信号的采样与保持
信号采样与保持实验心得
信号采样与保持实验心得
信号采样与保持实验是电子信息类专业中非常重要的基础实验之一。
我的一些心得如下：
1. 实验前要充分理解采样定理的概念及其应用。
采样定理指出采样频率要高于信号最高频率的2倍才能完全保存信号,否则将导致采样失真。
2. 实验时要注意选择合适的采样频率、采样时间和采样周期。
要根据信号频率和波形等特点进行合理的参数选择,以保证正确的采样结果。
3. 在采集信号前,要进行预处理操作。
这通常包括滤波、放大等。
预处理的目的是为了使信号更容易被采样。
4. 在实验中要熟练掌握示波器、函数发生器等仪器的使用方法。
要注意仪器的精度和测量范围,以及必要的校准操作。
5. 在实验中要注意保证实验环境的稳定性,避免电磁干扰等因素的影响,以保证采样结果的准确性和可重复性。
总之,信号采样与保持实验是一项需认真对待的实验,需要在多次实验中不断积累经验,通过实践加深对理论知识的理解。
计算机控制技术实验报告
计算机控制技术实验报告实验一 信号的采样与保持一、实验目的1．熟悉信号的采样和保持过程。
2．学习和掌握香农(采样)定理。
3．学习用直线插值法和二次曲线插值法还原信号。
二、实验设备PC 机一台，TD-ACS 实验系统一套，i386EX 系统板一块。
三、实验原理香农（采样）定理：若对于一个具有有限频谱（max ωω<）的连续信号)(t f 进行采样，当采样频率满足max 2ωω≥s 时，则采样函数)(t f *能无失真地恢复到原来的连续信号)(t f 。
m ax ω为信号的最高频率，s ω为采样频率。
四．实验内容1．采样与保持编写程序，实现信号通过 A/D 转换器转换成数字量送到控制计算机，计算机再把数字量送到 D/A 转换器输出。
实验线路图如图2-1所示，图中画“○”的线需用户在实验中自行接好，其它线系统已连好。
图2-1 采样保持线路图控制计算机的“OUT1”表示386EX 内部1#定时器的输出端，定时器输出的方波周期＝定时器时常，“IRQ7”表示386EX 内部主片8259的“7”号中断，用作采样中断。
正弦波单元的“OUT ”端输出周期性的正弦波信号，通过模数转换单元的“IN7”端输入,系统用定时器作为基准时钟（初始化为10ms ），定时采集“IN7”端的信号，转换结束产生采样中断，在中断服务程序中读入转换完的数字量，送到数模转换单元，在“OUT1”端输出相应的模拟信号。
由于数模转换器有输出锁存能力，所以它具有零阶保持器的作用。
采样周期T= TK×10ms，TK 的范围为01~ FFH ，通过修改TK 就可以灵活地改变采样周期，后面实验的采样周期设置也是如此。
零阶采样保持程序流程图如图2-2所示。
图2-2 零阶采样保持程序流程图实验步骤：（1）参考流程图2-2编写零阶保持程序，编译、链接。
（2）按照实验线路图2-1接线，检查无误后开启设备电源。
（3）用示波器的表笔测量正弦波单元的“OUT ”端，调节正弦波单元的调幅、调频电位器及拨动开关，使得“OUT ”端输出幅值为3V ，周期1S 的正弦波。
2.3采样保持器
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捕捉时间不影响采样精度，但对采样频率的提高有影响。如果采样／
保持器在保持状态时的输出为-FSR，而在保持状态结束时输入已变至
+FSR，则以保持状态转至跟踪状态采样／保持器所需的捕捉时间最长，
产品手册上给出的tAC就是指这种状态的值。
使用采样／保持器后，系统能对频率不高于12．44kHz
正的信号进行采样，使系统可采集的信号频率提高了
许多倍，大大改善了系统的采样速率。
由采样定理可知，一个有限带宽的模拟信
号是可以在某个采样频率下重新恢复而不丧失
任何信息的，该采样频率至少应两倍于最高信
号频率。这意味着带采样／保持器的数据采集
系统必须在速率至少为两倍的信号频率下采样、
知的捕捉时间tAC=6μs，孔径时间tAP=50ns，
ADC0804的转换时间conv=100μs(时钟频率
为640kHz)，计算系统可采集的最高输入信
号频率。
• AD582
• 解：tAP与tAC和tCONV相比，可以忽略。
根据式(5—7)可知
fmax=1/2(tAC+tCONV)=1/2*(6*106+100*10-6)=4.72*103(Hz)
• •设保持电容原先的保持电压为+5V，当由保持
状态转为跟踪状态时，采样／保持器输入电压
为-5V。
• 经过一段时间跟踪，电容器电压变为-5V，然
后又转为保持状态。这时，电容器电压会逐渐
向+5V方向变动，使保持电压发生变动，从而
产生误差。
符合高精度要求的电容器
3采样过程与保持器特性
采样过程采样周期的选取与保持器特性1、理想脉冲采样首先介绍一种虚拟的采样器：理想脉冲采样器（也叫脉冲采样器）。
其输入输出关系如下图：该采样器的输入是连续信号（设为)t (x ），输出是一个理想脉冲序列（记作x *(t)），采样周期为T ，每个脉冲的强度等于连续信号在对应时刻的值。
