数理统计复习题

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概率与数理统计复习题及答案

★编号：重科院（）考字第（）号第 1 页复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（）。

A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（）。

A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（）。

A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。

~(0,1)i X N （1,2i =），则（）。

A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（）。

A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。

则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。

2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。

概率论与数理统计复习(填空选择题)

一、填空题1、关于事件的关系运算（1）已知()0.4P A =，()0.4P B =，5.0)(=B A P ，则()P A B ⋃= 0。

7 （2）已知()0.6,()0.8,()0.2,P A P B P B A P A B ===（）= 0.9 (3)已知P （A) = 0。

5 ，P （A — B ） = 0。

2，则P （B ｜A) = 0.6 （4）设A 与B 是独立，已知：(),()1P A B c P A a ⋃==≠，则P B （）= （c —a)/(1-a)（5）已知B A ,为随机事件,3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ,则______)(=B A P 0。

12、关于6个常用分布（1)若2694()2x x Xf x ++-=,则X 服从的分布是 N （-3，2)(2）X ()Y ()2e EX πλλ=若随机变量～；～，且，则DY =__1/4___ （3）的联合密度函数为，则独立，与，且，～；均匀分布，～若随机变量)()10(Y )()11-(X Y X Y X N U （4）设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则()21E X += 2λ+1 （5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为:175/256,则一次成功的概率p= 0。

68（6）地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进(7）设随机变量)1,04.1(~N X ,已知975.0)3(=≤X P ,则=-≤)92.0(X P 0.025（8）设)2,3(~2N X ，若)()(C X P C X P ≤=>, 则______________=C 3（9）已知离散型随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ,则二项分布的参数p n ,的值为 6,0.4 （10）设随机变量X 的分布为P ｛X=k}=)0,,2,1,0(,!>=-λλλ k e k k，则=)(2X E λ2+λ3、关于独立性（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p ，则第3次成功发生在第6次的概率是(2)四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ，则至少一人答对的概率为；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为51，31，41，求此密码被译出的概率（3）设()()~2,9,~1,16X N Y N ,且,X Y 相互独立，则~X Y +（3,25）（4）若n X X X ,,,21 是取自总体),(~2σμN X 的一个样本，则∑==ni iX n X 11服从___________（5）某电路由元件A 、B 、C 串联而成，三个元件相互独立,已知各元件不正常的概率分别为:P(A ）=0。

应用数理统计试题

应用数理统计复习题1. 设总体X ~ N(20,3)，有容量分别为10, 15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于的概率._ _ _ _ 1解：设两样本均值分别为 X,Y ，则X Y 〜N(0,—) 22. 设总体X 具有分布律其中 (01)为未知参数，已知取得了样本值X 1 1,X 2 2,X 3 1，求的矩估计和最大似然估计.解：(1) 矩估计：EX22 2 (1 ) 3(1)2 23令EX X ，得 ?-.6(2) 最大似然估计：得? 5 63.设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差2均未知，抽查 10件，测得重量为 X斤i 1,2, ,10。

算岀给定检验水平0.05 ，能否认为该厂产品的平均重量为斤?附：(9)=(10)= (9)= (10)=解：检验统计量为T =|将已知数据代入，得所以接受H 。

4.在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做 4次重复实验，完成下列方差分析表，在X - m 0 |s/、n 15.4 - 5.0t 二. __________ 10=2J3.6/ 9F O.95（2,9） 4.26 , F 7.5 4.26，认为因素A是显着的5.现收集了16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据，求得x 0.125, y 45.7886丄拓0.3024, L xy25.5218，L yy2432.4566 .（1）建立y关于x的一元线性回归方程？?，?x ；（2）对回归系数1做显着性检验（0.05）.解：（1）? % 25.5218 84.3975l xx0.3024所以，? 35.2389 84.3975X（2）Q |yy ?|xy 2432.4566 84.3975 25.5218 278.4805拒绝原假设，故回归效果显着.（1）找岀对结果影响最大的因素；（2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）（3）写出第4号实验的数据结构模型。

概率论与数理统计期末考试复习题

概率论与数理统计复习题一、填空题1．事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2．若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．X 则=)(X E 0.61.已知P （A)=0.8,P(A —B ）=0。

