九年级数学专题复习(图形的全等)
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1、图形全等 的概念及识别， 全等多边形的 对应边、对应 角分别对应相 等。
1、图形全等 的概念及识别， 全等多边形的 对应边、对应 角分别对应相 等。
1、图形全等 的概念及识别， 全等多边形的 对应边、对应 角分别对应相 等。
2、掌握“S.S.S.， A.S.A.，S.A.S.， A.A.S.”四种识别 三角形全等的方 法，会应用多种 方法识别直角三 角形全等
（1）基本作图。 ①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角； ③平分已知角； ④经过一点作已知直线的垂线 ⑤作线段的垂直平分线。 （2）作图的基本步骤。 ①已知：写出已知的线段或角，并画出图形； ②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一写出； ③作法：应用“五种基本作图”叙述时不需要重述作图过程，
（3）证明三角形全等的思路
找夹角 已知两边 找直角 找另一边 S.A.S. H.L. S.S.S. A.A.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S.
边为角的对边：找任一角 已知一边一角 边为角的邻边：
找夹角的另一边 找夹边的另一角 找边的对角
已知两角
找夹边 找任一边
A.S.A. A.A.S.
B
G
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结
论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？ 若存在，请说明旋转过程；若不存在，请说明理由。
猜想探究题
例4（2005常州）如图4，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分 别在边BC、CA、AB上，且△BCD也是等边三角形。 A E F B 猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化 过程。 D C
的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。 A D
B
E
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF。 组合一：条件①②④，结论③。（根据S.S.S.）
组合二：条件①③④，结论②。（根据S.A.S.）
猜想探究题
例3（2005山西）如图3，正方形ABCD的边CD在正方形 ECGF的边CE上，连接BE、DG。 E A C D F
根据A.A.S.添加条件∠BAE=BCD 根据A.S.A.添加∠BEA=∠BDC；
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形， △DFA≌△EFC （只要求写一对全等三角形，不再添加 △DCA≌△EAC 其他线段，不再标住或使用其他字母，不必写出证明过程）
开放题
例2（2005扬州）如图2，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下
3、了解命题、定义、公理、定理的含义，会 区分命题的条件和结论；理解逆命题、逆定理 的概念。 4、了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握 证明的书写格式，能灵活应用所学公理、定理 进行逻辑推理，掌握演绎推理的方法；体会反 证法的含义。 5、了解尺规作图的步骤；掌握基本作图：画一 条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，画 角的平分线，画线段的垂直平分线，画一条直线 的垂线；会利用基本作图画三角形、四边形、圆。
（1）识别及性质。
一般三角形 识 别 直角三角形
边角边定理（S.A.S.） 角边角定理（A.S.A.） 斜边、直角边定理（H.L.） 角角边定理（A.A.S.） 边边边定理（S.S.S.） 对应边相等，对应角相等（其他对应元素也分别相等， 如对应边上的高、中线，对应角平分线都分别相等）
性 质
（2）识别三角形全等时不能用 “S.S.A.”，“A.A.A.”来识别。
但图中必须保留作图痕迹。
会应用全等三角形的 特征及识别方法证明线段 相等、角相等。了解命题 的组成及互逆命题的关系。 能按步骤证明简单的命题。
开放题
例1（2005金华）如图1，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上， BD=BE。
A
D B
F
C E （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给于证明。 你添加的条件是： 根据S.A.S.添加条件AB=CB或AD=CE；
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的
动手操作题
例5（2005浙江）请将四个全等直角梯形（如图5）拼 成一个平行四边形，并画出两种不同拼法示意图（拼成的 两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）
有6种拼法：
完成专题复习书上对 应检测题
1、图形全等 的概念及识别， 全等多边形的 对应边、对应 角分别对应相 等。
1、图形全等 的概念及识别， 全等多边形的 对应边、对应 角分别对应相 等。
2、掌握“S.S.S.， A.S.A.，S.A.S.， A.A.S.”四种识别 三角形全等的方 法，会应用多种 方法识别直角三 角形全等
（1）基本作图。 ①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角； ③平分已知角； ④经过一点作已知直线的垂线 ⑤作线段的垂直平分线。 （2）作图的基本步骤。 ①已知：写出已知的线段或角，并画出图形； ②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一写出； ③作法：应用“五种基本作图”叙述时不需要重述作图过程，
（3）证明三角形全等的思路
找夹角 已知两边 找直角 找另一边 S.A.S. H.L. S.S.S. A.A.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S.
边为角的对边：找任一角 已知一边一角 边为角的邻边：
找夹角的另一边 找夹边的另一角 找边的对角
已知两角
找夹边 找任一边
A.S.A. A.A.S.
B
G
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结
论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？ 若存在，请说明旋转过程；若不存在，请说明理由。
猜想探究题
例4（2005常州）如图4，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分 别在边BC、CA、AB上，且△BCD也是等边三角形。 A E F B 猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化 过程。 D C
的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。 A D
B
E
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF。 组合一：条件①②④，结论③。（根据S.S.S.）
组合二：条件①③④，结论②。（根据S.A.S.）
猜想探究题
例3（2005山西）如图3，正方形ABCD的边CD在正方形 ECGF的边CE上，连接BE、DG。 E A C D F
根据A.A.S.添加条件∠BAE=BCD 根据A.S.A.添加∠BEA=∠BDC；
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形， △DFA≌△EFC （只要求写一对全等三角形，不再添加 △DCA≌△EAC 其他线段，不再标住或使用其他字母，不必写出证明过程）
开放题
例2（2005扬州）如图2，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下
3、了解命题、定义、公理、定理的含义，会 区分命题的条件和结论；理解逆命题、逆定理 的概念。 4、了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握 证明的书写格式，能灵活应用所学公理、定理 进行逻辑推理，掌握演绎推理的方法；体会反 证法的含义。 5、了解尺规作图的步骤；掌握基本作图：画一 条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，画 角的平分线，画线段的垂直平分线，画一条直线 的垂线；会利用基本作图画三角形、四边形、圆。
（1）识别及性质。
一般三角形 识 别 直角三角形
边角边定理（S.A.S.） 角边角定理（A.S.A.） 斜边、直角边定理（H.L.） 角角边定理（A.A.S.） 边边边定理（S.S.S.） 对应边相等，对应角相等（其他对应元素也分别相等， 如对应边上的高、中线，对应角平分线都分别相等）
性 质
（2）识别三角形全等时不能用 “S.S.A.”，“A.A.A.”来识别。
但图中必须保留作图痕迹。
会应用全等三角形的 特征及识别方法证明线段 相等、角相等。了解命题 的组成及互逆命题的关系。 能按步骤证明简单的命题。
开放题
例1（2005金华）如图1，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上， BD=BE。
A
D B
F
C E （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给于证明。 你添加的条件是： 根据S.A.S.添加条件AB=CB或AD=CE；
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的
动手操作题
例5（2005浙江）请将四个全等直角梯形（如图5）拼 成一个平行四边形，并画出两种不同拼法示意图（拼成的 两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）
有6种拼法：
完成专题复习书上对 应检测题