比如，在时刻kT t =，脉冲等于 )kT t ()kT (x -δ。
这样，采样信号x *(t)可以表示为：x *(t)=∑∞=-δ0k )kT t ()kT (x （假设0t <时0)t (x =）—— (1)如果定义单位脉冲序列函数∑∞=-δ=δ0k T )kT t ()t (则采样输出就等于输入信号)t (x 与)t (T δ的乘积。
因此，脉冲采样器可以看作是一个调制器，如下图，其输入调制信号为)t (x ，载波信号是)t (T δ，输出为脉冲采样信号x *(t)。
注意，这里的脉冲采样器是为了数学描述的方便而虚构的，在现实世界中是不存在的。
对（1）式取 Laplace 变换：如果我们定义 z e Ts = 或者 z ln s 1=则有 ∑∞=-=*=0k k z ln s z )kT (x )s (X T 1 ——（2） 该式右边就是)t (x 的z 变换式，即)z (X )]t (x [Z z )kT (x )z ln (X )s (X 0k k T 1z ln s 1====∑∞=-*=*思考题：以上的理想脉冲采样过程是虚拟的，实际采样控制中的采样过程与此有何异同。
2、保持器的数学描述关于保持器，通常的说法是：在采样控制系统中，保持器是将离散的采样信号转换为连续信号的装置。
这样的解释是非常直观和粗略的。
目前我们关于保持器的认识应该是基于这样一个事实：我们将连续的信号离散化后，如果能够由这个离散信号再次完全地恢复原来的连续信号，那么离散化不会给系统带来任何问题。
在采样器后边添加保持器的目的就是恢复采样前的连续信号。
实验一采样与保持
常州大学信息数理学院计算机控制系统实验报告第一次实验实验名称采样与保持专业自动化142实验组别姓名徐亮学号14417228同实验者李国梁、王凯翔记录实验时间2017 年06 月11 日成绩审阅教师一、实验目的（1）了解模拟信号到计算机控制的离散信号的转换—采样过程。
（2）了解判断采样/保持控制系统稳定性的充要条件。
（3）了解采样周期 T 对系统的稳定性的影响。
（4）掌握控制系统处于临界稳定状态时的采样周期 T 的计算。
（5）观察和分析采样/保持控制系统在不同采样周期 T 时的瞬态响应曲线。
二、实验原理及说明采样实验采样实验框图如图所示。
计算机通过模/数转换模块以一定的采样周期对B9 单元产生的正弦波信号采样，并通过上位机显示。
在不同采样周期下，观察比较输入及输出的波形（失真程度）。
图采样实验框图计算机编程实现以不同采样周期对正弦波采样，调节信号发生器（B5）单元的调宽旋钮，并以此作为A/D 采样周期T。
改变T 的值，观察不同采样周期下输出波形与输入波形相比的复原程度（或失真度）。
对模拟信号采样首先要确定采样间隔。
采样频率越高，采样点数越密，所得离散信号就越逼近于原信号。
采样频率过低，采样点间隔过远，则离散信号不足以反映原有信号波形特征，无法使信号复原，。
合理的采样间隔应该是即不会造成信号混淆又不过度增加计算机的工作量。
采样时，首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；信号采样要有足够的长度，这不但是为了保证信号的完整，而且是为了保证有较好的频率分辨率。
在信号分析中，采样点数N 一般选为2m 的倍数，使用较多的有512、1024、2048、4096 等。
采样保持器实验线性连续系统的稳定性的分析是根据闭环系统特征方程的根在S 平面上的位置来进行的。
如果特征方程的根都在左半S 平面，即特征根都具有负实部，则系统稳定。
采样/保持控制系统的稳定性分析是建立在Z 变换的基础之上，因此必须在Z 平面上分析。
电子信息技术中的模拟信号处理方法
电子信息技术中的模拟信号处理方法引言：在电子信息技术领域，模拟信号处理方法是指对连续时间和连续幅度的信号进行获取、处理、传输和存储的技术。
这些方法被广泛应用于各个领域，如通信、音频、视频等。
本文将介绍一些常见的模拟信号处理方法。
一、采样和保持电路采样和保持电路是模拟信号处理中最基本的方法之一。
当模拟信号进入采样和保持电路时，根据设定的采样率，信号被周期性地采样并保持在固定的时间间隔内。
这样，连续时间信号被转换成离散时间信号，方便后续处理和传输。
二、模拟滤波模拟滤波是指通过电子元件对信号进行滤波处理，以实现降低噪声、增强信号、抑制干扰等目的。
常见的模拟滤波电路有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
这些滤波器可以根据信号的频率特性选择合适的滤波方式，并使用滤波电路进行滤波处理。
三、模拟信号放大模拟信号放大是指将输入信号的幅度放大到需要的输出幅度。
放大电路通常由放大器构成，常用的放大器有运放和功率放大器等。
运放是一种高增益放大器，能够放大低幅度的信号，而功率放大器适用于放大高幅度的信号。