5，且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ；2.设A ，B 是两个随机事件，P （A)=0.8，P(AB ）=0.4，则P （A-B ）= 0.4 ；3. 设事件A 与B 相互独立，P （A)=0.4，P （B ）=0.5，则P(A ∪B)= 0。

7 ； 4。

事件A 与B 满足P(A ）=0。

5，P(B ）=0。

6, P （B|A)=0。

8，则P （A ∪B)= 0。

7 ; 5。

袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ; 6.某射手每次击中目标的概率为0。

28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8。

设随机变量X 服从［1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10。

设随机变量X 的概率分布为则=≥)1(2XP 0。

7 ;11。

设随机变量X 服从二项分布B(n ，p)，且E(X)=15,D(X ）=10,则n= 45 ;14。

设随机变量X ~N （1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0。

3753 ；15.已知总体X ~N(0,1）,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本,要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为22)1(σS n -；17。

设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-18。

《概率论与数理统计》分章复习题

第一章随机事件与概率一、选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = （B ） Φ=B A (C) B A ⊂ （D ） A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。

(A)ABC （B ）ABC (C) A B C ⋃⋃ （D ） ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）A 与B 不相容（B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=8、设A B ⊂，则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = （B ）()0P AB = (C)()1P A B ⋃= （D ）()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ，下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- （B ） ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- （D ） ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P ，则有（）.（A ）A 是必然事件（B ）B 是必然事件（C ）A B φ⋂=(空集) （D ）)()(B P A P ≥ 12、设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（）.（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - （B ） c b - (C) (1)a b - （D ） b a -16、设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P17、设,A B 相互独立，且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =，则()P A =（）。

概率与数理统计复习题

概率与数理统计复习题一、判断1. 如果随机变量 X ~ N ( μ , σ2 ), 则 (μ -X ) /σ ~ N (0, 1) .2. 对任意事件A 和B ，必有P (AB )=P （A ）P （B ）3. 如果P (A ) = P (B ) = 0.5, 则P ( AB ) = P (A B ).X 与Y 相互独立，则X 与Y 不相关4. 5. 样本方差()X 222111ni i S X n ==--∑是σ的无偏估计量 6.设样本空间为 Ω = {e 1，e 2，e 3，e 4，e 5}，A = {e 1，e 3，e 5}，则 P (A ) = 0.6.7．设X 服从参数为λ的泊松分布，则EX DX =8．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为X , 则 4 n 次独立重复试验中，A 出现的次数为 4 X .9．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(1-p )310．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.11．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在.12．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. 13．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小.14. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当是不可能事件.A 15．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定)(x f )(x F 16．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X =17．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望未必存在)(X E 18．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少19. 设A ,B ,C 为随机事件,则事件“A ,B ,C 都不发生”可表示为C B A20. 对任意事件A 和B ，必有P (A-B )=P(A )-P （B ）21. 已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则E (X 2)=[E (X )]2X 与Y 相关，则X 与不相互独立 Y 22.23. 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理24.对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()(E XY E X E Y )=⋅，则.()()(D XY D X D Y =⋅)25.设随机变量X 的概率密度为()f x ，则()f x 一定满足()0f x 1≤≤ 。

数理统计复习

i 1
n 2 2
( xi ) 0
1n

2 4
( xi
i 1

)2

0
得

1
ni 21
n
n
xi
1
n
(
i 1
xi
x
x )2

s02
经检验，x和s02确为似然函数的最大值点，
从而, 2的极大似然估计量为 ˆ X , 2 S02
i 1
i 1
n
n
(
n
C xi m
xi ) p i1
(1
nm xi p) i1
i 1
n
对数似然方程为 ln L( p) ln(
C xi m
)

nx
ln
p

(nm

nx)
ln(1
p)
i 1
令 ln L( p) nx (nm nx) 0 p x
抽取6件，测得它们的长度为：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03。问这批零件的长度是否符合产品要求？
3、某药厂生产一种抗菌素，每瓶抗菌素的某项指标服从正态分布。某日开工后随机抽取5瓶，测得该项指标数据为：22.3, 21.5, 22.0, 21.8, 21.4。 1）求该指标均值的区间估计； 2）设在正常情况下，该指标的均值为23.0，问该日的生产是否正常？
2
n
|xi |
2）极大似然估计：似然函数L( )
n
n i 1
p(
xi
;
)

