第2讲 振动传感器测量系统原理及其应用技术
振动传感器工作原理
振动传感器工作原理振动传感器作为一种重要的测量设备，被广泛应用于机械、汽车、航空航天等领域。
它能够感知物体的振动，并将其转化为相应的电信号，实现振动信号的测量和分析。
本文将介绍振动传感器的工作原理及其应用。
一、振动传感器的工作原理振动传感器的工作原理基于物体的振动与形变之间的关系。
通常采用压电式和电阻式两种工作原理。
1. 压电式振动传感器压电式振动传感器利用压电材料的压电效应实现振动信号的转换。
当物体振动时，压电材料会产生电荷分布的变化，进而生成电压信号。
这个电压信号的振幅和频率与物体的振动情况密切相关。
2. 电阻式振动传感器电阻式振动传感器则是通过物体的振动引起电阻值的变化，进而反映振动信号的大小。
一般采用杨氏效应或皮尔森效应等原理实现。
当物体振动时，电阻值会随之发生变化，电流通过电阻产生的电压信号也相应改变。
二、振动传感器的应用振动传感器在诸多领域都有广泛应用。
下面列举几个典型的例子：1. 机械设备的振动监测机械设备的振动监测对于保证设备的正常运行和预防故障非常重要。
振动传感器可以安装在设备关键位置，实时监测设备的振动状态。
通过分析振动信号的频率、幅值等参数，可以判断设备是否存在异常，及时采取措施进行修理或维护。
2. 汽车工业中的应用振动传感器在汽车工业中起到至关重要的作用。
它可以被用于发动机的振动监测，以及车辆悬挂系统、制动系统等重要部件的振动检测。
准确地监测和分析振动信号可以帮助提高汽车性能，延长零部件的使用寿命。
3. 结构工程中的振动测量在结构工程领域，振动传感器用于测量建筑物、桥梁等结构的振动响应。
通过对结构振动的监测，可以评估结构的稳定性和安全性，及时发现隐患并采取措施进行修复，确保建筑物的正常运行。
4. 科学研究中的应用振动传感器在科学研究中也扮演着重要的角色。
比如，在地震研究中，振动传感器可以用来监测地壳的振动情况，以及识别地震的发生与规模。
而在物理实验中，振动传感器可以被用来测量物体的共振频率等参数。
振动测量仪器的原理和应用
振动测量仪器的原理和应用概述振动测量仪器是一种用于测量物体、设备或结构的振动特性的工具。
它可以帮助工程师、技术人员以及研究人员了解振动的频率、幅度和相位等参数，进而评估其影响和改善振动的方法。
本文将介绍振动测量仪器的基本原理以及在不同领域中的应用。
原理振动测量仪器基于物体振动的能量传递原理来工作。
它使用传感器将物体振动转换成电信号，并经过信号处理和分析来获得振动的各项参数。
以下是振动测量仪器基本的工作原理：1.传感器：振动测量仪器通常使用加速度传感器或振动传感器来检测物体振动。
加速度传感器是最常见的传感器，它可以测量物体在空间中的加速度。
振动传感器则是一种特殊的传感器，可以直接测量物体的振动。
2.信号转换：传感器输出的模拟信号需要经过信号转换器转换为数字信号，以便于计算机或其他设备进行进一步处理和分析。
3.信号处理和分析：数字信号经过处理和分析，可以提取出振动的频率、幅度和相位等信息。
常见的信号处理技术包括傅里叶变换、相关分析和模态分析等。
4.数据显示和记录：处理后的振动数据可以通过显示器或记录器进行显示和记录，以便于后续分析和评估。
通常，振动数据会以图表或曲线的形式展示，以便于直观观察和比较。
应用振动测量仪器具有广泛的应用领域。
下面列举了几个常见的应用案例：1.机械工程：在机械工程领域，振动测量仪器常用于评估和监测机械设备的振动状况。
通过监测设备的振动特性，可以判断其工作状态是否正常，预测故障的可能性，并采取相应的维修和保养措施。
2.建筑工程：在建筑工程中，振动测量仪器可用于评估建筑结构的振动响应和稳定性。
例如，在大楼建设过程中，需要进行地震响应分析，以确保建筑物能够在地震发生时承受振动。
3.航空航天：在航空航天领域，振动测量仪器用于评估飞机、火箭等航空器的振动性能。
振动测试可以帮助确定航空器的结构强度和振动抑制能力，以确保安全和可靠的飞行。
4.电子设备：在电子设备制造中，振动测量仪器常用于测试电子产品的振动寿命和可靠性。
振动传感器原理及应用
振动传感器原理及应用振动传感器是一种能够感知物体振动并将其转化为电信号的装置。
它在工业生产、机械设备监测、车辆安全以及医疗设备等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍振动传感器的工作原理及其在不同领域的应用。
振动传感器的工作原理主要基于质量的惯性原理。
当受到外力作用时，传感器内部的质量会发生相对位移，从而产生相对于传感器壳体的加速度。
这个加速度会被传感器转化为相应的电信号输出。
传感器的输出信号可以通过放大、滤波等电路处理后，转化为与振动信号相关的电压、电流或数字信号，供后续的数据分析和处理。
在工业生产中，振动传感器被广泛应用于设备的状态监测和故障诊断。
通过安装在设备上的振动传感器，可以实时监测设备的振动情况，及时发现异常振动并进行预警。
这对于保障设备的安全运行和延长设备的使用寿命具有重要意义。
另外，振动传感器还可以用于机械设备的结构健康监测，通过分析设备的振动信号，可以评估设备的结构状况和工作状态，为设备的维护和维修提供重要的参考依据。
在车辆安全领域，振动传感器被广泛应用于车辆的碰撞检测和安全气囊系统。
当车辆发生碰撞时，车辆内部的振动传感器会感知到碰撞产生的振动信号，并迅速将信号转化为电信号输出，触发安全气囊系统的启动，保护车辆乘员的安全。
振动传感器在车辆的防盗系统中也有着重要的作用，通过感知车辆的振动情况，可以及时发出警报并防止车辆被盗。
在医疗设备领域，振动传感器被应用于心率监测、呼吸监测等方面。
通过安装在患者身体上的振动传感器，可以实时监测患者的心跳和呼吸情况，并将监测到的信号传输给医疗设备，为医生提供重要的临床诊断依据。
总的来说，振动传感器作为一种重要的传感器装置，在工业生产、车辆安全和医疗设备等领域都有着广泛的应用前景。