四、模拟信号调制与解调调制技术是一种将模拟信号转换成载波信号的方法，目的是为了实现信号的传输和改善传输质量。
常见的模拟调制技术有幅度调制（AM）、频率调制（FM）和相位调制（PM）。
解调则是将调制后的信号恢复成原始信号的过程，常用的解调技术有幅度解调、频率解调和相位解调等。
五、模拟信号处理芯片模拟信号处理芯片是针对模拟信号处理需求设计的专用芯片。
模拟信号处理芯片结合了上述提到的各种方法和技术，能够完成多种信号处理任务。
这些芯片通常具有高速处理能力、低噪声特性和低功耗等优势。
六、应用领域模拟信号处理方法广泛应用于各个领域。
在通信领域，模拟信号处理方法常用于调制与解调、音频信号处理、图像处理等。
在音频领域，模拟信号处理方法用于音频放大、音频滤波等。
在视频领域，模拟信号处理方法用于视频信号放大、视频滤波等。
结论：模拟信号处理方法在电子信息技术中起着重要的作用。
离散控制系统中的采样与保持
离散控制系统中的采样与保持离散控制系统是一种常见的控制系统，其特点是信号是在离散的时间点上进行采样和处理。
在离散控制系统中，采样与保持是一项关键技术，它能够保证信号的准确性和稳定性。
本文将深入探讨离散控制系统中的采样与保持技术。
一、采样在离散控制系统中，采样是指将连续时间域的信号转换为离散时间域的过程。
采样的目的是为了将连续时间的信号转换为数字信号，在数字控制器中进行处理。
采样的频率是决定离散控制系统性能的重要指标之一。
1. 采样定理根据采样定理，为了正确地还原连续时间信号，采样频率必须至少是信号频率的两倍。
如果采样频率低于信号频率的两倍，会出现混叠现象，导致信号失真。
因此，在进行采样时，需要根据信号频率合理选择采样频率，以保证信号的准确性。
2. 采样方式常见的采样方式有脉冲采样和保持采样。
脉冲采样是指在固定时间间隔内对信号进行采样，采样值即为该时刻的信号值。
保持采样则是指在采样时，将采样值保存并保持一段时间，以确保连续时间段内采样值的一致性。
二、保持保持是指在离散控制系统中，将采样得到的信号值保持不变的过程。
保持的目的是为了在离散时间域内，保证信号的稳定性和延续性。
1. 保持电路保持电路是用来保持信号值的电路，在离散控制系统中被广泛应用。
常见的保持电路有电容保持电路和运放保持电路。
电容保持电路通过将信号值存储在电容中，实现信号值的保持。
运放保持电路则通过运放的放大和缓冲特性，保证信号值的稳定性。
2. 保持时间保持时间是指信号值在保持电路中保持不变的时间长度。
保持时间的选择需要综合考虑信号的变化速率以及系统的响应要求。
如果保持时间过长，会导致信号延迟；而保持时间过短，则可能会引入噪声和失真。
三、应用案例采样与保持技术在离散控制系统中有广泛的应用，下面以电力系统的稳压控制为例，介绍采样与保持技术的具体应用。
电力系统中，稳压控制是保证电网稳定运行的重要控制任务之一。
在稳压控制中，需要对电网电压进行采样，并在数字控制器中进行处理。
信号采样与保持
6.2 信号采样与保持采样器与保持器是离散系统的两个基本环节，为了定量研究离散系统，必须用数学方法对信号的采样过程和保持过程加以描述。
6.2.1 信号采样1. 采样信号的数学表示一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图6-6所示。
图6-6 信号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有)()()(*t t e t e T δ= （6-1）理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ (6-2)其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲，故式(6-1)可以写为∑∞=-=0*)()()(n nT t t e t e δ 由于)(t e 的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(<∀=t t e所以)(*t e 又可表示为*0()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑ （6-3） 2. 采样信号的拉氏变换 对采样信号)(*t e 进行拉氏变换，可得 )]([)(])()([)]([)(00**nT t L nT e nT t nT e L t e L s E n n -=-==∑∑∞=∞=δδ (6-4) 根据拉氏变换的位移定理，有nTs st nTs e dt e t enT t L -∞--==-⎰0)()]([δδ 所以，采样信号的拉氏变换∑∞=-=0*)()(n nTs e nT e s E (6-5)3. 连续信号与采样信号频谱的关系 由于采样信号只包括连续信号采样点上的信息，所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化。
