2013山东省枣庄市中考数学试题及答案(Word解析版)
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题09 三角形
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形一、选择题1. （2013年山东东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【】A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为【】【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。
【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年山东聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：AB的长为【】A．12米B． C． D．4. （2013年山东聊城3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为【】A．a B．1a2C．1a3D．2a3【答案】C。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA。
5. （2013年山东临沂3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【】A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D，△BEC≌△DEC6. （2013年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】A、mn2⎛⎫⎪⎝⎭， B、（m，n） C、nm2⎛⎫⎪⎝⎭， D、m n22⎛⎫⎪⎝⎭，7. （2013年山东日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7其中正确的是【】A. ①②B.①③C.②③D.③④8. （2013年山东威海3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是【】A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC 的黄金分割点∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
山东省枣庄市中考数学试题(word版及答案)
m nnn图2图130°45°αA 1A ．B ．C ．D ．数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列运算中，错误的是（ ）A ．a 3＋a 3＝2a 3B ．a 2·a 3＝a 5C ．(－a 3)2＝a 9D ．2a 3÷a 2＝2a 2．下列运算，正确的是（ ）A ．3＋2＝ 5B ．3×2＝ 6C ．(3－1)2＝3－1D ．353522-=-3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 5．将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 6．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．―2― 3 B ．―1― 3C ．―2＋ 3D ．1＋ 37．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆 相切于点C ，则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cmC ．6cmD ．8cm8．在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为（ ）A ．52cmB ． 5π 4cmC ． 5π 2cmD ．5πcm 9．如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形(m ＞n )沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．m －n2B ．m －nC ． m 2D ． n210．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二A O BC楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．833m B ．4mC ．43mD ．8m11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1812．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝3x(x ＞0)的图象上， 则点B 的坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(23，0)D ．（32，0） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简22422b a a b b a+--的结果是 ．14．如图，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，刀片2＝ ． 15．若2||323x x x ---的值为零，则x 16．如图，边长为2的正方形O的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ． 17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“ ”图案．18．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b2a＞0．把正确结论的序号填在横线上 ．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．(8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．……20．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3＜5x ，x －4 2＋ x ＋2 6≤ 1 3，并把解集在数轴上表示出来．21．(8分)利民种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2)：ACB图1ACB图2ACB图3ACB图4D A B CEF(1)C 型号种子的发芽数是_________粒；(2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？(精确到1%)(3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．22．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．(1)求证：△ABE ≌△DF A ；(2)如果AD ＝10，AB ＝6，求sin ∠EDF 的值．各种型号种子图2图1三种型号种子数百分比AE O FB DC23．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ． (1)求⊙O 的半径；(2)求切线CD 的长．24．(10分)如图，一次函数y ＝a x ＋b 的图象与反比例函数y ＝ kx的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，点B 的坐标为(m ，－2)，t a n ∠AOC ＝ 13．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在y 轴上存在一点P ，使△PDC 与△CDO 相似，求P 点的坐标．25．(10分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)--14．90°15．3-16．1 17．503 18．①②③13．2a b三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)下列图形供参考，每画对一个得2分.20．(本题满分8分) 解：解不等式①，得 3x >-； ……………………………………………………2分 解不等式②，得 3x ≤. ………………………………………………………………5分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：………………………………7分 ∴不等式组的解集为33x -<≤． ………………………………………………8分 21．(本题满分8分)(1)480．……………………………………………………………………………2分 (2)A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％． …3分 B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％． ……4分C 型号种子发芽率是80％．∴选A 型号种子进行推广．………………………………………………5分 (3)取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．…………………8分22．(本题满分8分)(1)在矩形ABCD 中，90BC AD AD BC B =∠=，∥，°， D A F A E B ∴∠=∠． …………………………………………………………2分 DF AE AE BC ⊥=，，90AFD B ∴∠=∠°=,AE AD =． ABE DFA ∴△≌△． …………………………………………………４分 (2)由(1)，知 ABE DFA △≌△．A CB E F DA CB (E ) FA CB ED(F ) A C B EF D A C B (D ) (F ) E A C B(E ) FD。
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)[1] 3-推荐下载
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C．3
D．4
解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=﹣ =0，
解得 b=0， 与 b＜0 相矛盾； 第 3 个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得 a1=1，a2=﹣1（舍去），
对称轴 x=﹣ =﹣ ＞0， 所以 b＜0，符合题意， 故 a=1， 第 4 个图，抛物线开口向下，a＜0， 经过坐标原点，a2﹣1=0，
考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故 y 随着 x 增大而减小，错误；
B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而减小，正确． C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，错误； D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而增大，错误； 故选 B． 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题 目．
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞2． 其中正确的个数是（ ）
A 1 ．
B2 ．
考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：
根据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确，当 x=﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与
y 轴交点可得 ac＜0，再求出 A 点坐标，可得当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞3． 解答：解：∵对称轴为 x=1，
枣庄中考数学试题及答案
枣庄中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 5 ÷ 2C. 3 × 4D. 8 - 4答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A二、填空题（每题1分，共5分）6. 圆的周长公式为C = 2πr，如果半径r=5，则周长C=________。
答案：10π7. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。
答案：278. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是________。
