全国中学生数学能力竞赛
全国数学能力竞赛试题及答案
全国数学能力竞赛试题及答案试题一：代数基础题目：解下列方程组：\[ \begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases} \]答案：将第一个方程乘以2得到 \( 2x + 2y = 10 \)，然后将其与第二个方程相加，得到 \( 3x = 11 \)，解得 \( x = \frac{11}{3} \)。
将 \( x \) 的值代入第一个方程，解得 \( y = 5 - \frac{11}{3} = \frac{4}{3} \)。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB的长度。
答案：根据勾股定理，AB的长度可以通过以下公式计算：\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]试题三：概率统计题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少有1个红球的概率。
答案：首先计算没有红球的概率，即两个球都是蓝球的概率，为\( \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} \)。
因此，至少有1个红球的概率为 \( 1 - \frac{6}{56} = \frac{50}{56} = \frac{25}{28} \)。
试题四：数列与级数题目：数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} = 2a_n \)，求 \( a_5 \) 的值。
答案：根据数列的递推关系，可以依次计算出：\[ a_2 = 2a_1 = 2 \]\[ a_3 = 2a_2 = 4 \]\[ a_4 = 2a_3 = 8 \]\[ a_5 = 2a_4 = 16 \]试题五：组合数学题目：从10个人中选出3个人组成一个委员会，求不同的委员会组合数。
2023全国初中数学联赛
2023全国初中数学联赛引言数学作为一门普遍被认为枯燥而极具挑战性的学科，在中国教育系统中扮演着重要的角色。
为了促进和激发中学生对数学的学习兴趣以及提高他们的数学水平，全国初中数学联赛应运而生。
本文将介绍2023年全国初中数学联赛的背景、重要性、赛制以及参赛要求等相关内容。
背景全国初中数学联赛是中国教育部主办的一项具有较高声望的赛事。
自2000年首次举办以来，该赛事在全国各省市得到了广泛的关注和参与。
它旨在通过竞赛的形式激发学生的学习兴趣，加深对数学知识的理解和应用，并培养学生的创新思维和解决问题的能力。
重要性全国初中数学联赛对于中学生的数学学习具有重要意义。
首先，通过参与赛事，学生能够接触到不同类型的数学问题，从而拓宽了他们对数学的认识和理解。
其次，赛事还能够提高学生的解题能力和数学思维，培养他们的逻辑推理能力和问题解决能力。
此外，积极参与赛事并取得好成绩的学生还有机会获得奖项和荣誉，这对于他们的个人成长和未来的学术发展都具有重要意义。
赛制2023年全国初中数学联赛将包括初赛、复赛和决赛三个阶段。
1.初赛：初赛将在各省市分别进行，参赛学生需按照规定时间前往指定考场参加笔试。
初赛试卷将包括选择题、填空题和简答题，旨在考察学生的基本知识和解题能力。
初赛成绩将根据考生的得分进行排名，前100名将晋级进入复赛。
2.复赛：复赛将在各省市选定的考点进行，考生需参加笔试和面试。
复赛试卷将更加注重考察学生的创新思维和解决问题的能力，面试环节将评估学生的口头表达和思维逻辑能力。
复赛成绩将综合考虑笔试和面试的表现，从中选出前50名晋级进入决赛。
3.决赛：决赛将在全国的一个中学举行，是本次赛事的最高级别阶段。
决赛将包括笔试、实际操作和口头答辩三个环节，考察学生的综合能力。
决赛的成绩将决定奖项的归属。
参赛要求全国初中数学联赛对参赛学生有一定的要求：1.参赛学生必须是2023年全国初中数学联赛指定学校的在籍初中学生。
2.参赛学生应具有基本的数学知识和解题能力，对数学有较大的兴趣和热爱。
全国中学生数理化学科能力竞赛(高一年级数学竞赛试题)
本题得分 评卷人 首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知{}{}{}2,,A x N x B x x A C x x B =∈<=⊆=⊆，则集合C 的元素个数为（ ）（A ）82 （B ）4 （C ）8 （D ）162．已知{}{}22()1,()()1,A x f x x B f x f x x ==-==-{}2[()]()1C f f x f x x ==-，则下列结论中不正确的是（ ） （A ）A R = （B ）[1,)B =-+∞ （C ）[0,)C =+∞ （D ）[1,)C =-+∞3．若0a b >>，则下列结论中正确的是（ ）（A ）1122a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）lg lg b a a b > （C ）lg lg b a a b < （D ）lg lg b a a b = 4．如果关于x 的方程24230x x a a -⨯+-=至少有一个实根，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）[2,2]- （B ）(3,2]- （C ）(3,2] （D ）[3,2]-5．若152525+-++=N ，则2log N =( )（A ）12 （B ）2 （C ） 1 （D ）146．已知函数)(x f 对于任意的R y x ∈、，都有633)()()(++=-y x xy f y f x f ，则=)2008(f （ ）（A ）2008 （B ）2009 （C ）2010 （D ）2011总分本题得分 评卷人 本题得分 评卷人二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(3)0f x f x ++-= ，则(2008)f = ．8．已知,a b 均为质数,且满足213a a b +=,则2b a b += ．9．已知函数22lg(44)y x x x a =-+-+是奇函数，但不是偶函数，则a ∈ ．10．函数()f x 在R 是减函数，且不等式(2)(2)()()f a b f a b f a f b +++>+恒成立，则a 与b -的大小关系是 ．11．已知函数()f x 同时满足以下三个条件：（1）存在反函数1()f x -；（2）点(1,1005)在函数()f x 的图象上；（3）函数(1)f x +的反函数为1(1)f x --．则(1004)f = ．12．高斯记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.232-=-，[]1.231=， 则方程2[log (lg )]0x =的解集为 ．三、解答题13．（本小题满分20分）设+=R xx f y 在)(单调递减，证明：对任意的)()()(,,212121x x f x f x f R x x +>+∈+．14．（本小题满分20分）定义在(,)-∞+∞上的减函数()f x 也是奇函数，且对满足221t s +=的一切,t s ，不等式222[(2)2(21)][(12)2]0f m t s f t s t m ++-+---<恒成立，求实数m 的取值范围．15．（本小题满分20分）据统计，某个商场开业后的第1、2、3个月销售某种商品的数量依次为1万件、1.2万件、1.3万件.据预测，开业后3年内的第x 个月的销售量y 万件近似地符合函数关系c x b x a x f +⋅+⋅=2)(或r q p x g x +⋅=)(，其中0≠apq .统计开业后第4个月的销售量为1.328万件，问开业后3年内应选择哪种函数？为什么？并预计第5个月的销售量.。
