《一元二次方程》课后拓展训练

合集下载

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程拓展训练(一)

九年级上册第21章拓展训练（一）一．选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣＝2B．x（x﹣1）＝x2+1C．5x2﹣6y﹣2＝0D．x（x﹣1）＝02．若关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠﹣1B．m＝﹣1C．m≥﹣1D．m≠03．关于一元二次方程x2﹣2x+4＝0根的情况描述正确的是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定4．已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（）A．5B．﹣5C．﹣3D．35．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6008．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．29．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是（）A．x1＝7，x2＝﹣4B．x1＝3，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝410．从﹣2，﹣1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a的值的和是（）A．﹣2B．0C．1D．2二．填空题11．关于x的方程（m﹣3）x+mx+1＝0是一元二次方程，则m为．12．把一元二次方程（x+1）（3x﹣4）＝（2x+1）2化为一般式为，它的一次项系数是．13．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．14．若关于x的一元二次方程（a+）x2﹣（4a2﹣1）x+1＝0的一次项系数为0，则a的值为．15．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为．三．解答题16．试说明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．17．计算：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）3x2﹣7x+4＝018．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12﹣2kx1﹣x2+2x1x2＝4，求k的值．19．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？（2）要想平均每天赢利1000元，可能吗？请说明理由．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？参考答案一．选择题1．解：A．分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．整理得：﹣x＝1，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，C．含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．符合一元二次方程的定义，D项正确，故选：D．2．解：∵关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，即m≠﹣1，故选：A．3．解：x2﹣2x+4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×4＝4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选：C．4．解：根据题意得x1x2＝﹣3．故选：C．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝b2﹣4ac＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣∴故④正确．故选：B．7．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．8．解：∵方程x2﹣mx+4＝0有两个相等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，当m＝﹣4时方程有两个相等的负实数解，∴m＝4，∴a*b＝a（4﹣b），∵b*b＝a*a，∴b（4﹣b）＝a（4﹣a）整理得a2﹣b2﹣4a+4b＝0，（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，而a≠b，∴a+b﹣4＝0，即a+b＝4．故选：B．9．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，∴关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0，即a[﹣（x﹣m+2）]2+b＝0，a（﹣x﹣2+m）2+b＝0满足﹣x﹣2＝5或﹣x﹣2＝﹣6，解得x1＝﹣7，x2＝4，故选：D．10．解：方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，∴△＝4（a﹣4）2﹣4a2≥0，解得a≤2，∴满足条件的a的值为﹣2，﹣1，0，1，2．方程，解得y＝+2，∵y有整数解且y≠1，∴a＝0，2，4．综上所述，满足条件的a的值为0，2，符合条件的a的值的和是0+2＝2．故选：D．二．填空题11．解：由题意可知：m2﹣2m+1＝2，解得：m＝1±，∵m﹣3≠0，∴m≠3，∴m＝1±，故答案为：112．解：原方程化为：x2+5x+5＝0，∴一次项的系数为：5，故答案为：x2+5x+5＝0，5．13．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．14．解：由题意得：﹣（4a2﹣1）＝0，且a+≠0，解得：a＝，故答案为：．15．解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴由根与系数的关系得：α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝22﹣2×（﹣4）＝12，故答案为：12．三．解答题16．解：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4又∵（a﹣4）2≥0，∴a2﹣8a+20≠0，∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．17．解：（1）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣；（2）∵3x2﹣7x+4＝0，∴（3x﹣4）（x﹣1）＝0，则3x﹣4＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝．18．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．∴△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，解得k≤；（2）∵此方程有两个实数根x1，x2，∴﹣（2k﹣1）x1+k2＝0，x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，∴x12﹣2kx1＝﹣（x1+k2），∵x12﹣2kx1﹣x2+2x1x2＝4，∴﹣（x1+k2）﹣x2+2x1x2＝4，∴﹣2k+1﹣k2+2k2＝4，整理得，k2﹣2k﹣3＝0，解得：k1＝3，k2＝﹣1，∵k≤，∴k＝﹣1．19．解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15．∵尽快减少库存，∴x＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．（2）不可能，理由如下：依题意，得：：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，整理，得：x2﹣20x+200＝0．∵△＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，∴此方程无实数根，∴不可能盈利1000元．20．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．。

一元二次方程(拓展练习)

一元二次方程（拓展练习）一．选择题1．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20192．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．20243．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，694．方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．11B．16C．11或16D．不能确定5．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣26．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24B．25C．26D．277．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝08．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（）A．①B．②C．③D．④9．对于实数a、b，定义运算“★”：a★b＝，关于x的方程（2x+1）★（2x﹣3）＝t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t＜D．t＞10．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．二．填空题11．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m．12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1+x2＝，x1x2＝，x12+x22＝．13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．14．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三．解答题16．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2+3x﹣1＝017．解下列方程：（1）3x2+8x﹣3＝0（用配方法）（2）4x2+1＝4x（用公式法）（3）2（x﹣3）2＝x2﹣9（用因式分解法）（4）x2+5x﹣6＝0（用适当的方法）18．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？19．已知关于x的一元二次方程nx2﹣2x+1＝0（n≠0）有实数根．（1）求n的取值范围；（2）当n取最大值时，求方程nx2﹣2x+1＝0（n≠0）的根．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．。

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程拓展训练(含答案)

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程拓展训练一．选择题1．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（）A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．32．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．3．设x1，x2是方程x2+10x﹣2＝0的两个根，则+的值是（）A．8 B．5 C．4 D．104．一元二次方程x2+11x﹣1＝0（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＞q C．p＝q D．不能确定6．已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．37．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＜B．m＞C．m≤D．m≥8．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2018年起到2020年累计投入4250万元，已知2018年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500 （1+2x）＝4250 B．1500 （1+x）2＝4250C．1500+1500x+1500x2＝4250 D．1500+1500 （1+x）+1500 （1+x）2＝42509．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，记S1＝x1+2011x2，S2＝x12+2011x22，…，S n＝x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（）A．0 B．2011 C．2010 D．201210．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A．24 B．24或28 C．28 D．以上都不对二．填空题11．关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝．12．若关于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，则m＝．13．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一个公共实数根，则的值为．14．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是．三．解答题16．解一元二次方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．17．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？18．汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变．（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足：a2+b2＝6a+12b﹣45，求△ABC的周长．答案一．选择题1．A．2．C．3．B．4．A．5．A．6．C．7．A．8．D．9．A．10．A．二．填空题（共5小题）11．﹣6．12．﹣1．13．3．14．x2﹣6x+6＝0．15． k＞﹣1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1；17．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．18．解：（1）设年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万辆）．答：该品牌汽车2011年的年产量为125万辆．19．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，即a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．20．解：a2+b2＝6a+12b﹣45，a2﹣6a+9+b2﹣12b+36＝0，（a﹣3）2+（b﹣6）2＝0，则a﹣3＝0，b﹣6＝0，解得，a＝3，b＝6，∵△ABC为等腰三角形，∴三边长分别为3、6、6，∴△ABC的周长为3+6+6＝15．。