式(6-2)表明，理想单位脉冲序列)(t T δ是周期函数，可以展开为傅氏级数的形式，即∑+∞-∞==n t jn n T s e c t ωδ)((6-6) 式中，T s /2πω=，为采样角频率；n c 是傅氏系数，其值为/2/21()s T jn t n T T c t e dt T ωδ--=⎰ 由于在]2,2[T T -区间中，)(t T δ仅在0=t 时有值，且1|0==-t t jn s e ω，所以0011()n c t dt T Tδ+-==⎰ （6-7）将式(6-7)代入式(6-6)，得∑+∞-∞==n t jn T s e T t ωδ1)( （6-8）再把式(6-8)代入式(6-1)，有 ∑+∞-∞==nt jn se t e T t e ω)(1)(*（6-9）上式两边取拉氏变换，由拉氏变换的复数位移定理，得到∑+∞-∞=+=n s jn s E T s E )(1)(*ω (6-10)令ωj s =，得到采样信号)(*t e 的傅氏变换 ∑+∞-∞=+=n s n j E T j E )]([1)(*ωωω （6-11) 其中，)(ωj E 为非周期连续信号)(t e 的傅氏变换，即⎰+∞∞--=dt e t e j E j ωω)()( （6-12）它的频谱)(ωj E 是频域中的非周期连续信号，如图6-7所示，其中h ω为频谱)(ωj E 中的最大角频率。
采样保持电路
➢ 在这种条件下，V1的漏电流大约减小两个数量级。
-E
V ui
R V1
∞
-
+
+N
uo
C
Uc
➢ 可见采用V1后能将V与存储电容C隔离， ➢ 一方面使V的漏电流不流经存储电容， ➢ 另一方面又有效地降低了V1的漏流，从而提高了存储电容的
保持精度。
二、采样保持实用电路
（2）电容校正方法 ➢ 应用补偿电容C1来减小开关漏电流及运算放大器偏
对采样保持电路的主要 要求：
基本原理
精度和速度，充电快、 放电慢
导通电阻、截止电 阻、延迟时间
∞
-
+Biblioteka ui+ N1
∞
-
S
+
+
C UC
为提高实际电路的精度 和速度，需同时从元件 和电路两方面着手解决。
uo
带宽，上升速 率、最大输出 电流和漂移
漏电流
输入阻抗、上升速 率、漂移
采样保持电路
基本原理
采样保持电路的主要性能指标： 捕捉时间：从发出采样指令的时刻起，到输出值达到
处于采样状态，等效电路如图。
Uc
R1
VD1
VD2 V2
C1
V1
∞
∞ -
R2
+
R3 V
-
+
+ N2
uo
ui
+ N1
C
二、采样保持实用电路
当Uc为高电平时：
Ron2
C1
等效电路如图。
∞
∞
-
-
Ron
+
uo
+
电路基础原理模拟信号的采样与保持
电路基础原理模拟信号的采样与保持模拟信号的采样与保持是电路设计与信号处理中重要的基础原理。
在现实世界中，我们经常遇到需要对连续时间的模拟信号进行数字化处理或存储的情况。
而要实现这一过程，就需要进行采样与保持。
本文将从采样的定义、采样定律，以及保持电路的实现等方面展开论述。
一、采样的定义与采样定律采样是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号的过程。
在采样过程中，通过在连续时间轴上以一定的时间间隔取样，将模拟信号转化为一系列脉冲或数据点。
根据奈奎斯特采样定理，即采样频率必须大于等于被采样信号中最高频率分量的两倍，才能保证在数字重建时不发生混叠失真。
这一定理对于信号处理和存储的质量至关重要。
二、采样过程中的抗混叠滤波在实际的采样过程中，由于奈奎斯特采样定理的限制，可能会引入混叠失真。
为了解决这个问题，通常会在采样之前添加一个低通滤波器。
这个滤波器可以将信号中高于采样定理要求的频率分量滤除，从而避免混叠现象的发生。
三、保持电路的实现采样之后，需要将信号保持在相应的电压水平上，以便进行后续的处理或存储。
这时就需要使用到保持电路。
保持电路的主要作用是将输入信号的电压保持在一个恒定的水平上，从而实现信号的保存与传递。
一种常见的保持电路是采用锁相环结构实现的。
锁相环是一种通过对输入信号进行采样、比较和反馈调节的控制系统。
它可以实现对输入信号的锁定和保持。
同时，锁相环还可以提供一个稳定的时钟信号，可用于同步和控制其他电路。
另一种常见的保持电路是跟随保持电路。
跟随保持电路通过运放的反馈机制，将输入信号的电压复制到输出端，并保持一段时间。
在保持期间，输入信号的电压变化不会在输出信号中产生明显的变化。
这种电路结构简单，适用于需要快速响应和高精度的应用场景。
四、模拟信号的采样与保持在实际应用中的意义模拟信号的采样与保持在现实生活中具有广泛的应用。
例如，在音频采集与重放系统中，采样与保持电路提供了对声音进行数字化处理和存储的基础。
信号采样及零阶保持器
8－2 信号的采样和复现的数学描述一、 采样过程所谓理想采样，就是把一个连续信号)(t e ，按一定的时间间隔逐点地取其瞬时值，从而得到一串脉冲序列信号)(t e *。