随着科技的不断发展，振动传感器的性能和应用领域还将不断拓展，为各个领域的发展提供更多的可能性。
振动传感器原理及应用
振动传感器原理及应用振动传感器是一种用于检测并测量物体振动的装置。
其原理是基于物体振动产生的力学振动转化成电信号，通过电路进行放大和处理，最终转化为可供计算机或其他设备处理的信号。
振动传感器的工作原理通常有两种方式：压电效应和电感效应。
其中，压电效应是指将机械振动转化为电荷振动的过程，利用压电材料(例如石英晶体、陶瓷等)的压电效应，当材料受到外力作用时，产生电荷变化，进而产生电压或电流信号。
而电感效应是指通过感应电场变化产生电位变化的原理。
当振动传感器受到振动作用时，振动物体的加速度会影响电感元件内的电感值，从而改变其感应电压或感应电流。
振动传感器广泛应用于各个领域。
在工业领域中，振动传感器可用于机械装置的状态监测、故障诊断和预测维护。
通过安装振动传感器在机械设备上，可以实时检测设备的振动情况，从而监测设备的运行状态，及时发现并预测设备的故障，进一步降低维修成本和避免设备的停机时间。
在交通运输领域，振动传感器可用于汽车和火车的震动检测。
通过在车辆底盘或悬挂系统上安装振动传感器，可以实时监测车辆的振动情况，从而判断车辆的运行状态，提供有效的信息以提高行驶安全性和乘客的舒适度。
此外，振动传感器还可用于医疗设备、环境监测、航空航天等领域。
在医疗设备中，振动传感器可用于检测人体心率和呼吸频率。
在环境监测中，振动传感器可用于检测地震、建筑物振动等自然灾害。
在航空航天领域，振动传感器可用于检测飞机结构的运行状态和振动情况，进一步提高飞行安全性。
总之，振动传感器作为一种重要的检测装置，其原理简单而可靠，应用广泛，可以在很多领域中实现振动的监测和测量，从而提高设备的可靠性和性能。
振动传感器原理及应用
振动传感器原理及应用
1振动传感器的简介
振动传感器是集振动测量、调节、控制、保护、诊断及记录等功能于一体的测量仪表，它能够振动检测、采集和控制回路中传输信息，用以确定被测介质（如机械设备、土壤，结构等）的动态特性及参数。
振动传感器通常以弹簧陀螺或小型电机介质为激发源，利用独特的检测结构，被设置其中，它能够检测出测量体表面的微小振动，它的输出通过放大器及滤波装置，分离有用的振动信号，并且将其转换成电信号;
2振动传感器的原理
振动传感器是一种非接触式的测力传感器，它在无接触的状态下，通过安装在特定位置上的振动检测元件，来使用振动信号来进行检测测量，从而检测出位置上的机械振动及其变化信息。
它在实际应用时，将振动检测元件安装在某处，一旦发生了一定的位移、速度或加速度变化，振动检测元件就会产生电信号，通过放大器进行放大再传输，从而获取所需的信息。
3振动传感器的应用
振动传感器有着广泛的应用，常用于汽车发动机振动、摆线针轮轴承、电机轴承、空调机组振动及扇叶转速等机械设备的状况检测，以此来调整设备的操作，以及对结构的稳定性做出观测和监控。
在山地机械中，振动传感器也可以用来监测机器人的位置及运动状况，这
样一来就可以精确测量出机器人在不同情况下的高度及横向滑动的位置，从而为其它的机械设备或动作提供参考跟随的信息。
振动传感器原理与应用
振动传感器原理与应用振动传感器是一种能够将机械振动转化为电信号的设备，其原理主要基于物体振动引起压电材料产生电荷的现象。
振动传感器被广泛应用于工业领域，用于检测与监测机械、设备或结构物的振动状况，以实现故障预测、状态监测、结构健康评估等目的。
1.接触机械振动：振动传感器通过与被测物体接触或安装在其表面，感知机械振动的运动。
2.压电效应：振动传感器中采用了压电材料，例如压电晶体（如石英晶体）或陶瓷材料（如铅锆钛酸铅），这些材料能够在受到压力或振动刺激时产生电荷。
3.电荷转化：当压电材料受到振动刺激时，压电效应会导致材料内部产生正负电荷的分离。
这些电荷被极板收集，并通过导线传输给读取电路。
4.电信号输出：读取电路对收集到的电荷进行放大和滤波处理，然后将其转化为可识别的电信号，常见的输出形式为电压信号或电流信号。
这些信号可以被数字或模拟设备接收和分析，用于后续的数据处理和监测。
1.机械设备监测：振动传感器可以用于监测旋转机械设备（如风机、泵、发动机等）的振动状态，以及传送带、轨道等构件的振动情况。
通过监测振动信号，可以实现对机械设备的故障预测、状态监测和健康评估，从而提高设备的可靠性和运行效率。
2.结构健康监测：振动传感器可以应用于建筑物、桥梁、飞机、船舶等结构物的振动监测。
通过对结构物振动状态的监测，可以检测到可能存在的结构弱点、缺陷或损伤，及时采取预防措施，确保结构物的安全和可靠性。
3.地震监测：振动传感器可以用于地震活动的监测与研究，以收集地震波的信息。
这些振动传感器可以分布在地震活跃区域，监测地壳的振动变化，从而提供地震预警和地震学研究的数据基础。
4.汽车工业：振动传感器在汽车工业领域也有广泛应用，用于监测发动机、刹车系统、悬挂系统等的振动状态，以实现车辆的安全性和舒适性。
5.医疗领域：振动传感器在医疗设备中的应用包括心率监测、呼吸监测、体位监测等。
通过监测身体的微小振动，可以提供医疗监测和诊断的数据基础。
振动传感器原理
振动传感器原理振动传感器是一种常见的传感器，它可以用于测量物体的振动情况。
它在工业生产、机械设备、科学研究等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍振动传感器的原理及其工作方式。
一、振动传感器的原理振动传感器的原理基于压电效应。
当物体发生振动时，振动传感器能够将振动力转化为电信号，从而实现对振动情况的检测和测量。
振动传感器通常由压电陶瓷材料制成，这种材料具有压电效应，即当它受到外力压缩或拉伸时，会产生电荷。
当物体振动时，振动力会使压电陶瓷产生相应的变形，从而产生电荷，这个电荷被称为压电效应。
二、振动传感器的工作方式振动传感器通过将压电陶瓷材料连接到外部电路中来工作。