全国初中数学竞赛试题和答案解析
中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a ，b ，c 22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为（ ）．（A ）2c a - （B ）22a b - （C ）a - （D ）a 1（乙）．如果22a =-11123a+++的值为（ ）．（A ）2- （B 2 （C ）2 （D ）222（甲）．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）． （A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）2（乙）． 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）． （A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）53（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． （A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）．（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正OAB CED整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。
2023年全国初中数学竞赛试题
2023年全国初中数学竞赛试题一、选择题:1.已知实数a ≠b, 且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。
则b +a 旳值为（ ） A.23; B.-23; C-2; D-132、若直角三角形旳两条直角边长为a 、b, 斜边长为c, 斜边上旳高为h, 则有（ ） A.ab=h ; B. + = ; C. + = ; D.a2 +b2=2h23、一条抛物线y=ax2+bx+c 旳顶点为（4, -11）, 且与x 轴旳两个交点旳横坐标为一正一负, 则a 、b 、c 中为正数旳（ ）A.只有a;B.只有b;C.只有c;D.只有a 和b 4.如图所示, 在△ABC 中, DE ∥AB ∥FG, 且FG 到DE 、AB 旳距离之比为1: 2。
若△ABC 旳面积为32, △CDE 旳面 积为2, 则△CFG 旳面积S=（ ） A.6; B.8; C.10; D.125、假如x 和y 是非零实数, 使得∣x ∣+y=3和∣x ∣y+x3=0, 那么x+y 等于（ ） A.3; B 、 ; C 、 ; D 、4- 二、填空题:6.如图所示, 在△ABC 中, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=600, 则∠EDC=_____________（度）。
7、据有关资料记录, 两个都市之间每天旳 通话次数T 与这两个都市旳人口数m 、n （单位: 万人）以及两个都市间旳距离d （单位: km ）有T= 旳关系（k为常数）。
现测得A.B.C 三个都市旳人口及它们之间旳距离如图所示, 且已知A.B 两个都市间每天旳 通话次数为t, 那么B.C 两个都市间每天旳 次数为 次（用t 表达）。
8、已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2 , ax+by=5 , 则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 。
9、如图所示, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC （BC ＞AD ）, ∠D=900, BC=CD=12, ∠ABE=45, 若AE=10, 则CE 旳长度为 。
2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨2024年全国高中数学联赛一试(A卷)试题(含答案)
2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1. 若实数1m 满足98log (log )2024m ，则32log (log )m 的值为 ． 答案：4049．解：323898log (log )log (3log )12log (log )1220244049m m m ．2. 设无穷等比数列{}n a 的公比q 满足01q ．若{}n a 的各项和等于{}n a 各项的平方和，则2a 的取值范围是 ．答案：1,0(0,2)4． 解：因为数列{}n a 的各项和为11a q，注意到{}n a 各项的平方依次构成首项为21a 、公比为2q 的等比数列，于是2{}n a 的各项和为2121a q． 由条件知211211a a q q，化简得11a q ． 当(1,0)(0,1)q 时，22111(1),0(0,2)244a q q q ． 3. 设实数,ab 满足：集合2{100}A x x x a R 与3{}B x bx b R 的交集为[4,9]，则a b 的值为 ．答案：7．解：由于2210(5)25x x a x a ，故A 是一个包含[4,9]且以5x 为中点的闭区间，而B 是至多有一个端点的区间，所以必有[1,9]A ，故9a ．进一步可知B 只能为[4,) ，故0b 且34b b ，得2b ．于是7a b ．4. 在三棱锥P ABC 中，若PA 底面ABC ，且棱,,,AB BP BC CP 的长分别为1,2,3,4，则该三棱锥的体积为 ．答案：34． 解：由条件知PA AB ，PA AC ．因此PA AC ．在ABC 中，22219131cos 22132AB BC AC B AB BC ，故sin B ．所以1sin 2ABC S AB BC B 又该三棱锥的高为PA ，故其体积为1334ABC V S PA ． 5. 一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6点的概率依次成等差数列．独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为,a b ．若事件“7a b ”发生的概率为17，则事件“a b ”发生的概率为 ． 答案：421． 解：设掷出1,2,,6 点的概率分别为126,,,p p p ．由于126,,,p p p 成等差数列，且1261p p p ，故16253413p p p p p p ． 事件“7a b ”发生的概率为1162561P p p p p p p ． 事件“a b ”发生的概率为2222126P p p p ． 于是22221216253411()()()333P P p p p p p p ． 由于117P ，所以21143721P ． 6. 设()f x 是定义域为R 、最小正周期为5的函数．若函数()(2)x g x f 在区间[0,5)上的零点个数为25，则()g x 在区间[1,4)上的零点个数为 ．答案：11．解：记2x t ，则当[0,5)x 时，[1,32)t ，且t 随x 增大而严格增大．因此，()g x 在[0,5)上的零点个数等于()f t 在[1,32)上的零点个数．注意到()f t 有最小正周期5，设()f t 在一个最小正周期上有m 个零点，则()f t 在[2,32)上有6m 个零点，又设()f t 在[1,2)上有n 个零点，则625m n ，且0n m ，因此4,1m n ．从而()g x 在[1,4)上的零点个数等于()f t 在[2,16)[1,16)\[1,2) 上的零点个数，即311m n ．7. 