答案：45°9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：510. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5 或 -5三、解答题（共85分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：a. (3x - 2y) - (5x + 4y)b. 2(4x - 3y) ÷ 4答案：a. (3x - 2y) - (5x + 4y) = 3x - 2y - 5x - 4y = -2x - 6yb. 2(4x - 3y) ÷ 4 = 8x - 6y ÷ 4 = 2x - 1.5y12. 解下列方程：a. 2x + 3 = 7b. 3x - 5 = 10答案：a. 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2b. 3x - 5 = 10 → 3x = 15 → x = 513. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求它的体积。
枣庄市中考数学真题试题(含解析)
枣庄市中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算，正确的是（ ）A =B ．13|2|22-=-C =D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】考点：立方根；有理数的减法；算术平方根；负整数指数幂．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．99 【答案】B ． 【解析】试题分析：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B ． 考点：生活中的旋转现象．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 【答案】A ．【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【解析】考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵ =＜＜，∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：相似三角形的判定．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 【答案】C．【解析】试题分析：∵A （﹣3，4），∴OA ，∵四边形OABC 是菱形，∴AO =CB =OC =AB =5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x =得，4=8k-，解得：k =﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．r <<B r <<C 5r <<D ．5r <<【答案】B ． 【解析】考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题． 11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．12．已知函数221y ax ax =--（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ） A ．当a =1时，函数图象经过点（﹣1，1） B ．当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方 D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 【答案】D ． 【解析】故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x． 【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．14．已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】a＞﹣1且a≠0．【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为：a＞﹣1且a≠0．考点：根的判别式．15．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则22a b-= ．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．【解析】试题分析：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，FE的长=306180π⋅=π．故答案为：π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．17．如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】4．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】3．【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=3，∴BC=9+2（3）=3．故答案为：3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与13222x x≤-都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】考点：一元一次不等式的整数解．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）． （1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin ∠A 2C 2B 2=10． 【解析】（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC ，∴sin ∠ACB =ADAC ，即sin ∠A 2C 2B 2．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）23π．【解析】（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=604360π⨯=23π，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×23π=23π．故阴影部分的面积为23π．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；探究型．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．【解析】试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=159，∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为34．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形；（31，45°．【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵AP=CF，∠P=∠F，PE=EF，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PA E=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；考点：四边形综合题；探究型；变式探究． 25．如图，抛物线212y x bx c =-++ 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA =∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．【答案】（1）21262y x x =-++，D （2，8）；（2）（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）（2，2-+或（2，2--． 【解析】试题分析：（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG ⊥x 轴于点G ，可设出F 点坐标，利用△FBG ∽△BDE ，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．当点F 在x 轴下方时，有21261262x x x -++=--，解得x =﹣3或x =6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣92）； 综上可知F 点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）如图2，设对称轴MN 、PQ 交于点O ′，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ），∵点M 在抛物线21262y x x =-++的图象上，∴n =﹣12（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=1-+n =1-Q 有两个，其坐标分别为（2，2-+2，2--．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。
枣庄市中考数学试卷真题
枣庄市中考数学试卷真题一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，则 f(2) 的值为多少？A. 1B. 3C. 5D. 72. 在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ CD，AB = 3CD。
若 AB 的长为8 cm，则 CD 的长是多少？A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm3. 化简下列代数式：(3x - 2y)(4x + y) - (2x + 3y)(2x - y)A. 17x^2 + 13xy - 5y^2B. 17x^2 - 5y^2C. 17x - 5yD. 17x^2 - 13xy - 5y^24. 若 a:b = 2:5，且 a + b = 49，则 a 的值是多少？A. 12B. 15C. 20D. 255. 一个长度为6 cm 的正方形纸片四边各剪掉 x cm，所得到的形状是什么？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形二、填空题6. 已知∠A = 40°，且三角形 ABC 中，BC = AC，则∠B 的度数是______。
7. 在平面直角坐标系中，点 A(1, 2) 与点 B(4, 6) 连成的线段 AB 的斜率是______。
8. 若 (a + 1)² = 36，那么 a 的值是______。
9. 在某城市的人口增长速率为每年1.5%，若去年的人口为100万人，那么今年的人口约为______万人。
10. 在数学期末考试中，小明得了85分，他的成绩在全班中排名第______。
三、解答题11. 用因式定理求解方程 (x - 2)^2 - 3(x - 2) = 0 的解。
12. 若图中夹角 AOB = 110°，求夹角 AOC 的度数。
（插入题目中的图）四、应用题某书店在一次促销活动中，将部分图书进行了打折处理。
已知某种书原价为40元，现在打八折出售。
小明买了5本这样的书，并使用了一张优惠券，可以再打九折。
山东省枣庄市中考数学真题试题(含解析)
山东省枣庄市xx年中考数学真题试题一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来.每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．〔3分〕的倒数是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．应选：A．【点评】主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．〔3分〕以下计算，正确的选项是〔〕A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4 D．〔﹣a2〕3=﹣a6【分析】根据合并同类项法那么、同底数幂的除法法那么、幂的乘方法那么、单项式乘单项式的运算法那么计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣〔﹣1〕=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；〔﹣a2〕3=﹣a6，D正确，应选：D．【点评】此题考察的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法那么是解题的关键．3．〔3分〕直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置〔∠ABC=30°〕，其中A，B两点分别落在直线m，n上，假设∠1=20°，那么∠2的度数为〔〕A．20° B．30° C．45° D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，应选：D．【点评】此题考察了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．