内插法计算小程序
内插法的计算公式-内插法计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
1.2第二章 内插法
α
3 4 4.4 5
- z 00 z10 - z 00 z 01 z =z00+ (x - x 0 ) + (y - y 0 ) x1 - x 0 y1 - y 0
37 . －46 . 9.3－4.6 Z ＝4.6＋ (13.4－10）＋ （4.4－4）＝5.8 n mile 5 4 20 10
第二节 变率内插
当函数是非线性函数时，如果用比例内 插计算将会导致一定的计算误差， 为了尽量减小该误差，则引进了变率内 插。
一. 变率单内插（一元函数） 利用表中给出的函数变化率进行内插。
dy y＝y0＋ （x－x0） dx
例2－2－1：用y＝x2造表，求x＝2.3时的y？
（1） 用比例内插 y＝5.5 （2） 用x＝2变率内插 y＝4＋4（2.3－2）＝5.2 （3） 用x＝3变率内插 y＝9＋6（2.3－3）＝4.8 （4） 用y＝x2直接计算 y＝5.29
内插分类：
a：按使用目的：
正内插－已知引数求函
数；
反内插－已知函数求引数。
b：按引数的个数：
单内插、双内插、三内插 c：按函数的性质：
线性内插、变率内插、高次内插
第一节 比例内插（线性内插）
一．比例单内插（一元函数 y＝f(x) ）
1．比例正内插 已知 x 求 y。 引数 函数值
x0
x1 …
（2）求α＝5′，h＝13.4m时的D2？
α h 3 4 5 10 6.2 4.6 3.7 13.4 20 12.3 9.3 7.4
5.0
7 .4 - 3 .7 D1-D 0 D1＝D0＋ （h－h0）＝3.7＋ 20 - 10（13.4－10）＝5.0n mile h1-h0
内插法表达公式(一)
内插法表达公式(一)内插法表达公式1. 什么是内插法表达公式？内插法表达公式是一种通过已知数据点之间的内插，来推导出函数的近似表达式的方法。
通过内插法，我们可以预测数据点之间的值，从而补充和扩展已知的数据。
2. 线性内插法线性内插法是一种简单而常用的内插法，它基于线性关系来进行内插。
线性内插法假设函数的值在已知数据点之间是线性变化的。
线性内插公式如下：f(x) = f(x1) + (f(x2) - f(x1)) * (x - x1) / (x2 - x 1)其中，(x1, f(x1))和(x2, f(x2))是已知的两个数据点，f(x)是在x1和x2之间进行内插得到的近似函数值。
举例说明：假设我们已知某商品的价格在2018年和2019年的销售数据点为(2018, 100)和(2019, 150)，我们想要预测2020年的价格。
根据线性内插公式，我们可以得到：f(2020) = f(2019) + (f(2019) - f * (2020 - 2019) / (2019 - 2018)= 150 + (150 - 100) * (2) / (1)= 150 + 50= 200因此，我们可以预测2020年该商品的价格为200。
3. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种常用的多项式内插法，它通过构造一个满足已知数据点的函数来进行内插。
拉格朗日插值公式如下：f(x) = Σ(f(xi) * L(x)), i=0 to n其中，f(xi)是已知数据点的函数值，L(x)是插值基函数，n是已知数据点的个数。
举例说明：假设我们已知某商品的价格在2018年、2019年和2020年的销售数据点为(2018, 100)，(2019, 150)和(2020, 200)，我们想要预测2021年的价格。
根据拉格朗日插值公式，我们可以得到：f(2021) = f(2018) * L + f(2019) * L + f(2020) * L其中，L1(x)，L2(x)和L3(x)是拉格朗日插值的基函数。
最新内插法的定义及计算公式
内插法的定义及计算公式内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
内插法的定义及计算公式
内插法的定义及计算公式内插法是一种利用已知数据点之间的关系，推断未知数据点的方法。
它通过根据已知数据点之间的线性或非线性关系来估计未知点的数值。
内插法广泛应用于数值分析、统计学、物理学、工程学等领域。
内插法的计算公式根据已知数据点之间的关系不同而有所差异。
下面将介绍常用的线性内插法和拉格朗日内插法。
线性内插法：线性内插法是内插法中最简单的一种方法，它假设未知点之间的关系是线性的。
