2020_2021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第1课时对数课时作业含解析新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数aa高一数学
①log28＝3；②log
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1 2
14＝2；③logaa2＝2(a>0，且
a≠1)；④log3217＝－3.
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[解析] (1)①3＝log 1 18；②－2＝log319；③3＝log464；④x＝log 1 3.
2
3
(2)①23＝8；②122＝14；③a2＝a2(a>0，且 a≠1)；④3－3＝217.
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∴x＝3.即 log327＝3.………………12 分 [点评] 无理式的运算是易错点要多加练习.
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1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
1
1
A.3
B.2 3
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
∴x ＝(2 ) 1
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指数与对数互化的本质： 指数式 ab＝N(a>0，且 a≠1)与对数式 b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之间是一种等价 关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．
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3．求下列各式的值：
(1)log4(3x－1)＝1； (2)logx4＝2；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
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解析：(1)由 log4(3x－1)＝1，得 3x－1＝4， ∴x＝53.
(2)由 logx4＝2，得 x2＝4，∴x＝2(x＝－2 舍去)．
高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使(－12)x＝2成
立，所以log(－
1 2
)2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N
＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无 数个值，不能确定．
1
30
思考 1 对数恒等式 a logaN＝N 成立的条件是什么？ 提示：成立的条件是a>0，a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是什么？
提示：用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和幂底数 要一致，为此要灵活应用幂的运算性质．
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？
提示： ∵对任意a>0且a≠1，都有a0＝1， ∴化成对数式为loga1＝0； ∵a1＝a，∴化成对数式为logaa＝1.
1
24
[典例示法] 例3 求下列各式中x的值． (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)x＝log2719；(4)log3(lgx)＝1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的？题目(3)(4)呢？
3
提示：(1)化为指数式x2
＝27，(2)化为指数式2－23
＝x，(3)化为指数式27x＝19，(4)化为指数式31＝lgx.
1
25
[解]
(1)由logx27＝32可得x32 ＝27，
2
高中数学 第二章 基本初等函数(1) 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根式学案(含解析)
2．1。
1指数与指数幂的运算第一课时根式根式［提出问题]（1）若x2＝9，则x是9的平方根,且x＝±3；(2）若x3＝64，则x是64的立方根，且x＝4;(3）若x4＝81，则x是81的4次方根，且x＝±3;(4）若x5＝－32，则x是－32的5次方根，且x＝－2。
问题1：观察(1)(3），你认为正数的偶次方根都是两个吗？提示:是．问题2:一个数的奇次方根有几个？提示:1个．问题3:由于22＝4，小明说,2是4的平方根;小李说，4的平方根是2，你认为谁说的正确？提示：小明．[导入新知]根式及相关概念（1）a的n次方根定义:如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n〉1，且n∈N＊。
（2)a的n次方根的表示：n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数错误!Rn为偶数±错误![0，＋∞）（3)根式：式子错误!叫做根式,这里n叫做根指数，a叫做被开方数．［化解疑难]根式记号的注意点（1）根式的概念中要求n>1，且n∈N＊。
（2）当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为错误!(a∈R);当n为大于1的偶数时，错误!(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是－错误!，从而错误!n＝a.根式的性质［提出问题]问题1：错误!3，错误!3，错误!4分别等于多少？提示:2，－2，2.问题2:错误!，错误!，错误!，错误!分别等于多少?提示：－2,2,2,2.问题3：等式错误!＝a及（错误!)2＝a恒成立吗？提示：当a≥0时,两式恒成立；当a〈0时，a2＝－a,（a)2无意义．［导入新知］根式的性质(1）(错误!）n＝a（n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，且n〉1）．(2)错误!＝错误!(3)错误!＝0。