〔3分〕实数a，b，c，d在数轴上的位置如下列图，以下关系式不正确的选项是〔〕A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】此题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法那么计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，应选项正确；B、a、c异号，那么|ac|=﹣ac，应选项错误；C、b＜d，应选项正确；D、d＞c＞1，那么a+d＞0，应选项正确．应选：B．【点评】此题主要考察了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．〔3分〕如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，假设点A〔3，m〕在直线l上，那么m 的值是〔〕A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将〔﹣2，0〕、〔0，1〕代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A〔3，m〕代入，得：+1=m，即m=，应选：C．【点评】此题主要考察直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．〔3分〕如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．假设拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，那么这块矩形较长的边长为〔〕A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．应选：A．【点评】考察了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．〔3分〕在平面直角坐标系中，将点A〔﹣1，﹣2〕向右平移3个单位长度得到点B，那么点B关于x轴的对称点B′的坐标为〔〕A．〔﹣3，﹣2〕B．〔2，2〕C．〔﹣2，2〕D．〔2，﹣2〕【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A〔﹣1，﹣2〕向右平移3个单位长度得到的B的坐标为〔﹣1+3，﹣2〕，即〔2，﹣2〕，那么点B关于x轴的对称点B′的坐标是〔2，2〕，应选：B．【点评】此题主要考察了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，那么CD 的长为〔〕A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，那么OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．应选：C．【点评】此题考察了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．〔3分〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，且过点A〔3，0〕，二次函数图象的对称轴是直线x=1，以下结论正确的选项是〔〕A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进展判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，那么可对B进展判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进展判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣1，0〕，所以a﹣b+c=0，那么可对D选项进展判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A〔3，0〕，二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣1，0〕，∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；应选：D．【点评】此题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为〔0，c〕；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．〔3分〕如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如下列图，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，应选：B．【点评】此题考察了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，那么tan∠BDE 的值是〔〕A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，那么DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，那么DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；应选：A．【点评】此题考察了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．假设AC=3，AB=5，那么CE的长为〔〕A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．应选：A．【点评】此题考察了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，总分值24分，只填写最后结果，每题填对得4分13．〔4分〕假设二元一次方程组的解为，那么a﹣b= ．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，那么a﹣b=，故答案为：．【点评】此题考察二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b 的值，此题属于根底题型．14．〔4分〕如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，那么大厅两层之间的高度为 6.18 米．〔结果保存两个有效数字〕【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答此题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18〔米〕，答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】此题考察解直角三角形的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．〔4分〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S=．现△ABC的三边长分别为1，2，，那么△ABC 的面积为 1 ．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，那么△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】此题考察二次根式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．〔4分〕如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，那么三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×〔2﹣2〕×〔2﹣3〕=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】此题考察了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．〔4分〕如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线局部的最低点，那么△的面积是12 ．ABC【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线局部的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线局部是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】此题考察动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，此题属于中等题型．18．〔4分〕将从1开场的连续自然数按以下规律排列：1第1行第2 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行1111213141516第5行25242322212191817…那么xx 在第45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算xx所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴xx在第45行．故答案为：45．【点评】此题考察了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，总分值60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．〔8分〕计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣〔﹣1〕2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】此题考察了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进展加、减、乘、除、乘方运算，又可以进展开方运算，其中正实数可以开平方．20．〔8分〕如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．〔1〕在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；〔2〕在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；〔3〕在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】〔1〕根据中心对称的性质即可作出图形；〔2〕根据轴对称的性质即可作出图形；〔3〕根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：〔1〕如下列图，△DCE为所求作〔2〕如下列图，△ACD为所求作〔3〕如下列图△ECD为所求作【点评】此题考察图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，此题属于根底题型．21．〔8分〕如图，一次函数y=kx+b〔k、b为常数，k≠0〕的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=〔n为常数，且n≠0〕的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，假设OB=2OA=3OD=12．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；〔3〕直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】〔1〕根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；〔2〕联立解析式，可求交点坐标；〔3〕根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：〔1〕由，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为〔﹣4，20〕∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A〔6，0〕，B〔0，12〕代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12〔2〕当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为〔10，﹣8〕∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=〔3〕不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】此题考察了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．〔8分〕现今“微信运动〞被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动〞中的步数情况进展统计整理，绘制了如下的统计图表〔不完整〕：步数频数频率0≤x＜4000 8 a4000≤x＜8000 158000≤x＜12000 12 b12000≤x＜16000 c16000≤x＜20000 320000≤x＜24000 d请根据以上信息，解答以下问题：〔1〕写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；〔2〕本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有多少名？