可见在采样瞬时，)(t e *的脉冲强度等于相应瞬时)(t e 的幅值，即)0(T e ,)1(T e ,)2(T e ,…)(nT e ，…如图8－8所示。
因此，理想采样过程可以看成是一个幅值调制过程，如图8－9所示。
采样器好比是一个幅值调制器，理想脉冲序列)(t T δ作为幅值调制器的载波信号，)(t T δ的数学表达式为∑∞∞==-n nT)-(t )(δδt T(8－1)其中=n 0,±1,±2,…)(t e 调幅后得到的信号，即采样信号)(t e *为∑∞-∞=*-==n T nT t t e t t e t e )()()()()(δδ(8－2)通常在控制系统中，假设当0<t 时，信号0)(=t e ，因此+-+-+=*)2()2()()()()0()(T t T e T t T e t e t e δδδ+-+)()(nT t nT e δ(8－3)或∑∞=*-=0)()()(n nT t nT e t e δ(8－4)式(8－4)为一无穷项和式，每一项中的)(nT t -δ表示脉冲出现的时刻；而)(nT e 代表这一时刻的脉冲强度。
式(8－2)或(8－4)表示了采样前的连续信号与采样后的离散信号之间的关系。
然而，一个值得提出的问题是：采样后的断续信号能否全面而真实地代表原来的连续信号呢?或者说它是否包含了原连续信号的全部信息呢?因为从采样(离散化)过程来看，“采样”是有可能会损失信息的。
下面我们将从频率域着手研究这个问题。
二、 采样信号的频谱假设连续信号)(t e 的富氏变换式为)(ωj E ，采样后信号*()e t 的富氏变换式用*()E j ω表示，下面我们来看)(ωj E *的具体表达式。
《自动控制原理》信号的采样与保持
(7-2)
其中 (t nT ) 是出现在时刻 t=nT 时、强度为 1 的单位脉
冲，故式(7-1)可以写成
e*(t) e(t) (t nT ) n0
由于 et 的数值仅在采样瞬时才有意义，所以上式又可表
示为
e*(t) e(nT ) (t nT ) n0
值得注意，在上述讨论过程中，假设了
(7-3)
et 0, t 0
因此脉冲序列从零开始。这个前提在实际控制系统中， 通常都是满足的。
二．采样过程的数学描述
采样信号 e*(t) 的数学描述，可分以下两方面讨论。
(1)采样信号的拉氏变换
对采样信号 e*(t) 进行拉氏变换，可得
E*(s) [e*(t)] [ e(nT ) (t nT )] n0
c e jnw s t n
n
(7-6)
式中， ws 2 T ，为采样角频率； cn 是傅氏系数，其值为
cn
1 T
T
2 T 2
T
(t
)e
jnws
t
dt
由于在[ -T/2,T/2 ]区间中，T (t) 仅在 t =0 时有值，且 e jnws t0 1，
所以
cn
1 T
0 0
T
(t)dt
1 T
为 0 。这样，采样器就可以用一个理想采样器来代替。采
样过程可以看成是一个幅值调制过程。
理想采样器好像是一个载波为 T (t) 的幅值调制器，如图 7-11(b)所示，其中 T (t) 为理想单位脉冲序列．图 7-11(c)所示
的理想采样器的输出信号 e*(t) ，可以认为是图 7-ll(a)所示的
采样瞬时的数值，所以 E*(s) 不能给出连续函数 et 在采样间隔
7-2 信号的采样和保持
n =0 ∞
E*(s)不能给出e(t)在采样间隔之间的信息。 E*(s)不能给出e(t)在采样间隔之间的信息。
2. 采样信号的频谱 理想单位脉冲序列 δ T (t ) = 采样频率 ωs = 2π / T
e(t)
δT(t)
n =−∞
∑
∞
cn e jnωst
e(t)
e(t) S T e*(t)
e*(t)
τ 5T 6T
0
t
0
T
2T 3T 4T
t
对于具有有限脉冲宽度的采样控制系统来说, 要 准确进行数学分析是非常复杂的。考虑到采样开关的 闭合时间τ非常小，一般远小于采样周期T和系统连续 部分的最大时间常数，因此在分析时，可以认为τ=0。 这样，采样器就可以用一个理想采样器来代替。 理想 的采样过程如图所示。
sin(ωT / 2) | Gh ( jω ) |= T ωT / 2 ∠G ( jω ) = − ωT h 2
零阶保持器的 幅频特性和相频特 性如图所示。它的 幅值随角频率的增 大而衰减。零阶保 持特点： (1)低通特性。 (2)相角滞后。 (3)时间滞后。
T
|Gh(jω)|
e*(t)
eh(t)
5T 6T 0 T 2T 3T 4T
零阶保 持器
t
0
t
零阶保持器的单位脉冲响应可表示为
g h (t ) = 1(t ) − 1(t − T )
上式的拉氏变换式为
1 − e −Ts Gh ( s) = s
令上式中的s=jω，可以求得零阶保持器的频率特性：
1 − e − jωT Gh ( jω ) = =| Gh ( jω ) | ∠Gh ( jω ) jω
信号的采样与保持
nT (2 s )
n0
n0
e e nT (1s)