一元二次方程的应用拓展训练

一元二次方程拓展训练列方程解决应用问题1．水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0．1折）2．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵．已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率．（精确到1%）3．某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．服装厂向24名家庭贫困学生免费提供．经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套？4.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．（精确到0．1米）（第7题）5．某商店2月份营业额为50万元，春节过后3月份下降了30%，4月份比3月份有所增长，5月份的增长率又比4月份的增长率增加了5个百分点（即5月份的增长率要比4月份的增长率多5%），营业额达到48．3万元．问4、5两月营业额增长的百分率各是多少？6.商场销售某种空调，每台进价为2500元，市场调查表明当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每台降低50元时，平均每天能多售出4台，要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，请问：每台空调的定价应为多少元？7.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.(1)平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修每平方米80元，试问：哪种方案更优惠？8.小明家有一块长m 8、宽m 6的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x 值．9. 如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm 2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm ，宽为50cm 的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？10.某西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？11.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程拓展训练【答案】

九年级上册第21章拓展训练一．选择题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y﹣2＝0B．x+y＝3C．x2+2x＝3D．x +＝52．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，23．一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（）A．1、2B．﹣1、﹣2C．3、2D．0、﹣24．一元二次方程x2﹣x＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝0B．x1＝1，x2＝0C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝x2＝15．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．x（x+1）＝110B ．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（）A．2B．﹣4C．2或﹣4D．不确定7．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0第5页（共13页）8．一元二次方程y2+y＝0，配方后可化为（）A．（y +）2＝1B．（y ﹣）2＝1C．（y +）2＝D．（y ﹣）2＝9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m ≤C．m ＜D．m ＞10．已知a≠b且a2﹣a＝6，b2﹣b＝6，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3二．填空题11．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c 的值为．12．将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为．13．某校棋艺社开展围棋比赛，共m位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场，记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，有所有参赛者的得分总和为76分且平局的场数不超过比赛场数的，则m ＝．14．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别为和．15．关于x的一元二次方程（2k+3）x2﹣x﹣＝0有实数根，则常数k的取值范围是．三．解答题16．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；第5页（共13页）（2）x2+2x﹣1＝0．17．（1）解方程：2x2+5x+3＝0（2）某校为解决大班额问题，拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、86分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，求该名教师的综合成绩？18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0．（1）若该方程有实数根，求m的取值范围．（2）若m＝﹣1时，求的值．第5页（共13页）19．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求m的值及另一个根．20．知识经验我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．即：如果a•b＝0，那么a＝0，或b＝0．知识迁移第5页（共13页）I解方程：（x+1）（x+2）＝0．解：（x+1）（x+2）＝0．∴x+1＝0，或x+2＝0．∴x1＝1，或x2＝﹣2．Ⅱ解方程：x2+6x﹣7＝0．解：x2+6x﹣7＝0．∴x2+2×3x+32﹣32﹣7＝0．∴（x+3）2﹣16＝0∴（x+3）2﹣42＝0．∴（x+3+4）（x+3﹣4）＝0．∴（x+7）（x﹣1）＝0∴x+7＝0，或x﹣1＝0．∴x1＝﹣7，或x2＝1．理解应用（1）解方程：x2﹣10x﹣39＝0．拓展应用（2）如图，有一块长宽分别为80cm，60cm的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子．求所剪去的小正方形的边长．第5页（共13页）第5页（共13页）参考答案一．选择题1．解：A、该方程中含有2个未知数，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；B、该方程中含有未知数的项的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，此选项符合题意；D、该方程中含有分式，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．故选：C．2．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．故选：C．3．解：方程整理得：3x2﹣x﹣2＝0，则方程的一次项系数和常数项分别是﹣1，﹣2．故选：B．4．解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故选：B．第5页（共13页）5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：设a2+b2＝y，则原方程可化为：（y+2）y＝8，解得：y1＝﹣4，y2＝2，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝2．故选：A．7．解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，所以m＝±2且m≠﹣2．所以m＝2．故选：B．8．解：∵y2+y＝0，∴y2+y ＝，则y2+y +＝+，即（y +）2＝1，故选：A．9．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m ≤，第5页（共13页）。

实际问题与一元二次方程拓展训练

实际问题与一元二次方程拓展训练1.某木器厂今年一月份生产课桌500张，因管理不善，2月份的产量减少了10%，从3月份起加强了管理，产量逐月上升，4月份的产量达到了648张，求工厂3月份和4月份的平均增长率. 工厂3月份和4月份的平均增长率为20%.2. 小明将勤工俭学挣得的100元钱，按一年定期存入“少儿银行”，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。

这种存款的年利率为10%。

3.某农户种植花生，原来种植的花生的亩产量为200kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工成花生油50kg），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的一半，求：新品种花生亩产量的增长率.新品种花生亩产量的增长率是20%.4. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？每件衬衫降价15元时，平均每天获利最多.5. 制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？该产品的成本价平均每月应降低10%.6. 巴中日报讯：今年我市粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x, 则可列方程为（）B7. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________. 10％8. 如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．9. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

一元二次方程拓展训练题及答案

一元二次方程1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. 21503x x -+=B. 2134x x x +=C. 2110x x--= D. 2111x x =+- 2. 一元二次方程的一般形式是（） A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c (a ≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0) 3. 若px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则（）A. p ＝1B. p ＞0C. p ≠0D. p 为任意实数4. 关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为（）A. 8aB. －8aC. 2aD. 7a －95. 若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则（）A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠26. 把方程x (x ＋1)＝2化为一般形式为，二次项系数是 .7. 已知0是关于x 的方程（m ＋3）x 2－x ＋9－m 2＝0的根，则m ＝ .8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m 2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m ，根据题意得方程 . （不解）9. 若关于x 的方程kx 2＋3x ＋1＝0是一元二次方程，则k .10. 当m 时，方程（m －1）x 2－(2m －1)x ＋m ＝0是关于x 的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x 的一元二次方程.11.已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a ≠b ，求2222a b a b --的值.12. 如图所示，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）13. 如果x2＋3x＋2与a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？参考答案1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2. ]2. C3. C[提示：二次项系数不为0. ]4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x 2＋2ax ＋7a －9＝0，其中一次项系数为2a . 故选C. ]5. D[提示：二次项系数m 2－4≠0. ]6. x 2＋x －2＝0 1[提示：∵x(x ＋1)＝2，∴x 2＋x －2＝0. ]7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m ＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m ＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ] 8. 2182x =[提示：S 等腰直角三角形＝12⨯两腰乘积. ] 9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]11. 提示：本题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想.解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0，∴2222a b a b -=-()()2()a b a b a b +-=- 4020.22a b +== 12. 解：设平行于墙的边长为x m ，则垂直于墙的边长为322x -m ，由题意得x ·322x -＝120，即x 2－32x ＋240＝0. 13. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋(a ＋b ＋c )，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，。

