河北省衡水中学滁州分校2020-2021学年高二6月调研考试数学(理)试题

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2020届河北省衡水中学高三二调考试数学(理)试题(含答案)

2020届河北省衡水中学高三二调考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}|10A x x =+>，{}|1B x x =∈≤Z ，则A B =I ( ) A ．{}|011x x ≤+≤ B ．{}|11x x -<≤C ．{}0,1D ．{}1【答案】C【解析】对集合A 进行化简，然后根据集合的交集运算，得到A B I 的值.【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =+>=>-，集合{}|1B x x =∈≤Z所以{}{}|110,1B x x A =∈-<≤=Z I .故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．3．若函数2ln y ax b x =-在1x =处的切线方程为52y x =-，则a ，b 的值为( )A ．2,1B ．-2，-1C ．3,1D ．-3，-1【答案】C 【解析】将1x =代入切线方程得到切点，将切点代入到解析式中，得到a ，利用导数的几何意义，对函数求导，代入1x =，得到切线斜率，得b 的值.【详解】将1x =代入切线52y x =-，得到切点坐标为()1,3，将()1,3代入到函数解析式中，得到3=a ，所以23ln y x b x =-，求导得6b y x x'=-，代入1x =得6k b =-，所以65b -=，得1b =.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据导数的切线求参数的值，属于简单题.4．已知命题p ：0[0,)x ∃∈+∞使00420x x k --=，命题q ：()0,x ∀∈+∞，20x k +>，则命题p 成立是命题q 成立的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C【解析】根据命题p 和命题q ，分别得到k 的范围，从而得到答案.【详解】命题p ：0[0,)x ∃∈+∞使00420x x k --=，则0042x x k =-， 0[0,)x ∈+∞，所以设[)021,x t =∈+∞，则2k t t =-，在[)1,t ∈+∞上单调递增，所以[)0,k ∈+∞，命题q ：()0,x ∀∈+∞，20x k +>，可得[)0,k ∈+∞所以命题p 成立是命题q 成立的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查二次函数相关的复合函数的值域，判断充分必要条件，属于简单题.5．已知()22,026ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则()y f x =与y x =的交点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】令()f x x =，得()()g x f x x =-，分0x ≤和0x >进行讨论，利用零点存在定理，得到()g x 的零点个数，从而得到答案.【详解】要求()y f x =与y x =的交点，则令()f x x =，设()()g x f x x =-，即求()g x 的零点个数，所以()22,06ln ,0x x x g x x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，当0x ≤时，220x x --=，解得1x =-，2x =（舍），所以0x ≤时，()g x 有且仅有一个零点；当0x >，()6ln g x x x =-+，()110g x x'=+>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，而()150g =-<，()6ln60g =>，由零点存在定理可知()g x 在()0,∞+上有且仅有一个零点；综上所述，()g x 有且仅有两个零点，所以()y f x =与y x =的交点个数为2.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的性质，函数图像交点与零点的转化，根据零点存在定理求零点的个数，属于中档题.6．已知函数2,2()24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分412()f x dx ⎰的值为( ) A ．948π+ B ．144π+ C ．12π+ D ．324π+ 【答案】A【解析】根据积分定义，将积分区间分为两段分别求：左段可根据微积分基本定理求得积分值，右段根据几何意义求得积分值，两个部分求和即可．【详解】因为()2,224x x f x x -+≤⎧=<≤ 所以()412f x dx =⎰()12222x d x -++⎰⎰()22211221222x dx x x -+=-+⎰()22111122222222⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-+⨯--+⨯⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 98=2⎰的几何意义为以()3,0为圆心，以1r =为半径的圆，在x 轴上方的部分因而21122S ππ=⨯⨯= 所以()21229942828x dx ππ+-++=+=⎰⎰ 所以选A【点睛】本题考查了积分的求法，微积分基本定理的应用及利用几何法求积分值，属于中档题．7．已知函数()y f x =的导函数为()f x '，满足R x ∀∈，()()f x f x '>且(1)e f =，则不等式(ln )f x x >的解集为( )A ．(e,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,e)D ．(0,1)【答案】A【解析】令ln t x =，这样原不等式可以转化为()e t f t >，构造新函数()()e x f x g x =，求导，并结合已知条件()()f x f x '>，可以判断出()g x 的单调性，利用单调性，从而可以解得1t >，也就可以求解出x e >，得到答案.【详解】解:令ln t x =，则(ln )()e t f x x f t >⇔>，令()()e x f x g x =，则()()()0ex f x f x g x '-'=>， ()g x ∴在R 上单调递增，()()e 1e t t f t f t ∴>⇔> ()(1)1ln 1e g t g t x x ⇔>⇔>⇔>⇔>，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.8．若函数()1y f x =+为偶函数，且1x ≥时，()2xf x x e =-则不等式()()3f x f ≥的解集为( )A ．[]3,-+∞B ．[]1,3-C ．(][),13,-∞-+∞UD ．(][),22,-∞-+∞U【答案】B【解析】根据题意得到()f x 关于1x =成轴对称，得到()()31f f =-再利用导数，得到1x ≥时的单调性，从而得到不等式()()3f x f ≥的解集.【详解】因为函数函数()1y f x =+为偶函数，所以可得()f x 关于1x =成轴对称，所以()()31f f =-，当1x ≥时，()2x f x x e =-，所以()2xf x x e '=- 设()2xg x x e =-，则()2xg x e '=-，当1x ≥，()0g x '<，()g x 单调递减，。

河北省衡水中学滁州分校高二数学下学期第二次月考试题

滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷高二理科数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。

)1.已知，复数，若，则（）A. B. C. D.2.设是可导函数，且，则（）A. B.C.D. 03.设,,a b c 都为正数，那么用反证法证明“三个数111,,a b c b c a+++至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A. 都不大于2B. 都不小于2C. 至少有一个不大于2D. 都小于2 4.已知函数f （x ）=，则y=f （x ）的图象大致为（）A. B. C. D.5.如图，阴影部分的面积是（）.A. - C.353 D. 3236.将某师范大学名大学四年级学生分成人一组，安排到城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（） A. 种 B.种 C. 种 D.种7.展开式中的常数项为（）A.﹣1320B.1320C.﹣220D.220 8.已知,x y 的取值如下表：（）若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(),1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（） A. 1 B.12 C. 13 D. 12- 9.已知函数()ln f x x ax b =--，若()0f x ≤对任意0x >恒成立，则a b +的最小值为（） A. 1e - B. 0 C. 1 D.2e10.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（）附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544． A.0.2718 B.0.0456 C.0.3174 D.0.1359 11.若多项式()210011x x a a x +=++ ()()91091011a x a x +++++，则9a =（）A. 9B. 10C. -9D. -1012.若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A.0B.2C.4D.6第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。

【数学】河北省衡水中学高三下学期六调考试试卷(理)(解析版)