nT (2 s )
n0
n0
e nT (1 s )
n0
1
e T (1 s)
e 2T (1 s )
1
1 e T (1 s)
eTs eTs eT
e nT ( 2 s )
采样和数字控制技术与连续系统相比有以下特点：
1)、由数字计算机构成的数字校正装置效果比连续校 正装置好，而且由软件实现的控制规律、易于改变， 控制灵活。 2)、采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑 制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。 3)、允许采用高灵敏度的控制元件，提高系统的控制 精度。 4)、可以用一台计算机分时控制若干个系统，提高设 备的利用率。 5) 对于大延迟系统，可引入采样的方式稳定。
7-2 信号的采样与保持
1. 采样过程 2. 采样过程的数学描述 3. 香农采样定理 4. 采样周期的选取 5. 信号保持
2、采样过程的数学描述
(1)、采样信号的拉氏变换
对e*(t)进行拉氏变换，可得
E*(s)
L[e*(t)]
L
e(nT
)
(t
nT
)
e(nT)L (t nT)
cn
1 T
T / 2 (t )e jnst dt 1
T / 2
T
0
(t)dt
1
0
T
T
(t)
1 T
e
n
jn s t
数字信号处理的原理
数字信号处理的原理数字信号处理，简称DSP，是一种利用数字计算机技术来对信号进行处理和分析的方法。
它由模拟信号经过采样、量化和编码处理后得到的数字信号所构成，常用于音频、视频、图像等信号处理和压缩领域。
数字信号处理的原理主要包括采样与保持、量化、编码、数字滤波、FFT变换、数字信号重构等方面。
一、采样与保持采样是指将连续的模拟信号转换成离散的数字信号。
采样过程中，将模拟信号的振幅值在一定时间内按一定的间隔取样记录，形成一组离散的数据点。
采样后的数字信号的频率应该是原始信号频率的两倍以上，以满足奈奎斯特采样定理的要求。
而保持是指将已经离散化的数字信号进行存储，保持其原有的数值不变，以便后面的处理。
这个保持的过程被称为样本保持或保持电路。
二、量化量化是指将采样后的连续数字信号的振幅值，按照一定的精度标准，离散地映射到一组有限的数值点上。
量化的目的是为了在数字信号处理中，通过减少数据的位数，来减少数据的存储量和传输带宽，以及提高数字信号的处理速度。
在常见的音频信号处理中，通常使用16位或24位的量化位数，以保证声音的质量。
三、编码编码是指将经过量化的数字信号，根据编码规则，转换成一组字节或数字编码。
常用的编码方式有PCM编码、压缩编码、运动估计编码等。
四、数字滤波数字滤波是指将数字信号通过一个数字滤波器进行处理，以改变信号的频率特性或去除部分干扰噪声。
数字滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
数字滤波器主要有FIR滤波器和IIR滤波器两种类型。
其中，FIR滤波器的系数不依赖前面的输入，而IIR滤波器的系数则依赖前面的输入。
五、FFT变换FFT变换是指将时域信号转换为频域信号的过程。
通过FFT变换，可以将时域上的信号转换为振幅和相位的频率表示。
这方便了信号的分析和处理，例如可以通过FFT变换去除信号中的高频噪声。
六、数字信号重构数字信号重构是指将数字信号恢复为模拟信号的过程。
这个过程包括在数字信号采样率为足够高时，通过DAC转换器将数字信号转换为模拟信号，或者通过数字信号处理技术直接恢复为模拟信号。
信号的采样与保持
控制过程 流量 压力 液面 温度
成分
采样周期(s)
1 5 5 20
20
四、信号保持
信号保持是指将离散信号-脉冲序列转换成连续信号的过程。用于这种转换的元件 为保持器。它的任务是解决各采样点之间的插值问题，最常用的是零阶保持器。
e(t) tnT e(nT) e*(nT) n 0,1,2,
τ)
e(nTs
)
e(nTs
)e[(n-1)Ts Ts
]
τ
τ t - nT0 ,
nT0 t (n 1)T0
可以认为，理想采样器的输出信号e*(t)是输入连续信号e(t)调制在载波δT(t)上的 结果。
假设当t＜0时e(t)＝0，如用数学形式描述上述调制过程，则有
单位理想脉冲序列eδ*T((tt))的表e达(t式)δ (T ) T
其中δ(t－nT)是出现在时刻t＝nT时，强度为1的单位脉冲，将上式展开写成
δT (T ) δ(t nT)
δ(t)经调制所得到理想脉冲n序0 列e*(t)可表示为
δ (T) δ(t) δ(t T) δ(t 2T) δ(t nT) T
e* (t) e(t)δ (T ) T e(0)δ(t) e(T)δ(t T) e(2T)δ(t 2T) e(nT)δ(t nT) e(nT)δ(t nT) n0
T
Tm 2
(Tm 2T)
e* (jω)
1 T
e*[j(ω
nห้องสมุดไป่ตู้
nωs )]