〔3〕假设在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步〔包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率．【分析】〔1〕根据频率=频数÷总数可得答案；〔2〕用样本中超过12000步〔包含12000步〕的频率之和乘以总人数可得答案；〔3〕画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：〔2〕37800×++0.04〕=11340，答：估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有11340名；〔3〕设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率为=．【点评】此题考察了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是此题的关键．23．〔8分〕如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB 于点D．〔1〕求线段AD的长度；〔2〕点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】〔1〕由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD ∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．〔2〕当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，那么∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【解答】解：〔1〕在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；〔2〕当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考察了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．〔10分〕如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD 交AF于点G，连接DG．〔1〕求证：四边形EFDG是菱形；〔2〕探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；〔3〕假设AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】〔1〕先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；〔2〕连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；〔3〕过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用〔2〕的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：〔1〕证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．〔2〕EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．〔3〕如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG〔FG+6〕，整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10〔舍去〕．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】此题主要考察的是四边形与三角形的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题〔2〕的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题〔3〕的关键．25．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2+x+c〔a≠0〕的图象与y轴交于点A〔0，4〕，与x 轴交于点B、C，点C坐标为〔8，0〕，连接AB、AC．〔1〕请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；〔2〕判断△ABC的形状，并说明理由；〔3〕假设点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；〔4〕如图2，假设点N在线段BC上运动〔不与点B、C重合〕，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】〔1〕根据待定系数法即可求得；〔2〕根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．〔3〕分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；〔4〕设点N的坐标为〔n，0〕，那么BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=〔n+2〕，然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：〔1〕∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A〔0，4〕，与x轴交于点B、C，点C坐标为〔8，0〕，∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；〔2〕△ABC是直角三角形．令y=0，那么﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为〔﹣2，0〕，由可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．〔3〕∵A〔0，4〕，C〔8，0〕，∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为〔﹣8，0〕，②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为〔8﹣4，0〕或〔8+4，0〕③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为〔3，0〕，综上，假设点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为〔﹣8，0〕、〔8﹣4，0〕、〔3，0〕、〔8+4，0〕．〔4〕如图，设点N的坐标为〔n，0〕，那么BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=〔n+2〕，∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=〔n+2〕×4﹣×〔n+2〕2=﹣〔n﹣3〕2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为〔3，0〕．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为〔3，0〕．【点评】此题是二次函数的综合题，解〔1〕的关键是待定系数法求解析式，解〔2〕的关键是勾股定理和逆定理，解〔3〕的关键是等腰三角形的性质，解〔4〕的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
山东省枣庄市中考数学测试卷有答案
绝密☆启用前试卷类型：A二○一三年枣庄市2010级初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-3=±2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 31的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x第2题图5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交 BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的 周长为A.20B.18C.14D.13 7．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取 值范围是A. 1m <-B. 1m <C. 1m >-D. 1m > 8. 对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若2(21)1x ⊕-=，则x 的值为 A.56 B.54 C.32 D.16- 9．图（1）是一个长为2 a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称 轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中 间空的部分的面积是A. abB.2()a b + C.2()a b - D. a 2－b 210．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是 ⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°11. 将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（C ）Ａ. ()2321y x =-- Ｂ.()2321y x =-+第10题图第6题(1)(2)第9题图Ｃ. ()2321y x =+- Ｄ.()2321y x =++ 12．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使M E M C =，以DE 为边 作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为1B.3-11第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．若221163a b a b -=-=，，则a b +的值为 ． 14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．17. 已知正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．18．已知矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE △向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =.第14题图第16题图第18题图B第12题图三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分) 先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程0132=++x x 的根．20．（本题满分8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出ABC △，使ABC △为直角三角形（点C 在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出ABD △，使ABD △为等腰三角形（点D 在小正方形的顶点上，画出一个即可）．(1) (2) 第20题图第21题图 90童装童车 儿童玩具 类 别 儿童玩具 %25%童车 %童装 抽查件数21．（本题满分8分）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？22．(本题满分８分)交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使30CAD ∠=°，60CBD ∠=°．（1）求AB 的长（精确到0.1173=．141=．）；（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A 到B 用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边OC OA 、分别在x 轴、y 轴上，9045AB OC AOC BCO BC ===∥，∠°，∠°，C 的坐标为 ()180.-，（1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且42OE OD BD ==，，求直线DE24.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD EF ⊥于点D ，.DAC BAC =∠∠（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）求证：AB ADAC ⋅=2；（3）若⊙O 的半径为2，30ACD =∠°，求图中阴影部分的面积．