河北省衡水中学高三下学期六调考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意）1.已知，，为虚数单位，且，则的值为（）A. 4B.C. -4D.【答案】C【解析】根据复数相等的概念可知，，∴，∴，故选C2.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，故，选项为C.3.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足，，则的面积为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可知，P为AC的中点，2，可知Q为AB的一个三等分点，如图：因为S△ABC2．所以S△APQ．故选：B．4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. 8 D. 4【答案】D【解析】因为一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，所以菱形的边长为，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为，侧棱长为，所以几何体的表面积为：，故选D．5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设正方形的边长为则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：直角梯形面积为：黑色部分面积为：则所求概率为：本题正确选项：6.定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.7.已知，，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，∵6π＞0，∴a，b，c的大小比较可以转化为的大小比较．设f（x），则f′（x），当x＝e时，f′（x）＝0，当x＞e时，f′（x）＞0，当0＜x＜e时，f′（x）＜0∴f（x）在（e，+∞）上，f（x）单调递减，∵e＜3＜π＜4∴，∴b＞c＞a，故选：D．8.双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，∴焦点为，即，∵，∴，即，∴，则，即，∴．9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的的直观图，其中轴，轴.若，设的面积为，的面积为，记，执行如图②的框图，则输出的值A. 12B. 10C. 9D. 6【答案】A【解析】∵在直观图△A′B′C′中，A′B′＝B′C′＝3，∴S′A′B′•B′C′•sin45°由斜二侧画法的画图法则，可得在△ABC中，AB＝6．BC＝3，且AB⊥BC∴S AB•BC＝9则由S＝kS′得k＝2，则T＝T（m﹣1）＝T2（m﹣1）故执行循环前，S＝9，k＝2，T＝0，m＝1，满足进行循环的条件，执行循环体后，T＝0，m＝2当T＝0，m＝2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T＝2，m＝3当T＝2，m＝3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T＝6，m＝4当T＝6，m＝4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T＝12，m＝5当T＝12，m＝5时，不满足进行循环的条件，退出循环后，T＝12，故输出的结果为12故选：A．10.如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，猜想,,,故选A.11.过椭圆上一点作圆的两条切线，点，为切点，过，的直线与轴，轴分别交于点，两点，则的面积的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】∵点在椭圆上，∴设，∵过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，则∴以O为圆心，以|AM|为半径的圆的方程为①．又圆的方程为②．①-②得，直线AB的方程为：∵过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，∴P，Q，∴△POQ面积，∵-1≤sin2θ≤1，∴当sin2θ=±1时，△POQ面积取最小值．12.若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①：②：③:④.其中为“柯西函数”的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.①,画出f(x)在x＞0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k≥2，此时，，所以（x＞0），此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；②，曲线过原点的切线为，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B与O共线，所以函数不是；③；④．显然都是柯西函数.故选：B二、填空题（每题5分，共20分.）13.若等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则________【答案】【解析】，则其常数项为，所以，则14.已知在平面直角坐标系中，，，，，动点满足不等式，，则的最大值为________.【答案】4【解析】∵，，，，，∴，又∵∴故本例转化为在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值问题.可作出如右图的可行域，显然在点时为最优解.∵即∴15.已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为________.【答案】4【解析】当时，，得，当时，，所以，所以，又因为适合上式，所以，所以，所以数列是以为首项，以4为公比的等比数列，所以，所以，即，易知的最大值为4.16.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.（写出所有正确结论的编号）①四面体每个面的面积相等②四面体每组对棱相互垂直③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长【答案】【解析】由题意可知四面体ABCD为长方体的面对角线组成的三棱锥，如图所示；由四面体的对棱相等可知四面体的各个面全等，它们的面积相等，则正确；当四面体棱长都相等时，四面体的每组对棱互相垂直，则错误；由长方体的性质可知四面体的对棱中点连线必经过长方体的中心，由对称性知连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分，则正确；由，，，可得过四面体任意一点的三条棱的长为的三边长，则正确．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.设的三内角、、的对边长分别为、、，已知、、成等比数列，且.（I）求角的大小；（Ⅱ）设向量，，当取最小值时，判断的形状.解：（I）因为、、成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以·因为，则.因为，所以或.又，则，当且仅当a=c等号成立，即故.（Ⅱ）因为，所以.所以当时，取得最小值.此时，于是.又，从而为锐角三角形.18.在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.（1）求证：；（2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；（3）求二面角的余弦值.（1）证明：∵是正三角形，是中点，∴，即.又∵平面，∴.又，∴平面.∴.（2）解：取中点，连接，则平面，又直线平面，EG∩EF=E所以平面平面，所以∵为中点，，∴.∵，，∴，则三角形AMF为直角三角形，又，故（3）解：分别以，，为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，∴，，，.为平面的法向量.，.设平面的一个法向量为，则，即，令，得，，则平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.所以二面角余弦值为.19.在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：（3）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差. 解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，的故中位数为.（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和.（3）记样本中8个题目成绩分别为，，…，2个题目成绩分别为，，由题意可知，，，，故样本平均数为.样本方差为.故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.20.已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.解：(Ⅰ)由题得，，解得，椭圆的标准方程为.(Ⅱ)设，，当直线AB 的斜率存在时，设其直线方程为：，则原点到直线的距离为，联立方程，化简得，，由得，则，，即对任意恒成立，则，，当直线斜率不存在时，也成立. 故当时，点到直线AB 的距离为定值.21.已知函数. （1）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（2）当时，函数的图象与轴交于两点，，且，又是的导函数.若正常数，满足条件，.试比较与0的关系，并给出理由解：（1）因为，所以，因为在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由，有，，令t =x +1>4的则y=2(t+在t>4单调递增，故（2）∵，又有两个实根，，∴，两式相减，得，∴，于是.∵，∴，∴.要证：，只需证：只需证：.（*）令，∴（*）化为，只需证∵在上单调递增，，∴，即.∴.请考生在22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4一4：坐标系与参数方程选讲：已知平面直角坐标系.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（2）若为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.解：（1）x＝ρcosθ，y＝ρsinθ∴点的直角坐标由得，即所以曲线的直角坐标方程为（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设，则那么点到直线的距离，所以点到直线的最小距离为23.选修4-5：不等式选讲.设函数，.（1）求不等式的解集；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则.综上可得，不等式的解集为.（2）设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则.。

衡水中学调研考试高中数学（理）试卷含答案

衡水中学调研考试高中数学（理）试卷含答案衡水中学调研考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（）A ．1 B.532 D.3 2. 设有直线m 、n 和平面α、β，则下列说法中正确的是（）A.若//,,m n m n αβ??,则//αβB.若,,m m n n αβ⊥⊥?，则//αβC.若//,,m n m n αβ?⊥,则αβ⊥D.若//,,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥ 3. 用一个平面截正方体一角，所得截面一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能 4．如图，Rt O A B '''?是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A ．22B ．1C ．2D ．22 5. 数列1, 12, 124, , 1242n+++++++L L L ，的前n 项和为 ( ) A ．n n --+221 B.12--n n C.322--+n n D. 222--+n n 6. 若{}n a 是等差数列，满足121010a a a +++=L ，则有（）A ．11010a a +>B ．21000a a +< C.3990a a +=D ．5151a =7．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的表面积为（）【含答案】A ．43 B ．4 C ．23D ．138. ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，PD ⊥AD,PD=AD=2,二面角P —AD —C 为600，则P 到AB 的距离是Ａ．22Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．79. 如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.3B.43C.33D.6310. 如图，在正方体1111ABCD A B C D —中，E 、F 、G 、H 分别为中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（） A ．045 B ．060 C ．090 D ．0120 11. 已知54x <，则函数14245y x x =+--（） A ．有最小值为5 B ．有最大值为-2 C ．有最小值为1 D ．有最大值为1 12. 对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则BC ⊥AD ；其中正确的命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）13. 已知{}n a 是等差数列，246816,a a a a +++=求9S =_______.14.已知边长为a 的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为3a ，推广到空间，棱长为a 的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： 15. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。

(完整word)河北省衡水中学2020届高三上学期第二次调研考试(理数)

河北省衡水中学2020届高三上学期第二次调研考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60 分）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共合题目要求的）3 口，且一x5 - 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符已知cosx ，则tanx sin x的值是2.3.4.5.6.32158158153215已知a 0.23,bA. a b已知奇函数4A. -3已知圆O:xlog2 0.3, c log s 2 ,B. acf (x)满足f (x)-23B.32c bf (x 4)，当C.x (0,1)时,3C.—4cf(x)cabD.x2,则f (log 212)()3D. -8z轴的正半轴为始边,函数f（x）4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆0顺时针运动一弧长达到点N，以3ON为终边的角记为，则sineV _322sinx，x （,0）（0,）的图象大致为在区间-,‘1il1■uii!- V卡b■pl閃二Jt\ JP； 01o■1111i:"*11111如图是函数y sin（) 0,0m（m 0）个单位长度后，所得图象关于直线Z对称，则A . B. 一6 C.—4上的图象，将该图象向右平移的最小值为（）127 •已知函数 f(x) |x|(e x e x )，对于实数 a,b,“a b 0” 是“ f(a) f(b) 0” 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C •充要条件D.既不充分也不必要条件sin1cos2”8 •已知0,, 0-，且一，则 tan 2 —()22cos2 cossin 242 2 2 2A • - 1B . 1C .3D •39.已知函数f(x) sinx cosx , g(x)是f (x)的导函数，则下列结论中错误的个数是 ()①函数f (x)的值域与g(x)的值域相同；②若x 0是函数f(x)的极值点，则x 0是函数f (x)的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数2方，则的取值范围是()13.已知曲线y x 3 x 在点(X 0，y 0)处的切线平行于直线 2x y 2 0，则x °= _____________________A . 0B . 1C . 2D 31 0.对于函数y cosx,若存在实数X 1,X 2, ,X n 满足 0 X 1 X 2x4,且| f (Gf(x>) | | f (X ) f (X 3)||f(X n1) f(X n )| 8,nn N* , 则 n 的最小值为 )A . 3B .4 C . 5D61 | x 1|,x ( ,2),11已知函数f(x)1上则函数F(x) xf(x) 1的零点个数为 ()f (x 22),x [2,),A . 7B .6C . 5D.412.已知0,| |2，在函数f(x) sin(X)与函数 g(x) cos(: X )图象的交点中，相——上都是增函数.4 4邻两个交点的横坐标之差的绝对值为一，当x2—,— 时，函数f(x)的图象恒在x 轴的上6 4g(x)的图象；④g(x)的零点；③把函数函数f (x)和g(x)在区间A • 6,3B • 6, 3、填空题(本题共第H 卷(非选择题4小题，每小题5分，共20 分)共90分)x 1R 的函数f(x)满足f (x) f (x)，则不等式 e f (x)14 .已知定义域为f (2x 1)的解15•如图阴影部分是由曲线 y 2x 2和x 2 y 2 3及x 轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为 ________________ •(1)求证：sinCsinA; 2cosA2⑵若B 为钝角，且△ ABC 的面积S 满足S (bsi nA)，求A.19. （12 分）已知函数 f （x ） asinx xcosx, x 0,— 2 （1）当 a 1 时，求证：f （x ） 0; ⑵如果f(x) 0恒成立，求实数 a 的最小值.16. 已知△ ABC 的内角 A , B , C 的对边长a , b , c 成等比数列,cos （A C ）至D ，若BD = 三、解答题(共 70分。

