【2020春】-概率讲义初一(教师版)(1) -

概率初步重点1.感受可能型2.频率的稳定性3.等可能事件的概率4.游戏的公平性难点1.判断随机事件可能性的大小2.运用频率来估计某一事件的概率3.按要求设计游戏一.必然事件、不可能事件与随机事件的概念1.必然事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。

2.不可能事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

3.随机事件：在一定条件下进行重复试验时，有写事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件。

学习小目标知识点讲解重要总结：1. 随机事件的发生是不能确定的，带有偶然性。

2. 在现实生活中，存在着大量的随机事件因此研究随机事件显的尤为重要，因为随机事件中有的发生的可能性大一些，有的可能性小一些，所以准确判断气可能性的大小有利于人们做出合理的决策。

3. 一般情况下，随机事件发生的可能性有大有小。

注意：有些随机事件发生的机会很大，但不是必然发生，有些随机事件发生的机会很小，典例精讲例1.下列事件中，是必然事件的是（B）A．明天早上会下雨B．任意一个三角形，它的内角和等于180°C．掷一枚硬币，正面朝上D．打开电视机，正在播放“老白谈天”【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、明天早上会下雨是随机事件，故本选项错误；B、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、打开电视机，正在播放“老白谈天”是随机事件，故本选项错误；故选：B．例 2.硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（C）A．正面向上B．正面不向上C．正面或反面向上D．正面和反面都不向上【分析】分别确定各个事件的概率即可确定大小．【解答】解：A、正面向上的可能性为；B、正面不向上的可能性为；C、正面向上或反面向上的可能性为1；D、正面和反面都不向上的可能性为0，故选：C．解析：解决这类可能性大小的问题，通常根据部分在整体中所占的百分比的大小来判断，应灵活掌握该方法。

迁移练习1-1．下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？(1)上海每年都有人出生.(2)掷一枚均匀的骰子，3点朝上.(3)你将长到4 m.(4)15道选择题全选A．(5)你最喜欢的篮球队将获得CBA冠军.(6)打开电视，正在播电视剧.(7)任买一张足球彩票，中一等奖.试题分析：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．试题解析：确定事件：(1)(3)；不确定事件：(2)(4)(5)(6)(7)；必然事件：(1);不可能事件：(3).迁移练习1-2．请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．（1）买20注彩票，获特等奖500万．（2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球．（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品．（5）早晨太阳从东方升起．（6）小丽能跳100m高．【答案】（1）可能性极小；（2）不太可能；（3）可能；（4）很可能；（5）一定；（6）不可能.课堂小练1.下列事件中是随机事件的是（C）A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水【分析】根据各个事件发生的可能性，逐个做出判断即可．【解答】解：“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；“在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C．2.下列事件中，是必然事件的是（B）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；3.下列说法正确的是（C）A．“购买l张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【分析】逐项进行判断，得出答案即可．【解答】解：“买l张彩票就中奖”的可能性很小，但有可能，因此选项A不符合题意；概率再小，有可能发生，是可能事件，因此选项B不符合题意；任意一个三角形的内角和都是180°，因此选项C是正确的，任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，可能是其它情况，因此选项D不符合题意；故选：C．4.下列事件为必然事件的是（B）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（ C ） A ．500B ．800C ．1000D ．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次， 故选：C ．【点评】本题主要考查可能性大小；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．二、频率1.频率的定义：在n 次重复实验中，事件A 发生了m 次，则比值nm称为事件A 发生的频率。

2.频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件发生频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数：附近摆动，这九四频率的稳定性。

随着实验次数的增加，摆动的幅度将越来越小。

注意：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率。

● 3.频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数。

又称“次数”。

指变量值中代表某种特征的数（标志值）出现的次数频率：某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。

