2012丰台区初三数学一模试卷
2012年北京初三数学一模试卷中压轴题(六城区)
北京市海淀区区2012年初三一模试卷 数 学 2012. 5一、选择题8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B. C. D.二、填空题12.在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置。
点1A 、2A 、3A ，…和1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上。
已知1(1C ，1)-，27(2C ，3)2-，则点3A 的坐标是________；点n A 的坐标是___________________. . 22.小明遇到这样一个问题：如图1，ABO 和CDO BOC 的面积为1，试求以AD ，BC ，OC OD +的长度为三边长的三角形的面积.图1 图2小明是这样思考的，要解决这上问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。
他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使OE CO =，连接BE ，可证OBE OAD≌，从而得到BCE即是以AD ，BC ，OC OD +的长度为三边长的三角形（如图2）.请你回答：图中BCE 的面积等于_______.请你尝试用平移，旋转，翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG ，FH ，ID .（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若ABC 的面积为1，则以EG ，FH ，ID 的长度为三边长的三角形面积等于_______.EOODBA DCBA HGFEDIC BA3图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的方程2(31)30m mx x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线2(31)3y m x mx +++=与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点1(P x ，1)y 与点1(Q x n +，2)y 在（2）中抛物线上（点P 、Q 不重合），若12y y =，求代数式22114516812n x n x n ++++的值.24.在ABCD中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE DF =，且EDF ABD =∠，连接EF ，EC ，N 、P 分别为EC ，BC 的中点，连接NP .（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP ∠满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1图2ABCDEFNPP NMFEDBA25.已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点(3B ，6)，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S = ，求点M 的坐标；（3）如图2，若P 在第一象限，且PA PO =，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探索四边形OABC 的形状，并说明理由.图1图2北京市西城区2012年初三一模试卷 数 学 2012. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）7．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n 的最大值是A ．16B ．18C ．19D ．208．对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是A ．3，6B ．2，6-C ．2，6D ．2-，6 二、填空题12．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．22. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图2），然后连结PP ′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC 的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =132，PB =4，PC =2，则∠BPC 的度数为 ，正六边形ABCDEF 的边长为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为 2． (1) 用含p 的代数式表示q ；(2) 求证：抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点；(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与 y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值．24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图25．平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为(1, 0)，OB =OC ，抛物线的顶点为D ． (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3) Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，若2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积．北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）一、选择题（8. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是AB C D 二、填空题12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．22. 在ABC △中，AB 、BC 、AC小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △（0a >），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：（3）若ABC △（0a >），且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．24. 已知∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结QE 并延长交BP 于点F .（1）如图1，若AB =32，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB =32，设BP =x ，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于x 的函数关系式．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y bx c =++的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点, 顶点为C .(1) 求此二次函数解析式；(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l ：y x 交BD 于点E ，过点B 作直线BK ∥AD 交直线l 于K 点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P ，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点，连结DN 、NM 、MK ，求DN N M M K ++和的最小值.北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题 8．已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x >二、填空题（第12题） 12．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）． 22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图②五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．y （万元）（吨）O y （千元） A图① 图②24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标； （3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．C B AD北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）8．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b +，则所有满足条件的k 的值为 ．图一 图二 图三图四 备用五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=.EPC’A DBCP E FDA P E F DA B C（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．CB AEMM EABC点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；图① 图② 图③图②（2）抛物线C ：()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点．若1-≤m 且直线1l :12--=x my 经过点A ,求抛物线C 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线1l :12--=x my 绕着点A 旋转得到直线2l ：b kx y +=，设直线2l 与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当23≤AD MA 时，求k 的取值范围．24．（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．M D BA CEADC25．已知二次函数)34()22(22-+++-=m m x m x y 中，m 为不小于0的整数，它的图像与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD=AC （D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积．顺义区2012届初三第一次统一练习一、选择题8．如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，60A∠=︒，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且30CDE∠=︒．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题12．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为．(结果都保留π)22．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S=，△DBF的面积1S=，△ADE的面积2S=．探究发现（2）在（1）中，若BF a=，FC b=，DＧ与BC间的距离为h．直接写出2S=（用含S、1S的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程032)1(2=+++-kkxxk．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根（a为正整数）．OABD24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．图1D EBCA。
2012北京市丰台区初三(一模)数 学
2012北京市丰台区初三（一模）数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．（4分）据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96200人，用科学记数法表示96200为（）A．9.62×104 B．0.962×105C．9.62×105D．96.2×1033．（4分）下列图形中，是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于（）A．4 B．5 C．8 D．106．（4分）2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县东城西城海淀朝阳丰台大兴延庆昌平可吸入颗粒物（mg/m3）0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.03 0.14则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.15和0.15 D．0.18和0.147．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）如果若分式的值为0，那么x的值等于．10．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．11．（4分）分解因式：a3﹣9a=．12．（4分）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，…，以此类推，跳动第10次到达的顶点是，跳动第2012次到达的顶点是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）解不等式组：．15．（5分）已知x2+3x﹣1=0，求代数式的值．16．（5分）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．18．（5分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．20．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．21．（5分）某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图1与图2；（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有名．22．（5分）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN （如图2）．（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为（5，8），直线PM的解析式为y=kx+b，则所有满足条件的k的值为．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知：关于x的一元二次方程：x2﹣2mx+m2﹣4=0．（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1，将图形C1向右平移一个单位，得到图形C2，当直线y=x+b（b＜1）与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围．24．（7分）已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．25．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．数学试题答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．【解答】根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．【解答】96200=9.62×104．故选：A．3．【解答】A、折叠后缺少两个底面，故此选项错误；B、可以是一个正方体的平面展开图，故此选项正确；C、缺少一个侧面，故此选项错误；D、折叠后缺少一个底面，上面重合，故此选项错误；故选：B．4．【解答】∵一共有7球在袋中，其中4个红球，∴从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．故选A．5．【解答】∵AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=8，∴AD=AB=×8=4，在Rt△AOD中，∵AD=4，OD=3，∴OA===5．