河北衡水中学2020学年高二数学上学期第一次调研考试(理)

衡水中学2020学年度上学期第一次调研考试高二年级数学 (理科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分•共150分.考试时间120分钟.第I卷选择题(共60 分)一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设(0,—)，若sin 3，则.2 cos( )2 5 4()1 7 7A.-B.C.D. 45 5 22.已知点P分有向线段RF2所成的比为1，则点2R分有向线段PP2所成的比为()A.4B. 1C. 1D. —143. 已知向量2=(3,-4), b =( sin ,cos )，且a// b，则tan 等于()1 3 4A. —B.2C. - D -2 4 34. 平面上不同四点A、B、C、D满足(DB DC 2DA) ? (AB AC) 0,则ABC的形状是()A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D.等边三角形2 2 25.设a,b是两个非零实数，且a b，则在(1) a b ； (2) a bab2；(3)1 a2bA.1个1 a b a b ab2；(4)- 2 (5)—b a b a B.2 个 C.3 个6.先把函数f(x)=cosx的图象上的所有的点向右平移个单位长度,5 得函数f1(x)的图象，再这几个式子中，恒成立的有D.4 个把f1 (x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1—倍，得函数f2(X)的图象，贝U f2(X)是4ftA . y4si n(§xB. y 4sin(§x 4）4卜C. y4si n(§x 卫Xs 7X-—D . y4si n(§x-a-—a-—a-—9-—-a- —ii- —a--a- —-2f 2（1）| a b| |a|| b |, =G 2)a||b,b||ca||c , ⑶b |b|2,(4) ab 在c 的方向上投影等于 a 在c 的方向上的投影与 b 在c 的方向上的投影之和。

河北省衡水中学2020-2021学年第二次联考数学(理科)试卷(全国Ⅱ) (解析版)