具体来说，振动传感器通过将压电陶瓷材料与前置放大器相连，将产生的电荷信号转化为电压信号，从而实现对物体振动的测量。
在实际应用中，振动传感器通常被安装在待测物体表面。
当物体发生振动时，振动力会传递给振动传感器。
振动传感器将振动力转化为电荷信号，并通过前置放大器放大转化后的电信号。
最终，这个电信号被传输给记录设备或显示屏，以供工程师或研究人员分析振动情况。
三、振动传感器的应用振动传感器的应用非常广泛。
它可以用于以下几个方面：1. 工业生产中的故障诊断：振动传感器可以用于监测机械设备的振动情况，以及及时发现设备的故障。
通过对振动信号的分析，工程师可以判断设备是否存在故障，并采取相应的措施进行维修和保养。
2. 运动监测：振动传感器可以用于监测人体的运动情况。
例如，在运动训练中，振动传感器可以用于检测运动员的姿势和力量输出，以帮助运动员进行训练和调整。
3. 地震监测：振动传感器可以用于监测地震的振动情况。
通过对地震振动信号的采集和分析，科学家可以判断地震的强度和震源位置，从而提供及时的预警和应急措施。
4. 交通监测：振动传感器可以用于监测道路上的车辆流量和车辆速度。
通过对振动信号的分析，交通管理部门可以实时了解道路交通状况，并采取相应的措施进行交通调控。
振动传感器原理及应用
振动传感器原理及应用振动传感器是一种能够感知物体振动并将其转化为电信号的传感器，它在工业生产、机械设备监测、地震预警等领域有着广泛的应用。
本文将从振动传感器的工作原理、类型、应用场景以及未来发展方向等方面进行介绍。
振动传感器的工作原理主要是基于物体振动时产生的微小变化。
当物体受到外力作用时，会产生振动，而振动传感器可以通过测量物体振动时产生的位移、速度或加速度变化来实现对振动的感知。
常见的振动传感器工作原理包括压电效应、电磁感应效应、电容效应等。
其中，压电式振动传感器是应用最为广泛的一种，它利用压电晶体的压电效应将机械振动转化为电信号。
根据不同的工作原理，振动传感器可以分为压电式、电容式、电磁式、电阻式等多种类型。
每种类型的传感器都有其独特的特点和适用场景。
压电式振动传感器具有灵敏度高、频率响应宽等优点，适用于高频振动的监测；而电容式振动传感器则具有体积小、重量轻等特点，适用于对振动传感器体积要求严格的场景。
在实际应用中，振动传感器被广泛应用于工业生产和设备监测领域。
例如，振动传感器可以用于监测机械设备的振动情况，及时发现设备的异常振动并进行故障诊断和预防维护。
此外，振动传感器还被应用于地震预警系统中，通过监测地壳振动情况实现对地震的预警和监测。
随着科学技术的不断发展，振动传感器在未来的发展方向也将朝着更高的精度、更广的应用领域和更小的体积方向发展。
例如，随着微电子技术的进步，微型化、集成化的振动传感器将会得到更广泛的应用；同时，智能化、网络化的振动传感器系统也将成为未来的发展趋势，实现对振动数据的实时监测和分析。
总的来说，振动传感器作为一种重要的传感器设备，在工业生产、设备监测、地震预警等领域都有着重要的应用价值。
通过对振动传感器的工作原理、类型和应用场景的了解，可以更好地应用振动传感器技术，提高生产效率，保障设备安全，实现对振动数据的有效监测和分析。
随着科技的不断进步，振动传感器的应用前景也将更加广阔，为各行各业的发展提供更为可靠的技术支持。
振动传感器工作原理
振动传感器工作原理一、引言振动传感器是一种常用的传感器，用于检测物体的振动情况。
在工业领域，振动传感器广泛应用于机械设备的监测和故障诊断中，能够提供有关设备运行状态的重要信息。
本文将介绍振动传感器的工作原理及其应用。
二、振动传感器的结构振动传感器一般由振动敏感元件、信号处理电路和输出装置组成。
振动敏感元件是振动传感器的核心部件，负责将物体的振动转化为电信号。
常见的振动敏感元件有压电陶瓷、电容式和电感式传感器等。
三、振动传感器的工作原理1. 压电式振动传感器压电式振动传感器是一种利用压电效应来检测振动的传感器。
其主要由压电片和加速度质量系统组成。
当被测物体发生振动时，压电片受到外力作用而发生变形，从而产生电荷。
这些电荷被收集并转化为电压信号，通过信号处理电路输出，从而实现对振动的检测。
2. 电容式振动传感器电容式振动传感器是一种利用电容变化来检测振动的传感器。
其结构包括两个平行的电极板和一个位于两电极板之间的振动敏感元件。
当被测物体振动时，振动敏感元件与电极板之间的距离发生变化，从而导致电容值的变化。
通过测量电容的变化，可以获得振动的信息。
3. 电感式振动传感器电感式振动传感器是一种利用电感变化来检测振动的传感器。
其结构包括一个线圈和一个磁铁，线圈固定在被测物体上，磁铁则与被测物体一起振动。
当磁铁振动时，线圈中的电感值也会发生变化。
通过测量电感值的变化，可以获取振动的信息。
四、振动传感器的应用振动传感器在工业领域有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 机械设备监测：振动传感器可以用于监测机械设备的振动情况，通过监测振动的幅值、频率等参数，可以及时发现设备的异常振动，预测设备的寿命和故障风险。
2. 故障诊断：振动传感器可以用于机械设备的故障诊断。
通过分析振动信号的特征，可以判断设备的故障类型，为维修提供依据。
3. 健康监测：振动传感器可以用于人体健康监测。
例如，可以监测人体的心率、呼吸等生理信号，为健康管理提供参考。
振动传感器工作原理
振动传感器工作原理振动传感器是一种用来测量物体振动的设备，它在工业控制、结构健康监测和振动分析等领域得到广泛应用。
本文将介绍振动传感器的工作原理及其应用。
一、振动传感器的工作原理振动传感器的工作原理基于压电效应或电感效应。
其中，压电振动传感器利用物质中压电晶体的特性，将物体振动转化为电信号。
电感振动传感器则利用线圈和磁场的相互作用，感知物体振动并产生电信号。
1. 压电振动传感器压电振动传感器的核心部件是压电晶体。