设12,F F 为椭圆 的焦点，在 上取一点P （异于长轴端点），记O 为12PF F 的外心，若12122PO F F PF PF ，则 的离心率的最小值为 ．答案 解：取12F F 的中点M ，有12MO F F ，故120MO F F ． 记1212,,PF u PF v F F d ，则121212PO F F PM F F MO F F 12211()()2PF PF PF PF 222v u ， 222121222cos PF PF uv F PF u v d ，故由条件知222222v u u v d ，即22232u v d ． 由柯西不等式知222281(3)1()33d u v u v （当3v u 时等号成立）．所以 的离心率d e u v ．当::u v d 时， 的离心率e 取到最小值8. 若三个正整数,,a b c 的位数之和为8，且组成,,a b c 的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(,,)a b c 为“幸运数组”，例如(9,8,202400)是一个幸运数组．满足10a b c 的幸运数组(,,)a b c 的个数为 ．答案：591．解：对于幸运数组(,,)a b c ，当10a b c 时，分两类情形讨论． 情形1：a 是两位数，,b c 是三位数．暂不考虑,b c 的大小关系，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置还未填，任选其中两个填2，最后三个位置填写4,8,9，这样的填法数为3255C C 3!600 ．再考虑其中,b c 的大小关系，由于不可能有b c ，因此b c 与b c 的填法各占一半，故有300个满足要求的幸运数组．情形2：,a b 是两位数，c 是四位数．暂不考虑,a b 的大小关系，类似于情形1，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置填2,2,4,8,9，这样的填法数为600．再考虑其中,a b 的大小关系．若a b ，则必有20a b ，c 的四个数字是0,4,8,9的排列，且0不在首位，有33!18 种填法，除这些填法外，a b 与a b 的填法各占一半，故有600182912个满足要求的幸运数组． 综上，所求幸运数组的个数为300291591 ．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. （本题满分16分） 在ABC 中，已知sin cos sin cos cos 22A AB B C，求cos C 的值．解：由条件知cos 44C A B． …………4分 假如44A B，则2C ，cos 0C ，但sin 04A ，矛盾． 所以只可能44A B ．此时0,2A B ，2C A ． …………8分注意到cos 04C A ，故2C ，所以,42A B ，结合条件得cos cos 2sin 22sin cos 244C A A A A2C ，又cos 0C ，化简得28(12cos )1C ，解得cos C…………16分 10.（本题满分20分）在平面直角坐标系中，双曲线22:1x y 的右顶点为A ．将圆心在y 轴上，且与 的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”．若两个好圆外切于点P ，圆心距为d ，求d PA 的所有可能的值． 解：考虑以0(0,)y 为圆心的好圆2220000:()(0)x y y r r ．由0 与 的方程消去x ，得关于y 的二次方程2220002210y y y y r ．根据条件，该方程的判别式22200048(1)0y y r ，因此220022y r ．…………5分对于外切于点P 的两个好圆12, ，显然P 在y 轴上．设(0,)P h ，12, 的半径分别为12,r r ，不妨设12, 的圆心分别为12(0,),(0,)h r h r ，则有2211()22h r r ，2222()22h r r ．两式相减得2212122()h r r r r ，而120r r ，故化简得122r r h． …………10分 进而221211222r r r r ，整理得 221122680r r r r ．① 由于12d r r ，(1,0)A ，22212()114r r PA h ，而①可等价地写为2212122()8()r r r r ，即228PA d ，所以d PA…………20分 11.（本题满分20分）设复数,z w 满足2z w ，求2222S z w w z 的最小可能值．解法1：设i (,)z a b a b R ，则2i w a b ，故2222242(1)i 642(3)i S a a b b a a a b b a ，22222464a a b a a b2222(1)5(3)5a b a b ． ①…………5分记1t a ．对固定的b ，记255B b ，求22()(4)f t t B t B 的最小值．由()(4)f t f t ，不妨设2t ．我们证明0()()f t f t ，其中0t ． 当0[2,]t t 时，04[2,4]t t ，22200()()()((4))((4))f t f t B t B t B t2222220000(4)((4))(28)(28)t t t t t t t t0 （用到02t t 及228y x x 在[2,) 上单调增）． …………10分当0[,)t t 时，22200()()(4)(4)f t f t t B t B t B222200(4)(4)t t t t 000()8t t t t t t0 （用到04t t ）． …………15分所以200()(4)1616S f t B t ．当0b （①取到等号），011a t 时，S 取到最小值16．…………20分解法2：设1i,1i (,)R z x y w x y x y ，不妨设其中0x ． 计算得2222(41)(24)i z w x x y x y ，2222(41)(24)i w z x x y x y ．所以22Re(2)Re(2)S z w w z 22224141x x y x x y ． …………5分利用a b a b ，可得8S x ，① 亦有22222212(1)2(1)S x y x y x ． ②…………10分注意到方程282(1)x x 2．当2x 时，由①得816S x ．当02x 时，由②得222(1)2(12))16S x ．因此当2,0x y 时，S 取到最小值16． …………20分 解法3：因为2w z =−，所以我们有222(2)2411z z z z z22(2)26411z z z z z从而上两式最右边各项分别是z 到复平面中实轴上的点1−1−，33+的距离，所以把i z x y =+换成其实部x 时，都不会增大.因此只需 考虑函数22()2464f x x x x x +−+−+在R 上的最小值.…………10分因为1313−−<<−+<，因此我们有以下几种情况：1.若1x≤−,则2()24f x x x=−,在这一区间上的最小值为(116f−=+；2.若(13x∈−−，则()88f x x=−+，在这一区间上的最小值为(316f=−+…………15分3.若31x∈−，则2()24f x x x=−+，在这一区间上的最小值为((3116f f=−+=−+；4.若13x∈− ，则()88f x x=−，在这一区间上的最小值为(116f−+=−+；5.若3x≥+，则2()24f x x x=−，在这一区间上的最小值为(316f=+.综上所述，所求最小值为((3116f f=−+=−.…………20分。
2022全国中学生数学奥林匹克竞赛
2022全国中学生数学奥林匹克竞赛
2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛简介