2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全国Ⅱ）一、选择题（共12小题）.1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5} 2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（）A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D．3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（）A．B．C．D．14．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B．C．D．或5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．138．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法：①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期；③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点．其中正确说法的个数为（）A．1B．2C．3D．49．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（）A．B．C．3D．10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（）A．B．C．D．11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（）A．﹣1B．0C．1009D．101112．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）A．a＞b＞c＞d B．d＞c＞b＞a C．c＞d＞b＞a D．c＞d＞a＞b二、填空题（共4小题）.13．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为．14．在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为．15．已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3是a1与a9的等比中项，则的值为．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD+AA1＝2，E为棱C1D1上任意一点，给出下列四个结论：①BD1与AC不垂直；②长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积最小为3π；③E到平面A1B1D的距离的最大值为；④长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积的最大值为6．其中所有正确结论的序号为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，△ABD为等边三角形，BD＝2，AC ＝，BC＝1．（1）求∠CBD的大小；（2）求△ADE的面积．18．为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的．（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；（2）记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及数学期望．19．如图，两个全等的梯形ABCD与BAEF所在的平面互相垂直，AB⊥AD，AD∥BC，AB ＝AD，BC＝2AD，P为CF的中点．（1）证明：DP∥平面ABFE；（2）求平面DEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．20．已知曲线C的方程为．（1）求曲线C的离心率；（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．21．已知函数f（x）＝x+alnx，g（x）＝x2e x，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝2时，方程g（x）＝mf（x）有两个实根，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，求b的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x+b|，a，b∈R．（1）当a＝4，b＝1时，求不等式f（x）≤9的解集；（2）当ab＞0时，f（x）的最小值为1，证明：|+|≥．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5}解：由题意得∁U B＝{1，3，5}，所以A∩∁U B＝{5}．故选：A．2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（）A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D．解：由sinα＞0，cosα＜0，可得α∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z，对于A，可得sin2α＝2sinαcosα＜0，错误；对于B，当α∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，cosα∈（﹣1，0），此时cos2α＝2cos2α﹣1∈（﹣1，1），错误；对于C，因为∈（kπ+，kπ+），k∈Z，可得，正确；对于D，因为∈（kπ+，kπ+），k∈Z，当k为偶数时，可得sin＞0，错误；故选：C．3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（）A．B．C．D．1解：因为z＝a+（a﹣1）i，所以，所以|z|的最小值为，故选：B．4．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B．C．D．或解：过点（0，1）和（2，1），半径为的圆的圆心（1，﹣1）或（1，3）．过点（0，1），（2，1）且半径为的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝5或（x﹣1）2+（y﹣3）2＝5，则圆心到直线y＝2x﹣1的距离为或，则弦长＝．故选：B．5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．解：设该四棱锥为P﹣ABCD，则由题意可知四棱锥P﹣ABCD满足底面ABCD为矩形，则：平面PDC⊥平面ABCD，且PC＝PD＝3，AB＝4，AD＝2．如图，过点P作PE⊥CD，则PE⊥平面ABCD，连接AE，可知∠PAE为直线PA与平面ABCD 所成的角，则，，所以．故选：C．6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．解：双曲线的焦点F（c，0）到渐近线bx±ay＝0的距离为，解得，所以．又c2＝a2+b2，所以b2＝3a2．因为点在双曲线上，所以，所以a2＝3，b2＝9，所以双曲线的方程为．故选：D．7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．13解：由12∧m＝1100∧n＝0001，可得n＝1101，表示成十进制为13，所以m＝13．故选：D．8．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法：①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期；③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点．其中正确说法的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：因为f（2+x）＝f（2﹣x），所以f（4+x）＝f（﹣x），因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（4+x）＝﹣f（x），所以f（8+x）＝﹣f（x+4）＝f（x），所以8为f（x）的一个周期，故②正确；由f（8+x）＝f（x）可得f（8﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（8﹣x）+f（x）＝0，故①正确；为奇函数满足f（x）+f（﹣x）＝0，且一条对称轴为直线x＝2，故③正确；由f（x）为奇函数且定义域为R知，f（0）＝0，又f（x）为周期函数，所以f（x）有无数个零点，故④正确．故选：D．9．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（）A．B．C．3D．解：设球O的半径为R，由球的体积为可得，，解得R＝2．因为三棱锥P﹣ABC的高h为1，所以球心O在三棱锥外．如图，设点O1为△ABC的外心，则OO1⊥平面ABC．在Rt△AO1O中，由，且OO1＝R﹣h＝1，得．因为△ABC为等边三角形，所以，所以．故选：C．10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（）A．B．C．D．解：抛掷两颗正四面体骰子观察底面上的数字之和为5有4种情况，得点数之和为5的概率为，第n次由甲掷有两种情况：一是第n﹣1由甲掷，第n次由甲掷，概率为，二是第n﹣1次由乙掷，第n次由甲掷，概率为．这两种情况是互斥的，所以，即，所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．故选：A．11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（）A．﹣1B．0C．1009D．1011解：由题意得a1＝﹣1，a2＝0，a3＝3，a4＝﹣2，a5＝5，a6＝4，a7＝5，a8＝﹣2，a9＝﹣7，a10＝0，a11＝﹣1，a12＝0，…∴数列{a n}为周期数列，且周期为10，因为S10＝5，所以S2021＝5×202+（﹣1）＝1009，故选：C．12．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）A．a＞b＞c＞d B．d＞c＞b＞a C．c＞d＞b＞a D．c＞d＞a＞b解：因为，所以a＜b．因为函数f（x）＝e x ln|x|在区间（0，+∞）上单调递增，所以b，c，d中b最小．构造函数g（x）＝x﹣elnx，则，当x≥e时，g'（x）≥0，所以g（x）在区间[e，+∞）上单调递增，所以g（3）＝3﹣eln3＞g（e）＝0，所以3＞eln3．所以e3＞3e，所以d＞c，所以d＞c＞b＞a．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为[0，4]．解：，，设与的夹角为α，则：，∵α∈[0，π]，∴0≤8﹣8cosα≤16，∴，∴的取值范围为[0，4]．故答案为：[0，4]．14．在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到．若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为48．解：按乙到达的名次顺序进行分类：乙第二个到达有A21A22＝4种，乙第三个到达有A21A21A22＝8种，乙第四个到达有A32A22＝12种，乙最后到达有A44＝24种，所以不同的情况种数为4+8+12+24＝48．故答案为：48．15．已知等差数列{a n}满足a2＝3，a3是a1与a9的等比中项，则的值为3n或（3n2+3n）．解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2＝3，可得a1+d＝3，①由a3是a1与a9的等比中项，可得a32＝a1a9，即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），化为da1＝d2，②由①②可得a1＝d＝或a1＝3，d＝0，当a1＝3，d＝0时，＝a2+a4+…+a2n＝3+3+…+3＝3n；当a1＝d＝时，＝a2+a4+…+a2n＝3+6+…+3n＝（3n2+3n）．故答案为：3n或（3n2+3n）．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD+AA1＝2，E为棱C1D1上任意一点，给出下列四个结论：①BD1与AC不垂直；②长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积最小为3π；③E到平面A1B1D的距离的最大值为；④长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积的最大值为6．其中所有正确结论的序号为②③④．解：对于①，当长方体为正方体时，BD1⊥AC，故①错误；对于②，如图，设AD＝x，则AA1＝2﹣x（0＜x＜2），所以，当x＝1时，BD1的最小值为，即长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的直径为，所以外接球表面积的最小值为3π，故②正确；对于③，设点E到平面A1B1D的距离为h，如图，由，可得，所以由②可知，，其中，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时等号成立，，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时等号成立，所以，当且仅当x＝2﹣x，即x＝1时，等号成立，故③正确；对于④，该长方体的表面积为S＝2x+2x（2﹣x）+2（2﹣x）＝4+4x﹣2x2＝﹣2（x﹣1）2+6，当x＝1时，S的最大值为6，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，△ABD为等边三角形，BD＝2，AC＝，BC＝1．（1）求∠CBD的大小；（2）求△ADE的面积．解：（1）在△ABC中，，由余弦定理得．因为0＜∠ABC＜π，所以，所以．（2）由知，BC∥AD，所以△BCE∽△DAE，所以，所以DE＝2BE．因为BD＝2，所以．所以．18．为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3+1+2”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的．（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；（2）记η表示这三人中选择含地理的组合的人数，求η的分布列及数学期望．解：用A i表示第i位同学选择A组合，用B i表示第i位同学选择B组合，用∁i表示第i 位同学选择C组合，i＝1，2，3．由题意可知，A i，B i，∁i互相独立，且．（1）三位同学恰好选择不同组合共有种情况，每种情况的概率相同，故三位同学恰好选择不同组合的概率为：．（2）由题意知η的所有可能取值为0，1，2，3，且η~B(3,)，所以，，，，所以η的分布列为η0123P所以．19．如图，两个全等的梯形ABCD与BAEF所在的平面互相垂直，AB⊥AD，AD∥BC，AB ＝AD，BC＝2AD，P为CF的中点．（1）证明：DP∥平面ABFE；（2）求平面DEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取BF的中点Q，连接PQ，AQ．因为P，Q为CF，BF的中点，所以PQ∥BC，且．又因为AD∥BC，BC＝2AD，所以PQ∥AD，且PQ＝AD，所以四边形ADPQ为平行四边形，所以DP∥AQ．又AQ⊂平面ABFE，DP⊄平面ABFE，所以DP∥平面ABFE．（2）解：因为平面ABCD⊥平面BAEF，平面ABCD∩平面BAEF＝AB，FB⊥AB，FB⊂平面BAEF，所以FB⊥平面ABCD．又BC⊂平面ABCD，所以FB⊥BC．又AB⊥FB，AB⊥BC，所以以B为坐标原点，分别以BA，BC，BF所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设BC＝2，则．设平面DEF的一个法向量为，则，令z＝1，得．易知平面BCF的一个法向量为，所以．所以平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为．20．已知曲线C的方程为．（1）求曲线C的离心率；（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．【解答】（1）解：由可知，点（x，y）到点（﹣1，0），（1，0）的距离之和为4，且4＞2，根据椭圆的定义可知，曲线C为焦点在x轴上的椭圆．设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，则2a＝4，2c＝2，所以曲线C的离心率为．（2）证明：设椭圆的短轴长为2b，由（1）可得b2＝a2﹣c2＝3，所以曲线C的方程为，则F（1，0）．由题意可知，动直线l的方程为y＝k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由,得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）＝0，所以．设AB的中点为Q（x0，y0），则，．当k≠0时，线段AB的垂直平分线的方程为，令y＝0，得，所以，＝＝，所以．当k＝0时，l的方程为y＝0，此时，．综上，为定值．21．已知函数f（x）＝x+alnx，g（x）＝x2e x，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝2时，方程g（x）＝mf（x）有两个实根，求实数m的取值范围．解：（1）由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为f（x）＝x+alnx，a∈R，所以，①当a≥0时，f'（x）＞0在区间（0，+∞）上恒成立，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；②当a＜0时，令f'（x）＞0，得x＞﹣a，令f'（x）＜0，得0＜x＜﹣a，所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣a，+∞），单调递减区间为（0，﹣a）；综上：当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣a，+∞），单调递减区间为（0，﹣a）；（2）方程g（x）＝mf（x）有两个实根，即关于x的方程x2e x﹣m（x+2lnx）＝0有两个实根，即函数h（x）＝x2e x﹣m（x+2lnx）有两个零点，又h（x）＝x2e x﹣m（x+2lnx）＝e x+2lnx﹣m（x+2lnx），令t＝x+2lnx，由（1）得t是关于x的单调递增函数，且t∈R，所以只需函数u（t）＝e t﹣mt有两个零点，令u（t）＝0，得，令，则，易知当t∈（﹣∞，1）时，φ（t）单调递增，当t∈（1，+∞）时，φ（t）单调递减，所以当t＝1时，φ（t）取得最大值，又因为当t＜0时，φ（t）＜0，当t＞0时，φ（t）＞0，φ（0）＝0，则函数的图象如图所示：所以当，即m∈（e，+∞）时，函数h（x）有两个零点，所以实数m的取值范围为（e，+∞）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，求b的取值范围．解：（1）由（α为参数），消去参数α，得曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4,由，得，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x﹣y＝b，所以曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣b＝0．（2）设P（1+2cosα，1﹣2sinα），因为点P到直线x﹣y﹣b＝0的距离为1，所以，化简得①．若关于α的方程①有解，则曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1，所以②，或③由②得，由③得，所以b的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x+b|，a，b∈R．（1）当a＝4，b＝1时，求不等式f（x）≤9的解集；（2）当ab＞0时，f（x）的最小值为1，证明：|+|≥．【解答】（1）解：由题意得f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，当x≥2时，原不等式可化为3x﹣3≤9，解得x≤4，故2≤x≤4；（1分）当﹣1≤x＜2时，原不等式可化为5﹣x≤9，解得x≥﹣4，故﹣1≤x＜2；当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣3x+3≤9，解得x≥﹣2，故﹣2≤x＜﹣1．综上，不等式f（x）≤9的解集为[﹣2，4]．（2）证明：因为≥＝，且ab＞0，高中数学资料群734924357所以，当且仅当或时等号成立，高中数学资料群734924357。