压电晶体具有压电效应，即在受到力的作用下会产生电荷。
当晶体受到物体振动时，晶体会因振动而变形，从而引起电荷的变化。
通过将电荷转换为电压信号，压电振动传感器能够测量物体的振动情况。
2. 电感振动传感器电感振动传感器由线圈和磁场组成。
当物体振动时，线圈中的磁场会因为物体的振动而发生改变。
这种改变会诱导出线圈中的感应电流，通过测量该电流的变化，电感振动传感器可以获得物体的振动信息。
二、振动传感器的应用振动传感器在工业控制、结构健康监测和振动分析等领域有着重要的应用价值。
1. 工业控制在工业生产中，振动传感器被广泛应用于机械设备的故障检测和预防维护。
通过监测设备的振动情况，可以及早发现设备故障并采取相应措施，避免设备停机和损坏，提高生产效率和工作安全。
2. 结构健康监测在建筑和桥梁等结构工程中，振动传感器可以用于监测结构的健康状况。
通过对结构振动的实时监测，可以判断结构是否存在破损、疲劳或缺陷，并进行及时修补和维护，确保结构的安全可靠。
3. 振动分析振动传感器还广泛应用于振动分析领域。
通过对振动信号的采集和分析，可以了解物体的振动频率、振幅和相位等信息，进而推断出物体的性能、工作状态和质量。
振动分析可以应用于旋转机械的故障诊断、振动噪声的控制以及产品品质的检测等方面。
结论振动传感器是一种用来测量物体振动的设备，其工作原理主要基于压电效应和电感效应。
振动传感器在工业控制、结构健康监测和振动分析等领域有着广泛应用。
振动传感器的原理与应用
振动传感器的原理与应用1. 振动传感器的原理振动传感器是一种用于检测和测量物体振动的装置。
它可以将物体的振动信号转换为电信号，从而实现对振动信号的监测与分析。
振动传感器的原理主要包括：1.1 压电效应振动传感器中常使用压电效应来实现振动信号的转换。
简单来说，压电效应是指某些晶体材料在受力作用时会产生电荷分离现象。
当晶体材料受到振动时，晶体中的正负电荷会发生位移，从而产生电信号。
1.2 加速度传感器振动传感器中常使用加速度传感器来检测物体的振动情况。
加速度传感器能够测量物体在三个方向上的加速度，并将其转换为相应的电信号输出。
通过对加速度信号的分析，可以了解物体的振动特征。
1.3 惯性传感器振动传感器中的惯性传感器是一种常用的振动测量装置。
它利用物体在振动过程中的惯性效应来检测物体的振动情况。
惯性传感器通常包含质量块和弹簧，当物体受到振动时，质量块会随之产生相应的位移，从而输出振动信号。
2. 振动传感器的应用振动传感器的应用非常广泛，下面列举了一些常见的应用场景：2.1 工业领域•机械设备监测：振动传感器可以用于监测机械设备的振动情况，实时监测设备是否发生故障或需要维护保养。
•结构健康监测：在大型建筑、桥梁等结构中安装振动传感器，可以实时监测结构的振动情况，预测潜在的结构问题。
•故障诊断与分析：通过对机械设备振动信号的分析，可以判断故障类型和原因，帮助工程师进行故障诊断与分析。
2.2 汽车行业•发动机振动监测：振动传感器可以监测发动机的振动情况，实时监测发动机的运行状态，避免故障发生。
•车辆安全性检测：振动传感器可以检测车辆的振动情况，判断车辆是否存在磨损、失衡等问题，提高车辆安全性。
•车辆稳定性控制：振动传感器可以监测车辆的悬挂系统振动情况，用于车辆稳定性控制，提供更好的驾驶体验。
2.3 医疗行业•心电图监测：通过将振动传感器与心电图仪结合，可以监测人体心脏的振动情况，帮助医生进行心脏疾病的诊断。
振动传感器的原理及应用
压电激励方案
（2）振动膜式传感器
这种传感器的Q值很高，一般约为104， 因此，输出信号的通频带很窄。膜片是振 荡器中的谐振元件，振荡器的输出是频率 变化的正弦波信号，经放大、整形、限幅 后，作为高分辨力计数器的门控信号。这 样，就提供了正比于加在膜片上压力的计 数输出。使用的数字线性化电路与振筒式 压力传感器相类似，不再赘Байду номын сангаас。
4、波纹管
波纹管的作用是把输入压力差转换为振 动梁的测量力，使用高纯度材料经特殊加 工制成。这是因为石英振动梁相当坚硬， 要使梁在力作用下发生即使仅几十微米的 挠曲，没有足够大的力是不行的。此外， 还要求波纹管的迟滞小。
5、配重
当石英晶体谐振器的形状、尺寸、位置 决定后，配重可以调节运动组件的重心与 支点重合。在受到外界加速度干扰时，配 重还有补偿加速度的效应，因其力臂几乎 是零，使得谐振器仅仅对压力造成的力矩 起反应而不感受外力。
一、概述
二、原理 1、振动筒传感器 2、振动膜式传感器 3、振动弦式传感器 4、振动梁式传感器
三、应用及产品
VIB-10b便携式智能振动测量仪 ——上海胜利测试技术有限公司
机械运行振动中包含着从低频到高频各 种频率成分，而不同的频率与振幅所对应 的设备工作状况及故障原因都是不同的， 因此，该领域的专家们利用这一结论开发 出了不少
位移
加速度
频率范围 速 度
位移
精 度 显 示 电 源 自动关断功 能 体 积 质 量
技术参数 0.1--199.9m/s2（峰值）
0.1--199.9mm/s（真有效值） 0.001--1.999mm（峰峰值） LO档10Hz～1KHz Hi档1KHz～10KHz
振动传感器工作原理
振动传感器工作原理概述：振动传感器是一种用于测量和监测物体振动的设备。
它可以广泛应用于工业、科学、医疗、运动等领域。
本文将详细介绍振动传感器的工作原理及其应用。
一、振动传感器的类型：振动传感器有多种不同类型，其中常用的包括压电式振动传感器、电容式振动传感器、电感式振动传感器和压电阻抗振动传感器。
1. 压电式振动传感器：压电式振动传感器是最常见的振动传感器之一。
它利用压电材料的特性，通过物体振动产生的压力来生成电压信号。
这种传感器通常具有高灵敏度和宽频响范围的特点。
2. 电容式振动传感器：电容式振动传感器通过测量物体振动引起的电容值变化来检测振动。
当物体受到振动时，其电容值会发生变化，传感器将此变化转化为电压信号。