人教版-数学-九年级上册- 实际问题与一元二次方程课后拓展训练

21.3实际问题与一元二次方程1.生产一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次的降低率为（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%2.一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3 cm，长不变，它就变成正方形，则该矩形的面积是（）A. 43cm2 B.274cm2 C.9 cm2 D.27 cm23. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品的原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A.200（1+a%）2＝148B. 200（1－a%）2＝148C. 200（1－2a%）＝148D. 200（1－a2%）＝1484.某工厂把500万元资金投入到新产品生产中，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获得利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增长了8%，如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设第一年的利润率为x，那么所列方程为 .5.菱形的两条对角线长之比为2∶5，且菱形的面积为20 cm2，那么这个菱形的周长为 .6.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了10份合同，则参加商品交易会的公司有家.7.一个凸多边形它共有14条对角线，则这个多边形为边形.8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，则每轮传染中平均1人传染了人.9.已知线段AB的长为2，点C是线段AB上一点，且AC2＝BC·AB，则线段AC的长为 .10.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12，求新品种花生亩产量的增长率.参考答案1.D2.B3.B4.500（1+x）（x+8%）＝1126.57.78.6110.解：设新品种花生亩产量的增长率为x.根据题意，得200（1+x）·5%·1(1)1322x+=，整理，得x2+3x－0.64＝0，解得x1＝－3.2，x2＝0.2由于增长率不能是负数，所以x＝－3.2不符合题意，故舍去.所以x＝0.2＝20%.答：新品种花生亩产量的增长率为20%.。

新思维系列九年级数学2一元二次方程的解法课后拓展训练

一元二次方程的解法1.一元二次方程2340x x +-=的解是（）A.121,4x x ==-B.121,4x x =-=C.121,4x x =-=-D.121,4x x ==2.已知一元二次方程210x x --=，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定3.下列四个说法中，正确的是（）A.一元二次方程2452x x ++=有实数根B.一元二次方程245x x ++=C.一元二次方程245x x ++=有实数根D.一元二次方程245(x x a a ++=≥1）有实数根4.一元二次方程2560x x -+=的两根分别是12,,x x 则12x x +等于（）5.已知方程2520x x -+=的两个解分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值为（）6.一元二次方程220x x +-=的两根之积是（）B.-2C.17.一元二次方程2260x -=的解为 .8.方程240x x -=的解是9.方程2310x x -+=的解是 .10.如果方程2210ax x ++=有两个不等实根，则实数a 的取值范围是11.方程2210x x --=的两个实数根分别为12,x x ，则（12(1)(1)x x --= 12.已知关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是13.若关于x 的方程230x mx -+=有实数根，则m 值可以为（任意给出一个符合条件的值即可）14.已知12,x x 为方程2310x x ++=的两实根，则312820x x ++= 15.（1）解方程2660x x --=；（2）解方程22760x x -+=.16.已知11x =-是方程250x mx +-=的一个根，求m 的值及方程的另一根2.x参考答案［提示：原方程可化为(4)(1)0.x x +-=］［提示：24141(1)50.b ac -=-⨯⨯-=>］［提示：只有满足∆≥0，方程才有实数根.］［提示：方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根之和为b a-］［提示：易知12125,2x x x x +=•=，故原式＝5-2＝3.］［提示：方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根之积为c a .］7.12x x =［提示：由2260x -=得23x =.］8.120,4x x ==［提示：原方程可化为(4)0x x -=.］9.123322x x +==［提示：运用求根公式解方程.］ 10.1a <且0a ≠［提示：当a =0时，方程为一元二次方程，有一个实根，当0a ≠时，方程为一元二次方程，若440a ∆=->，即1a <,则方程有两个不等实根.］［提示：易知12122,1x x x x +==-，故121212(1)(1)()1121 2.x x x x x x --=-++=--+=-］12.m ≤54且m ≠1［提示：依题意得解得m ≤54且m ≠1】 13. 20［提示：答案不唯一，只要满足212m -≥0即可.］［提示：先用求根公式求出方程的根，再代入求值］15.解（1）1,6,6,a b c ==-=-224(6)41(6)600,b ac ∴-=--⨯⨯-=>12333x x x ∴===±=+=(2)2,7,6,a b c ==-=224(7)426494810,b ac ∴-=--⨯⨯=-=>(7)171,224x --±±∴==⨯123, 2.2x x ∴== 16.解：依题意得2(1)(1)50m -+-⨯-=，解得4,m =-当4m =-时，方程为2450x x --=，解得121,5x x =-=，所以方程的另一根25x =.14(1)m ∆=--≥0，m -1≠0，。

（完整版）一元二次方程拓展训练试题

北京十一学校初二数学培优讲义——一元二次方程班级____________姓名____________一、解法综合1．关于x 的方程02q px x 与02p qx x有一个公共根，则2qp 的值是____________．2．若方程0622kx x 的两个根为素数，则k____________．3．设a b c 、、为ΔABC 的三边，且两个方程：2220xax b和2220xcx b有一个公共根，证明ΔABC 一定是直角三角形．4．解方程：16252736x x x x x x x x .5．设x a yb是方程组223515x y ymx的解；x c yd是方程组223515350xyx my的解，求证：2222d cb a是与m 无关的定值．6．对于任意实数k ，方程22221240kxa kx kk b 总有一个根是1，试求实数a b ，的值及另一个根的范围．7．解方程：22323160x x 8．解方程：212322xx9．解方程：2222223211x x axbab x10．解方程：210abxa b x 11．解方程：222320xbx a ab b12．02)1(3122xx xx13．135322x x xx14．223152512x x xx 15．2451x x16．已知关于x 的方程0483222m mmx x ．（1）求证：当2m 时，原方程总有两实数根．（2）若原方程的两根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围．二、判别式的应用1．已知方程220xx m没有实数根（m 为实数），则关于x 的二次方程222212110xmx m x的根的情况是（）（A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）无实数根（D ）无法确定2．已知方程220x x m 没有实数根，其中m 是实数．试判定方程2210xmx m m 有无实数根．3．已知常数a 为实数，讨论关于x 的方程22210a xa x a 的实数根的个数情况．4．关于x 的一元二次方程221204a xax有实根，其中a 是实数，求9999a x 的值．5．若方程2222134420x a x a ab b 有实根，求a b ，的值．6．△ABC 的一边长为5，另两边长恰是方程22120xx m的两个根，求m 的取值范围．7．x y ，为实数，且满足221x yxx ，求y 的最大值和最小值．8．如果关于x 的方程22250mx m x m 没有实根，那么关于x 的方程25220m xm x m 的实根个数为（）（A ）2个（B ）1个（C ）0个（D ）不确定9．已知关于x 的方程222110m x m x m 有实数根，求m 的非负整数值．10．若关于x 的方程2230ax ax 有实数根，求a 的取值范围．三、根与系数的关系1．设12x x ，是方程0322mxx 的两个根且72821x x ，则m 为（）A ．1B ．2C ．-1D ．０2．若12x x ，是方程224(35)60x m x m的两根且2123x x ，则m 的值为（）A ．m =5B ．m =１C ．m =1或m =5D ．m =０3．已知21,x x 是方程20x px q 的两个根，且1(5)x ，2(5)x 是方程20xqx p 的两个根，则p q 的值为（）A ．-3B ．-4C ．3D ．44．关于x 的方程231504x xa的解的一个根是另一个根的平方，则实数a 的值是（）A 、25aB 、23aC 、2325或aD 、0a5．若方程0342m x x 的一个根大于2，另一个根小于2，则m 的取值范围是（）A 、1mB 、1mC 、1m D 、1m 6．若12x x ，是方程0352x x的两根，则以12x x ，2122x x 为两根的新方程为_______．7．关于x 的一元二次方程2251xx m有实根a 和β，且｜α｜+｜β｜≤6，确定m 的取值范围．（答案151522m）8．关于x 的方程250x mx m 的两个实数根为α，β，2811570x m x m 的两个实数根为α，γ，求112的值．9．方程219981997199910xx 的大根为a ，方程2199819990xx 的小根为b ，求a b 的值．10．设方程24230xx 的两个根是α和β，求4α2＋2β的值．11．已知α，β分别是方程210xx 的两个根，求5325的值．12．已知12x x 、是方程24440axaxa的两个实根．（1）是否能适当选取a 的值，使得122122x x x x 的值等于54？（2）求使222112x xx x 的值为整数的a的值（a 为整数）．13．设12x x 、是方程230x x 的两根，那么3212419xx 的值是（）（A ）-4（B ）8 （C ）6（D ）014．如果m n ，是两个不相等于的实数，且满足122m m ，122n n，那么代数式199944222nnm．15．已知2550p p ，25210qq 其中p q ，为不相等实数，求221qp的值．四、关于方程的整数根1．设m 为整数，且440m ，方程2222341480xm x mm 有两个整数根，则m =____________．2．已知关于x 的方程222238213150a x aa x aa （其中a 是非负整数）至少有一个整数根，求a 的值．（答案135a 、、）3．已知关于x 的方程260xa x a的两根都是整数，求a 的值．（答案016a 、）4．已知k 为整数，且关于x 的方程221331180k xk x 有两个不相同的正整数根，求k 的值．6．已知a 是实数，且关于x 的方程x2-ax+a=0有两个实根u ，v ，求证：u2+v2≥2(u+v)例5 △ABC 的一边长为5，另两边长恰是方程2x 2-12x+m=0 的两个根，求m 的取值范围．。