第23题图第24题图如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点(03)C -，，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '.是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的绝密☆启用前二○一三年枣庄市2010级初中学业考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．1214．② 15．13 16．24 17．()12-， 18．12 三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19．(本题满分8分)解：原式=()239322m m m m m --÷-- …………………………2分 ()()()323233m m m m m m --=∙-+-()133m m =+. ………………………………5分∵m 是方程0132=++x x 的根，∴ 0132=++m m . ∴132-=+m m ，即(3)1m m +=-.∴原式=)1(31-⨯=31-. …………………………8分20．(本题满分8分)（1）正确画图（参考图1-图4） ··························································· 4分 （2）正确画图（参考图5-图8） ··························································· 8分21.(本题满分8分)解：（1）（每空1分） ………………………………………………4分（2）85.0300%80135%8875%9090=⨯+⨯+⨯．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85 …8分 22．(本题满分8分) 解：（1）在Rt ADC △中，CD =21，30CAD ∠=°， ∴3633tan 30CD AD ====．°；…………………………2分在Rt BDC △中，CD =21，60CBD ∠=°，90抽查件数童装 童车儿童玩具类 别儿童玩具% 25%童车 %童装 7513545 30∴1211tan60CDBD====．°. ………………………………4分所以363312112422242AB AD BD=-=-=．．．≈．（米）．………5分（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为2422121÷=．．（米/秒）.又因为121360043.561000⨯=．.所以该汽车速度为4356．千米/小时，大于40千米/小时，故此汽车在AB路段超速．……………………………………………8分23． (本题满分8分)解：（1）过点B作BF x⊥轴于F.在Rt BCF△中，∠BCO=45°，BC=212，∴CF=BF=12. …………………1分∵点C的坐标为()180-，，∴AB=OF=18－12=6.∴点B的坐标为()612-，. ………3分（2）过点D作DG y⊥轴于点G.∵AB DG∥，∴O D G O B A△∽△.∴23DG OG ODAB OA OB===.∵AB=6，OA=12，∴48DG OG==，.∴()()4804D E-，，，. ………………………………………………………5分设直线DE的解析式为()0y kx b k=+≠，将()()4804D E-，，，代入，得48,4.k bb-+=⎧⎨=⎩解之，得1,4.kb=-⎧⎨=⎩∴直线DE解析式为4y x=-+. ………………………8分第23题图24．(本题满分10分)（1）证明：连接.OC∵OC OA =，∴.OCA OAC =∠∠∵∠DAC =∠BAC ，∴.OCA DAC =∠∠∴.OC AD ∥ …………………………1分又∵AD EF ⊥，∴.OC EF ⊥∴EF 是⊙O 的切线. ……………………3分（2）证明：连接.BC∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB =∠°.∴90.ACB ADC ==∠∠°又∵BAC DAC =∠∠，∴.ABC ACD △∽△ ∴ACAB AD AC =， 即AB AD AC ⋅=2. …………………6分 （3）解：∵30ACD =∠°，∴60OCA OAC ==∠∠°. ∴OAC △是等边三角形.∴60AOC =∠°， 2.AC OC ==在Rt ADC △中，AC =2，∠ACD =30°， ∴AD =1，CD =3. ………………………………8分 ∴()()1112222ADCO S AD OC CD =+=+=梯形 6023603OAC S 2π⨯2π==扇形， ∴2.ADCO OACS SS π=-=-3阴影梯形扇形 ……………10分第24题图25．(本题满分10分)解：（1）将B 、C 两点的坐标代入2=++y x bx c ，得93=0,= 3.b c c ++⎧⎨-⎩ 解之，得=2,= 3.b c -⎧⎨-⎩所以二次函数的解析式为2=23y x x --. …………………… 3分（2）如图1，假设抛物线上存在点P ，使四边形POP C '为菱形，连接PP '交CO 于点E ．∵四边形POP C '为菱形，∴PC=PO ，且PE ⊥CO ． ∴OE=EC=32，即P 点的纵坐标为32-.……5分 由223x x --=32-，得12x x 所以存在这样的点，此时P，32-）. 7分 （3）如图2，连接PO ，作PM ⊥x 于M ，PN ⊥y 于N ．设P 点坐标为（x ，223x x --），由223x x --=0，得点A 坐标为（－1，0）. ∴AO=1，OC=3， OB=3，P Ｍ=223x x -++，PN ＝x ．∴S 四边形ABPC =AOC S ∆+POB S ∆+POC S ∆ =12AO·OC +12OB·PM +12OC·PN =12×1×3+12×3×(223x x -++)+12×3×x =239622x x -++ =23375()228x --+. ………………………8分 易知，当x=32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点坐标为（32，154-），四边形ABPC 的最大面积为758. ……………………………10分。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)：一次函数与反比例函数详解
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编（解析版）一次函数与反比例函数一、填空、选择题1、（2013滨州市）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象的增减性进行判断．解答：解：∵反比例函数的解析式中的k＜0，∴该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∴点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限．又∵1＜2，∴y1＞y2故选C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．2、（2013德州市）函数y=1x与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则11a b+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=1x与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴11a b+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．3、（2013东营市）如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .答案：. ()()201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）解析：因为直线 33y x =与x 轴的正方向的夹角为30°，所以60AOB ∠=︒，在Rt AOB ∆中，因为OA=1，所以OB=2，1Rt AOB ∆中，所以1OA =4，即点1A 的坐标为（0，4），同理1OB =8，所在21Rt A OB ∆中，2OA =16，即点2A 的坐标为2(0,4) 依次类推，点2013A 的坐标为2013(0,4)或4026(0,2).4、（2013菏泽市）一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、三、四象限 考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k 、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6， ∴k ＜0，b ＜0∴直线y=kx+b 经过二、三、四象限， 故选D ．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k 、b 之间的关系确定其符号．(第17题图)OAA 1 A 2B 1Bxl（第15题图）60︒ 30︒ACBD（第16题图）AB5、（2013莱芜市））M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 （﹣1，﹣5），（） ．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换． 专题： 计算题． 分析： 将M 坐标代入一次函数解析式中求出a 的值，确定出M 坐标，将M 坐标代入反比例解析式中求出k 的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解析式，与反比例函数联立即可求出交点坐标． 解答： 解：将M （1，a ）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即M （1，5），将M （1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y=， ∵一次函数解析式为y=3x+2﹣4=3x ﹣2，∴联立得：，解得：或，则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）或（，3）． 故答案为：（﹣1，﹣5）或（，3） 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平移规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 6、（2013临沂市）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 答案：C解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 点的纵坐标为3a ，所以，C 点坐标为（3,22a a ），代入xy 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32)7、（2013日照市）如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12，则k 的值为___________. 答案：8解析：过A 作AN ⊥OC 于N ，因为BM ⊥x 轴，所以，AN ∥BM ，因为B 为AC 中点，所以MN ＝MC ，又OM ＝2MC ＝2MN ，所以，N 为OM 中点，设A （a ，b ）， 则OC ＝3a ，13122a b ⨯⨯=，得ab ＝8，又点A 在双曲线上，所以，k ＝ab ＝8。
2013枣庄中考数学试题(解析版)
绝密☆启用前试卷类型：A山东省枣庄市2013中考数学试题解析注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-3=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝133，所以，B 、C 、D 都错，选A 。
2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。
31的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B<<2＜3，所以，3＋1＜4，选B 。
第2题图4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为 A.20 B.18 C.14 D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。
枣庄市中考数学试卷
枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12枣庄市中考数学试卷来.每小题选对得3分.选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列计算.正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a63．（3分）已知直线m∥n.将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°）.其中A.B两点分别落在直线m.n上.若∠1=20°.则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．（3分）实数a.b.c.d在数轴上的位置如图所示.下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．（3分）如图.直线l是一次函数y=kx+b的图象.若点A（3.m）在直线l上.则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．76．（3分）如图.将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后.再将剩下的三块拼成一块矩形.则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）在平面直角坐标系中.将点A（﹣1.﹣2）向右平移3个单位长度得到点B.则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3.﹣2）B．（2.2）C．（﹣2.2）D．（2.﹣2）8．（3分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD交AB于点P.AP=2.BP=6.∠APC=30°.则CD 的长为（）A． B．2 C．2D．89．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.且过点A（3.0）.二次函数图象的对称轴是直线x=1.下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=010．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形.线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果点P是某个小矩形的顶点.连接PA、PB.那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB.垂足为D.AF平分∠CAB.交CD 于点E.交CB于点F．若AC=3.AB=5.则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题.满分24分.只填写最后结果.每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为.则a﹣b=．14．（4分）如图.某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°.AB的长为12米.则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515.cos31°=0.857.tan31°=0.601】15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中.给出了著名的秦九韶公式.也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为 a.b.c.则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1.2..则△ABC的面积为．16．（4分）如图.在正方形ABCD中.AD=2.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP.连接AP并延长交CD于点E.连接PC.则三角形PCE的面积为．17．（4分）如图1.点P从△ABC的顶点B出发.沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时.线段BP的长度y随时间x变化的关系图象.其中M为曲线部分的最低点.则△ABC的面积是．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第行．三、解答题：本大题共7小题.满分60分.解答时.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220．（8分）如图.在4×4的方格纸中.△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中.画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中.画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中.画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．（8分）如图.一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.且与反比例函数y=（n为常数.且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴.垂足为D.若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E.求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱.某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理.绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息.解答下列问题：（1）写出a.b.c.d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师.用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中.选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得.求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23．（8分）如图.在Rt△ACB中.∠C=90°.AC=3cm.BC=4cm.以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点.试问：当点E在什么位置时.直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．（10分）如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∥CD交AF于点G.连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系.并说明理由；（3）若AG=6.EG=2.求BE的长．25．（10分）如图1.已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0.4）.与x轴交于点B、C.点C坐标为（8.0）.连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状.并说明理由；（3）若点N在x轴上运动.当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时.请写出此时点N的坐标；（4）如图2.若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）.过点N作NM∥AC.交AB于点M.当△AMN面积最大时.求此时点N的坐标．山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.请把正确的选项选出来.每小题选对得3分.选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．（3分）下列计算.正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：a5+a5=2a5.A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4.B错误；a•2a2=2a3.C错误；（﹣a2）3=﹣a6.D正确.故选：D．3．（3分）已知直线m∥n.将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°）.其中A.B两点分别落在直线m.n上.若∠1=20°.则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【解答】解：∵直线m∥n.∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°.故选：D．4．（3分）实数a.b.c.d在数轴上的位置如图所示.下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0.d＞c＞1；A、|a|＞|b|.故选项正确；B、a、c异号.则|ac|=﹣ac.故选项错误；C、b＜d.故选项正确；D、d＞c＞1.则a+d＞0.故选项正确．故选：B．5．（3分）如图.直线l是一次函数y=kx+b的图象.若点A（3.m）在直线l上.则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【解答】解：将（﹣2.0）、（0.1）代入.得：解得：.∴y=x+1.将点A（3.m）代入.得：+1=m.即m=.故选：C．6．（3分）如图.将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后.再将剩下的三块拼成一块矩形.则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系中.将点A（﹣1.﹣2）向右平移3个单位长度得到点B.则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3.﹣2）B．（2.2）C．（﹣2.2）D．（2.﹣2）【解答】解：点A（﹣1.﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3.﹣2）.即（2.﹣2）.则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2.2）.故选：B．8．（3分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD交AB于点P.AP=2.BP=6.∠APC=30°.则CD 的长为（）A． B．2 C．2D．8【解答】解：作OH⊥CD于H.连结OC.如图.∵OH⊥CD.∵AP=2.BP=6.∴AB=8.∴OA=4.∴OP=OA﹣AP=2.在Rt△OPH中.∵∠OPH=30°.∴∠POH=60°.∴OH=OP=1.在Rt△OHC中.∵OC=4.OH=1.∴CH==.∴CD=2CH=2．故选：C．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.且过点A（3.0）.二次函数图象的对称轴是直线x=1.下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点.∴b2﹣4ac＞0.即b2＞4ac.所以A选项错误；∵抛物线开口向上.∴a＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴下方.∴ac＜0.所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1.∴﹣=1.∴2a+b=0.所以C选项错误；∵抛物线过点A（3.0）.二次函数图象的对称轴是x=1.∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1.0）.∴a﹣b+c=0.所以D选项正确；故选：D．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形.线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果点P是某个小矩形的顶点.连接PA、PB.那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示.使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3.故选：B．11．（3分）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴AD=BC.AD∥BC.∵点E是边BC的中点.∴BE=BC=AD.∴△BEF∽△DAF.∴=.∴EF=AF.∴EF=AE.∵点E是边BC的中点.∴由矩形的对称性得：AE=DE.∴EF=DE.设EF=x.则DE=3x.∴DF==2x.∴tan∠BDE===；故选：A．12．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB.垂足为D.AF平分∠CAB.交CD 于点E.交CB于点F．若AC=3.AB=5.则CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G.∵∠ACB=90°.CD⊥AB.∴∠CDA=90°.∴∠CAF+∠CFA=90°.∠FAD+∠AED=90°.∵AF平分∠CAB.∴∠CAF=∠FAD.∴∠CFA=∠AED=∠CEF.∴CE=CF.∵AF平分∠CAB.∠ACF=∠AGF=90°.∴FC=FG.∵∠B=∠B.∠FGB=∠ACB=90°.∴△BFG∽△BAC.∴=.∵AC=3.AB=5.∠ACB=90°.∴BC=4.∴=.∵FC=FG.∴=.解得：FC=.即CE的长为．故选：A．二、填空题：本大题共6小题.满分24分.只填写最后结果.