三、采样周期的选取
s 2
m
| e( jω) |
信号的采 样和保持
持器具有外推作用，即保持器现时刻的输出信号取决于过去时刻采样信号值的外 推。实现外推常用的方法是采用多项式外推公式
f (kT t) a0 a1t a2t2 amtm
式中 t ——以kT为时间原点的时间坐标， t T ； a0 ，a1 ，a2 ， ，am ——系数，由过去各采样时刻的采样信号值 f (kT ) ，
进f (行t) 频谱分析，观察频谱混叠的影响。
1.2 采样过程
在数字控制系统中，数字计算机输出的是数字序列的采样信号，需要经过数－ 模转换器（D/A），将它变成连续的控制信号以驱动控制装置。这种将采样信号变 为连续信号的过程称为复现或保持，用于复现信号的装置则称为保持器。
为了从采样信号复现出连续信号，需要解决两个问题：第一，理论上能否从采 样信号恢复到原连续信号？或者说，是否包含了 的全部信息？第二，实际应采用什 么样的保持器？
f (k 1)T ，f (k 2)T ， 确定。
工程上一般按外推公式的第一项或前两项组成外推装置。只按第一项组成的
外推装置，因其所用外推多项式是零阶的，故称为零阶保持器；同理，按前两项 组成的外推装置称为一阶保持器。其中应用最广泛的是零阶保持器，其外推公式
为
f [(kT t)] a0
由于T 0 时上式也成立，所以 a0 f (kT ) ，从而得到
连续信号经采样后变成脉冲序列信号，其频谱中除原信号的频谱外， 还有无限多个在采样过程中产生的高频频谱。因此，为了从采样信号复现 出原连续信号，而又不使上述高频分量进入系统，应在采样开关后面串联 一个滤波器，它的功能是滤去高频分量，而无损失地保留原信号频谱。能 使采样信号不失真地复现为原连续信号的滤波器应具有理想的矩形频率特 性，如图：
离散控制系统中的采样和保持
离散控制系统中的采样和保持（正文）离散控制系统中的采样和保持技术是一种广泛应用的信号处理方法，它在信号转换和传输中起着重要的作用。
本文将从采样和保持的基本概念出发，探讨其在离散控制系统中的应用及其重要性。
一、采样和保持的基本概念采样和保持技术是将连续时间信号转换为离散时间信号的方法之一。
在离散控制系统中，由于控制器和被控制对象之间的通信往往是通过数字信号进行的，所以需要将被控制对象的连续时间信号转换为离散时间信号进行处理。
采样是指将连续时间信号在一系列离散时间点上进行测量，而保持则是指在采样的瞬间将信号的值保持不变，以便进行后续的数字信号处理。
二、采样和保持的应用在离散控制系统中，采样和保持技术广泛应用于信号的获取、转换和传输过程中，具有以下几个方面的重要应用。
1. 信号采集与传输在离散控制系统中，传感器通常用于将被控制对象的物理量转换为电信号，进而通过模数转换器（ADC）将连续时间信号转换为离散时间信号。
采样和保持技术能够确保在信号转换过程中采样信号的准确性和稳定性，保证了被控制对象的实时监测和数据传输的可靠性。
2. 控制系统的数据处理在离散控制系统中，控制器通过接收采样后的离散时间信号来进行控制决策和计算处理。
采样和保持技术能够确保采样信号的精确性和完整性，从而保证了控制系统对被控制对象的准确控制和运算的可靠性。
3. 信号滤波在离散控制系统中，由于采样信号的获取过程中会引入一定的噪声和干扰，为了减小噪声对信号处理的影响，需要对采样信号进行滤波处理。
采样和保持技术可以在采样瞬间将信号的值保持不变，在此基础上进行滤波处理，提高信号的质量和可靠性。
4. 时序控制在离散控制系统中，时序控制是一种重要的控制方式。
采样和保持技术可以实现对时间规律信号的采样和保持，从而确保时序控制的准确性和可靠性。
比如在工业生产过程中，需要按照一定的时间规律对工艺参数进行控制，采样和保持技术能够实现对关键信号的准确采样和时序保持，从而确保生产过程的稳定性和安全性。
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表明： E * (s )为 e Ts的有理函数。
例7－4
题目：设 e(t) eat , 求e*(t)的拉氏变换。 解：
E*(s) e(nT )enTs (7 5)
n0
E* (s) eantenTs
n0
1
e
1
(
s
a
)T
eTs
eTs eaT
表明： E*(s)为eTs的有理函数。
T /s
T / 2 , T / 2 区间中， T ( t )只有在 t 0时候才有值
故
cn
1 T
T /2
T ( t ) e jn st dt
T /s
1 T
0＋
T (t)e
0
jn st dt
1 , 代入 T
(7 6 ),
T
(t)
1 T
e jn st
研究频谱的目的： 找出采样信号和连续信号之间的相互联系。
0 , 理想单位脉冲序列
T (t nT ), 傅氏变换n st ( 7 6 ) n
其中 s 2 / T , 采样角频率
, c n
1 T
T /2
T ( t ) e jn st dt 为傅氏系数，