人教版数学九年级上册第21章【一元二次方程】综合拓展训练

【一元二次方程】综合拓展训练一．选择题1．下列是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝02．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，13．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣224．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝05．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x﹣1）2＝1D．（x+1）2＝16．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣47．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A．12B．14C．15D．12或148．（m2﹣n2）（m2﹣n2﹣2）﹣8＝0，则m2﹣n2的值是（）A．4B．﹣2C．4或﹣2D．﹣4或29．若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＜4B．k＜4且k≠0C．k≤4D．k≤4且k≠010．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+2015的值是（）A．2021B．2020C．2019D．2018二．填空题11．方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝．12．将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2020＝0有一个根为x＝﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．14．一元二次方程x2﹣c＝0的一个根是2，则常数c的值是．15．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果是．16．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是．三．解答题17．用配方法解下列方程：（1）x2+12x＝﹣9．（2）﹣x2+4x﹣3＝0．18．关于x的方程是一元二次方程，求m的值．19．已知P＝（a﹣3+）÷．（1）化简P；（2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值．20．李老师在课上布置了一个如下的练习题：若（x2+y2﹣3）2＝16，求x2+y2的值．看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程：解：∵（x2+y2﹣3）2＝16，①∴x2+y2﹣3＝±4，②∴x2+y2＝7，x2+y2＝﹣1．③晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤．参考答案一．选择题1．解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A．2．解：5x2﹣1＝4x，5x2﹣4x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，故选：C．3．解：将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，∴原式＝4m﹣m2＝﹣1，故选：B．4．解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x1＝，x2＝﹣，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．5．解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：A．6．解：x2﹣2x＝，8x2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，∴x1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x1＜0．故选：B．7．解：解方程x2﹣12x+35＝0得x＝5或x＝7，当x＝5时，三角形三边长为3、4、5，此时三角形的周长为3+4+5＝12；当x＝7时，三角形三边长为3、4、7，由于3+4＝7，不能构成三角形，此情况舍去；故选：A．8．解：设x＝m2﹣n2，则原方程可化为：x（x﹣2）﹣8＝0即x2﹣2x﹣8＝0解得：x＝4或﹣2．故选：C．9．解：当k≠0时，△＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，∴k≤4，当k＝0时，也符合题意，∴k≤4，故选：C．10．解：∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m2+2m＝1，m+n＝﹣2，∴m2﹣2n+2015＝（m2+2m）﹣2（m+n）+2015＝1+4+2015＝2020．故选：B．二．填空题11．解：∵方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是一元二次方程，∴|n|﹣1＝2，且n﹣3≠0，即n＝﹣3．故答案为：﹣3．12．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，故答案为：x2+x﹣3＝013．解：把x＝﹣1代入ax2+bx﹣2020＝0得a﹣b﹣2020＝0，当a＝1时，b＝﹣2019．故答案为：1，﹣2019．14．解：将x＝2代入x2﹣c＝0，∴4﹣c＝0，∴c＝4，故答案为：4；15．解：∵x2﹣6x﹣8＝0，∴x2﹣6x＝8，则x2﹣6x+9＝8+9，即（x﹣3）2＝17，故答案为：（x﹣3）2＝17．16．解：根据题意得：a＝3，b＝5，c＝1，则该一元二次方程是3x2+5x+1＝0，故答案为：3x2+5x+1＝0三．解答题17．解：（1）x2+12x+36＝﹣9+36，（x+6）2＝27，x+6＝±3，所以x1＝﹣6+3，x2＝﹣6﹣3；（2）x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+4＝﹣3+4，（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，所以x1＝3，x2＝1．18．解：依题意有，m2﹣7＝2，∴m＝±3，∵m﹣3≠0，∴m≠3，∴m＝﹣3，∴当m＝﹣3时方程是一元二次方程．19．解：（1）P＝（a﹣3+）÷＝×＝×＝a2﹣3a；（2）∵a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，∴a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣3a＝6，∴P的值是6．20．解；第③步出错了，正确步骤如下，∵（x2+y2﹣3）2＝16，∴x2+y2﹣3＝±4，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝7．。

人教版九年级上数学《21.1一元二次方程》同步拓展(含答案)