故选B．6．【解答】在这一组数据中0.15是次数最多的，故众数是0.15；处于这组数据中间位置的数是0.15、0.15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0.15．故选C．7．【解答】∵y=x2﹣2x+m，∴==n，即m﹣1=n，∴m﹣n=1．故选C．8．【解答】如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】根据题意得：x+1=0，解得：x=﹣1．故答案是：﹣1．10．【解答】这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：6．11．【解答】a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．【解答】因为第一次是：A→D，第二次是：D→A→B，第三次是：B→A→D→C，第四次是：C→D→A→B→C，第五次是：C→B→A→D→C→B，第六次是：B→C→D→A→B→C→D，第七次是：D→C→B→A→D→C→B→A，第八次是：A→B→C→D→A→B→C→D→A，第九次是：A→D→C→B→A→D→C→B→A→D，…，每八次一个循环，第10次是：10÷8=1…2，所以跳动第10次到达的顶点是B，跳动第2012次到达的顶点是：2012÷8=251…4，是C点．故答案为：B，C．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=+2×+1﹣2=++1﹣2=﹣．14．【解答】，由①得x＞﹣2，由②得，5﹣2x+2＞1，解得x＜3，所以，原不等式组的解集为﹣2＜x＜3．15．【解答】原式=•﹣====，∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，∴原式=﹣=﹣1．16．【解答】∵AF=DE，∴AF﹣EF=DE﹣EF，即AE=DF，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．17．【解答】（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），∴将B坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．18．【解答】（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°，∵∠BPO=45°，OP=100，∴OB=OP=100．在Rt△AOP中，∠AOP=90°，∵∠APO=60°，∴AO=OP•tan∠APO．∴A0=100，AB=100（﹣1）（米）；（2）∵此车的速度==25（﹣1）≈25×0.73=18.25米/秒，70千米/小时=≈19.4米/秒，18.25米/秒＜19.4米/秒，∴此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵BG∥AF，∴DF=EF．（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=2，∴AC=．∵OF是△DBE的中位线，∴BE=2OF．∵OF=OC+CF，∴BE=2OC+2CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC．∵AC=2CF，∴BE=2AC=．20．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=．∴⊙O半径为．21．【解答】（1）根据两种统计图知及格的有16人，占20%，故总人数为16÷20%=80人，不及格的有80×5%=4人，良好的有80﹣4﹣16﹣24=36人，优秀率为：24÷80×100%=30%良好率为36÷80×100%=45%良好的人数有：80﹣6﹣16﹣24=34人，如图：（2）∵优秀率和良好率分别为45%和30%，∴400×（45%+30%）=300．∴体育达标优秀和良好的学生共有300名．22．【解答】（1）如图1：沿AD、CD中点，BC、CD中点剪开，即可得到一个等腰△PMN；（2）取AB、CD的中点E、F．∵点D的坐标为（5，8），四边形ABCD是矩形，∴E（0，4），F（5，4）．①如图2，若PM=PN，则P（2.5，8）．将点P、E的坐标分别代入直线PM的解析式为y=kx+b，得，解得，；②如图3，若PM=MN，则PM=MN=10，所以，EP=5，∵AE=4，∴在Rt△APE中，根据勾股定理知AP===3，∴P（3，8）．将点P、E的坐标分别代入直线PM的解析式为y=kx+b，得，解得，；③如图4，若PN=MN，则PN=MN=10，所以，PF=5，∵DF=4，∴在Rt△PDF中，根据勾股定理知PD===3∴P（2，8）．将点P、E的坐标分别代入直线PM的解析式为y=kx+b，得，解得，．综上所述，k=，或2；故答案是：，或2．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）证明∵△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣4）=16＞0．∴该方程总有两个不相等的实数根．（2）由题意可知y轴是抛物线的对称轴，故﹣2m=0，解得m=0．∴此抛物线的解析式为y=x2﹣4．（3）如图，当直线y=x+b经过A（﹣1，0）时﹣1+b=0，可得b=1，又因为b＜1，故可知y=x+b在y=x+1的下方，当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=﹣3，由图可知符合题意的b的取值范围为﹣3＜b＜1时，直线y=x+b；（b＜1）与此图象有两个公共点．24．【解答】（1）∵M是EC的中点，∴BM=EC，DM=EC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴DM=BM．∵M是EC的中点，∴MC=EC，∴BM=MC=DM，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BME=∠1+∠2，∠EMD=∠3+∠4，∴∠BMD=2（∠1+∠3），∵△ABC等腰直角三角形，∴∠BCA=45°，∴∠BMD=90°，∴BM=DM且BM⊥DM；故答案为：BM=DM且BM⊥DM．（2）成立．理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，连接CF、BF、BD．在△EMD和△CMF中，∵∴△EMD≌△CMF（SAS），∴ED=CF，∠DEM=∠1．∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°，∴∠2=∠3=45°，∠4=∠5=45°．∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6．∵∠8=360°﹣∠5﹣∠7﹣∠1，∠7=180°﹣∠6﹣∠9，∴∠8=360°﹣45°﹣（180°﹣∠6﹣∠9）﹣（∠3+∠9），=360°﹣45°﹣180°+∠6+∠9﹣45°﹣∠9=90°+∠6．∴∠8=∠BAD．在△ABD和△CBF中，∵，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．∴∠DBF=∠ABC=90°．∵MF=MD，∴BM=DM且BM⊥DM．25．【解答】（1）如图1，连接PA，PB，PC，过点P作PG⊥BC于点G，∵⊙P与y轴相切于点A，∴PA⊥y轴，∵P（2，），∴OG=AP=2，PG=OA=，∴PB=PC=2，∴BG=1，∴CG=1，BC=2．∴OB=1，OC=3．∴A（0，），B（1，0），C（3，0），根据题意设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），则，解得：a=．故二次函数的解析式为：．（2）∵点B（1，0），点P（2，），∴BP的解析式为：y=x﹣；则过点A平行于BP的直线解析式为：y=x+，过点C平行于BP的直线解析式为：y=x﹣3，从而可得①：x+=x2﹣x+，解得：x1=0，x2=7，从而可得满足题意的点M的坐标为（0，）、（7，8）；②x﹣3=x2﹣x+，解得：x1=3，x2=4，从而可得满足题意的点M的坐标为：（3，0）、（4，）综上可得点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）．（3）∵=，∴抛物线的顶点Q（2，）．如图2，作点P关于y轴的对称点P'，则P'（﹣2，）．连接P'Q，则P'Q是最短总路径，根据勾股定理，可得P'Q=．。
2012年北京丰台区中考一模数学(理科)卷及答案
俯视图正视图322丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A ={x ∣x 2<1}，B ={a }，若A ∩B =∅，则a 的取值范围是(A) (,1)(1,)-∞-+∞ (B) (,1][1,)-∞-+∞ (C) (1,1)-(D) [1,1]-2．若变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z =3x +5y 的取值范围是(A) [3,)+∞(B) [-8,3](C) (,9]-∞(D) [-8,9]3． 62()2x x+的二项展开式中，常数项是 (A) 10(B) 15(C) 20(D) 304．已知向量(sin ,cos )a θθ=，(3,4)b =，若a b ⊥，则tan 2θ等于(A)247(B)67(C) 2425-(D) 247-5．若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是(A) 4 (B) 4410+(C) 8(D) 4411+6．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁 四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有(A) 2243A ⋅种 (B) 2243A A ⋅种 (C) 2243C ⋅种(D) 2243C A ⋅种7．已知a b <，函数()=sin f x x ，()=cos g x x ．命题p ：()()0f a f b ⋅<，命题q ：函数()g x 在区间(,)a b 内有最值．则命题p 是命题q 成立的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8．已知定义在R 上的函数y =f (x )满足f (x +2)= f (x )，当-1<x ≤1时，f (x )=x 3．若函数()()log a g x f x x =-恰有6个零点，则a(A) a = 5或a =15(B) 1(0,)[5,)5a ∈+∞ (C) 11[,][5,7]75a ∈ (D) 11[,)[5,7)75a ∈第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率是______．10．已知等比数列}{n a 的首项为1，若14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项和为______．11．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是31,21,2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴正方向极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程是ρ2-4ρcos θ+3=0．则圆心到直线的距离是_____．12．如图所示，Rt △ABC 内接于圆，60ABC ∠=，PA 是圆的切线，A 为切点， PB 交AC 于E ，交圆于D ．若PA =AE ，PD =3，BD =33，则AP = ，AC = ．13．执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为______．ED P CBA14．定义在区间[,]a b 上的连续函数()y f x =，如果[,]a b ξ∃∈，使得开始结束18a =，0i =0S =，0S '=S S a =+ 4a a =-，1i i =+S S '=S S '>输出i 是否()()'()()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[,]a b 上的“中值点”．下列函数：①()32f x x =+；②2()1f x x x =-+；③()l n (1)f x x =+；④31()()2f x x =-中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有．．满足条件的函数的序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=． （Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围．16.（本小题共14分）四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，∠BCD =60º，PA =PD =2，E 是BC 中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若Q 是PC 中点，求二面角E -DQ -C 的余弦值； （Ⅲ）若PQPCλ=，当PA // 平面DEQ 时，求λ的值．17.（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X 表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X 的分布列和数学期望．EDCBAQP18.（本小题共13分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++．（Ⅰ）当a =1时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；（Ⅱ）当a >0时，函数f (x )在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的取值范围； （Ⅲ）若对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，且1122()+2()+2f x x f x x <恒成立，求a 的取值范围．19.（本小题共14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且经过点(2,0)M -．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB并延长交直线x =4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且121111P Qy y y y +=+．求证：直线l 过定点．20.（本小题共13分）已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由； （ⅱ）若b >0，求证：111ni i i b b b =+<∑．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCABCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．5410．3116 11．1212．23，33 13．6 14．①④注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：（Ⅰ）（法1）因为 sin cos cos a B b C c B -=，由正弦定理可得 sin sin sin cos sin cos A B B C C B -=． 即sin sin sin cos cos sin A B C B C B =+， ……………………2分所以sin()sin sin C B A B +=． ……………………4分因为在△ABC 中，A B C ++=π，所以sin sin sin A A B =又sin 0A ≠， ……………………5分所以 sin 1B =，2B π=． 所以△ABC为2B π=的直角三角形． ……………………6分（法2）因为 sin cos cos a B b C c B -=， 由余弦定理可得222222sin 22a b c a c b a B b c ab ac+-+-=⋅+⋅， ……………………4分即sin a B a =．因为0a ≠，所以si B =． ……………………5分所以在△ABC 中，2B π=． 所以△ABC为2B π=的直角三角形． ……………………6分（Ⅱ）因为121()c o s 2232f x x x =-+22c o s c 3x x =- ……………………8分=211(cos )39x --． ……………………10分 所以 211()(cos )39f A A =--．因为△ABC 是2B π=的直角三角形，所以 02A π<<，且0c A <<， ……………………11分所以 当1cos 3A =时，()f A 有最小值是19-． ……………………12分 所以()f A 的取值范围是11[,)93-． ……………………13分16．