3. 电感式振动传感器：电感式振动传感器采用磁性材料和线圈来检测振动产生的电磁感应信号。
当物体发生振动时，磁性材料受力变化，从而引起线圈内的电流变化。
4. 压电阻抗振动传感器：压电阻抗振动传感器是一种基于压电阻抗效应的传感器。
它通过测量物体振动引起的压电材料阻抗变化来检测振动。
这种传感器具有高灵敏度和快速响应的特点。
二、振动传感器的工作原理：振动传感器的工作原理基于物体振动引起的形变、电荷变化、电感变化或阻抗变化。
下面将以压电式振动传感器为例，介绍其工作原理：1. 压电式振动传感器的工作原理：压电式振动传感器内部有一个压电片，当物体发生振动时，压电片会受到外力变形。
此外，压电片的两端连接电极，因此变形会引起电荷的分布不均匀。
由于电荷不平衡，会在电极上产生电压差，从而生成电压信号。
这一信号可以被放大器捕获和处理。
三、振动传感器的应用：振动传感器在许多领域都有广泛的应用。
下面列举几个典型的应用示例：1. 工业监测与控制：振动传感器广泛应用于工业监测与控制领域，用于检测机械设备的振动情况。
通过监测振动信号，可以判断设备的工作状态、预测故障并进行维护。
例如，在旋转机械中安装振动传感器，可以实时监测设备振动情况，防止故障发生。
振动传感器的原理及应用
振动传感器的原理及应用在高度发展的现代工业中，现代测试技术向数字化、信息化方向发展已成为必然发展趋势，而测试系统的最前端是传感器，它是整个测试系统的灵魂，被世界各国列为尖端技术，特别是近几年快速发展的ic技术和计算机技术，为传感器的发展提供了良好与可靠的科学技术基础。
使传感器的发展日新月异，且数字化、多功能与智能化是现代传感器的重要特征。
一．传感器的机械接受原理振动传感器在测试技术中是关键部件之一，它的作用主要是将机械量接受下来，并转换为与之成比例的电量。
由于它也是一种机电转换装置。
所以我们有时也称它为换能器、拾振器等。
振动传感器并不是直接将原始要测得机械量转变为电量，而是将原始要测的机械量作为振动传感器的输入量，然后由机械接收部分加以接收，形成另一个适合于变换的机械量，最后由机电变换部分再将变换为电量。
因此一个传感器的工作性能是由机械接收部分和机电变换部分的工作性能来决定的。
1、相对式机械接收原理由于机械运动是物质运动的最简单的形式，因此人们最先想到的是用机械方法测量振动，从而制造出来机械式测振仪（如盖格尔测振仪等）。
传感器的机械接收原理就是建立在此基础上的。
相对式测振仪的工作接收原理是在测量时，把仪器固定在不动的支架上，使触杆与被测物体的振动方向一致，并借弹簧的弹性力与被测物体表面相接触，当物体振动时，触杆就跟随它一起运动，并推动记录笔杆在移动的纸带上描绘出振动物体的位移随时间的变化曲线，根据这个记录曲线可以计算出位移的大小及频率等参数。
由此可知，相对式机械接收部分所测得的结果是被测物体相对于参考体的相对振动，只是当参考体绝对不动时。
才能测得被测物体的绝对振动。
这样，就发生一个问题，当需要测的是绝对振动，但又找不到不动的参考点时，这类仪器就无用武之地。
例如：在行驶的内燃机车上测试内燃机车的振动，在地震时测量地面及楼房的振动。
，都不存在一个不动的参考点。
在这种情况下，我们必须用另一种测量方式的测振仪进行测量，即利用惯性式测振仪。
振动测量传感器技术应用
A
集成度高，实现多功能测 量
C
B 功耗降低，延长电池寿命
D
采用新材料和新工艺，提 高传感器性能和可靠性
谢谢
汇报人名字
轨道交通监测：实时监测轨道交通的 振动、位移、应力等参数，评估轨道 交通的安全性和舒适性
隧道工程监测：实时监测隧道的振动、 位移、应力等参数，评估隧道的稳定 性和安全性
振动测量传感器技术发展趋势
智能化趋势
01
传感器融合：将多种 传感器进行融合，提 高测量精度和可靠性
04
人工智能技术：利用 机器学习、深度学习 等技术，实现智能诊
温度传感器：测量温度，用于 监测环境温度和设备温度
湿度传感器：测量湿度，用于 监测环境湿度和设备湿度
应用领域
01
工程机械：监 测设备运行状 态，提高设备
可靠性
04
医疗设备：监 测人体生理信 号，辅助诊断
疾病
02
航空航天：监 测飞行器振动， 保障飞行安全
05
环境监测：监 测地震、台风 等自然灾害， 预警灾害风险
通过分析振动信号，可以了解设备的运行状 态，及时发现设备故障。
振动测量传感器广泛应用于机械、建筑、交 通等领域，对设备的安全运行具有重要意义。
传感器类型
加速度计：测量加速度，用于 监测振动和冲击
速度计：测量速度，用于监测 旋转和运动
陀螺仪：测量角速度，用于监 测旋转和姿态
压力传感器：测量压力，用于 监测压力变化和流体特性
03
汽车工业：监 测汽车振动， 提高车辆舒适
性
06
科研领域：研 究振动现象， 探索自然规律
振动测量传感器技术应用实例
工业设备监测
应用领域：工 业设备、生产 线、机械设备 等
振动传感器的原理及应用
振动传感器的原理及应用加速度传感器是一种最常见的振动传感器，它利用质量的惯性相对于加速度的作用，将物体的振动转换为电信号。
其工作原理如下：当物体发生振动时，加速度传感器固定在物体上，感受到物体的振动加速度。
加速度传感器内部的微机械系统（MEMS）质量块会因振动而偏离其平衡位置，从而导致电容、电感和电阻等物理量发生变化。
这些变化被转换为电信号，经过放大和滤波等处理后输出。
压电传感器是另一种常见的振动传感器，它利用压电材料的特性将物体的机械能转换为电能。
其工作原理如下：当物体发生振动时，压电传感器固定在物体上，感受到物体的振动压力。
这种压力作用于压电材料上，使其产生电压信号。
压电传感器可以通过测量输出电压的幅值和频率来确定物体的振动特征。
压电陶瓷传感器也是一种常见的振动传感器，它利用压电陶瓷的特性将物体的机械振动转换为电信号。
压电陶瓷传感器的工作原理类似于压电传感器，但其结构更为复杂，使用了压电陶瓷材料。
压电陶瓷材料在受到振动时，会产生电荷积累或释放，通过测量电荷变化来确定物体的振动特征。