河北省衡水中学2020届高三第六次调考数学理科试题及解析word

河北衡水中学2020届高三第六次调考数学（理科）满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x≤5}{|39}x B x =<,则A ∪B=()A.(-∞,2]B.(-∞,5] .(2,5]C D.(-∞,2)∪(2,5) 2.已知复数11212,1z i z z =-⋅=,则复数2z 的虚部为2.5A2.5B - 1.5C 1.5D -3.已知函数2()(1)x f x x x e =++，则曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为()A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.2x+y+1=0D.2x-y+1=04.设x,y 满足约束条件26,22,20,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则z=2x-y 的最大值是A.2B.6C.10D.145.已知函数()2sin [cos()cos ],3f x x x x π=-+则函数f(x)的最小正周期是() .2A πB.πC.2πD.4π 6.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为7,则输出结果为7.4A 3.4B 7.8C 3.2D 7.如图,在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直于底面的棱柱111)ABC A B C -中,P,E,F 分别是111,,AA A C AC 的中点,则四棱1P EFBB -的体积为()3.A 3.B 23.C 43.D 8.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若2,26,b c C ===3,4π则△ABC 的面积为() A.2 .22B C.3.32D 519.()(3)x x x+-的展开式中含x 的项的系数为 A.-112 B.112 C.-513 D.51310.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F 点P 是双曲线C 的右支上一点,连接1PF 与y 轴交于点M,若1||F O =2|OM|(O 为坐标原点)12,PF PF ⊥,则双曲线C 的渐近线方程为A.y=±3x .3B y x = C.y=±2x .2D y x =11.已知三棱锥P-ABC 中,PA ⊥平面2,,3ABC ABCPA π∠==4,若三棱锥P-ABC 外接球的表面积为32π,则直线PC 与平面ABC 所成角的正弦值为() 7.7A 6.6B 27.7C 2.7D 12.已知定义在R 上的奇函数f(x)恒有f(x-1)=f(x+1),当x ∈[0,1)时，21()21x x f x -=+，则当函数1()()3g x f x kx =--在[0,7]上有三个零点时,k 的取值范围是 12.[,)415A -- 22.(,]915B -- 21.(,)96C -- 221.(,]{}9153D --⋃- 二、填空题:本题共4小题，每小题5分.13.已知在平行四边形ABCD 中，1,,3BE BC AE xBD yBC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则x-y=_____. 14.已知α是第四象限的角,且满足29cos sin 217αα+=,则tanα=_____.15.一个不透明的箱中装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球,每次摸取一个球.规则如下:若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球,则将此球放回箱中改由对方摸球,甲先摸球,则在前四次摸球中,甲恰好摸到两次绿球的概率是____.16.已知抛物线2:4C y x =的准线为l,过点(-1,0)作斜率为正值的直线l 交C 于A,B 两点,AB 的中点为M,过点A,B,M 分别作x 轴的平行线,与l 分别交于点D,E,Q,则当||||MQ DE 取最小值时,|AB|=____. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为1111,,(22)2n n n n S a S a ++==-. (1)求2a 及数列{}n a 的通项公式;(2)若112211log (),n n n n nb a a ac a b ==+L ,求数列{}n c 的前n 项和.n T18.（本小题满分12分）某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一-台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1000万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投资700万元，年生产能力为20万件。

河北省衡水中学滁州分校2020-2021学年高二6月调研考试数学(文)试题

河北省衡水中学滁州分校2020-2021学年高二6月调研考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知p:a <0；q:a 2>a ，则¬p 是¬q 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．已知命题2:,0;P x R x ∀∈≥和命题2:,3q x Q x ∃∈=，则下列命题为真的是（） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝⌝∧3．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为M ，上顶点为N ，右焦点为F ，若0MN NF ⋅=，则椭圆的离心率为（）A 2B ．12C D 4．设1F 、2F 分别是双曲线2214y x -=的左、右焦点，点P 在双曲线上，且15PF =，则2PF =（） A ．1B ．3C ．3或7D ．1或95．设抛物线 ()22p 0y px => 的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A,B 两点，若以AB 为直径的圆过点-,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，则该抛物线的方程为（）A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x =6．已知函数()()2e ln f x xf x '=+，则()e f =（） A ．e -B ．eC ．1-D ．17．函数3()2f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为（） A ．(0,3)B ．(,3)-∞C ．(0,)+∞D ．8．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠∠+=︒B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅D ．在数列{}n a 中，11a =，11112n n n a a a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2n ≥），由此归纳出{}n a 的通项公式 9．复数12(iz i i+=是虚数单位）的虚部为（） A ．1-B ．i -C ．D ．10．如图所示的程序框图，若输入8,3,m n ==则输出的S 值为（）A ．56B ．336C ．360D ．144011．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为 6.517.5y x ∧=+，则表中m 的值为（） A ．45B ．50C ．55D ．7012．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20ax by +=（0a b >>）的曲线大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号） ①若a,b,c ∈R ，则“ac 2>bc 2”是“a >b ”成立的充分不必要条件； ②命题“∃x ∈R 使得x 2+x +1<0”的否定是“∀x ∈R 均有x 2+x +1≥0”； ③命题“若|x|≥2，则x ≥2或x ≤2”的否命题是“若|x|<2，则−2<x <2”； ④函数f(x)=lnx +x −32在区间(1,2)上有且仅有一个零点.14．直线l 过双曲线x 216−y 24=1的右焦点且与双曲线的右支交与A 、 B 两点，|AB |=4，则A 、 B 与双曲线的左焦点所得三角形的周长为__________.15．已知()3226f x x x m =-+ (m 为常数)在[]1,3上有最小值为2，那么此函数在[]1,3的最大值为____________; 16．已知a R ∈，若12aii++为实数，则a =_____________.三、解答题17．设命题P:对任意实数x ，不等式x 2−2x +m ≥0恒成立；命题q:方程x 2m−3−y 2m=1表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题：“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围．18．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，右焦点为F (1,0)．(1)求此椭圆的标准方程；(2)若过点F 且斜率为1的直线与此椭圆相交于A 、B 两点，求|AB |的值．19．为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？20．已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点()1,2A 为抛物线C 上一点. （1）求C 的方程；（2）若点()1,2B -在C 上，过B 作C 的两弦BP 与BQ ，若2BP BQ k k =-，求证:直线PQ 过定点.21．设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x ＞0)，若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－相切． (1)求实数a ，b 的值； (2)求函数f(x)在上的最大值．22．已知,a b R +∈，求证：3322a b a b ab +≥+参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知得条件¬p:a ≥0，条件¬q:a 2≤a ，显然充分性不成立，如当a =2，22≤2不成立；又由a 2≤a ⇒a(a −1)≤0⇒0≤a ≤1，所以必要性成立.故选B. 考点：1.命题的充分条件、必要条件；2.二次不等式. 2．C 【解析】本题考查复合命题真假的判断．解答：因为命题p 是真命题，命题q 是假命题所以p q ∧是假命题()p q ⌝∀是假命题()p q ∀⌝是真命题()()p q ⌝∧⌝是假命题．3．D 【分析】设椭圆的焦距为()20c c >，利用向量数量积的坐标运算得出2b ac =，可得出22a c ac -=，等式两边同时除以2a 可得出关于椭圆离心率的二次方程，解出即可. 【详解】设椭圆的焦距为()20c c >，离心率为e ，则点(),0M a -、()0,N b 、(),0F c ，所以，(),MN a b =，(),NF c b =-，则20MN NF ac b ⋅=-=，即()220ac a c--=，即220c ac a +-=，等式两边同时除以2a 得210e e +-=，01e <<，解得e =. 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，涉及向量数量积的坐标运算，解题的关键就是要得出关于a 、b 、c 的齐次等式，考查运算求解能力，属于中等题.4．C 【解析】由双曲线的定义得，122PF PF -=,又因为1PF 5=，则2PF =. 3或7，故选C.5．B 【分析】根据倾斜角得到斜率，由过焦点可得到直线方程表达式；联立方程，利用韦达定理得到圆心坐标，结合直径与半径关系可求得p 的值，进而得到抛物线方程．【详解】焦点坐标(,0)2pF ，所以直线:2p l y x联立抛物线222y px p y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ，化简得22304p x px -+=设1122(,)(,)A x y B x y所以12123,2x x p y y p +=+= ，124AB x x p p =++= 则AB 中点坐标为3(,)2PM P 因为以AB 为直径的圆过点-,22p ⎛⎫⎪⎝⎭所以4p = 解得2p =所以24y x = 所以选B 【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，直线与圆锥曲线的简单应用，利用韦达定理解决直线与曲线的相关问题，属于基础题． 6．C 【分析】对函数求导，令e x =，可求出()e f '，即可得到函数()f x 的表达式，进而求出()e f 即可. 【详解】由题意，()()12e f x f x ''=+，所以()()1e 2e e f f ''=+，解得()1e ef '=-，故()()e 2e e lne 211f f '=+=-+=-. 故选：C. 【点睛】本题考查求函数值，考查导数的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 7．D 【解析】试题分析：对于函数，求导可得，∵函数在（0，1）内有极小值，∴，则其有一根在（0，1）内，a ＞0时，3x 2-2a=0两根为±，若有一根在（0，1）内，则0＜＜1，即0＜a＜．a=0时，3x 2-3a=0两根相等，均为0，f （x ）在（0，1）内无极小值．a ＜0时，3x 2-3a=0无根，f （x ）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a ＜．考点：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法． 8．A 【解析】【分析】根据演绎推理的定义，可得到选项。