每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为.则a﹣b=．【解答】解：将代入方程组.得：.①+②.得：4a﹣4b=7.则a﹣b=.故答案为：．14．（4分）如图.某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°.AB的长为12米.则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515.cos31°=0.857.tan31°=0.601】【解答】解：在Rt△ABC中.∵∠ACB=90°.∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米）.答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中.给出了著名的秦九韶公式.也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为 a.b.c.则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1.2..则△ABC的面积为1．【解答】解：∵S=.∴△ABC的三边长分别为1.2..则△ABC的面积为：S==1.故答案为：1．16．（4分）如图.在正方形ABCD中.AD=2.把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP.连接AP并延长交CD于点E.连接PC.则三角形PCE的面积为9﹣5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠ABC=90°.∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP.∴PB=BC=AB.∠PBC=30°.∴∠ABP=60°.∴△ABP是等边三角形.∴∠BAP=60°.AP=AB=2.∵AD=2.∴AE=4.DE=2.∴CE=2﹣2.PE=4﹣2.过P作PF⊥CD于F.∴PF=PE=2﹣3.∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5.故答案为：9﹣5．17．（4分）如图1.点P从△ABC的顶点B出发.沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时.线段BP的长度y随时间x变化的关系图象.其中M为曲线部分的最低点.则△ABC的面积是12．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时.此时BP不断增大.由图象可知：点P从B向C运动时.BP的最大值为5.即BC=5.由于M是曲线部分的最低点.∴此时BP最小.即BP⊥AC.BP=4.∴由勾股定理可知：PC=3.由于图象的曲线部分是轴对称图形.∴PA=3.∴AC=6.∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：1218．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【解答】解：∵442=1936.452=2025.∴2018在第45行．故答案为：45．三、解答题：本大题共7小题.满分60分.解答时.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．20．（8分）如图.在4×4的方格纸中.△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中.画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中.画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中.画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【解答】解：（1）如图所示.△DCE为所求作（2）如图所示.△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．（8分）如图.一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.且与反比例函数y=（n为常数.且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴.垂足为D.若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E.求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【解答】解：（1）由已知.OA=6.OB=12.OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4.20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6.0）.B（0.12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时.解得x1=10.x2=﹣4当x=10时.y=﹣8∴点E坐标为（10.﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤.从函数图象上看.表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得.x≥10.或﹣4≤x＜022．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱.某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理.绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息.解答下列问题：（1）写出a.b.c.d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师.用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中.选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得.求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16.b=12÷50=0.24.c=50×0.2=10.d=50×0.04=2.补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340.答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C.20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y.画树状图如下：由树状图可知.被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．23．（8分）如图.在Rt△ACB中.∠C=90°.AC=3cm.BC=4cm.以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点.试问：当点E在什么位置时.直线ED与⊙O相切？请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ACB中.∵AC=3cm.BC=4cm.∠ACB=90°.∴AB=5cm；连接CD.∵BC为直径.∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A.∠ADC=∠ACB.∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴.∴；（2）当点E是AC的中点时.ED与⊙O相切；证明：连接OD.∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD.∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD.∴ED与⊙O相切．24．（10分）如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∥CD交AF于点G.连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系.并说明理由；（3）若AG=6.EG=2.求BE的长．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF.∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE.DF=EF.∠DGF=∠EGF.∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE.交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形.∴GF⊥DE.OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°.∠OFD=∠DFA.∴△DOF∽△ADF．∴.即DF2=FO•AF．∵FO=GF.DF=EG.∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC.垂足为H．∵EG2=GF•AF.AG=6.EG=2.∴20=FG（FG+6）.整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4.FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2.AF=10.∴AD==4．∵GH⊥DC.AD⊥DC.∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴.即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．25．（10分）如图1.已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0.4）.与x轴交于点B、C.点C坐标为（8.0）.连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状.并说明理由；（3）若点N在x轴上运动.当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时.请写出此时点N的坐标；（4）如图2.若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）.过点N作NM∥AC.交AB于点M.当△AMN面积最大时.求此时点N的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0.4）.与x轴交于点B、C.点C坐标为（8.0）.∴.解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0.则﹣x2+x+4=0.解得x1=8.x2=﹣2.∴点B的坐标为（﹣2.0）.由已知可得.在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20.在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80.又∵BC=OB+OC=2+8=10.∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0.4）.C（8.0）.∴AC==4.①以A为圆心.以AC长为半径作圆.交x轴于N.此时N的坐标为（﹣8.0）.②以C为圆心.以AC长为半径作圆.交x轴于N.此时N的坐标为（8﹣4.0）或（8+4.0）③作AC的垂直平分线.交x轴于N.此时N的坐标为（3.0）.综上.若点N在x轴上运动.当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时.点N的坐标分别为（﹣8.0）、（8﹣4.0）、（3.0）、（8+4.0）．（4）如图.设点N 的坐标为（n.0）.则BN=n +2.过M 点作MD ⊥x 轴于点D. ∴MD ∥OA.∴△BMD ∽△BAO. ∴=.∵MN ∥AC ∴=. ∴=.∵OA=4.BC=10.BN=n +2∴MD=（n +2）.∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA ﹣BN•MD =（n +2）×4﹣×（n +2）2=﹣（n ﹣3）2+5.当n=3时.△AMN 面积最大是5.∴N 点坐标为（3.0）．∴当△AMN 面积最大时.N 点坐标为（3.0）．。
2013年山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年枣庄中考数学试题解析第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-3=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝133，所以，B 、C 、D 都错，选A 。
2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。