全国中学生数学奥林匹克竞赛（National Math Olympiad）是每年举行的中学生数学竞赛，它由中国教育部高等教育司主办，是中国中学生学生数学能力和竞争力的重要测试。
2022
年的全国中学生数学奥林匹克竞赛将于2022年7月在中国举行。
全国中学生数学奥林匹克竞赛分第一阶段和第二阶段，第一阶段是全国中学生数学奥林匹
克竞赛，在6月份举行，第二阶段是全国中学生数学奥林匹克竞赛，在7月份举行。
第一阶段，报名参加全国中学生数学奥林匹克竞赛的中学生将经过调研和测试，按照专业
知识、学习能力等指标，综合统计排名，确定最终参赛选手名单，参赛选手可以获得奖学金，可以参加全国数学竞赛的第二阶段，第二阶段的中学生数学竞赛是在7月份举行的，
参赛选手可以获得特殊奖励。
第二阶段，参赛选手需要经过专业知识、学习能力等指标的考试，考试内容涉及中学教育
中数学科目的各个方面，包括：代数方程、几何图形、抽象代数、微积分等，考试时间为1.5小时，全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛结果将经过评分，评出优秀奖、特等奖和一
等奖等。
全国中学生数学奥林匹克竞赛将有效提高中学生的数学学习水平，激励中学生勇于接受挑战，发挥自己的数学实力，并为今后学习和工作打下良好的基础。
此次竞赛的参加学校是
全国中小学通用，报名截止日期为2022年3月31日，欢迎广大中学生参加本次竞赛。
全国中学生数学竞赛2022
全国中学生数学竞赛2022全国中学生数学竞赛2022，被誉为中国最高水平的中学生数学竞赛，旨在培养中国未来的数学精英人才，是中国数学界的一个重要的文化和学术盛事。
每年的数学竞赛通常在春末夏初举行，由教育部及中国数学教育学会共同主办。
竞赛分三个比赛组，分别为初赛组、复赛组和决赛组，比赛将从高中一年级至高中三年级的中学生中挑选出比赛参赛者。
初赛将在教育部指定的各省份举行，复赛将在中国著名的科教城合肥举行，决赛将在京都大学设立的“京院”著名数学比赛场地举行。
初赛组：以省级为单位作为初赛，以选拔出全省最优秀的数学参赛者为目的，在学校本科数学教师的指导下，由各省教育厅或教育局主办，由中国数学教育学会提供指导、技术支持，以及多门数学科目，实现竞赛范围广泛、技术难度高的要求。
复赛组：复赛组为全国范围性竞赛，其中将有来自全国各省市的参赛者。
总决赛组的参赛者将分为男子组和女子组，男子组将参加离散数学、代数、数论、几何等5门数学科目，女子组将参加离散数学和代数2门数学科目。
在比赛结束后，将由参赛学校的数学教师、数学教育学会的专家、指导老师组成的评审团审阅参赛作品，评出优胜者。
决赛组：决赛组的参赛者将基于复赛组的排名，在全国各省市中选拔出最优秀的100名参赛者，凡获得复赛组冠军及亚军将自动获得决赛资格。
决赛组将在“京院”著名数学比赛场地举行，决赛组将涉及数学建模、几何证明、数论分析、高等数学证明以及数学实验项目等数学科技内容。
参赛者必须凭借自己的知识、技能与经验，以及综合的解决问题的能力，完成比赛任务，在最短时间内获得最高分数。
全国中学生数学竞赛2022年的参赛者将不仅拥有一个丰富的学习机会，还将有机会接受来自国内外顶级专家的观摩和评议，更可获得就读国内外知名高校的机会。
比赛所获得的分数、排名及荣誉称号，将在全国和外国学术期刊上发表，还将在中国数学教育学会、教育部等部门的网站上发布，以表彰全国中学生数学竞赛的优秀成果。
全国中学生数学能力竞赛
全国中学生数学能力竞赛全国中学生数学能力竞赛是一项旨在评估和比较全国中学生数学水平的重要赛事。
该竞赛由中国教育部主办，每年举办一次。
目的是通过竞赛方式鼓励中学生对数学学科的深入学习和探索，培养其数学思维能力和创新思维能力，同时也是选拔优秀数学人才的重要途径。
全国中学生数学能力竞赛分为初赛和决赛两个阶段。
初赛由各省市教育部门组织，并在各中学校内举行。
学生们需要在规定的时间内完成一套由教育部编制的试题。
试题内容广泛涵盖中学数学知识的各个方面，包括代数、几何、概率统计等。
初赛试题难度适中，主要测试学生的基础知识和解题能力。
初赛成绩的优胜者将晋级到决赛阶段。
决赛是全国范围内的竞赛，由教育部统一组织和承办。
以往决赛通常会在一所知名的高校内举行，吸引了全国各地的优秀中学生参与。
决赛试题的难度较大，旨在考察学生的数学思维能力和创新能力。
除了解答题外，决赛还设置了一些应用题，以考查学生的数学运用能力和解决实际问题的能力。
决赛会根据成绩进行排名，对于表现优异的学生颁发奖项和证书，以及提供一定的奖学金或者其他奖励。
全国中学生数学能力竞赛是一个重要的学术盛事，对培养学生的数学兴趣和提高数学水平具有重要意义。
参与竞赛不仅可以检验学生们对数学知识的掌握程度，更可以锻炼其数学思维和解决问题的能力。
竞赛的设置旨在激发学生的学习热情，培养学生的自学能力和创新精神。
竞赛也为学生提供了一个与同龄人交流和学习的平台，激发了他们对数学的好奇心和学习动力。
全国中学生数学能力竞赛在推动我国数学教育事业的发展方面也起到了积极的推动作用。
通过举办这样的竞赛，可以为优秀数学人才的选拔提供一个重要渠道，为培养数学科学家和人才储备作出贡献。
同时，竞赛也促进了数学教师的专业发展，提高了教师们的教学水平。
竞赛的试题和解题思路有时也会引起教师们的思考和讨论，从而促进了数学教育的发展和改革。
参与全国中学生数学能力竞赛对于学生们的成长和发展有着重要的影响。
竞赛给学生提供了一个展示才华和交流思想的机会，激发了学生们的自信心和竞争力。
全国中学生数理化学科能力竞赛
全国中学生数理化学科能力竞赛简介全国中学生数理化学科能力竞赛是面向全国中学生的一项富有挑战性和指导性的学科竞赛活动。
该竞赛旨在通过比赛形式，提高中学生的数理化学学科素养和综合应用能力，激发学生对数理化学科的兴趣和热爱，培养科学精神和创新意识。
竞赛内容全国中学生数理化学科能力竞赛主要涵盖数学、物理和化学三个学科的内容。
竞赛题目旨在考察学生对基础知识的理解和掌握程度，以及解决实际问题的能力和创新思维。
题型一般为选择题、填空题和解答题，难度逐渐递增，旨在对学生的数理化综合能力进行全面考核。
竞赛组织全国中学生数理化学科能力竞赛由教育行政部门主办，各地区教育部门和学校共同组织。
竞赛分为初赛和决赛两个阶段。
初赛由各地区学校自行组织，决赛则由教育行政部门统一安排。
初赛采取校内选拔形式，决赛则是在特定场地进行的综合性考试。
竞赛意义全国中学生数理化学科能力竞赛对于中学生的成长和发展具有重要意义。
首先，通过竞赛的形式，可以激发学生学习数理化学科的兴趣和热爱，培养科学精神和创新意识。
其次，竞赛能够全面考核学生的数理化综合能力，提高学生解决实际问题的能力和创新思维。
此外，竞赛还能够促进学生相互之间的交流和竞争，激发学生的学习动力，推动学生的个人发展。
竞赛影响全国中学生数理化学科能力竞赛在教育领域具有广泛的影响。
一方面，竞赛有助于提高中学生的数理化学学科素养，培养创新精神和实践能力，为高等教育的发展提供源源不断的人才支持。
另一方面，竞赛活动也为学校和教育部门提供了一个对教育教学质量进行评估和提升的平台，有助于推动教育教学改革。
总结全国中学生数理化学科能力竞赛是一项有益于中学生综合能力发展的活动。
通过参加竞赛，学生可以提高数理化学科的学习兴趣和热爱，培养科学精神和创新意识。
同时，竞赛也为学校和教育部门提供了一个评估和提升教育质量的平台。
全国中学生数理化学科能力竞赛的影响正逐渐扩大，对于推动中学生素质教育的发展起到积极的促进作用。
全国初中数学竞赛
全国初中数学竞赛
全国初中数学竞赛是一项盛大的比赛，吸引着全国各地
的中学生参加。
这项竞赛不仅考察了学生的数学知识和解题能力，还对学生的思维能力和创新能力有一定的要求。
在比赛的第一阶段，学生们需要进行笔试。
笔试中，会
有选择题、填空题和解答题。
选择题考察学生对数学概念的理解和记忆，填空题考察学生对数学运算的熟练程度，而解答题则需要学生灵活运用所学的数学知识解决问题。