1

概率论与数理统计复习题带答案

;第一章一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。

2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。

3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。

4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。

5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。

6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。

7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。

12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。

概率论与数理统计期末复习参考试题

<概率论与数理统计>期末复习参考试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1〕A 、B 、C 至少有一个发生 2〕A 、B 、C 中恰有一个发生 3〕A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

那么P(B )A ＝3．假设事件A 和事件B 互相独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(AB)=0.7,那么α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅那么A=______________7. 随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,那么a =________b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,那么{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目的独立地进展四次射击，假设至少命中一次的概率为8081，那么该射手的命中率为_________10.假设随机变量ξ在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，那么{max{,}0}P X Y ≥= 12.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，那么〔x,y 〕关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 15.)4.0,2(~2-N X ，那么2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 互相独立，那么(3)D X Y -=17.设X的概率密度为2()x f x -=，那么()D X ＝18.设随机变量X 1，X 2，X 3互相独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N 〔0，22〕，X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，那么D 〔Y 〕=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，那么()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或～。

《概率论与数理统计》复习题及答案

《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。

2．未知a,b互相矛盾，则a与b的关系就是互相矛盾。

3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。

p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6，4.已知p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。

25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。

36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。

7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。

8.设立某教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___26____。

339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。

611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的5343概率为______。

5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235cp(1?p)7次顺利的概率为______。

12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为1事件a顺利的概率p?______。

319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。

24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。

15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为__??pi?1x?0?0??__。

0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则2?1,x2?p(x??3)?__3__。

数理统计期末试题及答案

数理统计期末试题及答案注意事项：本文为数理统计期末试题及答案，按照试题的要求，将试题和答案进行整理和排版，以便学生们参考和复习。

以下为试题及答案的详细内容。

一、选择题1. 下列哪个统计图可以用于表示定性变量的分布情况？A. 饼图B. 直方图C. 线图D. 散点图答案：A2. 假设某地区的年降雨量服从正态分布，平均降雨量为50mm，标准差为10mm。

设有一天的降雨量为X，X~N(50,10^2)，则P(X≥60)等于多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.5000D. 0.8413答案：D3. 在一场篮球赛中，甲队的命中率为75%，乙队的命中率为80%。

已知甲队共投篮20次，乙队共投篮30次。

问：甲队在这场比赛中命中球的次数比乙队多多少次？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 某投资公司第一天投资100万美元，以后每天投资额为前一天的1/4。

设投资额构成一个等比数列，求该公司的总投资额。

A. 200万美元B. 240万美元C. 250万美元D. 300万美元答案：C5. 一个城市中共有A、B、C三个医院，过去一年中A医院门诊病人数占总病人数的1/3，B医院门诊病人数占总病人数的1/4，C医院门诊病人数占总病人数的1/6。

如果某天随机选择一位门诊病人，那么他就诊于C医院的概率是多少？A. 1/6B. 1/5C. 1/4D. 1/3答案：A二、计算题1. 设X为正态分布随机变量，已知X~N(50,16)，求P(45≤X≤55)。

答案：要求P(45≤X≤55)，可以使用标准正态分布表计算。

先求得标准化后的值：(45-50)/4=-1.25，(55-50)/4=1.25。

查表可得P(-1.25≤Z≤1.25)=0.7881-0.1056=0.6825。

故P(45≤X≤55)≈0.6825。

2. 甲、乙两人独立地各自以相同的速率生产零件，甲人生产的零件平均每小时有2个次品，乙人生产的零件平均每小时有3个次品。

数理统计复习题

数理统计习题集一、单选题1．设随机变量X 服从二项分布B(n,p)，则DXEX=（） A. n B. p C.11p－ D. 1－p 2. 设X ~N (0,1) Y ~x 2(n )，且X 与Y( ) A. 正态分布 B. χ2分布 C. t 分布D. F 分布3. 在假设检验中，原假设H 0，备择假设H 1，则称( )为犯第二类错误。