(4）负数没有偶次方根．[化解疑难]（错误!)n与错误!的区别（1)当n为奇数，且a∈R时，有错误!＝(错误!)n＝a;(2)当n为偶数，且a≥0时，有错误!＝（错误!）n＝a。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算教材梳理素材 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算疱丁巧解牛知识·巧学·升华 一、对数 1.对数一般地，如果a x=N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.对数式的对数就是原指数式的指数，只是表示形式不同而已，即已知指数式a b=N ，用a 、N 表示b 的运算叫对数运算，记作b=log a N.对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算.常用符号“log ”表示对数，但它仅是一个符号而已.同“+、-、×、”等符号一样，表示一种运算.要从以下几个方面来理解对数的概念．（1）会依据定义把指数式写成对数式.例如：∵32=9，∴2是以3为底9的对数.记作log 39=2； ∵41=4，∴1是以4为底4的对数.记作log 44=1； ∵20=1，∴0是以2为底1的对数.记作log 21=0； ∵318=21，∴-31是以8为底21的对数.记作log 821=-31.（2）log a N=b 中规定底数a ＞0且a ≠1.这是因为若a ＜0，则N 为某些值时，b 不存在，如log （-2）21；若a=0，N 不为0时，b 不存在，如log 03，N 为0时，b 可为任意正数，是不唯一的，即log 00有无数个值；若a=1，N 不为1时，b 不存在，如log 12，N 为1时，b 可为任意数，是不唯一的，即log 11有无数个值.总之，就规定了a ＞0且a ≠1.(3)只有正数才有对数，零和负数没有对数.在解决有关对数问题时，容易忽视对数的真数大于零的问题．因为底数a ＞0且a ≠1，由指数函数的性质可知，对任意的b ∈R ，a b＞0恒成立，并且由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以N ＞0.（4）指数式、对数式、根式的关系及相应各字母的名称.记忆要诀 指数式进行的是乘方运算，由a 、b 求N ；根式进行的是开方运算，由N 、b 求a ；对数式进行的是对数运算，由a 、N 求b. （5）对数恒等式：①Na alog =N ；②log a a b=b.证明：①∵a b=N ，∴b=log a N.∴a b=Nalog =N ，即Na alog =N.②∵a b =N ，∴b=log a N.∴b=log a N=log a a b,即log a a b=b. 如5log 33=5，6log 44=6,log 335=5,3222log =32等.要熟记对数恒等式的形式，会使用这一公式化简对数式.要点提示 证明对数恒等式，一要注意指数与对数式的互化，二要紧扣对数的定义. （6）两个特殊的对数式：log a a=1；log a 1=0.证明：∵a 1=a ，∴log a a=1.∵a 0=1，∴log a 1=0，即底的对数等于1，1的对数等于0. 2.常用对数当底数a=10时，对数log a N 叫做常用对数，记作lgN.（1）常用对数是指底数为10的对数，它的形式可由log 10N 缩写为lgN ，其中lgN 默认它的底数为10. （2）会求常用对数的值.若真数易转化成以10为底的幂的形式，可直接求值.如lg10，lg100，lg0.001等，∵102=100，∴lg100=2.又∵10-3=0.001，∴lg0.001 =-3.一般情况下，可通过.如lg200 1，lg0.032，lg187.5等.使用计算器时，应先按上真数，然后再按lg2 001≈3.301 2，lg0.032≈-1.494 9，lg187.5≈2.273 0.因为对数表只能查得1≤a ＜10的对数，所以对于不在该范围内的数，使用对数表求值时，应先用科学记数法把真数表示成a ×10n（1≤a ＜10，n ∈Z )的形式，运用后面的对数性质化简后，再求值.联想发散 要会使用科学记数法记数.当N ＞10时，可把N 写成a ×10n的形式，其中n比N 的整数位数少1，如10 001=1.000 1×104；当0＜N ＜1时，可把N 写成a ×10-n，其中n 是从左边第一个不是0的数字算起前面所有0的个数，如0.001 02=1.02×10-3. 3.自然对数在科学技术中，常常使用以无理数e=2.718 28…为底的对数.以e 为底的对数叫做自然对数.log e N 通常记作lnN.①自然对数与常用对数的关系： lnN ≈2.302 6lgN. ②可直接使用计算器求自然对数值.它的使用规则同常用对数一样，也是先按真数值，再按ln 键，即可直接求出常用对数值.如ln34≈3.526 4，也可查表，求自然对数的值. 要点提示 自然对数与常用对数是对数的两个特例，只有它们才既能查表，又能使用计算器求值. 二、对数运算1．积、商、幂的对数运算性质 （1）log a MN=log a M+log a N ，两个正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和．该法则可以推广到若干个正因数积的对数，即log a （N 1·N 2·…·N k ）=log a N 1+log a N 2+…+log a N k . （2）log aNM=log a M-log a N. 两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数.（3）log a M n=nlog a M （n ∈R ）.正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数对数的运算法则既可正用，也可逆用，由积、商的运算法则可知，若逆用该公式，可把对数式转化成同底数的对数的和、差的形式．误区警示 使用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，只有各个对数式都存在时，等式才成立.例如：lg （-2）（-3）存在，但lg （-2），lg （-3）不存在，lg （-10）2存在，但lg （-10）不存在等.因此不能得出lg （-2）（-3）=lg （-2）+lg （-3），lg （-10）2=2lg （-10）. 2.换底公式（1）换底公式：log a b=abc c log log （a ＞0，a ≠1，c ＞0，c ≠1，b ＞0）.证明：设log a b=c ，则a c=b.两边取以c 为底的对数，得clog c a=log c b ， 所以c=a b c c log log ，即log a b=abc c log log .换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，该公式既可正用，又可逆用，使用时的关键是选择底数，换底的目的是实现对数式的化简，凡是所求对数式的底数与题设中的对数底数不同的，都可考虑用换底公式求解，使用换底公式推论的前提是底数或真数能化成幂的形式.