河北省衡水中学滁州分校2020-2021学年高二6月调研考试物理试题含答案解析

河北省衡水中学滁州分校【最新】高二6月调研考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面是历史上的几个著名实验的装置图，其中发现电子的装置是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列说法正确的有（）A ．黑体辐射的强度与频率的关系是：随着温度的升高，各种频率的辐射都增加，辐射强度极大值的光向频率较低的方向移动B ．α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据C ．天然放射现象的发现说明了原子有复杂的结构D ．利用α射线可发现金属制品中的裂纹3．下列说法正确的是（）A ．226222488862Ra Rn He →+是β衰变B ．23411120H H He n +→+是聚变C ．2351140941920543802U n Xe Sr n +→++是衰变 D ．2424011121Na Mg e -→+是裂变4．图甲是光电效应的实验装置图，图乙是光电流与加在阴极K 和阳极A 上的电压的关系图象，下列说法不正确的是（）A ．由图线①、③可知在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大B ．由图线①、②、③可知对某种确定的金属来说，其遏止电压只由入射光的频率决定C ．遏止电压越大，说明从该金属中逃出来的光电子的最大初动能越大D ．不论哪种颜色的入射光，只要光足够强，就能发生光电效应5．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O 点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v 1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°.当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以水平速度v 2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸质量是沙袋质量的140倍，则以下结论中正确的是( )A ．v 1:v 2＝41:42B ．v 1:v 2＝41:83C ．v 2＝v 1D ．v 1:v 2＝42:416．一质量为M 的航天器远离太阳和行星，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m 的气体，气体向后喷出的速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小v 2等于(v 0、v 1、v 2均为相对同一参考系的速度)( )A ．01()M m v mv M+- B ．01()M m v mv M ++ C ．01Mv mv M m +- D ．01Mv mv M m --二、多选题7．如图所示，是某次试验中得到的甲.乙两种金属的遏止电压Uc与入射光频率ν关系图象，两金属的逸出功分别为W甲、W乙，如果用ν0频率的光照射两种金属，光电子的最大初动能分别为E甲、E乙，则下列关系正确的是（）A．W甲＜W乙B．W甲＞W乙C．E甲＞E乙D．E甲= E乙8．如图，固定的光滑斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A 下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块刚着地过程中两物块( )A．速率的变化量不同B．运动时间不同C．重力势能变化量不同D．重力做功的平均功率相同9．下列说法中正确的是（）A．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此，光子散射后波长变长B．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远轨道的过程中，原子吸收能量，电子的动能减小，原子的电势能增大C．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固D．卢瑟福依据极少数α粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型10．如图所示为氢原子的能级图，用光子能量为12.75eV的光照射一群处于基态的氢原子，下列说法正确的是（）A．氢原子可以辐射出6种波长的光B．氢原子跃迁时辐射光的最大能量小于吸收的光子能量C．辐射光中，光子能量为0.66eV的光波长最长D．用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子，能够使其电离11．如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的动摩擦因数相同，两物块间的距离为17m，它们的质量分别为m1= 2kg、m2=3kg．现令它们分别以初速度v1=10m/s和v2= 2m/s相向运动，经过时间2s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动．g取10 m/s2，则下列说法正确的是（）A．两物块相碰时各自的位移大小之比为5：1B．两物块碰后的共同速度为2.8 m/sC．两物块在碰撞中损失的动能为21.6JD．小物块1从开始到停止运动总的位移大小为17.44m12．下列说法正确的是（）A．布朗运动虽不是分子运动，但它证明了组成固体颗粒的分子在做无规则运动B．液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离C．扩散现象可以在液体、气体中进行，不能在固体中发生D．随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，分子势能不一定减小E.气体体积不变时，温度越高，单位时间内容器壁单位面积受到气体分子撞击的次数越多13．下列说法正确的是。

河北省衡水中学滁州分校2020学年高二数学6月调研考试试题理

2020学年第二学期6月调研考试卷高二理科数学试题注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

) 1.若()34P A =， ()1| 2P B A =，则()P A B ⋂等于( ) A. 23 B. 38 C. 13 D. 582.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A ．25B ． 26C ．36D ．373.已知(2－x )10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则a 8等于( )A. 180B. －180C. 45D. －45 4.若复数z 满足i 1iz=-，其中i 为虚数单位，则z =（）. A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+5.已知x ，y 的取值如表所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为，则的值为（） x 1 2 3 y 645 A ．B ．C ．D ．﹣6.设随机变量X 服从二项分布，且期望()3E X =， 15p =，则方差()D X 等于( ) A.35 B. 45 C. 125D. 2 7.计算)22042x x dx -=⎰（）A. 24π-B. 4π-C. ln24-D. ln22- 8.下列曲线中，在1x =处切线的倾斜角为34π的是（） A. 23y x x=-B. ln y x x =C. ()y sin x π=D. 322y x x =- 9.参数方程21{2x t y t t=+=-（t 为参数）的曲线必过点（） A. ()1,0- B. ()0,0 C. ()1,0 D. ()2,010.随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若(5)(1)p a p a ξξ<-=>+，则实数a 等于（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 711.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，假设正确的是（） A. 假设三个内角都不大于60︒ B. 假设三个内角都大于60︒C. 假设三个内角至多有一个大于60︒D. 假设三个内角至多有两个大于60︒ 12.在极坐标系中，设圆:4cos C ρθ=与直线():4l R πθρ=∈交于A B ，两点，则以线段AB 为直径的圆的极坐标方程为（）A. 22sin 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 22sin 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 22cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 22cos 4πρθ⎛⎫=--⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

河北衡水中学滁州分校学年高二数学月调研测验试题理

河北衡水中学滁州分校学年高二数学月调研测验试题理————————————————————————————————————————————————————————————————日期：2021-2021学年第二学期6月调研考试卷高二理科数学试题注意事：1．你在拿到的份卷是分150分，作答120分2．答前在答卷上填写好自己的姓名、班、考号等信息3．将答案正确填写在答卷上,写在其它地方无效.第I卷〔60分〕一、(本大共12个小，每小5分，共60分。

)1.假设PA 3PB|A1，PAB等于()，24A.2B.3C.1D.538382.三均正整数，且最大11的三角形的个数〔〕A．25B．26C．36D．373.(2－x )10＝a0＋1x＋22＋⋯＋1010，a8等于()a ax axA.180B.－180C.45D.－454.假设复数z足z i，其中i虚数位，z〔〕.i1A.1iB.1iC.1iD.1i5.x，y的取如表所示，假设y与x性相关，且性回方程，的〔〕x123y645A．B．C．D．6.随机量X服从二分布，且期望EX3，1，方差DX等于() p34125A. B. C. D.25552x27.算42xdx〔〕A.24B.4C.ln24D.ln228.以下曲线中，在x1处切线的倾斜角为3的是〔〕43A.y x2B.y xlnxxC.y sin xD.y x32x29.参数方程{x t1〔t为参数〕的曲线必过点〔〕t22tyA.1,0B.0,0C.1,0D.2,010.随机变量服从正态分布N4,3，假设p(a5)p(a1)，那么实数a等于〔〕A.4B.5C.6D.711.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60〞时，假设正确的选项是〔〕A.假设三个内角都不大于60B.假设三个内角都大于60C.假设三个内角至多有一个大于60D.假设三个内角至多有两个大于6012.在极坐标系中，设圆C:4cos与直线l:4R交于A，B两点，那么以线段AB为直径的圆的极坐标方程为〔〕A.22sin4B.22sin4C.22cos4D.22cos4第II卷〔非选择题90分〕二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分。