证明：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ．因为 PA =PD ，所以 PO ⊥AD ． ……………………1分 因为 菱形ABCD 中，∠BCD =60º， 所以 AB =BD ，所以 BO ⊥AD ． ……………………2分 因为 BO ∩PO =O ， ……………………3分 所以 AD ⊥平面POB ．……………………4分O PQABCD E所以 AD ⊥PB ． ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BO ⊥AD ，PO ⊥AD ．因为 侧面PAD ⊥底面ABCD ， 且平面PAD ∩底面ABCD =AD ，所以PO ⊥底面ABCD ． ……………………6分以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系O xyz -．……………………7分则(1,0,0)D -，(1,3,0)E -，(0,0,1)P ， (2,3,0)C -，因为Q为PC中点， 所以31(1,,)22Q -． ……………………8分 所以 (0,3,0)DE =，31(0,,)22DQ =， 所以平面DEQ 的法向量为1(1,0,0)n =． 因为 (1,3,0)DC =-，31(0,,)22DQ =， 设平面DQC的法向量为2(,,)n x y z =， 则220,0DC n DQ n ⎧⋅=⎪⇔⎨⋅=⎪⎩30,310.22x y y z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ 令3x =，则1y =，3z =-，即2(3,1,3)n =-． ……………………9分12121221cos ,7||||n n n n n n ⋅<>==． 由图可知，二面角E -DQ -C为锐角，所以余弦值为217． ……………………10分 （Ⅲ）因为PQPCλ=，所以 PQ PC λ=， E DCBAQPOz yx由（Ⅱ）知(2,3,1)PC =--，(1,0,1)PA =-， 若设(,,)Q x y z ，则(,,1)PQ x y z =-，由 PQ PC λ=， 得231x y z λλλ=-⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，在平面DEQ中，(0,3,0DE =，(1,,)(12,3,1)DQ x y z λλλ=+=--，所以平面DEQ法向量为1(1,0,21)n λλ=--， ……………………12分又因为 PA // 平面DEQ ， 所以10PA n ⋅=， ……………………13分即(1)(1)(21)0λλ-+--=，得23λ=． 所以，当23λ=时，PA // 平面DEQ ． ……………………14分17．解：(Ⅰ)根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=，所以0.03a =． ……………………2分（Ⅱ）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人，成绩在[50内的学生共有11人． ……………………4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ，……………………5分则3931128()55C P A C ==． ……………………7分 所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855． （Ⅲ）依题意，X 的可能取值是1，2，3． ……………………8分21293113(1)55C C P X C ===； 122931124(2)55C C P X C ===； 28(3)()55P X P A ===． ……………………10分所以X 的分布列为ξ1 2 3P355 2455 2855……………………11分324282712355555511E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………13分 18．解：（Ⅰ）当1a =时，2()3l n f x x x x=-+，1()23f x x x'=-+． ……………………1分因为(f '=，(1)2f =-， ……………………2分所以切线方程为2y =-． ……………………3分（Ⅱ）函数2()(2)ln f x ax a x x =-++的定义域为(0,)+∞．当a >0时，212(2()2(2a x a xf x a x a xx-++'=-++=(x >，……………………4分 令()0f x '=，即22(2)1(21)(1)()0ax a x x ax f x x x-++--'===， 所以12x =或1x a=． ……………………5分 当101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增，所以()f x 在[1,e]上的最小值是(1)2f =-； ……………………6分当11e a <<时，()f x 在[1,e]上的最小值是1()(1)2f f a<=-，不合题意； 当1e a≥时，()f x 在(1,)e 上单调递减， 所以()f x 在[1,e]上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意． ……………………7分综上可得1a ≥． ……………………8分（Ⅲ）设()g x f x x=+，则2()l n g x a x a x x=-+， ……………………9分 只要()g x 在(0,)+∞上单调递增即可． 而2121()2ax ax g x ax a x x-+'=-+=， ……………………10分当0a =时，1()0g x x'=>，此时()g x 在(0,)+∞单调递增； ……………………11分当0a ≠时，只需()0g x '≥在(0,)+∞恒成立，因为(0,)x ∈+∞，只要22+10ax ax -≥，则需要0a >，对于函数22+1y a x a x =-，过定点(0,1)，对称轴104x =>，只需280a a ∆=-≤，即08a <≤． ……………………12分综上可得08a ≤≤． ……………………13分19．解：（Ⅰ）依题意2a =，22c a =，所以2c =． ……………………2分因为22a b c=+， 所以2b =． ……………………3分椭圆方程为22142x y +=． ……………………5分 （Ⅱ）2224x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消y 得222(21)424k x km x m +++-=，0∆>． ……………………6分因为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 所以122421kmx x k +=-+，21222421m x x k -=+． ……………………7分设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162P y y x =+；同理2262Q y y x =+……………………9分 因为121111P Qy y y y +=+， 所以12121222666666x x y y y y +++=+， 即121244066x x y y --+=． ……………………10分 所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=，所以 1221(4)()(4)()0x kx m x kx m -++-+=，1212122()4()80kx x m x x k x x m ++-+-=，222224442()4()80212121m km km k m k m k k k -+----=+++，所以288021k mk --=+，得m k =-． ……………………13分则y kx k =-，故l过定点(1． ……………………14分20．解：（Ⅰ）因为 2()f x x x =+， 所以 '()21f x x =+．所以 121n n a a +=+， 所以 112(1)n n a a ++=+，且11112a +=+=， 所以数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列． 所以11222n nn a -+=⋅=， 即21n n a =-． ……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b ，使数列{}n b 为等差数列，则必有2132b b b =+，且1b b =，221()b f b b b ==+，22232()()()b f b b b b b ==+++． 所以 22222()()()b b b b b b b +=++++， 解得 0b =或2b =-．当0b =时，10b =，1()0n n b f b +==，所以数列{}n b 为等差数列； 当2b =-时，12b =-，22b =，36b =，442b =，显然不是等差数列． 所以，当b =时，数列{}n b 为等差数列． ……………………9分（ⅱ）10b b =>，1()n n b f b +=，则21()n n n n b f b b b +==+； 所以 21n n n b b b +=-；所以 211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 因为 210n n n b b b +=->， 所以 1110n n n b b b b b +->>>>=>；所以11122311*********()()()ni i i n n n b b b b b b b b b b b=+++=-+-++-=-<∑． ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
北京市丰台区中考一模数学试卷含答案解析
北京市丰台区初三一模数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（共10小题）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以6700 000=6.7×，故选B.2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】D【试题解析】-2的相反数是2，点D表示的数是2.故本题选D.3．五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】C【试题解析】数字 -3，-2，-1，2，3中共5个数字，负数的个数为3个，所以抽到负数的卡片的概率=，故本题选C.4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的三视图【答案】B【试题解析】正方体左视图和主视图都是正方形，长方体的左视图和主视图都是长方形，但两长方形不一定全等，球的左视图和主视图都是圆，圆锥的左视图和主视图都是三角形，且是全等的。
所以左视图与主视图不完全相同的几何体是长方体。
故本题选B.5．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】.故本题选C.6．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N．如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是（）A．10m B．20m C．35m D．40m【考点】比例线段的相关概念及性质【答案】D【试题解析】点M,N分别是AC,CB的中点，MN=AB AB=2MN=40（m）所以本题选D．7．某班体育统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【考点】平均数、众数、中位数【答案】B【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
丰台区中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -πC. 0.1010010001...D. 3.1415926...2. 若m，n是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x² - 1)B. y = 1/xC. y = lg(x + 1)D. y = x²5. 已知等差数列{an}的第三项为a3 = 7，公差为d = 3，则该数列的前10项和S10为（）A. 150B. 180C. 210D. 2406. 下列不等式中，正确的是（）A. x² > 0B. |x| > 0C. x² + x > 0D. x² - x > 07. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形10. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则数列的前n项和Sn为（）A. Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)B. Sn = a1 (1 - q^n) / (q - 1)C. Sn = a1 (q^n - 1) / (q - 1)D. Sn = a1 (q^n - 1) / (1 - q)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知函数y = 2x - 1，若x = 3，则y = _______。
2012年北京市各区县初三数学第一次模拟压轴题汇总(选择填空阅读理解)完美word版本
2012北京市各区一模压轴题汇编（8、12、22）1(西城)．对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是 A ．3，6 B ．2，6- C ．2，6 D ．2-，62(东城). 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D3(丰台).如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCDD6.(海淀)7（房山）．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的 ）．xy 6312Oxy 6312O xy 6312O x y 6312O8（平谷）．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是9（昌平）．如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是10（怀柔） 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是FEDC BA DC B A中点S 的最短距离A.（212π+）cm B.（2412π+）cm C.（214π+）cm D.（242π+）cm12（顺义）．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是13（通州）14（密云）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是15（延庆）1（西城）.如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．2（东城）. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．3（丰台）．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．4（朝阳）．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1n CD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．（第4题）5（石景山）．一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．6（海淀）.12、在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是_______；点n A 的坐标是________. ADCB A7（房山）．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．8（平谷）. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．9（昌平）．己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ．10（怀柔）.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 .（用含字母n 的代数式表示，n 为正整数）．11（大兴）．如图所示的10 三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，… ，第n 次全行的数都为1的是第 行．第1行 第2行第3行 第4行第5行……………………………………12（门头沟）.