21.1 一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2017山东滨州期中)下列方程中,为一元二次方程的是( )①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-3x-4=0.A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤2.(2017重庆月考)方程3x2-x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为( )A.3B.-C.D.-93.(2017广西模拟)为丰富学习生活,九(1)班的同学们在教室后的墙面上设计一个矩形学习园地.已知矩形学习园地的周长为9m,面积为4.5m2.设矩形的长为x m,根据题意可列方程为( )A.x(9-x)=4.5B.x-=4.5C.-=4.5D.x(9-2x)=4.54.(2016辽宁本溪一模)设a是方程x2+2x-2=0的一个实数根,则2a2+4a+2016的值为( )A.2016B.2018C.2020D.20215.若方程(m-1)x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程,则2019m的值为.6.(2016河南南阳南召月考)已知关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0.(1)当k取何值时,它是一元一次方程?(2)当k取何值时,它是一元二次方程?能力提升全练拓展训练1.(2018山东日照期中)已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为( )A.-5B.5C.-3D.32.已知关于x的方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0(b≠c)有一个公共根,则(b+c)2019的值为( )A.-1B.1C.-2019D.20193.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则m(m+1)2-m2(m+3)+4的值为.4.已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根,则代数式(m2-m)-的值为.三年模拟全练拓展训练1.(2016辽宁营口大石桥水源二中期末,1,★☆☆)若方程(m-1)-2x-m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.-1B.1C.5D.-1或12.(2016江苏苏州吴中期末,9,★★☆)已知a是方程x2+x-2015=0的一个根,则---的值为( )A.2014B.2015C.D.3.(2017广西钦州外国语学校月考,17,★★☆)今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为.五年中考全练拓展训练1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为( )A.1B.-1C.0D.-22.(2017辽宁朝阳中考,8,★★☆)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得( )A.(8-x)(10-x)=8×10-40B.(8-x)(10-x)=8×10+40C.(8+x)(10+x)=8×10-40D.(8+x)(10+x)=8×10+403.(2017四川巴中中考,15,★★☆)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为.核心素养全练拓展训练1.(2016山东威海开发区期末)若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是( )A.5B.5mC.1D.-12.(2016江苏常州中考模拟)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是.3.(2017四川成都成华模拟)定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的两实数根,则b*b-a*a的值为.21.1 一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案 D ①该方程符合一元二次方程的定义,故①是一元二次方程;②该方程中含有两个未知数,故②不是一元二次方程;③该方程是分式方程,故③不是一元二次方程;④该方程符合一元二次方程的定义,故④是一元二次方程;⑤该方程符合一元二次方程的定义,故⑤是一元二次方程.综上所述,为一元二次方程的是①④⑤.故选D.2.答案 D 方程3x2-x+=0的二次项系数是3,一次项系数是-,常数项是,3×(-)×=-9,故选D.3.答案 B ∵矩形学习园地的长为x m,它的周长为9m,∴其宽为-m.根据题意得x-=4.5,故选B.4.答案C把x=a代入方程x2+2x-2=0中,得a2+2a-2=0,则a2+2a=2.又∵2a2+4a=2(a2+2a),∴2a2+4a+2016=2(a2+2a)+2016=2×2+2016=2020,故选C.5.答案解析由题意得解得m=-1,-≠∴2019m=2019-1=.6.解析(1)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程,得-≠或-≠解得k=-1或k=0.当k=-1或k=0时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程.(2)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程,得解得k=1.当k=1时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程.能力提升全练拓展训练1.答案 C ∵m、n是方程x2-2x-1=0的两根,∴m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,∴m2-2m=1,n2-2n=1,代入(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8得(1+a)(3×1-7)=8,解得a=-3.2.答案 A 设m是方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0的公共根,则m2+bm+c=0,m2+cm+b=0.∴m2+bm+c=m2+cm+b,∴bm+c=cm+b,整理得(b-c)m=b-c.∵b≠c,∴m=--=1.把x=1代入方程x2+bx+c=0得1+b+c=0,∴b+c=-1,∴(b+c)2019=(-1)2019=-1.3.答案3解析∵m是方程x2-x-1=0的一个根,∴m2-m-1=0,∴m2=m+1,∴m(m+1)2-m2(m+3)+4=m(m2+2m+1)-(m+1)(m+3)+4=m(m+1+2m+1)-(m2+4m+3)+4=3m2+2m-m2-4m-3 +4=2m2-2m+1=2(m+1)-2m+1=2m+2-2m+1=3.4.答案6解析∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根,∴m2-m-3=0,∴m2-m=3,m2-3=m,∴(m2-m)-=3×-=3×(1+1)=6.三年模拟全练拓展训练1.答案 A 由(m-1)-2x-m=0是关于x的一元二次方程,得m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1,故选A.2.答案 D ∵a是方程x2+x-2015=0的一个根,∴a2+a-2015=0,∴a2+a=2015,∴---=---=---==.故选D.3.答案x(x-1)=120解析参加聚会的人有x个,每个人都要握手(x-1)次,则可列方程为x(x-1)=120.五年中考全练拓展训练1.答案A∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,∴b2-ab+b=0,∵-b≠0,∴b≠0.b2-ab+b=0的两边同时除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.2.答案 D 根据题意得(8+x)(10+x)=8×10+40.故选D.3.答案1解析∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴1+a+b=0,∴a+b=-1,∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.核心素养全练拓展训练1.答案 A ∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,∴a2-5a+m=0①,a2-5a-m=0②,①+②得2(a2-5a)=0,∵a>0,∴a=5.故选A.2.答案x=0或x=-3解析∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),又方程a(x+m+2)2+b=0可变形为a[(x+2)+m]2+b=0,∴x+2=2或x+2=-1,解得x=0或x=-3.3.答案0解析∵a、b是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的两实数根,∴a2-a=-m,b2-b=-m,∴b*b-a*a=b(b-1)-a(a-1)=b2-b-(a2-a)=-m--=0.。