线性内插法常用于数据点较少，且变化趋势较为简单的情况。
给定两个已知数据点$(x_0,y_0)$和$(x_1,y_1)$，要估计在$x$处的函数值$y$，根据线性内插法，我们可以使用以下公式：$$y = y_0 + \frac{(y_1 - y_0)}{(x_1 - x_0)}(x - x_0)$$拉格朗日内插法：拉格朗日内插法是一种使用多项式插值的内插法，它通过构造一个通过已知数据点的多项式函数来估计未知点的函数值。
拉格朗日内插法可以适用于各种不规则的数据分布情况。
假设给定$n+1$个已知数据点$(x_i,y_i)$，其中$i=0,1,2,...,n$，要求在$x$处的函数值$y$。
拉格朗日内插法的计算公式如下：$$L(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot l_i(x)$$其中，$L(x)$是通过拉格朗日多项式定义的插值函数，$l_i(x)$是拉格朗日基函数，定义如下：$$l_i(x) = \prod_{j=0,j \neq i}^{n} \frac{(x - x_j)}{(x_i -x_j)}$$通过以上公式，我们可以将已知数据点代入计算，得到$L(x)$的数值。
在实际应用中，还有许多其他类型的内插法，如牛顿内插法、样条内插法等。
每种内插法都适用于特定的数据情况，需根据实际问题选择合适的方法进行计算。
总结起来，内插法是一种通过已知数据点之间的关系来推断未知点数值的方法。
具体的计算公式根据数据点的特点和问题的需求而有所不同，线性内插法和拉格朗日内插法是常用的两种内插法。
内插法怎么用
内插法怎么用导言：内插法是数值分析中常用的插值技术。
在实际问题中，往往需要根据给定的离散数据点，通过内插法计算出其他位置的数据点的值。
内插法的应用广泛，例如在地理信息系统中用于生成高程图，计算机图形学中用于图像处理，以及金融领域中用于补充缺失的数据点等等。
本文将介绍两种常见的内插法：线性插值和拉格朗日插值。
一、线性插值线性插值是一种简单但常用的内插法。
它基于两个已知数据点，通过线性关系推算中间点的值。
具体步骤如下：1. 确定两个已知数据点（x1, y1）和（x2, y2），其中x1 < x2。
2. 根据已知数据点构建线性插值函数：y = y1 + (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，y为待求的中间点的值，x为中间点的横坐标。
3. 将待求的中间点的横坐标代入插值函数，计算出中间点的纵坐标。
例如，已知数据点（0, 0）和（2, 4），求横坐标为1的中间点的纵坐标。
根据线性插值公式，代入已知数据点的值和待求的中间点的横坐标：y = 0 + (1 - 0) * (4 - 0) / (2 - 0)= 1 * 4 / 2= 2因此，在横坐标为1的位置上，中间点的纵坐标为2。
线性插值的优点是计算简单快捷，而缺点是插值精度相对较低。
二、拉格朗日插值拉格朗日插值是一种更精确的内插法，它利用多项式插值的思想。
具体步骤如下：1. 确定多个已知数据点（x1, y1），（x2, y2），...，（xn, yn），其中x1 < x2 < ... < xn。
2. 根据已知数据点构建拉格朗日插值多项式：L(x) = y1 * L1(x) + y2 * L2(x) + ... + yn * Ln(x)其中，L(x)为待求中间点的值，Li(x)为拉格朗日基函数。
拉格朗日基函数的定义为：Li(x) = (x - x1) * (x - x2) * ... * (x - xi-1) * (x - xi+1) * ... * (x - xn) / ((xi - x1) * (xi - x2) * ... * (xi - xi-1) * (xi - xi+1) * ... * (xi - xn))3. 将待求的中间点的横坐标代入拉格朗日插值多项式，计算出中间点的纵坐标。
内插法的计算公式
内插法的计算公式在数学和金融等领域，内插法是一种常用的计算方法，它能够帮助我们在已知数据点之间估算未知的值。
内插法的应用场景广泛，比如在金融领域用于计算债券的收益率，在工程领域用于估算不同条件下的测量值等。
接下来，让我们详细了解一下内插法的计算公式及其原理。
内插法，简单来说，就是在一组已知的数据点之间，通过建立某种数学关系，来推测出位于这些数据点之间的未知数据。
其核心思想是假设数据之间存在某种线性或非线性的关系，并基于这种假设进行计算。
我们先从线性内插法说起。