如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作： 第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C 1， 使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、 B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作， 分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至A 2，B 2，C 2，使得 A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接 A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2……， 按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积为 S 5=_________. 第n 次操作得到△A n B n C n ， 则△A n B n C n 的面积S n = .ABCA 1A 2A 3 A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图第7题图13（顺义）．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)14（通州）12．已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△F AC 的面积是 . ……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）15（密云）在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A =；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）．16（延庆）12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是E 111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排1.（西城）. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图2），然后连结PP ′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC 的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =132，PB =4，PC =2，则∠BPC 的度数为 ，正六边形ABCDEF 的边长为 ．图1 图2 图32.（东城）在ABC △中，AB 、BC 、AC 这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △（0a >），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：（3）若ABC △（0a >），且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．CB A D3（丰台）．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b +，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2图 3图4 备用4（朝阳）根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图① 图②P E FDA B C PE F D ABCy （万元）（吨）Oy （千元）5（石景山）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．（1）将，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 6（海淀）22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形，∠A OB =∠COD=90°.若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使得OE =CO ，连接BE ，可证△OBE ≌△OAD ，从而得到的△OBE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△OBE 的面积等于___________.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC ，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG 、FH 、ID .（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于__________. 图① 图② 图③图1图2图37（房山）．阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S（填“>”或“<”或“=”）．8（平谷）.ABC△和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将ABC△向右平移4个单位得到111A B C△，则点1A的坐标是( ），点1B的坐标是( ) ；（2）将ABC△绕点S按顺时针方向旋转90 ，画出旋转后的图形．9（昌平）．问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．图2图3图3图2图1A DCBAB CDDCBAB10（怀柔）. 如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图① 图② 图③ （1）如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把ABC ∆折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜ABC ∆，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？11（大兴）．阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC 的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C ，然后过三角形顶点A 画直线交BC 于点D. 将∠BAC 分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC 即可被分割成两个等腰三角形.喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画△ADC ，使DA=DC ，延长AD 到点B ，使△BCD 也是等腰三角形，如果DC=BC ，那么∠CDB =∠ABC ，因为∠CDB=2∠A ，所以∠ABC= 2∠A ．于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．12（门头沟）.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点，∠EAF =45°，连结EF ，求证：DE +BF =EF ．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG （如图2），此时GF 即是DE +BF ．请回答：在图2中，∠GAF 的度数是 ．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＞BC ）， ∠D =90°，AD =CD =10，E 是CD 上一点，若∠BAE =45°， DE =4，则BE = ．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，点B 是x 轴上一动点，且点A （3-，2），连结AB 和AO ，并以AB 为边向上作 正方形ABCD ，若C （x ，y ），试用含x 的代数式表示y ， 则y = ．13（顺义）．问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S = ， △DBF 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．直接写出2S = （用含S 、1S 的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果．D F ED ABC B EDAG F EAB C C图1图2图3CDAOB x y 图4图FE D A BCB EDA GF E D A BCC图1图23CD AO Bxy图414（通州）22．小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A 、B 两点，请你在直线l 上确定一点P ，使得P A+PB 的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： ①作点A 关于直线l 的对称点A′. ②连结A′B ，交直线l 于点P . 则点P 为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，BC =6，BC边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使得△PDE 的周长最小. ①在图1中作出点P .（三角板、刻度尺作图，保留作图 痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE 周长的最小值 .（2）如图2在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，G 为边AD 的中点，若E 、F 为边AB 上的两个动点，点E 在点F 左侧，且EF =1，当四边形CGEF 的周长最小时，请你在图2中确定点E 、F 的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF 周长的最小值 .15（密云）如图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个 完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题： （1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 ．l AB图１图1图1图2图316.延庆22. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 O E ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
北京丰台区2011-2012学年中考数学模拟试卷(含答案)
北京丰台区2011-2012年中考数学模拟试卷说明：本卷满分150分，考试时间为100分钟.题号 一 二 三四 五 总 分16 17 18 19 20 21 22 得分一、单项选择题(每小题4分，共20分，请将所选选项的字母写在题目后的括号内) 1．今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是( )A ．6105163⨯元 B ．910163.5⨯元 C ．810163.5⨯元 D ．1010163.5⨯元 2．函数x y -=2 中，自变量x 的取值范围是( )A ．2≠xB ．x ≥2C ．x ≤2D ．0<x3．为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中， 下列说法正确的是( )A ．300名学生是总体B ．300是众数C ．30名学生是抽取的一个样本D ．30是样本的容量4．如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共 有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个 几何体的表面积是( )A ．π6B ．π4C ．π8D ．4二、填空题(每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上) 6．计算=+-+-- 30cos 2)142.3(2201π ．7．若()b a x x x -+=--2214，则b a -= ．8．若相交两圆的半径长分别是方程0232=+-x x 的两个根，则它们的圆心距d 的取值范EABDF G C（图1）围是 ．9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 ． 10．如图2，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，分别以A 、C 为圆心，AO 、CO 为半径画圆弧，交菱形各边于点E 、F 、G 、H ，若AC=32，BD=2，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答下列各题(每小题6分，共30分) 11．解不等式组(要求利用数轴求出解集)：5351x x -<+① 423322-+>-x x x ②12．已知13+=x ，求xx x x xx x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．AB CDO （图2）E FGH13．观察下面的几个算式：13×17=221可写成100×1×(1+1)+21； 23×27=621可写成100×2×(2+1)+21； 33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21； 43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21； …… …… 根据上面规律填空：(1)83×87可写成．(2))710)(310(++n n 可写成 ． (3)计算：1993×1997=．14．如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(－2，－2)． (1)把△ABC向左平移8格后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1的图形，此时点B 1的坐标为 ．(2)把△ABC绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C 的图形，此时点B 2的坐标为． (3)把△ABC以点A 为位似中心放大为△AB 3C 3，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△AB 3C 3的图形．A BxyOC（图3）15．如图4，△A BC 中，AB=AC ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点， ∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE ？写出你的推理过程．四、解答下列各题(每小题7分，共28分)16．初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图5①和图5②是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)该班共有多少名学生？(2)在图5①中将表示“骑车”的部分补充完整．(3)在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？ (4)如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数． (1)答：(3)答： (4)解：ABD CE（图4）人数乘车51020 30 40图5① 10% 20%乘车步行图5②骑车 步行 上学方式17．如图6，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于A 、B 两点。
2012年丰台区初三数学一模试题及答案
⎧ k + b = 0,
⎧ k = 1,
∵ x 2 + 3x −1 = 0 ，∴ x 2 + 3 x = 1 ．……4 分
∴原式= −
3 = − 1 ．…….5 分 1+ 2
18．解： （1）在 Rt△BOP 中 ，∠BOP=90°， 20．（1）证明：联结 OA，
∵∠BP O =45°，OP =100，
3 ）为圆心的圆与 y 轴相切于
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点 M，使△MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的
1 ．如果 2
存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点 D 自点 P 出发，先到达 y 轴上的某点，再 到达 x 轴上某点， 最后运动到 （1） 中抛物线的顶点 Q 处， 求使点 D 运动的总路径最短的路径的长．.