①换底公式的证明要紧扣对数的定义，证明的依据是 若M ＞0，N ＞0，M=N ，则log a M=log a N.②自然对数与常用对数的关系可以通过换底公式建立关系： lnN=e N lg lg ≈4343.0lg N≈2.302 6lgN. ③可把一般对数式转化成常用对数或自然对数，通过计算器或查表求值. ④换底公式可用于对数式的化简、求值或证明. （2）换底公式的三个推论：n a b n log =log a b ，m a b n log =nmlog a b ，log a b ·log b a=1. 推广：log a b ·log b c ·log c d ·…·log e a=1. 问题·思路·探究问题1 对数运算性质的实质是什么？思路：对数运算性质是指数运算性质的拓展引申，它们之间可以互相转化.探究:由于指数运算中遇到次数高的指数进行乘、除、乘方和开方时运算量太大，操作很繁，而对数运算恰恰将指数运算这些弱点克服，可以将乘、除、乘方和开方时运算转化为对数的加、减、乘的运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法，有力地促进了涉及与高次数运算有关领域如天文、航海、工程、贸易及军事的发展.问题2 式子log a M n=nlog a M 表明真数的指数可以直接拿到对数式前作系数，那请问：底数的指数也可以直接拿到对数式前作系数吗？若不能，有没有类似性质呢？怎么证明呢？ 思路：log a M n与nlog a M 与log a nM=n1log a M 的结合使进行对数运算时更加简便快捷，同时也提醒我们在进行对数运算过程中，如果运算性质不能直接运用时，可以通过先化成指数式，变形后再化成对数式的方法达到计算的目的探究:一般不能，比如2=log 416=log 2216而，2log 216=8≠log 2216=2,但有类似的性质，这个性质是 log a nM=n 1log a M. 证明如下：令log a M=x,则M=a x,所以n 1=log a M=n 1x ，而M n a log =x a a n log =a x n a log =x ·n 1，所以M n a log =n1log a M.典题·热题·新题例1 (2006浙江高考,理)已知0＜a ＜1，log a m ＜log a n ＜0，则（ ）A.1＜n ＜mB.1＜m ＜nC.m ＜n ＜1D.n ＜m ＜1 思路解析：∵0<a<1,∴y=log a x 为减函数，由log a m<log a n<0,可得1<n<m. 答案：A例2 设log 189=a ，18b=5，求log 3645.思路解析：本题是条件求值问题，解题的关键是把结论化成已知的形式，换底是显然的.解：∵18b=5，∴b=log 185. ∴log 3645=aba b a b a -+=-+=++=++=29log 2918log 12log 19log 5log 36log 45log 18181818181818.深化升华 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，该公式既可正用，又可逆用，使用时的关键是选择底数，换底的目的是实现对数式的化简. 例3 计算：lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22. 思路解析：本题主要考查对数的运算性质. 解：原式=lg25+328lg +lg210·lg （10×2）+lg 22 =lg25+lg4+（lg10-lg2）（lg10+lg2）+lg 22=lg100+lg 210-lg 22+lg 22=2+1=3.深化升华 对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值的过程中，要注意公式的正用和逆用. 例4 设3x=4y=36，求yx 12+的值. 思路解析：本题主要考查对数的定义及运算性质.从所求的值来看，解题的关键是设法把x 、y 表示出来，再结合对数的运算性质就可以求出数值. 解：∵3x=4y=36，∴x=log 336，y=log 436.则x1=log 363，y 1=log 364.∴x 2+y1=2log 363+log 364=log 36（32×4）=1. 深化升华 指数式化为对数式后，两对数式的底不同，但真数相等，式子两端取倒数之后，利用对数的换底公式可消除差异.例5 已知a 、b 、c 均为正数，3a =4b =6c，求证：cb a 212=+. 思路解析：本题主要考查对数的定义及其运算性质.从求证的结论看，解题的关键是设法把a 、b 、c 从连等号式中分离出来，为便于找出a ，b ，c 的关系，不妨设3a =4b =6c=k （k ＞0），则a 、b 、c 就可用这一变量k 表示出来，再结合对数的运算性质就可证得结论.证明：设3a =4b =6c=k ，则k ＞0.由对数的定义得a=log 3k ，b=log 4k ，c=log 6k ， 则左边=kk b a 43log 1log 212+=+=2log k 3+log k 4=log k 9+log k 4=log k 36， 右边=k c 6log 22==2log k 6=log k 36，∴cb a 212=+. 深化升华 证明恒等式常用的方法（1）作差比较法；（2）化简较为复杂的一边等于较简单的一边； （3）化简左、右两边，使它们等于同一式子；（4）先证明另一恒等式，再推出所要求证的恒等式.例6 设a 、b 同号，且a 2+2ab-3b 2=0，求log 3（a 2+ab+b 2）-log 3（a 2-ab+b 2）的值.思路解析：本题考查对数性质的应用.已知只告诉我们关于a 、b 的一个齐次方程，因此不可能求出a 、b 的值，只能求出a 、b 的关系式，从求证的结论看，由对数的运算性质可得真数也是一个齐次式，这样就把条件同结论联系到一起了.解：∵a 、b 同号，∴b ≠0.把方程a 2+2ab-3b 2=0两边同除以b 2，得（b a ）2+2（ba）-3=0. ∴（b a +3）（b a -1）=0，得b a =1或ba=-3（舍去）.∴a=b. ∴log 3（a 2+ab+b 2）-log 3（a 2-ab+b 2）=log 3（3a 2）-log 3a 2=log 33=1.深化升华 ：条件代数式的求值同条件代数式的化简、证明一样，解题的关键是找到题设与结论的联系，可化简结论，用上条件，可化简条件得出结论，也可同时化简条件与结论等.。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1
[答案] A [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.