线性内插法是内插法中最简单也最常用的一种形式。
假设我们有两个已知数据点（x1, y1) 和（x2, y2)，现在要估算位于 x1 和 x2 之间的某个 x 值所对应的 y 值。
线性内插法的计算公式为：y ＝ y1 ＋（（x x1) （y2 y1) ／（x2 x1)）为了更好地理解这个公式，我们通过一个具体的例子来说明。
假设某商品的价格在 1 月份为 100 元，2 月份为 120 元。
现在我们想知道在1 月 15 日时该商品的价格。
在这里，x1 ＝ 1（代表 1 月份），y1 ＝ 100；x2 ＝ 2（代表 2 月份），y2 ＝ 120；x ＝ 15（代表 1 月 15 日）。
将这些值代入公式：y ＝ 100 ＋（（15 1) （120 100) ／（2 1)）＝ 100 ＋（05 20) ＝ 110 元。
所以，通过线性内插法，我们估算出 1 月 15 日该商品的价格约为110 元。
除了线性内插法，还有非线性内插法，比如二次内插法和三次内插法等。
二次内插法假设数据之间的关系是二次函数形式。
其计算公式相对复杂，需要先根据三个已知数据点确定二次函数的系数，然后再代入要估算的 x 值计算出对应的 y 值。
三次内插法则假设数据之间的关系是三次函数形式，计算过程更为繁琐。
在实际应用中，选择哪种内插法取决于数据的特点和精度要求。
如果数据呈现出明显的线性趋势，那么线性内插法通常就能够满足需求。
最新内插法的定义及计算公式
最新内插法的定义及计算公式1.线性插值：线性插值是最简单和最常用的内插方法之一、它基于线性函数的性质，假设两个相邻数据点之间的关系是线性的。
设已知数据点为(x1,y1)和(x2,y2)，要估算的未知数据点为(x,y)。
线性插值公式如下：y=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)2.多项式插值：多项式插值是通过一个多项式函数来逼近已知数据点的曲线形状。
该方法假设未知数据点之间的关系可以用多项式函数来表示。
设已知数据点为(x1, y1)，(x2, y2)，...，(xn, yn)，要估算的未知数据点为(x, y)，多项式插值公式如下：y = P(x) = a0 + a1 * (x - x1) + a2 * (x - x1) * (x - x2)+ ... + an * (x - x1) * (x - x2) * ... * (x - xn-1)其中，a0, a1, a2, ..., an为多项式的系数，可以通过求解线性方程组来确定。
3.样条插值：样条插值使用分段多项式来逼近已知数据点的曲线形状。
该方法假设未知数据点之间的关系可以用不同的多项式函数段来表示。
设已知数据点为(x1, y1)，(x2, y2)，...，(xn, yn)，要估算的未知数据点为(x, y)，样条插值公式如下：y = S(x) = Si(x) = ai + bi * (x - xi) + ci * (x - xi)^2 + di * (x - xi)^3其中，Si(x)表示第i段多项式，ai, bi, ci, di为每个多项式的系数，可以通过求解线性方程组来确定。
不同的样条插值方法具有不同的限制条件，如自然边界条件、固定边界条件等，这些限制条件有助于确保插值结果的平滑和连续性。
以上是最新内插法的几种常见形式，它们在实际应用中具有广泛的适用性。
根据具体问题的特点和数据的性质，选择合适的内插方法能够提高估算的准确性和可靠性。
内插法计算公式-内插法公式
附件1：
收费基价直线内插法计算公式
)(112121X X X X Y Y Y Y -⨯--+
=
说明： 1、X 1、Y 1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；Y 1、Y 2为对应于X 1、X 2的收费基价；X 为某区段间的插入值；Y 为对应于X 由插入法计算而得的收费基价。
2、计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3%的收费率计算收费基价；
3、计费额大于1,000,000万元的，以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。
【例】若计算得计费额为600万元，计算其收费基价。
根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万元（收费基价为16.5万元）与1000万元（收费基价为30.1万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价：