F，并沿直线 PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图 2)．
（1）在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图； （2）以矩形 ABCD 的顶点 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（如图 4） ， 矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN，点 P 在边 AD 上（不与点 A 、D 重合） ， 点 M、N 在 x 轴上（点 M 在 N 的左边） ．如果点 D 的坐标为(5,8)，直线 PM 的解析式 为 y =kx + b ，则所有满足条件的 k 的值为 ．
A
D
B
C
A E C F D
B
1 x2 − 4 x + 4 x − 1 15．已知 x + 3 x −1 = 0 ，求代数式 的值． ⋅ − x−2 x +1 x+ 2
北京市17区县2012初三一模23题汇总
(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与 y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值．（2012通州）23．已知二次函数2248y x ax a =-+-+（1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴总有两个交点. （2）当x ≥2时，函数值y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围. （3）以二次函数2248y x ax a =-+-+图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图象上），请问：△AMN的面积是与a 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. （2012房山）23． 已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值；⑶在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围． 证明：⑴解：⑵ ⑶（2012密云）23．已知：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程2220mx x m ++-=的两个实数根．（1） 设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值； （2）利用图象求关于m 的方程1210x x m ++-=的解． （2012丰台）23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=. （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围. （2012石景山）23．已知：关于x 的方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）抛物线C ：()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点．若1-≤m 且直线1l :12--=x my 经过点A ,求抛物线C 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，直线1l :12--=x my 绕着点A 旋转得到直线2l ：b kx y +=，设直线2l 与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当23≤AD MA 时，求k 的取值范围．（2012海淀）23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.（2012平谷）23.已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数图象中的一条．．与x 轴交于A 、B 两个不同的点.（1）试判断哪个二次函数的图象经过A 、B 两点（写出判断过程）；（2）若A 点坐标为（1-,0），求点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，设点C 是抛物线上的一点，且△ABC 的面积为10，直接写出点C 的坐标（2012门头沟）23.已知：关于x 的一元二次方程02)21(22=-++-k x k x 有两个实数根. （1）求k 的取值范围；（2）当k 为负整数时，抛物线2)21(22-++-=k x k x y 与x 轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y 轴交于点A ，过A 作x 轴的平行 线与抛物线交于点B ，连接OB ，将抛物线向上平移n 个单位， 使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB 的内部（不包括 △OAB 的边界），求n 的取值范围. （2012昌平）23．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0． （1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；（3）若抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值．（2012燕山）23．已知：如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=2x 与函数y=x2的图象在第一象限的交于A 点，AM ⊥x 轴，垂足是M ，把线段OA 的垂直平分线记作l ，线段AN 与OM 关于l 对称. （3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．（2012朝阳） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．图① 图②（2012怀柔）23．已知：关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=.（1）a 取何整数值时，关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是整数；（2）若抛物线y=2(1)(1)20a x a x --++=的对称轴为x =－1，顶点为M ，当k 为何值时，一次函数13y kx k =+的图象必过点M.解：（2012大兴）23．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知抛物线221(2) 1.4y x k x k =-+++ （1）k 取什么值时，此抛物线与x 轴有两个交点？ （2）此抛物线221(2)14y x k x k =-+++与x 轴交于A ()12(,0),0x B x 、 两点（点A 在点B 左侧），且123x x +=，求k 的值.。
2012北京各区县数学一模试题分类汇编3--几何证明、计算题
2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题1．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC .(1) 求证：△ABE ≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，BC=2，15ABD ∠=︒，60C ∠=︒．(1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长．3．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点求证：AB=AF ．4.如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．5．已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．EB C DAFECBA2E ADCB6．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4， ∠ACB=45°，求DF 的长．7．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠，求证：△ABD ≌△ACE .8．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B 为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ，点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB =AC =1，BC DBCE 的面积.9．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ． 求证：AC =DE ．10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长． 解：⑴ F EDCBABFGDCBAE初三一模 数学试卷 第3页（共5页）FE ACDB11．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，点F 、E 分别在 AD 及其延长线上，且CF ∥BE ．求证：CF=BE ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，若AD ＝2，AC＝3cos 5B =．试求四边形ABCD 的周长．13．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．14．如图，在ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．15．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，∠DCE =30°，AC =CD ．求证：AB ∥DE ．FD CBA EGEDCBA第15题图4BAFCDEC16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长．17. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．19．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，BC EF ∥，求证：AC =DF .20．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=°，30C ∠=°．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数； （2）求AB 的长．F D CBAEDC BA初三一模 数学试卷 第5页（共5页）21.已知：如图，AB ∥ED ，AE 交BD 于点C ，且BC =DC ． 求证：AB =ED ．22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 23．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝35，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题答案1.（1）证明：如图1.∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分EDCBAFEDCBA ED CBAF DCBA6在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵ △ABE ≌△CBD ，∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分2．解：（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴ 90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒． 在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒，∴ 75ADB ∠=︒．∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒．…… 2分 （2）作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．（如图3）在Rt △BCE 中，∵ BC=2，60C ∠=︒， ∴sin BE BC C =⋅=cos 1CE BC C =⋅=．∵ 45BDC ∠=︒， ∴DE BE ==∴1CD DE CE =+． …………………………………………… 3分∵ BC DF CD BE ⋅=⋅， ∴CD BE DF BC ⋅===． …………………………… 4分∵ AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴AB DF =． …………………………………………………… 5分3. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，图3FB初三一模 数学试卷 第7页（共5页）MF EDCBA∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分4．解：过点A 作A E ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12. --------------1分 Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12， ∴AE=4tan 60CE= ----------------------------------2分Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AEtan304=.----------------3分∴BC=CE+BE=16m.--------------------4分 答：旗杆的高度为16m. ---------------------5分5．证明：∵AB=AC ， ∴BC ∠=∠． …………………………………………………………… 1分在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分6．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin6023CM CD D ==︒=8cos 4cos 602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM 中，∵∠MAC=45°，∴AM CM ==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EFCM == 在Rt △AEF中，AF EF = 4分∴22DF AD AF =-=．……………………… 5分7. 解： D A E B A C ∠=∠..........................................................................(3分)∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)8. (1)是 梯 形..............................................(1分)(2)过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =123==∴FC BF∴23c o s =α︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角（︒<<︒900α），得到BDE∆A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD初三一模 数学试卷 第9页（共5页）23s i n =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分) DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)9． 证明：∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………1分 ∵AD=AB. …………2分 AE=BC. …………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……4分 ∴AC =DE . ……………5分 10．