3．下列函数中是对数函数的是 ( A．y＝log1 x
4 4
)
B．y＝log1 (x＋1) D．y＝log1 x＋1
4
C．y＝2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x， 底数a必须是大于0且不等于1的常数．
跟踪练习
指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5 x；④y＝log3 x；⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
2． 函数 y＝logax 的图象如图所示， 则实数 a 的可能取值为 ( ) A．5 1 B.5 1 C.e 1 D．2
2．对数函数的图象和性质 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表 所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
a＞ 1
0＜a＜1
，＋∞) 定义域：(0 ______ R 值域：______
性质
(1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 图象过定点______ 增函数 在(0，＋∞)上是______ 减函数 在(0，＋∞)上是______
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
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(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
2021_2022学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数
指数函数的图象
(1)函数 y＝ax－1a(a＞0，且 a≠1)的图象可能是(
)
(2)函数 f(x)＝1＋ax－2(a>0，且 a≠1)恒过定点________．
【解析】 (1)A，B 选项中，a>1，于是 0<1－1a<1，所以图象 与 y 轴的交点的纵坐标应在(0，1)之间，显然 A，B 的图象均不 正确；C，D 选项中，0<a<1，于是 1－1a<0，所以 D 项符合． (2)令 x－2＝0，得 x＝2，此时 f(2)＝1＋1＝2，所以函数 f(x)的 图象恒过定点(2，2)．也可以看作由 y＝ax 的图象先向上平移 1 个单位，再向右平移 2 个单位得到，故定点(0，1)移动至点(2， 2)． 【答案】 (1)D (2)(2，2)
(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这 一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要 有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
(2)已知某函数是指数函数求参数值的方法 ①依据指数函数形式列方程：令底数大于 0 且不等于 1，系数 等于 1 列出不等式与方程； ②求参数值：解不等式与方程求出参数的值．
求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则 它们的图象是( )
解析：选 C.由 0<m<n<1 可知①，②应为两条递减的曲线，故 只可能是 C 或 D，进而再判断①，②与 n 和 m 的对应关系，此 时判断的方法很多，不妨选特殊点，令 x＝1，①，②对应的函 数值分别为 m 和 n，由 m<n 可知应选 C.
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(第1课时)对数函数的图象和性质
当 0<a<1 时:
当 0<a<1 时:
若 x>0,则 0<y<1;
若 x=0,则 y=1;
若 x>1,则 y<0;
若 x=1,则 y=0;
若 x<0,则 y>1
若 0<x<1,则 y>0
图象 y=ax 的图象与 y=logax 的图象关于直线 y=x 对称
第十页，共二十四页。
(0,+∞)
值域
(-∞,+∞)
x
(0,+∞)
单调性 当 a>1 时为增函数,当 0<a<1 时为减函数
第九页，共二十四页。
名称 指数函数
对数函数
当 a>1 时:
若 x>0,则 y>1;
当 a>1 时:
若 x>1,则 y>0;
若 x=0,则 y=1;
若 x<0,则 0<y<1
若 x=1,则 y=0;
点(1,0),只有选项B中图象符合.
答案:(1)C
(2)B
第二十页，共二十四页。
题型一
题型二
题型三
题型四
易混易错题
易错点 忽略对数函数的定义域致错
【例4】 已知函数(hánshù)y=f(x),x,y满足关系式lg(lg y)=lg(3-x),求函数y=f(x)
的解析式及定义域、值域.
错解∵lg(lg y)=lg(3-x),∴lg y=3-x,
第三页，共二十四页。
1.对数函数的定义
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函
高中数学《对数》课件
数学 ·必修1
探究1 对数的概念
例 1 (1)使对数 log2(－2x＋1)有意义的 x 的取值范围为
()
A.0，12
B.12，＋∞
C.－∞，12 D.－∞，－12 (2)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是
()
A．a>5 或 a<2
B．2<a<5
C．2<a<3 或 3<a<5 D．3<a<4
11
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
解析 (1)要使对数 log2(－2x＋1)有意义，只要使真数 －2x＋1>0 即可，即 x<12，∴x 的取值范围为－∞，12，故 选 C.
a－2>0，
(2)由题意得a－2≠1， 5－a>0，
解得 2<a<3 或 3<a<5.
