的构成闭回路的作用：1 计算检验数2 改进方案5、利用检验数判断调运方案的最优性若有负检验数，则此方案要改进；若无负检验数，则此方案为最优方案。
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运筹学复习提纲
第一章线性规划
1、线性规划的三个要素
目标函数、决策变量、约束条件
一般形式，标准形式（转化）
2、求解线性规划的图解法
3、线性规划解的可能性
唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解(原因)
4、单纯形法（必考点）
基，基变量，基本解，基本可行解，可行解，最优解，最优基单纯形法解题思路、步骤，最优解的判定定理，单纯形法的管理启示
大M法的可能结果
图解法。
大M法。
线性规划数学模型的建立？（建模）
第二章线性规划讨论
1、线性规划灵敏度分析
价值系数、资源向量
第三章 对偶规划 1、对偶模型 2、对偶性质
对称性定理，弱对偶定理，强对偶定理，互补松驰定理 3、影子价值
对偶问题的最优解，影子价值的经济含义 （课后习题69页，5）
1、 求该问题产值最大的最优解和最优值
2、 求出该问题的对偶问题和最优值
3、 给出两种资源的影子价格，说明其经济含义：第一只能够资源
限量由2 变为4 ，最优解是否改变？
4、 代加工产品丁，每单位产品需要消耗第一种资源两单位，消耗
第二种资源3单位，应该如何定价？ 解：1、先转化成标准型：
利用单纯形法求解：
1231231231
23max 42832..68,,0
Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪
++≤⎨⎪≥⎩1234512341235max 4200832..680;1,2,,5j
Z x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++⎧+++=⎪+++=⎨⎪≥=⎩
该问题有唯一最优解： 2、利用对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值：
第一种资源影子价格为2，表明第一种资源增加1个单位，产值(或
利润)增加2个单位，即第一种资源为紧缺资源(x 4
= 0)；
第二种资源影子价格为0，表明第二种资源增加1个单位，产值(或利润)增加0个单位，第二种资源有剩余(x 5
= 6) 。
3、对偶问题数学模型：
其对偶模型为：
*(0,0,2,0,6)T
X =*4
Z =*(2,0,12,5,0)Y =*4
Z =123123123123max 42832
..68
,,0
Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪
++≤⎨⎪≥⎩121212
min 28864
31W y y y y y y =++≥⎧⎪+≥⎪
，根据题意：(4)设产品丁的产量为x
6
第四章整数规划
1、整数规划的含义
2、整数规划的类型及求解方法
3、整数规划问题建模 0-1规划建模
4、分枝定界法 第五章 目标规划 1、目标规划问题建模 2、目标规划图解法（满意解）
问：在材料不能超用的条件下，企业如何安排生产计划？要求尽可能满足下列目标：
(1)力求使利润指标不低于80元；
(2)考虑到市场需求, 两种产品的产量需保持1:1的比例； (3)设备A 既要求充分利用，又尽可能不加班； (4)设备B 必要时可以加班，但加班时间尽可能少。
解：
11222333
44
min )()G Pd P d d P d d P d --+-++
=+++++（12121112221233
124412312
(1)416(2)204080(3)0(4)2212(5)5315(6),,,0
(1,2,3,4)
i i x x x x d d x x d d x x d d x x d d x x d d i -+-+-+
-+-+
≤⎧⎪≤⎪
⎪++-=⎪
-+-=⎨
⎪++-=⎪
++-=⎪⎪≥=⎩
3、目标约束 系统约束 第七章 网络分析
1、基本概念（简单图、最大流）
2、最小树求法(避圈法、破圈法) 计算
3、最短路求法(D 算法)
4、最大流量和最小截集
5、最大流（应用） 第八章 网络计划
1、网络图的绘制(箭线式网络图)
2、关键路线法
结点的时间参数、作业的时间参数、总时差、单时差、关键路线
()
3,3,3,4,0,100,0,0,0,0,0,9T
m X =
关键路线法（结点的时间参数、作业的时间参数、关键路线
练习：计算结点时间参数
总是差和单时差
第九章决策分析
1、决策分类
2、不确定性决策（计算）
悲观决策准则、乐观准则、乐观系数准则、等可能性准则、最小后悔准则
3、风险性决策
(1)决策准则
最大可能准则、期望值准则、标准差准则
(2)决策树法
单级决策树、序列决策树
运输问题
1、模型中变量及约束条件的数量
2、基变量的数量
3、求解运输问题的方法
表上作业法
初始方案：最小元素法、西北角法
检验：闭回路法、位势法
方案调整：闭回路法
1、选择题（20）
2、填空题（10）
3、判断题（10）
4、简答题（15）
5、计算题（45）
考试时间：120分钟或150分钟。
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