并行算法的设计基础

f ( n) lim c n g ( n)
则 （1）当c≠0时，说明f(n)和g(n)同阶，记为f(n)=Θ(g(n)) （2）当c=0时，说明f(n)比g(n)低阶，记为f(n) =O(g(n)) （3）当c=∞时，说明f(n)比g(n)高阶，记为f(n)=Ω(g(n))
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定义4：异步算法(asynchronous algorithm):是指算 法的诸进程的执行不必相互等待的一类并行算法。
定义5：分布并行算法(distributed algorithm)：将 同一任务分解为若干个子任务，使之分布在由通信 链路连接的多个节点上协同完成运算的算法。
分布式算法的执行时间，在很大程度上受通信开 销的影响。
与所需的处理器数 p(n) 之积，即
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c(n) = t(n) * p(n)
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例:(1)设f(n)=n2/2, g(n)=307n2，则
因此，f(n)=n2/2与g(n)=307n2是同阶的。
n
lim(n 2 / 2) /(307 n 2 ) 1 / 614
(2)设f(n)=lg n，g(n)=n，则
第四章
并行算法的设计基础
Байду номын сангаас
• 并行计算相关的研究分支
1. 并行计算机体系结构 1. 并行计算机体系结构 2. 并行计算的性能评价 并行计算的性能评价 3. 并行算法 并行算法
4. 并行程序设计
一、并行算法相关的基本概念及表示 二、介绍几种并行计算模型
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一、并行算法相关的基本概念及表示
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定义7：随机算法( randomized algorithm, probabilistic algorithm )计算步骤具有随机 性的算法。在算法的某一步或某些步上，可以在 指定范围内随机地选择下一个演算步的走向。 如果方法得当，可比一般算法更快地得出结果， 并且能以较高的概率提供正确的结果。
入规模为 n 的问题，在给定的并行计算模型之下
f(n)= ( g(n) )
我们称 g(n) 为 f(n) 的紧致界。 即：如果 f(n)= ( g(n) )且 f(n)= ( g(n) )
则 f(n)= ( g(n) )
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比较两个算法的时间复杂性函数g(n)和f(n)的阶的 方法：
用定义判断 用求极限的方法来加以判断。 若
表示其间的 n (i=1 to n) 次语句序列的执行 可以并行完成
2. for all 语句 for all Pi where 0 i k-1 do : : 2018/11/4 end for
表示 k 个 处理器同时 执行其间的 语句序列 9
3. 并行算法的复杂性度量
令 f(n) 和 g(n) 是定义在自然数集合N 上的两个函数， 定义8： 如果存在两个正数 c 和 n0 ，使得对于所有 的 n n0 均有f(n) c g(n) ，则标记为：
1. 基本概念
2. 并行算法的表示 3. 并行算法的复杂性度量 4. 并行算法的同步与通信
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1. 基本概念
定义1：算法：在有限步骤内求解某一特定问题的 一组无二义性的规则。 定义2：并行算法是由一些独立的、可以并行运行 的计算模块（进程）构成，模块（进程）之间 能相互作用和协调，以完成对一个给定问题的 求解。
f(n)= ( g(n) )
我们称 g(n) 为 f(n) 的上界。
定义9：
c 和 n0 ，使得对于所有 的 n n0 均有f(n) c g(n) ，则标记为：
如果存在两个正数
f(n)= ( g(n) )
我们称 g(n) 为 f(n) 的下界。
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定义10：如果存在正数 c1、c2 和 n0 ，使得对于 所有的 n n0 均有c1 g(n) f(n) c2 g(n) ， 则标记为
• 并行算法的运行时间 t(n) ：对于输入规模为 n
的问题，在给定的并行计算模型之下求解问题所 需的时间，也称为时间复杂性 ( time complexity )。 运行时间 = 计算时间 + 通信时间 • 处理器数p(n)：表示对给定的问题规模 n，并行 算法所用的处理器的个数。
• 并行算法的成本c(n)：并行算法的运行时间 t(n)
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定义6：确定算法 (deterministic algorithm)：每 个运算步骤上均确定唯一操作的算法。如线性方 程组求解的算法。
不确定算法 (non-deterministic algorithm)： 在问题求解的搜索过程中，提出多种可供选择的 操作，它们中的任一种都有希望获得问题的解答， 但都不能肯定解出，有时甚至不能确定这些操作 中哪一种求解的可能性更大些。对此，只能选择 其中任意一种搜索下去。这种搜索方法称为不确 定算法。
lim(log n / n) lim ln n /(n ln 2) (1 / ln 2) lim(ln n / n) 0
n n n
所以，f(n)=lg n比g(n)=n低阶。
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定义11：一个并行算法最坏情况下的时间复杂性 ( worst-case time-complexity ) ：对于所有输
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2. 并行算法的表示
• 表示算法的要求
– 无二义性 – 力图直观、易懂 – 不苛求严格的语法格式
• 一般的串行算法常用类Pascal、类Algol 表示
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并行算法常引入以下两条并行语句：
1. par-do语句 for i=1 to n par-do : : end for
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根据算法的不同特征，可以对并行算法进 行不同的分类： –SIMD算法和MIMD算法
–同步算法和异步算法
–数值计算算法和非数值计算算法
–共享存储算法和分布存储算法
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定义3：同步算法(synchronized algorithm):是指算 法的诸进程的执行必须相互等待的一类并行算法。 SIMD算法是同步算法中的一种特例。