华师大版数学九年级上册22.2《一元二次方程的解法》课后拓展训练

22.2 一元二次方程的解法1. 方程x2＋3x＝0的解是〔〕A.x1＝－3B. x1＝0, x2＝3C. x1＝0, x2＝－3D. x＝32. (2021·义乌)用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的选项是〔〕A.〔x＋2〕2＝1B. 〔x－2〕2＝1C. 〔x＋2〕2＝9D. 〔x－2〕2＝93. 方程〔x－2〕2＝9的解是〔〕A. x1＝5, x2＝－1B. x1＝－5, x2＝1C. x1＝11, x2＝－7D. x1＝－11, x2＝74. 三角形一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两根，那么这个三角形是〔〕5. 一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是〔〕B.36. 关于x的方程x2－2x＋k＝0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A.k＜1B. k≤1C. k≤－1D. k≥17. 以下方程中，有实数根的是〔〕A. 2x2＋x＋1＝0B. x2＋3x＋21＝0C. x2x－1＝0D. x2－＋3＝08. (2021·山东)关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是〔〕9. 假设分成2781x xx--+的值为0，那么x＝.10.解以下方程.〔1〕3－〔3x－1〕2＝0；〔2〕x(x－5)＋6＝0；〔3〕9x2－12x＋4＝0；〔4〕(x－1)2－4〔x＋3〕2＝0.a,b，c是△ABC的三边长，且方程〔a2＋b2〕x2－2cx＋1＝0有两个相等的实数根，请你判断△ABC的形状.12.某村方案建造如图22－2所示的矩表蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室前侧内墙保存3m宽的空地，其他三侧内墙各保存1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积为288m2?参考答案1.C[提示：用因式分解法解比拟简便.]2.D[提示：x 2－4x ＝5，x 2－4x ＋4＝9，∴〔x －2〕2＝9.]4.c[提示：解方程x 2－14x ＋48＝0，得x 1＝6，x 2＝8，∴三解形的三边长分别为10，8，6，∵102＝62＋82,∴是直角三角形.]5.B[提示：有两种解法，其一是由2x 2－8x ＋7＝0求出x形两直角这长分别为4422，由勾股定理求得这个三角形的斜边长；其二是利用一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理求直角三角形的斜边长，设方程2x 2－8x ＋7＝0的两根为x 1，x 2，由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝72，那么这个直角三解形的斜边长为＝3.==] 6.B [提示：由题意可知Δ＝〔－2〕2－4×1×k ≥0，所以k ≤1.]7.C[提示：根据根的判别式判定.]8.B[提示：Δ＝b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝m 2－4m ＋4＋4＝〔m －2〕2＋4＞0，所以方程有两个不相等的实数根.]9.8[提示：由题意可知x 2－7x －8＝0，且x ＋1≠0，所以x ＝8.]10.(1)解：3－(3x －1)2＝0,移项得〔3x －1〕2＝3,开方得3x －1＝3x －1＝或3x －1x 1，x 2 〔2〕解：x (x －5)＋6＝0，原方程化为x 2－5x ＋6＝0，因式分解，得〔x －2〕(x －3)＝0，∴x －2＝0，或x －3＝0，∴x 1＝2,x 2＝3.〔3〕解：9x 2－12x ＋4＝0,原方程化为〔3x －2〕2＝0, ∴原方程的根为x 1＝x 2＝23. 〔4〕解法1：〔x －1〕2－4(x ＋3)2＝0,原方程化为[〔x －1〕＋2(x ＋3)][〔x －1〕－2(x ＋3)]＝0，即〔3x ＋5〕·〔－x －7〕＝0，∴3x ＋5＝0，或－x －7＝0，∴原方程的根为x 1＝－53, x 2＝－7.解法2：由〔x －1〕2－4〔x ＋3〕2＝0，得〔x －1〕2＝4〔x ＋3〕2,直接开平方，得x －1＝±2〔x ＋3〕，∴x －1＝2(x ＋3),或x －1＝－2(x ＋3)，∴原方程的根为x 1＝－7,x 2＝－53.解法3：原方程化为3x 2＋26x ＋35＝0,∵a=3 b=26 c=35∴b 2－4ac ＝262－4×3×25＝256＞0，∴x ＝2623-±⨯＝26166-±,∴原方程的根为x 1＝－53, x 1＝－7. 11.解：△ABC 是以c 为斜边的直角三角形，理由如下: ∵方程(a 2＋b 2)x 2－2cx ＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝〔－2c 〕2－4(a 2＋b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2,由勾股定理的逆定理可知△ABC 是以c 为斜边的直角三角形.12.解：设矩形温室的宽为x m,那么长为2x m ，根据题意，得(x －2)〔2x －4〕＝288，解得x 1＝14,x 2＝－10(不合题意，舍去)，所以x ＝14，2x ＝28.答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积为288m 2.。

华师大版-数学-九年级上册-22.2一元二次方程的解法课后拓展训练

22.2 一元二次方程的解法1.一元二次方程2340x x +-=的解是（）A.121,4x x ==-B.121,4x x =-=C.121,4x x =-=-D.121,4x x ==2.已知一元二次方程210x x --=，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定3.下列四个说法中，正确的是（）A.一元二次方程2452x x ++=有实数根B.一元二次方程245x x ++=C.一元二次方程245x x ++=有实数根D.一元二次方程245(x x a a ++=≥1）有实数根4.一元二次方程2560x x -+=的两根分别是12,,x x 则12x x +等于（） A.5 B.6C.-5D.-65.已知方程2520x x -+=的两个解分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值为（）A.-7B.-3C.7D.36.一元二次方程220x x +-=的两根之积是（）A.-1B.-2C.1D.27.一元二次方程2260x -=的解为 .8.方程240x x -=的解是9.方程2310x x -+=的解是 .10.如果方程2210ax x ++=有两个不等实根，则实数a 的取值范围是11.方程2210x x --=的两个实数根分别为12,x x ，则（12(1)(1)x x --= 12.已知关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是13.若关于x 的方程230x mx -+=有实数根，则m 值可以为（任意给出一个符合条件的值即可）14.已知12,x x 为方程2310x x ++=的两实根，则312820x x ++= 15.（1）解方程2660x x --=；（2）解方程22760x x -+=.16.已知11x =-是方程250x mx +-=的一个根，求m 的值及方程的另一根2.x参考答案1.A ［提示：原方程可化为(4)(1)0.x x +-=］2.B ［提示：24141(1)50.b ac -=-⨯⨯-=>］3.D ［提示：只有满足∆≥0，方程才有实数根.］4.A ［提示：方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根之和为b a-］ 5.D ［提示：易知12125,2x x x x +=•=，故原式＝5-2＝3.］6.B ［提示：方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根之积为c a .］7.12x x =［提示：由2260x -=得23x =.］8.120,4x x ==［提示：原方程可化为(4)0x x -=.］9.123322x x +==［提示：运用求根公式解方程.］ 10.1a <且0a ≠［提示：当a =0时，方程为一元二次方程，有一个实根，当0a ≠时，方程为一元二次方程，若440a ∆=->，即1a <,则方程有两个不等实根.］11.-2［提示：易知12122,1x x x x +==-，故121212(1)(1)()1121 2.x x x x x x --=-++=--+=-］12.m ≤54且m ≠1［提示：依题意得解得m ≤54且m ≠1】 13. 20［提示：答案不唯一，只要满足212m -≥0即可.］14.-1［提示：先用求根公式求出方程的根，再代入求值］15.解（1）1,6,6,a b c ==-=-224(6)41(6)600,b ac ∴-=--⨯⨯-=>12333x x x ∴===±=+=(2)2,7,6,a b c ==-=224(7)426494810,b ac ∴-=--⨯⨯=-=>(7)171,224x --±±∴==⨯123, 2.2x x ∴== 16.解：依题意得2(1)(1)50m -+-⨯-=，解得4,m =-当4m =-时，方程为2450x x --=，解得121,5x x =-=，所以方程的另一根25x =.14(1)m ∆=--≥0，m -1≠0，。

人教版数学九年级上册 21.2解一元二次方程专项拓展(一)