有了频数（或频率）就可以知道数的分布情况．● 4.概率：是指在某件事情发生的可能性。

举个例子——抛硬币，正面朝上的概率为50%，也就是如果重复丢硬币，丢的次数足够大，那么正面朝上事件发生的次数占总次数的50%。

分析：换个角度理解一下概率：概率表示某件事发生的可能性大小的一个量。

完全不可能发生的事情概率为0；肯定会发生的事情概率为1，不确定是否会发生的事件的概率介于0～1之间。

概率是通过多次统计而得出的。

概率是对随机事件的发生可能情况的一个度量。

知识点讲解具体计算：从概率学的角度就是在一定条件下，重复n次实验，发生某一事件的次数为m，则概率p= m/n.典例精讲11.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D )A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,迁移练习2-1．如果事件A发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（D）A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次B．说明事件A发生的频率是1 100C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次A、做100次这种试验，事件A不一定发生，故A错B、频率不等于概率，所以B错C、做100次这种试验，事件A不一定发生，故C错D、做100次这种试验，事件A可能发生1次，故D对选D迁移练习2-2.某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝上n次（即正面朝上的频率nPm），则下列说法正确的是（D）A．P一定等于12B．P一定不等于12C．多投一次，P更接近12D．投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近∵硬币只有正反两面，∵投掷时正面朝上的概率为12，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近，故选D．利用概率解决实际问题例3：从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 318 652 793 1604 4005发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为_ O.80__(精确到0.10). 解答：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80.典例精讲2例4．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=42 63 ．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=25．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=15．问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．答：第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答迁移练习4．某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:转动转盘的次数n100200400500800 1 000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率mn0.60.610.60.590.604(1)计算并完成上述表格;(2)请估计当n很大时,频率将会接近_____0.6_____;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是_____0.6_____;(结果精确到0.1)(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?试题解析: (1)如下表:转动转盘的次数n100200400500800 1 000落在“可乐”区域的次数m60122240298472604落在“可乐”区域的频率mn0.60.610.60.5960.590.604(2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是0.4,从而得到圆心角的度数约是360°×0.4=144°.1.将某中学九年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中a的值是___4______.课堂小练解：∵1−20%=80%，∵(6+10)÷80%=20，∵20×20%=4.即a=4.故答案为：4.2．某小学有学生两千多名，从学生中至少选（____367__）人，能使这些人中一定有两个人生日相同.从学生中至少选（__13____）人，能使这些人中一定有两个人属相相同.解：Q一年最多有366天，如果选366个人，他们中生日可能都不相同，再选择一个的话就一定和366个人中某个人的生日相同，∵至少选367人；Q有12个属相，如果选12个人，他们中的属相可能都不相同，再选一个的话就一定和12人中某个人的属相相同，所以至少要选13个人．故答案为：367；133．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于mn；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是__①③④____(填序号)．解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为mn不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故不正确；③频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确； 故答案为：①③④4．在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：(1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；(2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况； (3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少． （1）23670.2980200==；0.34；861201360.360.330.34240360400===；；，故表格中空格依次是29%；34%；36%；33%；34%；5.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=120 ，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？2800（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05=400，∵a=400×0.3=120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有：8000×（0.05+0.3）=2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．∵P=61=1221．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100 ，a＝30 ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．中考真题对接【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．2．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：℃）需求量（单位：杯）T＜2520025≤T＜30250T≥30400（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？【分析】（1）由条形图可得答案；（2）用T＜25的天数除以总天数即可得；（3）根据利润＝销售额﹣成本计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8（天）；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为＝；（3）250×8﹣350×4+100×1＝700（元），答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为700元．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．3．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为50 人，m＝20 ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m 的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．4．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数； （2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形． （3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率． 【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40% ∴共调查人数为：40÷40%＝100 （2）爱好上网的人数所占百分比为10% ∴爱好上网人数为：100×10%＝10， ∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10＝30， 补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%， ∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%＝600 （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．努力的你，未来可期!课堂总结与思考拼搏的你，背影很美！。