12
范围是( )
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
(2)在 log(2x－1)(x＋2)中求 x 的范围．
答案 (2)见解析
14
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
解析 (1)要使函数有意义，必有xx＋ －11>≠00，， 解得 x> －1 且 x≠1，故选 C.
课后课时精练
数学 ·必修1
拓展提升 由指数式 ab＝N 可以写成 logaN＝b(a>0，且 a≠1)，这 是指数式与对数式互化的依据．对数式与指数式是同一种数 量关系的两种不同表达形式．具体对应如下：
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数的运算第1课时对数课件新人教A版必修1
【答案】A 【解析】∵2log3x＝14＝2－2，∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝19.
5.已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于( )
A．5
B．7
C．10 【答案】D
D．12
【解析】∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝
12.
6.ln 1＋log( ( 2－1) 2－1)＝______. 【答案】1 【解析】ln 1＋log( ( 2－1) 2－1)＝0＋1＝1.
1
3.若 log3(log2x)＝1，则 x－2 等于( )
A．13
B．
3 6
C．
2 4
D．
3 9
【答案】C
1
【解析】∵log3(log2x)＝1，∴log2x＝3.∴x＝23＝8，则 x－2
＝
1＝ 8
2 4.
4.方程 2log3x＝14的解是(
)
A．x＝19
B．x＝
3 3
C．x＝ 3
D．x＝9
指数式与对数式的互化
【例 1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝1128；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1； (4) log1 32＝－5；(5)lg 0.001＝－3.
2
【解题探究】利用指数式与对数式之间的互化关系求解.
【解析】(1)log21128＝－7.
(2)log327＝A．
2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中 x 的值. (1)log2x＝－12；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.
【解析】(1)由
log2x＝－12，得
1
2－2
＝x，∴x＝
2 2.
2020_2021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第2课时对数的运算学案含解析新人教A版必
第2课时对数的运算内容标准学科素养1.理解对数的运算性质．2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.提升数学运算发展逻辑推理授课提示：对应学生用第45页[基础认识]知识点一对数的运算性质预习教材P66，思考并完成以下问题(1)我们知道a m＋n＝a m·a n，那么log a(M·N)＝log a M·log a N正确吗？举例说明．提示：不正确．例如log24＝log2(2×2)＝log22·log22＝1×1＝1，而log24＝2.(2)你能推出log a(MN)(M>0，N>0)的表达式吗？提示：能．令a m＝M，a n＝N，∴MN＝a m＋n.由对数的定义知log a M＝m，log a N＝n，log a(MN)＝m＋n，∴log a(MN)＝log a M＋log a N.预习教材P64－65，思考并完成以下问题知识梳理若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(M·N)＝log a M＋log a N，(2)log aMN＝log aM－log a N，(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．知识点二 换底公式(1)①log 28；②log 232；③log 832各为何值？提示：①log 28＝3；②log 232＝5；③log 832＝log 8853＝53.(2) log 832＝log 232log 28成立吗？提示：成立．知识梳理 1.若c >0且c ≠1，则log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1，b >0)．2．换底公式常用推论log an b n ＝log a b (a >0，a ≠1，b >0，n ≠0)； log am b n ＝nmlog a b (a >0，a ≠1，b >0，m ≠0，n ∈R )；log a b ·log b a ＝1(a >0，b >0，a ≠1，b ≠1)；log a b ·log b c ·log c d ＝log a d (a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，c >0，c ≠1，d >0)．[自我检测]1．计算：log 62＋log 63＝( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2解析：log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝log 66＝1. 答案：A2．log 29·log 34＝( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4解析：log 29·log 34＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3lg 2·2lg 2lg 3＝4.答案：D3.log 29log 23＝__________. 解析：log 29log 23＝log 39＝log 332＝2.答案：2授课提示：对应学生用书第46页探究一 对数运算性质的应用[阅读教材P 65例4]求下列各式的值：(1)log 2(47×25)；(2)lg 5100.题型：对数化简求值[例1] 计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg245；(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3)lg 2＋lg 3－lg10lg 1.8.[解析] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝12lg 2＋lg 9－lg 10lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12. 