21.2解一元二次方程专项拓展（一）一．选择题1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，692．解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法3．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣24．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（）A．﹣16B．16C．﹣4D．45．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+x＝0C．x2+2x＝﹣1D．x2＝17．方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k9．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣610．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24或B．24C．D．24或二．填空题11．ax2+bx+c＝0（a≠0）叫做的一般形式．设x1，x2分别为ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则：x1＝，x2＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为．13．关于x的一元二次方程x2+4x﹣6＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x1+x2＝．14．已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k＝0有四个根，则k的范围为．15．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为．三．解答题16．解下列方程：（1）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0；（2）5（x﹣3）2＝x2﹣9；（3）t2﹣t+＝0；（4）2x2+7x+3＝0（配方法）．17．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0（2）已知关于x的方程无解，方程x2+kx+6＝0的一个根是m．①求m和k的值；②求方程x2+kx+6＝0的另一个根．18．已知：关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）．（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．20．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a＝3，c＝5，且关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0，（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0，（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0解得：x1＝，x2＝1．故选：D．3．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．4．解：（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，∴x2+mx+19＝x2﹣10x+25﹣n，∴m＝﹣10，25﹣n＝19，解得，m＝﹣10，n＝6，∴m+n＝﹣10+6＝﹣4，故选：C．5．解：x2﹣（k+3）x+2k＝0，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×2k＝k2﹣2k+9＝（k﹣1）2+8，即不论k为何值，△＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．解：A、∵△＝02﹣4×1×3＝﹣12，∴方程x2+3＝0没有实数根；B、∵△＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有两个不相等的实数根；C、原方程转换成一般式为x2+2x+1＝0，∵△＝22﹣4×1×1＝0，∴方程x2+2x＝﹣1有两个相等的实数根；D、原方程转换成一般式为x2﹣1＝0，∵△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴方程x2＝1有两个不相等的实数根．故选：C．7．解：∵△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：B．8．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．9．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，故选：A．10．解：x2﹣16x+60＝0，（x﹣6）（x﹣10）＝0，x﹣6＝0或x﹣10＝0，所以x1＝6，x2＝10，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高＝＝2，此时三角形的面积＝×8×2＝8当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝×8×6＝24．故选：D．二．填空题11．解：ax2+bx+c＝0（a≠0）叫做一元二次方程的一般形式，设x1，x2分别为ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则：x1＝，x2＝；故答案为：一元二次方程，，．12．解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值为1．故答案为1．13．解：根据题意得x1+x2＝﹣4．故答案为﹣4．14．解：∵关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k＝0有四个根，（x﹣2）2﹣4（x﹣2）﹣k＝0有两个不同根，∴△＝16+4k＞0，即k＞﹣4，且两根的积为正数，即﹣k＞0，∴k＜0，∴k的范围为﹣4＜k＜0；故答案为：﹣4＜k＜0．15．解：∵方程x2﹣8x+m＝0有两个根，∴△＝（﹣8）2﹣4m≥0解得m≤16，由根与系数的关系可得：AB+AC＝8，AB•AC＝m，∵等腰△ABC的一边BC的长为6，∴AB，AC的长分别是4、4或2、6或6、2，当AB，AC的长分别是4、4时，即方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实根，此时△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16；AB，AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x2﹣8x+m＝0有两个不相等的实根，此时△＝（﹣8）2﹣4m＞0，AB•AC＝2×6＝m，解得m＝12．∴m的值为12或16．三．解答题16．解：（1）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，（4y+1）（﹣2y+3）＝0．∴4y+1＝0或﹣2y+3＝0．∴y1＝﹣，y2＝．（2）5（x﹣3）2＝x2﹣9；解：5（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），移项，得5（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0．∴（x﹣3）[5（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，即（x﹣3）（4x﹣18）＝0．∴x﹣3＝0或4x﹣18＝0．∴x1＝3，x2＝．（3）t2﹣t+＝0．解：方程两边都乘8，得8t2﹣4t+1＝0．∵a＝8，b＝﹣4，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×8×1＝0．∴t＝＝．∴t1＝t2＝．（4）2x2+7x+3＝0（配方法）解：移项，得2x2+7x＝﹣3．方程两边同除以2，得x2+x＝﹣．配方，得x2+x+（）2＝﹣+（）2，即（x+）2＝．直接开平方，得x+＝±．∴x1＝﹣，x2＝﹣3．17．解：（1）（2x+1）（x﹣1）＝02x+1＝0或x﹣1＝0所以x1＝﹣，x2＝1；（2）解：①去分母得m﹣1﹣x＝0，解得x＝m﹣1，而分式方程无解，则x﹣1＝0，所以m﹣1＝﹣1＝0，解得m＝2，把x＝2代入方程x2+kx+6＝0得4+2k+6＝0，解得k＝﹣5；②设方程的另外一个根是t，则2t＝6，解得t＝3，所以方程x2+kx+6＝0的另一个根为3．18．（1）证明：x2+mx﹣3＝0，∵a＝1，b＝m，c＝﹣3∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，∵m2≥0，∴m2+12＞0，∴△＞0，∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为x1，则2•x1＝＝＝﹣3，∴x1＝﹣∴方程的另一个根为﹣．19．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．20．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4b＝0解得：b＝4，∵a＝3，c＝5，∴32+42＝52，∴△ABC为直角三角形．。

北师大版-数学-九年级上册- 应用一元二次方程课后拓展训练

应用一元二次方程1．某城市为了申办冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A ．19％B ．20％C ．21％D ．22％2．利用13 m 的铁丝和一面墙围成一个面积为20 m 2的长方形，长方形的长边在墙上，求这个长方形的长和宽．设长为x m ，可得方程 ( )A ．x (13－x )=20B ．20213=-•x x C ．202113=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x D ．202213=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 3．从正方形的铁片上截去2 cm 宽的一个长方形，余下的面积是48 cm 2，则原来正方形的铁片的面积是 ( )A ．81 cm 2B ．72 cm 2C ．56 cm 2D ．64 cm 24．两个数差为5，它们的平方差为35，则这两个数为．5．某商品连续两次降价10％后的价格为a 元，则该商品原价为元．6．一矩形面积为144 cm 2，长比宽多38cm ，则长为，宽为．7．三个连续整数，若前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数为 .8．某化肥厂去年四月份生产化肥500 t ，因管理不善，五月份化肥产量减少了10％，从六月份起强化管理，产量开始上升，七月份产量达到648 t ，求该厂六、七月份的平均月增长率．9．将一段长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm 2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．10．利群商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900 元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元?11．(表格信息题)通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y (千克)与市场价格x (元／千克)(0＜x ＜30)存在下列关系：x (元/千克)5 10 15 20 y (千克) 4500 4000 3500 3000若假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z (千克)与市场价格x (元／千克)成正比例关系：z =400x (0＜x ＜30)．现不计其他因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态．(1)请在图2－13中通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出此函数关系式；(2)根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间农民的总销售收入各是多少?(3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未进行精加工市场处于平衡时增加了44％．这时该农副产品的市场价格为多少元?参考答案1．B2．B3．D4．6，1或－6，－1 5．a 81100 6．312cm 34cm7．－1，0，1或3，4，58．解：设该厂六、七月份的平均月增长率为x ，根据题意，得500(1－10％)(1+x )2=648．整理，得(1+x )2=1．44．解得x 1=0．2=20％，x 2=－2．2(舍去)．答：该厂六、七月份的平均月增长率为20％．9．提示：两个正方形的面积之和是否可等于12 cm 2，可通过判别式的值进行判断，若判别式的值非负，则有实数根，即可能等于12 cm 2，反之，则不能．解：(1)这段铁丝被剪成两段后，分别围成正方形，设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为4420x =(5－x )cm ．依题意，列方程得x 2+(5－x )2=17，解得x 1=1，x 2=4．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 和16 cm ． (2)两个正方形的面积之和不可能等于12 cm 2．理由：由(1)知x 2+(5－x )2=12．整理，化成一般形式：2x 2－10x +13=0．因为(－10)2－4×2×13=－4＜0，所以方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm 2．10．提示：解决本题的关键是认真审题，找准相等关系．另外，对打折、利润、利润率、成本等市场经济中的术语一定要了解．解：设每台冰箱降价x 元，根据题意，得(2900-x －2500)(8+4×50x )=5000，解这个方程得x 1= x 2=150，2900－150=2750(元)．故每台冰箱的定价应为2750元．11．提示：通过描点画图，猜想出y 与x 之间是一次函数关系，这是解此题的关键．解：(1)如图2－14所示．图象是一条直线，设y =kx +b ，用任两点代入，求得y =－100x +5000(0＜x ＜30)．再将另两点代入，均满足直线方程．(2)因为y =z 时，市场处于平衡状态，所以－100x +5000=400x ，所以x =10．所以总销售收入=400x ·x =400×10×10=40000(元)．所以当市场处于平衡状态时农副产品的市场价格是10元／千克，农民的总销售收入是40000元． (3)设这时该农副产品的市场价格为a 元／千克，则a ·(－100a +5000)=40000×(1+44％)，解得a 1=18，a 2=32．因为0＜a ＜30，所以a =18，所以这时该农副产品的市场价格为18元／千克．。