解：⑴ 联结EC. ∵AD=DC D E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC ∴EC=EA----------------1分 又∵AE=AC ∴AE = EC =AC ∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2 ∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形 ∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分 E ADCB111．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ．-------------------1分又∵CF ∥BE ，∴∠E =∠1．------------------------------2分在△BED 和△CFD 中，E 1BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩---------------------------------------3分 ∴△BED ≌△CFD （AAS ） ------------------------------4分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5分 12．解：在四边形ABCD 中，∵AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，∴∠ACB ＝∠D ＝90°．∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形． 在Rt △ADC 中，∵AD ＝2，AC = 得DC ＝4． ---------------1分在Rt △ACB 中，∵BC AB =3cos 5B =．∴设3BC x =，5AB x =． ∴由勾股定理 得2225920xx -=．解得x =．----------------2分∴3BC x ==，5AB x == -------------------------------------------- 4分 ∴四边形ABCD周长为：6AB BC CD DA +++=． -----------------------5分13．证明:AF=DE ， ∴ AF-EF=DE –EF ．即 AE=DF ．………………1分AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．……2分在△ABE 和△DCF 中 ， AB =CD ， ∠A =∠D ， AE=DF ．∴△ABE ≌△DCF ．……….4分初三一模 数学试卷 第11页（共5页）∴ BE =CF ．…………….5分 14． 解：联结BD 交AC 于点O ． （1）∵□ABCD ， ∴OB =OD ，…1分 ∵BG ∥AF ， ∴DF =EF . ……2分（2）∵AC ⊥DC ，∠ADC =60°，AD =2， ∴AC =3． ……3分∵OF 是△DBE 的中位线， ∴BE = 2OF ．.……4分 ∵OF = OC +CF , ∴BE = 2OC +2CF ．∵□ABCD ， ∴AC =2OC ． ∵AC =2CF ，∴BE = 2AC=…… 5分15．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°∴CE 21DE=………………1分 ∵B 是CE 的中点， ∴CE 21CB=∴DE=CB ………………2分 在△ABC 和△CED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB ∥DE. ………………5分16.解：（1）四边形AECD 的形状是 平行四边形 …………1分（2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD=2， ∵E 是AB 的中点，∴AE=EB=2，AB=4. …………2分 ∵四边形AECD 是平行四边形，∴EC ∥AD ， ∴∠BEC=∠A=60°. ∴EC=4，BC=32.∴ AD=EC=4， ………… 3分 ∵F 是AD 的中点，∴AF=2，OGEA BCD F12BAFCDE∴△AEF 是等边三角形，∴EF=2 ∴∠FEC=60°可证△ECF ≌△ECB ………… 4分 ∴FC=BC=32. …………5分17．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． …………………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分 ∴ AB=DE ． ……………………5分 18．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………1分∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12,cos30AB AC =⋅︒=. ……………………2分∵ DE AC ⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ……………………………3分 在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13=．∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+19．证明：∵ BC ∥EF ，∴ACB DFE =∠∠..............................................................2分 在ABC △和DEF ∆中，AB DE A D ACB DFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，，， ......................................................3分 ABC DEF ∴△≌△． ·································································································· 4分AC DF ∴=． 5分20．解：（1）∵ 30BF CF C ==，∠°，∴ ∠FBC =30°. ….…….…………..................................…………………………1分 由折叠可知：30EBF CBF ==∠∠°. ……………….........…...........................………..2分ABCDEF初三一模 数学试卷 第13页（共5页）∴ 60BFD =∠°.在BFD △中，180BDF BFD EBF =--∠°∠∠90=°．..…..............................………………………3分 （2）过点D 作DM CB ⊥，垂足为M ，易知DM AB =．由（1）可知DBF △是直角三角形，且30DBF =∠°．8BF CF ==，142DF BF ∴==4812DC DF FC ∴=+=+=．………………....4分 ∵ Rt CMD △中，30C =∠°，162DM DC ∴==，6AB DM ∴==．…………….………………………………………………………….5分21.证明：∵AB ∥ED ，∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC ≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED ． ………………………………5分22.解：过点E 作EH ⊥AC 于H∵∠ACB=90°, AE=BE, . ∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ⊥BC,∴∠BDF=90°，BD=DC. ∴∠BDF=∠ACB=90°.∴FD ∥AC. ……………………………1分 ∴∠FEA=∠EAC. ∴∠F=∠ECA. ∵AE=EA,∴△AEF ≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形. ………………3分 ∵EH ⊥AC, ∴∠EHA=90°. ∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA. ∴BC=24, EH ∥BC.∴AH=HC.EDCBAHFED CBA14∴EH=2221=BC …………………4分 ∴24222=⨯=⋅=EH AC S ACEF平行四边形…………………….5分23．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，∴ △ADC ≌△AEB ． ∴ CD =BE ．24．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ． ∵ AB ＝5，AD ＝10， ∴ BC =10，CD =5． ∵ E 是BC 的中点， ∴ BE =EC =152BC =． ∴ △BF E ≌△CHE ． ∴ CH =BF ，EF=EH ． ∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90°． 在Rt △BFE 中， ∵ cos B =BF BE＝35， ∴ BF =CH =3．∴ EF4，DH =8． 在Rt △FHD 中，∠H =90°， ∴222DF FH DH =+=28+28=2×28．∴ DF……………………… 5分ED CBAHA BCDEF。
2012年北京各区初三一模试题汇编 第24题
（海淀第24题）在□ABCD 中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1 图2（西城第24题）已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ．(1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM ；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图1 图2MBDCE ANPNA E FCDB(东城第24题) 已知∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结QE 并延长交BP 于点F . （1）如图1，若AB =32，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）； （2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明； （3）若AB =32，设BP =x ，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于x 的函数关系式．（朝阳第24题）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标； （3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由. （丰台第24题）已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ． （1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（石景山第24题）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．CB AEMM EABC①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立（昌平第24题）3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△P AC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，S △PDE =19S 四边形ABMC ．（大兴第24题）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线)0,2121(332≠≤≤-+=k k m kx y 其中经过点A （）,且与y 轴相交于点C. 点B 在y 轴上，且7OB OA =+-. △ABC 的面积为S. （1）求m 的取值范围;（2）求S 关于m 的函数关系式;（3）设点B 在y 轴的正半轴上，当S 取得最大值时，将△ABC 沿AC 折叠得到C B A '∆，求点B '的坐标. （怀柔第24题）探究：（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时，MDBACEADC如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..（门头沟第24题）已知：在△ABC 中，BC =2AC ，∠DBC =∠ACB ，BD =BC ，CD 交线段AB 于点E ． （1）如图l ，当∠ACB =90°时，直接写出线段DE 、CE 之间的数量关系； （2）如图2，当∠ACB =120°时，求证：DE =3CE ；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称（点B 的对称点是点K ），延长DK 交AB 于点H ．若BH =10，求CE 的长.（密云第24题）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．（1）如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当MAN ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由； （2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．图 1EDACB图 2EDACBF G KH图 3EDACB图 1图 2（平谷第24题）如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于O . （1） 如图1，设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点，且 ∠EOF =90°，线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系． 请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点，且∠EOF =45°，请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系， 并证明.（顺义第24题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA’B’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由． （通州第24题）已知：如图，二次函数y =a (x +1)2－4的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，点C 是二次函数 y =a (x +1)2－4的图象的顶点，CD . （1）求a 的值.（2）点M 在二次函数y =a (x +1)2－4图象的对称轴上，且∠AMC =∠BDO ，求点M 的坐标．（3）将二次函数y =a (x +1)2－4的图象向下平移k （k ＞0）个单位，平移后的图象与直线CD 分别交于E 、F 两点（点F 在点E 左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C 1，与y 轴的交点为D 1，是否存在实数k ，使得CF ⊥FC 1，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． (延庆第24题) 如图1，已知：等边△ABC ，点D 是边BC 上一点（点D 不与点B 、点C 重合），求证：BD+DC > AD下面的证法供你参考：把ACD ∆绕点A 瞬时间针旋转60得到ABE ∆，连接ED ， 则有ABE ACD ∆≅∆,DC=EB ∵AD=AE,60=∠DAEC图1∴ADE ∆是等边三角形 ∴AD=DE在DBE ∆中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD 实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D 是等腰直角三角形△ABC 中BC 边上的点（点D 不与B 、C 重合），求证：BD+DC>2AD（2）如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC 外或内时，BD 、DC 和AD 之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论. 创新应用：（3）已知：如图3，等腰△ABC 中， AB=AC ，且∠BAC=α（α为钝角）， D 是等腰△ABC 外一点，且∠BDC+∠BAC =180º， BD 、DC 与AD 之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明. （燕山第24题）已知：如图，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边向线段AB 的同侧作正△APC 和正△BPD ，AD 和BC 交于点M. （1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数；（2）将点P 在线段AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α，当α<60°时，旋转过程中，∠AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论. （3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.CBD图2C。