方法技巧 解决对数运算的常用方法解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用方法有： (1)将真数化为“底数”“已知对数的数”的幂的积，再展开； (2)将同底数的对数的和、差、倍合并； (3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.跟踪探究 1.计算：(1)2log 122＋log 123；(2)lg 500－lg 5； (3)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求lg45.解析：(1)原式＝log 1222＋log 123＝log 124＋log 123＝log 1212＝1. (2)原式＝lg 5005＝lg 100＝lg 102＝2lg 10＝2.(3)∵lg45＝lg 4512＝12lg(5×9)＝12(lg 5＋lg 9)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 102＋lg 32＝12(1－lg 2＋2lg 3)，又∵lg 2＝0.301 0， lg 3＝0.477 1， ∴lg45＝12(1－0.301 0＋2×0.477 1)＝0.826 6.探究二 换底公式的应用 [例2] 计算： (1)lg 20＋log 10025；(2)(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 1258＋log 254＋log 52). [解析] (1)lg 20＋log 10025＝1＋lg 2＋lg 25lg 100＝1＋lg 2＋lg 5＝2.(2)(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 1258＋log 254＋log 52)＝(log 253＋log 2252＋log 235)·(log 5323＋log 5222＋log 52)＝⎝⎛⎭⎪⎫3＋1＋13log 25·(1＋1＋1)log 52＝133·3＝13.方法技巧 换底公式的应用技巧(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式． 跟踪探究 2.计算(log 43＋log 83)×lg 2lg 3.解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8×lg 2lg 3 ＝lg 32lg 2×lg 2lg 3＋lg 33lg 2×lg 2lg 3 ＝12＋13＝56. 探究三 对数的综合应用[阅读教材P 66例5] 题型：对数的应用[例3] (1)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v (单位：m/s)和燃料的质量M (单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m (单位：kg)满足e v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m 2 000(e 为自然对数的底)．(ln 3≈1.099)，当燃料质量M 为火箭(除燃料外)质量m 的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)．(2)已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645.(用a ，b 表示)[解析] (1)因为v ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m 2 000＝2 000·ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m ，所以v ＝2 000·ln 3≈2 000×1.099＝2 198(m/s)．故当燃料质量M 为火箭质量m 的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s. (2)因为18b ＝5，所以b ＝log 185. 所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 185×9log 182×18＝log 185＋log 189log 182＋log 1818＝a ＋b 1＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b2－log 189 ＝a ＋b2－a.延伸探究 1.若本例(2)条件不变，如何求log 1845(用a ，b 表示)?解析：因为18b ＝5，所以log 185＝b ，所以log 1845＝log 189＋log 185＝a ＋b . 2．若将本例(2)条件“log 189＝a,18b ＝5”改为“log 94＝a,9b ＝5”，则又如何求解呢？ 解析：因为9b ＝5，所以log 95＝b .所以log 3645＝log 945log 936＝log 95×9log 94×9＝log 95＋log 99log 94＋log 99＝b ＋1a ＋1. 方法技巧 解对数应用题的步骤授课提示：对应学生用书第47页[课后小结]1．在应用对数运算性质解题时，要保证每个对数式都有意义，避免出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式上的错误．2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法： (1)“合”：将同底的对数的和(差)合为积(商)的对数； (2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底数的对数的和(差)．3．对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．4．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．[素养培优]对数运算中忽视隐含条件致误已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则xy的值为__________．易错分析：在对数运算中，易忽视隐含条件真数大于0致误．自我纠正：因为lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，所以xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，即(x －y )(x －4y )＝0，解得x ＝y 或x ＝4y ，所以x y ＝1或xy＝4.由已知等式知，x >0，y >0，x －2y >0，而当xy＝1时，x －2y <0，此时lg(x －2y )无意义，所以xy＝1不符合题意，应舍去；当x y ＝4时，将x ＝4y 代入已知条件，符合题意，所以xy＝4.答案：4。
高中数学 第二章 基本初等函数 2.2.1 对数与对数运算(第1课时)对数课时作业(含解析)新人教A