在第一阶段的笔试结束后，会进行第二阶段的口试。
口
试中，学生需要面对评委讲解和解答一些数学问题。
这一环节主要考察学生的逻辑思维和口头表达能力。
评委会根据学生的回答情况给予不同的评分。
最后，根据两个阶段的成绩，评选出优胜者和获奖者。
这些优秀的中学生将获得荣誉和奖品，并有机会参加更高级别的数学比赛。
参加全国初中数学竞赛对中学生来说，是一种锻炼，也是一种挑战。
通过竞赛，学生们可以提高自己的数学水平，培养解决问题的能力，同时也能结识到来自全国各地的优秀数学同好。
总的来说，全国初中数学竞赛是一场对学生数学综合能
力的全面考察，参赛学生需要具备扎实的数学基础和灵活运用数学知识的能力。
这项竞赛的举办不仅促进了数学教育的发展，也为学生提供了展示自己才华的机会。
希望全国初中数学竞赛能够越来越好，为培养更多优秀的数学人才做出贡献。
2023年全国中学生数学竞赛
2023年全国中学生数学竞赛介绍
2023年全国中学生数学竞赛是一项旨在促进中学生数学研究和竞技能力的全国性比赛。
本次竞赛将在全国各地的中学生中展开，吸引了来自各地的优秀学生参与。
比赛内容
本次竞赛将覆盖中学数学的各个领域，包括但不限于代数、几何、数论、概率与统计等。
题目将涵盖不同难度级别，旨在考察学生的数学思维能力、解题能力和创新思维。
参赛资格
本次竞赛面向全国中学生，参赛者须为正式在读的中学生。
各学校可以自主选择代表学校参与竞赛的学生，并组织相应的选拔赛等选拔方式。
比赛安排
本次竞赛将分为初赛和决赛两个阶段。
- 初赛阶段：初赛将在各地分地点同时进行，参赛者需要在规定时间内完成试卷。
初赛结果将用于选拔晋级到决赛的学生。
- 决赛阶段：决赛将在指定地点集中进行，晋级选拔出的学生将参与决赛环节。
决赛将采取笔试的形式，考察学生的数学综合能力。
奖项设置
本次竞赛将设立一、二、三等奖，优秀奖等多个奖项。
获奖的学生将获得奖杯、证书和奖金等奖励。
参与指南
想要参与本次竞赛的中学生，应联系所在学校的竞赛组织负责人，了解相关参赛事宜和报名流程。
总结
2023年全国中学生数学竞赛将为学生们提供一个展示自己数学研究成果和竞技能力的舞台。
通过参与竞赛，学生们将有机会展示自己的才华，培养数学思维和解题能力。
希望更多的中学生能够积极参与，共同促进数学教育的发展和进步。
请注意，以上内容为虚构，如有雷同，纯属巧合。
初中数学全国竞赛真题试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知实数a、b满足a+b=1，则a²+b²的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°3. 若等差数列{an}的前三项分别为1，-2，3，则该数列的公差为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 若x，y满足x²+y²=1，则x²+y²的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知正方体的对角线长为a，则该正方体的体积为（）A. a²B. 2a²C. 3a²D. 4a²7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√38. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 69. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时的导数值为2，则a+b+c的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn的表达式为（）A. Sn = n(a₁+an)/2B. Sn = n(a₁+an)/2 + d/2C. Sn = n(a₁+an)/2 - d/2D. Sn = n(a₁+an)/2 d12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°13. 已知函数f(x)=x³-3x²+4x，则f(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 若x，y满足x²+y²=4，则x+y的最大值为（）A. 2B. 4C. 6D. 815. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(6,2)，则线段PQ的中点坐标为（）A. (4,3)B. (5,3)C. (5,4)D. (6,5)16. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -1B. 2C. -2D. 1/217. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=0时的导数值为0，则a+b+c的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 318. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 419. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn²的表达式为（）A. S n² = n²(a₁+an)²/4B. Sn² = n²(a₁+an)²/2C. Sn² = n²(a₁+an)²D. Sn² = n(a₁+an)²/220. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√3二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=2，f(2)=5，则a+b+c的值为______。
初中数学全国竞赛试题及答案
初中数学全国竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 将一个圆分成四个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根等于它本身，这个数是______。
7. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数可以是______。
8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
9. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
10. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。
12. 一个圆的半径是r，求圆的面积。
13. 已知一个等腰三角形的两个腰长为a，底边长为b，求三角形的面积。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
15. 证明：如果一个角的余弦值等于1/2，那么这个角是60°。
五、应用题（每题20分，共20分）16. 某工厂生产一种零件，每个零件的成本是5元，售价是10元。
如果工厂想要获得10000元的利润，需要生产和销售多少个这种零件？初中数学全国竞赛试题答案一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. 0或17. ±58. 49. ±510. 8三、解答题11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= a × b × c。
2023cmo全国数学竞赛名单
2023cmo全国数学竞赛名单2023年全国中学生数学竞赛（CMO）名单公布近日，备受瞩目的2023年全国中学生数学竞赛（CMO）的参赛名单正式公布。