1.工业生产：振动传感器可用于机械设备的故障监测和预测性维护。
通过监测设备的振动特征，可以及时发现设备的故障和异常，从而避免生产中断和损失。
2.运动监测：振动传感器可用于运动监测和运动分析，例如运动跟踪、姿势识别、人体步态分析等。
通过分析人体或物体的振动特征，可以识别不同的运动状态和动作。
3.仪器仪表：振动传感器可用于测量和监测仪器仪表的振动特征。
例如，在汽车工业中，振动传感器可以用于测量发动机的振动特征，从而评估和改进发动机的性能。
4.结构监测：振动传感器在结构工程中的应用非常重要。
通过监测建筑物、桥梁、风力发电机等结构物的振动特征，可以评估结构的安全性和性能，预测结构的寿命和破坏。
5.医疗设备：振动传感器可用于医疗设备中的心率监测、血压测量等功能。
通过监测人体的振动特征，可以实现对健康状况的实时监测和评估。
总之，振动传感器利用物理原理将物体的振动特征转换为电信号，可以广泛应用于工业生产、运动监测、仪器仪表和结构监测等领域。
振动传感器原理及应用
摘要
在高度发展的现代工业中，现代测试技术向数字化、信息化方向发展已成必然发展趋势，而测试系统的最前端是传感器，它是整个测试系统的灵魂，被世界各国列为尖端技术，特别是近几年快速发展的IC技术和计算机技术，为传感器的发展提供了良好与可靠的科学技术基础。使传感器的发展日新月益，且数字化、多功能与智能化是现代传感器发展的重要特征。
5、惯性式电动传感器
惯性式电动传感器由固定部分、可动部分以及支承弹簧部分所组成。为了使传感器工作在位移传感器状态，其可动部分的质量应该足够的大，而支承弹簧的刚度应该足够的小，也就是让传感器具有足够低的固有频率。
根据电磁感应定律，感应电动势为：u=Blx&r
式中B为磁通密度，l为线圈在磁场内的有效长度，r x&为线圈在磁场中的相对速度。
电阻应变片的工作原理为：应变片粘贴在某试件上时，试件受力变形，应变片原长变化，从而应变片阻值变化，实验证明，在试件的弹性变化范围内，应变片电阻的相对变化和其长度的相对变化成正比。
参考文献
[1]钱显毅传感器原理及应用南京：东南大学出版社，2008 .7
[2]刘笃仁传感器原理及应用技术西安：西安电子科技大学出版社2003-8-1
2、光学式测量方法
将工程振动的参量转换为光学信号，经光学系统放大后显示和记录。如读数显微镜和激光测振仪等。
3、电测方法
将工程振动的参量转换成电信号，经电子线路放大后显示和记录。电测法的要点在于先将机械振动量转换为电量（电动势、电荷、及其它电量），然后再对电量进行测量，从而得到所要测量的机械量。这是目前应用得最广泛的测量方法。
上述三种测量方法的物理性质虽然各不相同，但是，组成的测量系统基本相同，它们都包含拾振、测量放大线路和显示记录三个环节。
振动传感器的工作原理
振动传感器的工作原理振动传感器是一种常见的测量设备，它用于检测和监测物体的振动情况。
它在工业生产、交通运输、医疗设备等领域有着广泛的应用。
本文将介绍振动传感器的工作原理，并探讨其在工程领域的应用。
一、振动传感器的分类根据工作原理的不同，振动传感器可以分为压电式振动传感器和电容式振动传感器两种。
1. 压电式振动传感器压电式振动传感器利用压电效应来转换机械振动信号为电信号。
其基本原理是在压电材料两端施加机械应力，产生电荷，从而实现机械信号和电信号之间的转换。
常见的压电材料有石英和陶瓷等。
2. 电容式振动传感器电容式振动传感器则是利用电容变化来感知振动信号。
其工作原理是将一个电容传感器与机械振动物体连接，在物体受到振动时，电容值会发生变化。
通过检测电容的变化，就可以了解到振动的情况。
二、压电式振动传感器的工作原理和应用压电式振动传感器是一种常用的振动传感器，其工作原理如下：1. 压电效应压电效应是指某些晶体在受到机械应力时，会产生电荷或电势差的特性。
这种材料具有正压电效应和剪切压电效应两种，可以将机械信号转化为电信号。
2. 传感器结构压电式振动传感器一般由压电晶体、负载电阻和封装等组成。
压电晶体负责将机械振动转化为电信号，负载电阻用于接收和放大电信号，封装则保护传感器内部结构。
3. 应用领域压电式振动传感器在工程领域有着广泛的应用。
它可以用于监测机械设备的振动情况，以便及时发现故障和预防事故的发生。
同时，它还可以用于地震监测、声学研究以及人体生理信号的检测等方面。
三、电容式振动传感器的工作原理和应用电容式振动传感器是另一种常见的振动传感器类型，其工作原理如下：1. 电容变化电容式振动传感器利用机械振动引起的电容值变化来感知振动。
当物体振动时，电容之间的空气间隙会发生变化，导致电容值的改变。
通过检测电容的变化，就可以了解到物体振动的情况。
2. 传感器结构电容式振动传感器一般由平行板电容器和电容值检测电路组成。
研发振动监测的原理和应用
研发振动监测的原理和应用1. 引言振动监测技术是一种用于监测和分析各种机械设备振动情况的技术。
它可以帮助我们判断设备是否存在故障、预测设备寿命、提高设备维修效率等。
本文将介绍研发振动监测的原理以及其在不同领域的应用。
2. 原理振动监测的原理是通过检测物体的振动信号来获取振动特征参数，并通过分析这些参数来判断物体的工作状态。
2.1 加速度传感器振动监测系统中最常用的传感器是加速度传感器。
加速度传感器可以将物体的振动转化为对其产生的加速度信号，并输出测量数据。
这些数据可以用于分析振动的特征，如振动的频率、幅值和相位。
2.2 振动信号处理振动信号处理是指将加速度传感器测量到的原始振动信号进行分析和处理的过程。
常用的处理方法包括时域分析、频域分析和时频域分析。
时域分析主要关注振动信号的时序特征，如振动的振幅、周期和脉冲宽度；频域分析则关注振动信号的频率分布，如振动的主频和谐波成分；时频域分析结合了时域和频域的信息，可以得到更全面的振动特征。
2.3 故障诊断算法基于振动监测的故障诊断算法是通过分析振动信号的特征参数来判断设备是否存在故障。