31的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B解析<23，所以，31＜4，选B 。
4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元第2题图C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。
7．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取 值范围是A. 1m <-B. 1m <C. 1m >-D. 1m > 答案：B解析：△＝4－4m ＞0，解得：m ＜1，选B 。
2013年山东省17地市中考数学真题汇编(17套,高清)
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二○一三年枣庄市初中学业考试数学试题满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得３分． 1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-3=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝133，所以，B 、C 、D 都错，选A 。
2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为A.140︒B.60︒C.50︒D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。
31的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B解析<23，所以，31＜4，选B 。
4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝2AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。
7．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A. 1m <-B. 1m <C. 1m >-D. 1m >第2题图OAPB(1)BC答案：B解析：△＝4－4m ＞0，解得：m ＜1，选B 。
8. 对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若2(21)1x ⊕-=，则x 的值为 A.56 B.54 C.32 D.16- 答案：A解析：依题意，有：111212x -=-，解得：x ＝569．图（1）是一个长为2 a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 A. ab B.2()a b + C.2()a b - D. a 2－b 2答案：C解析：大正方形面积为：（2)a b +，矩形面积为：4ab ，所以，中间空的部分的面积为：2222()42()a b ab a ab b a b +-=-+=-，选C 。
10．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°答案：D解析：当OP 与圆O 相切时，∠OAP 取得最大值，此时OP ⊥AP ，OP ＝12OA ， ∠OAP ＝30°，选D ＞11. 将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）Ａ. ()2321y x =-- Ｂ.()2321y x =-+ Ｃ. ()2321y x =+- Ｄ.()2321y x =++ 答案：C解析：抛物线23y x =向左平移2个单位得到23(2)y x =+，再向下平移1个单位，得：()2321y x =+-12．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME MC =，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为1-B.31+1- 答案：D解析：ME ＝MC MD ＝1，所以，DG ＝DE 1，选D 。
二、填空题：本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分． 13．若221163a b a b -=-=，则a b +的值为 ．答案：12解析：因为1()()6a b a b +-=，又13a b -=，所以，a b +＝1214．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ． 答案：②解析：中心对称图形就是图形绕着对称中心旋转180度后与原来的图形完全重合，在②处涂黑，刚好可以做到。
15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 . 答案：13解析：共有12个数字，其中3的倍数有：12、24、33、42，共4个，故所求的概率为：41123= 16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ． 答案：24解析：这个零件的表面积与原正方体的表面积相同，为4×6＝24。
17. 已知正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．答案：()12-，解析：反比例函数的图象关于原点对称，点（－1,2）关于原点对称的点为（1，－2），故填（1，－2）。
18．已知矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE △向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = . 答案解析：第14题图第16题图第18题图（FD ＋12）2＝54，得FD＝12，又AD ＝AD ＋FD ，AF ＝1 AD ＝1＋1122=三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分) 先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程0132=++x x 的根． 解析：原式=()239322m m m m m --÷-- ()()()323233m m m m m m --=∙-+-()133m m =+. ∵m 是方程0132=++x x 的根，∴ 0132=++m m . ∴132-=+m m ，即(3)1m m +=-. ∴原式=)1(31-⨯=31-.20．（本题满分8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出ABC △，使ABC △为直角三角形（点C 在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出ABD △，使ABD △．解析：20．(本题满分8分)（1）正确画图（参考图1-图4） （2）正确画图（参考图5-图8）(1) (2)21．（本题满分8分）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？解析：21.(本题满分8分)解：（1）（每空1分）………………………………………………4分（2）85.0300%80135%8875%9090=⨯+⨯+⨯．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.8522．(本题满分８分)交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使30CAD∠=°，60CBD∠=°．（1）求AB的长（精确到0.1173=．141=．）（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．解析：22．(本题满分8分)解：（1）在Rt ADC△中，CD=21，30CAD∠=°，∴3633tan30CDAD====．°；……………………………2分在Rt BDC△中，CD=21，60CBD∠=°，∴1211tan60CDBD====．°. …………………………4分所以363312112422242AB AD BD=-=-=．．．≈．（米）．…………5分90童装童车儿童玩具类别儿童玩具%25%童车%童装抽查件数90抽查件数童装童车儿童玩具类别儿童玩具%25%童车%童装751354530（2）汽车从A 到B 用时2秒，所以速度为2422121÷=．．（米/秒）.又因为121360043.561000⨯=．. 所以该汽车速度为4356．千米/小时，大于40千米/小时， 故此汽车在AB 路段超速． ……………………………………………………8分23．(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边OC OA、分别在x 轴、y 轴上，9045AB OC AOC BCO BC ===∥，∠°，∠°，（1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点且42OE OD BD ==，，求直线DE 的解析式. 解析：23．(本题满分8分)解：（1）过点B 作BF x ⊥轴于F .在Rt BCF △中，∠BCO =45°，BC =212， ∴ CF =BF =12. …………………1分∵点C 的坐标为()180-，，∴AB =OF =18－12=6.∴点B （2）过点D 作DG y ⊥轴于点G .∵AB DG ∥，∴ODG OBA △∽△.∴23DG OG OD AB OA OB ===. ∵AB=6，OA=12，∴48DG OG ==，.∴()()4804D E -，，，. 设直线DE 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()()4804D E -，，，代入，得 48,4.k b b -+=⎧⎨=⎩ 解之，得 1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴直线DE 解析式为4y x =-+.24.(本题满分10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD EF ⊥于点D ，.DAC BAC =∠∠（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求证：AB AD AC ⋅=2；（3）若⊙O 的半径为2，30ACD =∠°，求图中阴影部分的面积． 解析：（1）证明：连接.OC∵OC OA =，∴.OCA OAC =∠∠∵∠DAC =∠BAC ，∴.OCA DAC =∠∠∴.OC AD ∥ …………………………1分 又∵AD EF ⊥，∴.OC EF ⊥∴EF 是⊙O 的切线. ……………………3分 （2）证明：连接.BC∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB =∠°. ∴90.ACB ADC ==∠∠° 又∵BAC DAC =∠∠， ∴.ABC ACD △∽△∴ACABAD AC =， 即AB AD AC ⋅=2. ……………6分 （3）解：∵30ACD =∠°，∴60OCA OAC ==∠∠°.∴OAC △是等边三角形.∴60AOC =∠°， 2.AC OC ==在Rt ADC △中，AC =2，∠ACD =30°，∴AD =1，CD =3. …………………………………………………………8分∴()()111222ADCO S AD OC CD =+=+=梯形 6023603OACS 2π⨯2π==扇形，∴2.ADCO OAC S S S π=-=-3阴影梯形扇形 ………………………………10分 25. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点(03)C -，，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '.是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.第24题图P解析：解：（1）将B 、C 两点的坐标代入2=++y x bx c ，得93=0,= 3.b c c ++⎧⎨-⎩解之，得=2,= 3.b c -⎧⎨-⎩所以二次函数的解析式为2=23y x x --. ………………………………… 3分（2）如图1，假设抛物线上存在点P ，使四边形POP C '为菱形，连接PP '交CO 于点E ． ∵四边形POP C '为菱形， ∴PC=PO ，且PE ⊥CO ．∴OE=EC=32，即P 点的纵坐标为32- (5)分 由223x x --=32-，得12x x 所以存在这样的点，此时P ，32-）. …………7分（3）如图2，连接PO ，作PM ⊥x 于M ，PN ⊥y 于N ．设P 点坐标为（x ，223x x --），由223x x --=0，得点A 坐标为（－1，0）. ∴AO=1，OC=3， OB=3，P Ｍ=223x x -++，PN ＝x ．∴S 四边形ABPC =AOC S ∆+POB S ∆+POC S ∆=12AO·OC +12OB·PM +12OC·PN=12×1×3+12×3×(223x x -++)+12×3×x =239622x x -++=23375(228x --+. ………………………8分易知，当x=32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点坐标为（32，154-），四边形ABPC 的最大面积为758. ………………………………………………………………10分。