第1课时对数A 级 基础巩固一、选择题1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( B ) A ．e 0＝1与ln1＝0 B ．log 39＝2与912 ＝3 C ．8－13 ＝12与log 812＝－13D ．log 77＝1与71＝7[解析] log 39＝2化为指数式为32＝9，故选B ． 2．将对数式log 5b ＝2化为指数式是( C ) A ．5b＝2 B ．b 5＝2 C ．52＝bD ．b 2＝5[解析]∵log 5b ＝2，∴b ＝52，故选C ． 3．已知log 12x ＝3，则x 13＝( C )A ．18B ．14C ．12D ．32[解析]∵log 12x ＝3，∴x ＝(12)3＝18，∴x 13 ＝(18)13 ＝12.4．(12)－1＋log 0.54的值为( C )A ．6B ．72C ．8D ．37[解析] (12)－1＋log 0.54＝(12)－1·(12)log 0.54＝(12)－1·(12)log 124＝2×4＝8.5．方程2log 3x ＝14的解是( A )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9[解析]∵2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.6．已知f (e x)＝x ，则f (3)＝( B ) A ．log 3e B ．ln3 C ．e 3D ．3e[解析] 令e x＝3，∴x ＝ln3，∴f (3)＝ln3，故选B ． 二、填空题7．若log π[log 3(ln x )]＝0，则x ＝__e 3__. [解析] 由题意，得log 3(ln x )＝1， ∴ln x ＝3，∴x ＝e 3.8．log 2 －1(2＋1)＋ln1－lg 1100＝__1__.[解析] 设log 2 －1(2＋1)＝x ，则(2－1)x ＝2＋1＝12－1＝(2－1)－1，∴x ＝－1；设lg 1100＝y ，则10y ＝1100＝10－2，∴y ＝－2； 又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1. 三、解答题9．求下列各式的值：(1)log 464； (2)log 31； (3)log 927. [解析] (1)设log 464＝x ，则4x＝64， ∵64＝43，∴x ＝3，∴log 464＝3. (2)设log 31＝x ，则3x＝1， ∵1＝30，∴x ＝0， ∴log 31＝0.(3)设log 927＝x ，则9x＝27即32x＝33，∴2x ＝3即x ＝32，∴log 927＝32.B 级 素养提升一、选择题1．在b ＝log (3a －1)(3－2a )中，实数a 的取值X 围是( B ) A ．a ＞32或a ＜13B ．13＜a ＜23或23＜a ＜32C ．13＜a ＜32D ．23＜a ＜32[解析] 要使式子b ＝log (3a －1)(3－2a )有意义，则 ⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＞03a －1≠13－2a ＞0，即13＜a ＜23或23＜a ＜32，故选B ．2．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x －12等于( C )A ．66 B ．39C ．24D ．23[解析]∵log 5[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x －12 ＝8－12 ＝18＝122＝24，故选C ．3．若log a 3＝2log 230，则a 的值为( B ) A ．2 B ．3 C ．8D ．9[解析]∵log a 3＝2log 230＝20＝1，∴a ＝3，故选B ．4．已知lg a ＝2.31，lg b ＝1.31，则b a等于( B ) A ．1100 B ．110 C ．10D ．100[解析]∵lg a ＝2.31，lg b ＝1.31，∴a ＝102.31，b ＝101.31，∴b a ＝101.31102.31＝10－1＝110. 二、填空题5．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n＝__12__.[解析]∵log a 2＝m ，∴a m＝2，∴a 2m＝4， 又∵log a 3＝n ，∴a n＝3， ∴a2m ＋n＝a 2m ·a n＝4×3＝12.6．log 333＝__3__.[解析] 令log333＝x ，∴(3)x＝33＝(3)3， ∴x ＝3，∴log 333＝3.三、解答题7．求下列各式中的x ： (1)log x 27＝32；(2)log 2x ＝－23；(3)log x (3＋22)＝－2； (4)log 5(log 2x )＝0； (5)x ＝log 2719.[解析] (1)由log x 27＝32，得x 32 ＝27，∴x ＝2723 ＝9.(2)由log 2x ＝－23，得x ＝2－23 ＝322.(3)由log x (3＋22)＝－2，得3＋22＝x －2， ∴x ＝(3＋22)－12 ＝2－1.(4)由log 5(log 2x )＝0，得log 2x ＝1，∴x ＝21＝2.(5)由log 2719＝x ，得27x＝19，33x ＝3－2，∴3x ＝－2，∴x ＝－23.8．求下列各式中x 的值： (1)x ＝log224；(2)x ＝log 93； (3)log x 8＝－3；(4)log 12x ＝4.[解析] (1)由已知得(22)x＝4， ∴2－x2 ＝22，－x2＝2，x ＝－4.(2)由已知得9x ＝3，即32x＝312.∴2x ＝12，x ＝14.(3)由已知得x －3＝8， 即(1x )3＝23，1x ＝2，x ＝12. (4)由已知得x ＝(12)4＝116.9．设x ＝log 23，求23x－2－3x2x －2－x 的值．[解析] 由x ＝log 23，得2－x＝13，2x ＝3，∴23x－2－3x2x －2－x ＝2x 3－2－x 32x －2－x＝(2x )2＋1＋(2－x )2＝32＋1＋(13)2＝919.。
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第1课时对数课件新人教A版必修10718239
第二十一页，共24页。
2
3
4
5
1
3.log4
125
5 64
=
.
解析:设 log4
125
5 64
125
∵ 64 =
=m,则
5 3
4
=
∴m=-3,即 log 4
4
5
4 -3
5
125
5 64
=
,∴
125
.
64
4
5
=
4 -3
5
=-3.
答案:-3
第二十二页，共24页。
,
2
3
4
5
1
1+lo g3
(1)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg N.
(2)自然对数(zìrán duìshù):在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28…为底数
的对数,以e为底的对数称为自然对数(zìrán duìshù),并把logeN记为ln N.