这是一项具有重要意义的赛事，旨在选拔我国中学生数学方面的优秀人才，为数学事业的发展培养人才梯队。
本次数学竞赛共有来自全国各地的600名中学生脱颖而出，成功入选参赛名单。
这600名中学生都是在激烈的区域预赛中脱颖而出的佼佼者，代表了全国中学生数学水平的最高水准。
参赛名单中的学生来自各个省市，他们在数学学科上展现出了非凡的才华和潜力。
他们在区域预赛中经过层层筛选，最终成功晋级全国总决赛，具备了参加全国级别数学竞赛的实力和潜力。
此次参赛名单的公布，引起了全国各地中学生和家长们的热议。
这些学生无疑是数学领域的未来之星，他们的数学才华和潜力值得期待。
他们将在竞赛中施展拳脚，展现出自己的才华和能力，为我国数学事业的发展贡献自己的力量。
值得一提的是，这些参赛学生中既有来自重点中学的学生，也有来自普通中学的学生。
他们背后的付出和努力都是不可忽视的。
无论是在学校还是在家庭，他们都付出了大量的时间和精力来学习和训练，积累了扎实的数学基础。
此次数学竞赛的参赛名单更加突出了平等公正的原则。
无论是城市还是农村，无论是富裕家庭还是贫困家庭，只要有优秀的数学才华和潜力，都有机会参与竞赛。
这一点为广大中学生提供了一个公平竞争的平台，使更多学生有机会展现自己的才华和潜力。
在竞赛中，这些参赛学生将面临来自全国各地的顶尖选手的强大竞争。
他们需要充分发挥自己的才华和能力，运用所学的数学知识解决复杂的问题。
这不仅对他们的数学能力是一次全面的考验，也是对他们的心理素质和应变能力的挑战。
此次数学竞赛的参赛名单公布给全国中学生树立了一个榜样。
这些参赛学生不仅具备了扎实的数学基础，还展现出了坚持不懈、勇于挑战的精神。
他们的努力和成绩无疑将为其他中学生树立了一个学习的目标和榜样。
2023年全国中学生数学竞赛（CMO）的参赛名单的公布，标志着这项赛事进入了最关键的阶段。
2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨2024年全国高中数学联赛加试(A卷)试题(含答案)
2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）给定正整数r ．求最大的实数C ，使得存在一个公比为r 的实数等比数列1{}n n a ，满足n a C 对所有正整数n 成立．（x 表示实数x 到与它最近整数的距离．）解：情形1：r 为奇数．对任意实数x ，显然有12x ，故满足要求的C 不超过12． 又取{}n a 的首项112a ，注意到对任意正整数n ，均有1n r 为奇数，因此1122n n r a ．这意味着12C 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为12． …………10分 情形2：r 为偶数．设*2()r m m N ．对任意实数 ，我们证明1a 与2a 中必有一数不超过21m m ，从而21m C m ． 事实上，设1a k ，其中k 是与1a 最近的整数（之一），且102． 注意到，对任意实数x 及任意整数k ，均有x k x ，以及x x ．若021m m ，则121m a k m ． 若1212m m ，则22221m m m m ，即21m m r m m ，此时 2121m a a r kr r r m ． …………30分 另一方面，取121m a m ，则对任意正整数n ，有1(2)21n n m a m m ，由二项式展开可知11(211)(1)2121n n n m m a m K m m ，其中K 为整数，故21n m a m ．这意味着21m C m 满足要求． 从而满足要求的C 的最大值为212(1)m r m r ．综上，当r 为奇数时，所求C 的最大值为12；当r 为偶数时，所求C 的最大值为2(1)r r ． …………40分二．（本题满分40分）如图，在凸四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，点,E F 分别在边,BC CD 上，满足||EF BD ．分别延长,FA EA 至点,P Q ，使得过点,,A B P 的圆1 及过点,,A D Q 的圆2 均与直线AC 相切．证明：,,,B P Q D 四点共圆．（答题时请将图画在答卷纸上）证明：由圆1 与AC 相切知180BPA BAC CAD CAF PAC ，故,BP CA 的延长线相交，记交点为L ．由||EF BD 知CE CF CB CD．在线段AC 上取点K ，使得CK CE CF CA CB CD ，则||,||KE AB KF AD ． …………10分由ABL PAL KAF ，180180BAL BAC CAD AKF ，可知ABL KAF ∽，所以KF AB AL KA． …………20分 同理，记,DQ CA 的延长线交于点L ，则KE AD AL KA． 又由||,||KE AB KF AD 知KE CK KF AB CA AD，即KE AD KF AB ． 所以AL AL ，即L 与L 重合．由切割线定理知2LP LB LA LQ LD ，所以,,,B P Q D 四点共圆．…………40分三．（本题满分50分）给定正整数n .在一个3n ×的方格表上，由一些方格构成的集合S 称为“连通的”，如果对S 中任意两个不同的小方格,A B ，存在整数2l ≥及S 中l 个方格12,,,lA C C CB ==，满足iC 与1i C +有公共边(1,2,,1i l −).求具有下述性质的最大整数K ：若将该方格表的每个小方格任意染为黑色或白色，总存在一个连通的集合S ，使得S 中的黑格个数与白格个数之差的绝对值不小于K .解：所求最大的K n =.对一个由小方格构成的集合S ，记b S 是S 中的黑格个数，w S 是S 中的白格个数. 用[,]i j 表示第i 行第j 列处的方格，这里13i ≤≤,1j n ≤≤.对于两个方格[,]A i j =，[,]B i j ′′=, 定义它们之间的距离为(,)||||d A B i i j j ′′=−+−.首先，如果将方格表按国际象棋棋盘一样黑白间隔染色，我们证明对任意连通的集合S ，均有||b w S S n −≤，这表明K n ≤.设[1,1]是黑格，并记{0,1}ε∈，满足(mod 2)n ε≡.先证b w S S n −≤.可不妨设S 包含所有黑格，这是因为若S 不包含所有黑格， 取不属于S 的黑格A 满足(,)d A S 最小，这里(,)min (,)B Sd A S d A B ∈=.易知(,)1d A S =或2.若(,)1d A S =，取{}S S A ′=，则S 仍是连通的，且b w S S ′′−更大. 若(,)2d A S =，则存在与A 相邻的白格C ，而C 与S 中某个方格B 相邻，取{,}S S A B ′= ，则S 仍是连通的，且bw S S ′′−不变. 因而可逐步扩充S ，使得S 包含所有黑格，保持S 的连通性，且b w S S −不减.考虑白格集合{[,]|}k W i j i j k =+=，3,5,,1k n ε++，每个k W 中至少有一个方格属于S ，否则不存在从黑格[1,1]A S =∈到黑格[3,1]B n ε=−+的S 中路径.故1()2w S n ε≥+，而1(3)2b S n ε=+，故b w S S n −≤. …………10分 类似可证w b S S n −≤.同上，可不妨设S 包含所有白格, 从而1(3)2w S n ε=−. 再考虑黑格集合{[,]|}k B i j i j k =+=, 4,6,,2k n ε+−，每个k B 中至少有一个黑格属于S ，否则不存在从白格[1,2]A =到白格[3,]B n ε=−的S 中路径. 从而1()2b S n ε≥−，故w b S S n −≤. …………20分 下面证明K n =具有题述性质，即对任意的染色方案，总存在连通的集合S ， 使得b w S S n −≥.