河北省衡水中学滁州分校2020学年高二数学下学期第二次月考试题理

滁州分校2020学年下学期第二次月考试卷高二理科数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。

) 1.已知，复数，若，则（）A. B. C. D.2.设是可导函数，且，则（）A. B.C.D. 03.设,,a b c 都为正数，那么用反证法证明“三个数111,,a b c b c a+++至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A. 都不大于2B. 都不小于2C. 至少有一个不大于2D. 都小于2 4.已知函数f （x ）=，则y=f （x ）的图象大致为（）A. B. C. D.5.如图，阴影部分的面积是（）.A. 23B. 23-C.353 D. 3236.将某师范大学名大学四年级学生分成人一组，安排到城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（） A. 种 B.种 C. 种 D.种7.展开式中的常数项为（）A.﹣1320B.1320C.﹣220D.220 8.已知,x y 的取值如下表：（）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(),1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（） A. 1 B.12 C. 13 D. 12- 9.已知函数()ln f x x ax b =--，若()0f x ≤对任意0x >恒成立，则a b +的最小值为（） A. 1e - B. 0 C. 1 D.2e10.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（）附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544． A.0.2718 B.0.0456 C.0.3174 D.0.135911.若多项式()210011x x a a x +=++ ()()91091011a x a x +++++L ，则9a =（）A. 9B. 10C. -9D. -1012.若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A.0B.2C.4D.6第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。

河北省衡水中学滁州分校高二数学下学期第一次月考试题理(2021学年)

河北省衡水中学滁州分校20１7-201８学年高二数学下学期第一次月考试题理编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(河北省衡水中学滁州分校2017-２0１8学年高二数学下学期第一次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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河北省衡水中学滁州分校2０17-20１8学年下学期第一次月考试卷高二理科数学注意事项:1．你现在拿到的这份试卷是满分15０分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第Ｉ卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题,共60分.)1.下列判断错误的是（ )A．命题“若，则”是假命题B. 直线不能作为函数图象的切线C。

“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题Ｄ。

“”是“函数在处取得极值"的充分不必要条件2．曲线（e为自然对数的底数)在点处的切线方程为（）ﻫA。

B。

C.Ｄ．3。

若 ,则等于（ )A。

—2 B。

-4 Ｃ.２D。

04。

若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）ﻫA。

B。

Ｃ。

D.5．设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是(注：e为自然对数的底数)( )Ａ. Ｂ。

ﻫ C.ﻫ D.６．已知函数，图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为, 设, 则( )ﻫ A. Ｂ。

- Ｃ。

Ｄ。

—7.函数()ln f x x =的图像在点()()1,1f 处的切线的斜率等于（） A ． 1eＢ. 1 Ｃ。

河北省衡水中学滁州分校2020学年高二数学下学期第二次月考试题文

滁州分校2020学年下学期第二次月考试卷高二文科数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。

) 1.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.-2B.-1C.0D.22.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确．已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字（） A.4，6 B.3，6 C.3，7 D.1，73.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 A. 假设,,a b c 都是奇数 B. 假设,,a b c 至少有两个是奇数 C. 假设,,a b c 至多有一个是奇数 D. 假设,,a b c 不都是奇数4.两个相关变量满足如下关系： x 10 15 20 25 30 y 1 0031 0051 0101 0111 014则两变量的回归方程为（）A. ＝0.56x ＋997.4B. ＝0.63x －231.2C. ＝0.56x ＋501.4D. ＝60.4x ＋400.75.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（） A. 2 B. 2- C. 3 D. 2-或3 6.已知i 为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（）A.[﹣1，1]B.（﹣1，1）C.（﹣∞，﹣1）D.（1，+∞） 7.在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为A. 0B.12 C. 1- D. 32- 8.已知函数y=f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内的极小值点的个数为（）A.1B.2C.3D.49.若三次函数()y f x =的导函数()'f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（）A. ()32f x x x =-B. ()32f x x x =+C. ()3213f x x x =-D. ()3213f x x x =+10.已知函数的导函数为，且满足，则=（）A.B.C. D.11.函数()32343x f x x x =+--在[]0,2上的最小值是( )A. 173-B. 103- C. 4- D. 1- 12.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是( ) A.B.C.且 D. 或第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。

河北省衡水中学2020-2021学年高二下学期三调考试理科数学试题

河北省衡水中学2020-2021学年高二下学期三调考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知圆C 与直线l的极坐标方程分别为6cos ,sin()4πρθρθ=+=，则圆心C 到直线l 的距离是（） A ．4B ．2CD．22．参数方程sin cos22x y αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为参数）的普通方程为（） A ．221y x -= B ．221x y -=C ．221y x -=（|x |≤D ．221x y -=（|x |≤3．函数y = ） AB ．5C ．7D ．11 4．已知0a >，1b >，且2a b +=，则311a b +-的最小值为（） A．4+B ．8 C．D．5．已知1ln x a x x -≤+对任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a 的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,27．函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是（） A ．10B ．9C ．8D．8．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为( ) ABCD ．9．设a R ∈，若函数3ax y e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则（） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-10．已知曲线21:(0,0)C y tx y t =>>在点4(,2)M t处的切线12:1x C y e +=+与曲线也相切，则t 的值为（） A ．4eB ．24eC ．24eD ．4e 11．若函数()f x 对任意x ∈R 的都有()()f x f x '>恒成立，则（） A ．3(ln 2)2(ln 3)f f > B ．3(ln 2)2(ln 3)f f =C ．3(ln 2)2(ln 3)f f <D ．3(ln 2)f 与2(ln3)f 的大小不确定12．已知函数()()2ln x x t f x x+-=，t R ∈，若存在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+>，则实数t 的取值范围是（）A．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞二、填空题13．已知()48,f x ax ax a R =--+∈，若()f x k ≤恒成，求k 的取值范围__________． 14．当正数,a b ，满足416532a b a b+=++时，则47a b +的最小值__________．15．已知函数()11f x x a x =+--，若()3f x a x ≤+，则a 的最小值__________． 16．定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且()21f x '<，当[]0,2x π∈时，不等式()212cos 2cos 22x f x <-的解集为__________．三、解答题17．已知直线cos :{(sin x m t l y t ααα=+=为参数）经过椭圆2cos :{(x C y ϕϕϕ==为参数）的左焦点F .（1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的最大值和最小值. 18．已知函数()21f x x a x =-+-. （1）当3a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若()5f x x ≥-对x R ∀∈恒成，求实数a 的取值范围.19．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为24(cos sin )3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系（1）求圆C 的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标；（3）已知112:{(x tl t y =+=为参数），曲线1cos :{(sin x C y θθθ==为参数），若版曲线1C 上各点恒坐标压缩为原来的122C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值.20．已知关于x 的不等式：21x m -≤的整数解有且仅有一个值为2. （1）求整数m 的值；（2）已知,,a b c ∈R ，若444444a b c m ++=，求222a b c ++的最大值；（3）函数()2f x x a a =-+，若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，且存在实数n 使()()f n m f n ≤-- 成立，求实数m 的取值范围. 21．已知函数()()22xf x esinx axa e =-+-,其中2.71828...a R e ∈=，为自然对数的底数.(1)当0a =时，讨论函数()f x 的单调性; (2)当112a ≤≤时，求证:对任意的[)()0,,0x f x ∈+∞<. 22．已知函数()2ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 满足：①对任意的12,m m ， 12m m ≠，当()()12f m f m =时，有120m m +<成立； ②对[]()()1212,1,1,1x x f x f x e ∀∈--≤-恒成立.求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】由ρ=6cosθ⇒ρ2=6ρcosθ⇒x 2+y 2−6x=0⇒(x −3)2+y 2=9，⇒ρcosθ+ρsinθ=2⇒x+y −2=0， ∴圆心C 到直线距离为：2d ==. 本题选择D 选项.2．C 【解析】由题意可知：22221sin ,2sin 1x y y x αα=+=+⇒-=，且：y ⎡=⎣，据此可得普通方程为 (2211y x y -=≤≤.本题选择C 选项.3．B 【解析】试题分析：函数的定义域为[]5,6，且0,345y y >=≤=，当且仅当34=，即13425x =时取等号，所以max 5y =，故选B ．考点：柯西不等式． 4．A 【分析】将等式2a b +=变形得出()12a b +-=，然后将代数式311a b +-与代数式()1a b +-相乘，展开后利用基本不等式可求出311a b +-的最小值. 【详解】0a >，1b >，且2a b +=，()12a b ∴+-=，()313114411a b a b a b ⎛⎫⎡⎤∴+=+-⨯+=+=+ ⎪⎣⎦--⎝⎭当且仅当)312a b =-=时取等号，311a b ∴+-的最小值为4+，故选：A.【点睛】应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 5．A【解析】试题分析：令()1ln x F x x x -=＋，则()22111'x F x x x x -=-=，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上()'0F x <，在(]12，上()'0F x >，因此， ()F x 在x=1处取极小值，也是最小值，即()()10min F x F ==，∴0a ≤．故选：A ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值． 6．C 【分析】根据零点存在定理得出()()120f f ⋅<，代入可得选项. 【详解】由题可知：函数()22xf x a x=--单调递增，若一个零点在区间()1,2内，则需：()()120f f ⋅<，即122222012a a ⎛⎫⎛⎫--⨯--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0<<3a ，故选：C. 【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题. 7．B 【解析】对函数求导可得，()'2.f x ax b =+根据导数的几何意义，()'122f a b =+=，即b1.2a +=8a b ab +=81b a +=(81b a +)·b (2a +)=8a b 2b a +，当且仅当228a b2a b b a +=⎧⎪⎨=⎪⎩即1343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.所以8a b ab +的最小值是9. 故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件 8．C 【解析】设底面边长为x ，侧棱长为l ，则V ＝12x 2·sin 60°·l ，所以l所以S 表＝2S 底＋S 侧＝x 2·sin 60°＋3·x ·lx 2.令S 表x＝0，即x 3＝4V ，解得x当0＜xS 表′＜0；x时，S 表′＞0.所以当xC点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用()0f x '>或()0f x '<求单调区间；第二步：解()0f x '=得两个根12,x x ；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．9．B 【解析】试题分析：设3axy e x =+，则()3axf x ae =+'，若函数在x ∈R 上有大于零的极值点．即()30axf x ae =+='有正根，当有()30ax f x ae =+='成立时，显然有0a <，此时13ln()x a a=-．由0x >，得参数a 的范围为3a <-．故选B ．考点：利用导数研究函数的极值． 10．B 【解析】曲线C 1:y 2=tx (y >0,t >0),即有y ='y =，在点M (4t,2)4t =，可得切线方程为y −2=4t (x −4t ),即y =4tx +1，设切点为(m ,n ),则曲线C 2:y =e x +1−1， y ′=e x +1,e m +1=4t， ∴ln 1,1,44t tm n m =-=⋅-n =e m +1−1，可得ln 4ln 111444tt t te ⎛⎫-⋅--=- ⎪⎝⎭，解得： t =4e 2. 本题选择B 选项.11．C 【详解】令()()xf xg x e=,则()()()''x f x f x g x e -=，因为对任意x ∈R 都有f (x )<f ′(x )，所以g ′(x )>0,即g (x )在R 上单调递增，又ln 2<ln 3,所以g (ln 2)<g (ln 3),即()()ln 2ln3ln 2ln 3f f e e <，即3f (ln 2)<2f (ln 3)，本题选择C 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 12．C 【分析】先构造函数()()g x xf x =,再将存在性问题转化为对应函数最值问题，通过求最值得实数t 的取值范围. 【详解】令()()()2ln g x xf x x x t ==+-，则存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()0g x f x xf x =+'>',即()11120,22x t t x x x ⎛⎫+-><+ ⎪⎝⎭的最大值，因为11y 22x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在1[,22上单调递减，在[2]2上单调递增，所以11y 22x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最大值为11922224⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭,因此94t <，选C. 【点睛】利用导数解决数学问题，往往需要需要构造辅助函数.构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x f x g x e =，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等13．[12,)+∞【解析】因为f (x )=|ax −4|−|ax +8|⩽|(ax −4)−(ax +8)|=12，当且仅当ax ⩽−8时取等号。

