带电粒子在匀强电场中的运动典型例题答案

带电粒子在匀强电场中的运动典型例题

带电粒子在匀强电场中的运动典型例题

【例1】如图为密立根油滴实验示意图．设两平行板间距d=0.5cm，板间电压U=150V，当电键S断开时，从上板小孔漂入的带电油滴能以速度v0匀速下降．合上S，油滴由下降转为上升．当速度大小达到v0时能匀速上升．假设油滴在运动中所受阻力与速度大小成正比（即f=kv），测得油滴的直径D=1.10×10－6m，油的密度ρ=1.05×103kg／m3，试算出油滴的带电量并说明电性．

[分析] S合上前，油滴漂入小孔后受重力和阻力作用，以速度v0匀速下降时满足条件

f0=kv0=mg．

S合上后，油滴能由下降转为上升，电场力（Eq）必向上，速度大小达到v0时，所受阻力也为f0，匀速上升时必满足条件

Eq=mg f0=2mg．

式中

因油滴所受电场力方向与板间场强方向相反，故油滴带负电．

[说明] 密立根在实验中测定了许多油滴的带电量，发现它们都是某个基本单位的整数倍，从而证实了自然界中存在着一个最小电量的电荷，称为基元电荷，e=1.6×10－19C．因此，必须明白，密立根并没有直接测出单个电子的电量，而是根据对油滴带电量的综合分析推理得出的．

【例2】图1中A、B是一对平行的金属板．在两板间加上一周期为T的交变电压u．A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到T／2的时间内，UB=U0（正的常数）；在T／2到T的时间内，UB=－U0；在T到3T／2的时间内，UB=U0；在3T／2到2T的时间内，UB=－U0…现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力影响均可忽略，

A．若电子是在t=0时刻进入的．它将一直向B板运动

B．若电子是在t=T／8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

C．若电子是在t=3T／8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

D．若电子是在t=T／2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动

[分析] B板电势的变化规律如图2所示．A、B两板间的电场强度大小恒定，方向周期性变化．电子所受的电场力也是大小恒定，方向周期性变化，即

着B板作匀减速运动，直至速度

减为零．然后，电子又加速、减速，……如此一直向着B板运动．其v－t图如图所示，A正确．

向着B板作匀减速运动，直到速度减为零，然后在余下的

零，然后又重复着第一次进入时的运动．由于t轴上方图线所围面积大于下方面积，即电子向B板的位移大于向A板的位移，电子最后能抵达B板．其v－t图如图④所示，B正确．

电子先向B板作匀加速运动，后作匀减速运动，速度减至零后，接着向A板作匀加速运动，其v－t 图如图⑤所示．至某时刻t'（对应于图中x轴上、下两块面积相等）它回到A板小孔，并冲出小孔，脱离电场，C不正确．

指向A板的电场力作用被挡在A 板小孔处．在T以后的时间内，它的达动情况与在t=0时进入电场时一样，只会一直向着B板，交替作着加速、减速运动，不会时而向B板，时而向A板运动，D也错．

[答] A、B正确．

【例3】从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中心射入两块长L1 =10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计（图1）．

若在两金属板上加以U2=1000cos2πtV的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转／s匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹外形并画出1s内所记录到的图形．

[分析] 电子被加速后进入偏转电场．由于板上的电压和板间场强都作周期性变化，使得电子的偏距也作周期性变化．

[解] 由电场力做功与动能变化的关系

得电子加速后的入射速度

加上交变电压时，A、B两板间场强

电子飞离金属板时的偏距

电子飞离金属板时的竖直速度

电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距

所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距（见图2）为

可见，在记录纸上的点以振幅0．20m，周期

转1周），故在1s内，纸上的图形如图3所示．

【例4】半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的3／4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek=_____．

[分析] 设珠子的带电量为q，电场强度为E．珠子在运动过程中

重力mg、竖直向下，环的弹力N、垂直圆环方向．其中只有电场力和重力能对珠子做功．其合力大小为

它与竖直方向间夹角为θ，（图2）则

珠子从A点释放后沿着圆环向右

运动，当它对初位置A的偏角小于θ时，合力F对珠子做正功，珠子的动能增大；当它对初始位置A 的偏角大于θ时，合力F对珠子做负功，珠子的动能减小．可见，只有当珠子的偏角恰等于θ时，即其速度方向垂直F时，珠子的动能达最大值．由动能定理得珠子动能的最大值为

[说明] 水平方向的电场，相当于空间有一个水平力场，水平力场

度为

g'与g之间的夹角设为θ（图）．

珠子沿圆环运动，可以类比于单摆的振动，运动中动能最大的位置就是当它与圆心的连线（相当摆长）沿着g'方向的位置（平衡位置）．于是由能的转换立即可求出

【例5】一根光滑的绝缘直杆与水平面成α=30°角倾斜放置，其BC部分在水平向右的匀强电场中，电

场强度E=2×104N／C，在细杆

m=3×10－2kg．今使小球从静止起沿杆下滑，从B点进入电场，如图，已知AB=s1=1m，试问

（1）小球进入电场后能滑行多远？

（2）小球从A滑至最远处的时间是多少？

[分析]小球在AB部分滑行时，受到两个力作用：重力和杆的弹力．进入电场后又受到恒定的电场力FE（FE=Eq）的作用，其方向沿水平向左，它一方面增加了球对杆的压力，同时也形成一个沿杆向上的分力，将使小球作匀减速运动．B点就是上、下两段加速度发生方向变化的转折点．把握了这个运动特点就可以推算出滑行距离和时间了．

[解] （1）小球在AB段的加速度