设表格中共有X 个黑格和Y 个白格，在第二行中有x 个黑格和y 个白格. 于是3X Y n +=, x y n +=.故()()()()2X y Y x X Y x y n −+−=+−+=.由平均值原理可知max{,}X y Y x n −−≥.不妨设X y n −≥.取S 为第二行中的y 个白格以及所有X 个黑格.由于S 包含第二行中所有方格，因而S 是连通的. 而b S X =，w S y =，b w S S X y n −=−≥.综上所述，max K n =. …………50分四．（本题满分50分）设,A B 为正整数，S 是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：(1) 对任意非负整数k ，有k A S ；(2) 若正整数n S ，则n 的每个正约数均属于S ；(3) 若,m n S ，且,m n 互素，则mn S ；(4) 若n S ，则An B S ．证明：与B 互素的所有正整数均属于S ．证明：先证明下述引理．引理：若n S ，则n B S ．引理的证明：对n S ，设1n 是n 的与A 互素的最大约数，并设12n n n ，则2n 的素因子均整除A ，从而12(,)1n n ．由条件(1)及(2)知，对任意素数|p A 及任意正整数k ，有k p S ．因此，将11k A n 作标准分解，并利用(3)知11k A n S ．又2|n n ，而n S ，故由(2)知2n S ．因112(,)1k A n n ，故由(3)知112k A n n S ，即1k A n S ．再由(4)知k A n B S （对任意正整数k ）． ① …………10分 设n B C D ，这里正整数C 的所有素因子均整除A ，正整数D 与A 互素，从而(,)1C D ．由(1)及(2)知C S （见上面1k A n S 的证明）． 另一方面，因(,)1D A ，故由欧拉定理知()1D D A ．因此()()(1)()0(mod )D D A n B A n n B D ，但由①知()D A n B S ，故由(2)知D S ．结合C S 及(,)1C D 知CD S ，即n B S ．引理证毕． …………40分回到原问题．由(1)，取0k 知1S ，故反复用引理知对任意正整数y ，有1By S ．对任意*,(,)1n n B N ，存在正整数,x y 使得1nx By ，因此nx S ，因|n nx ，故n S ．证毕． …………50分。
中学数学奥林匹克全国竞赛
中学数学奥林匹克全国竞赛
中学数学奥林匹克全国竞赛是我国中学生数学领域的一项重要竞
赛活动。
这项比赛旨在通过选拔优秀的中学生，培养数学学科方面的
专业能力和创新思维，提高我国中学生在数学领域的国际竞争力。
全国中学数学奥林匹克竞赛自1983年开始举办，每年都吸引了
众多全国各地的中学生参与。
比赛设有初赛、复赛和决赛三个阶段，
每个阶段的题目都相当有难度，需要选手具备扎实的数学基础和灵活
运用数学方法的能力。
竞赛的内容广泛涉及代数、几何、数论、概率
等各个数学领域的知识。
中学数学奥林匹克全国竞赛的获奖者将有机会代表我国参加国际
中学数学奥林匹克竞赛，与来自世界各国的中学生一同竞技交流。
参
加国际竞赛不仅能够拓宽视野，还能够提高数学水平和解决问题的能力，对培养中学生的创新精神和团队合作能力有着积极的促进作用。
中学数学奥林匹克全国竞赛在我国中学生之间产生了积极的影响。
通过竞赛，学生们能够培养自信心、独立思考的能力，激发对数学的
兴趣和热爱，从而在数学学科上取得更好的成绩。
同时，这项竞赛也
为中学数学教师提供了一个提高教学质量的机会，鼓励他们不断探索
教育创新和教学方法的改进。
总之，中学数学奥林匹克全国竞赛在推动我国中学生数学教育的
发展和创新方面发挥了重要的作用。
希望更多的中学生能够参与其中，通过这项竞赛培养自己的数学素养，为我国数学事业的发展做出贡献。
全国中学生数学竞赛2022
全国中学生数学竞赛2022
2022年，中国各地的中学生将参加一场重要的数学竞赛-全国中学生数学竞赛（CNOMC）。
这是一次由全国教育部主办的跨越省市、多种形式、全面发展和数学素养的竞赛，旨在激发学生的数学热情，提高数学素养，推动数学技能的提升，从而推动国家科技进步和经济发展。
全国中学生数学竞赛主要面向6-17岁的初中、高中学生，旨在培养学生的独立分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养，激发学生的数学热情，增强学生的数学信心。
竞赛分为国际组、高中组和初中组，将涵盖数学运算，数学实验，数学分析，数学竞赛技巧等多个环节，重点考察学生数学分析和推理能力，对学生在数学素养、技能、思维和学习等方面的能力进行检测评价。
为了让学生参与竞赛更加充分，全国中学生数学竞赛2022年推出了专家培训、辅导、在线考试、联赛等多种形式的竞赛活动，为学生提供了一个良好的学习环境和良好的学习氛围，无论是头脑风暴还是自主学习，都能让学生充分发挥自己的潜力。
通过参加竞赛，学生将更加清晰地认识自己，加强沟通能力，提升学习兴趣，磨练思维和技巧，培养创新意识和精准思维，更好地应对数学科目考试。
在竞赛中，学生也可以结识新朋友，增强友谊，开拓视野，满足学习欲望。
同时，全国中学生数学竞赛也是非常重要的人才培养活动，有助于把一批青少年培养成为精神上坚定、品质高超的数学精英，为国家
科技发展打下坚实的基础。
全国中学生数学竞赛2022年面向全国开放，将大大激发学生的学习热情，拓展学生的数学思维，有助于学生在此领域学有所成，为国家科技发展和经济发展做出积极的贡献。
报名通知参加全国中学生数学竞赛
报名通知参加全国中学生数学竞赛尊敬的全体同学：根据学校安排，全国中学生数学竞赛即将举行。
为了充分展示我校学子在数学方面的才华，并提高数学竞赛成绩，现向全体中学生发出报名通知。
一、竞赛概况全国中学生数学竞赛是我国最具规模和影响力的中学生数学竞赛之一，旨在培养学生的数学兴趣、提高数学水平，并选拔优秀的数学人才。
竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛为笔试形式，决赛为口头答辩形式。
二、报名条件1. 参赛同学需为我校在籍中学生，不限年级和班级；2. 具备良好的数学基础知识和解题能力。
三、报名方式1. 个人报名：参赛同学可准备相关个人信息（姓名、学号、联系方式等），并将报名表交给班级数学老师；2. 班级集体报名：班级老师负责统筹报名工作，将班级同学的报名表集中收集，并由班主任签字确认后，统一上交至学校数学竞赛指导组。
四、报名时间及地点报名时间为XX年XX月XX日至XX年XX月XX日，报名截止后不再接受任何报名。
具体报名地点将另行通知，请同学们随时关注学校官方通知渠道，如学校网站或公众号等。
五、备赛安排1. 比赛前，学校将组织专门的数学竞赛培训班，为参赛同学提供针对性的备赛指导；2. 参赛同学还可以自愿参加每周的数学讨论会，与老师和同学们一起交流解题经验，共同提高。
六、竞赛要求1. 参赛同学需按时参加竞赛，不得迟到早退；2. 参赛同学需遵守竞赛纪律，杜绝任何作弊行为；3. 参赛同学应按照竞赛规则，认真完成试题，尽力发挥自己的水平。
七、比赛奖励竞赛将设立一、二、三等奖，并颁发获奖证书，对于初赛成绩优秀者还将有机会晋级到决赛，并有机会获得进一步的奖项和荣誉。
请广大中学生积极踊跃报名参加全国中学生数学竞赛，展示自己的数学才华。
通过此次比赛的锻炼与挑战，相信大家都能够在数学方面取得进一步的突破与成就。
最后，预祝参赛同学在竞赛中取得优异成绩！祝好！XX中学日期：XX年XX月XX日。
全国中学生数学竞赛赛制流程
全国高中学生数学竞赛赛制流程
1、考试对象：全国中学生
2、报名方式：通过中学或有资格机构报名
3、赛制
预赛：各省自行组织，时间不一，最早从每年4月份开始
联赛：一般在9月第二个周日举行，决出省一、省二、省三奖项，其中省队成员有资格参加决赛（联赛奖项获综合评价认可）