第六页，共24页。
做一做1 下列各式正确的个数是(
4.3
1
4
=
1+lo g 3
解析:3
3
.
1
4
lo g 3
=3×3
1
4
3
= .
4
答案:
4
第二十三页，共24页。
2
3
4
5
1
5.求下列各式中 x 的值:
2
3
(1)log8x=- ;(2)logx27= ;(3)log3(lg x)=1.
3
4
2
解:(1)由 log8x=- ,知 x=8
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 第1课时 对 数优化练习 新人教A
第1课时 对 数[课时作业][A 组 基础巩固]1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )A.12B ．2C ．3D ．4解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.答案：B 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2 B.log 139＝－2C ．log 13 (－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e，故④不正确．所以选C.答案：C4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值X 围( )A.54≤x ＜2 B.54＜x ＜2 C.54＜x ＜2或x ＞2 D ．x ＞54 解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x －1≠1，4x －5＞0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2. 答案：C 5．如果f (10x )＝x ，则f (3)＝( )A ．log 310B.lg 3 C ．103D ．310 解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3，∴f (3)＝f (10lg 3)＝lg 3.答案：B6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；e 0＝1，∴ln 1＝0.答案：3 07．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.答案：18．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.答案：1259．求下列各式x 的取值X 围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)． 解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值X 围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值X 围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．10．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值． 解析：log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log 14y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组 能力提升]1．若a >0，a 23＝49，则log 23a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：∵a 23＝49，a >0， ∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4932＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233， 设log 23a ＝x ，∴(23)x ＝a . ∴x ＝3.答案：B2．已知log x y ＝2，则y －x 的最小值为( )A ．0 B.14 C ．－14D ．1 解析：∵log x y ＝2，∴y ＝x 2(x >0且x ≠1)，∴y －x ＝x 2－x ＝(x －12)2－14， ∴x ＝12时，y －x 有最小值－14. 答案：C3．若f (2x ＋1)＝log213x ＋4，则f (17)＝________. 解析：f (17)＝f (24＋1)＝log213×4＋4＝log 2116＝－8. 答案：－8 4．方程4x －6×2x －7＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x )2－6×2x －7＝0.设t ＝2x (t ＞0)，则原方程可化为：t 2－6t －7＝0.解得：t ＝7或t ＝－1(舍)，∴2x ＝7，∴x ＝log 27，∴原方程的解为： x ＝log 27.答案：x ＝log 27 5．计算下列各式：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；(2)22＋log 23＋32－log 39.解析：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋323log 39＝4×3＋99＝12＋1＝13. 6．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． 解析：原函数式可化为 f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0，且－1lg a＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，解之得lg a ＝1或lg a ＝－14. 又∵l g a <0，∴lg a ＝－14. ∴a ＝1014 .。
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课时作业18 对数
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( B ) A ．a <1
2
且a ≠1
B ．0<a <1
2
C ．a >0且a ≠1
D ．a <12
解析：由对数的概念可知，使对数log a
(－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪
⎧
a >0，a ≠1，
－2a ＋1>0，
解
得0<a <1
2
.
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( C )
解析：log 39＝2应转化为3
2＝9.
3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( A )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④ 解析：③中，由10＝lg x ，得x ＝1010，故③错； ④中，由e ＝ln x ，得x ＝e e ，故④错．
解析：
5．已知log a 12＝m ，log a 3＝n ，则a m ＋
2n 等于( D )
A ．3 B.34 C ．9 D.9
2
解析：由已知得a m ＝1
2
，a n ＝3.
所以a m ＋2n ＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝12×32＝9
2
.故选D.
解析：
二、填空题
解析：由已知得x ＝⎝⎛⎭⎫123
，
8．lg(ln e)＋log 2(2·lg10)＝1. 解析：ln e ＝1，lg10＝1，
故原式＝lg1＋log 2(2×1)＝0＋1＝1.
9．已知log 3(log 4x )＝0，log 2(log 3y )＝1，则x ＋y ＝13. 解析：由已知得log 4x ＝1，故x ＝4，log 3y ＝2， 故y ＝32＝9.所以x ＋y ＝4＋9＝13. 三、解答题
10．求下列对数的值：
解：
11．计算下列各式：
解：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
——能力提升类——
12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2e x －
1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，
则f (f (2))的值为( C ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， 则f (f (2))＝f (1)＝2e 0＝2，故选C.
13．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x >0且x ≠1)，则log x (abc )＝( D ) A.47 B.27 C.72
D.74
解析：
14．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝1
10.
解析：∵lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0， ∴a ＝102.431 0，b ＝101.431 0.
∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 15．已知x ＝log 23，求23x －2－
3x 2x －2－x 的值．
解：
解法2：∵x ＝log 23，∴2x ＝3， ∴23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x )3－(2x )－32x －(2x )－1＝33－3－33－3－1 ＝27－1
273－13＝919.。