北京市17区县2012初三一模25题汇总docx
（2012延庆）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y 1=ax 2+3x+c 的图像经过原点及点A （1,2）， 与x 轴相交于另一点B 。
（1）求：二次函数y 1的解析式及B 点坐标；（2线AO 于D ①当点E ②若点P 从O 发向O 过Q 点作x 点M 、点N 在x（201225．问题：是射线CB 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ； （2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．图1（2012西城）25．平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为(1, 0)，OB =OC ，抛物线的顶点为D ． (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3) Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，若2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积．（2012通州）25．已知四边形ABCD ，点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），线段BE 的垂直平分线交射线AC 于点P ，联结DP ，PE. （1）若四边形ABCD 是正方形，猜想PD 与PE 的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD 是矩形，（1）中的PD 与PE 的关系还成立吗？（填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD 是矩形，AB =6，cos ∠ACD =35，设AP=x ，△PCE 的面积为y ,当AP>12AC 时，求y 与x 之间的函数关系式（2012房山）DB CAABC (D )图3图2图1A B C 图2A C25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，以点B 为圆心，以2为半径作圆.⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2．求证：AD =BP ；⑵在⑴的条件下，若∠CPB =135°，则BD =___________；⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________； 当∠PBC =_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．（2012密云）25．已知：在平面直角坐标系xoy 中，抛物线245y ax x =++过点A （－1，0），对称轴与x 轴交于点C ，顶点为B ．（1）求a 的值及对称轴方程；（2）设点P 为射线BC 上任意一点（B 、C 两点除外），过P 作BC 的垂线交直线AB 于点D ，连结PA ．设△APD 的面积为S ，点P 的纵坐标为m ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）设直线AB 与y 轴的交点为E ，如果某一动点Q 从E 点出发，到抛物线对称轴上某点F ，再到x 轴上某点M ，从M 再回到点E ．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M 的坐标和运动的最短距离．（2012丰台）25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点P （2y 轴相切于 点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.（2012石景山）25．已知二次函数)34()22(22-+++-=m m x m x y 中，m 为不小于0的整数，它的图像与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD=AC （D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积． （2012海淀）25. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B .（1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标； （3）如图2，若点P 在第一象限，且PA =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.图1 图2（2012平谷） 25．已知抛物线2142y x bx =-++上有不同的两点 E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+（2k ≠-）． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正 半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的 同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ， MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ， 求n 和m 之间的函数关系式．(3)当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．（2012门头沟）25.在平面直角坐标系中，二次函数322-+=x x y 的图象与x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点E . 点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴平行. 一次函数y =－x ＋m 的图象过点C ，交y 轴于D 点. （1）求点C 、点F 的坐标；（2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ，与抛物线交于点G ，求线段HG 长度的最大值；（3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.（2012昌平）25． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠DOC =∠α，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’，直线A D ’、B C ’相交于点P ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系； （2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．（2012燕山） 25. 已知点A （1，21）在抛物线y=31x 2+bx+c 上，点F （-21，21）在它的对称轴上，点P 为抛物线上一动点.（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）判断是否存在直线l ，使得线段PF 的长总是等于点P 到直线l 的距离，需说明理由.（3）设直线PF 与抛物线的另一交点为Q ，探究：PF 和QF 这两条线段的倒数和是否为定值？证明你的结论. （2012东城）25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点, 顶点为C .(1) 求此二次函数解析式；(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l：y x BD 于点E ，过点B 作直线BK∥AD 交直线l 于K 点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P ，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点，连结DN 、NM 、MK ，求DN NM MK ++和的最小值.（2012朝阳）图3图2图1D CBANC'OMPD'CBAN C'O MPD'D'PM OC'N A BCD25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．备用图（2012怀柔）25. 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；（3）连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．（2012大兴）25.已知：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是 MN 上一动点（B 不与点M 、N 重合），∠MON=90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形； （2）若四边形EPGQ 是矩形，求OA 的值； （3）连结PQ ，求223PQ OA 的值．。
2012年初三一模数学试卷及答案
2012年初中毕业班综合测试(一)数 学第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1． 16的平方根为（ ﹡ ）．A ．4B ．4±C ．2D ．2± 2．下面给出的三视图表示的几何体是（ ﹡ ）．A ．圆锥B ．正三棱柱C ．正三棱锥D ．圆柱3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是216.8s =甲，219.8s =乙，2 1.28s =丙．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ﹡ ）．A ．甲团 Ｂ．乙团 Ｃ．丙团 Ｄ．甲或乙团 4．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ﹡ ）．A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种 5．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ﹡ ）．6．在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、 （4，2），则顶点D 的坐标为（ ﹡ ）． A.（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）7．一靓仔每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分钟．根据题意，下面列出的方程正确的是（ ﹡ ）．1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02 D ．A ．30430003000=-x x ． B ．30300043000=-x x ． C ．30530003000=-x x ． D ．30300053000=-xx ． 8．二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =,则另一个解2x =（ ﹡ ）．A ．1B ．1-C ．2-D ．0第10题第9题第8题A A9．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，60BAC ∠=°，若O ⊙的半径OC 为2，则弦BC的长为（ ﹡ ）．A ．1 BC ．2D ．10．如图，ABC △中，6AB AC ==，8BC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE △的周长是（ ﹡ ）A ．7+B ．10C ．4+D ．12第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线长为5，高为6，则它的面积是 ﹡ ．12．化简22a b a b a b---的结果是 ﹡ ． 13．下列函数中，当0x >时y 随x 的增大而减小的有 ﹡ ． （1）1y x =-+，（2）2y x =，（3）2y x=-，（4）2y x =-， 14．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上， 则该反比例函数的解析式为 ﹡ ．第15题第14题15．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y >时，x 的取值范围是 ﹡ ．16．小明同学从A 地出发，要到A 地的北偏东60方向的C 处．他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再从B 地沿北偏东30方向走，恰好能到达目的地C （如图），那么，由此可确定B 、C 两地相距________m ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：31222x x+=-- 18．（本小题满分9分）先化简，再求值：22x 4x 6x 9-++÷x 22x 6-+，其中x 5=-．19．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 是过点C 的O ⊙的切线，AD EF ⊥于点D ． （1）求证：BAC CAD ∠=∠；（2）若3012B AB ∠==°，，求AD 与 AC 的长．DCF E第19题图20．（本小题满分10分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4． 从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． （1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．21．（本小题满分12分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元， 该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服. （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？C第22题 第23题22．（本小题满分12分）在矩形AOBC 中，6OB =，4OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． (1)设点,E F 的坐标分别为：11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ，求证：12S S =；（2）若21y =，求OEF △的面积OEF S △；（3）当点F 在BC 上移动时, OEF △与ECF △的面积差记为S ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？23．（本小题满分12分）如图， 在Rt ABC △中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ∥，过点D 作DE AB ∥，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连结EC ．