Y （收费基价） Y 2 Y Y 1 0
12 X （计费额）
万元）(22.19)500600(500
10005.161.305.16=-⨯--+=Y。
内插法计算过程
内插法计算过程随着科技的发展，计算机在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。
而计算机科学中的内插法则是其中一项重要的技术，它可以被应用在许多领域，例如物理学、工程学、金融学和统计学等等。
本文将介绍内插法的基本概念和计算过程，并探讨其在实际应用中的意义。
一、内插法的定义内插法是一种数值分析方法，它可以通过已知数据点推断出在未知数据点处的数值。
内插法的基本原理是通过已知数据点之间的连线来估算未知点的数值，这种方法也被称为插值。
内插法的主要目的是为了得到一个连续函数的近似值，以便于对未知点进行预测或者估算。
二、内插法的计算过程内插法的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 确定已知数据点首先，我们需要确定已知数据点的位置和数值。
通常情况下，已知数据点的位置是均匀分布的，也就是说它们的间距是相等的。
在实际应用中，我们可以通过观察或者实验来确定这些数据点的数值。
2. 选择插值函数选择插值函数是内插法中最重要的一步。
插值函数的选择取决于已知数据点的分布情况和所需精度的要求。
常用的插值函数包括拉格朗日插值法、牛顿插值法和埃尔米特插值法等。
3. 计算插值函数的系数计算插值函数的系数是内插法中最复杂的一步。
不同的插值函数需要不同的系数计算方法。
例如，拉格朗日插值法需要计算拉格朗日插值多项式的系数，而牛顿插值法需要计算牛顿插值多项式的差商。
4. 计算未知点的数值最后，我们可以利用插值函数的系数和未知点的位置来计算未知点的数值。
例如，如果我们选择了拉格朗日插值法，那么我们可以通过拉格朗日插值多项式来计算未知点的数值。
三、内插法的实际应用内插法在实际应用中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 物理学内插法可以被用来计算物理学中的各种物理量，例如速度、加速度、力和能量等等。
通过内插法，我们可以利用已知的物理量来预测未知的物理量，从而更好地理解物理现象。
2. 工程学内插法可以被用来计算工程学中的各种参数，例如温度、压力、流量和强度等等。
最新内插法的定义及计算公式
内插法的定义及计算公式内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
内插法计算方式
附件：
收费基价直线内插法计算公式
)(112121X X X X Y Y Y Y -⨯--+
=
说明： 1、X 1、X 2为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；Y 1、Y 2为对应于X 1、X 2的收费基价；X 为某区段间的插入值；Y 为对应于X 由插入法计算而得的收费基价。
2、计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3%的收费率计算收费基价；
3、计费额大于1,000,000万元的，以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。
【例】若计算得计费额为600万元，计算其收费基价。
根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万元（收费基价为16.5万元）与1000万元（收费基价为30.1万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价：
万元）(22.19)500600(500
10005.161.305.16=-⨯--+=Y
Y （收费基价） Y 2 Y Y 1 0
12 X （计费额）。
第二章 内插法
函数值 yo
y1 …
比例内插公式：
y
y-y0 y1 -y0
＝xx1--xx00
y1
y
y ＝y0＋xx1--xx00 （y1－y0） y0
＝y0＋y1 x1
-y0 -x0
（x－x0）
O
f(x) c
d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
e
x0
x
b x1 x
y
f(x) 比率内插的几何意义：
用表列引数两点的直线
y1
c
代替曲线进行内插，即以