A.H 0为真，接受H 1 B.H 0不真，接受H 0 C.H 0为真，拒绝H 1D.H 0不真，拒绝H 04. 无论σ2是否已知，正态总体均数μ的置信度为1-α的置信区间的中心都是( ) A. μ B. X C.σ2D.S 25. 对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本条件是( ) A.1()niii y y =-∑最小B.1()niii y y =-∑最大C.1()niii y y =-∑2最小 D.1()niii y y =-∑2最大6．设X ～N(μ,σ2),X 1,X 2…Xn 是它的一个简单随机样本，则∑==ni iX n X 11服从（）。

A N(μ,σ2/n) B N(μ,σ2) C N(μ,σ/n) D N(μ,σ2/n 2) 7. 比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用（）A 极差B 方差C 标准差D 变异系数 8. 单因素方差分析的备择假设H 1是（）。

A 两组均数全相同B 两组均数不全相同C 多组均数不全相同D 多组均数全相同9. 设Ｘ~Ｎ(μ1, 21σ)，Ｙ~Ｎ（μ2，22σ））为两独立总体，X,Y 的样本方差分别是2221,S S ，两样本容量分别是n 1和n 2，在H 0∶σ1=σ2为真时，统计量F=2221S S 服从的分布是( )A.F(n 1,n 2)B.F(n 1-1,n 2-1)C.F(n 2,n 1)D.F(n 2-1,n 1-1)10. 在《伤寒论》中使用桂枝的36张处方中，桂枝的用量服从正态分布，总体标准差σ=3g ，现取36张处方得样本均数χ=8.14，试以α=0.05估计桂枝用量均数μ的置信区间为（）A （7.20，9.08）B （-1.96，1.96）C （7.20，9.12）D (7.16，9.12)11. 分析某药有效成分的提取萃率，不同工艺对该药主要成分含量的影响，工艺中涉及到4因素，每因素有2水平。

数理统计_考试复习

U / s ~F(s,t),试给出用F值来判定回归显著 Q/s
性的办法。
北航计算机学院中德联合软件研究所
应用数理统计（2001 年）
一、填空（每空 3 分，共 30 分） 1．设 x1,x2,…… ， x10 为来自总体 N （ 0 ， 1 ）的样本，若 y ＝
k1(2x1+x2-3x3)+k2(x4+x5+……＋x10)2,且y~x2(2).则k1=__,k2=__. 2．设x1,x2,……，x12为来自总体N（0，A）的样本，若y=（x12+x22+x32）÷（x12+x22+……
Yˆ i =5807+3.24Xi
r2=0.22
se= (1.63) 式中，Y 表示零售私人汽车数量（千辆），X 表示真实的可支配收入（以 1972 年为标准，单位为亿美元）。注：未给出 b1 的标准差 se。（1）对 b2 建立一个 95%的置信区间。（2）检验假设:该置信区间包括 b2=0。如果不包括，你将接受零假设吗？（3）在 H0:b2=0 下，计算 t 值，在 5%的显著水平 α 下，使统计显著吗？
四、下表给出了三变量模型的回归结果：
方差来源
平方和
自由度（df）
来自回归（ESS） 65.965
来自残差（RSS）
总离差（TSS） 66.042
14
平方和的均值（MMS）
材北航计算机学院中德联合软件研究所
（1）样本容量是多少？（2）求 RSS？（3）求R2? （4）检验假设：X2和X3对Y无影响，置信水平α=0.05，你用什么假设检验？为
(1+α )xα，0<x<1

数理统计复习题

2 数， b ≠ 0 ），试求两样本均值 X 和 Y 之间的关系，两样本方差 S X 和 SY2 之间的关系.
3.
设 X 1 , X 2 , , X 5 是总体 X ∼ N (0,1) 的样本. (1) 试确定 c1 , d1 ，使得 c1 ( X 1 + X 2 ) 2 + d1 ( X 3 + X 4 + X 5 ) 2 ~ χ 2 (n) ，并求出 n； (2) 试确定 c2 ，使得 c2 ( X 12 + X 22 ) / ( X 3 + X 4 + X 5 ) 2 ~ F ( m, n) ，并求出 m, n.
(2) 设正常生产时的零件平均高度为 30 毫米( H 0 : μ = 30 毫米），试在显著性水平为 5％的条件下，检验现在的样品是否为正常. 3. 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 N ( μ ,σ 2 ) ， μ = 40cm / s , σ = 2cm / s ．现在用新方法生产了一批推进器．从中随机取 n=25 只，测得燃烧率的样本均值为 x = 41.25cm / s ．设在新方法下总体均方差仍为 2cm / s ，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平 α = 0.05 . 4. 已知我国 14 岁女生的平均体重为 43.38kg，从该年龄的女生中随机抽取 10 名运动员测
其体重，得 39 36 43 43 40 46 45 45 42 41 经计算 x = 42, s 2 = 37.95 ，问这些运动员的平均体重与 14 岁女生的平均体重的差异是否显著？（ α = 0.05) (14 岁女生的体重 X ~ N ( μ , σ 2 ) ). 5. 测量 20 位青年男子和 20 位老年男子的血压值，青年男子：总体 X ~ N ( μ1 , σ 1 ) 经算 x = 128, s1 = 193.3684 ，