常见的算法包括谱分析法、统计特征法和模式识别法。
谱分析法通过计算振动信号的频谱来判断设备的故障类型；统计特征法则通过统计振动信号的统计特征来判断设备的工作状态；模式识别法利用已知故障模式和特征参数来识别设备的故障类型。
3. 应用振动监测技术在各个领域都有广泛的应用。
3.1 机械设备领域在机械设备领域，振动监测可以用于早期故障检测和设备寿命评估。
通过监测设备的振动特征参数，可以及时发现设备故障并采取相应的维修措施，从而避免设备损坏和生产中断。
此外，振动监测还可以用于评估设备的寿命，帮助制定设备维护计划，减少停机时间和维修成本。
3.2 汽车行业在汽车行业，振动监测可以用于汽车零部件的故障预测和诊断。
通过安装加速度传感器在发动机、底盘和传动系统等部位，监测汽车的振动信号，可以提前预测各种零部件故障，并采取相应的维修措施，从而保证汽车的安全和正常工作。
第2讲 振动传感器测量系统原理及其应用技术
电涡流引起作用于环上的电磁力为与速 度成正比的线性阻尼力 方向恒与vr的方向相反，因此为电涡流 阻力，其阻力系数
f t Bli
B 2lAv r
按测量的机械量 分： 按接收与变换是 否反馈分
位移计 力传感器 非伺服式 伺服式
顶杆式： 以外壳为参考 Xe 与 Xr 成正比关 系（0 阶系统） 非接触式： M、K、C 矩阵组成二阶系统。测量惯性坐标系的绝 对振动，又称绝对式。 电压： 电动式 振动→ 电荷： 压电式 变电阻式 振动→电阻、电 变电容式 容、电感等参量 电感式 变化 压阻式 电涡流式 速度计 加速度计 应变计 扭矩传感器 角度传感器
• 分为相对式和惯性式两种。 • 其变换的振动量均为速度，因此均为速度传感器。 • 特点: • 输出信号电压大，不易受电、磁、声场干扰; • 测量电路简单。
须将顶杆预压在被测物体上，同时将传感器外壳固定在选定的参考基 座上，理论上要求基座完全静止不动，则顶杆相对于基座振动vb的速度vr与 被测物体振动vo的速度相同。 ut=Blvr= Bl(vo-vb) 当基座振动很小时，vb 0， 传感器的输出电压ut与被测物 体振动的速度成正比。传感器 的灵敏度定义为
HP公司生产的加速度信号测量传感器芯片
机械法：杠杆（相对式接触式） 或惯性原理（绝对式接触式） 接收并记录振动的方法。
相对式 0.01—15mm 0—330Hz 无 大 低 惯性式 0.01—20mm 2—330Hz 无 大 低 便宜 无电磁干扰、但须考虑温度、安装及腐蚀问题 手持式振动仪、测振表 盖格尔振动仪
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D0
2
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1
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1.0
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2.0
0 0 2 4 6 8
X r X r Xr D0e j0 Ae 2 X e Xe 1 D0 (1 2 ) 2 4 22
灵敏度： S
输出量，如电压 U 输入振动量 X
分辨率： X min
U min S
频率范围：保证S变化小于某一给定误差限的频率范围，包括上限 fU和下限fL。压电式加速度计的测量频率已达300kHz。 动态范围（又称线性范围）：保证S 变化小于某一给定误差限的机 械量的幅值范围，包括幅值上限Xmax和下限Xmin，分别称为最大可测 振级和最小可测振级。常用上下限的比值表示：
P波最快，S波次之，面波最慢但能量最大
• 面波是地震波的一种，主要在地表传播，能量最大，波速约为3.8千米/ 秒，低于体波，往往最后被记录到。如果地震非常强烈，面波可能在震 后围绕地球运行数日。面波实际上是体波在地表衍生而成的次生波。面 波的传播较为复杂，既可以引起地表上下的起伏，也可以是地表做横向 的剪切，其中剪切运动对建筑物的破坏最为强烈。
ut S Bl vr
是个常数，不随频率变化，也没有相移。
x x x 机械接收部分： mr cxr kxr me f t me Bli
机电变换部分： Lt 耦合方程。稳态简谐情况下，测量电路输入端c、d获得的电压为
u0 U 0e jt
U0 R0 BlVr R0 Rt j Lt R0 Rt R0 Lt
X r Vr 2 2 D2e j2 X e Ve n j2n
2
4
3
= 0.1 = 0.2 = 0.5 = 0.7 = 0.9
D2
2
1
0 0 2 4 6 8
180
150
D2
2
(1 2 ) 2 4 22
n
120
2
X max D 20 lg （dB） X min
例: D=70dB， Xmax / Xmin =3162倍。
丹麦B&K公司采用IEC推荐标准，规定其加速度测量 系统的幅值下限的信噪比为5dB，即
US S (dB) 20 lg 5dB N UN
US 1.77 UN
US
X min
US S
测量范围： 频率范围： 供电电源： 体积： 灵敏度： 价格： 测试环境： 例：
光测法：将机械 振动转换为光信 息进行测量的方 灵敏度： 价格： 测试环境： 法。 电测法：机电变 例： 换原理。（重点）
光测法 测量范围： 1/4 波长或更低—m 频率范围： 中低频 可选传感器： 较少 电源或光源： 激光或其它光源 体积： 大 高<光波长（如<1 微米） 贵 要求隔振、现场测量较困 难、不接触式、温度及腐 蚀要求低 读数显微镜 激光干涉仪（麦克尔逊干 涉条纹） 激光散斑法（ESPI 电子 散斑） 高速摄影法
对于结构振动源进 行监测的试验中， 则应该使传感器安 装的位置尽可能接 近振动源的直接传 递路径，安装方向 也必须能够反映振 动源的振动方向； 安装表面应平整。
• 电隔离(Electrical