第七章 线性离散系统的分析与校正
7-0 概述 7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正
7-2 信号的采样与保持
1 采样过程 2 采样过程的数学描述 3 香农采样定理 4 采样周期的选取 5 信号保持
•脉冲序列从零开始。
2 采样过程的数学描述 (1)采样信号的拉氏变换
对采样信号e* (t )进行拉氏变换，得：
E*
(s)
n0
e(nT
)
(t
nT
)
由位移定理，有 (t nT ) enTs (t)est dt enTs
0
采样信号的拉氏变换为：
E*(s) e(nT )enTs ( 7 5) n0
1 采样过程
采样信号
采样的几个指标： 采样周期T:单位s 采样频率f:f=1/T ,单位Hz 采样角频率w 采样持续时间t
•采样过程可以看作一个幅值调制过程。
0,理想单位 T 脉 (冲 tn序 )T 列 n0
理想采样 e*(t)器 e(t的 )T(t)输 e出 (n)T (tn)T (7 3) n0
e(nT t) a0 a1t a2 (t)2 am (t)m (7 17 ) 其中， e(nT t)为现在时刻的输出； t为nT时刻为原点的坐标； 现在时刻的输出取决于 t 0,T ,2T ... mT 各个过去时刻的
表明： E* (s)为eTs的有理函数。
结论
若E(s)可以表示为s的解析表达式，总可 以利用（7－5）推导出E*(s)的闭合形式。 但用拉氏变换法研究离散系统的表达式是 复变量s的超越函数，不便于分析和设计。 解决方法：采用z变换法。Z变换将复变量 s的超越方程变换为变量z的代数方程。
（2）采样信号的频谱
(711)
其中E，(j)为连续信 e(t号 )的傅氏变换。
图7-12 连续信号的频谱
（1）连续信号e(t) 的频谱|E(jw)|是单 一的连续频谱。 （2）wh为连续频谱 中最大角频率。
图7-13 采样信号的频谱
（1）采样信号e*(t)的频谱|E*(jw)|是以ws为周期的无穷 多个频谱之和。 （2）n=0的频谱称为采样频率主分量（基带），其余频谱 成为采样频谱的补分量，是由于采样引起的高频频谱。
T
1 10
tr
( 7 1５)
T ４10 ts ( 7 1６)
5 信号保持
•什么是保持器？ 在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过 程称为保持过程。
实现保持的装置称为保持器。
保持器的数学作用：即解决各离散采样点之间的插 值问题。
（1）保持器的数学描述
保持器是具有外推功能 的元件。 保持器的外推作用表现 为现在时刻的输出取决 于过去时刻 离散信号的外推。 数学公式：
例7－3
题目：设 e (t ) 1(t ), 求 e * (t )的拉氏变换。 解：
E * (s ) e ( nT ) e nTs ( 7 5 ) n0
E * (s ) 1( nT ) e nTs 1 e Ts e 2Ts n0
1
1 e Ts
e Ts e Ts 1
式（7－5）表明：
E*(s) e(nT)enTs n0
•采样信号的拉氏变换与采样函数e(nT)的关 系。
•E*(s)只能描述采样瞬间的离散的数值 ，而不能描述e(t)在采样间隔之间的信息。 若e(t)为有理函数形式，则无穷级数E(s)也 是eTs的有理函数形式。 •（7－5）与连续信号e(t)的拉氏变换类似。 E*(s)的初始值通常规定采用e(0+)。
图7－16 连续采样器特性
4 采样周期的选取
采样频率的选择主要取决于系统的性能指标。 工程上一般使ws比wh大的较多。表6－1给出工 业过程采样周期的选择。 随动系统的采样角频率近似： ws＝ wc（7－13） 其中wc为开环系统的截止频率，与闭环频率的 谐振频率wr近似相等。
根据时域的性能指标选择采样周期
例7－5
题目：设 e(t) et e2t , 求e* (t)的拉氏变换。 解：
E* (s) e(nT )enTs (7 5)
n0
E* (s)
(e nt
n0
e 2nt )e nTs
1
1 e ( s1)T
1
e
1
(
s
1)T
(eTs e 2Ts )eTs (eTs e T )( eTs e 2T )
n
(7 8)
理想采样器的输出
e * ( t )
e(t) T
(t)
e(t) 1 T
e
n
jn s t
取拉氏变换，及复数位
移定理，得：
E * ( s )
1 T
E j(n
n
s
)
若E*(s)在s右半平面没有极s点 j，令
将e*(t)进行傅氏变换，得：
E*(j)
1n E
T n
j(ns)
表明： 频谱不发生混叠的条件： Ws>=2wh
图7－14采样信号的频谱（混叠）
图7－15理想滤波器的频谱
3 香农采样定理
•采样定理（Shannon香农定理）
若被采样的连续信号x(t)的频谱有限宽，且最大 宽度为wh，如果采样角频率ws>2wh，并且采样 后再加理想滤波器，则连续信号x(t)可以不失真 的恢复出来。