2020-2021学年河北衡水中学高二上二调考试理科数学试卷

2020-2021学年河北衡水中学高二上二调考试理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若010a b <-<<，，则下列不等关系正确的是（） A ．2ab ab a >> B ．2ab ab a >> C ．2ab a ab >>D ．2a ab ab >>2．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值mn＝（）A ．1B ．13C ．38D ．293．已知实数,x y 满足22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为A ．4-B ．2C ．4D ．6 4．下列函数中，最小值为4的是A ．4()f x x x=+B ．4()cos cos f x x x=+C ．()343xxf x -=+⨯ D ．10()lg log f x x x =+5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,,600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为．这名学生分住在三个营区，从到在第I 营区，从到在第II 营区，从496到600在第III 营区，三个营区被抽中的人数依次为（） A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9 D ．24,17,9 6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1、A 2、…A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155)内的人数]。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．i<6 B．i<7 C．i<8 D．i<97．设不等式组{x≥1x-2y+3≥0y≥x所表示的平面区域是Ω1,平面区域Ω2与Ω1关于直线3x−4y−9=0对称,对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B,|AB|的最小值等于（）A．285B．4 C．125D．28．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需做的除法次数为A．3 B．4 C．5 D．610．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是否是A ．3015B ．3016C ．3017D ．301812．若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．(]3,3,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]5,3,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．35,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二、填空题13．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下图所示，直方图中的x 值为．14．已知,m n R +∈，m n ≠，,(0,)x y ∈+∞，则有222()m n m n x y x y++≥+，当且仅当m n x y =时等号成立，用此结论，可求函数43(),(0,1)31f x x x x=+∈-最小值为．15．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为．16．若0,0a b ≥≥，且当0{01x y x y ≥≥+≤时，恒有1ax by +≤，则以,a b 为坐标的点(),P a b 所形成的平面区域的面积等于．17．已知数列{}n a 的首项是11a =，前n 项和为n S ，且1231(*)n n S S n n N +=++∈，设2log (3)n n c a =+，若存在常数k ，使不等式1(*)(25)n nc k n N n c -≥∈+恒成立，则k 的最小值为．18．已知,a b 为正实数，且2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为．三、解答题19．（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次一百米测试中，全部介于13秒与18秒之间，抽取其中的50个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)，第三组[14,15)，…，第五组[17,18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数；（4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数．（保留两小数）20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察流程图，当2k =时，14S =；当5k =时，413S =，是结束（1）写出4k =时，S 的表达式（用1234,,,a a a a 等来表示）；（2）求{}n a 的通项公式；（3）令2nn n b a =，求12n b b b +++．21．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售S （单位：万元）与日产量的函数关系式为35,06814,6k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩，已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，3L =．（1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值． 22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足(()122,*nb n a a a n N =∈，若{}n a 为等比数列，且12a =，326b b =+．（1）求n a 与n b ；（2）设11n n nc a b =-（*n N ∈），记数列{}n c 的前n 项和为n S ，（I ）求；（II ）求正整数，使得对任意*n N ∈均有n k S S ≥． 23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(1)n n S a n=-+（*n N ∈），（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设数列{}2nn a 的前n 项和为n T ，1231111...n n A T T T T =++++，试比较n A 与2nna 的大小.参考答案1．A 【解析】试题分析：210,01b b -<<∴<<，221,0,b b a ab ab a ∴<∴．故A 正确．考点：不等式的性质． 2．C 【解析】试题分析：由茎叶图可知乙的中位数是，甲、乙两组数据中位数相同所以，所以甲的平均数为，甲、乙两组数据平均数也相同，所以解得，所以m n ＝38考点：由茎叶图求中位数及平均数. 3．A 【解析】试题分析：在直角坐标系内作出可行域，由图可知，当目标函数32z x y =-+经过可行域内的点(0,2)A -时，目标函数取得最小值4-，故选A ．考点：线性规划． 4．C 【解析】试题分析：对于A 、B 、D ，未给出自变量的范围，所以()f x 均无最小值，故错误；对于C ，()3434x x f x -=+⨯≥=，当且仅当343x x -=⨯，即3log 2x =时等号成立，故选C ．考点：基本不等式．【易错点睛】本题主要考查基本不等式的应用，在解题过程中4()f x x x=+与10()lg log f x x x =+容易忽略均为正数，导互导致错误，4()cos cos f x x x=+容易忽略取等号的条件导到错误． 5．B 【解析】试题分析：根据系统抽样原原则，将600名学生平均分成50个组，每组12人，又随机抽得的号码为003，所以抽到的样本的序号为3(1)12k +-⨯(*,50)k N k ∈≤，由13(1)12300k ≤+-⨯≤得125k ≤≤，所以第一营区被抽中人数为25人，3013(1)12495k ≤+-⨯≤得2642k ≤≤，所以第二营区被抽中人数为17人，由4963(1)12500k ≤+-⨯≤得4350k ≤≤，所以第三营区被抽中人数为8人，故选B ．考点：系统抽样． 6．C 【解析】考查算法的基本运用。