（1）求证：AD EC =；（2）求证：四边形ADCE 是菱形；（3）若AB AO =，求tan OAD ∠的值．24．（本小题满分14分）如图，一次函数112y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数212y x bx c =++的图象与一次函数112y x =+的图象交于B C ，两点，与x 轴交于D E ，两点，且D 点坐标为（1,0）. （1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC 的长及四边形BDEC 的面积S ；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使得PBC △是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由.第24题25．（本小题满分14分）如图，边长为4的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E 是OA 边上的动点（不与点,O A 重合），EP CE ⊥，且EP 交正方形外角的平分线AP 于点P .（1）如图1，当点E 是OA 边的中点时，证明CE EP =；（2）如图1，当点E 是OA 边的中点时，在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，当点E 是OA 边上的任意一点时（点E 不与点,O A 重合），设点E 坐标为(,0)(04)E t t <<，探究CE EP =是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.25题图1xy E25题图2xy E参考答案与评分说明说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：31222x x +=--解：原方程变形为：31222x x -=--……………………………………………………3分3122x -=-…………………………………………………………………………………4分去分母得：312(2)x -=-………………………………………………………………6分 化简得：3x =……………………………………………………………………………8分 经检验，3x =是原方程的解．…………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）先化简，再求值：22x 4x 6x 9-++÷x 22x 6-+，其中x 5=-．解：原式= 22x 42x 6x 6x 9x 2-+´++-…………………………………………………………1分=2(x 2)(x 2)2(x 3)(x 3)x 2+-+´+- ………………………………………………………4分 评分说明:22x 6x 9(x 3)++=+,2x 4(x 2)(x 2)-=-+,2x 62(x 3)+=+,每对一个给1分=2x 4x 3++……………………………………………………………………………6分评分说明: 每约去一个公因式(x 3)+或(x 2)-给1分 当x 5=-时原式=354)5(2+-+-⨯ ……………………………………………………………………7分 =2410-+-…………………………………………………………………………………8分 =26-- =3…………………………………………………………………………………9分19．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 是过点C 的O ⊙的切线，AD EF ⊥于点D ．（1）求证：BAC CAD ∠=∠； （2）若3012B AB ∠==°，，求AD 与AC 的长．DCFEDCF E。
丰台一模数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2B. -1/3C. √2D. 02. 若a² = 9，则 a 的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±43. 已知等腰三角形底边长为 6cm，腰长为 8cm，则该三角形的高为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm4. 若直角三角形的两条直角边分别为 3cm 和 4cm，则该三角形的斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x²6. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3) 和 (4, 5)，则 k 和 b 的值分别为（）A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 3C. k = 2, b = 1D. k = 2, b = 37. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C 的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 若等差数列的前三项分别为 1, 4, 7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知圆的半径为 5cm，则该圆的周长为（）A. 15π cmB. 25π cmC. 30π cmD. 35π cm10. 若平行四边形的对边分别为 8cm 和 10cm，高为 4cm，则该平行四边形的面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a > b，则 a - b 的值（）2. 等腰三角形的两腰长分别为 5cm 和 5cm，底边长为 8cm，则该三角形的周长为（）3. 若x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为（）4. 一次函数 y = 2x - 3 的图象与 x 轴的交点坐标为（）5. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C 的度数为（）6. 等差数列的前三项分别为 2, 5, 8，则该数列的公差为（）7. 圆的直径为 10cm，则该圆的半径为（）8. 若平行四边形的对边分别为 6cm 和 8cm，高为 4cm，则该平行四边形的面积为（）9. 若两个平行四边形的面积分别为24cm² 和36cm²，则它们的周长之比为（）10. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 45°，则∠C 的度数为（）三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知等腰三角形底边长为 10cm，腰长为 13cm，求该三角形的高。
丰台数学初三数学一模试卷
1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，其图象的对称轴是（）A. x = 1B. y = 1C. x = 0D. y = 02. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，则第5项b5的值为（）A. 243B. 81C. 27D. 94. 已知点P（2，3）在直线y = kx + b上，且该直线经过点Q（4，5），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y = x的对称点为（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（1，-2）D.（-1，2）6. 若等腰三角形ABC的底边BC = 4，腰AB = AC = 6，则三角形ABC的周长为（）A. 16B. 20C. 24D. 287. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），点B（-1，2），则OA与OB的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/58. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，3），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a > -3D. a < -39. 若等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A. (√3/4)a^2B. (√3/2)a^2C. (√3/3)a^2D. (√3/6)a^210. 在直角坐标系中，若点P（m，n）到原点O的距离为√(m^2 + n^2)，则点P位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第n项an的表达式为______。
12. 若等比数列{bn}中，b1 = 5，公比q = 1/2，则第n项bn的表达式为______。
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北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）
数 学 试 卷
学校 姓名 准考证号 考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是
A ． 3±
B ．3
C ．-3
D ．
13
2．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A ．49.6210⨯ B ． 50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯ 3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋 中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．
47
B ．
37
C ．
31
D ．
14
5．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8，
OD=3，则⊙O 的半径等于
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10 6．2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：
区 县
东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌平
可吸入颗粒物（mg/m 3） 0.15 0.15
0.15 0.15 0.18
0.18 0.03
0.14
则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 A ．0.15和 0.14 B ．0.18和0.15 C ．0.15和0.15 D ． 0.18和0.14
F
E
A
C
D
B 7．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是 A ．-1 B ．0
C ．1
D ．2
8．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 如果若分式
1x x
+的值为0，那么x 的值等于 ．
10． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 11． 分解因式：39a a -= ．
12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：-10
22cos30(π 3.14)12++-- ．
14．解不等式组： 480,521 1.x x +>⎧⎨
-->⎩（
） 15．已知2
310x x +-=，求代数式2
14412
1
2
x x x x x x -+-⋅-
-++的值．
16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．
A D
C
B E P
C’
A D
B
C
O
5y
x
O
5y x
O
x
y 5O
5y x
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx b +的图象经过点A (1，0)，与反
比例函数m y x
=
(x >0)的图象相交于点B (2，1)．
（1）求m 的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当x >0时，不等式m kx b x
+>的解集；
18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且∠APO =60°，∠BPO =45°．
（1）求A 、B 之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？
（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在 ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于
点F ．
（1）求证：DF =EF ；
（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE
的长．
20．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，A E C D ⊥于点E ，DA 平分
BD E ∠．
（1）求证：AE 是O 的切线；
（2）如果AB =4，AE =2，求O 的半径．
O A B
x
y
B A
O
O
P
B A 万丰
F
D C
B
A E
G
C B A D
21．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体 育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列
问题：
（1）补全图1与图2；
（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好
的学生共有___________名．
九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图
22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．
小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），
矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为
=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．
图1 图2 图3
x
y
D A B
C
x
y
D
A
B C
P E F
D
A B C
人数
成绩
481216202428323640不及格
及格
良好
优秀
不及格
及格良好优秀
% 5%
%
20%
P E
F
D A B C
图4 备用
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=. （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，
求此抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形
C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.
24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．
（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系
是 ；
（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，
并说明理由．
25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点P （2，3）为圆心的圆与y 轴相切于
点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的
2
1．如果
存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再
到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.
D
C
B
A
E
M
M
E
A
B
C D。