在航海数值计算中，经常要用到一些专用 表册，如：航海表、吃水差表等等，这些 表册都是按一定的函数关系编排的，如：
y＝f（x）
根据已知的x值，查表可求得y值，但是表 内不可能一一列出全部y值，当所求的函 数值y正好在两表列数值之间，利用表列 数据间的引数求y值的方法称为内插法。
内插法：
利用函数表册，根据任意居间引数查取 相应函数的方法。
变率内插的几何意义：
准确值y
y
按比例内插，为yp
y1
按x0变率内插，为yx0 yp
y
按x1变率内插，为yx1 yy0x0
yx1
yx0 最接近准确值y 。 o
x0
x
f(x) x1 x
综上所述
查算由非线性函数造的函数表，不论用比 例内插还是变率内插都会导致一定的误 差。
在精度允许的情况下可采用任意一种方法 计算。在航海实际工作中大多数采用比 例内插。
y
d
弦代替曲线进行内插。
f
结论：
y0
a
e
b
1） f（x）为线性函数，求
O
x0
第二章 内插法
第二章 内插法
一. 变率单内插（一元函数）
已知比例内插计算公式： y＝y0＋ yx11--yx（00 x－x0）
利用表中给出的函数变化率进行内插。 将比例内插计算公式改写成变率内插公式：
y＝y0＋
dy dx
（x－x0）
例2－2－1：用y＝x2造表，求x＝2.3时的y？
（1） 用比例内插
y＝5.5
（2） 用x＝2变率内插
20
3 6.2
12.3
4 4.6 6.2
9.3
5 3.7
7.4
D ＝D0＋
Dh1--Dh（0 h－h0）＝4.6＋
9.3 20
-
140.（6 13.4－10）＝6.2n
mile
10
（2）求α＝5′，h＝13.4m时的D？
α h 10 13.4
20
3 6.2
12.3
4 4.6
9.3
5 3.7 5.0
内插分类： a：按使用目的：
正内插－已知引数求函数； 反内插－已知函数求引数。
b：按引数的个数： 单内插、双内插、三内插 c：按函数的性质： 线性内插、变率内插、高次内插
第一节 比例内插（线性内插）
一．比例单内插（一元函数 y＝f(x) ）
1．比例正内插 已知 x 求 y。
y＝f（x）
引数 x0
x
y
内插法计算例子
内插法计算例子
1内插法
内插法是一种用来更准确地插值当一组数据无法精确描述某种函数或运动轨迹时，科学家们所使用的一种科学方法。
它将一组离散的数据拟合为一定函数曲线，以此获取函数的中间插值的值。
内插法的目的是减少曲线与数据间的偏差度，同时不影响原有数据之间的关系。
在数学、物理、化学、金融等多个方面都被广泛使用。
2应用
内插法在物理方面用于拟合测量的实验数据，也可以用来求解微震、晶体结构等问题，甚至在量化投资、数值模拟和定性分析等方面均有适当的应用。
在医学成像中，它被用来提取数据，可以有效地分析肝脏、肺部癌症的形态特征，而无需使用有害的核素放射线，从而实现安全快速的诊断。
3计算例子
以简单的一元二次函数y=ax2+bx+c为例，内插法可用以下方法计算。
首先，设定所需求解的函数，已知参数a,b,c，x的自变量，计算y的因变量。
其次，假设函数在x=1.2，x=2.2，x=3.2的时候的三个函数值，分别为y_1,y_2,y_3，那么利用已知参数和x的值计算出三个值，即y_1’,y_2’,y_3’。
最后，将y_1,y_2,y_3与y_1’,y_2’,y_3’进行比较，比较结果越接近则表明原函数和已知函数的拟合精度越高，可根据拟合精度调整函数参数，实现最佳拟合效果。
4结论
通过计算可以得出，内插法是科学家们拟合实验数据及精确计算函数值的重要方法，也可以应用于多个不同的领域。
它的实质是利用现有的数据，估计未知的数据，以达到计算函数值的目的，因此，可以用来拟合实验数据的函数的最佳参数，达到准确的拟合效果。
xyz内插法计算公式
xyz内插法计算公式XYZ内插法是一种常用于数据平滑和预测的插值方法。
该方法假设数据随着一些因素的变化而变化，并基于这个假设来推测缺失或未来的数值。
本文将详细介绍XYZ内插法的计算公式和原理，并给出一个示例。
XYZ内插法的基本思想是将数据视为一个函数关系，其中X表示自变量，Y表示因变量。
通过已知的数据点，确定函数关系的形式，并使用这个函数关系来预测未知或缺失的数据点。
XYZ内插法的计算公式如下：1.选择一组已知的数据点，以确定函数关系的形式。
这些数据点可以是距离目标点最近的几个点，或与目标点相关联的点，具体选择方法取决于应用场景。
2.使用已知的数据点来定义函数关系。
可以使用一种数学函数或曲线来拟合这些数据点，例如线性函数、多项式函数、指数函数等。
拟合的过程可以使用最小二乘法等统计技术进行。