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。

概率论数理统计复习测验题

模拟试卷一、单项选择题：(每题2分，共14分)1.同时掷两颗骰子，消失的点数之和为10的概率为( )a 1 n 1 「5 c 7A. -B.—C∙— D.—4 12 12 122,设A,3为相互独立的随机大事，则下列正确的是( )A.P(B | A)=尸(A | B) B, P(B∣ A)=尸(A)C. P(A∖ B) = P(B)D. P(AS) = P(A)P(B)3.一个随机变量的数学期望和方差都是2,那么这个随机变量不行能听从()A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布4.设X听从正态分布N(2,4),Y听从参数为2的泊松分布，且X与丫相互独立，则D(2X-Y) =.A.14B.16C.18D.205.设x与y是任意两个连续型随机变量，它们的概率密度分别为力和心(χ),则.A.∕1 (x) + f2(x)必为某一随机变量的概率密度B.3(/。

) +力。

))必为某一随机变量的概率密度C./；(工)-力*)必为某一随机变量的概率密度D.力。

)力(幻必为某一随机变量的概率密度6.设X,,X2√-,Xπ是总体X的简洁随机样本，O(X) = ,,记1 n 1 //x=-Yx if s2 =——y(X,.-X)2，则下列正确的是建 /=1 "1 /=1A. S是。

的无偏估量量B. S是。

的极大似然估量量c.S2是，的无偏估量量 D.S与又独立7.假设检验时，当样本容量肯定时,若缩小犯第一类错误的概率,则犯其次类错误的概率( ).A.变小B.变大C.不变D.不确定1O2,在三次独立试验中，大事A消失的概率相等,若已知A至少消失一次的概率等于则27大事A在一次试验中消失的概率为3,若X〜N(l,4), y~N(L3)且X与y独立，则X — y〜4.设x和y是两个相互独立且听从同一分布的连续型随机变量，则P｛X>Y｝=.5.设随机变量X的分布未知，E(X) = μ , D(X) = σ29则采用切比雪夫不等式可估量P(∖X~μ∖< 2。