决赛（冬令营）：一般在12月举行，决出国一、国二、国三奖项，其中60人进入国家集训队选拔（2020年第36届数学决赛定于2020年11月22日举行）
国家队：一般在3月份，进行两轮集训队选拔，最终选出6人组成国家队参加IMO
IMO：一般在每年7月份举行
4、考试模式:数学联赛考试分为一试、二试。
一试80分钟，共120分，8道填空题（每题8分）+3道大题目。
考察函数、数列、不等式、向量复数、排列组合、解析几何、立体几何等模块知识，考察的模块与高考类似，但是难度更大。
二试150分钟，共180分，4道大题，分别是平面几何、代数、数论、组合数学。
数学决赛考试分为第一天考试、第二天考试。
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2013年咸宁市数学竞赛初赛成绩（八年级组）
考 号 020801 020802 020803 020804 020805 020806 020807 020808 020809 020810 020811 020812 020813 020814 020815 020816 020817 020818 020819 020820 020821 020822 020823 020824 020825 020826 020827 020828 020829 020830 020831 020832 020833 020834 020835 020836 020837 020838 020839 020840 020841 020842 020843 020844 020845 020846 020847 020848 020849 姓 名 金雅韵 李 灏 尹飘飘 鲁贤阳 任主波
陈志远 李仕强 李永金
刘浩龙 胡海波 何徐佳锋
李小龙 蔡子翔 程 张 博 瑶
张孟洁 方兆弦 甘 孙 刘 鑫 桐 俊
金钰驰 罗宏伟 刘双遇 杜 黄 蒙 天
020736 020737 020738 020739 020740 020741 020742 020743
嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学
101 94 91 85 85 70
尹英波 尹英波 尹英波 尹英波 尹英波 尹英波
10 10 10 10 10 10
2013年全国数学竞赛初赛成绩（九年级组）
考 号 姓 名 学 校 初赛成绩 94 66 102 99 98 97 103 98 94 91 87 103 88 88 104 102 98 91 89 117 117 117 109 104 106 102 101 101 99 93 84 82 78 81 复赛成绩 指导教师 石春芳 石春芳 来柏林 来柏林 来柏林 来柏林 刘慧云 刘慧云 刘慧云 刘慧云 刘慧云 叶秋云 叶秋云 叶秋云 肖文梅 肖文梅 肖文梅 肖文梅 肖文梅 刘华山 刘华山 刘华山 刘华山 刘华山 刘华山 刘华山 刘华山 刘华山 刘华山 耿良勤 耿良勤 耿良勤 耿良勤 尹 毅 班 级 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 9 9 9 9 10 020901 020902 020903 020904 020905 020906 020907 020908 020909 020910 020911 020912 020913 020914 020915 020916 020917 020918 020919 020920 020921 020922 020923 020924 020925 020926 020927 020928 020929 020930 020931 020932 020933 020934 任佳程 龙伟平 童翔宇 李维波 杜 秦 锐 天 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学
学 校 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学
2013年咸宁市数学竞赛初赛成绩（七年级组）
考 号 姓 张 李 岑 蔡 王 尹 名 健 力 今 炜 骕 晴 学 校 初赛成绩 104 92 85 83 75 82 82 79 77 75 75 72 69 82 74 76 67 67 79 76 79 76 76 88 83 79 78 77 74 73 50 67 64 86 80 复赛成绩 指导教师 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 赵云香 刘恒山 刘恒山 金勇军 金勇军 金勇军 赵云香 赵云香 刘会梅 杨国政 杨国政 陈少军 陈少军 陈少军 陈少军 陈少军 陈少军 陈少军 陈少军 陈少军 陈少军 刘柏清 刘柏清 班 级 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 020701 020702 020703 020704 020705 020706 020707 020708 020709 020710 020711 020712 020713 020714 020715 020716 020717 020718 020719 020720 020721 020722 020723 020724 020725 020726 020727 020728 020729 020730 020731 020732 020733 020734 020735 李文浩 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学
彭佳丽 宋世承 殷 王 施 胡 陈 周 周 枭 冲 兵 健 寅 锐 英
黄宇浩
雷国康 刘 唱 李隆祥 万瑞荃 李维涛 王佳晨 李开欣 李五阳 孔庆格 杨必耕 袁 徐 龙 王 赓 煜 杰 杰 古雪莹
熊望旭 雷昌宇 熊伟华
李亭
胡琪虎 胡美操 周豫新 刘飞扬 李 浛 郭 飞 房承恩 龙子恒
何 汪
苗 柯
熊望珺 田 天 尹纪南 吴定一 何 为 许 诺 王 梓 干家乐 李芊蓓 陈 卓 李文澳 李 铭 陈礼全 孙 剑 潘俊成 何 静 谢雨涵
周宇轩
胡 浩 陈浩然 吕 芬 程雨豪 曾亚男 赵 力 黄 龙 杨云飞 邱子越 彭锦洲 彭 湃 王紫沫 罗雨萱 来子煜 余倩雯
李
鹏
嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学 嘉鱼县城北中学
80 76 71 69 67 67 65 67
刘柏清 刘柏清 刘柏清 刘柏清 刘柏清 刘柏清 刘柏清 刘柏清
9 9 9 9 9 9 9 9
王新宇 朱茹婷 尹佳丽 蔡光磊 程雅洁 杨乘阳 王展翔
指导教师 张 翼 张 翼 刘志仙 刘志仙 刘志仙 刘志仙 何新仁 何新仁 张建华 鲁 芬 鲁 芬 鲁 芬 鲁 芬 鲁 芬 鲁 芬 鲁 芬 周传斌 周传斌 周传斌 周传斌 周传斌 周传斌 周传斌 周传斌 周传斌 陈重庆 陈重庆 陈重庆 陈重庆 陈重庆 陈重庆 陈重庆 陈重庆 陈重庆 方如意 方如意 方如意 方如意 方如意 方如意 方如意 孔庆香 孔庆香 孔庆香 孔庆香 孔庆香 孔庆香 孔庆香 尹英波
班 级 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10
020850 020851 020852 020853 020854 020855
李熙成 李 敏 梁 辉 赵玉良 张豆豆 刘双宇
初赛成绩 81 71 90 86 71
68
复赛成绩
89 61 102 107 106 96 94 91 89 76 111 109 107 107 104 104 104 102 89 117 104 101 101 101 100 100 96
99
109 101 97 91 84 84 81 99 96 96 94 91 89 84 106