北师大版数学九年级上册第2章【一元二次方程】拓展训练

【一元二次方程】拓展训练一．选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2x2+x﹣2B．+x﹣1＝0C．2x2+y﹣2＝0D．x2+x﹣1＝02．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的常数项是4，则m等于（）A．1B．2C．3D．43．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．表格对应值：x1234ax2+bx+c﹣0.5512.522判断关于x的方程ax2+bx+c＝2的一个解x的范围是（）A．0＜x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜45．方程x2﹣16＝0的两个根分别是（）A．4，﹣4B．8，﹣8C．2，﹣8D．8，﹣26．若用配方法将一元二次方程x2﹣3x+＝0转化为a（x+m）2+n＝0的形式，则m+n的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝8．已知一个等腰三角形的腰长和底边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或179．若（x2+y2）（x2+y2﹣2）﹣3＝0，则x2+y2的值是（）A．3B．﹣1C．3或1D．3或﹣110．关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝﹣x﹣2，下面说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根二．填空题11．若方程（a﹣3）x|a|﹣1+2x﹣8＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是．12．关于x的方程ax2﹣3x﹣6＝0是一元二次方程，则a满足的条件是．13．已知a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则2a2﹣6a+8的值是．14．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a、b、m为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b＝0的解是．15．用配方法解一元二次方程x2+5x＝1时，应该在等式两边都加上．三．解答题16．已知方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，求m的值．17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．18．用配方法解下列方程（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）a2﹣5a﹣2＝0（3）x2﹣x＝019．计算或化简：（1）﹣﹣|2﹣4|﹣（）﹣1+2cos60°；（2）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，求代数式（a+3）2﹣4（a﹣2）的值．20．李老师在课上布置了一个如下的练习题：若（x2+y2﹣3）2＝16，求x2+y2的值．看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程：解：∵（x2+y2﹣3）2＝16，①∴x2+y2﹣3＝±4，②∴x2+y2＝7，x2+y2＝﹣1．③晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤．参考答案一．选择题1．解：A.2x2+x﹣2不属于方程，不合题意；B.+x﹣1＝0属于分式方程，不合题意；C.2x2+y﹣2＝0属于二元二次方程，不合题意；D．x2+x﹣1＝0属于一元二次方程，符合题意；故选：D．2．解：由题意得：2m＝4，解得：m＝2，故选：B．3．解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故选：A．4．解：∵x＝2时，y＝5，即ax2+bx+c＞0；x＝1时，y＝﹣0.5，即ax2+bx+c＜0，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是1＜x＜2．故选：B．5．解：∵x2＝16，∴x＝±4．即x1＝4，x2＝﹣4．故选：A．6．解：∵x2﹣3x+＝0，∴（x2﹣6x+9）﹣2＝0，∴（x﹣3）2﹣2＝0，∵用配方法将一元二次方程x2﹣3x+＝0转化为a（x+m）2+n＝0的形式，∴m＝﹣3，n＝﹣2，∴m+n＝﹣5，故选：C．7．解：∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，∴x＝＝．故选：D．8．解：解方程x2﹣10x+21＝0，得x1＝7，x2＝3，当7为腰，3为底时，7﹣3＜7＜7+3，能构成等腰三角形，周长为7+7+3＝17；当3为腰，7为底时，3+3＜7，不能构成等腰三角形．故选：C．9．解：设x2+y2＝z，则原方程可变形为z2﹣2z﹣3＝0．解得z1＝3，z2＝﹣1．∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝3，故选：A．10．解：方程化为x2﹣3x+5＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×5＝﹣11＜0，∴方程无实数根．故选：D．二．填空题11．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+2x﹣8＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得，a＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：∵关于x的方程ax2﹣3x﹣6＝0是一元二次方程，∴a满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．13．解：∵a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣4＝0，∴a2﹣3a＝4，∴2a2﹣6a+8＝2（a2﹣3a）+8＝2×4+8＝16．故答案是：16．14．解：把方程a（x+m+1）2+b＝0看作关于x+1的一元二次方程，而关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2，所以x+1＝﹣3，x+1＝2，所以x1＝﹣4，x2＝1．故答案为x1＝﹣4，x2＝1．15．解：∵x2+5x＝1∴x2+5x+＝1+，故答案为：三．解答题16．解：∵方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，∴m+4≠0且|m|﹣2＝2，解得：m＝4．17．解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝0，即m的值为0．18．解：（1）方程整理得：x2﹣2x＝2，平方得：x2﹣2x+1＝3，即（x﹣1）2＝3，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）方程整理得：a2﹣5a＝2，配方得：a2﹣5a+＝，即（a﹣）2＝，开方得：a﹣＝±，解得：a1＝，a2＝；（3）配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝0．19．解：（1）原式＝﹣3+2﹣4﹣3+2×＝﹣3+2﹣4﹣3+1＝﹣﹣6；（2）∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，∴a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴（a+3）2﹣4（a﹣2）＝a2+6a+9﹣4a+8＝a2+2a+17＝1+17＝18．20．解；第③步出错了，正确步骤如下，∵（x2+y2﹣3）2＝16，∴x2+y2﹣3＝±4，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝7．。