数理统计复习题

1. 221,,,(),(),n x x X E X D X μσσ==样本取自总体且则总体方差的无偏估计221111221111)()()()111()()()()1nn i ii i n n i i i i A x x B x x n n C x x D x x n n ==--==------∑∑∑∑（ 2. 221~(,),,,,,1n X N x x μσσαμ-总体为样本已知时置信度为的的置信区间为3. 123~(,1),,,,X N x x x μμ总体未知，为样本在下列无偏估计中最有效的是4. 某种零件的长度服从正态分布，现随机抽取6件，测得长度（单位：厘米）如下：36.4，38.2，36.6，36.9，37.8，37.6，能否认为这种零件的平均长度为37厘米？121231312321111)()3342415111()()66333A x xB x x xC x xD x x x ++++++（ 5. 下列说明正确的是（）（1）如果备择假设是正确的，但做出拒绝备择假设结论，则犯了弃真错误（2）如果备择假设是错误的，但做出接受备择假设结论，则犯了采伪错误（3）如果零假设是错误的，但做出接受备择假设结论，则犯了采伪错误（4）如果零假设是正确的，但做出接受备择假设结论，则犯了弃真错误 6.121212θθθθθθθ如果和都是未知参数的无偏估计量，且比有效，则和的期望值关系满足7.221~(,),,,,,n X N x x μσσμμμμα≠0010总体为样本其中未知对假设H :=，H :，在显著性水平下，应该取拒绝域为8.1,,,n x μμμμ≠0010若总体服从正态分布，方差未知对假设H :=，H :，在样本x 下，拒绝域仅与（）有关)()()()A B C D （样本值，样本容量，显著性水平样本值，样本容量，显著性水平样本值，显著性水平样本容量，显著性水平9. 在10块条件相同的地块上对甲乙两种玉米进行品比试验，测得亩产如下：甲：951，966，1008，1082，983；乙：730，864，742，774，990，假定亩产服从正态分布，且两品种亩产方差相同，问两种玉米的产量有无差异/20.05 2.306t αα=＝，？10. 221,,,n x μσσμ设总体X 服从正态分布N(,)，其中未知在样本x 下，对均值做区间估计，95得到％的置信区间为（）0.0250.0250.050.050.0250.0250.050.05)(()(()(()(A x t x tB x t x ts s s sC x u x uD x u x u-+-+-+-+（11.1414~(,4),,,,,()4x xX N x x x D xμ++==设总体为样本则12.2221,,,11nxμσμσσ≠01设总体X服从正态分布N(,)，其中未知在样本x下，对假设H:=，H:，则采用的假设检验统计量为（）13.假设按某种工艺生产的金属纤维的长度（单位：）服从正态分布N(5.2,0.16)，α现抽取15根纤维，测得它们的平均长度x=5.3，如果估计方差没有变化，可否认为纤维的平均长度仍为5.2mm(=0.05)?14.某厂生产的合金线，某项指标服从正态分布2(10560,)Nσ，其中2σ未知，从一批产品中随机抽取10根，测得此项指标的平均值为10624.8，标准差为81，问这项指标有显著变化吗？（/20.01, 3.25tαα==）15.22,μσσμμμμ≠0010设总体X N(,)，未知对假设H:=，H:，1,,nx在样本x下，需要统计量（）0 )())()x x x xA uB uC tD tsμμμμ----====（16.122211122,,,,n nx y yμσμσ1设x和分别为总体X N(,)和Y N(,)的样本，12(2)x yt n n+-则在（22121212222212121212)()()()A BC Dμμμμσσμμσσμμσσ≠≠（＝＝，＝＝，，＝17.设总体213~(,),,,X N x x μσ是来自X 的样本，则当常数α=时，1231136x x x α++是未知参数μ的无偏估计。

概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题（仅供参考）一．练习题（一）填空1、一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率是．2、袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数ξ的概率分布为．3、设在10只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设{=A 第一次取得正品第二取得次品}，则=)(A P ．4、一批零件的直径服从正态分布，从中随机抽出100个测量其直径，测得平均直径为cm 2.5，标准差为6.1cm ，若想知道这批零件的直径是否符合标准直径cm 5，因此采用检验．在显著水平α下接受域为．8、若ξ)2,5(~2N ，则{}32<-ξP ＝．5、从总体ξ中取一样本),,(21n X X X ，μξ=E ，2σξ=D ，∑==ni i X n X 11，则=X E ，故X 是μ的估计．6、 C B A ,,三人入学考试合格的概率分别是52,21,32，三人中恰有两人合格的概率是。

7、加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.95，0.85，0.9。

若三道工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为。

8.、设总体X ～()2,σμN ，2σ已知，n X X X ⋅⋅⋅,,21是取自总体X 的一个样本，2,S X 分别是样本的均值和方差，则总体μ的置信水平为α-1的置信区间是。

9、随机变量ξ的概率分布如下表则 =ξE ；=ξD 。

10.已知ξ服从)4,150(2N ，则140(P ＜=≤)160ξ ，=≤)150(ξP 。

11、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且{}{}21===X P X P ,则)(X E =12．教材P69第9题13、设⎩⎨⎧≥=-其它)(x e x xλλϕ，,0>λ 是随机变量ξ的密度函数，100=ξE ,则=λ 。

数理统计复习题

概率与数理统计复习题及答案

概率论与数理统计复习(填空选择题)

应用数理统计试题

概率论与数理统计期末考试复习题

《概率论与数理统计》分章复习题

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数理统计复习

概率论与数理统计复习题 带答案

概率论与数理统计期末复习参考试题

《概率论与数理统计》复习题及答案

数理统计 期末试题及答案

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数理统计期末试题及答案