数理统计复习题

从会计那里偷来的，没有答案，希望大家跟进一下，然后群

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数理统计复习题

一、 填空题

1. 已知总体X ~N(0，1)，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，

则2

1n

i i X =∑~ . 2. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，要检验

,:2020σσ=H 则采用的统计量为 .

3. 设T 服从自由度为n 的t 分布，若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P .

4. 若θˆ是参数θ的无偏估计量，则有E(θˆ)= .

5. 设22,),,(~S X N X σμ分别为容量是n 的样本均值与样本方差，则~2

1∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n i i X X σ_________. 6. 在假设检验中，显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误

是指 .

7. 设91,...,X X 是总体)9,18(N 的容量为9的样本，X 、2S 分别为样本均值和样本方差。则：~X _________，~3

/18S X - ．此题中8413.0)1(=Φ。 8. 设41,...,X X 是总体)1,(u N 的容量为4的样本, u 为待估参数, 41,...,X X 的观测值分别为:68, 72, 69, 71. 则u 的置信度为95%的置信区间为:______________; 为了使估计区间的长度减少一半,可采取加大样本容量的办法, 则在本题中样本容量至少要取=n . (此题中96.12

05.0=Z )

9.设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，

则a =________. （注：20.0

1(17)33.4χ=, 20.005(17)35.7χ=, 20.01(16)32.0χ=, 20.005(16)34.2χ=）

10.从总体X ~

) ,(2σμN 中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分是：9,802==S X ， 36.39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2

025.02975.0025.0===x x t ,则μ的置信度为0.95的置信区间为_____________,2σ 的置信度为0.95的置信区间_______________

二、 单项选择题.

1. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，则样本均值X 所服从的分布为（ ） A. N(0,1) B. ),(2

n N σμ C. ),(2σμN D. ),(2σμn n N

2. 在总体中抽取容量为5的样本，其样本观察值为2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，则其样本均值为（ ）

A. 2.2

B. 2.3

C. 2.4

D. 0.001

3. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置

信度为1α-的置信区间为( ) （A

）/2

/2(x u x u αα-+（B

）1/2/2(x u x u αα--+ （C

）(x u x u αα-+ （D

）/2/2(x u x u αα-+ 4. 设总体n X X N X ,,),4,2(~12 为X 的样本，则以下结果正确的是（ ） A.

)1,0(~42N X - B. )1,0(~162N X - C. )1,0(~22N X - D. )1,0(~42N n

X - 三、 计算题. 1. 以X 表示某种小包装糖果的重量（以g 计），设)4,(~μN X ，今取得样本（容量为10=n ）：

55.95, 56.54, 57.58, 55.13, 57.48, 56.06, 59.93, 58.30, 52.57, 58.46

求μ的置信水平为0.95的置信区间。

2. 设测量零件的长度产生的误差X 服从正态分布2(,)N μσ，今随机地测量16

个零件，得1618i i X ==∑，

16

2134i i X ==∑. 在置信度0.95下，求μ的置信区间. 参考数据：0.050.025((15) 1.7531,

(15) 2.1315)t t ==

3. 设X 是春天捕到的某种鱼的长度（以cm 计），设),(~2σμN X ，2,σμ均未知。下面是X 的一个容量为=n 13的样本：

13.1, 5.1, 18.0, 8.7, 16.5, 9.8, 6.8, 12.0, 17.8, 25.4, 19.2, 15.8, 23.0

求σ的置信水平为0.95的置信区间。

4. 设总体X 服从22),,(σσu N 未知，u 已知。n X X ,,1 是X 的一个样本，求2σ的矩估计量，并证明它是2σ的无偏估计。

5.《美国公共健康》杂志（1994年3月）描述涉及20143个个体的一项大规模研究。文章说从脂肪中摄取热量的平均百分比是38.4%（范围是6%到71.6%），在某一大学医院进行一项研究以判定在该医院中病人的平均摄取量是否不同于38.4%，抽取了15个病人测得平均摄取量为40.5%，样本标准差为7.5%。设样本来自正态总体),(2σμN ，2,σμ均未知。试取显著性水平05.0=α检验假设：4.38:,4.38:10≠=μμH H 。