3.利用拟合好的函数关系来计算目标点的因变量数值。
根据目标点的自变量数值，通过函数关系计算相应的因变量数值。
XYZ内插法的原理是基于数据点之间的关系进行插值。
假设我们有一组已知的数据点：(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，其中xi是自变量，yi是因变量。
我们想要预测一个目标点的因变量数值y*，其自变量数值为x*。
根据XYZ内插法，我们可以假设自变量和因变量之间存在其中一种线性关系。
即有：y=a*x+b其中a和b是待确定的参数。
我们可以通过已知数据点来确定这两个参数。
假设我们选择目标点最邻近的k个已知数据点，将它们视为一组线性关系的点集。
即有：{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xk, yk)}通过最小二乘法，我们可以计算得到a和b的取值：a = (sum(x*y) - sum(x)*sum(y)/k) / (sum(x*x) -sum(x)*sum(x)/k)b = (sum(y) - a*sum(x))/k其中sum表示求和。
然后，我们可以根据计算出的a和b的值，使用计算公式y=a*x*+b 来估计目标点的因变量数值y*。
内插法
也称为插值。
根据间隔中某些点处未知函数F（x）的函数值，使某些点处的函数值等于f（x）的值，以近似原始函数F（x），然后使用该特定值函数计算间隔中其他点的原始函数F（x）的近似值，此方法称为插值方法。
根据特定函数的属性，可以进行线性插值，非线性插值等。
根据参数（自变量）点的数量，可以选择单插值，双插值和三插值。
插值法是在中国古代发明的，当时被称为“赵记技术”。
例如，在公元前一世纪的九章算书中，“盈亏”技术等同于插值法（线性插值法）。
刘卓发明了隋代的二次微分插值法（抛物线插值法）。
在唐代，太延历法的和尚发明了不等间隔的二次差插值法。
元代《寿史》的郭守敬进一步发明了三倍插值法。
牛顿提出了插值的一般公式，直到刘Zhu离世1000年后，郭守敬离世400年。
插值，通常是使用几何关系的指数线性插值，是一种通过使用已知未知函数的自变量的值和函数的相应值来近似未知函数的其他值的方法。
它是一种评估未知函数，值的方法
近似方法通常用于天文学和月球计算。
请参考《中国天文年鉴》附录。
还有其他非线性插值方法，例如二次抛物线法和三次抛物线法。
存在错误，因为我们用另一行替换了原始行。
可以根据计算结果比较误差值。
如果误差在可接受的范围内，则可以使用相应的曲线来代替。
常规查找表方法使用线插值方法进行计算。
内插法简析
内插法简析【摘要】内插法是财务管理中常用的定量求解特定指标方法。
而现行相关教材对其定义和解法含糊其辞，内插法其实就是在有限范围内的“比例推算法”，其采用“数轴”法求解更显得通俗易懂、简单快捷。
【关键词】内插法；比例推算法１内插法的内涵我们知道，当我们在投资决策时想要知道方案的实际利率、项目有效期、项目内含报酬率和债券到期收益率时，往往都需要使用内插法来求解。
而现行相关教材中既没对内插法以明确定义，也在其解法上含糊其辞。
这往往使初学者深感困难。
而内插法的实质其实就是根据指标之间的相关关系（正相关或负相关），利用数学原理在有限区域内看成是成正比或反比关系来推算其数值的一种求解方法。
诸如利息与期数、利率与净现值、现金流量与项目期限等相互间都存在一定的相关关系。
如果我们要想知道实际利率、项目周期、项目内含报酬率及债券的到期收益率等，都必须应用内插法求解。
２利用“数轴”的“比例推算法”求解2.1现行内插法存在的缺陷现行相关教材中的内插法求解存在两大缺陷：其一“内插法或称插补法、插值法”无明确定义，而实际上它就是在有限范围内的“比例推算法”。
即根据指标值之间的相关关系而采用数学上的“比例推算法”。
其二，求解方式模糊、单一，求解时只采用下界临界值求解。
而利用“数轴”采用“比例推算法”，既可以采用下界临界值也可以采用上界临界值求解，其结果并无二致。
2.2利用“数轴”的“比例推算法”求解假设某投资者本金1000元，投资5年，年利率8%，每年复利一次，其本利和是1000×（1+8%）5=1469元，若每季复利一次本利和1000×（1+8%÷4）4×5=1486元，后者比前者多出（1486-1469）17元。
此时8%为年名义利率，小于每季复利一次的年利率（即实际利率）。
要求实际利率需用内插法来求解。
根据上述资料，已知1000×S/P8%，5=1469，又知1000×S/P9%，5=1000×1.538（查复利终值系数表）=1538。