《一元二次方程》课后拓展训练

21.1 一元二次方程

1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ） A. 2135032

x x -+= B. 2134x x x += C. 21

10x x --=

D. 2111x x =+- 2. 一元二次方程的一般形式是 （ ）

A. ax 2＋bx ＋c ＝0

B. ax 2＋bx ＋c (a ≠0)

C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)

D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0) 3. 若px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）

A. p ＝1

B. p ＞0

C. p ≠0

D. p 为任意实

数

4. 关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为 （ ）

A. 8a

B. －8a

C. 2a

D. 7a －9 5. 若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）

A. m ≠2

B. m ≠－2

C. m ≠－2，或m ≠2

D. m ≠－2，且m ≠2

6. 把方程x (x ＋1)＝2化为一般形式为 ，二次项系数是 .

7. 已知0是关于x 的方程（m ＋3）x 2－x ＋9－m 2＝0的根，则m ＝ .

8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m 2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m ，根据题意得方程 . （不解）

9. 若关于x 的方程kx 2＋3x ＋1＝0是一元二次方程，则k .

10. 当m 时，方程（m －1）x 2－(2m －1)x ＋m ＝0是关于x 的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x 的一元二次方程.

11.已知x ＝1是一元二次方程ax

2＋bx －40＝0的一个根，且a ≠b ，求2222a b a b

--的值.

12. 如图所示，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）

13. 如果x 2＋3x ＋2与a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c 是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a ，b ，c 的值吗？

参考答案

1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是

2. ]

2. C

3. C[提示：二次项系数不为0. ]

4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x 2＋2ax ＋7a －9＝0，其中一次项系数为2a . 故选C. ]

5. D[提示：二次项系数m 2－4≠0. ]

6. x 2＋x －2＝0 1[提示：∵x(x ＋1)＝2，∴x 2＋x －2＝0. ]

7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m ＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m ＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ] 8. 2182x =[提示：S 等腰直角三角形＝12

⨯两腰乘积. ] 9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]

10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]

11. 提示：本题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0，∴2222a b a b -=-()()2()

a b a b a b +-=- 4020.22

a b +== 12. 解：设平行于墙的边长为x m ，则垂直于墙的边长为

322

x -m ，由题意得x ·322x -＝120，即x 2－32x ＋240＝0. 13. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋

2＝ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋c)，

1

23,

2, a

a b

a b c

=

⎧

⎪

+=

⎨

⎪++=⎩

，

∴解得

1

1,

0. a

b

c

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩

，