Isolation) – 云母垫片(Mica washer)加 上绝缘螺栓； – 将陶瓷焊在金属上的隔离 垫可耐高温。
• 机械滤波器(Mechanical Filter)—特制的安装电机械隔离连接器
传感器响应曲线的共振峰采用测 量系统电子滤波器，压低幅值或 隔除，但这一过程发生在传感器 接收结构机械振动之后，因此无 法防止输入环节传感器过载； 采用安装在传感器和结构之间的机械滤波器，不仅起到电隔离的作用，而且由 于机械滤波器的固有频率高于加速度计，并在加速度计共振峰附近出现一反共 振区，从而压低结构传递给加速度计的共振响应信号，保护加速度计及其后续 放大和测量系统。
2 n 2 n 2 n 2
0
-30
-60
0
-90
= 0.1 = 0.2 = 0.5 = 0.7 = 0.9
-120
0 arctan
2 1 2
π 0 0
-150
-180 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 记录地震波的仪器称为地震仪，它能客观而及时地将地面的振动记录下来。 • 基本原理是利用一件悬挂的重物的惯性，地震发生时地面振动而它因惯性 保持不动。由地震仪记录下来的震动是一条具有不同起伏幅度的曲线，称 为地震谱。曲线起伏幅度与地震波引起地面振动的振幅相应，它标志着地 震的强烈程度。 • 从地震谱可以清楚地辨别出各类震波的效应。纵波与横波到达同一地震台 的时间差，即时差与震中离地震台的距离成正比，离震中越远，时差越大。 由此规律即可求出震中离地震台的距离，即震中距。 • 世界上最早的地震仪是我国东汉时代的著名科学家张衡发明的。
S | S | Bl
当不考虑 Lt
Blxr i R0
代入机械接收方程，得
mr cxr kxr me x x
B 2l 2 c c R0
即反馈电流相当于增加了系统的阻尼。 R0当很大时，
c c
相移 0.65
D2
5
4
3
电测法 宽（大、中、小量程均有） 宽（大、中、小量程均有） 规格型号多 需要 中、小（Kistler 公司 1mm 注塑监控用力传感器） 高、中、低均有 高、中、低档均有 接触式、需考虑温度、湿 度、腐蚀及电磁干扰等影 响 伺服式加速度计 压电式加速度计 惯性式速度计 角位移计
传感器生产 商：
丹麦 B&K、瑞士 Kistler、 美 国 Endevoc 、 上 海 B&W、扬州无线电二厂、 秦皇岛传感器研究所等
双面胶
胶粘单 头螺纹
双头螺纹
蜂蜡
手持式
磁座
• 振动结构各点的响应有很大的差别，因此选择适当的安 装位置非常重要； • 需避免安装在结构振动的节点或节线上； • 应尽可能安装在结构响应信号较大的位置，以提高信噪 比，提高测试的精度； • 对于测试结构总体模态特性为目的的试验中，传感器应 该尽可能避免安装在局部模态贡献大的位置； • 传感器的选择要充分考虑传感器附加质量对安装结构局 部的影响，如果安装局部较轻、较薄，则应该选用体积 小质量轻的传感器、或采用非接触式传感器进行测量。
HP公司生产的加速度信号测量传感器芯片
机械法：杠杆（相对式接触式） 或惯性原理（绝对式接触式） 接收并记录振动的方法。
相对式 0.01—15mm 0—330Hz 无 大 低 惯性式 0.01—20mm 2—330Hz 无 大 低 便宜 无电磁干扰、但须考虑温度、安装及腐蚀问题 手持式振动仪、测振表 盖格尔振动仪
di ( R0 Rt )i ut Blv r Blxr dt
U 0 BlVr
由于位移计型惯性接收关系为
Vr D2 e j2 Ve
所以传感器相应的复数灵敏度为
S U 0 BlVr BlD2e j2 Ve Ve
传感器的工作频段在其固有频率之上, D2 1 系统的名义速度灵敏度为
90
= 0.1 = 0.2 = 0.5 = 0.7 = 0.9
60
2 arctan
2 1 2
30
0 2 π
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5
• 传感器的工作区在其 固有频率之下。 • 阻尼比在最佳阻尼比 0.5—0.7之间时，可 拓宽传感器的使用上 限频率。
= 0.1 = 0.2 = 0.5 = 0.7 = 0.9
2
• 传感器的工作区在其固有 频率之上，在固有频率附 近相移很明显，必须进行 修正。 • 阻尼比在最佳阻尼比0.5— 0.7之间时，D21,可拓宽 传感器的使用下限频率。
2
1
0 0 2 4 6 8
180
150
120
90
安装在被测物上 的传感器，将增 加振动系统的质 量，从而影响被 测结构的力学特 性；
通常传感器质量 应小于等于所安 装振动部件“局 部”动态质量的 1/10。
• 基于磁电变换的传感器。 • 楞次定律：长度为l的导线以速 度v垂直于磁场方向运动时，导 传感器 体将产生感应电动势，其大小为 ut=Blv。其方向满足右手定则， 即伸平右手，大拇指垂直于其它 四指，让磁力线垂直右手心，大 拇指指向导线运动方向，则其他 四指的方向为电动势正方向。 • 安培定律：当导体中有电流i时， 导体将受磁场电磁力作用，其大 小为ft=Bli.其方向满足左手定则， 激振器 即伸平左手，大拇指垂直于其他 四指，让磁力线垂直右手心，四 指指向电流方向，则大拇指的方 向为电磁力方向。
北京工业大学机电学院 郭铁能
1
振动测试框图及其测量方法 测量系统的主要性能指标
2
3
振动传感器的原理及其分类
各种传感器原理及基本应用技术
4
被测结构---激励系统------测量系统-----------分析系统
测试技术，现阶段是向多功能、集成化、智能化发展，进行快变参数和 动态测量，是自动化过程控制系统中的重要一环，其主要支柱是微电子与计算 机技术。传感器与微计算机结合，产生了智能传感器。它能自动选择量程和增 益，自动校准与实时校准，进行非线性校正、漂移等误差补偿和复杂的计算处 理，完成自动故障监控和过载保护等。
mr cxr kxr me x x
2 r 2 n xr n xr e x x